发表机构
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR - UMR 6625）
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本文研究带排斥点电荷的弗拉索夫-麦克斯韦系统的球对称情形，简化为相对论性弗拉索夫-泊松系统，通过定义作用角变量，证明小初值下经典解的整体存在性及修正散射行为。
AI 中文摘要
我们考虑带有排斥点电荷的弗拉索夫-麦克斯韦系统，在球对称条件下，该系统可简化为带有一个点电荷的相对论性弗拉索夫-泊松系统。对于此系统，线性特征方程可求解相对论性开普勒问题的运动方程。我们为线性化方程定义作用角变量，再在该坐标系中研究非线性系统。在该框架下，我们证明了小初值下经典解的整体存在性，并确立了其修正散射行为，该证明运用了非相对论情形下发展出的思路。
英文摘要
We consider the Vlasov-Maxwell system with a repulsive point charge. Under a spherical symmetry condition, this reduces to the relativistic Vlasov-Poisson system with a point charge. For this system, the linear characteristics solve the equations of motion for the relativistic Kepler problem. We define action-angle variables for the linearized equation, and then study the nonlinear system in these coordinates. Within this framework, we prove global existence of classical solutions for small initial data and establish their modified scattering behavior. The proof makes use of the ideas developed in the non-relativistic case.
