On the existence of homogeneous solitons of gradient type for the G$_2$-Laplacian flow
本研究通过构造首个实例证明G₂-拉普拉斯流齐次梯度孤立子的存在性，指出G₂-拉普拉斯流是首个在一维扩张空间上存在这类孤立子的几何流。
2023-12-14 math.DG
Eigenvaluues monotonicity of Witten-Laplacian along the mean curvature flow
本文导出了作用在闭定向流形上沿中曲率流的函数空间上的Witten-Laplace算子的第一特征值的发展方程。我们在中曲率流下给出了一些有趣的单调量。
2019-03-18 math.DG
Explicit Soliton for the Laplacian Co-Flow on a Solvmanifold
我们应用Jorge Lauret提出的齐性空间上几何流的一般Ancestion，研究李群上不变$G_2$ -结构的Laplacian协流，在一个特定的几乎Abel $7$ -流形上找到一个显式孤子.
2021-04-08 math.DG
Conformally invariant powers of the Laplacian -- A complete non-existence theorem
我们证明了在偶数维共形流形$n\geq 4$上，不存在首部分为拉普拉斯算子$Δ^{k}$的幂的密度丛之间的共形不变自然微分算子，对于$k>n/2$ .这表明，一大类不变算子共形平坦流形不推广到任意弯曲的流形和定理的格雷厄姆，詹尼，梅森和斯帕林，断言存在弯曲版本的$Δ^k$为$1\le k\le n/2$，是尖锐的。
2003-12-10 math.DG
Laplacian flow of homogeneous G2-structures and its solitons
利用括号流/代数孤子方法研究了均匀情形下$G_2$ -结构的拉普拉斯流及其孤子。我们证明了任何齐次拉普拉斯孤子都等价于一个半代数孤子（即\在齐性空间$G/K$上的$G$不变的$G_2$结构，其通过将$G$的自同构拉回到缩放而流动）。在拉普拉斯孤子中，代数孤子具有“对角”演化的几何特征。不同于里奇流的情形，其中任何齐次里奇孤子是等距代数孤子，我们已经发现，作为上述特征的应用，一个例子的左不变封闭半代数孤子的幂零李群，这是不等价于任何代数孤子。这种孤子的（归一化）括号流演化是周期性的。在具有余维1交换正规子群的可解李群的情形下，得到了任意闭Laplacian流解的长时间存在性，且挠率范数严格递减且收敛于零.我们也在这一类中的代数孤子进行分类，并展示了几个明确的例子，封闭的扩展拉普拉斯孤子。
2016-11-15 math.DG
On Harnack inequalities for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with super Ricci flows
本文证明了完备黎曼流形上与不定常Witten Laplacian算子相关联的热方程$\partial_t u=Lu$的Li-Yau型Harnack不等式和Hamilton型无量纲Harnack不等式，其中完备黎曼流形上具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流和$K$ -超Perelman里奇流的变体.
2017-06-16 math.DG
On the Unboundedness of the First Eigenvalue of the Laplacian for G-Invariant Metrics
在这篇文章中，我们部分回答了Colbois，Dryden和El Soufi提出的一个问题。考虑连通流形M上在离散李群G作用下不变的常体积黎曼度量空间。证明了当M = S^n，G自由作用，且S^n/G在圆度量下有一个常长的Killing向量场，或M是一个不等于T^n的紧李群，且G是M的一个离散子群时，Laplacian的第一特征值在此空间上是上有界的.
2010-07-26 math.DG
Laplacian flow of closed $G_2$-structures inducing nilsolitons
研究了单连通非交换幂零李群上定义Ricci孤子度量的左不变闭$G_2$ -结构的存在性.对于每一个$G_2$ -结构，我们证明了非紧流形上Laplacian流解的长时间存在唯一性。此外，考虑相关李代数上的拉普拉斯流作为$\R^7$上的括号流，以类似于[23]中的方式，我们证明了解的基本度量$g(t)$平滑地收敛到平坦度量，直到被时间依赖的同态拉回，当$t$趋于无穷大时，在幂零李群中的紧集上一致地收敛到平坦度量。
2015-03-27 math.DG
Solutions of the Laplacian flow and coflow of a Locally Conformal Parallel $\mathrm{G}_2$-structure
我们研究拉普拉斯流的$\mathrm{G}_2$ -结构，后者的结构被称为局部共形平行。第一个例子的长时间的解决方案，这个流的局部共形平行条件。所有的解都是收缩型的古孤子和拉普拉斯孤子。这些例子是六维幂零李群秩一可解扩张上的单参数局部共形并行$\mathrm{G}_2$ -结构族。找到的解决方案是用来构建长期解决方案的拉普拉斯coflow从局部共形并行结构。我们还研究了解的曲率行为，得到对于其中一个例子，沿着所有流（分别）的诱导度量是爱因斯坦。coflow）。
2019-07-16 math.DG
Cohomogeneity-one $G_2$-Laplacian flow on 7-torus
证明了标准环面$\mathbb{T}^4$上的单纯型超辛流是存在的，并且收敛于标准平坦结构模同态。这一结果特别给出了紧致$7$流形上的一致性为1的$G_2$ -拉普拉斯流的第一个例子，该流形存在于所有时间并且收敛于无挠$G_2$结构模同态。
2020-02-03 math.DG
Evolution of the first eigenvalue of weighted $p$-Laplacian along the Ricci-Bourguignon flow
设$M$是具有度量$g$的$n$维闭黎曼流形，$dμ=e^{-ϕ(x)}dν$是加权测度，$Δ_{p,ϕ}$是加权$p$ -Laplacian.本文研究了作用在闭黎曼流形上Ricci-Bourguignon流函数空间上的加权$p$ -Laplace算子第一特征值问题的单调性。本文给出了由Ricci-Bourguignon流演化的闭黎曼流形上加权$p$ -Laplacian的特征值的第一变分公式，并得到了各种单调量.最后给出了它在$2$维流形和$3$维流形中的一些应用，并给出了一个例子.
2019-03-18 math.DG
Closed warped G$_2$-structures evolving under the Laplacian flow
本文研究了拉普拉斯流在$M^6\times{\mathbb S}^1$形式的翘曲积上演化闭GPDMATHABMM-结构的行为，其中基$M^6$是一个具有SU（3）-结构的紧致6-流形.在一般情况下，我们重新解释的流动作为一组发展方程的$M^6$的微分形式定义的SU（3）-结构和翘曲函数。当后者是常数时，我们找到了相应的耦合流解存在的充分条件。这为构造乘积流形$M^6\times{\mathbb S}^1$上Laplacian流的不朽解提供了一种方法。我们的结果的应用显式的情况下，使我们能够获得新的例子扩大拉普拉斯孤子。
2018-06-14 math.DG
Flows of $\mathrm{G}_2$-structures on contact Calabi--Yau $7$-manifolds
本文研究了切触Calabi-Yau $7$ -流形上的Laplacian流和协流。我们表明，自然的初始条件导致一个古老的解决方案的拉普拉斯流有限时间I型奇点，这是不是一个孤立子，而它产生一个不朽的（虽然不是永恒的，而不是自相似）的解的拉普拉斯coflow具有无限时间奇点，这是IIb型，除非横向卡拉比-丘几何是平坦的。在每种情况下的流坍缩（在将体积归一化之后）到较低维度的极限，该较低维度的极限或者是拉普拉斯流的$\mathbb{R}$，或者是拉普拉斯协流的标准$\mathbb{C}^3$。我们还研究了希钦流在此设置，我们发现，这正好与拉普拉斯coflow的时间reparametrisation，并定义了一个（不完整的）卡拉比-丘结构的时空轨道上的流。
2022-05-29 math.DG
Curvature pinching estimate under the Laplacian G_{2} flow
Beijing Normal University（北京师范大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Fudan University（复旦大学）
本文在Laplacian G_{2}流下推导了无迹Ricci曲率关于标量曲率和Weyl张量C^{1}范数的夹挤估计，并应用于研究长时间存在性，证明在标量曲率有界时Weyl张量的C^{1}范数必须以一定速率爆破。
2026-06-08 math.DG
Laplacian solitons on nilpotent Lie groups
研究了幂零李群上Laplacian流的封闭$G_2$ -结构的存在性。我们得到了十二个李代数中有七个李代数的闭$G_2$ -结构确实存在拉普拉斯孤子。另外，其中一个方程中存在连续的两两非位似的拉普拉斯孤子族，并且其中四个孤子的拉普拉斯流演化不是对角的。
2016-08-30 math.DG
Harnack inequalities and $W$-entropy formula for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with $K$-super Perelman Ricci flow
本文证明了具有$K$ -超Perelman里奇流的完备黎曼流形上Witten Laplacian热半群的对数Sobolev不等式，并得到了其Hamilton Harnack不等式.建立了Witten Laplacian热方程的$W$ -熵公式，证明了满足$CD(K, m)$条件的完备黎曼流形上的一个刚性定理，并将$W$ -熵公式推广到具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流的紧致黎曼流形上的含时Witten Laplacian，其中$K\in \mathbb{R}$和$m\in [n, \infty]$是两个常数.最后，我们证明了在具有$(K, m)$ -super里奇流的变形的紧致流形或完备流形上与含时Witten Laplacian相关的热方程$\partial_t u=Lu$的正解的Li-Yau和Li-Yau-Hamilton Harnack不等式.
2016-02-07 math.DG
On the Laplacian coflow of invariant $G_2$-structures and its solitons
本研究利用霍奇拉普拉斯算子的不可约$G_2$-分解等公式研究余闭$G_2$-结构的拉普拉斯余流，刻画相关对称与孤立子条件，给出紧收缩孤立子不存在的简化证明，并基于括号流视角证明几乎阿贝尔李群上该类余流解的长时间存在性。
2023-04-28 math.DG
Small eigenvalues of the Conformal Laplacian
通过计算共形拉普拉斯算子的小特征值，我们引入了紧致微分流形的微分拓扑不变量。当且仅当流形具有正的数量曲率度量时，这个不变量为零。我们表明，不变量不增加手术余维至少为3，我们给出了下限和上界的$α$属。
2002-12-03 math.DG
Existence, Convergence and Limit Map of the Laplacian Flow
证明了从任意闭$G_2$ -结构出发的Laplacian流的短时存在唯一性。我们建立了长时间的存在性和收敛性的拉普拉斯流附近的扭转自由$G_2$结构。我们分析了拉普拉斯流的极限映射与无挠$G_2$ -结构的模空间的关系。我们还提出了一些结果，构成了一个相当完整的代数和分析基础研究拉普拉斯流。
2009-12-01 math.AP math.DG
Eigenvalues of Weighted-Laplacian under the extended Ricci flow
设$Δ_φ= Δ-\nabla φ\nabla$是$n$维紧致黎曼流形$(M,g)$上具有不变加权体积测度$dμ= e^{-φ} dv$的对称扩散算子，其中$g=g(t)$求解扩展的里奇流.本文研究了$Δ_φ$的第一非零特征值的演化和单调性，在一定的技术假设下，得到了沿推广的里奇流及其保体积流的几个单调量.我们还表明，特征值发散的情况下$n\geq 3$在有限的时间。我们的结果是Laplace-Beltrami算子在各种几何流下的一些已知结果的自然推广。
2016-04-20 math.DG
Gradient estimates and parabolic frequency under the Laplacian G_2 flow
本文研究闭七维流形上 Laplacian G_2 流的热方程正解，获得梯度估计与 Harnack 不等式，并证明 Ricci 曲率有界时解的单调性及抛物频率的单调性与向后唯一性。
2025-03-25 math.DG
A class of eternal solutions to the G$_2$-Laplacian flow
本文研究紧致7维流形上从极值Ricci收缩闭G$_2$-结构出发的G$_2$-Laplacian流，证明其解对所有实数时间存在且保持极值Ricci收缩性质，并推广到内禀挠率具有常范数的情形。
2020-06-05 math.DG
Analysis on asymmetric metric measure spaces: $q$-heat flow, $q$-Laplacian and Sobolev spaces
该研究将对称度量测度空间的几何分析概念推广至非对称情形，引入上梯度、$q$-拉普拉斯算子等，研究$q$-热流与Sobolev空间，并用不可逆Finsler流形构建示例揭示两类框架的本质差异。
2025-09-03 math.DG
The hypersymplectic flow descended from the $G_2$-Laplacian coflow
本文基于正三元体定义超辛和超kähler结构，并通过修改的$G_2$-Laplacian coflow演化得到正三元体流，从而实现从超辛结构到超kähler结构的流形变换。
2026-04-20 math.DG
Eigenvalues of the Laplacian under the Ricci Flow
在一个技术性假设下，导出了由里奇流演化的闭流形上拉普拉斯算子的特征值的一阶变分公式，并给出了一些应用.
2007-02-25 math.AP math.DG
Conformal Powers of the Laplacian via Stereographic Projection
本文给出了球面上共形不变算子的Branson因子分解公式的一个新的推导过程，该算子的主部是纯量拉普拉斯算子的k次幂。推导过程是利用欧几里得空间上相应的共形不变算子（欧氏拉普拉斯算子的k次幂），通过球极平面投影映射的共轭，推导出Branson公式。
2007-12-15 math.DG
Nearly $G_2$-manifolds and $G_2$-Laplacian co-flows
该研究探讨了近$G_2$-结构在修正$G_2$-拉普拉斯共流下的稳定性，发现许多自然来源于3-萨西亚几何的结构不稳定，特别是标准的近$G_2$-结构在7维球面上的高索引不稳定临界点。
2026-03-02 math.DG
Laplacian solitons: questions and homogeneous examples
我们给出了第一个例子，封闭的拉普拉斯孤子的收缩，特别是产生封闭的拉普拉斯流的解决方案与有限时间的奇异性。此外，还发现了由Bryant引入的Ricci pinched G2-结构，它们都是可解李群上的左不变G2-结构。
2017-03-06 math.DG
The first eigenvalue of the $p$-Laplacian on time dependent Riemannian metrics
设$(M,g)$是$n$维紧致黎曼流形（$n>1$），其度量$g(t)$由广义抽象几何流演化.本文讨论了$(M,g(t))$上$p$ -Laplacian第一特征值随时间的演化、单调性和可微性。我们证明了在一定的几何条件下，第一非零$p$ -特征值沿流单调不减，且第一特征值几乎处处可微。当$p=2$时，我们恢复了通常Laplace-Beltrami算子的相应结果.我们的结果为各种几何流下$p$ -本征值的研究提供了一个统一的途径
2016-05-06 math.DG
Laplacian coflow for warped $\mathrm{G}_2$-structures
本文考虑了具有$M^7= M^6 \times_f S^1$-结构的$\mathrm{G}_2$-流形在具有$\mathrm{SU}(3)$ -结构的紧致6-流形上的翘曲积上的Laplacian协流.我们给出了一个明确的重新解释这个流作为一组定义$M^6$上的$\mathrm{SU}(3)$ -结构和翘曲函数$f$的微分形式的发展方程。给出了该流解存在的充要条件。最后，我们描述了新的长时间的解决方案，这个流的$\mathrm{SU}(3)$ -结构的$M^6$是近凯勒，辛半平坦或平衡。
2019-04-12 math.DG
Sp(2)-invariant expanders and shrinkers in Laplacian flow
本文研究 Laplacian 流中 Sp(2)-不变扩张子的分类与渐近锥性质，并猜想存在 SU(3)-不变扩张子，暗示流可实现拓扑手术。
2025-04-22 math.DG
Laplacian flow for closed G_2 structures: real analyticity
设$φ(t), t\in [0,T]$是紧致7-流形$M$上闭G_2结构的Laplacian流的光滑解.我们证明了对于每个固定的正时间$t\in (0,T]$，$(M,φ(t),g(t))$是实解析的，其中$g(t)$是由$φ(t)$诱导的度量.因此，任何拉普拉斯孤子是真正的分析，我们得到唯一的延续结果的流动。
2017-01-06 math.AP math.DG
Eigenvalue Estimate for the basic Laplacian on manifolds with foliated boundary
本文给出了作用在边界为黎曼流的紧致流形上的基本$1$ -形式上的基本拉普拉斯算子的第一特征值的一个精确下界。极限情况引起流动和边界的特定几何形状。也就是说，流是局部产物，边界是$η$ -脐线。这允许将$\mathbb R\times B'$与某个群$Γ$的商表征为极限流形。这里，$B'$表示单位封闭球。最后，我们推出了几个刚性结果描述的产品$\mathbb{S}^1\times \mathbb{S}^n$作为边界的流形。
2015-12-15 math.DG
Monotonicity of eigenvalues of geometric operaters along the Ricci-Bourguignon flow
本文研究了Laplacian型算子$-Δ+cR$的特征值沿Ricci-Bourguignon流的单调性，其中$c$为常数.对于$c\neq0$，我们得到了Laplacian型算子$-Δ+cR$的最低特征值的单调性，推广了Cao \cite{Cao2007}的一些结果.对于$c=0$，我们得到了Laplacian第一特征值的单调性，推广了Ma \cite{Ma2006}的一些结果.进一步证明了当$(M_{3}, g_{0})$是一个具有正Ricci曲率的闭三元流形时，Laplacian算子的特征值在一个有限的极大时间区间$[0, T)$上按$t \rightarrow T$发散，推广了Cerbo和Fabrizio \cite{Fabrizio2007}的一些结果.
2015-12-27 math.DG
Equivariant heat invariants of the Laplacian and nonmininmal operators on differential forms
在本文中，我们计算的前两个等变热核系数的Bochner拉普拉斯微分形式。给出了带挠的Bochner Laplacian的前两个等变热核系数。我们还研究了微分形式上非小算子的等变热核系数，得到了等变Gilkey-Branson-Fulling公式.
2009-09-11 math-ph math.DG math.MP
Stability of torsion-free G_2 structures along the Laplacian flow
证明了无挠的G_2结构沿着闭G_2结构的Laplacian流是（弱）动力稳定的。更精确地说，给定紧致7-流形上的一个无挠的G2结构$φ$，具有与$φ$充分接近的余同调初值的Laplacian流将收敛到一个无挠的G2结构，该结构在与恒等式同素的同胚下位于$φ$的轨道上.
2017-05-13 math.AP math.DG
The Laplacian on $p$-forms on the Heisenberg group
非紧黎曼流形M的Novikov-Shubin不变量可以用M上的Laplacian算子在平方可积〔的〕p-形式上的热算子的大时间衰减来定义。对于（2n+1）维海森堡群H，拉普拉斯算子可以分解为广义巴格曼表示的共轭中的算子，当限制在H的中心时，这些算子是特征标。表示空间是复n-空间上的反全纯函数的反Fock空间，这些函数关于高斯测度是平方可积〔的〕。本文利用与拉普拉斯算子可交换的算子计算分解算子的特征值，这些信息决定了H的所有Novikov-Shubin不变量。此外，在后面的章节中，还计算了与Heisenberg型幂零李群有关的算子的一些本征值。
1998-07-27 math.DG
$G_2$-Laplacian flow on complete asymptotically conical manifolds
Duke University（杜克大学）
本文证明了完备流形上闭的渐近锥形$G_2$-结构的$G_2$-拉普拉斯流的短时间存在性与闭解中的唯一性，给出了依赖初始几何的存在时间下界。
2026-08-27 math.AP math.DG
Local Invariants and Geometry of the sub-Laplacian on H-type Foliations
本文在亚黎曼几何的框架下研究了$H$型叶理$(\mathbb{M},\mathcal{H},g_{\mathcal{H}})$，其中括号生成分布定义为横截纤维的丛。装备$\mathbb{M}$与Bott连接，我们考虑标量水平曲率$κ_{\mathcal{H}}$以及一个新的局部不变量$τ_{\mathcal{V}}$诱导的垂直分布。本文推广了A。Laaroussi和我们把亚黎曼几何中的第二热不变量表示为$κ_{\mathcal{H}}$和$τ_{\mathcal{V}}$的线性组合。在黎曼几何中使用一个与$H$型叶理的几何结构相适应的法坐标的类比，使我们能够考虑柯拉尼球到$\mathbb{M}$的拉回。我们明确地获得了前三项在小半径的波普体积的渐近展开。最后，我们讨论了当$\mathbb{M}$作为次黎曼流形局部等距于它的$H$型切群时的问题.
2022-09-06 math.DG
Soliton solutions for the Laplacian coflow of some $G_2$-structures with symmetry
我们考虑$G_2$ -结构的拉普拉斯“协流”：$\frac{d}{dt} ψ= - Δ_d ψ$其中$ψ$是$G_2$ -结构$ϕ$的对偶4-形式，而$Δ_d$是形式上的Hodge拉普拉斯算子.该流程保留了$G_2$ -结构是共闭的（$dψ=0$）的条件。我们研究这个流的两个明确的例子，共闭$G_2$ -结构的对称性。这些都是由一个区间或一个圆与一个紧的6-流形$N$的翘曲积给出的，该流形被认为是一个近似Kähler流形或一个Calabi-Yau流形。在这两种情况下，我们推导出的流动方程和方程的孤子解。在Calabi-Yau的情况下，我们发现所有的孤子解明确。在近似Kähler情形下，我们找到了几个特殊的孤子解，并将一般问题归结为一个\emph{third order}高度非线性常微分方程.
2012-05-03 math.DG
Local curvature estimates for the Laplacian flow
本文在里奇曲率沿流有界的条件下，给出了闭G_2-结构上Laplacian流的局部曲率估计.主要内容包括Kotschwar-Munteanu-Wang对完备流形上的里奇流的局部曲率估计的思想，以及对Sesum结果的一个新的初等证明和闭G_2-结构上Laplacian流的特殊结构。作为直接结果，该估计给出了Lotay-Wei结果的一个新的证明，该结果是Sesum定理的一个类似。第二个结果是关于闭G_2-结构的Laplacian流的数量曲率的一个有趣的发展方程。粗略地说，我们可以证明数量曲率R_t的时间导数等于R_t的拉普拉斯算子加上一个额外的项，这个额外的项可以写成两个非负量之差。
2018-05-28 math.AP math.DG
Uniqueness of Asymptotically Conical Gradient Shrinking Solitons in G_2-Laplacian Flow
本文证明了具有闭G_2-结构的Laplacian流的渐近锥（AC）梯度收缩孤子的唯一性结果：如果两个Laplacian流的梯度收缩孤子渐近于同一个闭G_2-锥，则它们的G_2-结构是等价的，特别地，这两个梯度收缩孤子是等距的。该证明推广了Kotschwar和Wang关于交流梯度收缩Ricci孤子唯一性的论证。我们还证明了AC收缩端的G_2-结构的对称性是从其渐近锥继承而来的;在对基本群的一个温和假设下，渐近锥面的对称性扩展到整体对称性.
2022-10-14 math.AP math.DG
Smoothness up to the free boundary for the $p$-Laplacian evolution equation and the $α$-Gauss curvature flow
针对带平侧面的$p$-拉普拉斯发展方程与$α$-高斯曲率流这类带演化自由边界的退化抛物方程，研究者借助固定域上线性退化方程的相关结果，证明了其直至自由边界的光滑短时存在性。
2025-01-17 math.AP math.DG
Ricci flow and the determinant of the Laplacian on non-compact surfaces
在有边界或无边界的紧致曲面上，Osgood、Phillips和Sarnak证明了在具有固定面积的共形度量类中拉普拉斯算子行列式的最大值出现在常曲率度量处，并且对于负的欧拉示性数，表现出从给定度量到常曲率度量的流动，行列式沿着该流动增加。本文的目的是对端点渐近于双曲漏斗或尖点的非紧曲面上的拉普拉斯行列式进行类似的分析。在这种情况下，我们表明，里奇流收敛到一个度量的常曲率和行列式增加沿此流。
2013-03-31 math.AP math.DG
Shi-type estimates and finite time singularities of flows of G$_2$ structures
本文将Lotay-Wei的Shi型估计从Laplacian流推广到更一般的G $_2$结构流，包括修正的Laplacian协流.然后我们证明了一个版本的$κ$ -非塌陷定理。我们将利用它们来研究一般G $_2$结构流的有限时间奇异性。
2017-07-18 math.DG
$W$-entropy, super Perelman Ricci flows and $(K, m)$-Ricci solitons
本文利用各种泛函不等式和梯度估计，证明了具有不定常度量和位势的流形上Witten Laplacian生成的热半群的$(K, \infty)$ -超Perelman里奇流的特征.作为副产品，我们得到了具有$(K, \infty)$ -超Perelman里奇流的流形上的Hamilton型无量纲Harnack不等式.基于Witten Laplacian热方程Boltzmann-Shannon熵的一个新的二阶微分不等式，在完备黎曼流形上的$CD(K, \infty)$ -条件和紧致流形上的$(K, \infty)$ -超Perelman里奇流下，引入了一个新的$(K, \infty)$-熵量，并证明了它对Witten Laplacian热方程的单调性.我们的结果描述了$(K, \infty)$ -Ricci孤子和$(K, \infty)$ -Perelman里奇流.证明了$(K, m)$ -超里奇流的二阶微分熵不等式，该不等式可用于刻画$(K, m)$ -里奇孤子和$(K, m)$ -里奇流.最后，我们给出了流形上Witten Laplacian热方程在$CD(K, m)$ -条件下的$W$ -熵的概率解释。
2018-02-25 math.DG
Eta invariants and the hypoelliptic Laplacian
本文给出了Moscovici和Stanton关于紧致局部对称空间上与eta不变量相关的轨道积分结果的一个新证明。莫斯科维奇和斯坦顿使用的方法调和分析约化群。在这里，我们结合我们的方法来轨道积分使用的亚椭圆拉普拉斯算子，与引进的旋转某些Clifford代数。概率方法在确定关键估计数方面发挥着重要作用。特别是，我们构造适当的它{<$}演算与某些亚椭圆扩散。
2017-09-19 math.AP math.DG math.PR
New examples of shrinking Laplacian solitons
我们给出了一类单参数收缩拉普拉斯孤子的例子，它们是具有有限时间奇异性的闭$G_2$ -拉普拉斯流的第二已知解。研究了一类大的$G_2$ -结构在不同李群上的挠形式和Laplacian算子、Ricci算子。我们应用这些公式证明了在适当的附加条件下，这类族上的拉普拉斯算子不存在闭本征形。
2020-06-23 math.DG
Laplacian algebras, manifold submetries and the Inverse Invariant Theory Problem
球面的流形次度量是球面的一类划分，它推广了奇异黎曼叶理和紧群的正交表示的轨道分解。我们展示了一个一对一的对应关系，这样的流形submetries和最大拉普拉斯代数，从而解决了这类分区的逆不变理论问题。此外，类似的问题的解决方案提供了两个较小的类，即有限群的正交表示，和transnormal系统与封闭的叶子。
2020-02-06 math.AC math.DG math.MG
Mean Curvature and the Wave Invariants of the Basic Spectrum for a Riemannian Foliation
给定紧致流形$M$上的闭叶黎曼叶理$\mathcal{F}$（可能是奇异的），研究了基本拉普拉斯算子关于非零周期的波迹不变量.我们比较它们的波不变量的基本黎曼orbifold存在时，在经常区域的叶子被确定为点，配备了度量，是横向的叶的叶理。回想基本拉普拉斯算子与基础轨道拉普拉斯算子的不同之处在于与叶理相关联的中曲率向量场，我们表明，第一波不变量关于任何非-零周期$T$对应于垂直于全部位于$M$的规则区域中的叶片的测地线，与中曲率向量场无关，并且仅取决于基本的轨道结构。叶间距商当横向测地流仍局限于叶理的叶维所定义的地层时，在奇异地层上也有类似的结果。相反，通过特殊叶的闭测地线依赖于完整的拉普拉斯算子，包括周围空间上的逐叶度量。我们还讨论了家庭的代表，产生相同的叶空间和基本频谱。我们用这个条件下，非平凡的各向同性的orbifold concurents可以被检测到。
2022-05-11 math.DG
Laplacian flow for closed G_2 structures: Shi-type estimates, uniqueness and compactness
我们为封闭G_2结构的Laplacian流发展了基础理论，这将是未来研究的基础。（一）.我们证明了Riemann曲率张量Rm和挠率张量T沿流的Shi型导数估计，即$Λ(x,t)=\left(|\nabla T(x,t)|_{g(t)}^2+|Rm(x,t)|_{g(t)}^2\right)^{\frac 12}$上的一个界意味着Rm和T的所有共变导数上的界.（二）、我们证明了$Λ(x,t)$将在有限时间奇点处爆破，因此只要$Λ(x,t)$保持有界，流动就将存在。（三）、给出了流的前向唯一性和后向唯一性的新证明，并给出了一些应用。（四）、我们证明了流的一个紧性定理，并利用它加强了（2）的长期存在性结果。（五）、最后，我们研究了Laplacian流的紧孤子解。
2017-01-06 math.AP math.DG
Proper solutions of the $1/H$-flow and the Green kernel of the $p$-Laplacian
本文研究了$1/H$-流的正确解及$p$-拉普拉斯算子格林核的衰减估计，填补了文献中的空白，并探讨了规范化$p$-电容势向逆平均曲率流的收敛性。
2026-01-05 math.AP math.DG
The first eigenvalue of the Laplacian, isoperimetric constants, and the Max Flow Min Cut Theorem
我们展示了如何“测试”向量场可用于给出一个欧几里得整环（或黎曼流形与边界）的Cheeger常数的下界，因此对于域上的Dirichlet Laplacian的最低特征值。此外，我们表明，连续版本的经典最大流最小割定理的网络意味着Cheeger常数可以精确地从这样的向量场。最后，我们应用这些思想，重新证明了一个已知的下界的Cheeger常数在一个平面区域的内径。
2005-10-11 math.DG math.SP
Flows of co-closed $G_{2}$-structures
本文综述了$G_{2}$ -结构Laplacian同流，即同闭$G_{2}$ -结构的热流研究的最新进展。我们介绍的性质，原来的拉普拉斯coflow的$G_{2}$ -结构以及修改后的coflow，审查短期的存在性和唯一性结果修改后的coflow和最近施型估计，适用于更一般的一类$G_{2}$ -结构流。
2018-11-26 math.DG
