Continuous characterization of Besov spaces of variable smoothness and integrability
本文给出了变光滑可积Besov空间的一个新的等价范数。我们的主要工具是连续版本的Calderon再生公式，极大不等式和可变指数技术，但允许参数从点到点变化将提出额外的困难，在一般情况下，克服了这些指数施加规律性假设。
2021-10-01 math.FA
Optimal local embeddings of Besov spaces involving only slowly varying smoothness
本文的目的是建立（局部）最优嵌入的Besov空间$B^{0,b}_{p,r}$只涉及一个缓慢变化的光滑性$b$。一般来说，我们的目标空间在洛伦兹-卡拉马塔空间的尺度之外，并且与小勒贝格空间有关。特别是，我们改进了[CGO 11b]的结果，其中目标是（局部）Lorentz-Karamata空间。为了得到这样的结果，我们应用限制实插值技术和加权Hardy型不等式。
2019-07-19 math.FA
Isotropic and Dominating Mixed Besov Spaces - a Comparison
比较了迷向光滑的Besov空间和控制混合光滑的Besov空间。给出了连续嵌入的充要条件。
2016-01-15 math.FA
A note on the trace theorem for Besov-type spaces of generalized smoothness on $d$-sets
本文的主要目的是给出$d$ -集$D\subset\mathbb R^n$，$d\leq n$上与满足一定尺度条件的完备Bernstein函数相关联的广义光滑Besov型空间的迹定理的完整证明.证明严格遵循经典的方法由琼森和沃林和迹定理的经典Besov空间。这里，迹空间通过差分来定义。作为迹定理的一个应用，给出了检验函数$d=n$在$D$上的迹空间中稠密的一个条件.
2018-03-27 math.FA
On embedding of Besov spaces of zero smoothness into Lorentz spaces
证明了零光滑Besov空间$B_{p,q}^{0,1}$不嵌入Lorentz空间$L_{p,q}$，除非$p=q$ ;这里是$p,q\in (1,\infty)$。这否定地回答了O.别索夫
2023-01-16 math.CA math.FA
Function spaces of logarithmic smoothness: embeddings and characterizations
本文对具有对数光滑性的函数空间（Besov，Sobolev，Triebel-Lizorkin）给出了一个综合的处理方法。我们建立了以下结果：由差分和傅立叶分析分解定义的Besov空间之间以及Besov和Sobolev/Triebel-Lizorkin空间之间的尖锐嵌入; Besov范数在不同K-泛函方面的各种新特征。例如，我们通过球平均值，近似方法，热核和Bianchini型规范得到表征;导数和潜在运营商（Riesz和贝塞尔潜力）的Besov规范的函数本身的规范的夏普估计。我们还得到了分数拉普拉斯算子的正则性的定量估计。我们的结果背后的关键工具是限制插值技术和新的特性的Besov和Sobolev规范的傅里叶变换的功能，使他们的傅里叶变换是单调型或缺项级数的行为。
2018-12-26 math.FA
Besov-type spaces of variable smoothness on rough domains
提出了粗糙域上新的变光滑Besov空间$B^{φ_{0}}_{p,q}(G,\{t_{k}\})$和$\widetilde{B}^{l}_{p,q,r}(Ω,\{t_{k}\})$.定义域$G$是$\mathbb{R}^{n}$中的有界Lipschitz域或Lipschitz函数的上图，定义域$Ω$是$(\varepsilon,δ)$ -定义域.这些空间被证明是空间$B^{φ_{0}}_{p,q}(\mathbb{R}^{n},\{t_{k}\})$和$\widetilde{B}^{l}_{p,q,r}(\mathbb{R}^{n},\{t_{k}\})$分别在域$G$和~ $Ω$上的迹。扩张算子$\operatorname{Ext}_{1}:B^{φ_{0}}_{p,q}(G,\{t_{k}\}) \to B^{φ_{0}}_{p,q}(\mathbb{R}^{n},\{t_{k}\})$是线性的，算子$\operatorname{Ext}_{2}:\widetilde{B}^{l}_{p,q,r}(Ω,\{t_{k}\}) \to \widetilde{B}^{l}_{p,q,r}(\mathbb{R}^{n},\{t_{k}\})$是非线性的。作为推论，得到了粗糙域上2-微局部Besov型空间和加权Besov型空间的迹的精确刻画。
2016-03-25 math.FA
Approximation of partial differential operators on Nikolskii-Besov functions classes of mixed smoothness in domains of a certain kind
研究在特定区域上具有混合光滑性的Nikolskii - Besov函数类上偏微分算子的逼近问题，通过用“$L_p$平均”混合连续性模定义范数，给出最佳逼近精度量的上下估计，拓宽了相关空间类。
2026-07-08 math.FA
Wavelet characterization of exponentially weighted Besov space with dominating mixed smoothness and its application to function approximation
虽然许多研究都集中在正常的Besov空间，有限的研究已经进行了指数加权Besov空间。因此，我们定义了指数加权Besov空间$VB_{p,q}^{δ,w}(\mathbb{R}^d)$，它的光滑性包括正规Besov空间、具有控制混合光滑性的Besov空间以及它们的插值.此外，我们还得到了$VB_{p,q}^{δ,w}(\mathbb{R}^d)$的小波特征。接着，使用所确定的公式导出诸如稀疏网格的近似公式。本研究的结果有望为混合光滑指数加权Besov空间的应用提供相当深入的见解。
2022-09-12 cs.NA math.FA math.NA
Besov-Type Spaces with Variable Smoothness and Integrability
在本文中，作者引入了具有可变光滑性和可积性的Besov型空间。然后，作者建立他们的特征，分别在$φ$ -变换的意义上的Frazier和Jawerth，光滑原子或Peetre极大函数，以及Sobolev型嵌入。作为它们的原子刻画的应用，作者得到了这些变元Besov型空间的迹定理。
2015-03-16 math.CA math.FA
Extending functions from Nikolskii-Besov spaces of mixed smoothness beyond a cube
本文研究了Nikolskii和Besov空间，其范数使用适当阶函数的“$L_p$ -平均”混合连续模定义，而不是某些混合导数函数的已知阶的混合连续模。作者建立了定义在立方体$ I^d, $上的这类函数空间到$ \mathbb R^d, $中的混合光滑的Nikolskii和Besov空间的连续线性映射，这是函数扩张算子，从而导致立方体$ I^d. $上这两类空间的重合
2019-02-27 math.CA math.FA
On restrictions of Besov functions
本文研究了Besov函数约束的光滑性。已知对于任何具有$q\leq p$的$f\in B\_{p,q}^s(\mathbb{R}^N)$，我们具有针对a.e.的$f(\cdot,y)\in B\_{p,q}^s(\mathbb{R}^d)$。$y\in \mathbb{R}^{N-d}$。我们证明，这不再是真的，当$p\<q$。也就是说，我们构造了一个函数$f(\cdot,y)\notin B\_{p,q}^s(\mathbb{R}^d)$，使得对于a.e. $y\in \mathbb{R}^{N-d}$。我们证明，事实上，$f(\cdot,y)$属于$B\_{p,q}^{(s,Ψ)}(\mathbb{R}^d)$为a.e. $y\in\mathbb{R}^{N-d}$，广义光滑的Besov空间，并且，当$q=\infty$时，我们找到函数$Ψ$的最佳条件。研究了这些结果在广义光滑Besov空间上的自然推广。
2018-01-11 math.FA
Prevalent smoothness in inhomogeneous Besov spaces
Univ Paris Est Creteil, Univ Gustave Eiffel, CNRS, LAMA UMR8050（巴黎东克雷泰伊大学、古斯塔夫·埃菲尔大学、法国国家科学研究中心、拉马实验室）
本文研究了非均匀Sobolev和Besov空间的嵌入性质，并证明了在特定条件下，此类空间中的普遍元素具有多分形特性。
2026-09-15 math.CA math.FA
A new approach to Nikolskii-Besov classes
利用非线性不等式形式的非线性分部积分法公式，给出了分数阶光滑函数类Nikolskii-Besov的一个新的刻画.一个类似的特征是获得了Nikolskiii-Besov类关于高斯措施有限和无限维空间。
2017-07-20 math.FA
On generalized Besov and Triebel-Lizorkin spaces of regular distributions
我们建立的参数条件是必要的和充分的，以便Besov和Triebel-Lizorkin空间的广义光滑性只包含正则分布。我们也将这一点与将这样的空间嵌入某些特定的勒贝格空间的可能性联系起来。
2012-10-02 math.FA
Hyperbolic wavelet analysis of classical isotropic and anisotropic Besov-Sobolev spaces
本文引入了新的函数空间，我们称之为各向异性双曲Besov和Triebel-Lizorkin空间。它们的定义是基于双曲型Littlewood-Paley分析，该分析涉及仅发生在平滑度权重中的各向异性向量。这样的空间提供了一个一般的和自然的设置，以了解什么样的各向异性光滑可以用双曲小波（在文献中有时也称为张量积小波），小波类，迄今已主要用于表征占主导地位的混合光滑空间。我们目前的工作的一个核心是这些新的空间的双曲小波变换的基础上的特征。在此，我们对待这两个，标准的方法，使用小波系统配备了足够的平滑度，衰减，消失的时刻，但也非常简单和基本的双曲哈尔系统。我们追求的第二个主要问题是新的双曲空间和经典的各向异性Besov-Lizorkin-Triebel尺度之间的关系。正如我们的结果所示，一般来说，这两种方法来解决各向异性不一致。然而，在索博列夫范围内，这是一种情况，提供了一个链接，适用于新获得的双曲小波特征的经典设置。特别地，这允许通过通用双曲小波基的系数来检测经典的各向异性，而不需要对各向异性的基础或先验知识进行自适应。
2019-12-17 math.FA
Riemann-Liouville integrals in Besov spaces
本文研究实轴及半轴上 Besov 型加权光滑空间中自然阶 Riemann-Liouville 算子相关不等式，给出成立判据，并在权重附加条件下改进估计。
2025-03-18 math.FA
Reconstruction derivatives from values of functions belonging to Nikolskii-Besov classes of mixed smoothness in domains of a certain kind
研究在特定有界区域上，利用给定点数的函数值重构混合光滑度Nikolskii-Besov类函数导数的最佳精度，给出了上下界估计，这些估计不弱于甚至强于立方体上的结果，并扩展了适用空间类。
2026-06-26 math.CA math.FA
Non-collapsing condition and Sobolev embeddings for Hajłasz-Besov spaces
本文主要研究了定义在双重测度空间$(Ω,d,μ)$上的Hajerasz-Besov空间的Sobolev嵌入定理与测度的非塌缩条件（即\[ \inf_{x\inΩ}μ(B(x,1))>0. \]）之间的关系，并得到了光滑模由重排不变拟范数生成的Hajerasz-Besov空间的嵌入结果。
2022-04-21 math.FA
Variable Besov-type spaces
本文引入了具有可变光滑性和可积性的Besov型空间。我们表明，这些空间的特点是在适当的数列空间的$φ$ -变换，我们得到这些空间的原子分解。此外，还得到了这些函数空间的Sobolev嵌入.
2021-04-12 math.FA
Some new function spaces of variable smoothness
本文研究一种新的变光滑Besov型空间。非线性样条近似方法被用来给这样的空间的原子分解。给出了超平面上迹空间的特征。
2015-01-26 math.FA
Variable Besov spaces: continuous version
利用连续形式的Calderenstein再生公式，引入了具有可变光滑性和可积性的Besov空间.我们证明我们的空间是明确的，即，独立于基函数的选择。我们用Peetre极大函数刻画了这些函数空间，得到了这些函数空间的Sobolev嵌入.我们利用这些结果证明了这些空间的原子分解。
2017-11-23 math.FA
Continuous characterizations of Besov-Lizorkin-Triebel spaces and new interpretations as coorbits
我们给出了齐次和非齐次Besov-Lizorkin-Triebel空间的连续局部平均参数的特征。特别是，我们证明了特征的Lusin函数和空间涉及Peetre极大函数应用经典的coorbit空间理论由于Feichtinger和Gröchenig。这导致原子分解和小波基的齐性空间。特别地，我们给出了合适的小波的矩，衰减和光滑条件的充分条件。
2010-09-28 math.FA
Particle systems, Dipoles and Besov spaces of distributions
本文提出了一种基于序列分割的抽象测度空间中分布的贝索夫空间定义，利用无条件沙乌德尔基底（如哈尔小波或偶极子）构建负光滑度空间，并探讨其与霍尔德空间的对偶关系。
2025-11-26 math.AP math.FA
Smoothing properties of the discrete fractional maximal operator on Besov and Triebel--Lizorkin spaces
受Korry，Kinnunen和Saksman的结果的启发，本文研究了度量测度空间上的分数Hajlasz空间，Hajlasz-Besov空间和Hajlasz-Triebel-Lizorkin空间上的离散分数极大算子的性质.我们证明了离散分式极大算子将这些空间映射到具有更高光滑性的同类型空间。我们的结果推广和统一了上述结果。我们目前我们的结果在一般设置，但他们已经在欧几里德的情况下是新的。
2013-01-21 math.FA
Besov spaces associated with non-negative operators on Banach spaces
受算子分数幂的各种表示的启发，我们发展了非负算子$A$的抽象Besov空间$B^{ s, A }_{ q, X }$的理论，它是在具有全范围指标$s \in \mathbb{R}$和$0 < q \leq \infty$的巴拿赫空间$X$上的.我们使用的方法是非负算子预解式的二进分割，类似于经典Besov空间构造中的Littlewood-Paley分解。特别地，利用算子分数幂的再生公式和Besov空间的显式拟范数估计，讨论了与算子相关的Besov空间的光滑性与其基础算子分数幂的有界性之间的联系.
2020-06-12 math.FA
Besov spaces via hyperbolic fillings
在双度量测度空间$(Z,d,μ)$的背景下，建立了具有光滑性$s \in (0,1)$的齐次Besov空间$\dot{\mathcal B}^{s}_{p,q}(Z)$的一个新的刻画.该特征是在度量空间$(Z,d)$的双曲填充方面给出的，该构造以前曾出现在[3，1，2]中的其他函数空间的上下文中。利用这一刻画，我们得到了关于Lipschitz函数在空间$\dot{\mathcal B}^{s}_{p,q}(Z)$中的稠密性的结果和光滑区间$0 < s < 1$中的一般复插值公式.
2016-06-26 math.CA math.FA
Trace and extension operators for Besov spaces and Triebel-Lizorkin spaces with variable exponents
本文研究了Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的迹算子和扩张算子在变指数上半空间上的有界性。为了定义迹和扩张算子，我们在${\mathbb R}^n$上引入了变指数的Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的夸克分解.进一步研究了上半空间${\mathbb R}^n_+$上变指数Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的迹算子和扩张算子.
2014-10-05 math.FA
Franke-Jawerth embeddings for Besov and Triebel-Lizorkin spaces with variable exponents
经典的Jawerth嵌入和Franke嵌入$$ F^{s_0}_{p_0,q}({\mathbb R}^n)\hookrightarrow B^{s_1}_{p_1,p_0}({\mathbb R}^n) \quad \mbox{and} \quad B^{s_0}_{p_0,p_1}({\mathbb R}^n)\hookrightarrow F^{s_1}_{p_1,q}({\mathbb R}^n) $$是Sobolev嵌入在Besov和Triebel-Lizorkin函数空间尺度之间的变形。我们证明了在Besov和Triebel-Lizorkin函数空间尺度上的Jawerth嵌入和Franke嵌入，如果$\inf_{x\in\mathbb{R}^n}(s_0(x)-s_1(x))>0$和$$ s_0(x) -\frac{n}{p_0(x)} = s_1(x) -\frac{n}{p_1(x)}, \quad x \in {\mathbb R}^n. $$，则它们的指数分别为$$ F^{s_0(\cdot)}_{p_0(\cdot),q(\cdot)}\hookrightarrow B^{s_1(\cdot)}_{p_1(\cdot),p_0(\cdot)} \quad \mbox{and} \quad B^{s_0(\cdot)}_{p_0(\cdot),p_1(\cdot…
2016-11-28 math.FA
Generalized coorbit space theory and inhomogeneous function spaces of Besov-Lizorkin-Triebel type
余轨空间理论是研究函数空间及其原子分解的一种抽象方法。最初的理论开发的Feichtinger和Gr{<$}chenig在20世纪80年代后期大量使用可积表示的局部紧群。他们的理论涵盖，特别是齐次Besov-Lizorkin-Triebel空间，调制空间，Bergman空间，和最近的剪切波空间。然而，非齐次Besov-Lizorkin-Triebel空间不能被他们的群论方法所覆盖。后来，福纳西耶和第一位署名作者认识到，可以用更一般的抽象连续标架来代替与群表示相关的相干态。在本论文的第一部分，我们显着扩展这个抽象的广义coorbit空间理论，以治疗更广泛的各种coorbit空间。给出了原子分解和Banach框架的统一方法，并对一般的余轨空间给出了新的结果。在第二部分中，我们将抽象的设置应用到一个特定的框架和研究我们称之为Peetre空间的共轨。它们允许恢复各种类型的兴趣作为共轨的非齐次Besov-Lizorkin-Triebel空间。我们得到了几个老的和新的小波刻画精确的平滑，衰减和消失的时刻假设的基础上，各自的小波。作为主要的例子，我们得到的结果加权空间（Muckenhoupt，加倍），一般的2-microlocal空间，Besov-Lizorkin-Triebel-Morrey空间，空间的主导混合光滑，甚至混合上述的。由于我们的方法的一般性，有更多的例子感兴趣的抽象coorbit空…
2010-12-16 math.FA
On the Hausdorff dimension of continuous functions belonging to Hölder and Besov spaces on fractal d-sets
研究了分形d-集上Hölder和Besov空间（可积性为p \geq 1）中函数图的豪斯多夫维数.用s \in（0，1]表示光滑参数，得到了min{d+1-s，d/s}的精确上界.特别地，当从d \geq s到d<s时，有一个从d+1-s到d/s的行为变化，这意味着即使定义在R^n中的立方体上的高度非光滑函数，当限制在\emp{rarefied}分形时，也没有如此粗糙的图形。
2010-12-30 math.FA
Design and properties of wave packet smoothness spaces
我们介绍了一个家庭的准巴拿赫空间-我们称之为波包光滑空间-其中包括那些函数空间，其特点是稀疏性的扩展在Gabor框架，波原子，和许多其他框架建设。我们构造了波包光滑空间的Banach框架和原子分解，并研究了它们之间的嵌入以及它们在一些更经典的函数空间如Besov和索伯列夫空间中的嵌入.
2019-04-24 math.FA
Gelfand numbers related to structured sparsity and Besov space embeddings with small mixed smoothness
我们考虑的问题，确定的混合（准）范数嵌入$\ell^b_p(\ell^d_q) \hookrightarrow \ell^b_r(\ell^d_u)$的Gelfand数的渐近顺序给定的$p \leq r$和$q \leq u$，强调与$p\leq 1$和/或$q\leq 1$的情况下。这些情况都与结构稀疏性有关。我们得到了一些有趣的参数星座的尖锐的界限。我们的新的匹配边界的Gelfand数的嵌入$\ell_1^b(\ell_2^d)$和$\ell_2^b(\ell_1^d)$到$\ell_2^b(\ell_2^d)$意味着最优断言块稀疏和稀疏的水平向量的恢复，分别。此外，我们应用$\ell^b_p(\ell^d_q)$ -空间的sharp估计，得到了小混合光滑区域中多元Besov空间嵌入的Gelfand数的新的双边估计。事实证明，在某些特定情况下，这些估计显示出相同的渐近行为，在单变量的情况。在其余情况下，它们与单变量界限的差异最多为$\log\log$因子。
2020-02-28 cs.IT math.FA math.IT
The Radial Lemma of Strauss in the Context of Morrey Spaces
本文研究了与Morrey空间相关的光滑空间（Sobolev-Morrey空间、Besov型空间和Besov-Morrey空间）中径向函数的光滑性和衰减性。在这个框架内，我们证明了施特劳斯的径向引理的推广。
2014-01-29 math.CA math.FA
Variable exponent Besov-Morrey spaces
本文引入了指数可变的Besov-Morrey空间，并研究了它的一些基本性质。这包括Peetre极大函数和原子和分子分解方面的描述。这种新尺度的非标准函数空间需要引入变指数混合Morrey-数列空间，这又被定义在半模空间的框架内。特别地，我们得到了一个涉及特殊径向核的卷积不等式，这被证明是这项工作中的一个关键工具。
2019-10-27 math.FA
Multidimensional Lévy White Noises in Weighted Besov Spaces
本文研究了d维Lévy白噪声的Besov正则性。更准确地说，我们描述了一个给定的白噪声的加权Besov空间的新的样本路径属性。特别地，利用Blumenthal-Getoor指数刻画了Lévy白噪声的光滑性和可积性.我们的技术依赖于Lévy白噪声的小波方法和广义矩估计。
2016-03-04 math.FA math.PR
The Critical Smoothness of Generalized Functions
对于每个可积性参数$p \in (0,\infty]$，周期广义函数$f$的临界光滑性，用$s_f(p)$表示，是光滑性参数$s$上的上确界，对于该上确界，$f$属于Besov空间$B_{p,p}^s$（或其他类似的函数空间）。本文研究了临界光滑性关于可积性参数$p$的演化。当$f$描述广义周期函数空间时，我们的主要结果是所有可能的临界光滑函数$p\mapsto s_f(p)$的一个简单的特征。此外，我们刻画了广义周期函数在小波基的临界光滑函数的知识的压缩性。
2020-09-26 math.FA
Grand variable Herz-Morrey type Besove spaces and Triebel-Lizorkin spaces
研究向量值次线性算子在大变量Herz-Morrey空间上的有界性，并定义相应Besov与Triebel-Lizorkin空间，证明基于Peetre极大算子的等价拟范数。
2025-02-19 math.FA
Measure density and extension of Besov and Triebel-Lizorkin functions
我们证明了一个区域是Hajelasz-Besov或Hajelasz-Triebel-Lizorkin空间的扩张区域当且仅当它满足一个测度密度条件。我们使用惠特尼扩展的修改，其中积分平均值被替换为中值，这使得我们也可以处理$0<p<1$的情况。测度密度条件的必要性是从嵌入定理推导出来的;在Hajerasz-Besov空间的情况下，我们应用一个最优的Lorentz型Sobolev嵌入定理，我们使用一个新的插值结果来证明。这个内插定理说Hajkasz-Besov空间是介于$L^p$和Hajkasz-索伯列夫空间之间的中间空间。我们的结果是在度量测度空间中得到证明的，但其中大部分是新的，即使在欧氏空间中也是新的，例如，我们得到了经典Besov空间$B^s_{p,q}$，$0<s<1$，$0<p<\infty$，$0<q\le\infty$的扩张域的一个特征，它们是由函数的$L^p$ -光滑模定义的.
2014-09-01 math.FA
Non-smooth atomic decomposition of variable 2-microlocal Besov-type and Triebel-Lizorkin-type spaces
本文给出了2-微局部Besov型和Triebel-Lizorkin型空间的变指数非光滑原子分解$B^{\mathrm{\boldsymbolω}, ϕ}_{p(\cdot),q(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$和$F^{\mathrm{\boldsymbolω}, ϕ}_{p(\cdot),q(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$ .在一般情况下，一个重要的工具，是通过极大函数和本地的手段，我们也提出了空间的特征。这些空间最近由Wu等人引入，不仅涵盖了可变2-微局部Besov和Triebel-Lizorkin空间$B^{\mathrm{\boldsymbolω}}_{p(\cdot),q(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$和$F^{\mathrm{\boldsymbolω}}_{p(\cdot),q(\cdot)}(\mathbb{R}^n)$，而且还涵盖了更经典的光滑Morrey空间$B^{s, τ}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$和$F^{s,τ}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$。然后，我们声明了这个尺度的逐点乘数断言。
2020-11-17 math.FA
Characterizations of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces via Averages on Balls
设$\ell\in\mathbb{N}$和$p\in(1,\infty]$。本文证明了当光滑序$α\in(0,2\ell)$满足时，由$f$与球平均$B_{\ell,2^{-k}}f$之差组成的序列$\{f-B_{\ell,2^{-k}}f\}_{k\in\mathbb{Z}}$刻画了具有$q\in (0, \infty]$的Besov空间$\dot B^α_{p,q}(\rn)$和具有$q\in (1,\infty]$的Triebel-Lizorkin空间$\dot F^α_{p,q}(\rn)$.更准确地说，它证明了$f-B_{\ell,2^{-k}}f$起着相同的作用，作为逼近的身份$φ_{2^{-k}}\ast f$出现在定义的$\dot B^α_{p,q}(\rn)$和$\dot F^α_{p,q}(\rn)$。对于非齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间也得到了相应的结果。这些结果首次给出了在齐型空间上的$(0, 2\ell)$中引入具有任意光滑阶的Besov和Triebel-Lizorkin空间的方法，其中$\ell\in{\mathbb N}$ .
2015-07-29 math.CA math.FA
Pointwise Multipliers for Besov Spaces $B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$ with Only Logarithmic Smoothness
本文给出了Besov空间$B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$的所有逐点乘子的集合$M(B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n))$的一个刻画，在$p=1$和$p=\infty$的特殊情况下，$b\in\mathbb{R}$仅具有对数光滑性.作为这两个刻画的应用，我们澄清了三个具体例子，即开集的特征函数，由差定义的连续函数，以及具有$k\in\mathbb{Z}^n$和$x\in\mathbb{R}^n$的函数$e^{ik\cdot x}$，是否分别是$B^{0,b}_{1,\infty}(\mathbb{R}^n)$和$B^{0,b}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^n)$的逐点乘子，并得到了$\|e^{ik \cdot x}\|_{M(B^{0,b}_{1,\infty}(\mathbb{R}^n))}$和$\|e^{ik \cdot x}\|_{M(B^{0,b}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^n))}$的显式估计.在$p\in(1,\infty)$的情形下，给出了$B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$的逐点乘子的一些充分条件和必要条件，并给出了$M(B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n))$的一个完整刻画.然而，在这种情…
2022-10-25 math.AP math.CA math.FA
Entropy numbers of finite dimensional mixed-norm balls and function space embeddings with small mixed smoothness
研究了嵌入$\text{id}: \ell_p^b(\ell_q^d) \to \ell_r^b(\ell_u^d)$，证明了在$0<p<r\leq \infty$和$0<q\leq u\leq \infty$满足的条件下，熵数$e_k(\text{id})$的匹配界.在此基础上，我们建立了小控制混合光滑Besov和Triebel-Lizorkin空间嵌入熵数的最优无量纲渐近速率，解决了文献中的一个公开问题.这两个结果都依赖于Edmunds和Netrusov最近发现的一种新的覆盖结构。
2020-02-28 math.FA
Hölder Inequalities for Besov-Morrey and Triebel-Lizorkin-Morrey Spaces
Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文证明了Besov-Morrey和Triebel-Lizorkin-Morrey空间的Hölder不等式，推广了Sickel与Triebel1995年的结果，采用仿乘运算及Franke-Jawerth嵌入完成证明。
2026-08-11 math.FA
Sharp embeddings between quasi-Banach Besov spaces and shallow ReLU variation spaces
Zhejiang University（浙江大学）
本文在拟Banach范围内建立了Besov空间与浅层ReLU^k变分空间之间的尖锐嵌入，确定了最优光滑性阈值，并应用于PDE解的正则性到逼近误差和贪婪算法收敛性的转化。
2026-10-05 math.FA
Fourier multiplier theorems on Besov spaces under type and cotype conditions
本文考虑具有不同可积指数$p$和$q$的向量值Besov空间之间的Fourier乘子算子，它们依赖于基础巴拿赫空间的类型$p$和余型$q$.在以前的文件中，我们考虑了$L^p$ - $L^q$ -乘数定理。在目前的文件中，我们表明，在Besov尺度可以得到最佳的可积指数的结果。此外，我们在$L^p$ - $L^q$ -设置下也得到了一个尖锐的结果。我们考虑算子值乘数没有光滑性假设。这些结果是基于紧傅立叶支撑函数的傅立叶乘子定理。如果乘数具有平滑属性，则乘数运算符的有界性外推到$p$和$q$的其他值，其中$\frac1p - \frac1q$保持恒定。
2016-10-13 math.CA math.FA
Embeddings of Besov Spaces on fractal h-sets
设$Γ$是分形$h$ -集，${\mathbb{B}}^{σ}_{p,q}(Γ)$是定义在$Γ$上的Besov型迹空间.虽然我们在[9]中主要讨论了这种空间的增长包络，并在[12]中详细研究了迹的存在性，但我们现在研究$Γ$上不同类型空间之间的连续嵌入。我们得到了这样的嵌入的充要条件，并可以证明在某些情况下完整的特征。它还包括的情况下，当目标空间是$L_r(Γ)$型，作为一个副产品，在温和的假设下，$h$ -集$Γ$，我们得到的确切条件$σ$，$p$和$q$的迹空间${\mathbb{B}}^{σ}_{p,q}(Γ)$存在。我们还可以改进$\mathbb R^n$上广义光滑空间的嵌入结果。
2015-11-01 math.FA
Non-smooth atomic decompositions, traces on Lipschitz domains, and pointwise multipliers in function spaces
我们提供了Besov空间$\Bd(\rn)$，$s>0$，$0<p,q\leq \infty$，通过差异定义的非光滑原子分解。利用这些结果计算了Besov空间在有界Lipschitz域$Ω$的边界$Γ$上的迹，其中光滑性$s$限制为$0<s<1$，对参数$p,q$没有进一步的限制.最后，我们得出了点态乘子的更多应用。
2012-01-11 math.FA
Compact embeddings of variable exponent Sobolev, Besov, and Triebel-Lizorkin spaces on metric measure spaces
研究可变指数Sobolev、Besov和Triebel-Lizorkin空间在有界和无界度量测度空间上的紧嵌入条件，证明了紧性条件的充分性，并探讨了等距群作用对嵌入紧性的影响。
2026-10-19 math.FA
Traces of Besov, Triebel-Lizorkin and Sobolev spaces on metric spaces
建立了定义在一般Ahlfors正则度量空间$Z$上的函数空间的迹定理.这些结果涵盖了具有光滑性指标$s<1,$的Triebel-Lizorkin空间和Besov空间以及一阶索伯列夫空间$M^{1,p}(Z)$ .由于这些函数空间到任何闭Ahlfors正则子集$F \subset Z$上的迹都是内在定义在$F$上的Besov空间，因此推广了欧氏空间的经典结果.我们的方法采用的定义的函数空间通过双曲填充的基础度量空间。
2016-06-28 math.CA math.FA
Spaces of variable smoothness and integrability: Characterizations by local means and ball means of differences
本文研究了Almeida & Hästö和Diening，Hästö & Roudenko最近引入的具有变光滑性和可积性的Besov型空间和Triebel-Lizorkin型空间.这两个尺度涵盖了许多经典的空间与固定指数以及函数空间的可变光滑性和函数空间的可变可积性。这些空间是由傅里叶分析工具引入的，作为统一性的分解。令人惊讶的是，我们的主要结果表明，这些空间也允许在时域的特征与经典球的差异手段的帮助下。为此，我们首先证明了一个本地的手段表征他们的帮助下，所谓的Peetre极大函数。我们的结果也适用于具有可变可积性的2-微局部函数空间，这是广义光滑空间和可变光滑空间的一个轻微推广。
2012-03-08 math.FA
Nuclear and compact embeddings in function spaces of generalised smoothness
研究了定义在有界Lipschitz域$Ω\subset\mathbb{R}^d$上的广义光滑函数空间的核嵌入.这涵盖了，特别是众所周知的情况下，空间的Besov和Triebel-Lizorkin空间定义的有界域以及一些第一结果的函数空间的对数光滑性。此外，我们提供了一些新的，更一般的方法，紧凑的嵌入等函数空间，这也统一了早期的结果，在不同的设置，包括也研究他们的熵数。同样，我们依赖于适当的小波分解技术和著名的Tong（1969）关于核对角算子作用在$\ell_r$空间中的结果，我们最近可以将其扩展到这里需要的向量值设置。
2022-12-23 math.FA
On the cyclic behavior of singular inner functions in Besov and sequence spaces
本文证明了单位圆盘上某些Besov型空间中存在循环奇异内函数，给出仅依赖测度光滑模的充分条件，并指出该现象要求测度在所有Beurling-Carleson集上为零质量。
2025-11-10 math.CV math.FA
Construction of Banach frames and atomic decompositions of anisotropic Besov spaces
我们构造了各向异性Besov空间的多个实变量函数的广义平移不变系统，这些系统可以用任何给定的扩张矩阵通过分解方法生成，并建立了这些系统构成各向异性齐次或非齐次Besov空间的Banach框架或原子集的条件。
2020-06-05 math.FA
