Solving Parabolic Moving Interface Problems with Dynamical Immersed Spaces on Unfitted Meshes: Fully Discrete Analysis
浸没有限元法是一组在非拟合网格上求解界面问题的数值方法。该方法的核心思想是在求解移动界面问题时避免网格再生过程。尽管在移动界面问题的各种应用，一个完整的理论研究的收敛行为仍然缺乏。本研究致力于缩小数值实验和理论之间的差距。本文首次对求解抛物型运动界面问题的向后欧拉IFE方法进行了全离散分析，包括稳定性和最优误差估计。数值结果也验证了分析。
2020-04-30 cs.NA math.NA
High-order conservative positivity-preserving DG-interpolation for deforming meshes and application to moving mesh DG simulation of radiative transfer
变形网格间的解插值是科学计算中的一个重要组成部分，包括间接任意拉格朗日欧拉方法和重分区移动网格方法在偏微分方程数值解中的应用。本文基于变形网格上线性时变方程的间断Galerkin解，提出了一种高阶、守恒、保正的插值格式。该方案适用于从旧网格到新网格的有界但任意的网格变形。研究了DG-插值的代价和正性保持性（带线性尺度限制器）。数值例子来证明插值方案的性质。DG插值应用于辐射传输方程的重新分区移动网格DG解，辐射传输方程是一个积分微分方程，模拟光子守恒，涉及时间，空间和角度变量。在一个和两个空间维度与各种设置的例子得到的数值结果表明，所得到的重新分区移动网格DG方法保持相同的收敛顺序的标准DG方法，是更有效的方法与一个固定的均匀网格，并能够保持积极的辐射强度。
2020-07-27 cs.NA math.NA
A Study on Moving Mesh Finite Element Solution of the Porous Medium Equation
University of Kansas（堪萨斯大学）
本文研究了用于求解含变指数和吸收的多孔介质方程的自适应移动网格有限元方法，采用新的实现方式，展示了不同网格类型下的收敛性及处理复杂自由边界的能力。
2016-11-29 cs.NA math.NA
Tetrahedral mesh improvement using moving mesh smoothing, lazy searching flips, and RBF surface reconstruction
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文结合移动网格平滑、懒惰翻转技术和RBF表面重建，旨在提升四面体网格质量，通过数值实验验证了方法的有效性。
2017-11-04 cs.NA math.NA
Higher-order moving mesh methods for PDE-constrained shape optimization
University of Oxford（牛津大学）
本文提出一种高阶移动网格方法，用于解决偏微分方程约束形状优化问题，该方法兼容高阶有限元离散化，并能实现任意光滑形状的高精度求解。
2017-06-09 cs.NA math.NA
Unconditionally stable high-order time integration for moving mesh finite difference solution of linear convection-diffusion equations
the University of Kansas（堪萨斯大学）
本文提出一种基于移动网格的高阶时间积分有限差分方案，解决线性对流扩散方程的无条件稳定性问题，通过数值实验验证了理论结果。
2013-10-15 cs.NA math.NA
A moving mesh method with variable relaxation time
提出一种通过自适应计算可变松弛时间以正则化网格的移动网格方法，用于求解含自相似爆破解的奇异问题，在精度、稳定性和效率上优于固定松弛时间方法。
2006-02-17 cs.NA math.NA
Moving mesh finite difference solution of non-equilibrium radiation diffusion equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；the University of Kansas（堪萨斯大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文提出了一种基于移动网格偏微分方程的移动网格有限差分方法，用于求解多材料非平衡辐射扩散方程的2T模型。该方法通过系数冻结预测-校正方法处理非线性扩散，并采用带有正阈值的截断策略保持解的正性，同时利用两级移动网格策略和稀疏矩阵求解器提高计算效率。
2018-02-26 cs.NA math.NA
Adaptive moving mesh methods for the planar Willmore flow
Zhengzhou University（郑州大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文提出两种自适应有限差分方法用于Willmore流模拟，通过监控函数和切向速度实现动态网格适应，提升复杂几何问题的计算精度与效率。
2026-08-04 cs.NA math.NA
High-order accurate entropy stable adaptive moving mesh finite difference schemes for special relativistic (magneto)hydrodynamics
本文发展了求解二维和三维特殊相对论流体动力学（RHD）和磁流体动力学（RMHD）方程的高精度熵稳定（ES）自适应移动网格有限差分格式，它是[J.M. Duan和H.Z.唐，二维和三维狭义相对论流体力学的熵稳定自适应移动网格格式，J. Comput.物理、426（2021），109949]。重点是通过对时空度量和坐标变换的Jacobian的离散化处理，以及利用离散度量构造高阶EC和ES通量，导出了曲线坐标系下的高阶精度的熵守恒（EC）和ES差分格式。利用相应二阶情形的线性组合离散可对称化的RMHD方程源项中的空间导数和几何守恒律，以获得高阶精度.基于所提出的高阶精度EC格式和基于WENO重构的高阶精度耗散项，得到了曲线坐标下RHD和RMHD方程的高阶精度ES格式.网格迭代重分布或自适应移动网格策略建立在网格自适应泛函的最小化上。在具有MPI通信的并行计算机系统上进行了数值试验，验证了本文提出的高阶ES自适应移动网格方法的激波捕捉能力和高效性。数值结果表明，高阶精度ES自适应移动网格格式的计算性能优于均匀网格和二阶ES自适应移动网格格式。
2021-07-26 cs.NA math.NA
On algorithms with good mesh properties for problems with moving boundaries based on the Harmonic Map Heat Flow and the DeTurck trick
University of Warwick（华威大学）
本文提出了一种基于调和映射热流和DeTurck技巧的通用方法，用于获得具有良好网格特性的数值方案，用于具有移动边界的演变子流形问题，包括移动域和有边界的表面。
2016-09-12 cs.NA math.NA
An Interface Preserving Moving Mesh in Multiple Space Dimensions
提出了一种二维及更高维的界面保持移动网格算法。它解决了一个移动的$(d-1)$维流形直接在$d$维网格，这意味着该接口是由移动网格单元表面的子集。底层网格是满足Delaunay性质的一致单纯划分。局部网格重划分算法允许强界面变形。我们给出了一个证明，给定的算法保持界面变形和重新网格化步骤后的界面。源自于各种数值方法，数据被附加到网格上。在每次网格重划操作之后，保持界面的移动网格通过将数据投影到新的网格单元来保留有效数据。\newline移动网格算法的开源实现可在[1]中获得。
2021-12-22 cs.CG cs.NA math.NA
A moving mesh finite element method for Bernoulli free boundary problems
本文提出一种基于伪瞬态连续法的移动网格有限元方法求解Bernoulli自由边界问题，通过分裂时间步更新边界与网格，能无纠缠适应各种几何形状，数值算例验证了其准确性与鲁棒性。
2024-04-05 cs.NA math.NA
A velocity-based moving mesh Discontinuous Galerkin method for the advection-diffusion equation
针对对流主导流动中空间离散化鲁棒性问题，提出基于速度的移动网格间断伽辽金方法，通过分解流动并适配误差准则，实现收敛性分析并提升显式时间步长稳定性。
2025-04-15 cs.NA math.NA
Energy preserving moving mesh methods applied to the BBM equation
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文提出了一种基于分区 unity 方法的能量守恒数值方法，并将其扩展到移动网格方法中，用于精确保持BBM方程的哈密顿量近似。
2017-10-03 cs.NA math.NA
A study on CFL conditions for the DG solution of conservation laws on adaptive moving meshes
时间步长的选择对提高双曲守恒律方程在自适应移动网格上的间断Galerkin（DG）求解的稳定性和效率起着至关重要的作用。一个常用的时间步长的选择是一个直接扩展的基础上的Courant-Friedrichs-Levy（CFL）的条件建立固定和均匀的网格。在这项工作中，我们提供了一个数学理由，这些时间步长选择策略用于实际的自适应DG计算。对求解线性标量守恒律方程的移动网格DG方法进行了稳定性分析。在此基础上，提出了一种新的时间步长选择策略，该策略考虑了$α$函数（与磁通量的雅可比矩阵的特征值和网格运动速度有关）与网格单元高度的耦合。分析还提出了几个稳定的组合的选择的$α$ -功能的数值方案和时间步长的选择。给出了用动网格DG方法求解Burgers方程和Euler方程的数值结果。为了比较的目的，数值结果与基于误差的时间步长选择策略也给出。
2022-10-21 cs.NA math.NA
Comoving mesh method for certain classes of moving boundary problems
一个拉格朗日型的数值方案，称为“共动网格法”或CMM开发的数值求解某些类的移动边界问题，其中包括，例如，经典的Hele-Shaw流问题和著名的中曲率流问题。该有限元方案利用了这样的思想，即移动边界的法向速度场可以使用例如拉普拉斯算子在整个问题的定义定义域中扩展。然后，边界以及该域的有限元网格很容易更新，在每个时间步移动节点沿这个速度场。通过各种数值实验说明了该方法的可行性，突出了其实用性。此外，为了检查所提出的计划的准确性，这些例子的数值和制造的解决方案之间的收敛性的实验顺序也进行了计算。
2021-06-01 cs.NA math.NA
A Metric Tensor Approach to Data Assimilation with Adaptive Moving Meshes
自适应移动网格是求解由时间相关偏微分方程给出的物理模型的有效方法。然而，当结合自适应网格程序与基于集合的数据同化（DA）技术时，必须给予特殊的考虑。特别是，我们专注于的情况下，每个合奏成员evolvesindependently对自己的网格和插值到一个共同的网格DA更新。本文概述了一种方法来开发时间相关的参考网格使用的位置的观测和度量张量（MT）或监控功能，定义的空间网格的集合成员。我们开发了一个基于度量张量的时间依赖的空间定位方案（MT定位）。本文还探讨了自适应移动网格技术如何控制和通知网格点的位置，使其集中在观测点附近，从而减小观测插值的误差。当我们在具有稀疏空间离散化的位置进行观测时，这是特别有益的。我们使用不连续的Galerkin（DG）近似的一维和二维无粘Burgers方程说明我们的结果的实用性。数值结果表明，MT定位方案相比，毫不逊色于标准的Gaspari-Cohn定位技术。在观测稀疏的问题中，公共网格的选择对DA性能有直接影响。数值结果也表明了基于DG的插值方法相对于线性插值的优越性。
2021-09-13 cs.NA math.NA
An Arbitrary-Order Moving-Mesh Finite Element Algorithm for One-Dimensional Implicit Moving Boundary Problems
针对边界速度隐含依赖区域内部解的一维移动边界问题，提出一种守恒型任意拉格朗日-欧拉移动网格有限元方法，通过高阶边界速度计算和分段线性网格速度假设，在时空上实现任意阶精度，且无需参考域映射和离散几何守恒律。
2025-09-04 cs.NA math.NA
A surface moving mesh method based on equidistribution and alignment
本文提出一种基于等分布与对齐条件的曲面移动网格方法，通过构建网格能量函数并将其梯度系统投影到曲面上，实现网格速度的稳健解析计算，适用于有无显式参数化的一般曲面。
2019-01-25 cs.NA math.NA
Conservation with moving meshes over orography
自适应网格有可能通过在最需要的地方提高分辨率来提高大气建模的准确性和效率。网格重分布或r-自适应通过移动网格而不更改连接来进行自适应。这避免了h-自适应（添加和删除点）的一些挑战：解决方案不需要在网格之间映射，这可能是昂贵的并引入错误，并且在并行计算机上没有负载平衡问题。一个长期存在的问题，这两种形式的自适应性已经改变的体积的域的分辨率变化在不均匀的边界。我们提出了一个解决方案，以精确的局部守恒和维护均匀的领域，而网格改变体积，因为它移动过地形。这是通过引入一个体积调整参数来解决的，该参数跟踪真实的细胞体积，而不使用昂贵的保守映射。本文描述了在移动网格上对地形上的对流方程的有限体积解，并给出了使用移动网格提高成本精度的结果。证明了均匀场的精确局部守恒和保持，并保留了校正后的网格体积。我们使用最优输运来生成网格，保证不纠缠，是均匀分布的监控功能。这导致了一个蒙日-安培方程，它是用牛顿求解器求解。牛顿解算器优于其他技术的证明在附录中。然而，牛顿解算器仅在其应用于蒙日-安培方程的左手侧且在右手侧进行不动点迭代时才有效。
2021-08-02 cs.NA math.NA
Simulation of thin film flows with a moving mesh mixed finite element method
本文提出了一种有效的混合有限元法来求解四阶薄膜流动方程。移动网格策略是基于由Li等人[J. Comput.物理、170（2001），pp. 562-588和177（2002），pp. 365-393]。为了获得高质量的网格，我们采用了一个自适应的监控功能和平滑的扩散机制的基础上。各种数值试验表明，该方法的精度和效率。与使用固定网格的数值模拟相比，移动网格细化精确地解决了过冲和下冲结构，并降低了计算成本。
2017-12-21 cs.CE cs.NA math.NA
Entropy Stable Discontinuous Galerkin Schemes on Moving Meshes with Summation-by-Parts Property for Hyperbolic Conservation Laws
University of Cologne（科隆大学）；Institute of Aerodynamics and Gas Dynamics (IAG), University of Stuttgart（斯图加特大学空气动力学与气体动力学研究所）；Center for Data and Simulation Science (CDS), University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）
本文研究了在移动网格上用于超几何守恒律的半离散节点不连续伽辽金谱元方法（DGSEM）的熵分析，通过扩展Tadmor的条件到移动网格框架，并构造了满足移动网格熵条件的熵守恒双点通量函数，最终通过添加数值耗散矩阵使方法成为熵稳定的方案。
2018-12-21 cs.NA math.NA
Entropy dissipation of moving mesh adaptation
Johannes Gutenberg University（约翰内斯·古腾堡大学）
本文提出一种分析移动网格自适应方法（包括网格重构和解演化）的框架，并导出网格自适应稳定数值格式的充分条件（基于熵耗散）。
2012-09-22 cs.NA math.NA
A Moving Mesh Isogeometric Method Based on Harmonic Maps
本文融合等几何分析与基于调和映射的移动网格技术求解 Poisson 方程，提升偏微分方程数值模拟效率，并通过数值实验及 Kohn–Sham 密度泛函理论中的氦原子模拟验证其有效性与应用潜力。
2025-01-09 cs.NA math.NA
A Finite-Volume Moving-Mesh Method for Two-phase Flow in Fracturing Porous Media
裂缝性多孔介质中的渗流常采用离散网格矩阵方法模拟，其中裂缝被视为降维流形。推广早期的工作，我们专注于两相流随时间变化的裂缝的几何形状，包括裂缝的孔径。推导了多孔介质中不混溶两相流的降阶模型。对于降阶模型，我们提出了一个完全协调的有限体积离散与移动网格方法相结合。这种方法允许任意移动的三角剖分面，而完全保守。在数值例子中，我们展示了该计划的性能和调查的建模误差的降阶模型。
2021-03-24 cs.NA math.NA
Meshfree method for fluctuating hydrodynamics
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
提出一种无网格拉格朗日粒子方法求解Landau-Lifshitz Navier-Stokes方程，通过添加白噪声通量引入热涨落，并验证了平衡流的方差和相关性与理论值的一致性，以及驻激波的随机游走。
2012-02-20 cs.NA math.NA
Domain Decomposition Parabolic Monge-Ampère Approach for Fast Generation of Adaptive Moving Meshes
提出了一种利用区域分解抛物型Monge-Ampère方法快速生成多维自适应移动网格的方法。这里采用的区域分解过程是非迭代的，并且涉及将计算域分裂成重叠的子域。每个子域上的自适应网格，然后计算的图像的解决方案的$L^2$最佳的质量传递问题，使用抛物Monge-Ampère方法。区域分解方法允许直接实现自适应网格的并行计算，这有助于显着减少计算时间。结果表明，区域分解解的数值收敛性。数值实验证明了该方法的有效性。数值结果表明，在整个区域上，区域分解抛物型Monge-Ampère方法比标准的抛物型Monge-Ampère方法更有效，特别是在计算三维自适应网格时.
2020-06-25 cs.NA math.NA
On the mesh nonsingularity of the moving mesh PDE method
The University of Kansas（堪萨斯大学）
本文研究了移动网格PDE方法在离散层面的理论特性，证明了在满足 coercivity 条件下，网格非奇异性和体积下界，以及能量收敛性。
2017-03-15 cs.NA math.NA
Moving Mesh with Streamline Upwind Petrov-Galerkin (MM-SUPG) Method for Time-dependent Convection-Dominated Convection-Diffusion Problems
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Valorem Reply
本文提出一种结合残差基 SUPG 稳定化与基于度量的移动网格 PDE 方法的 MM-SUPG 方法，通过网格适应与稳定化相互作用提升对流占优问题的求解精度与稳定性。
2026-04-14 cs.NA math.NA
An Arbitrary-Lagrangian-Eulerian hybrid finite volume/finite element method on moving unstructured meshes for the Navier-Stokes equations
本文提出了一种新的二阶半隐式混合有限体积/有限元（FV/FE）格式，用于在非结构移动网格上数值解不可压和弱可压Navier-斯托克斯方程，该格式采用ALE格式.该方案是基于一个适当的分裂的管理PDE成子系统，并采用交错网格，其中的压力被定义在原始的单纯形网格，而速度和剩余的流量被定义在一个基于边缘的交错双重网格。该方案的核心思想是离散的非线性对流和粘性项使用显式FV格式，采用时空散度型的运动时空控制体上的控制方程。对于对流项，引入了Ducros通量在移动网格上的ALE扩展，当加入适当的数值耗散项时，该扩展在能量范数下是动能保持和稳定的.最后，在新的网格结构上，采用连续有限元方法，采用$\mathbb{P}_1$ Lagrange单元，求解了Navier-Stokes系统的压力方程。ALE混合FV/FE方法适用于几个不可压缩的测试问题，从非静水自由表面流动的上升气泡的流动振荡的圆柱和振荡的椭圆。通过在移动网格上模拟圆形爆炸问题，我们表明该格式应用于弱可压缩Navier-斯托克斯方程能够捕捉到弱激波、稀疏和移动接触间断。我们表明，我们的方法是特别有效的模拟弱可压缩流动在低马赫数限制，相比，一个完全显式的ALE计划
2023-01-23 cs.NA math.NA
A well-balanced positivity-preserving quasi-Lagrange moving mesh DG method for the shallow water equations
提出了一种高阶、平衡、保正的拟Lagrange移动网格DG方法，用于求解具有非平底地形的浅水波方程。良好的平衡属性是至关重要的能力的计划，以模拟扰动波在湖泊静止的稳定状态，如波在湖或海啸波在深海。该方法结合了准拉格朗日移动网格DG方法，流体静力学重建技术，和未知变量的变化。讨论了利用斜率限制、保正性限制和变量变量变换等策略来保证系统的良好平衡性和保正性。与重新分区方法相比，该方法在时间上连续处理网格移动，具有不需要将流动变量从旧网格内插到新网格上的优点，并且对新网格上海底地形更新方案的选择没有约束。选择一个和两个维的例子来证明良好的平衡性能，积极的保护，高阶精度的方法和它的能力，以适应网格根据功能的流动和底部地形。
2020-08-25 cs.NA math.NA
Numerical investigations of traveling singular sources problems via moving mesh method
Peking University（北京大学）；Zhejiang University（浙江大学）
针对移动奇异源问题，提出预测-校正算法追踪源位置，结合移动网格与区域分解求解底层PDE，实现二阶空间收敛并避免跳跃项计算。
2012-12-26 cs.NA math.NA
An adaptive moving mesh finite element solution of the Regularized Long Wave equation
College of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, the University of Kansas（堪萨斯大学数学系）；School of Mathematical Sciences and Fujian Provincial Key Laboratory of Mathematical Modeling & High-Performance Scientific Computing, Xiamen University（厦门大学数学科学学院及福建省数学建模与高性能科学计算重点实验室）
本文提出自适应移动网格有限元方法求解正则长波方程，通过引入新变量将方程改写为耦合方程组，并采用线性有限元和五阶Radau IIA方案进行求解，验证了方法的二阶收敛性及网格自适应能力。
2018-01-08 cs.NA math.NA
Error Estimates for First- and Second-Order Lagrange-Galerkin Moving Mesh Schemes for the One-Dimensional Convection-Diffusion Equation
本文针对一维对流扩散方程提出基于 Lagrange-Galerkin 方法的移动网格格式，证明一阶和二阶时间离散下的最优误差估计及质量守恒，并通过数值实验验证其能克服固定网格方法的局限。
2024-02-23 cs.NA math.NA
An adaptive moving mesh discontinuous Galerkin method for the radiative transfer equation
Xiamen University（厦门大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；University of Kansas（堪萨斯大学）
本文提出了一种自适应移动网格间断Galerkin方法来求解辐射传输方程，结合离散 ordinates 方法进行角向离散化，通过动态网格适应策略提高计算精度和效率，并在一维和二维数值例子中验证了方法的适应性、精度和效率。
2018-09-24 cs.NA math.NA
Simulation-Driven Optimization of High-Order Meshes in ALE Hydrodynamics
在本文中，我们提出了高阶网格优化的工具，并证明了它们的好处，在多材料的任意拉格朗日-欧拉（ALE）可压缩冲击流体动力学应用的背景下。网格优化过程由使用优化网格的模拟提供的信息驱动，例如冲击位置、材料区域、已知误差估计等。这些模拟特征通常离散地表示，例如，作为拉格朗日网格上的有限元函数。输入的离散性对于我们提出的算法的实际适用性至关重要，并将这项工作与严格需要分析信息的方法区分开来。我们的方法是基于节点移动通过高阶扩展的目标矩阵优化范式（TMOP）的克努普。所提出的公式是完全代数的，并且仅依赖于局部雅可比矩阵，因此它适用于所有类型的网格单元，在2D和3D中，以及任何阶的网格。我们讨论的概念，构建自适应目标矩阵，并获得其衍生物，重建离散数据在中间网格，节点限制，使全球网格质量的改善，同时保持空间相关的局部网格功能，和适当的规范化的目标函数。自适应方法与自动ALE触发器相结合，可以提供网格演化的鲁棒性并避免过多的重映射过程。新的高阶TMOP技术的好处说明在高阶ALE应用程序BLAST中进行的几个模拟。
2020-01-30 cs.NA math.NA
Adaptive non-hierarchical Galerkin methods for parabolic problems with application to moving mesh and virtual element methods
我们提出了一个后验误差估计的不一致和非层次的Galerkin方法的线性抛物问题，使他们能够与非常一般的网格修改第一次使用。我们对待的计划是非层次的意义上说，连续的时间步长上使用的空间Galerkin空间可能是完全不相关的。通过将我们的结果应用于移动网格上的有限元法，并使用估计器来驱动基于任意多边形网格上的虚拟单元法的自适应算法，证明了这种设置的实际利益。的后验误差估计，在$L^2(H^1)$和$L^{\infty}(L^2)$规范测量的误差，推导出使用椭圆重建技术在一个抽象的框架，旨在精确地封装我们的概念的不一致性和非层次性，并要求没有特别的兼容性之间的计算网格上使用连续的时间步长，从而大大放宽了这个基本假设的基础上以前的估计。
2020-05-12 cs.NA math.NA
Moving mesh finite element simulation for phase-field modeling of brittle fracture and convergence of newton's iteration
China University of Petroleum – Beijing（中国石油大学（北京））；the University of Kansas（堪萨斯大学）；University of Missouri – Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）
本文提出可移动网格有限元方法用于脆性断裂的相场建模，通过正则化方法改善牛顿迭代收敛性，验证了方法在动态追踪裂纹传播和处理复杂裂纹系统中的有效性。
2017-12-26 cs.NA math.NA
Beyond Free-Stream Preservation: Transport Polynomial Exactness for Moving-Mesh Methods under Arbitrary Mesh Motion
Xiamen University（厦门大学）
本文提出运输多项式精确性方法，通过进化几何矩实现任意网格运动下的高阶保守重区移动网格方案，提升计算效率。
2026-02-10 cs.NA math.NA
Solving Stress and Compliance Constrained Volume Minimization using Anisotropic Mesh Adaptation, the Method of Moving Asymptotes and a Global p-norm
Imperial College London（帝国理工学院）
本文提出利用各向异性网格自适应和移动渐近线法解决应力约束下的体积最小化问题，通过p=10的全局p-范数方法分析网格依赖性，并通过引入圆角放松L型支架问题。
2015-08-04 cs.NA math.NA
Numerical simulation of parabolic moving and growing interface problems using small mesh deformation
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM), Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）；Institute of Computational Mathematics, Johannes Kepler University（约瀚内斯·开普勒大学计算数学研究所）
本文提出一种方法，通过结合任意拉格朗日-欧拉方法与小局部网格变形，解决三维移动和生长界面问题，并采用代数多网格方法求解线性方程组。
2015-07-31 cs.NA math.NA
A self-adaptive moving mesh method for the short pulse equation via its hodograph link to the sine-Gordon equation
The University of Tokyo（东京大学）；The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
本文提出一种结合莫尔变换与守恒结构方法的自适应移动网格方法，用于高效求解短脉冲方程及其奇异解。
2016-07-20 cs.NA math.NA
High-order Arbitrary-Lagrangian-Eulerian schemes on crazy moving Voronoi meshes
双曲型偏微分方程（PDE）涵盖了从人类科学、心脏科学到天体物理学的许多有趣的现象：这必然要求处理许多空间和时间尺度，以便同时描述更大尺度的宏观结构、多尺度湍流特征以及零尺度激波。此外，求解双曲型偏微分方程的数值方法必须可靠地处理不同的波族：光滑稀疏、激波和接触型的不连续性。为了实现这些目标，一种有效的方法是将基于时空的高阶格式与拉格朗日方法相结合，这种格式即使在粗网格上也能非常精确地处理光滑特征，拉格朗日方法通过随流体流动移动网格，在激波和接触上产生高分辨率和最小耗散的结果。然而，确保高质量的移动网格是一个巨大的挑战，需要开发创新和非常规的技术。这里提出的计划属于家庭的拉格朗日欧拉（ALE）方法，具有独特的额外的自由度，通过连通性的变化不断变化的网格元素的形状。我们的目的是在这里显示，通过简单和非常突出的例子，高阶ALE计划的能力，和我们的新技术，基于高阶时空处理拓扑结构的变化。
2022-09-03 cs.NA math.NA
High-order accurate well-balanced energy stable adaptive moving mesh finite difference schemes for the shallow water equations with non-flat bottom topography
针对非平坦地形浅水方程，提出兼具高阶精度、良平衡与能量稳定特性的自适应移动网格有限差分格式，通过重构方程、构造守恒通量与耗散项实现多特性兼容，数值实验验证了其性能与效率。
2023-03-13 cs.NA math.NA
A well-balanced moving mesh discontinuous Galerkin method for the Ripa model on triangular meshes
针对考虑水温效应的 Ripa 模型，提出结合 MMPDE 动网格、DG 插值、正性保持限制器和特殊稳态处理的均衡保结构高阶方法，一维与二维算例验证了其精度、正性及小扰动捕捉能力。
2022-05-29 cs.NA math.NA
An Adaptive Moving Finite Element Method for Steady Low Mach Number Compressible Combustion Problems
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Christian-Albrechts-Universität zu Kiel（基尔大学）
本文提出了一种自适应移动网格有限元方法，用于解决预混层流火焰问题，通过自适应网格运动有效优化网格点分布，以满足化学反应流中极薄边界层的分辨率需求。
2019-03-26 cs.NA math.NA
A Third-Order Moving Mesh Cell-Centered Scheme for One-Dimensional Elastic-Plastic Flows
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；University of Kansas（堪萨斯大学）
本文提出一种无需物理变量重映射的三级移动网格单元中心方案，用于求解一维弹性-塑性流，结合拉格朗日方法与MMPDE移动网格方法，自适应移动网格以更好地捕捉激波和其他波型，同时防止网格交叉和纠缠。
2017-08-25 cs.NA math.NA
High-order accurate entropy stable adaptive moving mesh finite difference schemes for (multi-component) compressible Euler equations with the stiffened equation of state
本文将[14]中发展的高阶熵稳定（ES）自适应移动网格有限差分格式扩展到具有加强状态方程的二维和三维（多分量）可压缩欧拉方程。首先在曲线坐标下构造了两点熵守恒通量。利用两点EC通量和几何守恒律的高阶离散化给出了高阶半离散EC格式，然后通过对标度熵变量的多分辨率加权本质不振荡（WENO）重构，在EC格式中加入高阶耗散项，得到了满足熵不等式的高阶半离散ES格式.时间离散采用显式强稳定保持龙格-库塔法，通过选择适当的监控函数迭代求解网格重分布方程，自适应地重分布网格点。在MPI并行计算系统上进行了二维和三维数值试验，验证了所提格式的精度和有效捕捉局部结构的能力.
2022-02-16 cs.NA math.NA
High-order accurate entropy stable schemes for compressible Euler equations with van der Waals equation of state on adaptive moving meshes
本文在自适应动网格上构造了带 van der Waals 状态方程的可压缩 Euler 方程的高阶熵稳定有限差分格式，通过新推导的曲线坐标熵守恒通量和网格再分布策略，实现了对经典与非经典波的高精度高效捕捉。
2024-07-08 cs.NA math.NA
High order direct Arbitrary-Lagrangian-Eulerian schemes on moving Voronoi meshes with topology changes
我们提出了一个新的家庭非常高的阶精度的直接拉格朗日欧拉（ALE）有限体积（FV）和间断Galerkin（DG）计划的解决方案的非线性双曲型PDE系统的移动二维Voronoi网格，在每个时间步再生，并明确允许拓扑结构的变化。Voronoi曲面细分是从一组随局部流体速度移动的生成器点获得的。我们采用了AREPO型的方法，快速重建一个新的高质量的网格重新排列的元素形状和邻居，以保证一个强大的网格演变，即使是涡流和非常长的模拟时间。与同一生成器相关联的旧的和新的Voronoi元素被连接以构造封闭的时空控制体，其底面和顶面可以是具有不同边数的多边形。我们还纳入了退化的空间-时间片元素，需要填补空间-时间洞，因为拓扑结构的变化。最终ALE FV-DG计划是通过重新设计的Boscheri和Dumbser的完全离散的直接ALE计划，在这里扩展到移动Voronoi网格和空间-时间条子元素。我们的新的数值方案是基于任意形状的封闭的空间-时间控制体积结合一个完全离散空间-时间守恒的PDE系统的制定集成。这样，离散解是保守的，并且通过构造满足GCL。数值收敛性研究以及大量的基准流体力学和磁流体力学（MHD）证明了所提出的方法的准确性和鲁棒性。我们的数值结果清楚地表明，新的组合非常高的顺序计划与再生网格拓扑结构的变化，导致实质性的改善相比，直接ALE方法的协调网格。
2019-11-02 cs.NA math.NA
A high-order accurate moving mesh finite element method for the radial Kohn--Sham equation
本文提出一种结合高阶有限元与无参数移动网格的高效求解器，用于径向Kohn--Sham方程，以最少13个单元复现原子序数1至92的NIST数据。
2024-11-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Entropy stable shock capturing for high-order DGSEM on moving meshes
本文提出一种移动网格上高阶熵稳定DGSEM的激波捕获方法，通过凸混合低阶有限体积子单元算子实现，并数值验证了其自由流、收敛、熵稳定及激波捕获性能。
2025-03-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Combining Boundary-Conforming Finite Element Meshes on Moving Domains Using a Sliding Mesh Approach
对于大多数有限元模拟，边界符合网格在精度或效率方面具有显著的优势。对于复杂的领域尤其如此。然而，随着域的复杂性增加，生成边界一致的网格变得更加困难和耗时。因此，人们可能会决定采取一种方法，在这种方法中，各个边界一致的网格以模块化的方式拼凑在一起，形成一个更大的域。本文提出了一种滑动网格上流体和温度方程的稳定化有限元列式。它耦合了多个子域的解场，子域的边界在公共界面上相互滑动。因此，该方法允许使用高度调谐的边界符合网格的每个子域，仅耦合在重叠的边界接口。与标准的重叠或虚拟域方法相比，耦合被分解为具有减小的几何尺寸的几个接口。该制剂由以下关键成分：施加弱使用稳定版本的Nitsche的方法的重叠表面上的解场的耦合。它确保了在公共界面处的质量和能量守恒。此外，我们允许施加弱狄利克雷边界条件的非重叠部分的接口。我们提出了一个详细的数值研究所得到的稳定的配方。它显示了牛顿和广义牛顿材料模型的最佳收敛行为。单螺杆和双螺杆挤出机内的塑料熔体流动的模拟证明了该方法对复杂和相关工业应用的适用性。
2020-04-29 cs.NA math.NA
