The collapsibility of CAT(0) square 2-complexes
Ioana-Claudia Lazăr
给出了有限平方2-复形可解性的一个充分条件。我们证明了任何有限的CAT（0）平方2-复形通过CAT（0）子空间收缩到一点。
We give a sufficient condition for the collapsibility of finite square 2-complexes. We show that any finite, CAT(0) square 2-complex retracts to a point through CAT(0) subspaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The collapsibility of some CAT(0) simplicial complexes of dimension 3
研究了具有CAT（0）度量的三维有限单纯复形的可解性.我们的主要结果表明，在一个额外的假设下，有限的单纯3-复形被赋予CAT（0）度量通过CAT（0）子空间坍缩到一个点。
Tits Alternative for 2-dimensional CAT(0) complexes
我们证明了山雀替代作用于$2$ -维$\mathrm{CAT}(0)$复合物上的细胞稳定剂的顺序上的绑定组。
Stallings folds for CAT(0) cube complexes and quasiconvex subgroups
我们描述了CAT（0）立方体复合物上群作用的Stallings折叠序列的高维模拟。利用它，通过超平面稳定子的有限性，给出了双曲群的拟凸子群在CAT（0）立方复形上的共紧性的一个刻画。
Random Group Actions on $\mathrm{CAT}(0)$ Square Complexes
我们将Jahncke的思想从树推广到平方复形。我们引入了$\mathrm{CAT}(0)$平方复形中级数的概念。使用级数，我们能够在Dahmani-Guirardel-Przytycki的证明策略的基础上证明具有七个或更多生成元的随机群在$\mathrm{CAT}(0)$平方复形上的任何作用都具有全局不动点。
CAT(0) cube complexes with flat hyperplanes
在这篇短文中，我们证明了一个群在几何上作用于具有虚阿贝尔超平面稳定子的CAT（0）立方复形上，它必须虚分解为自由阿尔贝群与曲面群的自由积。
Rank rigidity for CAT(0) cube complexes
证明了作用在不可约有限维CAT（0）立方体复形上的任意群在无穷远点本质上没有不动点，都包含秩一等距.这意味着秩刚性猜想对CAT（0）立方复形成立。我们得出了一些其他的后果CAT（0）立方复形，包括一个纯粹的几何证明的山雀替代，存在的结果（可能是非均匀的）格作用于立方复形的正规元素，并在有界上同调树的产品的特征。
Median sets of isometries in CAT(0) cube complexes and some applications
在这篇文章中，我们将CAT（0）立方复形的等距与特定的子空间联系起来，称为\emph{median sets}，它与CAT（0）空间中的半单等距的极小化集起着类似的作用。各种应用推导，包括cuberoses的centralisers，分裂定理，证明Dehn twists在映射类群必须是椭圆形的CAT（0）立方体复形上的每一个行动，立体版本的平坦环面定理，和结构定理的多环群作用在CAT（0）立方体复形。
Isometries of CAT(0) cube complexes are semi-simple
我们证明了任意CAT（0）立方复形的自同构要么有一个不动点，要么保持某个组合轴。当一个群包含一个扭曲循环子群时，它在一个有壁的离散空间上不允许有真作用。
Globally stable cylinders for hyperbolic CAT(0) cube complexes
里普斯和塞拉介绍了全球稳定的概念缸，并询问是否所有格罗莫夫双曲群承认这样的。证明了双曲型群允许全局稳定的柱面。
Minimal displacement set for CAT(0) cubical complexes
本文研究CAT(0)立方复形中最小位移集的结构，证明其凸性、局部CAT(0)度量性和单连通性。
On regular CAT(0) cube complexes
给出了有限旗单纯复形L存在唯一CAT（0）立方体复形且其顶点链都同构于L的充要条件.然后，我们找到新的例子，这样的CAT（0）立方复形，并证明他们的自同构群几乎是简单的。后者使用的结果，我们证明在附录中，关于简单的某些子群的自同构群的秩1 CAT（0）立方体复杂。这一结果推广了Tits和Haglund和Paulin以前的结果。
Finiteness Properties of Non-Uniform Lattices on CAT(0) Polyhedral Complexes
我们证明了局部有限CAT（0）n维多面体复形上的非均匀格的同调有限长小于n。作为推论，我们得到了函数域上算术群同调有限长的一个上界。这给出了一个更容易证明的结果巴克斯和沃特曼解决了一个长期存在的猜想。
Group Actions on CAT(0) Simplicial Complexes
非正曲空间和双自动群的概念是双曲空间的几何性质和它们的基本群的计算性质的推广。鉴于这些条件的共同起源，人们可以猜想作用于非正曲空间的群是双自动的。虽然传统观点认为反例应该存在，但一些作用于非正弯曲空间的群已经被证明是双自动的。本文通过证明作用在CAT（0）单纯3-复形上的群是双自动群来增加正例列表。
Uniform exponential growth for CAT(0) square complexes
在本文中，我们开始探讨证明一致指数增长性的情况下，群作用于CAT（0）立方复形。我们解决了CAT（0）平方复形上的自由群作用，并证明了一个更一般的陈述。这就是说，如果$F$是CAT（0）平方复$X$的双曲自同构的有限集合，则在$F$中存在一对长度至多为10的字，它们自由地生成一个自由半群，或者$F$的所有元素稳定一个平坦（在$X$中为1或2维）。作为推论，我们得到了增长常数$\sqrt[10]{2}$的一个下界，它不仅对一个给定的群自由作用在一个给定的CAT（0）立方复形上是一致的，而且对所有的群都是一致的，这些群不是虚阿贝尔的，并且对CAT（0）平方复形有一个自由作用。
Hyperbolicities in CAT(0) cube complexes
本文综述了如下问题：给定一个群作用在CAT（0）立方复形上，如何利用这个作用来确定这个群是否是Gromov /相对/非圆柱双曲群？我们所提到的不同标准尽可能通过应用来说明。我们还提出了一个模型的普遍acylinertia行动的cubulable集团，并给出了一些应用Morse，稳定和双曲嵌入子群。
Torsion groups do not act on $2$-dimensional $\mathrm{CAT}(0)$ complexes
我们表明，在温和的假设下，如果每个元素上的$2$ -维$\mathrm{CAT}(0)$复杂的有限生成群的作用有一个不动点，那么有一个全球不动点。特别地，在这类复形上，所有的非生成挠群的作用都具有全局不动点。证明依赖于Masur定理的周期轨迹在合理的台球，和Ballmann-Brin的方法，寻找闭测地线地线在$2$维局部$\mathrm{CAT}(0)$复杂。作为另一个成分，我们证明了浸入环的图像的周长$2π$与长度不可与$π$的图有直径$> π$。这是密切相关的定理德恩平铺矩形广场。
A note on the acylindrical hyperbolicity of groups acting on CAT(0) cube complexes
我们研究了CAT（0）立方体复合物上的等距作用群的酰基双曲性，并得到了用稳定剂表示的简单判据。也就是说，我们证明了本质上和非元素地作用在有限维不可约CAT（0）立方复形上的群是非圆柱双曲的，如果存在两个超平面，其稳定子沿有限子群相交。我们还给出了进一步的条件的几何复杂，使结果保持，如果我们只需要存在一个单一的对点的稳定器相交沿有限子群。
Le Conte de la Mesure sur les Complexes Cubiques CAT(0)
本文重新探讨了 CAT(0) 立方复形上的概率测度问题，证明了顺从群在任意维度的 CAT(0) 立方复形上的作用必然在 Roller 紧致化中保持一个区间，并在有限维情形下给出了轨道基数的界限，轻微扩展了作者先前的 Tits' Alternative。
Acylindrical actions on CAT(0) square complexes
对于双曲CAT（0）平方复形上的群作用，我们证明了作用的无圆柱性等价于一种较弱形式的无圆柱性，这种形式的无圆柱性纯粹是用点的稳定子来表述的，它的优点是对于非局部紧空间上的作用更容易处理.对于一般CAT（0）平方复形上的群作用，我们证明了一个类似的刻画对于所谓的WPD条件成立。作为应用，我们研究了至少在$5$生成元上的广义Higman群的几何，这是历史上第一个给出不含非平凡有限元的无限群的例子.我们发现，这些群体acylindrically的CAT（-1）多边形复杂自然与他们的介绍。因此，这样的群满足强版本的Tits替换，并且是剩余$F_2$ -free的，也就是说，群的每个元素都在不包含非阿贝尔自由子群的商中生存。
No quasi-isometric rigidity for proper actions on CAT(0) cube complexes
本文构造了在中间图上具有真余紧作用的群，其拟等距群无真作用，回答了 Niblo 等人的问题，例子为拟等距平凡中心扩张。
Why CAT(0) cube complexes should be replaced with median graphs
该研究针对几何群论中的术语使用问题，提出应以中值图替代CAT(0)立方复形的表述，并阐述了相关依据与动因。
Random groups have fixed points on CAT(0) cube complexes
证明了等距作用于CAT（0）立方复形的随机群存在不动点。我们并不假定这个作用是单纯的。
Groups acting on CAT(0) cube complexes
证明了满足Kazhdan性质（T）的群在有限维CAT（0）立方复形上没有无界作用，并导出了存在一个局部CAT（-1）黎曼流形，它不同伦等价于任何有限维局部CAT（0）立方复形.
The Parallel Wall Theorem for CAT(0) even 2-complexes
本文证明了由偶数边形正多边形构造的CAT(0) 2-复形的平行墙定理，扩展了Janzen-Wise和Hruska-Wise的先前工作。
Lecture notes on CAT(0) cube complexes
这些笔记来自我在CAT（0）立方复形上的两次演讲。我试图保持材料的基本性和独立性，以保持材料易于访问，并为高级本科生或早期硕士生提供关于几何群论或CAT（0）几何的基本介绍。
CAT(0) cube complexes and asymptotically rigid mapping class groups
本文研究由平面树加厚得到的无限穿孔曲面的渐近刚性映射类群，构造了一族其上可作用的 CAT(0) 立方复形，并确定了 Genevois、Lonjou 和 Urech 早先引入的立方复形为 CAT(0) 的条件。
${\rm CAT(0)}$ cube complexes are determined by their boundary cross ratio
在${\rm CAT(0)}$立方体复形的Roller边界上引入了一个$\mathbb{Z}$值的交比.我们激励其相关性表明，每一个交比保持双射的辊边界唯一扩展到一个立体同构。我们的结果是惊人的一般性，甚至适用于无限维，局部无限立方体复平凡自同构群。
Tits boundary of CAT(0) 2-complexes
研究了局部紧CAT（0）2-复形的Tits边界.特别是，我们表明，远离端点，在山雀边界的测地线段是一个等距嵌入的欧几里得部门的理想边界。作为应用，我们给出了Tits边界上的两点是2-复形中测地线的端点以及由两个双曲等距线生成的群包含自由群的充分条件.我们还证明了如果两个CAT（0）2-复形是拟等距的，那么它们的Tits边界的核是双Lipschitz的.
Relatively geometric actions on CAT(0) cube complexes
我们发展了相对双曲群在CAT（0）立方复形上的相对几何作用的理论基础，这是我们以前工作中引入的一个概念[5]。在相对几何条件下，我们证明了：完全相对拟凸子群是凸紧的;是Agol定理的一个类似物;是Haglund-Wise正则完备化和收缩的一个版本.
The Tits alternative for CAT(0) cubical complexes
证明了作用于CAT（0）三次复形的群的一个Tits择一定理.也就是说，假设$G$是一个群，它的有限子群的阶有界。我们证明，如果$G$正确地作用在有限维CAT（0）三次复形上，则要么$G$包含秩为2的自由子群，要么$G$是有限生成的并且几乎是阿贝尔的。特别地，上述结论对有限维CAT（0）立方复形上任意自由作用的群$G$都成立。
Folding-like techniques for CAT(0) cube complexes
在一篇开创性的论文中，Stallings介绍了图的态射的折叠。折叠的一个结果是有限秩自由群的有限生成子群表示为有限图的浸入。Stallings的方法允许一个构建这种表示算法，给出有效的，算法的答案和证明的经典问题子群的自由群。最近丹尼-Levcovitz使用Stallings一样的方法来研究子群的直角Coxeter群，它的几何行为的CAT（0）立方复形。在本文中，我们将他们的技巧推广到非正曲立方复形的基本群。
Groups acting on CAT(0) cube complexes with uniform exponential growth
研究作用于 CAT(0) 立方复形的群的一致指数增长，证明无全局不动点作用于方复形的群有一致指数增长或稳定欧几里得子复形，推广前人工作并应用于 Higman 群和无三角形 Artin 群子群。
Coning-off CAT(0) cube complexes
本文研究了一类组合凸子复形上CAT（0）立方复形的锥截几何，重点研究了它们的Gromov-双曲性。第一个应用程序给出了一个直接的立方证明的特征的（强）相对双曲的直角Coxeter组，这是一个特殊的情况下，由于贝尔斯托克，Caprace和哈根的结果。第二个应用程序给出了$C'(1/4)-T(4)$的酰基双曲性的小取消的自由积。
Finite asymptotic dimension for CAT(0) cube complexes
本文证明了有限维CAT（0）立方复形的渐近维数在维数上有界。为了实现这一点，我们证明了一个控制着色定理的复杂。我们还证明了每一个CAT（0）立方体复形都是无限维立方体的压缩收缩。作为维数定理的一个例子，我们得到了小消去群的渐近维数的界。
Actions of Cremona groups on CAT(0) cube complexes
对于每一个d，我们构造CAT（0）立方体复形，Cremona组排名d的等距作用。从这些行动，我们推出新的和旧的群理论和动力学的结果克雷莫纳群。特别是，我们研究的动力学行为的不可约组件的例外轨迹，我们证明正则化定理，我们发现新的限制度增长的非正则双有理变换，我们表明，某些双有理变换的中心化是小的。
Groups acting on CAT(0) square complexes
我们研究作用于CAT（0）平方复形的群。特别地，我们证明了如果Y是非正曲线（在A的意义下）。D. Alexandrov）有限平方复形且Y的顶点环不含五条边组成的单圈，则Y的基本群的任何子群要么是虚自由交换群，要么含有秩为2的自由群.此外，我们还讨论了由两个双曲等距生成的群中含有秩为2的自由群的情形，以及CAT（0）2-复形理想边界上相距$π$的两点是2-复形中测地线的端点的情形。
Top dimensional quasiflats in $CAT(0)$ cube complexes
证明了在$n$ -维$CAT(0)$立方复形中的每个$n$ -拟平坦的空间与$n$ -维正交群的有限并空间的Hausdorff距离是有限的.然后，我们引入了一类立方体复形，称为{ \em weakly special}立方体复形，并证明了它们的泛覆盖之间的拟等距保持顶维平坦。我们用它来建立直角Artin群的几个准等距不变量。我们的一些论点也扩展到有限几何维数的$CAT(0)$空间。特别是，我们给出了一个简短的证明的事实，即一个顶维拟平坦的欧几里德建筑是豪斯多夫接近有限联盟的Weyl锥，这是以前建立在其他几个作者通过不同的方法。
Isometry groups of CAT(0) cube complexes
给定CAT（0）立方复形X，证明了若Aut（X）$\neq$ Isom（X），则存在X的一个完全子复形，它分解为与$\mathbb{R}^n$的乘积.作为应用，我们证明了若X是$δ$-双曲的，余紧的，单端的，则Aut（X）$=$ Isom（X）除非X与$\mathbb{H}^2$拟等距，并将Caprace-Sageev的秩刚性结果推广到任意格$ Γ\leq$ Isom（X）.
From wall spaces to CAT(0) cube complexes
我们解释如何适应M的构造。Sageev的构建一个适当的行动对CAT（0）立方体复杂的开始从一个适当的行动对墙壁空间，并使用这一点来推断，如果G是一个组包含一个顺从的子群H的超多项式增长和G的行为适当的空间与墙壁，然后有任意大的家庭的墙壁在墙壁空间的成对交叉。
From branching quasiflats to flats in CAT(0) cube complexes
本文研究有限维CAT(0)立方复形间的准等距嵌入，引入几何分支条件，证明域中的扁面（不一定最高阶）被映射到有限Hausdorff距离内的扁面。该结果为理解右角Artin群间的准等距嵌入提供了关键步骤，并通过附录展示相同方法可恢复对称空间和欧几里得建筑的刚性结果。
Random Walks and Boundaries of CAT(0) Cubical complexes
我们证明了在弱假设下，随机游动到CAT（0）立方复形的前推$\{Z_no\}$收敛到边界上的一点。我们引入了挤压点的概念，这使我们能够考虑在辊边界或视觉边界的收敛，与适当的假设。这项研究使我们能够表明，任何非初等行动必然包含正规元素，也就是说，元素，作为秩-1双曲等距在每个不可约因子的本质核心。
Polynomial filling functions of sublevel sets in $\mathrm{CAT}(0)$ cube complexes
本文给出判据确保 CAT(0) 立方复形高子水平集有多项式积分同调填充函数，并验证 Higman-Thompson 群满足，从而这些群在每度 k≥2 有多项式同调填充函数。
Contractible, hyperbolic but non-CAT(0) complexes
我们证明了几乎所有的弧复形都不允许CAT（0）度量具有许多形状，特别是映射类群的任何有限指数子群都不保持弧复形上的CAT（0）度量.我们还显示了类似的声明，但许多盘复合物的cross-bodies和自由分裂复合物的自由群。障碍物是组合性的。这些复合物都是双曲和收缩，但尽管如此，我们表明，他们不满足组合等周不等式：对于任何n有一个循环的长度为4，只有边界盘组成的至少n个三角形。另一方面，我们证明了曲线复形满足线性组合等周不等式，这回答了Andrew Putman的一个问题。
Quasiflats in CAT(0) complexes
我们证明了如果X是一个具有余紧等距群的分片欧氏2-复形，则X中的每个2-拟平坦的子集与一个在紧集外局部平坦且渐近圆锥的子集的Hausdorff距离是有限的.
Borel asymptotic dimension of the Roller boundary of finite dimensional CAT(0) cube complexes
本文研究可数有限维 CAT(0) 立方体复形 Roller 紧化上的 Borel 中位数图，证明其 Borel 渐近维数不超过复形维数。
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