Nuclear and compact embeddings in function spaces of generalised smoothness
研究了定义在有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^d$上的广义光滑函数空间的核嵌入.这涵盖了，特别是众所周知的情况下，空间的Besov和Triebel-Lizorkin空间定义的有界域以及一些第一结果的函数空间的对数光滑性。此外，我们提供了一些新的，更一般的方法，紧凑的嵌入等函数空间，这也统一了早期的结果，在不同的设置，包括也研究他们的熵数。同样，我们依赖于适当的小波分解技术和著名的Tong（1969）关于核对角算子作用在$\ell_r$空间中的结果，我们最近可以将其扩展到这里需要的向量值设置。
2022-12-23 math.FA
$k-$smoothness on polyhedral Banach spaces
我们刻画了有限维多面体Banach空间单位球面上元素的$k-$光滑性。然后我们研究了算子$T \in \mathbb{L}(\ell_{\infty}^n,\mathbb{Y}),$的$k-$光滑性，其中$\mathbb{Y}$是一个二维Banach空间，并附加了$T$在$B_{\ell_{\infty}^{n}}.$的每个极值点上都达到范数的条件。我们还刻画了定义在$\ell_{\infty}^3$和$\ell_{1}^3.$之间的算子的$k-$光滑性
2020-11-11 math.FA
Absolute sums of Banach spaces and some geometric properties related to rotundity and smoothness
我们研究了V.Kadets等人在2000年引入的acs，luacs和uacs巴拿赫空间的概念，并形成了巴拿赫空间通常的凸性和光滑性的一般推广.特别是，我们感兴趣的（主要是无限的）绝对和这样的空间。我们还介绍了一些新的类的空间之间的acs和uacs空间，并研究其行为的形成下的绝对和。
2013-02-27 math.FA
On various approaches to Besov-type spaces of variable smoothness
本文研究变光滑Besov空间$B^{φ_{0}}_{p,q}(\mathbb{R}^{n},\{t_{k}\})$，其中范数定义为与光滑函数的卷积.本文发现了作者在前面介绍的空间$B^{φ_{0}}_{p,q}(\mathbb{R}^{n},\{t_{k}\})$和空间$\widetilde{B}^{l}_{p,q,r}(\mathbb{R}^{n},\{t_{k}\})$之间的关系。
2015-02-18 math.FA
Capacity in Besov and Triebel-Lizorkin spaces with generalized smoothness
本文研究度量空间上广义光滑 Hajłasz 型 Besov、Triebel-Lizorkin 与 Sobolev 空间的容量，给出基于 Netrusov-Hausdorff 或 Hausdorff 容度的下界估计。
2024-01-22 math.FA
Multipliers in the scale of periodic Bessel potential spaces with smoothness indices of different signs
我们证明了一个一般的类型描述结果之间的乘子作用于两个周期Bessel潜在的空间，定义在$n$ -维环面，在一种情况下，当它们的光滑指数是不同的符号。这是通过详细检查的线性算子$J_s$，这是采用在定义的尺度上的贝塞尔潜在的空间定义在整个空间$\mathbb{R}^n$的周期模拟。我们的方法定义这种周期模拟$J_s$使用的结果有关的渐近行为的广义傅里叶系数和存在的自然同胚之间的空间$\mathcal{D}'(\mathbb{T}^n)$和$S'_{2 \cdot π}(\mathbb{R}^n)$，后者包括所有$2 \cdot π$ -周期分布的双施瓦兹空间$\mathcal{S}'(\mathbb{R}^n)$。
2022-12-12 math.FA
Nuclear embeddings of Morrey sequence spaces and smoothness Morrey spaces
我们研究了Morrey型空间的核嵌入，包括数列空间和定义在有界域$Ω\subset {\mathbb R}^d$上的函数的光滑空间。这包括，特别是，同时众所周知的和完全回答的情况下，空间的Besov和Triebel-Lizorkin型定义的有界域已被认为是很长一段时间。直到最近才获得完整的结果。Morrey型函数空间的紧嵌入已经被详细地研究过了，还涉及到它们的熵和逼近数。我们现在证明了在这方面的第一个和完全的核结果。格罗滕迪克早在1955年就提出了核性的概念。同样，我们依赖于适当的小波分解技术和著名的Tong结果（1969），该结果描述了作用在$\ell_r$型$1 \leq r \leq\infty$的数列空间之间的核对角算子。
2022-11-04 math.FA
On a connection between a generalised modulus of smoothness of order~$r$ and the best approximation by algebraic polynomials
本文引入了一种广义平移的非对称算子，利用它的平均值定义了广义光滑模，并证明了关于该模的逼近论中的正逆定理。- V dannotrabote vvvoditsya nesimmetricnybrand operator obobbshchennogo sdviga，s ego pomoshchyu opredelyaetsya obbshchennybrand modul' gladkosti i i dlya nego dokazyvaetsya pryamaya i obratnaya teoremy teorii priblizheni.
2012-08-31 math.FA
Extending functions from Nikolskii-Besov spaces of mixed smoothness beyond a cube
本文研究了Nikolskii和Besov空间，其范数使用适当阶函数的“$L_p$ -平均”混合连续模定义，而不是某些混合导数函数的已知阶的混合连续模。作者建立了定义在立方体$ I^d, $上的这类函数空间到$ \mathbb R^d, $中的混合光滑的Nikolskii和Besov空间的连续线性映射，这是函数扩张算子，从而导致立方体$ I^d. $上这两类空间的重合
2019-02-27 math.CA math.FA
Approximation of partial differential operators on Nikolskii-Besov functions classes of mixed smoothness in domains of a certain kind
研究在特定区域上具有混合光滑性的Nikolskii - Besov函数类上偏微分算子的逼近问题，通过用“$L_p$平均”混合连续性模定义范数，给出最佳逼近精度量的上下估计，拓宽了相关空间类。
2026-07-08 math.FA
Compact embeddings of generalised Morrey smoothness spaces on bounded domains
University of Coimbra（科英布拉大学）；German Research Foundation (DFG)（德国研究基金会）
本文研究了一般化Morrey光滑空间在有界域上的紧嵌入问题，通过小波方法推广并改进了经典光滑性Morrey空间的结果。
2026-03-06 math.FA
A note on the trace theorem for Besov-type spaces of generalized smoothness on $d$-sets
本文的主要目的是给出$d$ -集$D\subset\mathbb R^n$，$d\leq n$上与满足一定尺度条件的完备Bernstein函数相关联的广义光滑Besov型空间的迹定理的完整证明.证明严格遵循经典的方法由琼森和沃林和迹定理的经典Besov空间。这里，迹空间通过差分来定义。作为迹定理的一个应用，给出了检验函数$d=n$在$D$上的迹空间中稠密的一个条件.
2018-03-27 math.FA
Characterization of extreme contractions through $k-$smoothness of operators
该研究利用算子$k$-光滑性刻画有限维多面体Banach空间间的极端压缩算子，探讨弱L-P性质并给出其满足的充分条件，还显式计算了特殊Banach空间中极端压缩算子的数量，改进推广了已有结果。
2020-06-27 math.FA
Approximate Birkhoff-James orthogonality and smoothness in the space of bounded linear operators
本文研究赋范线性空间之间有界线性算子的近似Birkhoff-James正交性，并在紧算子空间为M-理想条件下刻画了算子的光滑性。
2018-11-07 math.FA
Support, Convexity Conditions and Convex Hypersurfaces in Infinite Dimension
工作在无限维线性空间，我们处理的支持闭集没有内部。将凸性定理推广到无内部闭集。最后，我们研究了Jordan超曲面的无穷维形式。我们的整个工作从来没有假设光滑，完全基于非微分凸分析工具，特别是理论上的凸锥。通过求解非闭非点锥的分解问题，得到了本文结果的一个重要数学工具。
2023-03-12 math.FA
Infinite-dimensional manifolds as ringed spaces
我们分析了定义无限维流形为戴环空间的可能性。更确切地说，我们考虑三种定义的流形建模局部凸空间：在图表和地图集，在戴环空间，并在函子空间，介绍了Douady在他的论文。证明了对于大类的局部凸模型空间（包含Fréchet空间和Fréchet-施瓦兹空间），这三个定义实际上是等价的.通过图表定义与通过戴环空间定义的等价性是基于这样一个事实，即对于所考虑的模型空间类，映射的光滑性证明等价于它们的标量光滑性（即，它们与光滑实值函数的组合的光滑性）。
2016-10-10 math.AG math.DG math.FA
A complete characterization of smoothness in the space of bounded linear operators
本文利用 Birkhoff-James 正交性和半内积，通过范数化序列首次完整刻画了有界线性算子的光滑性，并证明在特定 Banach 空间条件下紧算子的 Gâteaux 可微性与 Fréchet 可微性等价。
2018-06-28 math.FA
Convexity and smoothness of Banach spaces with numerical index one
我们证明了数值指标为1的巴拿赫空间除非是一维的，否则不能具有良好的凸性或光滑性。例如，它的单位球上没有WLUR点，它的范数不是Frechet光滑的，它的对偶范数既不是光滑的也不是严格凸的。实际上，如果空间具有（严格较弱的）替代Daugavet性质，这些结果也成立。本文构造了无限维$L_1$空间的一个（非完全）严格凸预对偶（它满足一个包含数值指标~1的lushness性质）.另一方面，我们证明了一个郁郁葱葱的实巴拿赫空间既不是严格凸也不是光滑的，除非它是一维的。特别地，如果实空间$C[0,1]$的子空间$X$是光滑的或严格凸的，则$C[0,1]/X$包含$C[0,1]$的副本。最后，我们证明了任何无限维实空间的对偶包含$\ell_1$的一个副本。
2008-11-05 math.FA math.OA
Characterization of $k-$smooth operators between Banach spaces
研究了定义在任意巴拿赫空间之间的有界线性算子的$k-$光滑性。作为应用，我们刻画了从$\ell_1^n$到任意巴拿赫空间的$k-$光滑算子.我们还完全刻画了定义在任意二维巴拿赫空间之间的$k-$光滑算子。
2019-09-04 math.FA
Function spaces of logarithmic smoothness: embeddings and characterizations
本文对具有对数光滑性的函数空间（Besov，Sobolev，Triebel-Lizorkin）给出了一个综合的处理方法。我们建立了以下结果：由差分和傅立叶分析分解定义的Besov空间之间以及Besov和Sobolev/Triebel-Lizorkin空间之间的尖锐嵌入; Besov范数在不同K-泛函方面的各种新特征。例如，我们通过球平均值，近似方法，热核和Bianchini型规范得到表征;导数和潜在运营商（Riesz和贝塞尔潜力）的Besov规范的函数本身的规范的夏普估计。我们还得到了分数拉普拉斯算子的正则性的定量估计。我们的结果背后的关键工具是限制插值技术和新的特性的Besov和Sobolev规范的傅里叶变换的功能，使他们的傅里叶变换是单调型或缺项级数的行为。
2018-12-26 math.FA
Sc-Smoothness, Retractions and New Models for Smooth Spaces
我们调查（非线性）Fredholm理论的一类新的环境空间称为polyfolds，并制定了一些应用的理论的分析基础。这些新空间的基本特征，可以是有限维和无限维的，一般来说，它们可能具有局部变化的维度。这些新的空间是需要一个功能分析处理的非线性问题，涉及分析限制行为，如起泡。该理论适用于Gromov-Witten和Floer理论以及辛域论。
2010-02-17 math.FA math.SG
Sharp estimates for pseudodifferential operators with symbols of limited smoothness and commutators
本文考虑符号$σ(x,ξ)$关于$x$不是无限光滑的伪微分算子。将这些符号分解为四个分量，有时是五个分量，并使用仿微分的工具，我们得到了这些伪微分算子在索伯列夫空间上的作用的精确估计，并给出了它们的算子范数的符号$σ(x,ξ)$的显式表达式。我们还研究了涉及此类算子的交换子估计，并以各种方式推广或改进了所谓的Kato-Ponce和Calderon-Coifman-Meyer估计。
2005-08-24 math.AP math.FA
A complete characterization of Birkhoff-James orthogonality in infinite dimensional normed space
本文完整刻画了无限维实赋范线性空间上有界线性算子的Birkhoff-James正交性，并应用于有界线性泛函及算子光滑性的条件刻画。
2018-10-01 math.FA
Asymptotic smoothness, concentration properties in Banach spaces and applications
本文证明了 Hamming 图上 Lipschitz 映射的集中性质在 $\ell_p$-和下具有最优稳定性，并由此构造出 Szlenk 指标任意高且具有集中性质但无渐近光滑性的 Banach 空间实例。
2024-11-20 math.FA math.MG
Fourier transform acting on the functions defined in the infinite LCA groups. A Grand Lebesgue Spaces approach
本文给出了作用在有限局部紧阿贝尔群（LCA）上的函数的傅里叶变换在大勒贝格空间（GLS）中的精确范数估计.
2017-10-08 math.FA
Interpolation spaces of generalized smoothness and their applications to elliptic equations
本文通过插值方法构造以O-正则变化函数为正则性阶数的广义光滑性分布空间，推广经典Sobolev、Nikolskii-Besov和Triebel-Lizorkin空间，并将其应用于光滑流形上的椭圆方程与椭圆问题。
2023-06-01 math.AP math.FA
Norm-Controlled Inversion in Smooth Banach Algebras, II
我们表明，平滑意味着范数控制的反演：在一个巴拿赫代数与单参数自同构群的元素$a$的光滑性下保持反演，和规范的逆$a^{-1}$控制的光滑性的$a$和光谱数据。光滑子代数是利用逼近论的经典构造方法得到的，它类似于可微函数空间、Besov空间或Bessel势空间。为了处理超光滑性，我们求助于Dales-Davie代数。进一步，基于Baskakov的工作，我们得到了多项式非对角衰减无穷矩阵的显式范数控制估计。这是Jaffard定理的一个定量版本。
2012-11-13 math.FA math.OA
The spaces of dyadic distributions
本文研究了用于函数逼近和曲线生成的细分方法。在经典的情况下，对于定义在实直线上的函数，细分格式的理论由于在构造性逼近论、信号处理以及生成分形曲线和曲面中的广泛应用而广为人知。定义并研究了具有标准勒贝格测度和二进制加法运算的并元半直线（即正半直线）上的细分方案，其中Walsh函数起指数的作用.利用矩阵的谱性质和相应的加细方程解的光滑性证明了细分格式收敛的充要条件。研究了非负系数细分格式的收敛性问题。得到了四系数细分格式的显式收敛准则。作为辅助结果，定义了并矢半直线上的分形曲线，并证明了它们的光滑性公式。本文包含各种插图和数值结果。
2020-12-09 math.FA
Symmetry of Birkhoff-James orthogonality of operators defined between infinite dimensional Banach spaces
本文研究无穷维Banach空间之间有界线性算子在Birkhoff-James正交意义下的左右对称性，证明在严格凸且定义域自反并具有Kadets-Klee性质时左对称算子必为零算子，并给出非严格凸情形下的非零例子。
2018-07-30 math.FA
Approximating classes of functions defined by operators of differentiation or operators of generalised translation by means of algebraic polynomials
在本文中，通过代数多项式的函数类定义的广义模光滑算子的微分这些功能的逼近被认为是。给出了由代数多项式的最佳逼近阶定义的函数类的结构特征。
2012-08-27 math.CA math.FA
Rolle's theorem is either false or trivial in infinite-dimensional Banach spaces
本文证明了巴拿赫空间中$C^p$（Lipschitz）光滑性的下列新刻画.一个无限维Banach空间$X$有一个$C^p$光滑（Lipschitz）凸函数当且仅当它有另一个$C^p$光滑（Lipschitz）凸函数$f$，使得对于$f$支撑内部的每个点$x$，$f'(x)\neq 0$（即$f$不满足罗尔定理）。此外，可以假设该凸块的支撑是光滑的星形体。作为这个结果证明的副产品，我们还获得了$C^p$光滑性的其他有用的特征，这些特征与某种删除的非同态的存在性有关，以及与Brouwer不动点定理的失败有关，即使是在所有无限维空间中星形体的光滑自映射。最后，我们研究了Hilbert空间$\ell_2$中凸函数梯度集的结构，并作为Rolle定理在无穷维中失效的结果，得到如下结果。Hilbert空间$\ell_2$的通常范数可以用$C^1$光滑Lipschiz函数$ψ$一致逼近，使得由导数集$ψ'(\ell_{2})$生成的锥具有空的内部.这意味着在$\ell_{2}$中存在$C^1$光滑Lipschitz凸块，使得由它们的梯度集生成的圆锥具有空的内部。
2000-02-14 math.DG math.FA
Reconstruction derivatives from values of functions belonging to Nikolskii-Besov classes of mixed smoothness in domains of a certain kind
研究在特定有界区域上，利用给定点数的函数值重构混合光滑度Nikolskii-Besov类函数导数的最佳精度，给出了上下界估计，这些估计不弱于甚至强于立方体上的结果，并扩展了适用空间类。
2026-06-26 math.CA math.FA
Entropy numbers of classes defined by integral operators
本文提出一种一般方法，研究由具有给定函数类核的积分算子定义的类集合的熵数渐近行为，而非单个平滑类，此方法此前已在Kolmogorov宽度上实现。
2025-07-12 cs.NA math.FA math.NA
Sampling recovery on function classes with a structural condition
本文研究具有结构条件的函数类上的抽样恢复问题，重点探讨由索引来自二进双曲交叉差的域的系数条件定义的函数类，利用通用抽样离散化和非线性稀疏逼近方法进行系统分析。
2024-06-25 cs.NA math.FA math.NA
Particle systems, Dipoles and Besov spaces of distributions
本文提出了一种基于序列分割的抽象测度空间中分布的贝索夫空间定义，利用无条件沙乌德尔基底（如哈尔小波或偶极子）构建负光滑度空间，并探讨其与霍尔德空间的对偶关系。
2025-11-26 math.AP math.FA
Does the Barron space really defy the curse of dimensionality?
针对Barron空间是否真能克服维度灾难的问题，本文从与无限宽浅层神经网络相关的非经典光滑性视角出发，通过定义ADZ空间提供证据表明其并不能克服该灾难，补充了经典光滑性视角外的理论认识。
2025-08-17 math.FA math.PR stat.ML
