CAT(0) cubical complexes for graph products of finitely generated abelian groups
我们证明了任意生成的阿贝尔群的图积在CAT（0）三次复形上是恰当的和余紧的.该复形推广了直角Artin群的Salvetti复形和直角Coxeter群的Coxeter复形（直到细分）。在直角Artin群的情况下，它与Davis和Januszkiewicz描述的嵌入到直角Coxeter群中有关。我们比较的方法，也适应的论点，行动扩大到有限指数超群，是一个图的产品有限群。
2013-11-05 math.GR math.GT
Injectivity, cubical approximations and equivariant wall structures beyond CAT(0) cube complexes
这篇几何群论综述一方面阐述了单射度量空间与Behrstock-Hagen-Sisto立方逼近定理两个前沿思想的影响，另一方面论证了多类测地度量空间的丰富等变壁结构，相关发现受前述理论启发。
2023-05-04 math.GR math.GT
Hierarchically hyperbolic spaces I: curve complexes for cubical groups
在CAT（0）立方群的背景下，我们开发了一个类似的理论的曲线复合体和地下投影。子曲面的作用由称为\emph{factor system}的凸子复形的集合扮演，曲线图的作用由\emph{contact graph}扮演。在接触图和曲线图之间有许多相似之处，包括双曲性、作用的非圆柱性、层次路径的存在以及Masur-Minsky式的距离公式。然后我们定义了一个\emph{hierarchically hyperbolic space} ;这样的空间类包括一个广泛的类的立方群（包括所有的虚拟紧特殊群）以及映射类群和Teichmüller空间与任何标准度量。我们推出了一些关于这些空间的结果，所有这些都是新的立方或映射类群，其中大部分是新的。我们证明了从幂零李群中的球到分层双曲空间的拟Lipschitz像接近于分层测地线的乘积。我们还证明了等级双曲空间的秩定理，这推广了Behrstock-Minsky，Eskin-Masur-Rafi，Hamenstädt和Kleiner的结果。最后证明了在双曲空间上，每个分层双曲群都有一个非圆柱作用。这个无圆柱性结果对于三次群是新的，在这种情况下，允许作用的双曲空间是接触图;在映射类群的情况下，这为鲍迪奇定理提供了一个新的证明。
2016-11-11 math.GR math.GT
Contact Graphs, Boundaries, and a Central Limit Theorem for CAT(0) cubical complexes
设$X$是一个非初等CAT（0）三次复形.证明了：如果$X$是本质的不可约的，则$X$（在\cite{Hagen}中引入）的接触图是无界的，其边界与$X$（在\cite{Fernos}中定义，\cite{KarSageev}）的正则边界同胚.利用这一点，我们重新制定的Caprace-Sageev的秩刚性定理的接触图上的行动。设$G$是在$X$上具有非初等作用的群，$(Z_n)$是在$G$上具有有限二阶矩的生成概率测度对应的随机游动.利用这个接触图的边界的识别，我们证明了一个中心极限定理的$(Z_n)$，即$\frac{d(Z_n o,o)-nA}{\sqrt n}$收敛于法律的非退化高斯分布（其中$A=\lim \frac{d(Z_no,o)}{n}$是漂移的随机游动，和$o\in X$是一个任意的基点）。
2023-01-18 math.GR math.GT math.PR
Hyperbolic and cubical rigidities of Thompson's group V
在这篇文章中，我们的国家和证明一个一般的标准，使我们能够表明，一些群体是双曲基本的，这意味着每一个等距行动的这些群体之一的Gromov-双曲空间要么固定一个无穷远点或有界轨道。此外，我们还展示了这样的双曲刚性如何导致有限维CAT（0）立方体复形的不动点性质。作为应用，我们证明了Thompson群$V$是双曲初等的，并推出它满足性质$(FW_{\infty})$，$V$在有限维CAT（0）立方体复形上的每个等距作用都固定一个点。它提供了第一个例子，一个群适当地作用在无限维CAT（0）立方体复形上，使得它在有限维CAT（0）立方体复形上的所有作用都有全局不动点。
2022-09-15 math.GR
A metric Kan-Thurston theorem
对每个单纯复形X，我们构造了局部CAT（0）三次复形T_X，T_X上的胞腔等距对合i和从T_X到X的映射t_X，它具有以下性质：t_X = t_X，t_X是同调同构，T_X与对合i的商到X的导出映射是同伦等价;从T_X中i的不动点子空间到X的诱导映射是同调同构.这个构造在X中是函式的。一个推论是等变的坎-瑟斯顿定理：每一个连通的真G-CW-复形都有相同的等变同调作为其他群的真作用的分类空间。由此得到Quillen关于等变上同调环谱的定理的推广和Block关于装配图的一个结果的推广.我们的主要结果的另一个推论是，不可能有算法来决定CAT（0）三次群是否由挠生成。在附录中，我们证明了一些基本的结果，关于立方复形，包括无限维的情况下。我们刻画了自然度规完备的立方复形;我们建立了无限维立方复形的Gromov准则;我们证明了每个CAT（0）立方复形都是立方复形;我们推导出任何局部CAT（0）立方复形的第二立方剖分都是立方复形。
2012-10-15 math.AT math.GR
Growth series of CAT(0) cubical complexes
本文研究 CAT(0) 立方复形的增长级数，将直角 Coxeter 群 Davis 复形情形的已知公式推广到一般余紧情形，并建立轨道增长级数与链环 f-多项式的关系，从而给出欧拉流形上增长级数互反性的简单证明。
2018-12-19 math.CO math.GR
Asphericity of cubical presentations: the 2-dimensional case
本文研究二维$C(9)$立方表示，证明其锥化空间的二阶同伦群平凡，并给出相应基本群真作用的分类空间，进而在关系子非真幂条件下证明锥化空间是球面的。
2023-10-30 math.GR math.GT
On the Baum-Connes Conjecture for Groups Acting on CAT(0)-Cubical Spaces
本文对有限维CAT（0）-立方空间上任意第二可数的局部紧拓扑群给出了系数Baum-Connes猜想的一个新的证明.证明中使用了前三位作者提出的CAT（0）-立方空间的Julg-Valette复形和后一位作者提出的Kasparov理论中的直接分裂方法。
2019-08-27 math.GR math.KT math.OA
The Action of Thompson's Group on a CAT(0) Boundary
证明汤普森群F不顺从的一种方法是在局部紧CAT（0）空间X上展示F的作用，该空间X不包含F-不变平坦且在无穷远处的边界上不存在全局不动点。本文研究了Thompson群F、T和V在真CAT（0）立方复形无穷远边界上的作用。特别地，我们证明了Thompson群T和V的行为在它们的CAT（0）立方复形的边界上没有固定任何点。这尤其再次证明了一个众所周知的事实，即这些群体是不服从的。我们得到了F的不动集的一个部分描述：Thompson群F在其三次复形的边界上固定了一条弧。我们保留有更多不动点的可能性，但描述一个必须包含所有其他不动点的边界区域。
2006-04-04 math.GR
A combinatorial non-positive curvature I: weak systolicity
我们引入了弱收缩复形和群的概念，并开始了对它们的定期研究。这些是具有非正曲率性质的单纯复形，群在几何上作用于它们。我们将弱收缩复形描述为满足某些局部组合条件的单连通单纯复形。我们提供了几类例子-特别是收缩群和CAT（-1）立方群是弱收缩群。我们目前的应用程序的理论，关于Gromov双曲群，Coxeter群和收缩群。
2013-05-20 math.GR
Weak amenability of CAT(0) cubical groups
证明了如果G是一个离散群，且G在有限维CAT（0）立方复形X上有度量恰当作用，则G是弱顺从的。我们通过构造一致有界的希尔伯特空间表示来做到这一点，其中量z^{l（g）}是矩阵系数。这里l是G上的一个长度函数，它是由复形X上的组合距离函数得到的。
2007-02-20 math.GR math.OA
Median sets of isometries in CAT(0) cube complexes and some applications
在这篇文章中，我们将CAT（0）立方复形的等距与特定的子空间联系起来，称为\emph{median sets}，它与CAT（0）空间中的半单等距的极小化集起着类似的作用。各种应用推导，包括cuberoses的centralisers，分裂定理，证明Dehn twists在映射类群必须是椭圆形的CAT（0）立方体复形上的每一个行动，立体版本的平坦环面定理，和结构定理的多环群作用在CAT（0）立方体复形。
2020-12-01 math.GR
${\rm CAT(0)}$ cube complexes are determined by their boundary cross ratio
在${\rm CAT(0)}$立方体复形的Roller边界上引入了一个$\mathbb{Z}$值的交比.我们激励其相关性表明，每一个交比保持双射的辊边界唯一扩展到一个立体同构。我们的结果是惊人的一般性，甚至适用于无限维，局部无限立方体复平凡自同构群。
2019-11-08 math.GR math.GT
Cubical-like geometry of quasi-median graphs and applications to geometric group theory
拟中值图类是中值图的推广，或者等价于CAT（0）立方体复形。本论文的目的是在几何群论中引入这些图。在我们工作的第一部分中，我们从CAT（0）立方体复形中扩展了超平面的定义，并且我们证明了拟中值图的几何本质上归结为它的超平面的组合学。在第二部分中，我们利用超平面的特殊结构来陈述组合结果。其主要思想是：如果一个群以适当的方式作用在一个拟中值图上，使得群稳定子满足某些非正曲性质$\mathcal{P}$，那么整个群也必须满足$\mathcal{P}$.我们感兴趣的性质主要是（相对）双曲性、（等变）$\ell^p$ -压缩、CAT（0）-性和非线性性。在第三部分中，我们将我们的一般准则应用到几类群，包括图积，Guba和Sapir的图积，一些圈积，以及一些群的图。图积是我们最自然的例子，其中群与其拟中值图之间的联系特别强和明确;特别是，我们能够精确地确定图积何时是相对双曲的。
2017-12-05 math.CO math.GR math.MG
Coning-off CAT(0) cube complexes
本文研究了一类组合凸子复形上CAT（0）立方复形的锥截几何，重点研究了它们的Gromov-双曲性。第一个应用程序给出了一个直接的立方证明的特征的（强）相对双曲的直角Coxeter组，这是一个特殊的情况下，由于贝尔斯托克，Caprace和哈根的结果。第二个应用程序给出了$C'(1/4)-T(4)$的酰基双曲性的小取消的自由积。
2016-03-21 math.GR math.GT
A Differential Complex for CAT(0) Cubical Spaces
在20世纪80年代，Pierre Julg和Alain Valette，以及Tadeusz Pytlik和Ryszard Szwarc，构造并研究了与单纯树相关的某个弗雷德霍姆算子。该算子至少可以用两种方式定义：从树上的组合流，类似于Forman的离散莫尔斯理论中的流，或者从酉算子值尾宿理论。围绕该算子的理论可以应用于C*-代数K-理论、作用于树的群的完全有界表示理论以及p进群的表示论中的塞尔伯格原理。本文的主要目的是将Julg和Valette以及Pytlik和Szwarc的构造推广到CAT（0）立方空间。第二个目的是通过发展算子K-理论的应用来说明扩展构造的实用性，并给出在有界几何CAT（0）-立方空间上适当作用的群的K-顺从性的新证明。
2016-10-17 math.GR math.KT
Boundary Dynamics, Cubical Actions, and Infinite Girth
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Department of Mathematics School of Mathematical Sciences Ramakrishna Mission Vivekananda Educational & Research Institute (RKMVERI)（罗摩克里希那使命维韦卡南达教育与研究机构）；Department of Mathematics, Adams State University（阿达姆斯州立大学数学系）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与创新网络阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
该研究开发两种从边界动力学证明无限围长的方法，结合 Nakamura 准则得到相关群及作用的无限围长结果，还证明有限生成 large 群均有无限围长，解答了他人提出的问题。
2026-09-01 math.DS math.GR math.MG
Groups with arbitrary cubical dimension gap
证明了如果$G = G_1\times\dots\times G_n$本质地、恰当地和余紧地作用在CAT（0）立方复形X上，则立方复形分裂为乘积.我们使用这个定理给各种各样的例子群的最小尺寸的立方体复杂的组的行为是严格大于最小尺寸的CAT（0）空间上的组的行为。
2020-02-18 math.GR math.GT
Weak hyperbolicity of cube complexes and quasi-arboreal groups
我们研究了一个图$Γ$编码的CAT（0）立方体复杂$\widetilde X$的超平面载波的交集。主要结果是：$Γ$与树拟等距.这意味着一个群$G$适当地作用于$\widetilde X$上并且余紧，相对于超平面稳定子是弱双曲的。利用圆盘图技巧和Wright关于CAT（0）立方体复形的渐近维数的最新结果，我们推广了Bell和Dranishnikov关于渐近有限维群的图的有限渐近维数的一个定理.更确切地说，我们证明了渐近有限维的有限生成群作用于有限维立方体复形与0立方稳定一致有界的渐近维数。最后，我们应用接触图技术证明了一个立体版本的平面定理所述的完全二部子图的$Γ$。
2013-03-24 math.GR
Rank-one isometries of CAT(0) cube complexes and their centralisers
若$G$是一个几何作用在CAT（0）立方复形$X$上的群，且$g \in G$是一个无限阶元，我们证明了下列情形之一：（i）$g$定义了$X$的秩一等距;（ii）$g$的稳定中心化子$SC_G(g)= \{ h \in G \mid \exists n \geq 1, [h,g^n]=1 \}$不是虚循环的;（iii）对于每个$n \geq 1$，$\mathrm{Fix}_Y(g^n)$是有限的，并且序列$(\mathrm{Fix}_Y(g^n))$取无穷多个值，其中$Y$是包含$g$的轴的端点的$X$的滚子边界的立方分量。我们还表明，（iii）不能发生在几种情况下，提供一个纯粹的代数特征的秩一等距。
2019-05-01 math.GR
Cubulable Kähler groups
我们证明了一个可积的Kähler群，即它在CAT（0）三次复形上适当地不连续和余紧，有一个同构于曲面群的一个直积的有限指数子群，可能有一个自由的阿贝尔因子.类似地，我们证明了具有可积基本群的闭非球面Kähler流形有一个有限覆盖，该覆盖双全纯于黎曼曲面乘积上的拓扑平凡主环面丛。在此过程中，我们证明了Kähler群在不可约的局部有限CAT（0）三次复形上的基本作用的因式分解结果，假设在视觉边界上没有不动点。
2016-09-27 math.AG math.GR math.GT
Cubulating Infinity in Hierarchically Hyperbolic Spaces
该研究证明层级双曲空间中有限内点、射线与边界点的层级包拟中位数拟等距于有界维CAT(0)立方复形，其边界同构，还给出立方模型构造及距离编码应用。
2023-08-25 math.GR math.GT math.MG
On the cubical geometry of Higman's group
研究了Higman群在CAT（0）平方复形上的余紧作用，并给出了其标准表示.我们表明，这一行动是在某种意义上的内在的，这使得使用几何技术来研究的自同态组，并显示惊人的相似性与映射类群的双曲曲面，外自同构群的自由群和线性群的整数。我们明确地计算了Higman群的自同构群和外自同构群，证明了Higman群既是Hopfian群又是Co-Hopfian群。我们实际上证明了Higman群的自同态的一个更强的刚性结果：从群到自身的每个非平凡态射都是自同构。我们还研究了作用量的几何形状，并证明了一个令人惊讶的结果：尽管作用的CAT（0）平方复形包含不可数的单位，但Higman群不包含与Z^2同构的子群。最后，我们表明，这一行动具有功能，让人想起负曲率，我们用它来证明一个改进版本的山雀替代Higman的组。
2016-06-27 math.GR
Bicombing the mapping class group and Teichmüller space via stable cubical intervals
CUNY Hunter College（纽约市立大学亨特学院）
本文通过稳定立方区间方法，证明了映射类群和Teichmüller空间具有bicombing，并展示了分层超几何空间中点对的分层包络与有限CAT(0)立方复形的等距关系。
2025-12-30 math.GR math.GT math.MG
Lifting Group Actions, Equivariant Towers and Subgroups of Non-positively Curved Groups
如果$\mathcal C$是一类复形在取全子复形和复盖下闭，而$\mathcal G$是$\mathcal C$中的单连通复形上允许真作用和余紧作用的群类，则$\mathcal G$在取全子复形和复盖下闭.因此，以下类别的群体是封闭的下采取的subgroups：集团的几何作用于经常$CAT(0)$单纯复形体的尺寸$3$，$k$ -收缩组$k\geq 6$，和集团的几何作用于$2$维负弯曲复合体。我们还证明了存在一个有限的非正曲立方$3$ -复形，它与一个有限的非正曲正则单纯$3$ -复形不同伦等价.我们还包括了相对双曲群和代数可约群的其他应用。主要结果是通过发展一个概念的等变塔，这是独立的利益。
2014-03-20 math.GN math.GR
