Improved $L_p-$mixed volume inequality for convex bodies
建立了$L_p-$混合体积不等式的一个精确的定量形式.这是通过利用改进的詹森不等式来实现的。这个不等式是Tsallis熵的Pinsker-Csiszár-Kullback不等式的推广。最后，作为推论，证明了$L_p-$ Brunn-Minkowski不等式的一个精确的定量形式.
2015-06-13 math.FA math.MG
Mixed Lp projection inequality
本文定义了混合Lp-表面积测度，并由此得到了混合Lp-Minkowski不等式.进一步建立了混合投影体的混合Lp投影不等式.
2020-07-29 math.MG
The dual Orlicz-Aleksandrov-Fenchel inequality
通过计算对偶混合体积的一阶变分，提出了Orlicz多重对偶混合体积的概念。将经典的对偶混合体积和对偶Aleksandrov-Fenchel不等式推广到Orlicz空间.建立了对偶Orlicz Aleksandrov-Fenchel不等式，并首次导出了Lp重对偶混合体积的概念和Lp对偶Aleksandrov-Fenchel不等式.对偶Aleksandrov-Fenchel不等式和Lp-对偶Aleksandrov-Fenchel不等式都是对偶Orlicz-Aleksandrov-Fenchel不等式的特例。作为应用，建立了Orlicz调和加法的一个新的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.
2020-02-25 math.MG
Dual Orlicz-Brunn-Minkowski theory: Orlicz $φ$-radial addition, Orlicz $L_ϕ$-dual mixed volume and related inequalities
本文发展了星体对偶Orlicz-Brunn-Minkowski理论的基本背景。提出了两个或多个星体的Orlicz $φ$ -径向加法，建立了相应的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式.基于两个星体的线性Orlicz $φ$ -径向加和，我们导出了Orlicz $L_ϕ$ -对偶混合体积的公式.证明了Orlicz $L_ϕ$ -对偶混合体积的对偶Orlicz-Minkowski不等式、Orlicz $L_ϕ$ -对偶表面积的对偶Orlicz等周不等式和Orlicz $L_ϕ$ -调和平均半径的对偶Orlicz-Urysohn不等式.
2014-04-28 math.DG math.FA math.MG
Inequalities for dual quermassintegrals of mixed intersection bodies
本文首先引入了两个星体的{ \it对偶质量积分和函数}的新概念，建立了混合相交体的对偶质量积分和的Minkowski型不等式，它是混合相交体的Minkowski不等式的一般形式。然后给出了混合相交体的Aleksandrov-Fenchel不等式和Brunn-Minkowski不等式及相关结果。我们的结果，交叉机构，所有的Lutwak的混合prosection机构不等式的对偶不等式。
2005-03-05 math.MG
A characterization of some mixed volumes via the Brunn-Minkowski inequality
考虑凸体空间上的泛函$\R^n$，定义如下：${\mathcal F}(K)$是固定连续函数$f$关于凸体$K$的面积测度在单位球面上的积分.证明了如果$\mathcal F$满足Brunn-Minkowski型不等式，则$f$是凸体的支撑函数，即，$\mathcal F$是混合体积。因此，我们得到了平移不变的，连续的赋值是齐次的$n-1$和满足Brunn-Minkowski型不等式的一个特征。
2012-09-10 math.MG
Empirical forms of the Petty projection inequality
本文从随机视角重新审视Petty投影不等式，建立了其多种经验形式，并针对随机凸集的混合投影体与混合体积等泛函推导出尖锐极值不等式。
2024-12-31 math.MG
Orlicz Mixed Affine Quermassintegrals
Lutwak的概念仿射quermassintegrals的一个凸体迅速成为非常重要的凸和仿射几何和最近，也在渐近几何分析。本文在Orlicz-Brunn-Minkowski理论的框架下，引入了凸体的Orlicz混合仿射拟实积分的概念，作为仿射拟实积分的推广.在Orlicz空间中证明了Orlicz混合和仿射quermassintegral的Orlicz-Minkowski不等式，以及一个Orlicz-Brunn-Minkowski不等式，它是Lutwak的Brunn-Minkowski不等式的直接推广.
2018-09-26 math.MG
Weighted Brunn-Minkowski Theory I: On Weighted Surface Area Measures
本文将 Brunn-Minkowski 理论推广到带密度 Borel 测度，建立至多三个凸体的加权混合测度与加权表面积测度，给出新积分公式，并证明旋转不变对数凹测度的 Bézout 型不等式。
2023-05-03 math.DG math.FA math.MG
On a Problem of Gromov about Generalizing Alexandrov-Fenchel Inequality
本文回答了Gromov在《凸集与Kahler流形》一文中提出的关于混合体积的一个问题。为了读者的方便，我们提醒混合体积和混合判别式的定义和一些性质。
2011-10-16 math.CO math.MG
Some comments on the mth-order Projection Bodies
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文探讨了m阶投影体的扩展及稳定性问题，基于之前的工作进一步研究混合投影体算子。
2026-01-05 math.FA math.MG
On the Log-submodularity for zonoids: from Mixed Volume inequalities to the Hypercube
BTU Cottbus-Senftenberg（科特布斯-森夫滕贝格技术大学）；Cleveland State University（克利夫兰州立大学）
该研究证明了四维带状体的对数次模型不等式，扩展了三维相关结果，提出任意维度带状体的该类不等式猜想，归约后揭示了带状体混合体积、拟阵理论与实代数几何的关联。
2026-10-20 math.CO math.MG
A remark on the Alexandrov-Fenchel inequality
本文给出了Alexandrov-Fenchel不等式的一个复几何证明，而不用复环面紧化。这个想法是使用勒让德变换和发展的Brascamp-Lieb证明普雷科帕定理。在我们的证明中的新成分包括Timorin的混合Hodge-Riemann双线性关系的整合和Hörmander的$L^2$ -估计的混合范数版本，这也意味着Khovanski-Teissier不等式的非紧版本。
2018-02-05 math.AG math.CV math.FA
One more proof of the Alexandrov-Fenchel inequality
给出了凸体混合体积的Alexandrov-Fenchel不等式的一个简短证明。
2019-06-24 math.MG
A generalized FKG-inequality for compositions
证明了整数n的至多r个部分的合成格的Fortuin-Kasteleyn-Ginibre型不等式。作为直接的应用，我们得到了广泛的推广经典Alexandrov-Fenchel不等式的混合体积和Teissier不等式的混合covolums。
2017-05-22 math.AC math.CO math.MG
On mixed Hodge-Riemann relations for translation-invariant valuations and Aleksandrov-Fenchel inequalities
最近，第一作者在几种特殊情况下证明了Hodge-Riemann估值关系的一个版本。莱夫谢茨算子认为有产生的产品或卷积与混合体积的几个欧几里德球。在这里，我们证明了在（余）度1的Hodge-Riemann关系持续，如果球被替换为几个不同的（中心对称）凸体与光滑边界的正高斯曲率。虽然卷积的这些混合Hodge-Riemann关系直接暗示了Aleksandrov-Fenchel不等式，但它们为乘积的对偶运算产生了一个新的不等式。这个新的不等式加强了Aleksandrov-Fenchel不等式在低维凸体上的经典结果，推广了S.阿列斯克
2021-03-08 math.DG math.MG
Mixed volumes and the Bochner method
本文利用谱定理将 Alexandrov-Fenchel 不等式及其矩阵对应物简化为平凡的 Bochner 公式，提供了概念与技术上更简单的新证明并澄清了底层结构。
2019-03-05 math.DG math.FA math.MG
Mixed Minkowski-Covering Inequalities for Convex Bodies and Lattices
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
本文提出了一个关于原点对称凸体相对于格点的逐次极小与商覆盖半径的精确混合不等式，该不等式在经典覆盖密度下界与Minkowski第二定理下界之间插值。
2026-06-04 math.CO math.MG
On $\pmb{p}$-quermassintegral differences function
本文建立了凸体的$p$ -quermass积分差的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式.进一步给出了混合投影体的质量积分差的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式.
2006-07-25 math.MG
Aleksandrov-Fenchel inequality for coconvex bodies
我们证明了一个版本的Aleksandrov-Fenchel不等式的混合体积的共凸体。这个版本的动机是一个不等式从交换代数有关的交重数的理想。
2013-05-20 math.AG math.MG
A reverse Minkowski-type inequality
著名的Minkowski不等式给出了两个凸体$K,M\subset\mathbb{R}^n$的混合体积$V(K,M[n-1])$关于单个凸体$K$和$M$体积的幂的精确下界.当$K$是单位球时，得到等周不等式。在平面上，Betke和Weil（1991）发现了$K$和$M$的混合区域根据$K$和$M$的周长的精确上界。通过证明混合体积$V(K,M[n-1])$在$K$的平均宽度和$M$的表面积方面的一个尖锐的上界，我们将这个结果扩展到一般尺寸。平等的情况是完全特征化的。此外，我们建立了一个稳定性的改进和相关的等周型几何不等式。
2020-12-03 math.MG math.PR
The mixed $L_p$ geominimal surface areas for multiple convex bodies
本文对所有$p\neq -n$引入了多个凸体的几种混合$L_p$几何表面积。我们的定义是从混合$p$ -仿射表面积的等价公式。证明了这些混合$L_p$几何观测曲面的仿射不变性等性质。建立了Alexander-Fenchel型不等式、Santaló型不等式、仿射等周不等式、循环不等式等相关不等式.此外，我们还研究了两个凸体的$i$次混合$L_p$几何极小曲面面积的一些性质和不等式.
2013-11-20 math.DG math.MG
On the mixed $f$-divergence for multiple pairs of measures
本文将经典的$f$ -散度（对一对测度）的概念推广到混合的$f$ -散度（对多对测度）。混合$f$ -发散提供了一种测量多对（概率）测量之间差异的方法。建立了混合$f$ -发散的性质，如排列不变性和分布对称性。证明了混合$f$ -发散的Alexandrov-Fenchel型不等式和等周型不等式，并给出了它们在凸体理论中的应用.
2013-04-25 cs.IT math.IT math.MG
The Extremals of Minkowski's Quadratic Inequality
本文通过将任意凸体的混合体积表示为与高度退化椭圆算子相关联的Dirichlet形式，利用算子的定量刚性性质，完全解决了Minkowski二次不等式的极值问题并证实了R. Schneider的猜想。
2021-04-08 math.DG math.FA math.MG
On a generalization of Godbersen's conjecture
本研究提出Godbersen猜想的推广形式，将Schneider对Rogers-Shephard不等式的推广拓展至高阶差体，证明其对反块凸体成立，并建立了与高阶混合体积及Alesker乘积相关的等价表述。
2025-10-29 math.MG
The Extremals of the Alexandrov-Fenchel Inequality for Convex Polytopes
Alexandrov-Fenchel不等式是经典的等周不等式在任意混合体积上的广泛推广，是凸几何的核心。它的极端体的特征是一个长期存在的开放问题，可以追溯到亚历山德罗夫1937年的原始论文。已知的极值已经形成了一个非常丰富的家族，甚至由于施耐德的贡献，关于它们的一般结构的主猜测也是不完整的。本文完全解决了关于凸多胞体的Alexandrov-Fenchel不等式的极值问题。特别是，我们表明，极值产生于三个不同的机制的组合：翻译，支持和维度。这些机制的表征需要发展各种各样的技术，揭示了新的光的几何混合体积的非光滑凸体。我们的主要结果进一步扩展超出多面体在许多方面，包括设置quermassintegrals的任意凸体。作为我们的主要结果的一个应用，我们解决了斯坦利的一个问题，在偏序集的组合学中出现的某些对数凹序列的极值行为。
2022-02-02 math.CO math.MG
