无$K_4$桥图的距离标号方案

距离图的射电标号

Radio Labelings of Distance Graphs

一个连通图$G$的无线电$k$ -标记是一个非负整数的分配$c$到$G$的顶点，使得对于任何两个顶点$x$和$y$，$$|c(x) - c(y)| \geq k+1 - d(x,y),$$，$x\ne y$，其中$d(x,y)$是$G$中$x$和$y$之间的距离。本文研究了距离图的射电标号，即，以整数集$\Z$为顶点集的图，其中两个不同的顶点$i, j \in \Z$相邻当且仅当$|i - j| \in D$。

2013-03-18math.CO

自反距离魔图的标签

Self-reverse labelings of distance magic graphs

Technical University of Ostrava（俄斯特拉发工业大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；University of Primorska, FAMNIT（沿海大学FAMNIT学院）；University of Ljubljana, Faculty of Education（卢布尔雅那大学教育学院）；University of Primorska, Institute Andrej Marušič（沿海大学安德烈亚·马鲁西奇研究所）

研究自反距离魔图的标签特性，提出新构造方法并确定阶数至30的连通四度图的自反距离魔标签情况。

2025-07-15math.CO

完全4部图的距离幻标号

Distance magic labeling in complete 4-partite graphs

设$G$是一个完全$k$ -部简单无向图，其部分大小为$p_1\le p_2...\le p_k$ .设$P_j=\sum_{i=1}^jp_i$为$j=1,...,k$。证明了$G$有距离魔标号当且仅当对所有$j=1,...,k$都有$\sum_{i=1}^{P_j} (n-i+1)\ge j{{n+1}\choose{2}}/k$.对$k=4$证明了该猜想，推广了以前对$k=2,3$的结果.

2015-08-25math.CO

邻域平衡图的局部距离反幻标号

Local Distance Antimagic Labeling of Neighborhood Balanced Colored Graphs

BITS Pilani, K K Birla Goa Campus（比茨皮拉尼大学，K K 比尔拉果阿校区）；Rosary College of Commerce and Arts（玫瑰商业与艺术学院）

本文针对无孤立顶点的图定义局部距离反幻标号及相应色数 χ_ld(G)，并研究邻域平衡着色图的标号问题。

2026-10-20math.CO

枚举距离幻图的距离幻标注

Enumerating the distance magic labelings of a distance magic graph

Indian Institute of Information Technology Kottayam（印度信息技术学院科塔亚姆分校）；National Institute of Technology Calicut（国立技术学院卡利卡特分校）

研究针对Rao等人提出的预测两个特定圈笛卡尔积\(C_m\Box C_m\)（\(m\equiv 2\mod 4\)）所有距离幻标注的问题给出部分解，还证明距离幻图的距离幻标注数量是其自同构群阶数的倍数。

2026-07-13math.CO

图的谱与闭距离幻标号

Spectra of Graphs and Closed Distance Magic Labelings

设$G=(V,E)$是阶为$n$的图. $G$的闭距离幻标号是一个双射$\ell \colon V(G)\rightarrow \{1,\ldots ,n\}$，对于它存在一个正整数$k$，使得对于所有$v\in V $有$\sum_{x\in N[v]}\ell (x)=k$，其中$N[v]$是$v$的闭邻域。我们在代数的背景下考虑闭距离幻图。特别地，我们分析了闭距离魔标号与图的谱之间的关系。这些结果被应用到具有完全图或圈的图的强积和循环图。我们结束了一些理论问题，其解决方案的结果在另一个家庭的封闭距离魔术图有点相关的强产品。

2015-09-25math.CO

关于差距离魔标记的最新结果

New Results on Difference Distance Magic Labelings

Ball State University（鲍尔州立大学）；San Francisco State University（旧金山州立大学）；Drake University（德雷克大学）；Southwestern University（西南大学）；Towson University（陶森大学）；DeSales University（迪莱萨大学）；Tarleton State University（塔勒顿州立大学）；University of Scranton（斯克兰顿大学）

本文研究了差距离魔标记，证明了对于n≥5的任意整数存在连通的差距离魔有向图，并通过新方法构造了更大规模的图。

2026-01-28math.CO

距离的魔法标记最多为2

Magic labelings of distance at most 2

对于任意一组距离$D\subseteq \{0,1, \ldots, d\}$，一个图$G$称为$D$ -距离魔图，如果存在一个双射$f:V\rightarrow \{1,2, \ldots , v\}$和一个常数{ \sf k}使得对于任意顶点$x$，$\sum_{y\in N_D(x)} f(y) ={\sf k}$，其中$N_D(x) = \{y \in V| d(x,y) \in D\}$ .本文研究了$D$ -距离幻图存在的一些充要条件，其中一些是$\{1\}$ -距离幻图存在条件的推广。更具体地说，我们研究了圈的$D$ -距离幻标号和$D\subseteq\{0,1,2\}$的$D$ -距离幻图.

2013-12-30math.CO

距离幻标号与图的两个乘积

Distance magic labeling and two products of graphs

设$G=(V,E)$是阶为$n$的图. $G$的距离魔标记是双射$\ell \colon V\rightarrow {1,...,n}$，对于该双射存在正整数$k$，使得对于所有$v\in V $都有$\sum_{x\in N(v)}\ell (x)=k$，其中$N(v)$是$v$的邻域。我们引入了距离幻图的一个自然子类。对于这个类，我们证明了它是封闭的直积与正则图和封闭的第二个因素的字典产品与正则图。此外，我们还刻画了两个圈的直积之间的距离幻图。

2012-10-05math.CO

路与圈的直积的距离2标号

Distance two labeling of direct product of paths and cycles

设$[n]=\left\{0,1,2,...,n\right\}$是一组非负整数，且$h,k \in [n]$。图$G$的$L(h,k)$ -标号是函数$l:V(G)\rightarrow[n]$，使得如果$u$和$v$之间的距离$d(u,v)$为1，则为$\left|l(u)-l(v)\right|\geq h$，如果距离$d(u,v)$为2，则为$\left|l(u)-l(v)\right| \geq k$。令$L(V(G))=\left\{l(v): v \in V(G)\right\}$和令$p$是$L(V(G)).$的最大值，则如果$p$是$[n]$的最小可能成员，则$p$被称为$G$的$λ_h^k-$编号，使得$G$保持$L(h,k)-$标记。本文对所有的$m \geq 2$和$n\geq 3$建立了$P _m \times C_n$图的$λ_1^1-$数.

2014-01-29math.CO

零因子图的距离反魔法标号

Distance Antimagic Labeling of Zero-Divisor Graphs

该研究针对零因子图的距离反魔法标号问题，证明了多类由模n整数环零因子图构造的并图、笛卡尔积图满足距离反魔法标号的存在性。

2024-07-11math.CO

$D$ -超立方体的魔法和反魔法标记

$D$-Magic and Antimagic Labelings of Hypercubes

对于一组距离$D$，称$n$阶的图$G$是$D-$幻图，如果存在一个双射$f:V\rightarrow \{1,2, \ldots, n\}$和一个常数$k$使得对于任意顶点$x$，$\sum_{y\in N_D(x)} f(y) =k$，其中$N_D(x)=\{y|d(y,x)=j, j\in D\}$ .在本文中，我们将找到距离$D$ s，使超立方体是$D-$魔术。我们将利用著名的（二分）距离正则图的性质来构造$D-$魔术标号。

2019-03-14math.CO

图的局部距离反魔幻顶点着色

Local Distance Antimagic Vertex Coloring of Graphs

本文引入了图的局部距离反魔幻色数参数，并计算了相关图的局部距离反魔幻色数。

2024-12-23math.CO

最大度为3树的L（2，1）-标号数的一个刻画

A characterization of L(2, 1)-labeling number for trees with maximum degree 3

图的L（2，1）-标号是指对图G的顶点分配非负整数，使得邻顶点得到至少相差2的数，而距离为2的顶点被分配不同的数。L（2，1）-标号数就是所有这样的标号分配中最小的标号跨度值. Griggs和Yeh [Labelling graphs with a condition at distance 2，SIAM J. Discrete Math.5（1992），586-595]证明了树的L（2，1）-标号数不是\D + 1就是\D + 2。本文给出了最大度为3的树的L（2，1）-标号数的一个完全刻画.

2015-09-01math.CO

λ-标号与 Hamilton 路之间的更多关系，重点研究二部多重图的线图

More relations between $λ$-labeling and Hamiltonian paths with emphasis on line graph of bipartite multigraphs

本文揭示部分 λ-标号可扩展性与补图中满足距离约束的 Hamilton 路的等价关系，并给出二部多重图线图的标号数公式及生成全部 Hamilton 路的多项式算法。

2021-11-27cs.DMmath.CO

环族的距离标记

Distance Labeling for Families of Cycles

研究无向环族$\bcal{C}_n$的距离标记问题，设计出标记数约为此前方案一半的新方案，并通过计算机搜索验证小n下结果接近最优。

2023-08-29cs.DSmath.CO

图的路覆盖数与L（2，1）-标号数

Path covering number and L(2,1)-labeling number of graphs

图$G$的{ \it路覆盖}是$G$的顶点不相交路的集合，包含$G$的所有顶点。由$P(G)$表示的$G$的{ \it路径覆盖数}是$G$的路径覆盖中的路径的最小数目。图$G$的{ \sl $k$ -L（2，1）-标号}是从$V(G)$到集合${0,1,...,k}$的映射$f$，使得如果$d_G(u,v)=1$则为$|f(u)-f(v)|\ge 2$，如果$d_G(u,v)=2$则为$|f(u)-f(v)|\ge 1$. $G$的{ \sl L（2，1）-标记数$λ(G)$ }是使得$G$具有$k$-L（2，1）-标记的最小数$k$.研究图的路覆盖数和L（2，1）-标号数。我们的主要工作扩展了[On island sequences of labelings with a condition at distance two，Discrete Applied Maths 158（2010），1-7]中的大部分结果，并且可以回答[On the structure of graphs with non-surjective L（2，1）-labelings，SIAM J. Discrete Math.19（2005），208-223]中的一个公开问题。

2012-04-10cs.DMmath.CO

关于群距离幻图$G[C_4]$的注记

Note on group distance magic graphs $G[C_4]$

图$G(V,E)$与$|V | = n$的\emph{group distance magic labeling}或$\gr$ -距离魔术标记是从$V$到阶为$n$的阿贝尔群$\gr$的注入$f$，使得每个顶点$x \in V$的权重$w(x)=\sum_{y\in N_G(x)}f(y)$等于相同的元素$μ\in \gr$，称为魔术常数。本文证明了：如果$G$是一个阶为$n=2^{p}(2k+1)$的图，对于某些自然数$p$，$k$，使得对于任何$v\in V(G)$，对于某些常数$c$，$°(v)\equiv c \imod {2^{p+1}}$，则对于图$G[C_4]$的任何阿贝尔群$\gr$，存在$\gr$ -距离魔标号.进一步证明了：如果$\gr$是任意的$4n$阶阿贝尔群，使得对某个$n$阶阿贝尔群$\gA$，有$\gr \cong \zet_2 \times\zet_2 \times \gA$，则对任意图$G[C_4]$，存在$\gr$ -距离魔标号.

2012-05-16math.CO

有向图的距离2标号

Distance-two labelings of digraphs

对于正整数$j\ge k$，有向图$D$的$L(j,k)$ -标号是从$V(D)$到非负整数集合的函数$f$，使得如果$x$在$D$中与$y$相邻，则为$|f(x)-f(y)|\ge j$，如果$x$在$D$中与$y$相距2，则为$|f(x)-f(y)|\ge k$。$f$图像的元素称为标签。$L(j,k)$ -标号问题是确定有向图$D$的$\vecλ_{j,k}$ -数$\vecλ_{j,k}(D)$，它是$D$的$L(j,k)$ -标号中使用的最大标号的最小值.本文研究了有向图的$\vecλ_{j,k}$ -数。特别地，我们确定了$\vecλ_{j,k}$ -最长路长度不超过2的有向图的个数，以及$\vecλ_{j,k}$ -路长度为4的有向图的个数。我们还给出了最长路长度为3的二部有向图的$\vecλ_{j,k}$ -数的界。最后，我们提出了一个线性时间算法来确定$\vecλ_{j,1}$ -数的最长的ditrees的路的长度为3。

2004-07-09math.CO

距离幻图的图论结构与谱性质

On Structural and Spectral Properties of Distance Magic Graphs

本文定义了p-距离幻标号，给出了图成为距离幻图的充要条件，并利用特征值刻画连通正则图的距离幻性质，同时研究了距离幻图的谱及标号数量上界。

2024-02-08cs.DMmath.CO

可定向$\mathbb{Z}{}_{n}$ -距离幻正则图

Orientable $\mathbb{Z}{}_{n}$-distance magic regular graphs

Hefetz、Mütze和Schwartz证明了每个连通无向图都有一个反魔定向。在本文中，我们支持类似的距离魔术标记的问题。设$Γ$是阶为$n$的阿贝尔群.一个$n$阶的定向图$\vec{G} = (V,A)$的\textit{directed $Γ$-distance magic labeling}是一个双射$\vec{l}:V \rightarrow Γ$，其性质是存在一个\textit{magic constant} $μ\in Γ$使得对每个$x \in V(G)$ $ w(x) = \sum_{y \in N^{+}(x)}\vec{l}(y) - \sum_{y \in N^{-}(x)} \vec{l}(y) = μ. $本文给出了一个具有定向$\mathbb{Z}_{n}$ -距离魔标号的奇正则图的无限族.我们的结果涉及图的字典序积。我们还提出了一个家庭的奇正则图是不可定向的$\mathbb{Z}_{n}$ -距离魔术。

2018-12-27math.CO

无孔$λ$ - $L(k, k-1, \ldots, 2, 1)$ -方形网格的标记

No-hole $λ$-$L(k, k-1, \ldots, 2, 1)$-labeling for Square Grid

给定固定的$k$ $\in$ $\mathbb{Z}^+$和$λ$ $\in$ $\mathbb{Z}^+$，图$G$的$λ$ - $L(k, k-1, \ldots, 2, 1)$ -标号的目标是分配非负整数从集合$\{0, \ldots, λ-1\}$到$G$的顶点，使得相邻顶点接收至少相差$k$的值，由长度为2的路径连接的顶点接收至少相差$k-1$的值，相隔至少$k+1$距离的顶点可以接收相同的标签。存在$G$的$λ$ - $L(k, k-1, \ldots, 2, 1)$ -标记的最小的$λ$被称为$G$的$L(k, k-1, \ldots, 2, 1)$ -标记数，并由$λ_k(G)$表示。$λ$ - $L(k, k-1, \ldots, 2, 1)$ -标记的上限和下限之间的比值称为近似比。本文计算了正方形网格的标号数的一个下界，并给出了一个公式，使正方形网格的$λ$ - $L(k, k-1, \ldots, 2, 1)$ -标号的近似比至多为$\frac{9}{8}$ .所呈现的标签是无孔标签，即，它至少使用一次从$0$到$λ-1$的每个标签。

2016-12-22cs.DMmath.CO

群距离幻图$G\times C_n$

Group distance magic graphs $G\times C_n$

图$|V | = n$的$Γ$ -距离魔标号是从$V$到阶为$n$的阿贝尔群$Γ$的双射$f$，使得每个顶点$x \in V$的权重$w(x)=\sum_{y\in N_G(x)}f(y)$等于相同的元素$μ\in Γ$，称为\emph{magic constant}。本文证明了：如果$G$是一个阶为$n=2^{p}(2k+1)$的图，对于某些自然数$p$，$k$，使得对于任何$v\in V(G)$，对于某些常数$c$，有$°(v)\equiv c \imod {2^{p+2}}$，则对于任何阶为$4n$的阿贝尔群$Γ$，对于直积$G\times C_4$，存在$Γ$ -距离幻标号.此外，如果$c$是偶数，则对于直积$G\times C_8$，对于任意阶为$8n$的阿贝尔群$Γ$，存在一个$Γ$ -距离魔标号.

2013-02-26math.CO

关于群距离幻完全二部图的注记

Note on group distance magic complete bipartite graphs

图$|V | = n$的$Γ$ -距离魔标号是从$V$到阶为$n$的阿贝尔群$Γ$的双射$\ell$，使得每个顶点$x \in V$的权重$w(x)=\sum_{y\in N_G(x)}\ell(y)$等于相同的元素$μ\in Γ$，称为\emph{magic constant}。一个图$G$称为一个\emph{group distance magic graph}，如果对每一个阶为$|V(G)|$的阿贝尔群$Γ$都存在一个$Γ$ -距离幻标号.本文证明了某些完全$k$ -部图是$\mathbb{Z}_p$ -距离幻图.证明了$K_{m,n}$是群距离幻的充要条件是$n+m \not \equiv 2 \pmod 4$ .我们还表明，如果$n+m \equiv 2 \pmod 4$，则不存在一个组$Γ$的顺序$n+m$，使存在一个$Γ$距离标记$K_{m,n}$。

2013-03-10math.CO

两个圈的群距离幻笛卡儿积

Group distance magic Cartesian product of two cycles

设$G=(V,E)$是一个图，$Γ$是一个阿贝尔群，它们的阶都是$n$ . $G$的$Γ$ -距离魔术标记是双射$\ell \colon V\rightarrow Γ$，对于该双射存在$μ\in Γ$，使得对于所有$v\in V$有$% \sum_{x\in N(v)}\ell (x)=μ$，其中$N(v)$是$v$的邻域。Froncek %（\cite{ref_CicAus}）证明了笛卡儿积$C_m \square C_n$，$m, n\geq3$是$\mathbb{Z}_{mn}$ -距离幻图当且仅当$mn$是偶数.还已知，如果$mn$是偶数，则$C_m \square C_n$对任何$α\equiv 0 \pmod {{\rm lcm}(m,n)}$和任何阶为$mn/α$的阿贝尔群$\mathcal{A}$都有$\mathbb{Z}_α\times \mathcal{A}$ -幻标号。然而，两个圈的群距幻笛卡儿积的全部特征仍然是未知的。在本文中，我们取得了进展，完全解决这个问题，证明了一些必要条件。进一步证明了对于$n$，甚至图$C_{n}\square C_{n}$对任意阶为$n^{2}$的阿贝尔群$Γ$都有$Γ$ -距离魔标号.证明了若$m\neq n$，则不存在笛卡儿积$C_{2^m} \square C_{2^{n}}$的$(\mathbb{Z}_2)^{m+n}$ …

2019-05-13math.CO

关于距离魔标号猜想的一个无限反例族

An infinite family of counterexamples to a conjecture on distance magic labeling

本文研究了距离魔图标号的一个划分问题，通过计算机搜索发现了无限多个反例，证明一个已知的必要条件通常并不充分，从而推翻了过往猜想。

2024-01-02math.CO

关于$5$以内的闭距离幻循环

On closed distance magic circulants of valency up to $5$

设$Γ=(V,E)$是阶为$n$的图. $Γ$的{ \em闭距离幻标号}是一个双射$\ell : V \to \{1,2, \ldots, n\}$，对于它存在一个正整数$r$使得对于所有顶点$u \in V$有$\sum_{x \in N[u]} \ell(x) = r$，其中$N[u]$是$u$的闭邻域。一个图被称为{ \em闭距离魔术}，如果它允许一个闭距离魔术标号。本文对所有的连通闭距离幻循环图进行了分类，并证明了它们的效价至多为$5$，即Cayley图$\operatorname{Cay}(\mathbb{Z}_n;S)$，其中$|S| \le 5$和$S$生成$\mathbb{Z}_n$ .

2022-12-23math.CO

具有灵活标号的图

Graphs with Flexible Labelings

对于图的灵活标记，可以构造无限多个保持连接点的距离恒定的非等价实现。我们给出了具有柔性标号的图的一个组合刻画。该特征是基于着色的边缘上的循环的限制。此外，我们给出了这类染色存在的必要判据和充分判据。

2018-11-19math.AGmath.CO

无限四边形网格的最优$L(1,2)$ -边标号

Optimal $L(1,2)$-edge Labeling of Infinite Octagonal Grid

对于两个给定的非负整数$h$和$k$，图$G=(V(G),E(G))$的$L(h,k)$ -边标号是一个函数$f':E(G) \xrightarrow{}\{0,1,\cdots, n\}$，使得$\forall e_1,e_2 \in E(G)$，当$d'(e_1,e_2)=1$时为$\vert f'(e_1)-f'(e_2) \vert \geq h$，当$d'(e_1,e_2)=2$时为$\vert f'(e_1)-f'(e_2) \vert \geq k$其中$d'(e_1,e_2)$表示$G$中$e_1$和$e_2$之间的距离.这里$d'(e_1,e_2)=k'$，如果在$E(G)$中至少有$(k'-1)$个边连接$G$中的$e_1$和$e_2$。目标是找到\textit{span}，它是所有此类$L(h,k)$ -边标记上的最小$n$，并表示为$λ'_{h,k}(G)$。受无线蜂窝网络中信道分配问题的启发，研究了无限规则网格中的$L(h,k)$边标号问题。对于无限正八边形网格$T_8$，证明了$25 \leq λ'_{1,2}(T_8) \leq 28$ [Tiziana Calamoneri，International Journal of Foundations of Computer Science，Vol.26，No.04，2015]在下界和上界之间具有间隙。在…

2022-09-14cs.DMmath.CO

允许内射实现的柔性标号图

Graphs with Flexible Labelings allowing Injective Realizations

我们考虑图在平面上的实现，使得邻顶点之间的距离满足由边标号给出的约束。如果有无穷多个这样的实现，计算模刚性运动，标签被称为灵活的。一个灵活的标签的存在，可能是非通用的，已经组合的特点是存在一个所谓的NAC着色。然而，相应的实现往往是非内射的。本文主要研究具有无穷多个内射实现的柔性标号。我们提供了一个必要的组合条件存在这样的标签的基础上也NAC着色的图。通过引入新的工具，这样的标号的建设，我们表明，必要条件也是足够的8个顶点，但这是不正确的，在一般情况下，更多的顶点。

2019-12-19math.CO

图的最优射标号

Optimal radio labelings of graphs

设$\mathbb{N}$是正整数的集合。图$G$的无线电标号是一个映射$φ: V(G) \rightarrow \mathbb{N} \cup \{0\}$，使得不等式$|φ(u)-φ(v)| \geq diam(G) + 1 - d(u,v)$对$G$的每对不同顶点$u,v$成立，其中$diam(G)$和$d(u,v)$分别是$G$的直径和$G$中$u$和$v$之间的距离。$G$的无线电编号$rn(G)$是最小编号$k$，使得$G$具有无线电标记$φ$，其中$\max\{φ(v) : v \in V(G)\}$ = $k$。Das等人[Discrete Math. $\mathbf{340}$（2017）855-861]给出了一种找到图的无线电数的下界的技术。在[Algorithms and Discrete Applied Mathematics：CALDAM 2019，Lecture Notes in Computer Science $\mathbf{11394}$，Springer，Cham，2019，161-173]中，Bantva修改了这种技术，用于找到图的无线电数的改进下界，并给出了实现改进下界的充分必要条件。本文给出了图的无线数下界的一个改进的充要条件。利用这个结果，确定了路图和轮图的笛卡尔积的无线电数。

2022-12-27cs.DMmath.CO

新的优美直径-6树木的转移

New graceful diameter-6 trees by transfers

给定图$G$，$G$的标号是内射函数$f:V(G)\rightarrow\mathbb{Z}_{\ge 0}$。在标记$f$下，顶点$v$的标记是$f(v)$，并且边$uv$的诱导标记是$|f(u) - f(v)|$。如果顶点的标号是$\{0, 1, \ldots , |V(G)| - 1\}$，且边的导出标号是不同的，则标号$f$是优美的.图$G$是优美的，如果它有优美标号。优美树猜想，由Kotzig在1960年代后期提出，指出所有的树都是优美的。是否每个直径为6的树都有优美标号是一个公开问题。本文证明了：如果$T$是一棵中心顶点和根都是$v$的树，使得不在最后两层的每个顶点都有奇数个子树，并且$T$满足下列条件（a）-（e）之一，则$T$有优美标号$f$，其中有$f(v) = 0$：（a）$T$是直径为6的完全树;（b）$T$是直径为6的树，使得与$v$的距离为2的两个叶子都不是兄弟，并且与$v$的距离为2的每个叶子都有一个具有偶数个子女的兄弟;（c）$T$是直径- $2r$完全树，使得距离$v$的距离为$r - 1$的顶点的数目，具有偶数个子，不是$3\pmod{4}$ ;（d）$T$是一个直径- $2r$树，使得$r - 1$与$v$的距离（具有偶数个子节点）的顶点数不是$3\pmod{4}$，$r - 1$与$v$的距离没有两个叶子是兄弟姐妹，并且$r - 1$与$v$的…

2015-06-28math.CO

关于图的局部距离反魔法色数的若干结果

Some Results on Local Distance Antimagic Chromatic Number of Graphs

本文针对不含孤立顶点的图，研究图的联图及图与空图的字典积的局部距离反魔法色数，推进了该图论参数的相关研究。

2024-11-01math.CO

区分层次和通用集线器标签

Separating Hierarchical and General Hub Labelings

在距离预言机的上下文中，标记算法在预处理期间计算顶点标记。$s,t$查询仅计算与$s$和$t$标签的对应距离，而不查看输入图。枢纽标签是一类已被广泛研究的标签。中心标签查询的性能取决于标签大小。层次标签是一种自然的特殊类型的枢纽标签。这些标签与其他问题有关，可以更有效地计算。这就自然地提出了层次标签的质量问题。我们发现，有一个差距：最佳层次标签可以多项式大于一般枢纽标签。为了证明这一结果，我们给出了严格的上界和下界的超立方体的层次和一般标签的大小。

2013-06-23cs.DSmath.CO

树中与列表距离一致的顶点被限制在一条路径上

List-distance consistent vertices in trees are confined to a path

该研究证明树中列表距离一致的顶点必在单条路径上，推导得出完全k叉树（除高度2二叉树）的ldc为3，并确定所有蜘蛛图的ldc。

2026-09-04math.CO

群距离魔立方图

Group distance magic cubic graphs

AGH University of Krakow（克拉科夫AGH大学）；Andrej Marušič Institute, University of Primorska（波摩瑞大学安德烈·马鲁西奇研究所）；Institute od mathematics, physics and mechanics（数学、物理与力学研究所）

本文研究了立方Γ-距离魔图的性质及其在不同阿贝尔群下的魔常数存在性。

2025-03-03math.CO

$C_n \square C_n$电台号码

The Radio Number of $C_n \square C_n$

无线电标记是Hale信道分配问题的一个变体，其中一个试图将正整数分配给图$G$的顶点，该顶点受到涉及顶点之间距离的某些约束。具体地，连通图$G$的无线电标记是函数$c:V(G) \rightarrow \mathbb Z_+$，使得对于$G$的每两个不同顶点$u$和$v$，$$d(u,v)+|c(u)-c(v)|\geq 1+\text{diam}(G)$$（其中$d(u,v)$是$u$和$v$之间的距离）。单选标签的跨度是分配给顶点的最大整数。图形$G$的无线电编号是最小跨度，涵盖$G$的所有无线电标记。本文建立了圈图与自身的笛卡儿积的无线数（即，的$C_n\square C_n$。）

2010-07-29math.CO

关于距离反幻图

On Distance Antimagic Graphs

对于任意距离集$D\subseteq \{0,1, \ldots, diam(G)\}$，图$G$中顶点$x$在顶点标号$f:V\rightarrow \{1,2, \ldots , v\}$下的$D$ -权定义为$w_D(x)=\sum_{y\in N_D(x)} f(y)$，其中$N_D(x) = \{y \in V| d(x,y) \in D\}$ .一个图$G$被称为$D$ -距离幻数，如果所有顶点具有相同的$D$ -顶点-权重;它被称为$D$ -距离反幻数，如果所有顶点具有不同的$D$ -顶点-权重;它被称为$(a,d)-D$ -距离反幻数，如果$D$ -顶点-权重构成一个具有差值$d$和起始值$a$的等差数列.本文研究了$D$ -距离反幻图存在的一些必要条件。我们猜想这样的条件也是充分的。此外，我们还研究了一些与圈相关的连通图的$\{1\}$ -距离反魔术标号：圈，太阳，棱柱，完全图，轮子，风扇，和友谊图。

2013-12-28math.CO

关于乘积图的群距离魔数的注记

Notes On Group Distance Magicness of Product Graphs

本文给出了两个图的字典积和直积的群距离幻标号的一些结果。证明了图是群距离幻图的一些必要条件，并给出了树是群距离幻树的一个刻划。

2018-08-05math.CO

图的反$k$ -标号

Anti-$k$-labeling of graphs

众所周知，图的标号问题出现在许多（但不限于）网络和电信环境中。本文介绍了图的反$k$标号问题，我们寻求最小化相邻节点的相似性（或距离）。例如，在其中每个节点被分配频率的无线网络中的基本频率分配问题中，通常期望限制或最小化相邻节点之间的频率间隙以便限制干扰。设$k\geq1$为整数，$ψ$为图$G$的从$V(G)$到$\{1,2,\cdots,k\}$的标号函数（反$k$标号）. { \em无孔抗- $k$ -标记}是使用1和$k$之间的所有标记的抗- $k$ -标记。我们定义$w_ψ(e)=|ψ(u)-ψ(v)|$为一个边$e=uv$和$w_ψ(G)=\min\{w_ψ(e):e\in E(G)\}$为一个反$k$标记的图$G$的$ψ$.图$G$，$mc_k(G)$的{\em反$k$ -标记数}为$\max\{w_ψ(G): ψ\}$ .本文首先证明了图的$mc_k(G)=\lfloor \frac{k-1}{χ-1}\rfloor$和确定图的$mc_k(G)$的问题是NP-困难的。主要得到了树、格网和$n$ -立方体的无洞反$n$ -标号数的下界。

2018-10-16math.CO

有向2-正则图的D-反幻标号

D-Antimagic Labelings of Oriented 2-Regular Graphs

本文研究有向2-正则图的D-反幻标号，分别在不同距离集大小下刻画了有向圈、单向奇圈、Θ-有向圈及相应2-正则图的D-反幻性质。

2025-01-09math.CO

最大度为3的外平面图的标号

Labeling outerplanar graphs with maximum degree three

图$G$的$L(2, 1)$ -标记是将非负整数分配给$G$的每个顶点，使得相邻顶点接收相差至少2的整数，并且距离为2的顶点接收不同的整数。这种标记的跨度是所使用的最大整数和最小整数之间的差。$λ$ -$G$的编号，用$λ(G)$表示，是$G$的所有$L(2, 1)$ -标记的最小跨度。Bodlaender { \it等人}证明了若$G$是最大度$Δ$的外平面图，则有$λ(G)\leq Δ+2$ . Calamoneri和Petreschi证明了这个猜想在$Δ\geq 8$时成立，但在$Δ=3$时成立。同时，他们证明了$λ(G)\leq Δ+5$对于任何具有$Δ=3$的外平面图$G$，并询问此界是否是尖锐的。在本文中，我们回答了这个问题，证明了$λ(G)\leq Δ+ 3$的每一个外平面图的最大程度$Δ=3$。我们还表明，这个界$Δ+ 3$可以实现无限多个外平面图与$Δ=3$。

2015-03-24math.CO

多项式空间中L（2，1）-跨距的确定

Determining L(2,1)-Span in Polynomial Space

图的$k$（2，1）-标号是从其顶点集到集合$\{0,...,k\}$的函数，使得分配给相邻顶点的标号至少相差2，并且分配给距离为2的顶点的标号是不同的。已知寻找任何给定图的最小$k$且允许存在$k$ -L（2，1）-标号是NP-完全的。在本文中，我们提出了一个算法，它工作在时间$O(\complexity ^n)$和多项式记忆，其中$\eps$是一个任意小的正常数。这是求解L（2，1）-标号问题的第一个精确算法，其时间复杂度为$O(c^n)$（对于某个常数$c$），空间复杂度为多项式空间复杂度.

2011-04-22cs.DMcs.DSmath.CO

$k$ -距离魔术标号和长刷图

$k$-Distance Magic Labeling and Long Brush Graphs

定义一个$f:$ $V(G)$ $\rightarrow$ $\{1, 2, \ldots, n\}$在一个$n \geq 3$阶图$G$上为一个\emph{$k$-distance magic}（$k$-DM），如果$\sum_{w\in \partial N_k(u)}{ f(w)}$是一个常数并且独立于$u\in V(G)$，其中$\partial N_k(u)$ = $\{v\in V(G): d(u, v) = k\}$，$k\in\mathbb{N}$ .图$G$称为\emph{$k$-DM}，如果它有一个$k$-DM标记（L）。长刷是一个图$G$，其中$V(G)$ = $\{u_1, u_2, . . . , u_n,$ $v_1, v_2, . . . , v_{m}\}$，路径$P_n$ = $u_1$ $u_2$。. . $u_n$和$E(G)$ = $E(P_n)$ $\cup$ $\{u_1v_i:$ $i$ = 1至$m\}$ $\cup$ $E(<v_1, v_2, . . . , v_{m}>)$、$m+n \geq 3$和$m,n\in\mathbb{N}$。我们用$LP_{n, m}$表示这个图。本文利用划分技术，得到了$k$-DM图族，并证明了对于$k,n \geq 3$，$m \geq 2$和$k,m,n\in\mathbb{N}$，$LP_{…

2022-11-20math.CO

3,2,1标记的三种四度循环图

L(3,2,1)-labelings of three classes of 4-valent circulants

University of West Bohemia（西波希米亚大学）

本文研究了三种四度循环图的L(3,2,1)标记最小跨度，探讨了C_n(1,t)图的标记特性，延续了Bianco和Calamoneri关于环平方的研究。

2026-05-12math.CO

正则图上生成与仿射生成 $\Gamma$-幻映射及 $\Gamma$-距离幻标定的代数刻画

Algebraic characterizations of generating and affinely generating $Γ$-magic maps and $Γ$-distance magic labelings on regular graphs

Izmir Institute of Technology（伊兹密尔理工大学）

本文通过邻接算子核的嵌入条件刻画正则图上生成与仿射生成幻映射及距离幻标定，构造反例否定Cichacz-Froncek猜想，并提出生成群距离幻猜想。

2026-09-09math.CO

有向线性森林上的 D-反幻标号

D-Antimagic Labelings on Oriented Linear Forests

本文引入有向图的 D-反幻标号概念，刻画特定距离集下的 D-反幻路径及距离反幻树、森林，并构造有向线性森林上的标号。

2025-01-09math.CO

图标号演化的复杂性

The Complexity of the Evolution of Graph Labelings

我们研究了{ \sc图重标记问题}--给定一个无向、连通、单图$G = (V,E)$，$G$的两个标记$L$和$L'$，以及标记{ \em flip}或{ \em mutation}函数决定了将标记$L$转换或演化为$L'$的复杂性. $L$向$L'$的转化可以被视为一个由允许的翻转或突变类型控制的进化过程。该函数的应用次数是进化周期的持续时间。标签可以位于顶点或边上。我们证明了顶点和边的重新标记有密切相关的计算复杂性。给出了在一般图中将一个标记演化成另一个标记所需的突变数的上界和下界。给出了演化路径和恒星所需的突变数的精确界。这对应于计算相应{ \em Cayley图}中两个顶点之间的精确距离。最后，我们探讨了顶点和边的重新标记与{ \em特权标签}，并解决了一些开放的问题时，这些问题是可解的精确表征。我们的许多结果包括解决问题的算法，并在所有情况下的算法是多项式时间。所研究的问题在生物信息学、网络和超大规模集成电路等领域都有应用。

2008-09-12math.CO

大k时圈的Radio-k-标号

Radio-k-Labeling of Cycles for Large k

设$G$是一个简单连通图。对于任何两个顶点$u$和$v$，令$d(u,v)$表示$G$中$u$和$v$之间的距离。对于固定正整数$k$的$G$的无线电- $k$ -标记是函数$f$，其向每个顶点分配非负整数标记，使得对于$G$中的每两个顶点$u$和$ v $，$|f(u)-f(v)| \geq k - d(u,v) +1$。$f$的跨度是$f(V)$的最大和最小标签之间的差异。图$G$的无线电- $k$ -数，记为$rn_k(G)$，是$G$允许的所有无线电- $k$ -标号中最小的跨度.循环$C_n$具有直径$d=\lfloor n/2 \rfloor$。本文将下界方法与循环群结构相结合，确定了$k \geq n-3$的$ rn_k(C_n)$的值.对于$d \leq k < n-3$，当$n$和$k$具有相同的奇偶性时，我们得到了$rn_k(C_n)$的值，当$n$和$k$具有不同的奇偶性时，我们证明了部分结果.我们的结果推广了Liu和Zhu以及Karst，Langowitz，Oehrlein和Troxell分别给出的$rn_d (C_n)$和$rn_{d+1} (C_n)$的已知值.

2022-03-24math.CO

某些直积图丛环上环与笛卡尔图丛环上环的最优 $L(d,1)$-标号

Optimal $L(d,1)$-labeling of certain direct graph bundles cycles over cycles and Cartesian graph bundles cycles over cycles

本文研究环上环构成的直积图丛与笛卡尔图丛的 $L(d,1)$-标号问题，证明其最优标号数满足 $λ^d_1(X)\leq 2d+2$，并在 $1\leq d\leq 4$ 时达到等号。

2024-09-02math.CO

利用邻域链寻找非距离幻图

Finding Non-Distance Magic Graphs using neighbourhood chains

设$G$是一个阶为$n$的图，$N = \{N(u_{i})\}^k_{i=1}$是$G$中的邻域序列，其中$N(u)$ = $\{v\in V(G):$ $uv\in E(G)\}$ . $G$中的\emph{Nbh sequence graph $H$ of} $N$被定义为$G$中的闭合nbh $N[u_{i}]$的所有导出子图的并集，$1 \leq i \leq k$，$k\in\mathbb{N}$。标记$f: V(G) \rightarrow \left\{1,2,\ldots,n\right\} $称为$G$的一个\emph{Distance Magic Labeling (DML)}，如果对于每个$u\in V(G)$ ~ ${\sum_{v \in N(u)}} f(v) $是一个常数。如果$G$具有DML，则称为\emph{Distance Magic graph (DMG)}，否则称为\emph{Non-Distance Magic (NDM)}图。本文定义了nbh行走、nbh试探、nbh路或nbh链、nbh圈、nbh序列图和1型（NC-T1）和2型（NC-T2）的nbh链。NC-T2形成在两个相同长度的NC-T1上。证明了：（i）对于$k \geq 2$和$n \geq 3$，圆柱格图$P_{k} \Box C_{n}$包含NC-T2，$k,n \in \m…

2023-03-18math.CO

某些强图丛（环上的环）的最优$L(2,1)$-标号

Optimal $L(2,1)$-labeling of certain strong graph bundles cycles over cycles

针对环上的环构成的特定强图丛，通过分析$L(2,1)$-标号的定义与$λ$-数性质，证明当满足特定参数条件时，该图丛的$λ$-数为10，解决了其最优$L(2,1)$-标号问题。

2024-11-28math.CO

齿轮图的射电数

The Radio Number of Gear Graphs

令$d(u,v)$表示连通图$G$的两个不同顶点之间的距离，并且$\diam(G)$是$G$的直径。$G$的无线电标记$c$是对$G$的顶点的正整数的分配，其满足$d(u,v)+|c(u)-c(v)|\geq \diam(G) + 1.$。标记范围中的最大整数是其跨度。$G$的无线电编号$rn(G)$是最小可能跨度。$n$阶齿轮图族$G_n$由具有$2n+1$顶点和$3n$边的平面图组成。证明了$n$齿轮的射电数为$4n+2$ .

2008-09-15math.CO

与交换环相关的若干零因子图的 L(2,1)-标号

L(2, 1)-labeling of some zero-divisor graphs associated with commutative rings

本文研究交换环零因子图的 L(2,1)-标号，通过分部截断建立图与其约简图 λ-数的关系，并将约化环零因子图收缩为 Boolean 环零因子图。

2023-06-08math.CO