On the residual finiteness of the non-abelian tensor square $G \otimes G$, the non-abelian exterior square $G \wedge G$ and the weak commutativity construction $\X(G)$
State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究非阿贝尔张量平方、外平方及弱交换构造的剩余有限性，在特定同调单射及有限呈现中心-by-亚交换或亚交换条件下给出正结果，并讨论q-外平方判据。
2026-09-29 math.GR
A note on the non-abelian tensor squares of linear groups
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文证明了有限生成线性群的非阿贝尔张量平方可能非线性，而辫群 $B_n$（$n>3$）的张量平方是线性的。
2026-10-02 math.GR
A note on finiteness conditions for the non-abelian tensor square of groups
设$G$是一个群。我们用$ν(G)$表示非交换张量平方$G \otimes G$由$G \times G$的某种扩张。证明了若$G$是一个单张量集合$T_{\otimes}(G)$为有限的非有限生成群，则非交换张量平方$G \otimes G$和群$ν(G)$为有限的.进一步证明了如果$G$是局部剩余有限群，且对于$G$的每个真生成子群$H$，其单张量集$T_{\otimes}(H)$是有限的，则群$ν(G)$是局部有限的.
2016-10-17 math.GR
On exponentiation, $p$-automata and HNN extensions of free abelian groups
本文证明对任意素数p，自由阿贝尔群的广泛HNN扩张类都能由有限p-自动机忠实表示，揭示了群论与自动机理论之间的深层联系。
2023-08-10 math.GR
On some series of a group related to the non-abelian tensor square of groups
本文研究了与非交换张量平方相关的群扩张$ν(G)$，证明了其导子群是三个同构于非交换张量平方的正规子群的中心积，并据此描述了该群导出列与下中心序列各项的结构。
2022-02-19 math.GR
The Non-Abelian Tensor Square of Finite Metacyclic Groups
针对 m 为奇数的一般有限亚循环群，论文通过研究 ν(G) 的展示来确定非阿贝尔张量平方 G⊗G，并刻画外平方与 Schur 乘子。
2025-10-17 math.GR
A family of permutation groups with exponentially many non-conjugated regular elementary abelian subgroups
给定一个素数$p$，我们构造了一个置换群，它至少包含$p^{p-2}$非共轭的$p^3$阶初等交换子群.这给出了具有指数地多个非共轭正则子群的置换群的第一个例子。
2016-09-27 math.GR
On the residual finiteness of the non-abelian exterior square of wreath products and the Grigorchuk group
State University of Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学（UNICAMP））
本文给出圈积及其变体的非阿贝尔外平方剩余有限的充分条件，并证明Grigorchuk群的外平方与张量积剩余有限，同时给出圈积非上同调好的条件。
2026-10-08 math.GR
The non-abelian tensor square of residually finite groups
设$m,n$为正整数，$p$为素数。我们用$ν(G)$表示非阿贝尔张量平方$G \otimes G$由$G \times G$的扩张。本文证明了：若$G$是一个满足非平凡恒等式$f \equiv~1$的剩余有限群，且对每个$x,y \in G$都存在一个$p$ -幂$q=q(x,y)$使得$[x,y^φ]^q = 1$，则其导出子群$ν(G)'$是局部有限的（定理A）.此外，我们证明了如果$G$是一个剩余有限群，其中对于每个$x,y \in G$，存在一个$p$ -幂$q=q(x,y)$整除$p^m$，使得$[x,y^φ]^q$是左$n$-Engel，那么非交换张量平方$G \otimes G$是局部虚幂零的（定理B）.
2016-01-20 math.GR
Abelian subgroup structure of square complex groups and arithmetic of quaternions
正方形复形是由正方形粘合在一起形成的2-复形。本文研究与四元数代数有关的非正曲率平方复形的基本群$Γ$。对$Γ$的交换子群结构进行了详细的研究。
2005-01-09 math.GR math.GT
Theory of square-like abelian groups is decidable
一个群称为类平方群，如果它与它的直平方是泛等价的。已知所有类平方群的类都有一个显式的一阶公理化，但其理论是不可判定的。证明了类正方形阿贝尔群的理论是可判定的。这回答了D.斯派曼
2006-02-10 math.GR math.LO
On recognition of the direct squares of the simple groups with abelian Sylow 2-subgroups
本文研究有限群谱识别问题，证明 Janko 群 J1 和小 Ree 群 2G2(q) 的直积平方可由谱唯一确定，而 PSL2(q) 的直积平方则存在无穷多个同谱群。
2023-12-13 math.GR
Non-abelian tensor square and related constructions of $p$-groups
针对p-群，定义其非交换张量平方的G×G扩张ν(G)，证明有限幂p-群的非交换张量平方及ν(G)下中心列项的幂嵌入性、幂p-群ν(G)的指数性质，并研究幂p-群的弱交换构造。
2019-06-18 math.GR
Linearity problem for non-abelian tensor products
本文给出了一个线性群的张量平方非线性的例子。同时，我们给出了非交换张量积$G \otimes H$和张量积平方$G \otimes G$线性的一些充分条件.利用这些结果，我们证明了某些具有一个关系的群和某些纽结群的张量平方是线性的。我们证明了n-生成的线性群的Peiffer平方是线性的。最后我们构造了自由群和自由幂零群的非交换张量平方的忠实线性表示。
2018-04-12 math.GR math.GT
Introducing $n$-Magic Groups and Characterizing $3$-Magic Finitely Generated Abelian Groups
Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
本文引入$n$-魔群概念，研究$3$-魔有限生成阿贝尔群的特征，并探讨非阿贝尔群及更高阶$n$-魔群的性质。
2023-08-03 math.GR
Quadratic algebra of square groups
将由张量积给出的阿贝尔群的对称么半群结构推广到非阿贝尔群是一个长期存在的代数问题。在本文中，我们表明，这样的扩展是可能的。此外，我们的非阿贝尔张量积仍然正确、精确和平衡。在推广了线性代数的二次代数的背景下，我们描述了新的非交换张量积。
2006-01-31 math.CT math.GR
Groups in which Squares and Cubes Commute
如果对于一个群$G$中的所有$a, b$，我们有那个$a^2b^2 = b^2a^2$和$a^3b^3 = b^3a^3$，那么这个群一定是阿贝尔群吗？本文证明了对于有限群以及某些类的无限群，这个答案是肯定的。在一般情况下，我们表明，如果$G$是一个无限群，其中平方交换和立方交换，那么由$T(G)$表示的$G$的扭元的集合必须是$G$的阿贝尔正规子群。
2016-05-18 math.GR
On the number of subgroups of a given exponent in a finite abelian group
本文研究有限阿贝尔群中给定指数的子群的个数。在秩为2和秩为3的阿贝尔群的情况下得到了显式公式。并给出了一个渐近公式。
2017-04-27 math.CO math.GR math.NT
The Schur Multipliers of $p$-Groups of Order $p^5$
本文计算了$p^5$阶非交换$p$ -群的Schur乘子、非交换张量平方和外平方。作为一个应用，我们确定了$p^5$阶群的能力.
2018-05-04 math.GR
Exponent-Critical Groups
本文定义并研究了有限群的“指数临界”性质，给出了其刻画，推广了Miller和Moreno关于极小非交换群的经典结果，并涉及有趣的p-群族。
2024-04-19 math.GR
Non-abelian tensor product and circular orderability of groups
本文研究群的张量平方与外平方的左序性，证明圆序群在特定同调假设下其张量平方和外平方左序，并由此给出圆序群存在挠元的阻碍，进而应用于表列虚拟纽结群的圆序性判定。
2023-10-31 math.GR math.GT
We show that the geodesic growth function of any finitely generated virtually abelian group is either polynomial or exponential; and that the geodesic growth series is holonomic, and rational in the polynomial growth case. In addition, we show that the language of geodesics is blind multicounter.
2020-12-04 math.GR
On varieties of groups generated by wreath products of abelian groups
推广了Higman和Houghton关于有限圈的圈积生成簇的结果，证明了任意阿贝尔群$A$和$B$的（直的或卡耳的）圈积生成积簇$var (A) \cdot var (B)$当且仅当群$A$和$B$之一不是有限指数的，或者如果$A$和$B$分别具有有限指数$m$和$n$，并且对于除$m$和$n$两者的所有素数$p$，因子$B[p^k]/B[p^{k-1}]$是无限的，其中$B[s]=\langle b\in B|\,b^{s}=1 \rangle$和其中$p^k$是$p$除以$n$的最高幂。
2018-01-06 math.GR
Control of Fusion by Abelian Subgroups of the Hyperfocal Subgroup
证明了当p为奇数时，同一有限p群上的饱和融合系统在超焦点子群的初等交换子群上同构;当p = 2时，在指数至多为4的超焦点子群的交换子群上同构.对于奇p，这对mod p群上同调有影响。
2016-11-14 math.GR
Q-tensor square of finitely generated nilpotent groups, q >= 0
推广到群$G$的$q-$张量平方$G \otimes^q G$，$q$为非负整数，得到了R. D. Blyth，F. Fumagalli和M. Morigi关于非阿贝尔张量平方$G \otimes G$（$q = 0$）。这些结果被应用到计算的$G \otimes^q G$的非生成的幂零群$G$，特别是有限秩的自由幂零群。它们也推广到M. Bacon关于非交换张量平方$G \otimes G$的生成元的最小个数的上界，当$G$是类2的$n-$生成元幂零群时.本文最后计算了自由$n-$生成元幂零群$n \geq 2$的$q-$张量平方，对所有$q \geq 0.$，这表明当$q > 1.$
2016-03-17 math.GR
On capability of finite abelian groups
Baer通过不变因子分解中因子大小的条件（群必须是非循环的，并且前两个不变因子必须相等）刻画了有限阿贝尔群（如果一个群同构于某个群的中心商，则该群是有能力的）。我们提供了一个不同的表征，在格的子群的条件。即有限阿贝尔群G是可交换群当且仅当存在G的子群族{H_i}具有平凡交，使得并生成G，且所有平凡交G/H_i具有相同的指数.子群族生成G的条件可以用子群族覆盖G的条件代替，而同幂元具有相同指数的条件可以用同幂元同构的条件代替。
2009-02-24 math.GR
On self-similarity of wreath products of abelian groups
证明了自相似自由阿尔贝群的秩是有限的。我们将结果应用于阿贝尔群$G=BwrX$的自相似圈积.证明了如果$X$是无挠的，则$B$是有限指数挠的.进一步，我们构造了一个自相似群$G=BwrC_{2}$，其中$B$是无限秩的自由交换群.
2017-01-30 math.GR
Reflexive group topologies on Abelian groups
证明了任意无穷指数的无穷阿贝尔群存在非离散自反群拓扑。
2009-06-03 math.GN math.GR
A quantitative generalization of Prodanov-Stoyanov Theorem on minimal Abelian topological groups
一个拓扑群$X$被定义为有$compact$ $exponent$，如果对于某个数$n\in\mathbb N$，集合$\{x^n:x\in X\}$在$X$中有紧闭包.任何这样的数$n$都将被称为$X$的紧指数。我们的主要结果是：完备阿贝尔拓扑群$X$有紧指数（等于$n\in\mathbb N$）当且仅当对任意拓扑群$Y$的内射连续同态$f:X\to Y$和任意$y\in \bar{f(X)}$，存在正数$k$（等于$n$）使得$y^k\in f(X)$ .这个结果有许多有趣的含义：（1）阿贝尔拓扑群是紧的当且仅当它在每个弱Hausdorff群拓扑中是完备的;（2）每个极小阿贝尔拓扑群是预紧的（这就是著名的Stoyanov-Stoyanov定理）;（三）一个拓扑群$X$是完备的，且有紧指数当且仅当它在每个包含$X$作为拓扑子群（这证实了Banakh和Ravsky的一个旧猜想）。
2017-06-20 math.GN math.GR
Terraces for Small Groups
我们使用启发式算法来寻找小团体的梯田。我们表明，贝利猜想（即所有集团以外的非循环的基本阿贝尔2-组梯田）举行了511阶，除了可能在订单256和384。我们还证明了Keedwell猜想（所有阶数至少为10的非阿贝尔群都是可定序的）在阶数255时成立，并且对于$A_6$，$S_6$，$PSL(2,q_1)$和$PGL(2, q_2)$，其中$q_1$和$q_2$是与$3 \leq q_1 \leq 11$和$3 \leq q_2 \leq 8$的素幂.一个给定阶的群的排序意味着在该阶存在一个完全的拉丁方。我们证明了对于每一个奇数阶直到555都有一个可列群，在这个可列群处有一个非阿贝尔群。这给出了31个新的阶，现在已知存在完整的拉丁方，其中最小的是63。此外，我们考虑一些特殊性质的梯田，包括构造一个有向$T_2$ -梯田的非阿贝尔群的阶21，因此罗马-2平方的阶21（第一个已知的这样的平方的奇数阶）。最后，我们报告的总数量梯田和直接阶组最多15。
2016-03-04 math.CO math.GR
