Optimal weak type estimates for dyadic-like maximal operators
当对M ∞施加L1，Lq和Lp，1限制时，我们给出了M ∞的分布函数的强弱估计.这里M是与非原子概率测度空间上的树T相关联的并元极大算子。
2010-07-28 math.FA
Sharp weak type inequalities for the dyadic maximal operator
当M是并矢极大算子时，我们得到了M的局部分布函数的精确估计，\inf M是并矢极大算子。在L1和Lq范数，q < p和某些弱Lp-条件下，我们得到了这些估计。
2014-03-30 math.FA
On uniform boundedness of dyadic averaging operators in spaces of Hardy-Sobolev type
给出了作者最近关于Hardy-Sobolev和Triebel-Lizorkin型（拟）巴拿赫空间中并矢平均算子一致有界性结果的另一种证明.这一结果作为主要的工具，建立Schauder基性质的适当枚举的单变量Haar系统在上述空间。这里的相当初级的证明是基于正交紧支持Daubechies小波的各个空间的特征。
2017-02-28 math.FA
Estimates for Bellman functions related to dyadic-like maximal operators on weighted spaces
本文给出了$R^n$上并矢极大算子的Bellman型函数的一些新的估计，以及与加权空间有关的鞅上极大算子的Bellman型函数的一些新的估计.使用一种对称化原理，介绍了并矢极大算子的作者在早期的作品中，我们引入了一定的条件的重量，这意味着估计相应的加权空间上的极大算子。利用一个著名的关于二重极大算子的极大算子的估计，在与权有关的不同测度下，给出了上述Bellman型函数的新的估计.
2015-11-23 math.FA
A Dyadic Approach to Weak Characterizations of Function Spaces
本文利用二进立方体上的平均振荡或均值定义弱型拟范数，将其作为上半空间相应拟范数的离散变体，通过与已知函数空间比较，获得了新嵌入与刻画，并举例证明了结果的精确性。
2025-06-26 math.FA
p-Summing Multiplication Operators, dyadic Hardy Spaces and atomic Decomposition
本文构造性地确定了2-求和乘法算子\[\mathcal{M}_u:\ell^{\infty} \rightarrow H^p, \quad (φ_I) \mapsto \sum φ_Ix_Ih_I. \]的Pietsch测度。构造乘法算子$\mathcal{M}_u$的Pietsch测度涉及到$u$的Haar系数及其原子分解。
2014-09-24 math.FA
Operator-valued dyadic BMO spaces
我们考虑算子值函数的BMO空间，其中算子值函数空间$B$定义了$L^2(H)$上的有界仿积。本文利用$B$的“扫掠”函数的范数或$B$的鞅变换的范数的平均，得到了$\|π_B\|$的几个等价形式.此外，我们通过一个仿积的乘积公式研究了John-Nirenberg型不等式与Carleson型不等式之间的联系，并给出了John-Nirenberg型不等式的精确维数估计.
2008-05-01 math.FA
Analogues of $s$-potential and $s$-energy of mass distribution on Cantor dyadic group and their relation to Hausdorff dimension
本文通过定义 $s$-核，在 Cantor 二进群上引入了 Riesz $s$-位势与 $s$-能量的类似物，并证明了集合上存在有限 $s$-能量的质量分布意味着其 Hausdorff 维数至少为 $s$，该条件也可用 Walsh 系统的 Fourier 系数表示。
2025-09-15 math.FA
Characterization of trace spaces on regular trees via dyadic norms
本文研究Orlicz-索伯列夫空间在正则有根树上的迹。在给出正则树边界的并矢分解后，基于二进分割的并矢元素的积分平均，给出Young函数为$t^p\log^λ(e+t)$形式的一阶索伯列夫空间的迹空间的一个特征.
2020-05-05 math.FA math.MG
Characterization of weakly porous sets via dyadic coverings
本文研究欧氏空间中的弱多孔集，通过二进覆盖给出其精确刻画，并得出多孔集的 Carleson 嵌入不等式。
2024-10-11 math.FA
Dyadic A1 weights and equimeasurable rearrangements of functions
证明了在非原子概率空间上，具有并矢A1常数[w]{1，T}=c的并矢A1权w关于齐次树T的递减重排是（0，1]上的通常A1权，且A1常数不大于kc-k+1.
2012-07-30 math.FA
Dyadic-BMO functions, the dyadic Gurov-Reshetnyak conditions on $[0,1]^n$ and rearrangements of functions
引入定义在$[0,1]^n$上的并矢有界平均振荡函数空间$f$，并研究了$f$作为空间$BMO((0,1])$的一个元素的非增重排的行为.我们还研究了类似类的功能，满足并矢Gurov-Reshetnyak条件，并期待其可积性。
2014-10-14 math.CA math.FA
The dyadic and the continuous Hilbert transforms with values in Banach spaces
我们证明了如果Hilbert变换的值在巴拿赫空间中是$L^p$有界的，那么二进希尔伯特变换也是有界的，且范数具有线性关系。
2023-03-27 math.FA math.PR
Dyadic shift randomization in classical discrepancy theory
多维单位立方体中点分布的二进移位被认为是一种随机化。本文用Rademacher函数给出了这类随机分布的差异的显式公式。依靠Rademacher函数的统计独立性，Khinchin的不等式，和其他相关的结果，我们得到了非常尖锐的上界和下界的平均差异。
2014-11-16 math.CO math.FA
Partial derivatives, singular integrals and Sobolev Spaces in dyadic settings
本文证明了定义在一般度量测度空间上的Calderón-Zygmund向量值奇异积分算子的一般理论，可用于获得并元分数次Laplacian算子解的Sobolev型正则性.在这样做时，我们定义偏导数的Haar乘子和并元齐次奇异积分运营商。
2020-04-23 math.AP math.FA
The dyadic and the continuous Hilbert transforms with values in Banach spaces. Part2
我们证明了如果值在巴拿赫空间中的并元Hilbert变换是$L^p$有界的，那么希尔伯特变换也是有界的，并且其界具有线性关系.这个结果是[arXiv：2212.00090]的对应结果，其中证明了相反的界限。
2023-03-22 math.FA math.PR
BMO from dyadic BMO for nonhomogeneous measures
通常的三分之一技巧允许将涉及一般立方体的问题减少到可数族。此外，该覆盖引理仅使用并元立方体，这允许在调和分析问题中使用良好的鞅性质。我们认为这种技术的替代品配备了非齐次措施的空间。这就带来了额外的困难，迫使我们考虑鞅过滤是不定期的。我们发现的并矢覆盖可以用来阐明鞅BMO空间和最自然的BMO空间之间的关系，这是由Tolsa引入的空间RBMO。
2018-06-27 math.CA math.FA
Dyadic Sets, Maximal Functions and Applications on $ax+b$ --Groups
设$S$是具有左不变黎曼对称空间结构和右Haar测度$ρ$的李群$\mathrm{R}^n\ltimes \mathrm{R}^+$，它是指数增长性的李群. Hebisch和Steger在[Math. Z. 245（2003），37--61]证明了在$(S,ρ)$上的任何可积函数都允许Calderon-Zygmund分解，其中涉及一个特殊的集合族，称为Calderon-Zygmund集。本文首先证明了群$S$中并元网格的存在性，它具有类似于经典欧氏并元立方体的{nice}性质。利用并矢网格的性质，我们将证明一个涉及并矢极大Hardy-Littlewood函数和并矢sharp并矢函数的Fittman-Stein型不等式。因此，我们得到了涉及Hardy空间$H^1$和[Collect.Math.60（2009），277- 295]中引入的$BMO$空间的复内插定理。
2010-11-14 math.CA math.FA
Non-homogeneous Tb theorem and random dyadic cubes on metric measure spaces
我们证明了TB定理配备了我们所谓的上加倍措施的准度量空间。这是一个包含了加倍测度和满足幂上界μ（B（x，r））\le Cr^d的测度的性质。我们的空间仅假设满足几何加倍性质：每个半径为r的球最多可以被N个半径为r/2的球覆盖。一个关键因素是在这样的空间中构建并元立方体的随机系统。
2009-11-23 math.CA math.FA
Dyadic Martingale Hardy-amalgam spaces: Embeddings and Duality
本文给出了实直线上各种并元鞅Hardy-amalgam空间$H^S_{p,q},\,\, H^s_{p,q},\,\,H^*_{p,q},\,\,\mathcal{Q}_{p,q}$和$\mathcal{P}_{p,q}$的嵌入.在相同的设置中，我们表征了大$p$和$q$的$H^s_{p,q}$的对偶。我们还引入了Garsia型空间$\mathcal{G}_{p,q}$，并刻画了它的对偶空间.
2021-02-23 math.CA math.FA math.PR
Operator-valued dyadic shifts and the T(1) theorem
本文将并元移位和并元表示定理推广到算子值情形：首先定义算子值并元移位，并证明它们是有界的。然后，我们扩展并矢表示定理，其中规定，每个标量值Calderón-Zygmund算子可以表示为一系列的并矢移位和paraproducts平均随机并矢系统，算子值Calderón-Zygmund算子。作为推论，我们获得了算子值全局T（1）定理的另一个证明。我们的工作在设置的积分算子，有R-有界算子-值的内核和行动的功能采取的值在UMD-空间。域的功能是欧几里得空间配备了勒贝格测度。此外，我们给出了以下已知定理的新的证明：并元（算子值）paraproduct的有界性，一个变种的毕达哥拉斯定理（向量值）的功能，适用于稀疏收集的并元立方体，和解耦不等式（UMD值）鞅差。
2014-12-01 math.CA math.FA
From dyadic $Λ_α$ to $Λ_α$
在本文中，我们将展示如何计算$Λ_α$范数，$α\ge 0$，使用并矢网格。这个结果是Hardy空间$H^p(R^N)$用并矢原子和特殊原子描述的结果。
2007-04-02 math.CA math.FA
Haar bases on quasi-metric measure spaces, and dyadic structure theorems for function spaces on product spaces of homogeneous type
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）；University of New Mexico（新墨西哥大学）；University of South Australia（南澳大学）
本文研究了在几何上双重的准度量空间中，利用二进制立方体系统显式构造Haar函数，并证明这些Haar函数构成L^p基。接着，针对同质类型空间X，利用这些Haar函数定义离散平方函数，从而定义H^1(X)和BMO(X)的二进制版本。在同质类型乘积空间X~上，证明BMO(X~)可以表示为有限多个二进制BMO空间的交集，同样适用于A_p(X~)、反Hölder权和双重权。此外，证明Hardy空间H^1(X~)是有限多个二进制Hardy空间之和，且X~上的强极大函数与有限多个二进制强极大函数点wise可比较。这些二进制结构定理将Mei和Li、Pipher和Ward的欧几里得类似结果推广到同质类型乘积空间。
2015-09-12 math.CA math.FA
Almost Lipschitz-continuous wavelets in metric spaces via a new randomization of dyadic cubes
在齐型准度量空间中，Auscher和Hytönen最近给出了具有Hölder连续指数$η>0$的正交小波的构造.然而，即使在度量空间中，它们的指数一般也很小。本文证明了在度量空间中，Hölder指数可以任意接近于1.我们这样做是通过重新审视和改进随机并元立方体的底层构造，它也有其他应用。
2013-10-08 math.CA math.FA math.MG
A note on the boundedness of discrete commutators on Morrey spaces and their preduals
证明了并元分数次积分算子在Morrey空间上的有界性及其性质.用并元分数次积分算子证明有界性，特别是在定理上，似乎是有效的。在本文中，我们证明了该算子也是有界的。
2016-06-09 math.FA
An Extrapolation of Operator Valued Dyadic Paraproducts
本文考虑$\T$上与$\M$值函数$\f.$相关的并元仿积$π_\f$。这里$\T$是单位圆，$\M$是迹vonNeumann代数。证明了当$\f$在算子值BMO空间中时，对于某些$1<p<\infty $，它们在$L^p(\T,L^p(\M))$上的有界性蕴涵着对于所有$1<p<\infty$，它们在$L^p(\T,L^p(\M))$上的有界性.我们还考虑了并元仿积的一个修正形式及其在$L^p（\T，L^p（\M））上的有界性.
2007-09-26 math.CA math.FA
Foundations of vector-valued singular integrals revisited---with random dyadic cubes
由Figiel提出的向量值$T(1)$定理和Bourgain对有限频谱函数平移的平方函数估计是UMD空间中调和分析的两个基石。在本文中，这些结果的一个简化的方法，利用纳扎罗夫，Treil和Volberg的随机并元立方体的方法，它允许规避原始参数的最微妙的部分。
2011-10-26 math.CA math.FA
Characterizations of the Hardy Space $H^1$ and BMO
我们描述的空间$H^1(R)$和BMO $(R)$的密切相关的，更简单的并矢和双边的同行。作为这些特征的结果，我们建立了当一个有界线性算子定义的并矢或双边$H^1(R)$到一个巴拿赫空间有一个连续的扩展到$H^1(R)$和当一个有界线性算子映射到一个巴拿赫空间到并矢或双边BMO $(R)$实际上连续映射到BMO $(R)$。
2006-01-24 math.CA math.FA
Short note on the perturbation of operators with dyadic products
在本文中，我们使用抽象向量空间和它们的无规范基。我们的一些结果也可以推广到无限维向量空间，但这里我们只考虑有限维空间。我们专注于一般扰动问题。假设$B:V\to V$是线性算子，其被扰动为$B'=B+Q$。我们研究的问题如何行列式和逆的变化，因为这种扰动。在我们的方法中，运营商$Q$是作为一个和并积$Q=\sum_{i=1}^{k}v_{i}\otimes p_{i}$，其中$v_{i}\in V$和$p_{i}\in V^{*}$。本文导出了$\det B'$和$(B')^{-1}$的一个$m$-阶（$m\in\mathbb{N}$）近似公式，它给出了当$m\geq k$ .
2008-10-07 math.FA math.RA
Dyadic Resolvent Representations of Self-Adjoint Operators: Propagator Expansions, Spectral Measures, and Zeta Functions
Independent researcher, Columbus, OH, USA
研究自伴算子\(A\)的二进预解式表示，通过将底层算子视为服从Landen加倍递归的单参数尺度族等方法，得到相关级数及特殊值，推导方程基本解的二进表示，还能从二进表示重建\(A\)的谱数据，且二进样本唯一确定\(A\)。
2026-07-24 math.FA
Uncentered Fractional Maximal functions and mean oscillation spaces associated with dyadic Hausdorff content
本文研究了非中心分数极大函数在关联于二进Hausdorff内容的平均振荡空间上的作用，改进了其在BMO和VMO函数上的现有结果，并证明了多维非中心极大函数在相应空间上的有界性。
2025-06-29 math.AP math.CA math.FA
Interpolation properties of certain classes of net spaces
本文研究了网空间$N_{p,q}(M)$的插值性质，当$M$是$\mathbb{R}^n$中的并元立方体的集合时，以及当$M$是$\mathbb{R}^n$中所有面与坐标轴平行的立方体的族时.它表明，在$M$是一组并元立方体的情况下，空间的规模是封闭的关于真正的插值方法。当$M$是所有面平行于坐标轴的立方体的集合时，给出了Marcinkiewicz-Calderon定理在非负函数锥上的一个类似定理.
2021-07-22 math.FA
Representing systems of dilations and translations in symmetric spaces
设$X$是$[0,1]$上的任意可分对称空间.利用框架方法和$X$关于张量积的乘子空间$\mathscr{M}(X)$的概念，研究了函数$f\in X$的并元伸缩平移序列是空间$X$中的表示系统的问题.主要结果表明，无论何时$\int_0^1 f(t)\,dt\ne 0$和$f\in \mathscr{M}(X)$都成立。此外，条件$f\in\mathscr{M}(X)$在某种意义上是尖锐的。特别是，我们证明了一个递减的非负函数$f$，$f\ne 0$，从洛伦兹空间$\varLambda_φ$生成一个绝对表示系统的并矢膨胀和平移的$\varLambda_φ$当且仅当$f\in\mathscr{M}(\varLambda_φ)$。
2019-03-17 math.FA
Embeddings of vector-valued Bergman spaces
我们注意到，一个二元版本的Carleson嵌入定理的Bergman空间延伸到向量值函数和运营商的措施。这与Nazarov，Treil，Volberg在Hardy空间中的结果相反。我们还讨论了解析向量值函数的一些嵌入。
2014-09-12 math.FA
Haar frame characterizations of Besov-Sobolev spaces and optimal embeddings into their dyadic counterparts
本文研究了非无条件基参数下Besov和Triebel-Lizorkin空间的Haar系数行为，利用双重过采样Haar框架刻画了这些空间，并证明了经典空间与其二进对应空间之间的闭子集关系及端点情形下的等价范数。
2023-04-07 cs.NA math.CA math.FA
The Operator Norm of Paraproducts on Hardy Spaces
Concordia University（康考迪亚大学）
本文研究了广义算子在Hardy空间上的算子范数，证明了其与分布的范数关系，并扩展到dyadic Hardy空间。
2026-03-03 math.FA
Function spaces of coercivity for the fractional Laplacian in spaces of homogeneous type
本文结合并矢分析和Lax-Milgram定理，通过定义在Christ广义立方族上的Haar型小波，证明了齐型空间中小分辨率为零的某些函数空间上分数Laplacian的Green函数的存在性.
2018-03-19 math.FA
Logarithmic mean oscillation on the polydisc, endpoint results for multi-parameter paraproducts, and commutators on BMO
研究了一类多参数仿积在并元Hardy空间H_d^1（T^N）的对偶空间，并元乘积BMO空间BMO_d（T^N）上的有界性.为此，我们引入了多圆盘上对数平均振荡的概念。我们还得到了BMO（[0，1]^2）上迭代算子的有界性的一个结果.
2012-01-04 math.CA math.CV math.FA
Shear Anisotropic Inhomogeneous Besov And Triebel-Lizorkin Spaces In $R^d$
我们定义了一系列卷积分布的分布空间与光滑函数，剪切波系统。然后，我们定义了相伴的数列空间并证明了刻画。我们还证明了一类分布的再生恒等式。最后，证明了剪切各向异性非齐次空间中的Sobolev型嵌入以及（经典并元）各向同性非齐次空间与剪切各向异性非齐次空间之间的Sobolev型嵌入.
2012-11-03 math.FA
On metric characterizations of tree and fragmentability indices of Banach spaces
Université Marie et Louis Pasteur, CNRS, LmB (UMR 6623)（玛丽和路易·巴斯德大学，法国国家科学研究中心，LmB）
本文引入两个序数指标（二叉树指标和蔓延树指标）作为Banach空间的线性不变量，证明它们也是双Lipschitz不变量，并通过序数高度的二叉或可数分支钻石图的子Lipschitz嵌入性刻画其值，进而应用于完备可分度量空间和双Lipschitz嵌入的泛函Banach空间，并讨论这些树指标与经典的可碎片化指标（如齿形性、弱可碎片化和Szlenk指标）的联系。
2026-05-27 math.FA math.MG
The A_2 theorem and the local oscillation decomposition for Banach space valued functions
证明了加权Lebesgue-Bochner空间上的每个巴拿赫空间值Calderon-Zygmund算子T的算子范数线性依赖于权的MuckenhouptA_2特征.与实值情形的证明相平行，证明是基于通过一系列正的并元移位逐点控制每个巴拿赫空间值Calderon-Zygmund算子。与实值情形一样，点态并元控制依赖于Lerner的局部振荡分解公式，我们将其从实值函数推广到巴拿赫空间值函数。Lerner局部振荡分解公式的推广是基于中值概念的巴拿赫空间值推广。
2012-10-23 math.CA math.FA
Sharp mixed $A_p$-$A_\infty$ estimates for sparse operators on filtered and nonhomogeneous measure spaces
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文在两类非倍测度背景下证明稀疏算子的混合$A_p$-$A_\infty$估计，获得与经典情形相同幂次的强、弱型界，并解决Rubio de Francia平方函数及Haar平移的开放问题。
2026-09-18 math.CA math.FA
