Well-Posedness for Low Regularity Solutions to the g-SQG Equation with Regular Level Sets
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了g-SQG方程在低正则性解下的适定性，证明了在特定参数下解的停止条件与水平集正则性的丧失有关。
2025-12-18 math.AP
Smooth attractors for weak solutions of the SQG equation with critical dissipation
本文研究了临界耗散地表准地转方程弱消失黏性解的演化。由于可能的非唯一性的解决方案，我们将问题转化为集值动力系统，并证明了最佳Sobolev正则性的全局吸引子的存在性。为了实现这一点，我们得到一个新的Sobolev估计涉及Hölder范数，补充现有的估计的基础上交换子分析。
2015-12-28 math.AP
Regularity, uniqueness and the relative size of small and large scales in SQG flows
本文针对超临界耗散SQG方程的正则性与唯一性开放问题，利用能量方法和Littlewood-Paley理论，研究了假设爆破与非唯一性情形中小尺度和大尺度的必然活跃程度，扩展了先前关于三维Navier-Stokes方程的结果。
2024-11-22 math.AP
On the global regularity for the supercritical SQG equation
本文考虑分数阶耗散拟地转方程\[ \partial_t θ+ \mathcal{R}^\perp θ\cdot \nabla θ+ Λ^γθ= 0, \qquad θ(\cdot,0) =θ_0 \]在$\mathbb{T}^2 = [0,1]^2$上的初值问题，其中$γ\in (0,1)$ .耗散项$Λ^γ= (-Δ)^{γ/2}$前面的系数被归一化为$1$。我们证明了给定一个光滑的初始数据与$\|θ_0\|_{L^2}^{γ/2} \|θ_0\|_{\dot{H}^2}^{1-γ/2}\leq R$，其中{ \em $R$是任意大}，存在$γ_1 = γ_1(R) \in (0,1)$，使得对于$γ\geq γ_1$，具有耗散$Λ^γ$的超临界SQG方程的解不会在有限时间爆破。在证明的主要成分是一个新的简洁证明的最终规则性的超临界SQG方程，这完全依赖于非线性的分数拉普拉斯算子和最大值原理的下界。
2014-10-13 math.AP
Critical SQG in bounded domains
考虑有界区域上临界耗散的SQG方程，其Dirichlet Laplacian耗散为平方根.我们证明了大数据的全局先验内部$C^α$和Lipschitz界。
2016-07-11 math.AP
Well-posedness for SQG sharp fronts with unbounded curvature
大气和海洋流中地面准地转（SQG）方程模式的锐温度锋的补丁解。我们建立了局部适定性SQG尖锐的前低Sobolev正则性，$H^{2+s}$为任意小的$s>0$，允许前与无界曲率。
2021-05-23 math.AP
Local regularity and finite time singularity for the generalized SQG equation on the half-plane
该研究针对半平面上的广义SQG方程，明确了α∈(0,1/4]时的局部适定性与有限时间爆破解的存在性，同时证明α>1/4时方程不适定，完善了该类方程的正则性理论。
2023-10-05 math.AP
Local regularity and finite-time singularity for a class of generalized SQG patches on the half-plane
本文研究半平面刚性边界下广义SQG斑块方程，证明Osgood条件可作为有限时间奇性形成的尖锐阈值，并推广已有$α$-SQG局部正则性结果。
2024-10-25 math.AP
Estimates near the boundary for critical SQG
在有界区域上，我们得到了临界耗散SQG方程的边界附近的估计，其中Dirichlet Laplacian耗散为平方根。我们证明了，当且仅当一定数量的标量在边界处消失，保持全局正则性的边界。
2019-11-08 math.AP
Nonuniqueness of weak solutions to the SQG equation
我们证明了无粘SQG方程的弱解不是唯一的，从而回答了De Lellis和Székelyhidi Jr.在arXiv：1111.2700中的公开问题11.此外，我们还证明了耗散SQG方程的弱解不是唯一的，即使分数耗散比拉普拉斯算子的平方根强。
2016-10-03 math.AP
Local and global strong solutions for SQG in bounded domains
证明了无粘表面准地转（SQG）方程在$\mathbb{R}^2$有界区域上的局部适定性。当加入分数阶Dirichlet Laplacian耗散项时，得到了临界和超临界情形下小数据下整体强解的存在性.在次临界情形下，得到了具有任意数据的整体强解的存在性。
2017-05-15 math.AP
Regularity criterion and energy conservation for the supercritical Quasi-Geostrophic equation
本文研究二维超临界准地转（SQG）方程的正则性和能量守恒问题。我们应用分裂耗散波数的方法得到一个新的正则性条件，它比所有的Prodi-Serrin型正则性条件弱。证明了超临界SQG在$L^2(0,T; B^{1/2}_{2,c(\mathbb N)})$中的任何弱解都满足能量等式。
2016-07-12 math.AP
An Improved Regularity Criterion and Absence of Splash-like Singularities for g-SQG Patches
本文证明了参数 $α\le 1/4$ 的广义表面准地转方程的充分正则patch解不会发生splash-like奇性，并得到了 $H^3$ patch解的改进全局正则性判据。
2022-05-16 math.AP
Long time behavior and critical limit of subcritical SQG equations in scale-invariant Sobolev spaces
在自然尺度不变的索伯列夫空间中考虑次临界SQG方程，证明了最优正则性全局吸引子的存在性。证明是基于一个新的能量估计在索伯列夫空间引导的正则性的最佳水平，通过非线性下界的分数拉普拉斯算子。这一估计似乎是新的文献中，并允许尖锐的使用亚临界性质的$L^\infty$界这个问题。作为一个副产品，我们也得到了弱解的吸引子。此外，我们还研究了吸引子的临界极限，证明了吸引子的稳定性和上连续性。
2017-04-18 math.AP
A proof of Onsager's Conjecture for the SQG equation
Caltech（加州理工学院）
本研究构造了具有最高允许正则性且不守恒哈密顿量的SQG方程解，解决了关于SQG哈密顿守恒阈值正则性的广义Onsager猜想。
2026-10-16 math-ph math.AP math.MP
Long time dynamics of forced critical SQG
本文证明了强迫临界面准地转方程（SQG）动力学的紧致全局吸引子的存在性，并证明了它具有有限的分形维数。为了做到这一点，我们给出了一个新的证明的全局正则性临界SQG。主要成分是非线性最大值原理的形式的一个非线性下界的分数拉普拉斯，这是用来引导的正则性直接从$L^\infty$到$C^α$，而不使用德乔治技术。我们证明了，对于大的时间，在一个足够强拓扑测量的解决方案的规范成为有界的界限，仅依赖于规范的力量，这是假设只属于$L^\infty \cap H^1$。利用在具有足够正则性的空间中，解与初始值无关地有界这一事实，证明了$H^1$中动力学的紧吸收集的存在性，得到了线性化的紧性和解映射的连续可微性.然后，我们证明了指数衰减的高，但有限维体积元在$H^1$沿解决方案的轨迹，并使用此属性绑定的全球吸引子的尺寸。
2013-08-02 math.AP
Absence of anomalous dissipation of energy in forced two dimensional fluid equations
我们证明了在二维空间中强迫临界SQG不存在能量的反常耗散。
2013-05-30 math.AP
Global well-posedness of slightly supercritical SQG equations and gradient estimate
本文证明了一类速度和耗散均为超临界的耗散表面准地转方程的光滑解的整体正则性，并与临界方程作了比较。我们的意思是，在速度和耗散项上加上一个定义为对数幂的符号，以惩罚方程的临界性。我们的主要工具是非线性最大值原理，它为非线性耗散方程的全局正则性提供了透明的证明。结合非线性最大值原理和连续模，我们证明了临界和略超临界地面准地转方程的时间一致梯度估计。将Kiselev-Nazarov-Volberg提出的双指数界改进为单指数界。此外，我们证明了最终的指数衰减的解决方案。
2023-02-24 math.AP
Hamiltonian compactness and dissipation for the generalized SQG equation in the inviscid limit
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
研究无黏极限下广义SQG方程的耗散机制，通过强紧致性防止哈密顿量异常耗散，揭示更一般的机制，证明在临界积分条件下全局解的存在性。
2026-04-21 math.AP
Invariant measures and global well posedness for SQG equation
我们构造了一个不变测度$μ$的表面准地转（SQG）方程，并表明，几乎所有的功能，在支持$μ$的初始条件的整体，唯一的解的SQG，连续依赖于初始数据。此外，我们证明了$μ$的支撑是无穷维的，这意味着它不是任何有限豪斯多夫维数的紧集的局部子集.此外，还存在具有任意大初始条件的全局解。测度$μ$是通过涨落耗散方法得到的，即作为随机SQG的不变测度的一个极限，具有一个精心选择的耗散和随机强迫.
2020-02-21 math.AP math.PR
Instantaneous continuous loss of regularity for the SQG equation
本文构造了一个紧支撑的初始数据，证明了SQG方程存在局部时间解，该解在初始正则性极小的情况下发生正则性的瞬时连续损失，并在特定函数空间中具有唯一性。
2025-09-15 math.AP
Finite time singularity formation for the modified SQG patch equation
众所周知，二维不可压Euler方程存在整体正则解。无粘面准地转方程的毕奥-萨伐尔定律比欧拉方程少一阶导数，其解的整体正则性问题至今尚未解决。我们在这里研究补丁动力学的半平面的一个家庭的积极标量这两个方程之间的插值，通过一个参数$α\in[0,\frac 12]$出现在他们的毕奥-萨伐尔定律的内核。值$α=0$和$α=\frac 12$分别对应于2D Euler和SQG情况。我们证明了全球的时间规律的二维欧拉补丁模型，即使补丁最初接触的半平面的边界。另一方面，对于任何足够小的$α>0$，我们展示了初始数据，导致在有限时间内的奇异性。因此，这些结果显示了这些方程的解的行为中的相变，并且为将2D欧拉方程分类为临界提供了严格的基础。
2015-08-30 math.AP
Mixed Third-Order Flux Laws for Dual Cascade in the Stochastic SQG Equation
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
研究随机强迫耗散表面准地转方程的双级联通量定律，推导了直接级联和逆级联的混合三阶结构函数定律，并证明了Onsager型障碍结果。
2026-10-22 math.AP
On Gevrey Regularity of the Supercritical SQG equation in Critical Besov Spaces
本文证明了在齐次临界Besov空间中，超临界表面准地转（SQG）方程从初值出发的解属于亚解析Gevrey类。特别地，我们改进了董和李在[26]中的结果，其中他们证明了Chen-Miao-Zhang（cf. [11])都是经典解。我们扩展了Biswas的方法（参见。[7])到临界的，基于L^p的Besov空间，并适应Lemarie- Rieusset的观点（参见，[36])他将解析Gevrey算子应用于解析函数的乘积所产生的算子视为双线性乘子算子。为了得到L^p的界，我们证明了我们的双线性乘子算子是Marcinkiewicz型的，并证明了由于在Besov空间中工作所继承的额外的局部化，这个条件意味着有界性。
2013-12-19 math.AP math.CA
Low regularity solutions for the surface quasi-geostrophic front equation
本文针对表面准地转锋面方程，利用其零结构与正规形分析，建立了改进的低正则性局部和全局适定性结果。
2023-11-08 math.AP
Unstable vortices, sharp non-uniqueness with forcing, and global smooth solutions for the SQG equation
该研究证明了超临界区域带强迫的α-SQG方程弱解的非唯一性，构造了非线性不稳定的光滑紧支涡旋，并作为副产品得到了无强迫α-SQG方程既不旋转也不移动的整体光滑解。
2025-02-14 math.AP
On the local existence and blow-up for generalized SQG patches
研究了一类含参数$α$，$0< α<2$的输运方程的补丁解，其中$α=0$和$α=1$分别对应于Euler方程和地面准地转方程.在本文中，使用几个新的取消，我们提供了以下新的结果。首先，我们证明了局部适定性$H^{2}$补丁在半空间设置为$0<α< 1/3$，允许自相交的固定边界。此外，我们能够扩展的范围内的$α$有限时间奇点已被证明在\cite{KYZ}和\cite{KRYZ}。其次，我们建立了$0<α<2$的补丁保持正则，只要弧弦条件和$δ>α/2$的$C^{1+δ}$阶正则性是时间可积的。这种有限时间奇异性准则适用于比\cite{CFMR}和\cite{ScottDritschel}数值模拟中所示的规律性更低的规律性，用于表面准地转斑块，其中轮廓的曲率在数值上爆炸。这是第一次证明了有限时间奇异性准则低于或等于数值中的正则性。最后，我们还改进了\cite{G}和\cite{CCCGW}中的结果，给出了$0<α< 1$的$H^{2}$和$1<α<2$的$H^3$中的局部适定性。
2019-08-02 math.AP
Eulerian uniqueness of the $α$-SQG patch problem
本文研究$α$-SQG方程的斑块问题，在欧拉框架下证明了不同参数范围对应正则性的斑块解唯一性，证明基于修正Biot-Savart定律且不依赖局部存在性。
2024-03-07 math.AP
On well-posedness of $α$-SQG equations in the half-plane
该研究探讨半平面中$\alpha$-SQG方程的适定性，证明$0<\alpha\le1/2$时方程在加权各向异性Hölder空间中局部适定，且该结果是紧的，对$0<\alpha\le1$边界光滑初值无对应Hölder正则解。
2023-05-07 math.AP
Wellposedness of inviscid SQG in the half-plane
本文研究半平面上带 Dirichlet 边界条件的无粘 SQG 方程，证明其在 $W^{3,p}$ 和 $C^{2,\beta}$ 中的局部适定性，并指出一般光滑紧支初值的解不属于 $W^{3,\infty}$。
2025-06-07 math.AP
Norm Inflation For The Critical SQG Equation
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究临界耗散表面准地转（SQG）方程，证明在临界空间H^1中解映射不一致有界，并构造了从光滑紧支初值出发的H^1范数膨胀解，同时在超临界Sobolev空间W^{β,p}中展示了小数据范数膨胀。
2026-05-26 math.AP
Dynamic Growth Estimates of Maximum Vorticity for 3D Incompressible Euler Equations and the SQG Model
通过对涡度绝对值沿局部涡线段的积分进行估计，在涡度矢量局部几何规则性的某些假设下，建立了一个相对尖锐的最大涡度动态增长估计。我们的分析适用于三维不可压缩欧拉方程和表面准地转模式（SQG）。作为涡量增长估计的一个应用，我们将我们的结果应用于具有两个反向平行涡管的三维欧拉方程。在对涡度场作了一些附加的假设（这似乎与Hou-Li的计算结果一致）后，我们证明了最大涡度随时间的增长不可能超过双指数增长。我们的分析推广了Cordoba-Festhman和Deng-Hou-Yu的早期结果。
2010-11-24 math.AP
Global existence for the critical dissipative surface quasi-geostrophic equation
本文研究了$ \mathbb{R}^2$中的临界耗散面准地转方程。受此方程的齐次统计解的研究的启发，我们证明了对于任何大的初始数据$θ_{0}$ liying在空间$Λ^{s} (\dot H^{s}_{uloc}(\mathbb{R}^2)) \cap L^\infty(\mathbb{R}^2)$的临界（SQG）有一个整体弱解的时间为所有$1/2< s<1$。我们的证明是基于截断的$(SQG)_{R,\ep}$方程验证的能量不等式。通过经典的紧性论证，我们证明了在$(SQG)_{R,\ep}$中我们能够传递到极限（$R \rightarrow \infty$，$\ep \rightarrow 0$），并且极限解具有期望的正则性.
2014-04-23 math.AP
New Regularity Criteria for Navier-Stokes and SQG Equations in Critical Spaces
本文针对三维不可压缩Navier-Stokes方程与二维超临界SQG方程，在Besov空间、Lorentz空间及临界空间和等多种临界空间框架下推导了新的正则性准则，拓展了两类方程正则性条件的适用范围。
2024-04-13 math.AP
Blow-up at finite time for the generalized SQG equations in the Sobolev well-posedness regime
Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC-UAM-UCM-UC3M（西班牙数学科学院）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）
该研究针对γ∈(0,1)的受迫广义SQG方程，构造了初始数据与力，证明其经典有限能量解在Sobolev适定性区域内于t=1时发生有限时间爆破，为该领域首个此类结果。
2026-08-19 math.AP
Horizontally periodic generalized surface quasigeostrophic patches and layers
本研究扩展了$\alpha$-SQG方程中有界斑块的存在性结果，证明了水平周期斑块边界$H^k$正则性的有限时间传播，并重点分析了介于欧拉与SQG之间的参数范围。
2025-04-24 math.AP
A determining form for the subcritical surface quasi-geostrophic equation
本文构造了具有亚临界耗散的地表准地转（SQG）方程的一种确定形式。特别是，我们表明，该方程的全局吸引子可以嵌入在一个常微分方程（ODE）的长时间动态称为确定形式。事实上，在SQG方程的全局吸引子中的轨迹与确定形式的稳态解之间存在一一对应。决定形式是一个真常微分方程，因为它的向量场是Lipschitz的。这是通过结合德乔治技术和初等调和分析。最后，我们给出了SQG方程的时间周期解、稳态解以及多个决定参数的存在性的初等证明。
2017-05-04 math.AP
Inviscid models generalizing the 2D Euler and the surface quasi-geostrophic equations
二维不可压Euler方程的任何经典解在时间上都是全局的。然而，地表准地转方程的经典解是否始终保持其正则性仍然是一个悬而未决的问题。本文研究了一类有源标量方程的解，其中速度场$u$的每个分量$u_j$由标量$θ$通过$u_j =\mathcal{R} Λ^{-1} P(Λ) θ$确定，其中$\mathcal{R}$是Riesz变换，$Λ=(-Δ)^{1/2}$ .二维欧拉涡量方程对应于$P(Λ)=I$的特例，SQG方程对应于$P(Λ) =Λ$的特例。我们开发了工具来约束$\|\nabla u||_{L^\infty}$为一般的一类算子$P$，并建立了全局正则性的对数欧拉方程，其中$P(Λ)= (\log(I+\log(I-Δ)))^γ$与$0\le γ\le 1$。此外，还得到了$P(Λ)=Λ^β$与$0\le β\le 1$对应的模型的正则性准则。
2010-10-07 math.AP
On local well-posedness of logarithmic inviscid regularizations of generalized SQG equations in borderline Sobolev spaces
本文研究了全平面上活动标量$θ$的一类广义表面准地转（SQG）方程，其速度经过了适当的正则化，例如，几何正则化。这些正则化模型在边界Sobolev正则性中的适定性已经由D.当速度$u$具有较低的奇异性时，即，$u=-\nabla^{\perp}Λ^{β-2}p(Λ)θ$，其中$p$是对数平滑算子，而$β\in [0,1]$。我们完成这项研究，考虑更奇异的制度$β\in(1,2)$。主要的工具是识别一个合适的线性化系统，保持基本的换向器结构的原始方程。我们观察到，这种结构最终是至关重要的获得连续性的流图。特别是，以前的主动输运方程的方法的直接应用程序无法捕捉到更微妙的换向器结构的方程在这个更奇异的制度。建议的线性化系统nontrivially修改的通量的原始系统，在这样一种方式，它符合原始通量时，沿原系统的解决方案进行评估。必要的估计，以确保其适定性的修改后的线性系。
2021-09-08 math.AP
Well-posedness for the surface quasi-geostrophic front equation
研究了地面准地转锋方程的适定性。Hunter-Shu-Zhang [9]在小数据条件下建立了适定性，并在方程的非线性展开上建立了收敛条件。在本文中，我们建立了无条件的大数据局部适定性的SQG前方程，同时也改善了低正则性阈值的初始数据。此外，我们建立了整体适定性理论在粗糙的数据制度，通过使用测试波包方法的Ifrim-Tataru。
2023-03-13 math.AP
On the existence, uniqueness, and smoothing of solutions to the generalized SQG equations in critical Sobolev spaces
本文研究了超临界区域中的耗散广义地面准地转方程，其中耗散的阶数相对于速度的阶数是很小的，并且速度的正则性比平流标量的正则性小一阶导数。我们还考虑了一个非退化修改的端点的情况下，其中速度是不太光滑的平流标量略多于一个订单。在边界索伯列夫空间中讨论了这类方程解的存在唯一性理论，以及相应解的瞬时光滑效应。特别是，它表明，从属于这些Sobolev类的初始数据产生的解决方案立即进入Gevrey类。这样的结果似乎是第一次为拟线性抛物型方程的系数是高阶比其线性项，他们依赖于一个近似计划，修改通量在这样一种方式，保留了基本的换向器结构失去了工作，在临界空间设置，以及微妙的适应著名的换向器估计Gevrey类。
2021-01-18 math.AP
Nonlinear maximum principles for dissipative linear nonlocal operators and applications
我们得到了一类线性耗散非局部算子的非线性最大值原理，它是一般的、鲁棒的和通用的。我们使用这些非线性边界提供透明的证明临界SQG和临界d维Burgers方程的全局正则性。此外，我们给出了非线性最大值原理在二维不可压Euler方程和广义分数阶耗散二维Boussinesq方程的微耗散反对称扰动的整体正则性中的应用.
2011-10-02 math.AP
Eventual Regularity of the Solutions to the Supercritical Dissipative Quasi-Geostrophic Equation
最近，Silvestre证明了轻微超临界地面准地转方程的某些弱解最终变得光滑。为了证明这一点，他采用了起源于卡法雷利和瓦瑟尔著作中的德乔治式论证。Kiselev和Nazarov通过引入一类检验函数证明了Caffarelli和Vasseur结果的一个变化。受Silvestre结果的启发，我们将修改Kiselev和Nazarov工作中的检验函数类，并使用此修改后的类来表明在一定时间内光滑的超临界SQG的解必须永远保持光滑。
2010-07-18 math.AP
Surface Quasi-Geostrophic Equation driven by Space-Time White Noise
考虑了时空白噪声驱动下的表面准地转方程（SQG），利用正则结构理论证明了其在时间上的局部解的存在性。一个主要的困难是存在的Riesz变换的非线性。我们展示了如何提升具有特定结构的奇异积分算子到正则结构的水平，并利用这一结果，我们推导出SQG的一个解决方案的存在性的重整化过程。Riesz变换只作用于空间变量的事实使得有必要使用非齐次模型而不是标准模型。
2021-11-08 math.AP math.PR
Global regularity for the 2D micropolar Rayleigh-Bénard convection system with velocity zero dissipation and temperature critical dissipation
针对速度零耗散、微旋转速度 Laplace 耗散和温度临界耗散的二维微极 Rayleigh-Bénard 系统，论文借助组合量与 Littlewood-Paley 分解证明其解的全局正则性。
2023-07-13 math.AP
Global regularity for the 2D MHD equations with mixed partial dissipation and magnetic diffusion
没有完全耗散和磁扩散的二维不可压缩MHD方程的经典解是否会产生有限时间奇异性是一个难题。本文的一个主要结果建立了具有部分耗散和磁扩散的MHD方程的经典解的整体正则性。此外，还得到了具有磁扩散的二维MHD方程组弱解的整体存在性、条件正则性和唯一性。
2009-01-19 math.AP
Low regularity well-posedness for the generalized surface quasi-geostrophic front equation
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了广义表面准地转前沿方程的适定性，通过偏微分正常形式分析利用方程的null结构，获得平衡能量估计，证明了非周期性方程在低正则性下的局部适定性，并通过波包测试方法建立小范围初值的全局适定性及修改散射性。
2023-11-13 math.AP
Global well-posedness of slightly supercritical active scalar equations
本文研究了具有非局域扩散的微超临界活性标量。我们证明了全局正则性的表面准地转（SQG）和Burgers方程，当扩散项是超临界的符号与大致对数行为在无穷远。我们证明了Burgers方程的结果是尖锐的。我们还证明了一个略超临界二维欧拉方程的整体正则性。我们的主要工具是一个非局部的最大值原理，它控制一定的模的连续性的解决方案。
2012-03-28 math.AP
Note on Solution Regularity of the Generalized Magnetohydrodynamic Equations with Partial Dissipation
本文研究了$n$维零电阻率超粘磁流体力学方程组。当超粘性足够强时，我们证明了解的全局正则性。
2013-02-28 math.AP
Low regularity global well-posedness of axisymmetric MHD equations with vertical dissipation and magnetic diffusion
本文研究仅含垂直耗散和磁扩散的三维轴对称MHD方程，通过高阶能量估计和实插值方法，证明了Lorentz空间中初始数据的唯一低正则性全局解的存在性。
2023-10-10 math.AP
Global regularity for the 2D anisotropic Boussinesq Equations with vertical dissipation
建立了二维各向异性垂直耗散Boussinesq方程的经典解的整体存在性.当只考虑垂向耗散时，对水平导数没有直接控制，全局正则性问题非常具有挑战性。为了解决这个问题，我们绑定的垂直速度$v$的$L^\infty$ -范数的衍生物，并证明$\|v\|_{L^{r}}$与$2\le r<\infty$在任何时候都不会增长快于$\sqrt{r \log r}$作为$r$增加。一个微妙的插值不等式连接$\|v\|_{L^\infty}$和$\|v\|_{L^r}$，然后产生所需的全局正则性。
2011-08-12 math.AP
Global regularity for the 2D MHD equations with horizontal dissipation and horizontal magnetic diffusion
本文在适当的小初值条件下，建立了条形区域$\mathbb{T}\times\mathbb{R}$中仅含水平耗散和水平磁扩散的二维MHD系统经典解的整体正则性。为了证明这一点，我们结合Littlewood-Paley分解与各向异性不等式，建立一个关键的交换子估计。我们还分析了解的渐近性态。此外，还得到了具有水平耗散的二维简化热带气候模式的整体经典解的存在唯一性。
2020-09-28 math.AP
Global regularity of 2D Rayleigh-Bénard equations with logarithmic supercritical dissipation
该研究针对带对数超临界耗散的二维Rayleigh-Bénard方程的全局正则性问题，结合系统组合量、Littlewood-Paley分解、Besov空间及交换子估计，证明了$s\ge2$时其强解在$H^{s}(\mathbb{R}^{2})$中具有全局正则性。
2024-04-11 math.AP
A note on global regularity results for 2D Boussinesq equations with fractional dissipation
本文研究了具有分数阶Laplacian耗散和热扩散的二维不可压Boussinesq方程的Cauchy问题。利用能量方法和几种交换子估计，得到了二维Boussinesq方程只要$1-α<β< \min\Big\{\fracα{2},\,\, \frac{3α-2}{2α^{2}-6α+5}, \,\,\frac{2-2α}{4α-3}\Big\}$与$0.77963\thickapproxα_{0}<α<1$的整体正则性结果.因此，该结果是对前两个作品\cite{MX,YXX}的进一步改进。
2015-06-30 math.AP
