Long-time behavior of second order linearized Vlasov-Poisson equations near a homogeneous equilibrium
得到了二阶线性化Vlasov-Poisson系统解在齐次平衡点附近的渐近性态。它提供了一些非线性和多维的现象，如最佳频率的存在一个很好的描述。对1Dx 1D和2Dx 2D Vlasov-Poisson系统的数值结果表明了该方法的有效性。
2019-09-30 cs.NA math.AP math.NA
The linearized Vlasov and Vlasov-Fokker-Planck equations in a uniform magnetic field
研究了均匀磁场中弱碰撞极限下的线性化Vlasov方程和线性化Vlasov-Fokker-Planck方程。在这两种情况下，我们考虑周期约束和麦克斯韦（或接近麦克斯韦）的背景。在无碰撞的情况下，横向磁场的模式，我们提供了一个精确的分解成一个可数无限家庭的驻波为每个空间模式。这些在物理学文献中被称为伯恩斯坦模，尽管这种分解并不是我们所知道的任何现有论点的明显结果。我们发现，其他模式进行朗道阻尼。在存在碰撞频率$ν\ll 1$的碰撞，我们表明，这些模式进行均匀的$ν$朗道阻尼和增强的碰撞弛豫的时间尺度$O(ν^{-1/3})$。横向于场的模式是一致稳定的，并且在时间尺度$O(ν^{-1})$上指数热化。大部分结果都是用相关Volterra方程的拉普拉斯变换分析证明的，而一个简单的情况下，Yan Guo的能量方法的碰撞算子hypoversality应用于碰撞情况下的稳定性。
2018-05-28 math-ph math.AP math.MP
Nonlinear Landau damping for the 2d Vlasov-Poisson system with massless electrons around Penrose-stable equilibria
本文证明了具有无质量电子的$2d$ Vlasov-Poisson系统解的Penrose稳定平衡点的非线性渐近稳定性。
2022-07-03 math.AP
Linear Landau damping for a two-species Vlasov-Poisson system for electrons and ions
本文研究电子与离子两物种Vlasov-Poisson系统在Penrose稳定平衡态附近的线性Landau阻尼，推广了单物种结果，证明电场能量指数衰减。
2023-06-21 math.AP
Nonlinear Landau damping for the two-species screened Vlasov-Poisson system with large initial distributions
State Key Laboratory of Mathematical Sciences and Institute of Applied Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Research Center of Nonlinear Science, School of Mathematics and Statistics, Wuhan Textile University（武汉纺织大学数学与统计学院非线性科学研究中心）；School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University & National Center for Applied Mathematics in Hunan（湘潭大学数学与计算科学学院 & 湖南应用数学中心）；Institute of Applied Mathematics, AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
研究两物种屏敝泊松系统在大初始分布下的非线性兰道阻尼，证明全局强解的存在唯一性及Penrose稳定平衡态的时间渐进行为，确定净电荷密度的最优衰减率t^{-d}。
2026-04-13 math.AP
Formalization of Landau damping in the Vlasov--Poisson equations in Lean
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文在 Lean 4 中形式化了 Mouhot 和 Villani 关于非线性朗道阻尼的定理，覆盖所有 Gevrey 指标 $s>1/3$ 的小背景情况。
2026-09-16 math.AP
Cyclotron Damping along an Uniform Magnetic Field
在电感为零且$(\mathcal{\mathbf{PSC}})$成立的假设下，证明了无碰撞Vlasov-Maxwell方程组在$\mathbb{T}_{x}^{3}\times\mathbb{R}_{v}^{3}$上的回旋阻尼.这是解决Vlasov-Maxwell方程组稳定性问题的关键一步。我们的证明是基于一个新的等离子体粒子的动力系统，起源于法拉第电磁感应定律和楞次定律。在此基础上，采用改进的牛顿迭代法来说明阻尼机制。
2019-04-15 math.AP physics.plasm-ph
Landau damping and the long-time collisionless limit of the Vlasov-Poisson-Landau Equation
本文研究小碰撞频率下弗拉索夫-泊松-朗道方程的朗道阻尼与无碰撞极限，提出新方法证明解的一致收敛性，推广相关结果并提供近物理侧证明。
2025-08-24 math.AP physics.plasm-ph
Spectrum of the linearized Vlasov--Poisson equation around steady states from galactic dynamics
该研究针对星系动力学中能量递减连续稳态附近的引力线性化Vlasov-Poisson方程，确定了绝对连续谱，给出振荡模存在判据与数量估计，且方法可纳入吸引外势。
2024-04-11 astro-ph.GA math-ph math.AP
Stability of a point charge for the Vlasov-Poisson system: the radial case
我们认为具有初始数据的Vlasov-Poisson系统是一个点电荷的小的、径向的、绝对连续的扰动。我们表明，该解决方案是全球性的，并通过修改后的散射沿线性流的轨迹分散到无穷大。这是通过线性化方程的精确积分，然后在作用角坐标中分析扰动的哈密顿方程来完成的。
2020-08-18 math.AP
On Linear Damping Around Inhomogeneous Stationary States of the Vlasov-HMF Model
研究了满足线性化稳定性判据（Penrose判据）的Vlasov-HMF（Hamiltonian Mean-Field）模型的非均匀定态扰动动力学。我们认为解决方案的线性方程周围的稳定状态，并证明代数衰减的傅立叶模式的时间，他们的密度。此外，我们证明，这些解决方案表现出散射行为的修改状态，这意味着线性朗道阻尼效应与代数率的阻尼。
2021-05-06 cs.NA math.AP math.NA
Landau Damping in a weakly collisional regime
本文考虑弱碰撞区域下的非线性Vlasov-泊松方程，研究线性Boltzmann碰撞算子。我们证明了在这种情况下，朗道阻尼仍然发生。
2018-10-20 math.AP physics.plasm-ph
A new proof of nonlinear Landau damping for the 3D Vlasov-Poisson system near Poisson equilibrium
本文针对三维弗拉索夫-泊松系统近泊松平衡态的非线性朗道阻尼问题，基于已有基础工作，通过精确衰减估计与新颖分解技术提供简化证明，揭示扰动密度的类自由输运行为，增进对无约束环境中朗道阻尼的理解。
2024-11-27 math.AP
Comparison between the Cauchy problem and the scattering problem for the Landau damping in the Vlasov-HMF equation
我们分析了解析朗道阻尼问题的Vlasov-HMF方程，通过固定的渐近行为的解决方案。我们使用一种新的方法来解决这个“散射问题”，更接近于柯西问题。通过这种方式，我们能够比较两种结果，强调在两种方法中的等离子体回波的不同影响。特别是，我们证明了散射问题的非微扰结果。
2021-11-30 math-ph math.AP math.MP
Weak collision effect on nonlinear Landau damping for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system
本文研究环面上Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统中弱碰撞对非线性Landau阻尼的影响，针对不同Gevrey指标建立了小初值的全局稳定性与增强耗散，并揭示了相位混合、增强耗散和等离子体回声的作用。
2025-02-08 math.AP
Statistical mechanics of Landau damping
朗道阻尼是Vlasov方程的解趋向于空间均匀分布函数的趋势。然而，分布函数仅弱地接近空间齐次流形，并且玻尔兹曼熵不被Vlasov方程改变。另一方面，密度和动能密度，这是分布函数的积分，接近空间均匀状态强烈，这是伴随着流体动力学熵的增长。当Vlasov方程通过Escherichfest约化化为密度和动能密度的演化方程时，可以看到这种行为。
2017-11-27 cond-mat.stat-mech math.AP physics.flu-dyn
Nonlinear Landau damping for the unconfined Vlasov-Poisson system in 2D
Princeton University（普林斯顿大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该论文证明了二维无约束Vlasov-Poisson系统在均匀平衡附近的非线性Landau阻尼，建立了全局存在性、电场衰减估计及散射结果，是首个此类结果。
2026-09-24 math.AP
Landau damping on the torus for the Vlasov-Poisson system with massless electrons
本文研究带无质量电子的Vlasov-Poisson系统在环面上的非线性Landau阻尼，证明了解析或Gevrey初值下密度和力场指数衰减，将相关结果推广到离子及任意解析非线性耦合情形。
2023-08-23 math-ph math.AP math.MP
A note on Landau damping of two-species Vlasov-Poisson system
本文借鉴 GNR 方法证明双物种 Vlasov-Poisson 系统的非线性 Landau 阻尼，处理有限电子质量与大离子质量情形，并改进 $G$-泛函为仅含一阶导数的 $L^{d+1}$ 范数。
2024-07-03 math.AP
Debye screening for the stationary Vlasov-Poisson equation in interaction with a point charge
我们证明了由非线性Vlasov-泊松方程描述的空间均匀等离子体与点电荷相互作用中的德拜屏蔽长度。虽然屏蔽定态以及时间相关的问题是很好的研究线性化方程，有一些严格的结果筛选在非线性设置。因此，这里给出的结果覆盖了线性化理论预测的假设下的平稳情况。
2020-11-29 math-ph math.AP math.MP
Linearized Boundary Control Method for Damping Reconstruction in an Acoustic Inverse Boundary Value Problem
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出了一种线性边界控制法用于声学逆边界值问题中阻尼系数的重构，通过一维和三维不同背景阻尼情况下的稳定性估计验证了算法的可行性。
2026-03-09 math.AP
Landau damping, collisionless limit, and stability threshold for the Vlasov-Poisson equation with nonlinear Fokker-Planck collisions
本文研究小碰撞频率下 VPFP 方程，证明 Gevrey 类扰动可引发 Landau 阻尼与增强耗散，给出稳定性阈值上界，并证明短时间内解收敛到无碰撞 Vlasov-Poisson 方程的解。
2024-02-26 math.AP
Nonlinear Landau damping for the Vlasov-Poisson system in $\R^3$: the Poisson equilibrium
研究欧氏空间中弗拉索夫-泊松系统的泊松齐次平衡渐近稳定性，证明其小光滑局域扰动存在全局解且以多项式速率散射到线性解，阐明了该欧氏问题与周期情形朗道阻尼的关键差异。
2024-01-29 math-ph math.AP math.MP
Landau damping in mixed hyperbolic-kinetic systems and thick sprays
本文研究稠密喷雾模型中 Vlasov 方程与正压可压缩 Euler 方程耦合的朗道阻尼现象，证明声波因与近速粒子相互作用而被阻尼或放大，并揭示该机制在双曲守恒律与 Vlasov 方程耦合时自然出现。
2025-05-04 math.AP
Asymptotic stability of Bernstein-Greene-Kruskal (BGK) waves, Landau Damping, and scattering theory
Departamento de Física Matemática（数学物理系）；Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas（应用数学与系统研究所）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
针对线性化于BGK波的双组分Vlasov-Poisson系统，通过建立自伴Vlasov-Ampère算子的完全散射理论，证明BGK波渐近稳定，并证明朗道阻尼成立。
2026-08-07 math-ph math.AP math.MP
Linear Landau damping for the Vlasov-Maxwell system in $\mathbb{R}^3$
本文研究了整体空间中线性化相对论 Vlasov-Maxwell 系统，在径向光滑快速衰减平衡态假设下，证明了电磁场的代数色散衰减，并刻画了电标量势与磁矢势由不同色散波包驱动的主导行为。
2024-02-17 math-ph math.AP math.MP
On the Existence of Exponentially Decreasing Solutions of the Nonlinear Landau Damping Problem
本文证明了一维空间中Vlasov-Poisson方程的一大类周期解的存在性，这些解随t的无穷大指数衰减。朗道阻尼问题的线性化形式的指数衰减是众所周知的，并且在[4]中已经证明了Vlasov-Poisson系统的一类解的指数衰减，其行为渐近地表现为自由流解并且在速度空间中足够平坦。本文的结果扩大了可能的渐近极限类，用线性化问题的稳定性条件代替了文[4]中的胖条件。
2008-10-28 math.AP
Memory Stabilizes Spontaneous Particle Aggregation: A Linearized Vlasov--Fokker--Planck Analysis
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
该研究通过线性化Vlasov-Fokker-Planck分析，证明记忆可稳定自发粒子聚集的不稳定模式，且不会破坏无记忆时的稳定均匀态，还推导了相关定态解分支。
2026-08-14 math.AP math.DS
Remarks on Landau damping
Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
该研究针对经典Vlasov-Poisson系统的非线性朗道阻尼给出多维度注记，涵盖面向非专业者的解析性框架等内容，还在一类全新的Vlasov-Riesz系统中建立了非线性朗道阻尼，且该类系统包含锐解析空间中的临界Vlasov-Dirac-Benney系统。
2025-10-21 math-ph math.AP math.MP
Spectrum analysis for the Vlasov-Poisson-Boltzmann system
通过确定一个范数来描述由泊松方程控制的强迫效应，我们给出了线性化Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在全局Maxwell附近的详细谱分析.结果表明，自洽的泊松方程所支配的电场在分析中起着关键作用，从而使谱结构真正不同于众所周知的玻尔兹曼方程。在此基础上，我们给出了平衡点解的最优时间衰减率。
2014-02-15 math.AP
Large-Box Transition in Nonlinear Landau Damping for the Vlasov--Yukawa Equation
Tsinghua University（清华大学）
本文研究 Vlasov--Yukawa 方程在大盒子区域中的非线性朗道阻尼，证明全局稳定性、识别回声-Volterra 算子并给出 Sobolev 初值的收敛性结果。
2026-09-15 math.AP
Damping versus oscillations for a gravitational Vlasov-Poisson system
本文研究中心带点质量的引力 Vlasov-Poisson 系统稳态扰动，证明当多方指数 k>1 时线性扰动发生 Landau 阻尼，当 1/2<k≤1 时不发生，首次给出该系统稳态附近引力弛豫的证明。
2023-01-18 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of the Cauchy datum for the tempered-in-time response and conductivity operator of a plasma
研究了具有给定电场$E \in \mathcal{S}$的线性Vlasov方程，其中$\mathcal{S}$是Schwartz函数空间.相应的阻尼偏微分方程有唯一的调和解，它固定了所需的柯西数据。然后，当阻尼参数变为零时，该缓和解收敛到线性弗拉索夫方程的因果解。这一结果使我们能够定义等离子体电导率算子$σ$，它给出了由电场$E$诱导的电流密度$j = σ(E)$。证明了$σ$是从$\mathcal{S}$到它的对偶$\mathcal{S}^\prime$连续的.我们可以严格地处理均匀非磁化非相对论性等离子体（线性朗道阻尼）和均匀磁化相对论性等离子体（回旋阻尼）的情况。在这两种情况下，我们证明了电导率算子的主要部分是一个伪微分算子，并严格地给出了它的表达式。这与理论物理界广泛使用的正式结果相匹配。
2022-12-21 math.AP physics.plasm-ph
Landau damping in finite regularity for unconfined systems with screened interactions
我们证明了具有一类$L^1$相互作用势（包括屏蔽库仑相互作用的物理情形）的无碰撞Vlasov方程在$\mathbb R^3_x \times \mathbb R^3_v$上的Landau阻尼，其中扰动为无限均匀背景的局部扰动.与有限的情况下$\mathbb T^3_x \times \mathbb R_v^3$，结果得到的初始数据在索伯列夫空间（以及Gevrey和分析类）。对于远离零的空间频率，密度的朗道阻尼与受限情况相似。由于$\mathbb R_x^3$上可用的附加色散机制降低了等离子体回波共振的强度，有限规则性是可能的。
2016-04-20 math.AP physics.plasm-ph
Linear inviscid damping in the presence of an embedding eigenvalue
该文研究双曲正切流附近线性化二维Euler方程，揭示嵌入特征值导致第一模态兼具非衰减、慢衰减与快衰减行为，而高模态仍呈现无粘阻尼。
2024-02-28 math.AP
Optimal Time Decay of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System in ${\mathbb{R}}^3$
Vlasov-Poisson-Boltzmann系统通过泊松方程描述了在自洽势作用下稀带电粒子的分布函数随时间的演化。本文研究了在${\mathbb{R}}^3$上该系统平衡点解收敛速率。它表明，电场，这确实是负责在能量空间中的最低阶部分的收敛速度降低，因此，该系统在整个空间的色散是慢于没有力的玻尔兹曼方程，其中两个功率指数的代数收敛率之间的确切差异是1/4。为了证明，在给定非均匀源的线性化情况下，采用傅里叶分析来获得解算子的时间衰减性质。在非线性情形下，利用适当的Lyapunov型不等式，将线性化结果与非线性能量估计相结合，得到了扰动解在一定条件下的最优时间衰减率.
2009-12-09 math.AP
Vortex axisymmetrization, inviscid damping, and vorticity depletion in the linearized 2D Euler equations
相干涡经常被观察到在湍流2D流中持续很长时间，即使在非常高的雷诺数下，并且在实验和计算机模拟中观察到对于2D欧拉方程在弱意义上潜在地渐近稳定。我们考虑了不可压二维欧拉方程，该方程围绕一个径向对称的、严格单调递减的涡量分布线性化。对于充分规则的数据，我们证明了无粘阻尼的$θ$依赖的径向和角速度场的最佳速率$\|u^r(t)\| \lesssim \langle t \rangle^{-1}$和$\|u^θ(t)\| \lesssim \langle t \rangle^{-2}$在适当的径向加权$L^2$空间。此外，我们证明了涡弱收敛回径向对称的$t \rightarrow \infty$，在物理文献中称为涡轴对称化的现象，并在更高的索伯列夫空间的动力学特征。此外，我们证明了$θ$依赖的角傅立叶模式的涡从原点喷出的$t \to \infty$，导致更快的无粘阻尼率比那些可能与被动标量演化。这种非局部效应称为涡度损耗。我们的工作似乎是第一个发现涡度损耗有关的动态涡。
2017-11-10 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Backward problem for the 1D ionic Vlasov-Poisson equation
本文研究一维离子 Vlasov-Poisson 系统的反向问题，通过固定解的渐近行为证明了 Landau 阻尼。
2023-04-12 math-ph math.AP math.MP
Spectrum analysis and optimal decay rates of the bipolar Vlasov-Poisson-Boltzmann equations
本文考虑双极Vlasov-Poisson-Boltzmann（bVPB）系统及其相应的修正Vlasov-Poisson-Boltzmann（mVPB）系统的初值问题.对线性化的bVPB和mVPB系统在其平衡态附近的谱分析，给出了整体解的最优收敛速度。结果表明，bVPB系统在最佳收敛速度$(1+t)^{-3/4}$下，电场指数衰减，分布函数趋于绝对Maxwell; mVPB系统在最佳收敛速度$(1+t)^{-3/4}$下，电场和分布函数均收敛到平衡态.
2014-11-20 math.AP
The Vlasov-Maxwell point charge system : study of the spherically symmetric case
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR - UMR 6625）
本文研究带排斥点电荷的弗拉索夫-麦克斯韦系统的球对称情形，简化为相对论性弗拉索夫-泊松系统，通过定义作用角变量，证明小初值下经典解的整体存在性及修正散射行为。
2026-09-02 math.AP
Inviscid damping and enhanced dissipation of the boundary layer for 2D Navier-Stokes linearized around Couette flow in a channel
本文研究了在粘性$ν\to 0$极限下，在无滑移边界条件下，周期性通道$\mathbb T \times [-1,1]$中围绕Couette流$(y,0)^t$线性化的二维斯托克斯方程.我们将涡度演化分为自由演化（无边界）和边界校正器，边界校正器最多指数地定位到$O(ν^{1/3})$边界层。如果初始涡量扰动是支持远离边界，我们表明无粘阻尼的速度和涡量相关的边界层。例如，假设初始数据是$H^1$，我们对边界层涡度的$L^2_t L^1_y$估计与$ν$无关。对于$L^2$数据，损失在$ν$中仅为对数。注意，这两种估计对于内部的涡度都是错误的。据作者所知，这种边界层涡量的无粘衰减似乎是一种新的观察，以前在文献中没有孤立的。除了无粘阻尼外，速度和涡量都满足预期的$O(\exp(-δν^{1/3}α^{2/3}t))$增强耗散。类似的，但稍弱，结果也得到了$H^1$数据，最初是对边界。对于逆边界的$L^2$数据，我们至少得到了边界层局部化和增强耗散。
2019-09-16 math.AP
Galaxy dynamics, gravitational Vlasov-Poisson system, Landau damping, and scattering theory
研究围绕多方球和金稳态线性化的引力弗拉索夫 - 泊松系统，通过发展平稳散射理论等方法，精确描述星系或星系团中恒星或星系的长时间动力学，证明相关初始状态下引力朗道阻尼成立。
2026-07-22 astro-ph.GA math-ph math.AP
Asymptotic stability of equilibria for screened Vlasov-Poisson systems via pointwise dispersive estimates
本文重新证明了Bedrossian，Masmoudi和Mouhot首先建立的在全空间$\mathbb{R}^d$（对于$d\geq3$）中具有屏蔽相互作用的Vlasov-Poisson系统在稳定的齐次平衡点附近的Landau阻尼.我们的证明遵循拉格朗日方法，并依赖于精确的逐点时间色散估计的物理空间的线性化问题，应该是独立的利益。这允许减少Bedrossian等人所需的初始数据的平滑度（粗略地说，我们只需要Lipschitz正则性）。此外，我们证明的时间衰减估计基本上是尖锐的，是相同的自由运输，对数校正。
2019-07-10 math.AP
Landau damping in the Kuramoto model
我们认为仓本模型的全球耦合相位振荡器在其连续极限，与个人的频率从分布密度类$C^n$（$n\geq 4$）。建立了一致定态线性稳定性的判据，对于频率分布的基本例子，该判据等价于文献中关于耦合强度的标准条件。我们证明，在这个标准下，仓本序参数，当充分的非线性动力学下发展，渐近消失（多项式率$n$）从足够小的$C^n$扰动发出的每一个轨迹。证明使用的技术，从偏微分方程的分析，并密切关注最近的非线性朗道阻尼的Vlasov方程和Vlasov-HMF模型的证明。
2014-10-22 math-ph math.AP math.MP
Global classical solutions to the ionic Vlasov-Poisson-Boltzmann system in a 3D periodic box
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学系）
本文研究了三维周期箱中离子Vlasov-泊松-玻尔兹曼系统的全局经典解问题，通过非线性能量方法和新coercivity不等式，证明了在小初始扰动下存在唯一具有指数衰减的全局解。
2025-12-03 math.AP
Linear and nonlinear phase mixing for the gravitational Vlasov-Poisson system under an external Kepler potential
本文研究了外部 Kepler 势下 Vlasov-Poisson 系统在有界轨迹机制下的相混合现象，证明了三维无对称性的定量线性相混合估计及球对称有限正则性数据的长时间非线性相混合定理。
2024-09-22 math-ph math.AP math.MP
Dissipative property of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System with a uniform ionic background
本文讨论了当正离子流提供空间均匀背景时，Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统Cauchy问题的近平衡经典解在全空间$\R^3$中的耗散性质.研究这一耦合退化耗散系统的关键是建立电磁场的耗散，而电磁场的耗散是正则损耗型的。对于线性化非齐次系统，设计了与自然存在的能量泛函和时频泛函等价的$L^2$能量泛函和$L^2$时频泛函来捕捉系统的最优耗散率，从而得到相应线性化解算子的最优$L^p$ - $L^q$型时间衰减估计.这些结果显示了单物种Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统不同于双物种系统的一个特殊性质，即单物种系统的磁场耗散严格弱于双物种系统.作为一个副产品，非线性柯西问题的整体存在性也证明了通过构造一些类似的能量泛函，但所获得的解的时间衰减率仍然是开放的。
2011-07-11 math-ph math.AP math.MP
The diffusive limits of two species Vlasov-Maxwell-Boltzmann equations
本文主要研究两种群Vlasov-Maxwell-Botlzmann系统在扩散极限下电磁场的极限行为。当克努森数趋于零时，电磁场和磁场可能保持不变或消失。我们严格地证明了三维环面上两种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的Navier-Stokes、Navier-Stokes-Poisson和Navier-Stokes Maxwell极限。理由是基于无量纲的Vlasov-Maxwell-Boltzmann解的统一和一致的估计。利用线性Boltzmann算子的假设，构造了一个含有电场阻尼项的方程，得到了解的一致估计。
2021-03-31 math-ph math.AP math.MP
Capillary gravity water waves linearized at monotone shear flows: eigenvalues and inviscid damping
本文研究了二维有限深重力毛细水波在单调剪切流$x_2\in(-h,0)$上线性化后的特征值和线性无粘阻尼。与线性化欧拉方程在固定通道中只存在低水平波数$k$的特征值不同，本文首先证明了线性化毛细重力波具有两个特征值$-ikc^\pm(k)$分支，其中$|k|\gg1$的波速$c^\pm(k)=O(\sqrt{|k|})$与线性无旋毛细重力波的波速具有相同的渐近性。在$U"\ne0$的附加假设下，我们得到了这两个分支的完全延拓，它们是这种（和其他一些）情况下的所有特征值。特别地，$-ikc^-(k)$在$c^-(k)=U(-h)$处分叉成不稳定的特征值。还证明了$U$拐点的不稳定特征值的分岔。假设没有奇异模式，即没有嵌入的任何波数$k$的特征值，线性解决方案$(v(t,x),η(t,x_1))$的研究在两种情况下，$x_1$和$x_1\in R$，其中$v$是速度和$η$的表面轮廓。解可分解为$(v^p,η^p)$和$(v^c,η^c)$，其$x_1$中的$k$阶傅里叶模分别对应于波数$k$的本征值和连续谱.分量$(v^p,η^p)$由本征值给出的（可能不稳定的）色散关系支配，本征值在$x_1\in R$的情况下简单地为$k\to-ikc^\pm(k)$。另一组分$(v^c,η^c)$与$|v_1^c|_{L_x^2},|η^c|_{L_x^2}=O(|t|^{-1})$一样快地满足…
2023-01-12 math.AP
Linear inviscid damping and enhanced dissipation for the Kolmogorov flow
本文证明了Kolmogorov流动中线性化Euler方程的线性无粘阻尼和涡度损耗现象。这些结果证实了Bouchet和Morita基于数值分析的预测。利用李、魏、张提出的波算子方法，求解了二维线性化Navier-斯托克斯方程在Kolmogorov流附近的最优增强耗散率的Beck和Wayne猜想.证明了当Kolmogorov流吸引区域中包含初速度时，斯托克斯方程的耗散率相同，吸引盆的大小为$ν^{\frac 23+}$，其中$ν$为粘性系数。
2017-11-06 math.AP
Time-periodic non-radial solutions near monotone vortices in linearized 2D Euler
Instituto de Ciencias Matematicas（数学科学研究所）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
研究显示，在非严格单调的涡旋剖面下，线性化二维欧拉方程存在非径向时间周期性解，表明轴对称化和无粘滞阻尼不具有鲁棒性。
2026-09-21 math.AP
Well-posedness and trend to equilibrium for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system with a confining potential
该研究针对带外部约束势的Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统，借助Lyapunov泛函、线性化系统新估计及不动点方法，证明了加权Sobolev空间中mild解的存在唯一性，以及解向全局平衡态的指数收敛性，且收敛速率估计显式可构造。
2024-06-21 math.AP
Hydrodynamic limit of the incompressible Navier-Stokes-Fourier-Maxwell System with Ohm's Law from the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system: Hilbert expansion approach
利用欧姆定律证明了从两种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统到两流体不可压Navier-Stokes-Fourier-Maxwell系统的一个整体时间极限。除了采用非线性能量方法和微观-宏观分解等近年来发展起来的求解Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程组的经典解的方法外，电场的衰减特性和发散自由磁场的线性阻尼波方程的衰减特性也起到了关键作用.这是[N. Jiang和Y.- L. Luo，\emph{Ann. PDE} 8（2022），No.1，Paper No.4，126 pp]，其中未采用希尔伯特展开。
2022-03-24 math.AP
Well-posedness and singularity formation for Vlasov--Riesz system
我们研究了Vlasov-Riesz系统的Cauchy问题，这是一个具有相互作用势的Vlasov方程，它推广了以前研究的情况，包括库仑$Φ= (-Δ)^{-1}ρ$，Manev $(-Δ)^{-1} + (-Δ)^{-\frac12}$和纯Manev $(-Δ)^{-\frac12}$势。首次将局部经典解理论推广到比Manev方程更奇异的情形。然后，我们得到了具有各种吸引相互作用势的解的有限时间奇异性的形成，推广了Horst关于吸引Vlasov-Poisson方程关于$d\ge4$的Blow-up结果.我们的局部适定性和奇异性形成的结果扩展到线性扩散和阻尼速度的情况下。
2022-01-31 math-ph math.AP math.MP
