Some lower bounds for optimal sampling recovery of functions with mixed smoothness
本文针对具有混合光滑度函数的非线性采样恢复最优速率问题，提出了一种基于简单观察的下界证明方法，弥补了线性恢复理论无法直接应用于非线性恢复的不足。
2025-05-27 cs.NA math.FA math.NA
High-dimensional nonlinear approximation by parametric manifolds in Hölder-Nikol'skii spaces of mixed smoothness
研究了混合光滑的单位立方体$\mathbb{I}^d:=[0,1]^d$上Hölder-Nikol'skii空间$H^α_\infty(\mathbb{I}^d)$中函数的高维参数流形的非线性逼近.近似误差以$L_\infty$范数度量。在此背景下，我们显式地构造了非线性逼近方法，并给出了逼近误差的维数依赖估计，其中维数为$d$，维数为$N$，参数流形的计算复杂性度量.对于$d=2$，我们在空间$L_\infty(\mathbb{I}^2)$中导出了$H^α_\infty(\mathbb{I}^2)$的单位球的非连续流形$N$ -宽度的一个新的右渐近阶.在构造逼近方法时，函数的张量积Faber级数分解及其在稀疏网格上截断的特殊表示起着核心作用。
2021-02-08 cs.NA math.FA math.NA
Optimal error estimates of mixed FEMs for second order hyperbolic integro-differential equations with minimal smoothness on initial data
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了二阶超几何积分微分方程的混合有限元方法，基于Baker非标准能量公式修改，推导出在初始数据最小光滑性条件下，半离散和完全离散隐式方案的最优L^∞(L^2)误差估计，并在L^∞(L^∞)范数下得到近最优估计。
2014-01-21 cs.NA math.NA
Approximation of functions with small mixed smoothness in the uniform norm
本文给出了多元函数类在一致范数下的渐近特征的一些结果。本文主要研究混合光滑参数不大于$1/2$的函数的逼近问题。我们的重点将是最好的$m$ -长期三角逼近的行为，以及衰减的Kolmogorov和熵数的统一规范。事实证明，这些量共享一些基本的抽象属性，例如它们在实插值下的行为，因此它们可以同时处理。我们首先证明了有限秩卷积算子的估计，其值域在一步双曲交叉内。这些结果意味着相应的函数空间嵌入的一个众所周知的分解技术的界限。Kolmogorov数的衰减有直接影响的问题，采样恢复在$L_2$的情况下，最近的文献中的结果是不适用的，因为相应的近似数是不平方求和。
2021-10-28 cs.NA math.FA math.NA
Numerical weighted integration of functions having mixed smoothness
该研究针对混合光滑性加权Sobolev空间函数的$\u211d^d$加权积分逼近，推导了最优求积收敛速度的上下界，一维下得到精确收敛速度，高维下用阶梯双曲交叉节点的稀疏网格求积给出上界。
2023-04-28 cs.NA math.NA
Laguerre- and Laplace-weighted integration of mixed-smoothness functions
Information Technology Institute, Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内信息技术研究所）
该研究提出了一种用于混合光滑函数加权积分的求积方法，并证明了其收敛率的上下界。
2025-12-25 cs.NA math.NA
Constructive sparse trigonometric approximation and other problems for functions with mixed smoothness
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究混合光滑函数的逼近问题，结合超几何交叉逼近和贪心逼近技术，获得三角系统最佳m项逼近的精确估计，并探讨数值积分与混合光滑函数的近似恢复。
2014-12-24 cs.NA math.NA
Quantum integration in Besov spaces with mixed smoothness
Chemnitz University of Technology, Faculty of Mathematics（开姆尼茨工业大学数学系）；Leipzig University, Faculty of Mathematics and Computer Science（莱比锡大学数学与计算机学院）
该研究针对混合光滑性Besov空间中周期函数的高维积分问题，基于多元Faber-Schauder分解构造量子算法，其收敛阶较确定性方法提升1阶，且结果在对数因子范围内最优。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Quasi-Monte Carlo methods for integration of functions with dominating mixed smoothness in arbitrary dimension
Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文研究Chen-Skriganov点集在具有主导混合光滑性的Besov空间中的偏差函数，证明其达到最优收敛率，并推广到其他函数空间和积分误差。
2012-10-29 cs.NA math.NA
Discrepancy of generalized Hammersley type point sets in Besov spaces of dominating mixed smoothness
Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文证明了一类广义Hammersley型点集在Besov范数下渐近达到已知下界，使用b-adic Haar系统推广进行证明。
2012-10-31 cs.NA math.NA
Monte Carlo Methods for Uniform Approximation on Periodic Sobolev Spaces with Mixed Smoothness
Hausdorff-Center for Mathematics（豪斯多夫数学中心）；Universität Osnabrück, Institut für Mathematik（奥斯纳布吕克大学数学研究所）；Department of Mathematics, University of Transport and Communications（交通与通信大学数学系）
研究线性和非线性蒙特卡洛方法在周期性Sobolev空间到L∞空间的嵌入中的收敛阶，发现相比最坏情况近似，速度可提升1/2。
2017-09-11 cs.NA math.NA
Analysis of a mixed discontinuous Galerkin method for the time-harmonic Maxwell equations with minimal smoothness requirements
对求解时谐Maxwell方程组的Brezzi型混合间断Galerkin（DG）方法进行了误差分析. DG法误差分析的关键难点是精确解的切向迹或法向迹在计算网格的网格面上没有很好的定义。我们分两步克服了这个困难。首先，我们采用提升算子来取代网格面上的切向/法向迹线的积分的体积积分。第二，最佳的收敛速度证明了使用平滑插值是定义良好的仅仅是可积函数。作为我们的分析的副产品，一个明确的和容易计算的稳定参数。
2020-09-14 cs.NA math.NA
Counting the dimension of splines of mixed smoothness: A general recipe, and its application to meshes of arbitrary topologies
本文研究了多边形网格上二元混合光滑多项式样条的维数。这里，“混合平滑度”是指在网格的不同边缘上选择不同的平滑度顺序。为了研究这种样条空间的维数，我们使用了同调代数中的工具。这些工具首先应用于研究样条Billera（1988）。利用它们，样条空间维数的估计就相当于样条空间广义Billera-Schenck-Stillman复形的研究。特别地，当这个复形的位置1和0的同调是平凡的时，样条空间的维数可以组合地计算。我们称这样的样条空间为“下非循环的”。在本文中，从一个样条空间，这是较低的非循环，我们提出了充分条件，以确保同样的将是真实的样条空间后，放松光滑性要求的一个子集的网格边缘。这个通用的配方适用于特定的设置：任意拓扑的网格。我们展示了我们的结果可以用来计算三角形，多边形网格，T-网格与孔样条空间的尺寸。
2020-01-06 cs.NA math.AG math.NA
B-spline quasi-interpolation sampling representation and sampling recovery in Sobolev spaces of mixed smoothness
Information Technology Institute, Vietnam National University（越南国立大学信息技术研究所）
本文研究了B-样条拟插值采样表示在混合光滑度Sobolev空间中的直接与逆定理，建立了线性采样算法的逼近误差估计及渐近最优性。
2016-11-28 cs.NA math.NA
Equivalence between Sobolev spaces of first-order dominating mixed smoothness and unanchored ANOVA spaces on $\mathbb{R}^d$
本文证明了一阶控制混合光滑的Sobolev空间的一个变体等价于（在一定条件下）$\mathbb{R}^d$上的非锚定ANOVA空间，对于$d \geq 1$ .这两个空间都是希尔伯特空间，涉及权重函数和权重参数，权重函数确定不同变量倾向于$\pm \infty$的行为，权重参数表示不同变量子集的影响。$\mathbb{R}^d$上的非锚定方差分析空间最初由Nichols & Kuo于2014年引入，用于分析无界域上积分的拟蒙特卡罗方法（QMC）近似的误差;然而，Griebel、Kuo和Sloan关于积分的平滑效应的一系列论文中使用了具有主导混合光滑性的经典Sobolev空间作为背景，在努力发展一个严格的理论，为什么QMC方法的工作，以及某些非光滑的被积与扭结或跳跃来自期权定价问题。在同一背景下，Griewank，Kuo，Leövey和Sloan在2018年随后通过开发一种实用的预积分平滑技术来扩展这些想法，以近似具有扭结或跳跃的此类函数的积分。我们首先证明在一维（本身是一个不平凡的任务）的等价性，然后遵循类似的，但更复杂的，策略来证明一般尺寸的等价性。由于这种等价性，我们分析应用QMC与预积分步骤相结合，以近似亚式期权的公平价格，并证明了这样的近似使用$N$点的误差收敛速度接近$1/N$。
2021-11-29 cs.NA math.FA math.NA
Weighted sampling recovery of functions with mixed smoothness
Vietnam National University（越南国立大学）
本文研究带 Freud 型张量积权重的混合光滑性 Sobolev 空间中函数的线性加权采样恢复问题，通过在阶梯双曲交叉稀疏网格上构造采样算法，给出采样 n-宽度的上界，并在一维情形下证明了算法达到精确收敛速率。
2025-11-08 cs.NA math.NA
Discrepancy and integration in function spaces with dominating mixed smoothness
本文研究了具有主导混合光滑性的函数空间中偏差的最优下界及积分误差，通过分析点集并引入Chen和Skriganov的构造，推导了任意维度下的最优上界及Triebel-Lizorkin和Sobolev空间中的结果。
2013-11-14 cs.NA math.CA math.NA
New explicit-in-dimension estimates for the cardinality of high-dimensional hyperbolic crosses and approximation of functions having mixed smoothness
University of Bonn（波恩大学）；Vietnam National University, Hanoi, Information Technology Institute（越南国立大学河内信息技术学院）
本文研究了高维双曲交叉的cardinality的显式维数估计，并应用于混合光滑度函数的高维近似，提供了新的紧界和显式界，进一步分类了修正Korobov类的ε-维数的可处理性。
2014-01-23 cs.NA math.NA
How anisotropic mixed smoothness affects the decay of singular numbers of Sobolev embeddings
我们继续研究高维张量积Hilbert-Sobolev型嵌入奇异数的渐近和前渐近衰减，特别强调了底层维数$d$的影响.本文主要研究具有不同光滑性的单变量Sobolev型空间的张量积。我们研究了嵌入到$L_2$和$H^1$中。换句话说，我们研究了当只有函数的$n$线性样本可用时，在$L_2$和$H^1$中测量的最差情况近似误差。该领域的最新进展表明，奇异数的准确界是必不可少的恢复界只使用函数值。在我们的设置中的渐近界是已知的很长一段时间。本文给出了$n$的正确的渐近常数和在前渐近范围内的显式界。我们补充和改进了文献中的几个结果。此外，我们还细化了平滑度向量适度增加的设置中的误差界，Papageorgiou和Wo{}niakowski已经对此进行了研究。
2020-09-30 cs.NA math.NA
Change of variable in spaces of mixed smoothness and numerical integration of multivariate functions on the unit cube
本文研究了在混合光滑性空间中多变量函数的最优数值积分问题，提出两种改进的Frolov求积公式，通过变量替换和点乘操作，保持了最小最坏误差率，并扩展了经典结果。
2015-11-06 cs.NA math.FA math.NA
Equivalence of Weighted Anchored and ANOVA Spaces of Functions with Mixed Smoothness of Order one in $L_p$
本文研究了具有混合一阶偏导数在加权 $L_p $ 范数下有界的函数的加权锚定和 ANOVA 空间，并证明了在特定权重条件下，这两个空间作为函数集相等且范数等价。
2016-10-22 cs.NA math.NA
Tight error bounds for rank-1 lattice sampling in spaces of hybrid mixed smoothness
Hausdorff Center for Mathematics（豪斯多夫数学中心）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
研究了从秩-s积分格点上离散函数值近似恢复多变量周期函数的问题，推导出非线性重建算法的维度无关下界，并通过秩-1格点采样策略给出上界，改进了早期结果。
2016-08-01 cs.NA math.NA
The role of Frolov's cubature formula for functions with bounded mixed derivative
本文研究了Frolov求积公式在单位立方体上具有主导混合光滑性的函数空间中的收敛阶上界，针对Besov和Triebel-Lizorkin空间，探讨了不同参数范围内的积分误差表现，揭示了小光滑性情况下求积公式的最优性问题。
2016-04-06 cs.NA math.NA
Applications of Singular Entropy to Signals and Singular Smoothness to Images
Universitat Politècnica de València（巴伦西亚理工大学）；Instituto Universitario de Matemática Multidisciplinar, Universitat Politècnica de València（巴伦西亚理工大学多学科数学大学研究所）
本文提出利用奇异熵和奇异光滑度分别改进信号和图像分析，通过SVD和GSVD实现更精确的信号分离和异常检测。
2025-12-09 cs.NA eess.SP math.NA
Lower bounds for the integration error for multivariate functions with mixed smoothness and optimal Fibonacci cubature for functions on the square
Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内）；Hausdorff-Center for Mathematics and Institute for Numerical Simulation（豪斯多夫数学中心与数值模拟研究所）
研究多变量混合光滑函数的积分误差下界及最优斐波那契立方求积法，针对周期和非周期函数在不同空间中的应用，揭示了最优求积公式在不同维度下的渐进行为。
2014-01-29 cs.NA math.NA
Sampling numbers of smoothness classes via $\ell^1$-minimization
本文运用压缩感知技术，通过基于 $\ell^1$-最小化的恢复方法，证明了（拟）Banach 光滑度空间非线性抽样数的新上界，在多种空间中实现了优于线性方法的收敛速率。
2023-07-31 cs.NA math.NA
Entropy numbers of classes defined by integral operators
本文提出一种一般方法，研究由具有给定函数类核的积分算子定义的类集合的熵数渐近行为，而非单个平滑类，此方法此前已在Kolmogorov宽度上实现。
2025-07-12 cs.NA math.FA math.NA
QMC integration based on arbitrary (t,m,s)-nets yields optimal convergence rates on several scales of function spaces
Institut für Mathematik, Universität Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）；School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学）；Stuttgart Technology Center, Sony Semiconductor Solutions Europe（索尼半导体解决方案欧洲斯图加特技术中心）；Mathematisches Institut, Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿大学）
本文研究了基于任意（t，m，s）-网的QMC积分在不同函数空间中的最优收敛率，证明了其在分数光滑度、Sobolev和Besov空间中的有效性。
2026-01-17 cs.NA math.NA
Approximation Rates for Neural Networks with Encodable Weights in Smoothness Spaces
我们研究的必要和充分的复杂性的神经网络近似函数从不同的光滑空间的限制下，可编码的网络权重。基于熵参数，我们首先证明了Besov空间，索伯列夫空间和更多空间中神经网络逼近的非零可编码权重的数量的下界。这些结果对所有充分光滑的激活函数都是有效的。之后，我们提供了一个统一的框架，用于构建具有相当一般的激活函数的神经网络的近似单位分割。这使我们能够通过神经网络来近似局部化的泰勒多项式，并利用Bramble-Hilbert引理。基于我们的框架，我们得到了几乎最优的上界在高阶Sobolev范数。这一工作发展了用神经网络逼近偏微分方程解的理论。
2020-09-18 cs.NA math.FA math.NA
About optimization of methods for mixed derivatives of bivariate functions
本文研究有限光滑性二元函数高阶混合导数的最优恢复问题，基于截断方法构造了在精度和Galerkin信息量上均阶最优的数值微分算法。
2023-09-18 cs.NA math.NA
Sampling discretization error of integral norms for function classes with small smoothness
我们考虑无穷维类的功能，而不是相对误差设置，这是在以前的论文中使用的积分范数离散化，我们考虑的绝对误差设置。我们演示了如何从两个领域的研究-监督学习理论和数值积分-已知的结果可以用于采样离散化的平方模不同的功能类。我们证明了一个一般性结果，即函数类在一致范数下的熵数序列在一定意义下优于该类平方范数的采样离散化误差序列。然后，我们使用这个结果建立新的误差界的抽样离散的平方模的混合光滑的多元函数类。
2022-03-14 cs.NA math.NA
Shallow neural network approximation in mixed Sobolev spaces
Zhejiang University（浙江大学）
该研究建立浅层神经网络对混合Sobolev空间的逼近理论，提出傅里叶块原理，确定ReLUᵏ等多种激活函数的最优逼近指数，为相关逼近问题提供了理论框架。
2026-10-08 cs.LG cs.NA math.NA
Counting via entropy: new preasymptotics for the approximation numbers of Sobolev embeddings
本文通过熵数与逼近数的联系，揭示了各向同性Sobolev空间、解析函数空间及Gevrey类型空间在L_2和H^1中的预渐进行界，并应用于Galerkin方法，发现Gevrey空间逼近数与混合正则性空间相近，可用于电子薛定谔方程的求解。
2016-09-12 cs.NA math.NA
Hyperbolic cross approximation in infinite dimensions
Vietnam National University Hanoi（越南国立大学河内）；Bonn University（波恩大学）；Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing SCAI（弗劳恩霍夫算法与科学计算研究所）
本文研究了无限维情况下双曲交叉的索引集基数的紧上界和下界，基于混合Sobolev-Korobov型和混合Sobolev-解析型光滑性，应用于函数空间的线性近似，结果与维度无关且参数无关。
2015-11-07 cs.NA math.NA
Amiable mixed schemes for fourth order curl equations
Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出用于两种四阶旋度方程变体的友好混合方案，构建了well-posed的混合公式，并给出了低光滑度和低次的有限元空间稳定的离散化方法，通过有限元示例展示了如何最优利用解的正则性。
2016-07-17 cs.NA math.NA
An optimal method for high order mixed derivatives of bivariate functions
本文研究有限光滑性二元函数高阶混合导数的最优恢复问题，提出基于截断方法的数值微分算法，并证明其在精度和Galerkin信息量方面均达到阶最优。
2024-05-04 cs.NA math.NA
Approximation and learning of anisotropic and mixed smooth functions by deep ReLU neural networks
School of Mathematics (Zhuhai) and Guangdong Province Key Laboratory of Computational Science（数学系（珠海）和广东省计算科学重点实验室）；Department of Mathematics（数学系）
本文研究深度ReLU神经网络对各向异性和混合光滑函数类的逼近率，并证明在平均光滑度条件下可达到接近最优的逼近速率。
2026-07-27 cs.LG cs.NA math.NA
Lattice based integration algorithms: Kronecker sequences and rank-1 lattices
本文研究了在单位立方体上具有主导混合光滑性的函数空间中，基于格点的数值积分算法的收敛阶上界，分析了克罗内克格点和秩1格点在最坏情况下的误差界，并证明了这些方法在任意光滑性下误差界至多包含对数因子。
2016-08-30 cs.CC cs.NA math.NA
Entropy and energy conservation for thermal atmospheric dynamics using mixed compatible finite elements
本文提出通过反对称公式的加权平均构造运动方程，在混合兼容有限元框架下同时实现热大气动力学的能量与熵守恒，无需链式法则和熵阻尼即可稳定模拟热浅水及三维可压缩欧拉方程。
2023-10-28 cs.NA math.NA
Entropy and sampling numbers of classes of ridge functions
Hausdorff-Center for Mathematics（豪斯多夫数学中心）；Technical University Berlin（柏林工业大学）
研究高维ridge函数的近似理论性质，分析其熵数和采样数，发现当p=2时采样复杂度与多变量Lipschitz函数相当，但当ridge方向导数有下界时复杂度降低至单变量情况。
2013-11-08 cs.NA math.FA math.NA
Approximation of mixed order Sobolev functions on the $d$-torus -- Asymptotics, preasymptotics and $d$-dependence
University of Leipzig（莱比锡大学）；Friedrich-Schiller-University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Hausdorff-Center for Mathematics（豪斯多夫数学中心）
研究了在d维 торus 上混合阶Sobolev空间中主导混合（分数）光滑度s>0的周期函数的近似问题，探讨了近似误差在L2范数下的渐进行为及维度依赖性，揭示了常数随d增长的超指数衰减特性。
2013-12-22 cs.NA math.NA
Second-order mixed-moment model with differentiable ansatz function in slab geometry
TU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文研究了一种二维混合矩模型，通过可微假设函数解决全矩最小熵模型的零净通量问题，并通过数值测试验证了其有效性。
2017-09-23 cs.NA math.NA
