A Busemann-Petty Type Problem for Dual Radon Transforms
本文研究对偶Radon变换的Busemann-Petty型比较问题，刻画了$p\geq 1$时的解，并证明了反向$L^p$-$L^q$估计，特别反转了Solmon在1979年提出的不等式。
2025-04-06 math.FA
Affine Isoperimetric Inequalities for Higher-Order Projection and Centroid Bodies
本文将Schneider的m阶差分体思想推广至投影体、质心体和径向平均体，证明多类仿射等周不等式，并给出有界变差函数的m阶仿射Sobolev不等式。
2025-08-30 math.CA math.FA math.MG
General Lp affine isoperimetric inequalities
建立了全类Lp投影体和全类Lp质心体的Sharp Lp仿射等周不等式.这些新的不等式加强了Lp Petty投影和Lp Busemann-Petty质心不等式.
2008-09-11 math.DG math.FA
Intrinsic perimeter, compactness and Poincaré inequality for SBV functions in Carnot-Carathéodory spaces
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Università di Padova（帕多瓦大学）
通过引入内蕴可数可求积集的内蕴周长测度，在满足性质$\mathcal R$的等则Carnot-Carathéodory空间中证明了有界变差特殊函数的紧性结果和Poincaré不等式。
2026-06-17 math.CA math.FA math.MG
A quantitative isoperimetric inequality for fractional perimeters
最近Frank和Seiringer证明了一个由分数阶Sobolev范数引起的非局部周界泛函的等周不等式。本文以定量的形式改进了这个等周不等式。
2011-02-11 math.AP math.FA
Sharp Isoperimetric Inequalities for Affine Quermassintegrals
$\mathbb{R}^n$中与凸体相关联的仿射quermassintegrals是Brunn-Minkowski理论中经典内禀体积的仿射不变类似物，因此构成仿射凸几何的中心支柱。它们是在20世纪80年代由E. Lutwak，他证明了在给定体积的所有凸体中，第$k$次仿射quermassintegral在椭球族上精确地最小化。已知的情形$k=1$和$k=n-1$分别对应于经典的Blaschke-Santaló和Petty投影不等式。在这项工作中，我们确认Lutwak的猜想，包括表征的平等的情况下，所有值的$k=1,\ldots,n-1$，在一个统一的框架。事实上，事实证明椭球是关于豪斯多夫拓扑的唯一局部极小点。为了证明，我们引入了一些新的成分，包括一个新的建设的凸体的投影Rolodex。特别地，从这个新的观点，Petty不等式被解释为一个广义的Blaschke-Santaló不等式的集成形式的一个新的家庭的极体编码的投影Rolodex。我们将这些结果推广到更一般的$L^p$-矩quermassintegrals，并解释的情况下$p=0$作为一个尖锐的平均Loomis-Whitney等周不等式.
2022-08-19 math.FA math.MG
Laguerre BV spaces, Laguerre perimeter and their applications
本文引入了Laguerre有界变差空间和Laguerre周长，并研究了它们的性质。在Laguerre背景下证明了等周不等式和Sobolev不等式.作为应用，我们导出了Laguerre周长的中曲率.
2022-07-08 math.FA
Inequalities for the Radon transform on convex sets
几年前，作者开始寻找一些问题的凸几何从一个更普遍的观点，取代体积的任意措施。这种方法导致了新的一般性质的Radon变换的凸体，包括一个扩展的Busemann-Petty问题和切片不等式的任意功能。后者意味着，在体积为1的凸体上的任何概率密度的Radon变换的超范数从下面被仅取决于维数的正常数所限制。在本文中，我们证明了一个不等式，作为伞这些结果
2021-01-01 math.FA math.MG
Geometric inequalities related to fractional perimeter: fractional Poincaré, isoperimetric, and boxing inequalities in metric measure spaces
本文在支撑$(1,1)$-Poincaré不等式的度量测度空间中建立了带缩放常数$(1-\theta)$的分数Poincaré不等式，并由此导出分数等周与boxing不等式，进而刻画了Poincaré不等式和下Ahlfors正则性。
2025-11-06 math.FA math.MG
Generalized perimeters and gradient estimates
本文通过变分方法定义广义周长，建立抽象等周Cheeger不等式与梯度估计之间的联系，统一并推广了传输不等式等已有结果。
2024-11-19 math.FA math.PR
Functional perimeter and the dimensional Brunn-Minkowski inequality for log-concave measures
通过扩散算子和梯度估计的解析方法，证明了偶数对数凹概率测度的维数Brunn-Minkowski不等式，并建立了各向同性对数凹测度的最大周长与维数n的线性关系。
2026-06-03 math.FA math.MG
Indecomposable sets of finite perimeter in doubling metric measure spaces
在支持弱$(1,1)$ -Poincaré不等式的双重度量测度空间中，研究了有限周长集的测度论连通性.我们得到的两个主要结果是不可分解集的分解定理和BV函数空间中极值点的刻画。在这两种情况下，我们提出的证明需要对空间进行额外的假设，这被称为各向同性，并涉及周长测度的Hausdorff型表示。
2019-07-25 math.AP math.FA math.MG
A topological characterization of indecomposable sets of finite perimeter
本文通过1-细拓扑连通性刻画了有限周长集合的不可分解性，并给出了分解定理的另一种证明方法。
2025-12-20 math.FA math.MG
Isoperimetric inequalities for finite perimeter sets under lower Ricci curvature bounds
证明了作者在证明局部曲率维数条件的本质无分支度量测度空间框架下，在以前的文献中得到的关于等周不等式和Cheeger常数的Minkowski容度公式的结果，在周长的更强形式下也成立.
2018-01-16 math.DG math.FA math.MG
A Boxing Inequality for the Fractional Perimeter
本文证明了分数阶周长的 Boxing 不等式，并据此推导出分数阶 Sobolev 空间中的迹不等式，统一包含 Sobolev 嵌入、Lorentz 空间改进及 Hardy 不等式，且在 $\alpha$ 趋于 $0$ 和 $1$ 时保持适当渐近性并恢复经典一阶不等式。
2018-02-28 math.AP math.FA
Poincaré inequality and energy of separating sets
本文在加倍度量测度空间中，通过分离集边界的多种能量概念（如周长、Hausdorff测度、容量等）刻画Poincaré不等式，并证明了这些条件与$1$-Poincaré不等式的等价性。
2024-01-05 math.DG math.FA math.MG
Boxing inequalities for relative fractional perimeter and fractional Poincaré-type inequalities on John domains with the BBM factor
Key Laboratory of Computing and Stochastic Mathematics (Ministry of Education), School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院计算与随机数学教育部重点实验室）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文针对s-John域证明了带BBM因子的相对分数阶周长Boxing不等式及其泛函形式，推导了对应分数阶Poincaré型系列不等式，验证了John域条件的最优性，相关结果在Lipschitz域上也属全新。
2026-04-23 math.AP math.CV math.FA
Weighted Cheeger sets are domains of isoperimetry
我们考虑一个推广的Cheeger问题在一个有界的，开集$Ω$通过替换周边功能与Finsler型表面能和体积与适当的权力的加权体积。我们证明了这个加权Cheeger问题的任何连通极小元$A$使得$H^{n-1}(A^{(1)} \cap \partial A)=0$满足一个相对等周不等式.如果$Ω$本身是一个连通极小元使得$H^{n-1}(Ω^{(1)} \cap \partial Ω)=0$，那么它允许经典的Sobolev和$BV$嵌入以及经典的$BV$迹定理。同样的结果适用于任何连接的极小，只要权重授予周长极小集的正则性和$Ω$是这样的$|\partial Ω|=0$和$H^{n-1}(Ω^{(1)} \cap \partial Ω)=0$。
2018-03-01 math.FA
A geometrical approach to the sharp Hardy inequality in Sobolev-Slobodecki\uı spaces
本文用几何方法将 p=1 极限情形的分数阶 Hardy 精确常数转化为加权 Cheeger 常数，部分否定回答了此前开放问题，并给出一维非凸情形的新下界。
2025-09-29 math.AP math.FA
