On the eigenstructure of the $(α,q)$-Bernstein operator
Bülent Köroğlu, Fatma Taşdelen Yeşildal
我们得到了$(α,q)$算子$T_{n,q,α}$的特征值和特征向量.此外，我们还将给出所有$q.$的这些特征值和特征向量的极限行为
We obtain eigenvalues and eigenvectors of the $(α,q)$-Bernstein operator $T_{n,q,α}$. Moreover, we will give the limit behaviour of these eigenvalues and eigenvectors for all $q.$
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Power series of the operators $U_n^{\varrho}$
研究了一类正线性算子的幂级数，这类算子再生了线性函数，并将真正的Bernstein-Durrmeyer算子与经典的Bernstein算子联系起来.利用算子的本征结构，我们给出了逆Voronovskaya算子的非定量收敛结果。我们包括一个定量的声明，通过平滑的方法。
Lagrange-type operators associated with $U_n^{\varrho}$
本文考虑一类正线性算子，它是经典Bernstein算子与真正Bernstein-Durrmeyer映射之间的一个联系.重点是他们的关系，某些拉格朗日型插值与他们，一个众所周知的功能在理论的伯恩斯坦运营商。考虑有关迭代布尔和和衍生物的运营商的形象。我们的主要工具是类成员的特征结构。
On the composition and decomposition of positive linear operators III: A non-trivial decomposition of the Bernstein operator
本技术报告的核心问题是经典的伯恩斯坦算子是否可以分解为非平凡的积木，其中一个因素是由Mühlbach和Lupaerklberg引入的真正的Beta算子。我们收集了Beta算子的一些性质，如内射性、特征结构和单项式在其逆算子下的像。此外，我们给出了形式$B_n = \bar{\mathbb{B}}_n \circ F_n $的分解，其中$F_n$是一个非正的线性算子，具有非常有趣的性质。我们研究了$F_n$下的单项式的象，它的矩和各种表示。给出了多项式的Voronovskaya型渐近公式，并与Cooper和Waldron的一个猜想建立了联系。在附录中，许多示例说明了与$B_n$相比，$F_n$的近似行为。
Some general statistical approximation results for $ λ$-Bernstein operators
在这篇文章中，我们得到了$ λ$ -Bernstein算子的一些一般统计逼近结果以及一些其他的逼近性质。我们证明了一个统计Voronovskaja型逼近定理。我们还构造了二元$λ$ -Bernstein算子并研究了它们的逼近性质。
Kernels for composition of positive linear operators
本文研究了 Bernstein--Durrmeyer 算子与 Szász--Mirakjan--Durrmeyer 算子的复合，建立了复合核的新恒等式并证明了交换性，同时给出了迭代算子的线性组合表示。
Optimality of generalized Bernstein operators
我们表明，一定的最优性性质的经典伯恩斯坦运营商也持有，适当重新解释时，广义伯恩斯坦运营商的扩展切比雪夫系统。
A class of Bernstein-type operators on the unit disk
构造并研究了作用于单位圆盘上二元函数的Bernstein型线性算子序列。为此，我们研究了域变换下的Bernstein型算子，分析了二元Bernstein-Stancu算子，并通过函数的连续可微变换引入了圆盘象限上的Bernstein型算子.我们陈述了连续函数的收敛结果，并估计了收敛的收敛速率。最后给出了一些有趣的数值例子，比较使用移位Bernstein-Stancu和Bernstein型算子在圆盘象限上的近似。
A new Bernstein-type operator based on Pólya's urn model with negative replacement
利用带有负替换的Pólya瓮模型，我们引入了一个新的Bernstein型算子，并证明了新算子改进了经典Bernstein算子的已知估计。我们还提供了数值证据表明，新的运营商提供了一个更好的近似相比，其他一些经典的Bernstein型运营商。
Some Approximation Results by $(p,q)$-analogue of Bernstein-Stancu Operators (Revised)
本文给出了我们在《应用数学与计算》上发表的文章“用$264 (2015) 392-402.$-Bernstein-Stancu算子的类似物进行逼近的一些结果”的更正。基于Korovkin型逼近定理研究了$(p,q)$ -Bernstein-Stancu算子的逼近性质.我们还建立了一些直接定理。
Approximation properties of Chlodowsky variant of (p,q) Bernstein-Stancu-Schurer operators
本文引入了（p，q）Bernstein-Stancu-Schurer算子的Chlodowsky变体，它是（p，q）Bernstein-Stancu-Schurer算子的推广.我们还讨论了它的逼近性质和收敛速率。
Rate of approximation by new variants of Bernstein-Durrmeyer operators
本文给出了A.-Bernstein-Durrmeyer算子的新变体的点态逼近和整体逼近的正定理。M.等人[1]的文件。
On King type modification of $(p,q)$-Lupaş Bernstein operators
本文引入了$(p,q)$ -Lupa-Bernstein算子的一种King型修正.利用连续模和Lipschitz类泛函研究了这类算子的收敛速率。进一步证明了这类算子在$[0,1]$的某些子区间上的误差估计优于$(p,q)$ -Lupa-Bernstein算子.
Some approximation results by Bernstein-Kantorovich operators based on (p,q)-integers
本文首先给出了Bernstein算子和Bernstein算子的（p，q）-模拟的修正形式[21-23]，然后引入了Bernstein-Kantorovich算子的一个新的模拟，我们称之为（p，q）-Bernstein-Kantorovich算子。基于Korovkin型逼近定理讨论了这些算子的逼近性质，并利用通常的连续模计算了收敛阶，当f为Lipschitz函数时，还计算了收敛速度收敛速率.此外，我们还研究了（p，q）-Kantorovich算子的局部逼近性质.我们展示了比较和一些说明性的图形的运营商收敛到一个功能。与Bernstein-Kantorovich算子的q-类比相比，我们的推广为算子收敛到函数提供了更大的灵活性。
Study of sensitivity of parameters of Bernstein-Stancu operators
本文研究了D.D. 1969年，Stancu [11]。结果建立在Bernstein-Stancu多项式中使用的节点和伯恩斯坦多项式中使用的节点的行为上，并生成它们的图形表示。给出了Bernstein-Stancu算子的一致收敛性的另一种证明和一个上界估计.本文还证明了Bernstein-Stancu多项式中的参数α和β可以在[0，1]中的点x =（α）/（β）处更好地逼近伯恩斯坦多项式.
On the approximation properties of bivariate $(p, q)-$Bernstein operators
本文对我们关于二元$(p, q)-$ Bernstein算子逼近性质的文章作了更正。最近，我们\cite{kar}定义了二元$(p, q)-$ Bernstein算子。后来，我们知道Acar et. al \cite{acar}已经给出了一些时刻。在这种情况下，我们修改了\cite [引理2.3]{kar}。
Some approximation results on higher order generalization of Bernstein type operators defined by (p,q)-integers
本文引入了由（p，q）-整数定义的Bernstein型算子的高阶推广.我们利用连续模建立了这些新算子的一些逼近结果。
On (p,q)-analogue of Bernstein Operators (Revised)
本文对发表在《应用数学与计算》266（2015）874-882上的论文“On（p，q）-analogue of Bernstein operators”给出了更正。
Remarks on a Bernstein-type operator of Aldaz, Kounchev and Render
讨论了Aldaz，Kounchev和Render（2009）的Bernstein型算子。新的直接结果的经典的二阶模以及在修改后的Marsden和Schoenberg。
Approximation properties of complex genuine $α-$Bernstein-Durrmeyer operators
本文提出了一个依赖于非负实参数$α.$的Bernstein-Durrmeyer型算子的复形式，给出了这类算子及其导数在紧致圆盘上对解析函数的逼近的定量上界、Voronovskaja型结果和精确阶.这些结果验证了复真$α-$ Bernstein-Durrmeyer型算子的逼近性质从实区间到复平面紧致圆盘的推广.
An improved Popoviciu-type inequality for a new Bernstein-type operator
最近我们利用带有负替换的Pólya瓮模型引入了一个新的Bernstein型算子，并证明了它满足一个Popoviciu型不等式，其常数比经典Bernstein型算子的相应不等式的常数稍大.在本文中，我们证明了一个不等式的上升阶乘（独立的利益），我们使用它，以显示在Popoviciu不等式的新运营商的常数实际上是小于相应的常数的Bernstein运营商。
Overiteration of $d$-variate tensor product Bernstein operators: a quantitative result
本文将一元Bernstein算子过度迭代的逼近度估计推广到d元张量积情形，并指出所用方法具有广泛适用性，不限于Bernstein型算子。
Convergence of the Bernstein-Durrmeyer operators in variation seminorm
本文的目的是研究经典Bernstein算子的Bernstein-Durrmeyer修正在有界变差函数空间中的变差减损性质和变差收敛性。这些问题的研究相对于变分不等式。此外，我们还研究了逼近的速度问题。
A representation for the integral kernel of the composition of multivariate Bernstein-Durrmeyer operators
本文研究了多变量伯恩斯坦-杜尔梅耶运算符复合的积分核表示，为在标准简单形上定义的函数提供了新的数学工具。
Approximation by Kantorovich type (p,q)-Bernstein-Schurer Operators
本文引入了（p，q）-Bernstein-Kantorovich算子基于（p，q）-整数的一种Shurer型广义化，称之为（p，q）-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子.基于Korovkin型逼近定理，我们研究了这类算子的逼近性质，并研究了一些正定理。此外，我们还给出了算子收敛于某些函数的比较和图解。
Better approximation of function by $α-$Bernstein-Păltănea operators
本文提出了一类新的$α-$ Bernstein-Pittlenea算子，它具有比自身更好的逼近阶.我们建立了一些关于新修正的收敛速率、误差估计和渐近公式的逼近结果。最后，用MAPLE算法对理论结果进行了验证。
Some approximation results on Bernstein-Schurer operators defined by (p,q)-integers (Revised)
在本文中，我们给出了我们在Journal of Inequalities and Applications（2015）：249上发表的论文“Some approximation results on Bernstein-Schurer operators defined by（p，q）-integers”的更正。
Statistical approximation by $(p,q)$-analogue of Bernstein-Stancu Operators
本文研究了Bernstein-Stancu算子的$(p,q)$ -模拟的一些逼近性质。利用连续模和Lipschitz型极大函数研究了统计收敛速度。利用Ditzian-Totik光滑模建立了$(p,q)$ -Bernstein-Stancu算子的单调性和一个整体逼近定理.一个定量的Voronovskaja型定理开发这些运营商。此外，我们显示比较和一些说明性的图形收敛的运营商的一个功能
Approximation by a Kantorovich type q-Bernstein-Stancu operators
本文引入了q-Bernstein-Stancu算子的Kantorovich型推广。我们研究了所引入的算子的收敛性，并得到了这些算子在连续模意义下的收敛速率。进一步研究了这类算子的局部逼近性质和Voronovskaja型定理。我们展示了比较和一些说明性的图形的运营商的收敛到某个功能。
Convergence in distribution of the Bernstein-Durrmeyer kernel and pointwise convergence of a generalised operator for functions of bounded variation
本文证明Bernstein-Durrmeyer算子的核经标准化后依分布收敛于正态分布，并给出广义算子作用于有界变差函数时的点态极限。
Strong converse inequalities for the weighted multivariate Bernstein-Durrmeyer operator on the simplex via multipliers
证明了乘子方法自然地在Bernstein-Durrmeyer算子的强逆不等式中产生更好的常数。在某些不等式中得到的绝对常数与权和维数无关。估计值用与操作员自然相关的$K$ -泛函表示。
Generalized Bernstein operators on the classical polynomial spaces
本文研究了多项式空间上经典Bernstein算子的推广，其中不要求固定$\mathbf{1}$和$x$，而是要求固定$\mathbf{1}$和严格递增多项式$f_1$.通过几个例子，我们展示了在这个更一般的设置行为的多样性。证明了在足够大的维数下，总存在广义Bernstein算子固定$\mathbf{1}$和$f_1$，并收敛于恒等式.
Strong Converse Inequalities for Bernstein Operators via Krawtchouk Polynomials
本文通过Krawtchouk多项式表示Bernstein算子导数，获得了带显式常数的强逆不等式。
Bézier Variant of generalized Bernstein-Durrmeyer type operators
本文定义了由Ana等人提出的二阶广义Bernstein-Durrmeyer型算子的Bézier变式，并得到了它的一个关于Ditzian Totik光滑模的误差估计.其次，我们研究了一类较大的有界变差函数的逼近速度。
On approximation by Stancu type q-Bernstein-Schurer-Kantorovich operators
本文引入了q-Bernstein-Schurer-Kantorovich算子的Stancu型推广，并研究了它们的逼近性质.我们调查的收敛性，我们的运营商的帮助下Korovkin的逼近定理，并检查这些运营商的收敛性的Lipschitz类的功能。我们还调查了这些运营商通过统计Korovkin的逼近定理的逼近过程。此外，我们提出了一些直接定理，这些运营商。最后，我们介绍了这些算子的二元模拟，并研究了二元情况下的一些结果。
On the Constant in The Lower Estimate for the Bernstein Operator
对于属于$C^{2}[0, 1]$和$C^{3}[0, 1]$类的函数，我们建立了用伯恩斯坦多项式逼近的具有显式常数的二阶Ditzian-Totik光滑模的下估计.几个应用程序的功能的一些具体的例子。
Analytic scattering theory for Jacobi operators and Bernstein-Szegö asymptotics of orthogonal polynomials
研究了“自由”离散薛定谔算子$H_{0}$的迹类扰动$V$对应的半无限Jacobi矩阵$H=H_{0}+V$.我们的目标是构建各种光谱量的运营商$H$，如权重函数，其连续谱的本征函数，波运营商对$H_{0}$，$H$，散射矩阵，光谱位移函数等，这使我们能够找到的渐近行为的正交多项式$P_{n}(z)$相关的雅可比矩阵$H $为$n\to\infty$。特别是，我们考虑的情况下，$z$内的频谱$[-1,1]$的$H_{0}$时，这个渐近有一个振荡字符的Bernstein-Szegö型和$z$的情况下，在端点$\pm 1$。
Functions of perturbed unbounded self-adjoint operators. Operator Bernstein type inequalities
这是我们的论文\cite{AP2}和\cite{AP3}的继续。在这些论文中，我们得到了估计的有限差分$(\D_Kf)(A)=f(A+K)-f(A)$的顺序1和$(\D_K^mf)(A)\df\sum\limits_{j=0}^m(-1)^{m-j}(m\j)f\big(A+jK\big)$的顺序$m$的某些类的功能$f$，其中$A$和$K$是有界自伴算子。本文将\cite{AP2}和\cite{AP3}的结果推广到无界自伴算子$A$的情形。此外，我们还得到了指数型整函数的算子Bernstein型不等式。这使我们能够获得替代证明的主要结果的\cite{AP2}。我们还得到了酉算子函数的算子Bernstein型不等式。本文以及论文\cite{AP2}和\cite{AP3}的一些结果在\cite{AP1}上公布。
Inegalităţi de tip Chebyshev-Grüss pentru operatorii Bernstein-Euler-Jacobi
Grüss不等式的经典形式由G. Grüss在1935年，并给出了一个估计之间的差异积分的产品和产品的积分的两个职能。在此之后，这个不等式的许多变体出现在文献中。本文的目的是考虑一些Chebyshev-Grüss型不等式，并将它们应用于第一类和第二类Bernstein-Euler-Jacobi（BEJ）算子.利用算子的一阶矩和二阶矩来解释这种情况。
Preservation of Positive-Definiteness by Bernstein Operators on the Circle
该研究证明了圆周上的n次Bernstein算子可保持正定性，通过显式系数公式和两区间正性论证完成证明，并指出朴素仿射Bernstein算子在二维球面S²上无法保持正定性。
Generalized Bernstein-Durrmeyer Operators of Blending Type
本文给出了一类保非负参数常数函数的广义Bernstein算子的Durrmeyer变式。我们得到了这些算子的逼近性质，包括基于Ditzian-Totik连续模的整体逼近定理，Lipschitz型空间的收敛阶。利用二阶光滑模研究了Voronovskaja型渐近公式和局部逼近定理。此外，我们还得到了绝对连续函数与有界变差函数具有导数等价的逼近速度。在文章的最后一节中，我们使用Maple软件说明了这些算子对某些函数的收敛性。
Generalized Bernstein operators defined by increasing nodes
我们研究了经典的伯恩斯坦算子的某些推广，定义通过增加序列的节点。要求这样的运算符固定两个函数$f_0$和$f_1$，使得$f_0 > 0$和$f_1/ f_0$以间隔$[a,b]$增加。关于何时可以做到这一点的表征。在相当一般的情况下，我们从中得到了存在的必要条件：如果节点是非-n递减的，则$(a,b)$上的$(f_1/f_0)^\prime >0 $，而如果节点是严格递增的，则$[a,b]$上的$(f_1/f_0)^\prime >0 $。
A problem of I. Raşa on Bernstein polynomials and convex functions
本文给出了一个猜想的初等证明。Raida是一个涉及Bernstein基多项式和凸函数的不等式。最近利用随机凸序得到了肯定。此外，我们还得到了Mirakyan-Favard-Szász算子和Baskakov算子的相应结果.
Shape preserving properties of generalized Bernstein operators on Extended Chebyshev spaces
在扩展的Chebyshev空间$U_{n}$的框架下，研究了固定严格正函数$f_{0}$的广义Bernstein算子$B_{n}$的存在性和保形性，以及固定第二个函数$f_{1}$使得$f_{1}/f_{0}$严格增的广义Bernstein算子$B_{n}$的保形性.第一个主要结果给出了存在性的一个归纳准则：假设存在一个结点严格递增的Bernstein算子$B_{n}:C[a,b]\to U_{n}$，固定$f_{0}, f_{1}\in U_{n}$ .如果$U_{n}\subset U_{n + 1}$和$U_{n + 1}$具有非负Bernstein基，则存在具有严格递增节点的Bernstein算子$B_{n+1}:C[a,b]\to U_{n+1}$，固定$f_{0}$和$f_{1}.$。特别地，如果$% f_{0},f_{1},...,f_{n}$是$U_{n}$的基，使得对于每个$k=0,...,n$，$% f_{0},..,f_{k}$的线性跨度是$[ a,b] $上的扩展Chebyshev空间，则存在一个Bernstein算子$B_{n}$，其增加的节点固定$f_{0}$和$f_{1}.$。第二个主要结果表明，在上述假设下，下列不等式成立B_{n} f \geq B_{n+1} f \geq f对于所有$(f_{0},f_{1})$ -凸函数$f\in C[ a,b…
A new Representation of $α$-Bernstein Operators
本文基于递归关系提出构造类Bernstein基函数的新技术，由此得到α-Bernstein算子的一种新表示，并利用该表示发现新性质、简化相关定理的证明。
Fractional $α$-Bernstein-Kantorovich operators of order $β$: A new construction and approximation results
本文提出阶为 $β$ 的分数阶 $α$-Bernstein-Kantorovich 算子的新构造，通过逼近论工具分析其收敛性与误差，并用 MATLAB 图形实例验证结果。
Quantitative estimates in approximation by Bernstein-Durrmeyer-Choquet operators with respect to monotone and submodular set functions
对于在\cite{Gal-Opris}中得到的点态和一致逼近的定性结果，我们给出了广义多元Bernstein-Durrmeyer算子$M_{n, Γ_{n, x}}$的连续模和$K$ -泛函的一般定量估计，该算子用Choquet积分关于一族单调和次模集函数表示，即$Γ_{n, x}$，在标准$d$维单纯形上。当$Γ_{n, x}$减少到两个元素，一个Choquet子模集函数和其他一个Borel措施，适当的修改Bernstein-Durrmeyer运营商，单变量$L^{p}$ -近似，$p\ge 1$，估计的$K$ -功能的证明。在某些具体的可能性测度上取$d=1$和Choquet积分的特殊情况下，详细讨论了连续模的逐点估计.给出了改进经典误差估计的算子的一些简单的具体例子。潜在的应用程序处理数据的实际方法，如学习理论和回归模型，也提到。
Jacobi Polynomials, Bernstein-type Inequalities and Dispersion Estimates for the Discrete Laguerre Operator
本文讨论了雅可比多项式的Bernstein型估计及其在数学各分支中的应用。这是一个老话题，但我们想增加一个新的皱纹，通过建立一些有趣的联系与色散估计的某类薛定谔方程，其哈密顿量是由广义拉盖尔算子。更精确地说，我们证明了与广义Laguerre算子相关的薛定谔方程的色散估计与雅可比多项式的Bernstein型不等式有关。我们利用已知的雅可比多项式的一致估计建立了一些新的色散估计。反过来，最优色散衰减估计导致新的Bernstein型不等式。
Bernstein Operators for Extended Chebyshev Systems
设$U_{n}\subset C^{n}[ a,b] $是维数为$n+1$的扩展切比雪夫空间.设$f_{0}\in U_{n}$是严格正的，且$% f_{1}\in U_{n}$具有$f_{1}/f_{0}$是严格递增的性质.我们寻找确保点$% t_{0},...,t_{n}\in [ a,b] $和正系数$α_{0},...,α_{n}$存在的条件，使得对于所有$f\in C[ a,b]$，由$% B_{n}f=\sum_{k=0}^{n}f(t_{k}) α_{k}p_{n,k}$定义的算子$B_{n}:C[ a,b] \to U_{n}$满足$% B_{n}f_{0}=f_{0}$和$B_{n}f_{1}=f_{1}.$。这里假设$% p_{n,k},k=0,...,n$是Bernstein基，由每个$% p_{n,k}$在$a$处具有阶$k$的零点和在$b.$处具有阶$n-k$的零点的性质定义
Geometric series of positive linear operators and inverse Voronovskaya theorem
定义了一类正线性算子的相关等比级数，并研究了在容许算子序列的情形下该级数的收敛性。我们得到一个逆Voronovskaya定理，我们将我们的结果应用到伯恩斯坦运营商，伯恩斯坦-Durrmeyer型运营商，和对称版本的迈耶-柯尼希和泽勒运营商。
Bernstein operators for exponential polynomials
设$L$是具有$n$阶常系数和复特征值$λ_{0},...,λ_{n}$的线性微分算子.假设方程$Lf=0$的所有解的集合$U_{n}$在复共轭下是封闭的。如果区间$[ a,b] $的长度小于$π/M_{n}$，其中$M_{n}:=\max \left\{| \text{Im}% λ_{j}| :j=0,...,n\right\} $，则存在空间$U_{n}$的基$p_{n,k}$ %，$k=0,...n$，其具有以下性质：每个$p_{n,k}$在$a$处具有$k$阶的零，并且在$b,$处具有$n-k$阶的零，并且每个$% p_{n,k}$在开区间$(a,b) .$上是正的。我们的第一个主要结果指出，存在点$% a=t_{0}<t_{1}<...<t_{n}=b$和正数$α_{0},..,α_{n}$ %，使得算子\begin{equation*} B_{n}f:=\sum_{k=0}^{n}α_{k}f(t_{k}) p_{n,k}(x) \end{equation*}满足$B_{n}e^{λ_{j}x}=e^{λ_{j}x}$，对于$j=0,1.$。第二个主要结果给出了一个充分条件，保证$B_{n}f$一致收敛到$f$，对于每个$f\in C[ a,b] $。
(p,q)-Beta Functions and Applications in Approximation
本文考虑Beta算子的（p，q）-模拟，并利用它给出了广义伯恩斯坦多项式的积分修正.我们估计一些直接的结果，局部和整体逼近。利用Mathematica软件包给出了（p，q）-Bernstein-Durrmeyer算子在不同参数p和q下的收敛性图.
Estimates for the differences of positive linear operators and their derivatives
本文研究了特定正线性算子及其导数差值的估计问题，采用伯恩斯坦算子、 Kantorovich算子、真实伯恩斯坦-杜尔梅耶算子、带有雅可比权的杜尔梅耶算子等定义在有界区间上的算子，以一阶连续性模为量化形式给出估计，并通过数值例子分析理论结果。
On a Bernstein inequality for eigenfunctions
设$φ_λ$是光滑紧致黎曼流形$(M,g)$上Laplace-Beltrami算子的本征函数，即，$Δ_g φ_λ + λφ_λ=0$。我们证明了$φ_λ$满足一个局部Bernstein不等式，即对于$M$中的任意测地球$B_g(x,r)$，存在：$\sup_{B_g(x,r)}|\nablaφ_λ|\leq C_δ\max\left\{\frac{\sqrtλ\log^{2+δ}λ}{r},λ\log^{2+δ}λ\right\}\sup_{B_g(x,r)}|φ_λ|$ .我们还证明了类似的椭圆型偏微分方程的解的频率函数的不等式。
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