Group distance magic Cartesian product of two cycles
设$G=(V,E)$是一个图，$Γ$是一个阿贝尔群，它们的阶都是$n$ . $G$的$Γ$ -距离魔术标记是双射$\ell \colon V\rightarrow Γ$，对于该双射存在$μ\in Γ$，使得对于所有$v\in V$有$% \sum_{x\in N(v)}\ell (x)=μ$，其中$N(v)$是$v$的邻域。Froncek %（\cite{ref_CicAus}）证明了笛卡儿积$C_m \square C_n$，$m, n\geq3$是$\mathbb{Z}_{mn}$ -距离幻图当且仅当$mn$是偶数.还已知，如果$mn$是偶数，则$C_m \square C_n$对任何$α\equiv 0 \pmod {{\rm lcm}(m,n)}$和任何阶为$mn/α$的阿贝尔群$\mathcal{A}$都有$\mathbb{Z}_α\times \mathcal{A}$ -幻标号。然而，两个圈的群距幻笛卡儿积的全部特征仍然是未知的。在本文中，我们取得了进展，完全解决这个问题，证明了一些必要条件。进一步证明了对于$n$，甚至图$C_{n}\square C_{n}$对任意阶为$n^{2}$的阿贝尔群$Γ$都有$Γ$ -距离魔标号.证明了若$m\neq n$，则不存在笛卡儿积$C_{2^m} \square C_{2^{n}}$的$(\mathbb{Z}_2)^{m+n}$ …
2019-05-13 math.CO
On the dispersability of graph bundles over cycles
本文完全解决了两个循环上的笛卡尔图丛的可分散性问题，证明了二分图丛可分散，非二分图丛近可分散。
2024-05-25 math.CO
Optimal radio labelings of the Cartesian product of the generalized Peterson graph and tree
该研究针对图的无线电标号问题，给出广义Petersen图与树的笛卡尔积的无线电数下界，提出达到下界的充要与充分条件，并确定了Peterson图与星图笛卡尔积的无线电数。
2023-04-20 cs.DM math.CO
Distance magic labelings of product graphs
一个图$G$称为距离幻图，如果存在一个双射$f:V\rightarrow \{1,2, \ldots , v\}$和一个常数{ \sf k}使得对于任何顶点$x$，$\sum_{y\in N(x)} f(y) ={\sf k}$，其中$N_(x)$是$x$的所有邻居的集合.本文研究了由四种图积：carnano-graph，strong，lexicographic和cronecker得到的图的距离幻标号。我们将利用魔术矩形集和魔术列矩形来构造标签。
2017-12-13 math.CO
Consecutive Radio Labeling of Hamming Graphs
对于图$G$，$G$的$k$ -无线电标记是将正整数分配给$G$的顶点，使得图上的两个顶点越接近，需要的标记差异越大。具体来说，是$\vert f(u)-f(v)\vert\geq k + 1 - d(u,v)$，其中$f(u)$是$G$中顶点$u$上的标签。在这里，我们考虑的情况下，当$G$是完全图的笛卡儿积。具体来说，我们希望找到使用连续整数的最佳标记，并确定何时可能。我们建立了Amanda Niedzialomski的一篇论文，并构建了一个框架，用于发现汉明图的连续无线电标记，从最小的未知图，$K_3^4$，我们提供了一个最佳的标签使用我们的建设。
2020-10-18 math.CO
Optimal $L(2,1)$-labeling of certain strong graph bundles cycles over cycles
针对环上的环构成的特定强图丛，通过分析$L(2,1)$-标号的定义与$λ$-数性质，证明当满足特定参数条件时，该图丛的$λ$-数为10，解决了其最优$L(2,1)$-标号问题。
2024-11-28 math.CO
Improved upper bounds for vertex and edge fault diameters of Cartesian graph bundles
图$G$的混合故障直径，$ \D_{(a,b)}(G)$，是删除任何$a$顶点和任何$b$边后$G$的最大直径。特殊情况是（顶点）断层直径$\D^V_{a} = \D_{(a,0)}$和边缘断层直径$\D^E_{a} = \D_{(0,a)}$。设$G$是一个在基图$B$上具有纤维$F$的笛卡尔图丛.我们证明了：（1）当图$F$和$B$是$k_F$ -连通的和$k_B$ -连通的，$0< a < k_F$，$0< b < k_B$，并给出了$\D_{(a-1,1)}(F)\leq \D^{V}_{a} (F)$和$\D_{(b-1,1)}(B)\leq \D^{V}_{b} (B)$;（2）当图$F$和$B$是$k_F$ -边连通的和$k_B$ -边连通的，$0\leq a < k_F$，$0\leq b < k_B$，并给出了$\D^E_{a}(F)\geq 2$和$\D^E_{b}(B)\geq 2$ .
2012-12-19 cs.DM math.CO
Radio Number for the Cartesian Product of Two Trees
设$G$是简单连通图。对于任何两个顶点$u$和$v$，令$d(u,v)$表示$G$中$u$和$v$之间的距离，并且令$diam(G)$表示$G$的直径。$G$的放射标记是函数$f$，其向每个顶点分配非负整数（标记），使得对于$G$中的每个不同顶点$u$和$v$，它保持$|f(u)-f(v)| \geq diam(G) - d(u,v) +1$。$f$的跨度是$f(V)$的最大和最小标签之间的差异。由$rn(G)$表示的$G$的无线电编号是由$G$准许的无线电标记的最小跨度。本文给出了两棵树的笛卡儿积的无线数的一个下界。此外，我们提出了三个必要和充分条件，和三个充分条件的产品的两棵树达到这个界限。应用这些结果，我们确定了两星以及一条轨道与一颗星的笛卡儿积的射电数。
2022-02-28 cs.DM math.CO
Lattice Grids and Prisms are Antimagic
具有$m$边和$n$顶点的有限无向简单图的\emph{antimagic labeling}是从边集到整数$1,...,m$的双射，使得所有$n$顶点和是两两不同的，其中顶点和是与同一顶点关联的所有边的标号之和.如果一个图有一个反魔法标记，则它被称为\emph{antimagic}。1990年，Hartsfield和Ringel证明了除了$K_2$之外的所有连通图都是反魔图。2004年，N. Alon等人证明了这个猜想对具有最小度$Ω(\log n)$的$n$ -顶点图是成立的.他们还证明了完全部图（不同于$K_2$）和最大度至少为$n-2$的$n$ -顶点图是反幻的.最近，Wang证明了环形网格（两个或多个循环的笛卡儿积）是反幻的。在王的论文中，有两个未解决的问题是关于格格图和棱柱图的反魔性，这两个图分别是两条路的笛卡儿积和一个圈与一条路的笛卡尔积。在这篇文章中，我们证明了这两类图是反魔，通过构造这样的反魔标号。
2006-03-04 math.CO
The Radio Number of $C_n \square C_n$
无线电标记是Hale信道分配问题的一个变体，其中一个试图将正整数分配给图$G$的顶点，该顶点受到涉及顶点之间距离的某些约束。具体地，连通图$G$的无线电标记是函数$c:V(G) \rightarrow \mathbb Z_+$，使得对于$G$的每两个不同顶点$u$和$v$，$$d(u,v)+|c(u)-c(v)|\geq 1+\text{diam}(G)$$（其中$d(u,v)$是$u$和$v$之间的距离）。单选标签的跨度是分配给顶点的最大整数。图形$G$的无线电编号是最小跨度，涵盖$G$的所有无线电标记。本文建立了圈图与自身的笛卡儿积的无线数（即，的$C_n\square C_n$。）
2010-07-29 math.CO
Optimal Adjacency Labels for Subgraphs of Cartesian Products
本研究针对任意遗传图类$F$，运用随机通信复杂度、哈希与加性组合思想，为$F$的笛卡尔积子图及诱导子图构建最优邻接标记，证明其可达信息论下界，改进了已有结果。
2024-04-22 cs.DS math.CO
Enumerating the distance magic labelings of a distance magic graph
Indian Institute of Information Technology Kottayam（印度信息技术学院科塔亚姆分校）；National Institute of Technology Calicut（国立技术学院卡利卡特分校）
研究针对Rao等人提出的预测两个特定圈笛卡尔积\(C_m\Box C_m\)（\(m\equiv 2\mod 4\)）所有距离幻标注的问题给出部分解，还证明距离幻图的距离幻标注数量是其自同构群阶数的倍数。
2026-07-13 math.CO
A lower bound for the radio number of graphs
图$G$的无线电标号是映射$\vp : V(G) \rightarrow \{0, 1, 2,...\}$，使得对于$G$的每对不同顶点$u,v$，$|\vp(u)-\vp(v)|\geq \diam(G) + 1 - d(u,v)$，其中$\diam(G)$和$d(u,v)$分别是$G$的直径和$G$中$u$和$v$之间的距离。$G$的无线电编号$\rn(G)$是使得$G$具有$\max\{\vp(v):v \in V(G)\}$ = $k$的无线电标记的最小编号$k$。本文对Das \emph{et al.}在[5]中给出的图的无线数的下界作了一些改进，并给出了达到这个下界的充要条件.利用这一结果，我们确定了路$P_{n}$与Peterson图$P$的卡图积的无线电数.本文给出了Kim \emph{et al.}在[6]中给出的路$P_{n}$与完全图$K_{m}$的卡积的无线电数的一个简短证明.
2019-03-13 math.CO
On Legendre Cordial Labeling of Some Graphs Under Graph Opearations
本文研究了简单连通图在模奇素数$p$下的Legendre cordial标号，探讨了通过join、corona及多种积运算得到的图的标号性质。
2025-09-13 math.CO
Permutation graphs and unique games
我们研究的唯一游戏作为一个图论参数的价值。这是通过用置换标记边来获得的。我们描述了一个游戏的经典价值，以及给出了一个充要条件存在的最佳分配的基础上的置换图和图束的推广。在考虑一些特殊情况下，我们将异或博弈与边二分化联系起来，定义了一个由拉丁方置换的边标号。
2016-08-23 math.CO
Fast Recognition of Partial Star Products and Quasi Cartesian Products
本文研究连通图边集上关系$\R$的快速计算，它在近似笛卡尔积的识别、笛卡尔积的弱重构以及具有三角形自由基的笛卡尔图丛的识别中起着决定性的作用. $\R$的一个特例是关系$δ^\ast$，其凸闭包产生乘积关系$σ$，该乘积关系导致连通图关于笛卡尔乘积的素因子分解。对于$\R$的构造，所谓的部分星积是特别感兴趣的。使用几种特殊的数据结构，允许在恒定时间内计算部分星积。这些计算被调谐到识别的近似图形产品，但也导致一个线性时间算法的计算$δ^\ast$的图形与最大有界度。此外，我们将\emph{quasi Cartesian products}定义为具有非平凡$δ^\ast$的图。我们提供了几个例子，并表明，拟笛卡尔积可以识别在线性时间的图有界的最大程度。最后，我们注意到，拟积可以识别在次线性时间与并行算法。
2013-08-09 cs.DM math.CO
On Arithmetic Cordial Labeling of Product Graphs
本文研究加法运算下 corona、字典积、笛卡尔积、张量积、强积等乘积图的算术亲切标号，定义了模η的算术亲切标号并探讨其相关性质。
2026-08-13 math.CO
On density of subgraphs of Cartesian products
本文将关于超立方体的子图的密度的两个经典结果推广到任意连通图的笛卡尔积$G_1\times\cdots\times G_m$的子图$G$。也就是说，我们表明，$\frac{|E(G)|}{|V(G)|}\le \lceil 2\max\{ \text{dens}(G_1),\ldots,\text{dens}(G_m)\} \rceil\log|V(G)|$，其中$\text{dens}(H)$是最大比率$\frac{|E(H')|}{|V(H')|}$在所有子图$H$ $H'$。引入了笛卡尔积$G_1\times\cdots\times G_m$的子图$G$的VC-维数$\text{VC-dim}(G)$和VC-密度$\text{VC-dens}(G)$的概念，推广了经典的集族（被看作是超立方体的子图）的Vapnik-Chervonenkis维数.证明了如果$G_1,\ldots,G_m$属于不包含给定图$H$作为子图的所有有限连通图的类${\mathcal G}(H)$，则对于$G_1\times\cdots\times G_m$的任何子图$G$，一个更尖锐的不等式$\frac{|E(G)|}{|V(G)|}\le \text{VC-dim}(G)α(H)$成立，其中$α(H)$是来自${\mathcal G}(H)$的图的密度.我们完善和锐化这两个结果，几个特定的图形类。我们…
2019-07-24 cs.DM math.CO
Optimal radio labelings of graphs
设$\mathbb{N}$是正整数的集合。图$G$的无线电标号是一个映射$φ: V(G) \rightarrow \mathbb{N} \cup \{0\}$，使得不等式$|φ(u)-φ(v)| \geq diam(G) + 1 - d(u,v)$对$G$的每对不同顶点$u,v$成立，其中$diam(G)$和$d(u,v)$分别是$G$的直径和$G$中$u$和$v$之间的距离。$G$的无线电编号$rn(G)$是最小编号$k$，使得$G$具有无线电标记$φ$，其中$\max\{φ(v) : v \in V(G)\}$ = $k$。Das等人[Discrete Math. $\mathbf{340}$（2017）855-861]给出了一种找到图的无线电数的下界的技术。在[Algorithms and Discrete Applied Mathematics：CALDAM 2019，Lecture Notes in Computer Science $\mathbf{11394}$，Springer，Cham，2019，161-173]中，Bantva修改了这种技术，用于找到图的无线电数的改进下界，并给出了实现改进下界的充分必要条件。本文给出了图的无线数下界的一个改进的充要条件。利用这个结果，确定了路图和轮图的笛卡尔积的无线电数。
2022-12-27 cs.DM math.CO
More relations between $λ$-labeling and Hamiltonian paths with emphasis on line graph of bipartite multigraphs
本文揭示部分 λ-标号可扩展性与补图中满足距离约束的 Hamilton 路的等价关系，并给出二部多重图线图的标号数公式及生成全部 Hamilton 路的多项式算法。
2021-11-27 cs.DM math.CO
Graph product and the stability of circulant graphs
该研究推导了多种图乘积的不稳定条件，据此提出循环图不稳定的新充分条件并改进现有条件，最终将不稳定循环图分为两类并给出分类框架。
2025-08-01 math.CO
Asymptotics of the Euler number of bipartite graphs
本文定义二分图的欧拉数为顶点标号使得局部极大值和极小值交替出现的标号个数，并通过自伴算子将某些子图的欧拉数计算问题转化为算子特征值问题，进而给出欧拉数的渐近展开。
2007-04-13 cs.NA math.CO math.NA
On the subdirect product of graph bundles
University of Cape Town（开普敦大学）；Universitá degli Studi di Camerino（卡梅里诺大学）；University of the Western Cape（西开普大学）；Università degli Studi Niccolò Cusano（尼古拉·库萨诺大学）
本文探讨图束的子直接积概念，通过引入图束的拉回操作，定义了图的网络K-群，并研究了从图到交换群的有趣函子。
2025-07-19 math.AT math.CO math.GR
On embeddings of CAT(0) cube complexes into products of trees
Laboratoire d’Informatique Fondamentale, Université d’Aix-Marseille（马赛大学基础信息学实验室）；Department of Mathematics University of Michigan（密歇根大学数学系）
本文证明了二维CAT(0)立方复形的最大度数Δ的接触图可被最多MΔ^26种颜色着色，从而证明该复形可嵌入到有限个树的积中，同时给出了无法嵌入到有限树积中的五维立方复形的例子。
2026-04-22 math.CO math.MG
