Mixed Lp projection inequality
Zhongwen Tang, Lin Si
本文定义了混合Lp-表面积测度，并由此得到了混合Lp-Minkowski不等式.进一步建立了混合投影体的混合Lp投影不等式.
In this paper, the mixed Lp-surface area measures are defined and the mixed Lp Minkowski inequality is obtained consequently. Furthermore, the mixed Lp projection inequality for mixed projection bodies is established.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A hyperplane inequality for the surface area of projection bodies
证明了投影体表面积的一个超平面不等式。
Stronger versions of the Orlicz-Petty projection inequality
证明了Lutwak，Yang，Zhang关于Orlicz-Petty投影不等式中等式情形的一个猜想，并给出了一个本质上最优的稳定性版本.
Petty projection inequality on the sphere and on the hyperbolic space
该研究借助球心投影与Poincaré模型，在球面和双曲空间中定义对应投影体与Steiner对称化，证明了两类空间上的Petty投影不等式，拓展了凸几何分析的相关结论。
Empirical forms of the Petty projection inequality
本文从随机视角重新审视Petty投影不等式，建立了其多种经验形式，并针对随机凸集的混合投影体与混合体积等泛函推导出尖锐极值不等式。
A local uniqueness theorem for minimizers of Petty's conjectured projection inequality
利用巴拿赫空间上的反函数定理，证明了在单位球的$C^{2}(S^{n-1})$ -邻域中，$Π^2K=cK$的唯一解是原点中心椭球.这里$K$是$n$维凸体，$ΠK$是$K$和$Π^2K=Π(ΠK).$的投影体
The second mixed projection problem and the projection centroid conjectures
本文部分解答了关于第二混合投影算子不动点及投影与质心算子迭代分类的开放问题。
The dual Orlicz-Aleksandrov-Fenchel inequality
通过计算对偶混合体积的一阶变分，提出了Orlicz多重对偶混合体积的概念。将经典的对偶混合体积和对偶Aleksandrov-Fenchel不等式推广到Orlicz空间.建立了对偶Orlicz Aleksandrov-Fenchel不等式，并首次导出了Lp重对偶混合体积的概念和Lp对偶Aleksandrov-Fenchel不等式.对偶Aleksandrov-Fenchel不等式和Lp-对偶Aleksandrov-Fenchel不等式都是对偶Orlicz-Aleksandrov-Fenchel不等式的特例。作为应用，建立了Orlicz调和加法的一个新的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.
The Bézout inequality for mixed volumes characterizes simplices
本文证明了混合体积的Bézout不等式在任意维度下唯一刻画单纯形，解决了Soprunov和Zvavitch的猜想，并给出了两个独立证明及基于最长弦和相对内半径的补充刻画。
The Petty projection inequality for sets of finite perimeter
证明了有限周长集的Petty投影不等式。我们的方法是基于Steiner对称化。证明中既没有使用仿射Sobolev不等式，也没有使用泛函Minkowski问题。此外，对于有限周长的集合，我们证明了关于Steiner对称化的Petty投影不等式。
Inequalities for dual quermassintegrals of mixed intersection bodies
本文首先引入了两个星体的{ \it对偶质量积分和函数}的新概念，建立了混合相交体的对偶质量积分和的Minkowski型不等式，它是混合相交体的Minkowski不等式的一般形式。然后给出了混合相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式和Brunn-Minkowski不等式及相关结果。我们的结果，交叉机构，所有的Lutwak的混合prosection机构不等式的对偶不等式。
Iterations of the projection body operator and a remark on Petty's conjectured projection inequality
证明了如果凸体具有绝对连续的表面积测度，且其密度足够接近于常数，则凸体序列$\{Π^mK\}$关于Banach-Mazur距离收敛于球，为$m\rightarrow\infty$ .这里，$Π$表示投影体算子。我们的结果使我们能够表明，椭球是一个局部的解决方案，固定不等式的Petty和改进的一个相关不等式的Lutwak。
Uniform cover inequalities for the volume of coordinate sections and projections of convex bodies
经典的Loomis-Whitney不等式以及Bollobás和Escherason的一致覆盖不等式给出了紧集的低维坐标投影的体积的下界。我们在凸体的情形下进一步推广了这些不等式。我们还建立了相应的对偶不等式的坐标部分，这些部分的一致覆盖不等式可以看作是Meyer的对偶Loomis-Whitney不等式的推广。
A characterization of some mixed volumes via the Brunn-Minkowski inequality
考虑凸体空间上的泛函$\R^n$，定义如下：${\mathcal F}(K)$是固定连续函数$f$关于凸体$K$的面积测度在单位球面上的积分.证明了如果$\mathcal F$满足Brunn-Minkowski型不等式，则$f$是凸体的支撑函数，即，$\mathcal F$是混合体积。因此，我们得到了平移不变的，连续的赋值是齐次的$n-1$和满足Brunn-Minkowski型不等式的一个特征。
On the Reverse Projection Inequality
本文刻画了三维一般凸体逆投影不等式的等号情形，证明该不等式在n≥9的所有维度均不成立，反例为至多n+2个面的满维多面体。
Characterization of Simplices via the Bezout Inequality for Mixed volumes
我们考虑混合体积的Bezout不等式：$$V(K_1,\dots,K_r,Δ[{n-r}])V_n(Δ)^{r-1}\leq \prod_{i=1}^r V(K_i,Δ[{n-1}])\ \text{ for }2\leq r\leq n.$$前面已经证明，这个不等式对任何$n$维单形$Δ$和$\mathbb{R}^n$中的任何凸体$K_1, \dots, K_r$都成立.证明了单形是唯一的凸体，其不等式对$\mathbb{R}^n$中的任意体$K_1, \dots, K_r$成立.在本文中，我们证明了这确实是这种情况下，如果我们假设$Δ$是一个凸多胞体。因此Bezout不等式刻画了凸$n$ -多面体类中的单形。此外，我们表明，如果一个机构$Δ$满足Bezout不等式的所有机构$K_1, \dots, K_r$然后边界的$Δ$不能有严格的点。特别地，它不能具有正高斯曲率的点。
Improved $L_p-$mixed volume inequality for convex bodies
建立了$L_p-$混合体积不等式的一个精确的定量形式.这是通过利用改进的詹森不等式来实现的。这个不等式是Tsallis熵的Pinsker-Csiszár-Kullback不等式的推广。最后，作为推论，证明了$L_p-$ Brunn-Minkowski不等式的一个精确的定量形式.
On general versions of the Petty projection inequality
本文将Petty投影不等式从$(L_p,Q)$框架进一步推广到具有$γ$-凹密度的旋转不变测度上，并在$p=1$时探索其经验类比，拓展了凸体仿射几何的理论边界。
Orlicz Mixed Affine Quermassintegrals
Lutwak的概念仿射quermassintegrals的一个凸体迅速成为非常重要的凸和仿射几何和最近，也在渐近几何分析。本文在Orlicz-Brunn-Minkowski理论的框架下，引入了凸体的Orlicz混合仿射拟实积分的概念，作为仿射拟实积分的推广.在Orlicz空间中证明了Orlicz混合和仿射quermassintegral的Orlicz-Minkowski不等式，以及一个Orlicz-Brunn-Minkowski不等式，它是Lutwak的Brunn-Minkowski不等式的直接推广.
A positive solution to the $L^p$ projection centroid conjecture
本文研究解决了$L^p$投影质心猜想，通过提出新的方法和理论证明了该猜想的正确性。
Affine Isoperimetric Inequalities for Higher-Order Projection and Centroid Bodies
本文将Schneider的m阶差分体思想推广至投影体、质心体和径向平均体，证明多类仿射等周不等式，并给出有界变差函数的m阶仿射Sobolev不等式。
On Extensions of the Loomis-Whitney Inequality and Ball's Inequality for Concave, Homogeneous Measures
Loomis-Whitney不等式指出，凸体的体积由其在正交超平面上的投影的体积的乘积限定。我们提供了一个扩展这一事实和概括这一事实，由于球的上下文中的$q-$凹，$\frac{1}{q}-$齐次措施。
On $\pmb{p}$-quermassintegral differences function
本文建立了凸体的$p$ -quermass积分差的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式.进一步给出了混合投影体的质量积分差的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式.
One more proof of the Alexandrov-Fenchel inequality
给出了凸体混合体积的Alexandrov-Fenchel不等式的一个简短证明。
A discrete approach to the functional Zhang's projection inequality
研究对数凹函数情形下张投影不等式的函数形式，通过考虑离散测度证明其离散版本，包括得到贝尔瓦尔德不等式和罗杰斯 - 谢泼德不等式的离散形式，且离散版本蕴含连续形式。
Some comments on the mth-order Projection Bodies
本文探讨了m阶投影体的扩展及稳定性问题，基于之前的工作进一步研究混合投影体算子。
The mixed affine quermassintegrals
本文首先介绍了混合仿射拟实积分。建立了混合仿射拟质量积分的Aleksandrov-Fenchel不等式。作为应用，还导出了混合仿射拟实积分的Minkowski，Brunn-Minkowski不等式.
On a Problem of Gromov about Generalizing Alexandrov-Fenchel Inequality
本文回答了Gromov在《凸集与Kahler流形》一文中提出的关于混合体积的一个问题。为了读者的方便，我们提醒混合体积和混合判别式的定义和一些性质。
Bezout Inequality for Mixed volumes
本文考虑了混合体积Bezout不等式的类似结果：$$V(P_1,\dots,P_r,Δ^{n-r})V_n(Δ)^{r-1}\leq \prod_{i=1}^r V(P_i,Δ^{n-1})\ \text{ for }2\leq r\leq n.$$我们证明了当$Δ$是$n$维单形且$P_1, \dots, P_r$是$\mathbb{R}^n$中的凸体时，上述不等式成立.我们猜想，如果上述不等式对所有凸体$P_1, \dots, P_r$成立，则$Δ$必是$n$维单形.我们证明了如果上述不等式对所有凸体$P_1, \dots, P_r$成立，则$Δ$必须是不可分解的（即不能写为两个与$Δ$不相似的凸体的Minkowski和），这证实了当$Δ$是一个简单多面体且在二维情况下的猜想.最后，我们将该不等式与一个关于凸体正交投影体积的不等式联系起来，并证明了该不等式的一个同构形式。
A discrete approach to Zhang's projection inequality
本文为Gardner和Zhang证明的蕴含Zhang不等式的投影不等式提供了新证明，并利用该离散方法，以格点枚举测度代替Lebesgue测度，证明了该不等式及其等价版本的离散类似物，进而恢复原不等式与Zhang不等式。
On the Log-submodularity for zonoids: from Mixed Volume inequalities to the Hypercube
该研究证明了四维带状体的对数次模型不等式，扩展了三维相关结果，提出任意维度带状体的该类不等式猜想，归约后揭示了带状体混合体积、拟阵理论与实代数几何的关联。
On mixed Hodge-Riemann relations for translation-invariant valuations and Aleksandrov-Fenchel inequalities
最近，第一作者在几种特殊情况下证明了Hodge-Riemann估值关系的一个版本。莱夫谢茨算子认为有产生的产品或卷积与混合体积的几个欧几里德球。在这里，我们证明了在（余）度1的Hodge-Riemann关系持续，如果球被替换为几个不同的（中心对称）凸体与光滑边界的正高斯曲率。虽然卷积的这些混合Hodge-Riemann关系直接暗示了Aleksandrov-Fenchel不等式，但它们为乘积的对偶运算产生了一个新的不等式。这个新的不等式加强了Aleksandrov-Fenchel不等式在低维凸体上的经典结果，推广了S.阿列斯克
Dual Orlicz-Brunn-Minkowski theory: Orlicz $φ$-radial addition, Orlicz $L_ϕ$-dual mixed volume and related inequalities
本文发展了星体对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论的基本背景。提出了两个或多个星体的Orlicz $φ$ -径向加法，建立了相应的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.基于两个星体的线性Orlicz $φ$ -径向加和，我们导出了Orlicz $L_ϕ$ -对偶混合体积的公式.证明了Orlicz $L_ϕ$ -对偶混合体积的对偶Orlicz-Minkowski不等式、Orlicz $L_ϕ$ -对偶表面积的对偶Orlicz等周不等式和Orlicz $L_ϕ$ -调和平均半径的对偶Orlicz-Urysohn不等式.
A generalized FKG-inequality for compositions
证明了整数n的至多r个部分的合成格的Fortuin-Kasteleyn-Ginibre型不等式。作为直接的应用，我们得到了广泛的推广经典Alexandrov-Fenchel不等式的混合体积和Teissier不等式的混合covolums。
Mixed Minkowski-Covering Inequalities for Convex Bodies and Lattices
本文提出了一个关于原点对称凸体相对于格点的逐次极小与商覆盖半径的精确混合不等式，该不等式在经典覆盖密度下界与Minkowski第二定理下界之间插值。
Aleksandrov-Fenchel inequality for coconvex bodies
我们证明了一个版本的Aleksandrov-Fenchel不等式的混合体积的共凸体。这个版本的动机是一个不等式从交换代数有关的交重数的理想。
A reverse Minkowski-type inequality
著名的Minkowski不等式给出了两个凸体$K,M\subset\mathbb{R}^n$的混合体积$V(K,M[n-1])$关于单个凸体$K$和$M$体积的幂的精确下界.当$K$是单位球时，得到等周不等式。在平面上，Betke和Weil（1991）发现了$K$和$M$的混合区域根据$K$和$M$的周长的精确上界。通过证明混合体积$V(K,M[n-1])$在$K$的平均宽度和$M$的表面积方面的一个尖锐的上界，我们将这个结果扩展到一般尺寸。平等的情况是完全特征化的。此外，我们建立了一个稳定性的改进和相关的等周型几何不等式。
The mixed $L_p$ geominimal surface areas for multiple convex bodies
本文对所有$p\neq -n$引入了多个凸体的几种混合$L_p$几何表面积。我们的定义是从混合$p$ -仿射表面积的等价公式。证明了这些混合$L_p$几何观测曲面的仿射不变性等性质。建立了Alexander-Fenchel型不等式、Santaló型不等式、仿射等周不等式、循环不等式等相关不等式.此外，我们还研究了两个凸体的$i$次混合$L_p$几何极小曲面面积的一些性质和不等式.
Bézout type inequality in convex geometry
给出了混合体积的一个Bézout型不等式，该不等式对任何凸体都成立.其中的关键部分是凸体的反向Khovanskii-Teissier不等式，这是我们在以前的工作中得到的，并受到了复几何中的对应关系的启发。
On the mixed $f$-divergence for multiple pairs of measures
本文将经典的$f$ -散度（对一对测度）的概念推广到混合的$f$ -散度（对多对测度）。混合$f$ -发散提供了一种测量多对（概率）测量之间差异的方法。建立了混合$f$ -发散的性质，如排列不变性和分布对称性。证明了混合$f$ -发散的Alexandrov-Fenchel型不等式和等周型不等式，并给出了它们在凸体理论中的应用.
The coarea formula for projections of Lipschitz mappings on Carnot groups
本文证明了Carnot群上内在Lipschitz映射沿水平投影的余面积不等式，并在有限余畸变映射及Heisenberg群情形下取得等式。
A remark on the Alexandrov-Fenchel inequality
本文给出了Alexandrov-Fenchel不等式的一个复几何证明，而不用复环面紧化。这个想法是使用勒让德变换和发展的Brascamp-Lieb证明普雷科帕定理。在我们的证明中的新成分包括Timorin的混合Hodge-Riemann双线性关系的整合和Hörmander的$L^2$ -估计的混合范数版本，这也意味着Khovanski-Teissier不等式的非紧版本。
Mixed volumes and the Bochner method
本文利用谱定理将 Alexandrov-Fenchel 不等式及其矩阵对应物简化为平凡的 Bochner 公式，提供了概念与技术上更简单的新证明并澄清了底层结构。
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