Approximating classes of functions defined by a generalised modulus of smoothness
在本文中，我们使用一个广义的移位算子，以定义一个广义光滑模。通过它，我们定义了广义Lipschitz函数类，并给出了它们的构造特征。具体地说，我们证明了逼近论中代数多项式的最佳逼近的某些正、逆定理。
2014-01-25 math.FA
On Jackson's theorem for the modulus of smoothness determined by a nonsymmetric generalised shift operator
本文引入了一类广义平移的非对称算子，并对每一类算子引入了广义光滑模，证明了Jackson定理及其逆定理。--
2012-09-06 math.FA
Moduli of convexity and smoothness of reflexive subspaces of L^1
我们证明了对任意概率测度μ，在空间L^1（μ）上存在一个等价范数，它对每个自反子空间的约束是一致光滑和一致凸的，其凸性凸性模为幂型2。这种重赋范也提供了对这样的子空间的相应的平滑模的估计。
2011-04-14 math.FA
Approximation by Neural Network Sampling Operators in Mixed Lebesgue Spaces
本文证明了Sigmoidal函数激活的神经网络采样算子在混合勒贝格范数下基于平均光滑模的逼近阶，通过建立子空间平均光滑模有限性、估计线性算子逼近阶得到Jackson型定理，并展示了对连续与不连续函数的逼近实现。
2025-04-14 math.FA
Best one-sided algebraic approximation by average modulus
该研究引入加权空间中无界函数基于代数算子、以平均光滑模表述的最佳单边逼近概念，并给出了相应逼近阶的估计结果。
2023-12-13 math.FA math.GM
On modulus of continuity of differentiation operator on weighted Sobolev classes
本文研究了半直线上定义的函数类上$k$阶微分算子，$k\in\mathbb{N}$的连续模，这些函数类具有正的非增连续的函数及其高阶导数的优势.
2014-12-01 math.FA
Asymptotic smoothness and universality in Banach spaces
对于$1<p\leqslant \infty$，我们研究了两类可分巴拿赫空间（记为$\textsf{A}_p$和$\textsf{N}_p$）的复杂性和泛空间的存在性，它们与巴拿赫空间的渐近光滑性有关.我们证明了这些类中的每一类都是可分巴拿赫空间类中的Borel。然后，我们建立小家庭的巴拿赫空间都是内射和满射普遍的这些类。最后，我们证明了这一普遍性结果的最优性，特别是通过证明这些类都不承认一个普遍的空间。
2022-07-06 math.FA
Kolmogorov widths of an intersection of Besov classes with dominating mixed smoothness in a Besov space
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）；Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics（莫斯科基础与应用数学中心）
本文在参数满足一般位置条件下，获得了Besov空间中具有支配混合光滑性的Besov类交集Kolmogorov宽度的阶估计。
2026-06-11 math.FA
Approximation of partial differential operators on Nikolskii-Besov functions classes of mixed smoothness in domains of a certain kind
研究在特定区域上具有混合光滑性的Nikolskii - Besov函数类上偏微分算子的逼近问题，通过用“$L_p$平均”混合连续性模定义范数，给出最佳逼近精度量的上下估计，拓宽了相关空间类。
2026-07-08 math.FA
The convergence rate of of multivariate operators on simplex in Orlicz space
研究了单形上多元算子对Orlicz空间中函数的逼近问题。利用光滑模给出了算法的收敛速度。
2021-01-22 math.FA
Bounds on Kolmogorov widths and sampling recovery for classes with small mixed smoothness
本文给出了混合光滑函数类的渐近特征的一些结果。我们的主要兴趣是估计类的Kolmogorov宽度与小混合光滑。本文证明了双曲十字上频率三角多项式的单位球的相应界。我们证明了我们的结果Kolmogorov宽度意味着新上界的最佳采样恢复的$L_2$规范的小混合光滑的功能。
2020-12-17 cs.NA math.FA math.NA
Approximation properties for Baskakov-Kantorovich-Stancu type operators based on q- integers
本文给出了基于q-整数的Stancu型Baskakov-Kantorovich算子的一个有趣的推广，并研究了它们的逼近性质.利用加权光滑模得到了它们序列的收敛速率的估计。
2011-02-12 math.FA
Direct and Inverse Estimates for Combinations of Bernstein Polynomials with Endpoint Singularities
本文给出了伯恩斯坦多项式的组合对端点奇异的函数用$r$阶Ditzian-Totik光滑模$ω_ϕ^{r}(f,t)_w$加权逼近的正逆定理，其中$ϕ$是一个容许的阶跃权函数.
2010-08-26 math.FA
Semi-discrete moduli of smoothness and their applications in one- and two- sided error estimates
University of Perugia（佩鲁贾大学）
本文引入一种新的半离散光滑模，推广了Kolomoitsev和Lomako在2023年的定义，并利用Steklov积分的正则化与逼近性质，在非限制性假设下建立了点态线性算子的广义单边和双边误差估计，得到了比经典平均光滑模更精确的估计，同时建立了Rathore型定理并引入等价的K-泛函。
2026-05-27 cs.NA math.FA math.NA
Inclusion of $ΛBV^{(p)}$ spaces in the classes $H_ω^{q}$
给出了Waterman-Shiba类包含在具有给定整连续模的函数类中的一个刻划。这修正并扩展了2005年一篇论文的早期结果。
2012-10-03 math.FA
Besov classes on finite- and infinite-dimensional spaces and embedding theorems
用一种新的连续模给出了经典Besov空间的一种新的描述。然后，一个类似的方法是用来引入Besov类的无限维空间赋予高斯测度。
2017-11-05 math.FA
Reconstruction derivatives from values of functions belonging to Nikolskii-Besov classes of mixed smoothness in domains of a certain kind
研究在特定有界区域上，利用给定点数的函数值重构混合光滑度Nikolskii-Besov类函数导数的最佳精度，给出了上下界估计，这些估计不弱于甚至强于立方体上的结果，并扩展了适用空间类。
2026-06-26 math.CA math.FA
A Stancu Variant of Szász-Mirakjan-Kantorovich type Operators: Approximation Properties and Asymptotic Analysis
Sardar Vallabhbhai National Institute of Technology Surat（萨达尔·瓦拉巴伊国家技术学院苏拉特）
本文研究Stancu型Szász-Mirakjan-Kantorovich算子的广义版本，确定其逼近阶、收敛速率等性质，证明相关定理并给出数值例子验证理论结果。
2026-08-05 math.FA
A new approach to Nikolskii-Besov classes
利用非线性不等式形式的非线性分部积分法公式，给出了分数阶光滑函数类Nikolskii-Besov的一个新的刻画.一个类似的特征是获得了Nikolskiii-Besov类关于高斯措施有限和无限维空间。
2017-07-20 math.FA
Approximation of Smoothness Classes by Deep Rectifier Networks
Centrale Nantes（南特中央理工学院）；LMJL（南特让·勒雷数学实验室）
我们考虑稀疏连接深度整流线性单元（ReLU）和整流幂单元（RePU）神经网络对任意维$d$中Besov空间$B^α_{q}(L^p)$中函数的逼近率。我们发现，\alert{deep rectifier}网络与一个固定的激活函数达到最佳或接近最优逼近率的函数在Besov空间$B^α_τ(L^τ)$上的临界嵌入线$1/τ=α/d+1/p$的\emph{arbitrary}光滑阶$α>0$。使用插值理论，这意味着在临界线或以上的整个平滑类范围都是（接近）深度ReLU/RePU网络的最佳近似。
2021-10-29 cs.LG cs.NA math.FA
Bridging Smoothness and Approximation: Theoretical Insights into Over-Smoothing in Graph Neural Networks
South China Agricultural University（华南农业大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Zhejiang Institute of Optoelectronics（浙江光电研究所）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文基于图上 $K$-泛函与光滑性模的等价性，建立 GCN 逼近下界并解释高频能量衰减导致的过平滑，实验验证了指数衰减阶理论。
2024-08-05 cs.AI cs.LG math.FA
Approximation by a new sequence of operators involving Laguerre polynomials
本文构造一类基于修正 Laguerre 多项式与 Păltănea 基的新积分算子，证明其在无界区间和加权空间中的收敛与逼近性质，并通过数值实验验证。
2024-05-12 math.FA
I-convergent triple difference sequence spaces defined by a sequence of modulus function
本文利用模函数序列定义并研究了五类I-收敛三重差分序列空间，并探讨了它们的代数与拓扑性质。
2018-03-16 math.FA
On the entropy numbers of the mixed smoothness function classes
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷洛夫数学研究所）
本文研究了具有混合光滑性的多变量函数类的熵数行为，提出基于非线性逼近的新方法，通过两步策略推导熵数上界，并利用体积估计法证明下界。
2016-02-28 cs.NA math.FA math.NA
The modulus of $p$-variation and its applications
本文引入了实变函数的$p$ -变差模的概念，并证明了它至少在两个重要问题中起作用，即Fourier级数的一致收敛和某些$K$ -泛函的计算.更具体地说，设$ν$是一个非减的正实数凹序列，$1\leq p<\infty$。使用我们的新工具，我们首先定义了一个Banach空间，表示$V_p[ν]$，这是中间的维纳类$BV_p$和$L^\infty$，并证明它满足Helly型选择原则。我们还证明了Peetre $K$ -功能的夫妇$(L^\infty,BV_p)$可以表示的$p$ -变化的模。接下来，我们得到等价的尖锐条件的傅立叶级数的一致收敛的所有功能在每个类$V_p[ν]$和$H^ω\cap V_p[ν]$，其中$ω$是一个模的连续性和$H^ω$表示其相关的Lipschitz类。最后，我们建立最佳嵌入到$V_p[ν]$的各种空间的广义有界变差函数。作为这些后者的结果的一个副产品，我们推断嵌入结果的某些对称序列空间。
2020-11-14 math.FA
Sampling recovery on function classes with a structural condition
本文研究具有结构条件的函数类上的抽样恢复问题，重点探讨由索引来自二进双曲交叉差的域的系数条件定义的函数类，利用通用抽样离散化和非线性稀疏逼近方法进行系统分析。
2024-06-25 cs.NA math.FA math.NA
Interpolation spaces of generalized smoothness and their applications to elliptic equations
本文通过插值方法构造以O-正则变化函数为正则性阶数的广义光滑性分布空间，推广经典Sobolev、Nikolskii-Besov和Triebel-Lizorkin空间，并将其应用于光滑流形上的椭圆方程与椭圆问题。
2023-06-01 math.AP math.FA
Approximating classes of functions defined by operators of differentiation or operators of generalised translation by means of algebraic polynomials
在本文中，通过代数多项式的函数类定义的广义模光滑算子的微分这些功能的逼近被认为是。给出了由代数多项式的最佳逼近阶定义的函数类的结构特征。
2012-08-27 math.CA math.FA
Approximation Theory of Tree Tensor Networks: Tensorized Multivariate Functions
Nantes Universit\'e, Centrale Nantes, \ de Math\'ematiques Jean Leray, CNRS UMR 6629, France
本文研究了树张量网络对多变量函数的近似能力，证明其在各类光滑性空间中具有与深度神经网络相当的表达能力，并展示了其能近似超出经典光滑性空间的函数。
2025-12-19 cs.LG cs.NA math.FA
Banach's Indicatrix Reloaded
本文用积分连续模度量函数光滑性，通过连续统关联问题量化上水平集结构，从而细化巴拿赫指标线定理并回答Garsia–Sawyer问题。
2025-06-03 math.AP math.CA math.FA
Embedding theorems of function classes
本文给出了不同函数类嵌入结果的充要条件。主要结果是所谓的广义Weyl-Nikol'skii类和广义Lipschitz类的嵌入定理的一个准则。为了定义Weyl-Nikol'skii类，我们使用$(λ,β)$ -导数的概念，它是Weyl意义下导数的推广。作为推论，我们给出了变换后的傅里叶级数的模和光滑模的估计。
2012-03-15 math.CA math.FA
Entropy numbers of classes defined by integral operators
本文提出一种一般方法，研究由具有给定函数类核的积分算子定义的类集合的熵数渐近行为，而非单个平滑类，此方法此前已在Kolmogorov宽度上实现。
2025-07-12 cs.NA math.FA math.NA
Some lower bounds for optimal sampling recovery of functions with mixed smoothness
本文针对具有混合光滑度函数的非线性采样恢复最优速率问题，提出了一种基于简单观察的下界证明方法，弥补了线性恢复理论无法直接应用于非线性恢复的不足。
2025-05-27 cs.NA math.FA math.NA
Approximation of discontinuous functions by Kantorovich exponential sampling series
本文分析了有界可测信号f在跳跃间断处的Kantorovich指数抽样序列。建立了该级数的一个表示引理，并利用该引理证明了某些不连续信号的逼近定理。研究了该级数用对数光滑模表示的逼近阶。此外，已经获得了基于过去样本值的信号的线性预测。进行了一些数值模拟以验证采样序列对不连续信号f的逼近。
2021-02-08 cs.NA math.FA math.NA
Approximation of functions with small mixed smoothness in the uniform norm
本文给出了多元函数类在一致范数下的渐近特征的一些结果。本文主要研究混合光滑参数不大于$1/2$的函数的逼近问题。我们的重点将是最好的$m$ -长期三角逼近的行为，以及衰减的Kolmogorov和熵数的统一规范。事实证明，这些量共享一些基本的抽象属性，例如它们在实插值下的行为，因此它们可以同时处理。我们首先证明了有限秩卷积算子的估计，其值域在一步双曲交叉内。这些结果意味着相应的函数空间嵌入的一个众所周知的分解技术的界限。Kolmogorov数的衰减有直接影响的问题，采样恢复在$L_2$的情况下，最近的文献中的结果是不适用的，因为相应的近似数是不平方求和。
2021-10-28 cs.NA math.FA math.NA
