On lattice of congruences on graph inverse semigroups
Yongle Luo, Zhengpan Wang
图逆半群上的同余是最近用下划线图描述的。在此基础上，我们证明了图逆半群上的同余格是上半模的而不是下半模的。
Congruences on a graph inverse semigroup were recently described in terms of the underline graph. Based on such descriptions, we show that the lattice of congruences on a graph inverse semigroup is upper semimodular but not lower semimodular.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Congruences on graph inverse semigroups
逆图半群是由Ash和Hall在1975年定义的。他们找到了半群是同余自由的充要条件。本文给出了图逆半群上同余的一个刻画。作为结果，我们证明了有限图的逆图半群是同余Noether的。
Finite semigroups embed in finitely presented congruence-free monoids
本文证明了有限半群嵌入到一个无同余幺半群中，并围绕Boone-Higman猜想提出了一些问题。
Semigroups for which every right congruence of finite index is finitely generated
我们称一个半群$S$为f-Noether半群，如果$S$上的每一个有限指标的右同余都是f-生成的.我们证明了每一个f-生成半群都是f-Noether的，并研究了不同半群类的f-Noether性质和f-生成性质是否一致。
On Monoid Congruences of Commutative Semigroups
本文利用半群子集的分离子的概念刻画了交换半群的么半群同余。证明了交换半群S的幺半群同余都可以由S的分离子不为空的子集A构造。
A new approach to a network of congruences on an inverse semigroup
本文从泛关系出发，依次执行下$k$和下$t$算子，丰富了同余序列的已知性质列表.研究了两类逆半群，即$\ker{α_n}$ -is-Clifford半群和$β_n$ -is-over- $E$ -酉半群.在$S$上发现两个同余，即$α_{n+2}$和$β_{n+2}$，分别是最小$\ker{α_n}$ -is-Clifford和最小$β_n$ -is-over-$E$ -酉同余.建立了由min网络诱导的逆半群的拟簇的一个新的蕴涵系统。
On Commutative Monoid Congruences of Semigroups
半群S的子集A称为S的中间子集，如果xaby在A中当且仅当对S的每个元素x，y，a，b，xbay在A中。本文给出了如何利用半群S的中间子集构造半群S的交换幺半群同余。
Some special congruences on completely regular semigroups
本文从泛关系出发，依次进行下$t$和下$k$运算，丰富了同余序列的性质列表.研究了三类完全正则半群，即$\kerσ$是密码群的半群、$\kerν$是密码群的半群和$κ$是矩形带上的半群.证明了$((ω_t)_k)_t$，$((\mathcal{D}_t)_k)_t$和$((ω_k)_t)_k$是$S$上的最小同余，使得商半群是$\kerσ$是密群，$\kerν$是密群，$κ$是矩形带上的半群.所得结果回答了Petrich和Reilly的教材\textquoteleft \textquoteleft Completely Regular Semigroups \textquoteright \textquoteright中的三个问题.
Distributivity in congruence lattices of graph inverse semigroups
设Γ是一个有向图，Inv（Γ）是Γ的图逆半群. Luo和Wang [7]证明了任意图逆半群Inv（Γ）的同余格C（Inv（Γ））是上半模的，但一般不是下半模的. Anagnostopoulou-Merkouri，Mesyan和Mitchell刻画了C（Inv（Γ））是下半模的有向图Γ [2].本文证明了任意图逆半群Inv（Γ）的同余格C（Inv（Γ））的下半模性、模性和分配性是等价的.
Some properties of congruence lattices of path semigroups
本文研究路径半群同余格的性质，建立同余与路径代数理想的一一对应，证明无圈箭图对应的同余格强上半模但未必下半模，并给出模格与分配格的等价条件。
Ordered groupoid quotients and congruences on inverse semigroups
在逆半群$S$上引入一个预序，它与任意正规逆子半群$N$相关联，且介于自然偏序和Green ${\mathscr J}$ -关系之间.相应的等价关系$\simeq_N$不一定是$S$上的同余，但是商集继承了一个自然的有序广群结构。我们表明，这种建设允许因式分解的任何逆半群同态成一个组成的商映射和一个明星内射函子，这种分解意味着分类的同余$S$。给出了逆幺半群表示对应的同余和某些正规逆子半群的一个应用。
The congruence $η^{\ast}$ on semigroups
本文在半群上定义了一个同余$η^{\ast}$。对于有限半群$S$，$η^{\ast}$是使得$S/η^{\ast}$是幂零半群（在Malcev意义下）的最小同余关系。为了研究有限半群上的同余关系$η^{\ast}$，定义了一个$\textbf{CS}$ -对角有限正则Rees矩阵半群.证明了：若$S$是$\textbf{CS}$ -对角有限正则Rees矩阵半群，则$S/η^{\ast}$是逆的.如果$S$是完全正则有限半群，则$S/η^{\ast}$是Clifford半群.证明了对于$S$的每个非零主因子$A/B$，存在一个特殊的主因子$C/D$，使得$A\setminus B$的每个元素与$C\setminus D$的某个元素$η^{\ast}$ -等价.我们称主因子$C/D$为$A/B$的$η^{\ast}$ -根。所有$η^{\ast}$ -根都是$\textbf{CS}$ -对角的。如果$S$的某些元素以特殊的方式作用在$\textbf{CS}$ -对角主因子的$\textbf{R}$ -类上，则它不是$η^{\ast}$ -根。其中一些结果也用半群的伪簇表示。
The semigroup of partial co-finite isometries of positive integers
研究了正整数的部分余有限等距半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}$。本文描述了半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}$上的Green关系，它的带，证明了$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}$是单$E$ -酉$F$ -逆半群.给出了$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}$上的最小群同余$\mathfrak{C}_{\mathbf{mg}}$，证明了同余半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}/\mathfrak{C}_{\mathbf{mg}}$同构于整数加群.给出了半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}$上非群同余的一个例子。证明了半群$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}$上的同余是群同余当且仅当它对$\mathbf{I}\mathbb{N}_{\infty}$中的双循环半群的同构副本的限制是群同余。
Perfect congruences on bisimple $ω$-semigroups
半群$S$上的同余$\varepsilon$是完美的，如果对于任何同余类$x\varepsilon$和$y\varepsilon$，它们的乘积作为$S$的子集与同余类$(xy)\varepsilon$重合（作为集合）。在\cite{key7}中发现了双循环半群上的完全同余.利用在\cite{key25}中确定的双单$ω$ -半群的结构和在\cite{key20}和\cite{key1}中对这些半群上的同余的描述，我们得到了所有双单$ω$ -半群上的完全同余的一个完整刻画，实质上推广了\cite{key7}的上述结果.
On group congruences on the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$ and its homomorphic retracts in the case when a family $\mathscr{F}$ consists of inductive non-empty subsets of $ω$
针对由 $\omega$ 的归纳非空子集构成的 $\omega$-闭族，本文刻画半群 $\boldsymbol{B}_\omega^{\mathscr{F}}$ 的群同余判定条件，并描述其所有非平凡同态收缩与同构。
Congruences on bicyclic extensions of a linearly ordered group
本文研究线性序群$G$的正锥部分单调内射平移生成的逆半群$\mathscr{B}(G)$，$\mathscr{B}^+(G)$，$\bar{\mathscr{B}}(G)$和$\bar{\mathscr{B}}\,^+(G)$.本文描述了半群$\mathscr{B}(G)$，$\mathscr{B}^+(G)$，$\bar{\mathscr{B}}(G)$和$\bar{\mathscr{B}}\,^+(G)$的Green关系及其带，证明了它们是单的，并且半群$\mathscr{B}(G)$和$\mathscr{B}^+(G)$是双单的.证明了对交换线性序群$G$，半群$\mathscr{B}(G)$（和$\mathscr{B}^+(G)$）上的所有非平凡同余都是群同余当且仅当群$G$是阿基米德的.并给出了半群$\mathscr{B}(G)$，$\mathscr{B}^+(G)$，$\bar{\mathscr{B}}(G)$和$\bar{\mathscr{B}}\,^+(G)$上群同余的结构.
Invariant sets and normal subgroupoids of universal étale groupoids induced by congruences of inverse semigroups
对于一个给定的逆半群，人们可以联系一个称为泛广群的étale广群。我们的动机是研究逆半群和相关的Etale群胚之间的关系。逆半群的同余是研究逆半群的同余的一个基本概念。证明了逆半群的同余导出闭不变集和泛广群的正规子群。然后证明了商逆半群所对应的泛广群是由原泛广群的限制和商所描述的。最后计算了包含阿贝尔化的特殊同余所诱导的不变集和正规子群胚。
The Structure of a Graph Inverse Semigroup
给定任何有向图E，可以构造图逆半群G（E），粗略地说，其中元素对应于图中的路径。本文研究了G（E）的半群理论结构。特别地，我们描述了G（E）上的非Rees同余，证明了G（E）与任意Rees同余的商是另一个图逆半群，并对只有Rees同余的G（E）进行了分类.我们还找到了任意可数G（E）的部分变换的忠实表示的最小可能度，并且证明了有向图的同态可以扩展为相应的图逆半群的同态（保零）当且仅当它是单射的.
Abelianness and centrality in inverse semigroups
本文研究了逆半群中交换性和中心性的概念，证明了可解和 nilpotent 逆半群实际上为群
Relationships among quasivarieties induced by the min networks on inverse semigroups
逆半群$S$上的同余由它的核和迹唯一确定。分别用$ρ_k$和$ρ_t$表示$S$上与$ρ$具有相同核和相同迹的最小同余，用$ω$表示$S$上的泛同余，我们考虑序列$ω$，$ω_k$，$ω_t$，$(ω_k)_t$，$(ω_t)_k$，$((ω_k)_t)_k$，$((ω_t)_k)_t$，$\cdots$ .当$S$在所有逆半群上运行时，等价元$\{S/ω_k\}$、$\{S/ω_t\}$、$\{S/(ω_k)_t\}$、$\{S/(ω_t)_k\}$、$\{S/((ω_k)_t)_k\}$、$\{S/((ω_t)_k)_t\}$、$\cdots$形成拟簇。本文探讨了这些准簇之间的关系。
Computing congruences of finite inverse semigroups
本文提出了一种高效算法，用于计算逆半群的同余，利用群论、自动机和逆半群理论中的多种技术，显著提升了计算效率。
Semigroup Congruences and Subsemigroups of the Direct Square
本文研究了DSC半群的性质，证明了除群外，其他广泛类别的半群中不存在DSC半群，但通过特定构造得到了非群的DSC半群例子。
On Congruence Permutable $G$-sets
如果一个代数结构的任意同余$α$和$β$满足方程$α\circ β=β\circ α$，则称该代数结构是同余可置换的，其中$\circ$表示二元关系的通常组合。对于任意的具有$G\cap X=\emptyset$的$G$ -集$X$，我们定义了具有零$0$的半群$(G,X,0)$（$0\notin G\cup X$），并借助于半群$(G,X,0)$给出了$G$ -集$X$同余可置换的充要条件.
On quasi-separative semigroups
建立了半群上的一些同余，并由此得到了拟分离半群的一个分解。
Subsemigroup, ideal and congruence growth of free semigroups
利用Rees指标研究了自由半群的子半群增长性.序列的下限和上界给出，它是严格型$n^n$有限自由秩大于1的超指数增长。证明了自由半群的子半群增长是所有生成半群中最快的。理想的增长被证明是指数与严格类型$2^n$和同余增长被证明是至少是指数。此外，我们考虑的情况下，当指数是固定的，秩增加，证明了子半群和理想，这个序列符合多项式的程度指数，而同余这符合指数方程的基础。我们用这些结果来描述这些序列的值的计算算法，并给出了一个表的结果为低秩和指数。
On a reformulation of the commutator subgroup
对于半群$S$，在“两个可消去交换同余和群图”，半群论坛（2011）82：338-353中引入了$S$上的交换同余$σ_{orient}$和$S$的可定向子半群（$S$）。证明了当半群实际上是一个群$G$时，可定向（$G$）是换位子群$[G,G]$，$ G / σ_{orient}$是交换商群$G / [G,G]$ .
Right noetherian semigroups
半群$S$是右诺特半群，如果$S$上的每个右同余都是右生成的.本文给出了右Noether半群的一些基本性质，讨论了半群与其子结构之间关于右Noether性质的关系，并研究了这一性质在各种半群构造下是否保持。
On monoids of injective partial cofinite selfmaps
研究了无限基数$λ$的部分上有限内射自映射半群$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$.证明了$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$是一个双单逆半群，并且$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$中的每一个幂等元链都包含在$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$的一个双环子半群中，刻画了$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$上的Green关系，证明了$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$上的每一个非平凡同余都是群同余.此外，我们还刻画了商半群$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ/σ$的结构，其中$σ$是$\mathscr{I}^{\mathrm{cf}}_λ$上的最小群同余.
Comparing Numbers of Diagonal Subsemigroups and Congruences for Semigroups
本文研究了半群中对角子半群与同余数量的关系，证明对于任意0<α≤1的有理数，存在半群使得DSC系数为α。
On the diameter of semigroups of transformations and partitions
本文研究了变换与划分的无限半群的泛同余有限生成性，并确定了全变换、部分变换、单射及满射映射等相关半群的左右直径具体数值。
$E$-solid locally inverse semigroups
证明了：若$S$是$E$ -实局部逆半群，且$ρ$是$S$上的逆半群同余，使得$ρ$的幂等元类是完全单半群，则$S$可被$S/ρ$嵌入到完全单半群的$λ$ -半直积中.从而证明了$E$ -实局部逆半群在同构下是完全单半群与逆半群的$λ$ -半直积的正则子半群.
Congruence lattices of ideals in categories and (partial) semigroups
本文给出了一个统一的框架，用于确定变换、图、矩阵和辫子的幺半群和范畴以及它们的理想上的同余。关键的理论进展提出了一个迭代的过程，堆叠某些正规子群格在彼此的顶部，以连续建立同余格的理想链。这适用于几个特定的类别：变换;顺序/方向保持/反转变换;分区;平面/环形分区; Brauer，Temperley-Lieb和Jones分区;线性和投影线性变换;和部分辫子。对于某些小的理想，需要特别的考虑，对于线性和部分编织类别，需要技术上更复杂的理论基础。
Representations of inverse semigroups in complete atomistic inverse meet-semigroups
作为逆半群在$\mathscr{I}_{X}$中表示的经典（Schein）理论特征的适当推广，发展了逆半群在完全原子逆代数中的同态表示理论.这类逆代数包括图、向量空间和模等实体的部分自同构幺半群。一个可行的理论分解达到;然而，完全分配所需的结果接近那些经典的情况。
On inverse and right inverse ordered semigroups
正则序半群$S$称为右逆，如果$S$的每个主左理想都由一个$\mathcal{R}$ -唯一序幂等元生成.在这里，我们探讨右逆序半群的理论。证明了正则序半群是右逆的当且仅当元素$a\in S$的任意两个右逆是$\mathcal{R}$ -相关的.此外，利用右逆序半群给出了右Clifford序半群、右类群序半群、类群序半群的不同刻画。从而发展了右逆半群的一个基础。
On inverse ordered semigroups
本文的目的是研究逆半群（无序）的推广。一个序半群S称为逆序半群，如果对每个a2 S，a的任意两个逆是H-相关的。证明了一个序半群是t-单序半群的完备半格当且仅当它是完全正则的逆序半群。此外，逆序半群的特征也由它们的序幂等元来刻画。
Conjugacy and Least Commutative Congruences in Semigroups
本文将半群初级共轭推广为因子排列诱导的关系，证明其传递闭包是最小交换同余，并刻画其在多类半群中的等价类。
Inverse semigroup cohomology and crossed module extensions of semilattices of groups by inverse semigroups
定义并研究了逆半群上的交叉模的概念和相应的$4$ -项正合序列，称为交叉模扩张。对于$F$ -逆幺半群$T$上的交叉模$A$，证明了$A$的容许交叉模扩张的等价类与上同调群$H^3_\le(T^1,A^1)$的元素一一对应.
Graph inverse semigroups and their substructures
本文讨论了由有向图构造的图逆半群，并研究了图逆半群的几个有趣性质，如幂等元的性质、幂等元半格的结构等.给出了有向图的图逆半群是本原逆半群的一个充要条件。进一步给出了图逆半群的局部子幺半群中元素的一般形式和图逆半群中的Green关系
Graph inverse semigroups and Leavitt path algebras
本文研究了由有向图构造的两类逆半群，即图逆半群和一类新的半群，我们称之为Leavitt逆半群。这些半群与图$C^*$ -代数和Leavitt路代数密切相关。我们给出了这些逆半群的局部子幺半群的泛群的拓扑刻画。研究了当两个图之间存在有向浸入时两个图的图逆半群之间的关系。我们描述的结构图，承认一个有向覆盖或直接浸入到一个圆圈，我们提供的结构信息，承认一个有向覆盖到一束圆圈的有限图的图逆半群。我们还找到了一个图逆半群的同态像是另一个图逆半群的充要条件。本文利用生成元和关系给出了图的Leavitt逆半群的一个表示。我们描述的结构的莱维特逆半群和莱维特路代数的一个图，承认一个有向浸入到一个圆圈。我们证明了两个具有同构Leavitt逆半群的图具有同构Leavitt路代数，并且我们对具有同构Leavitt逆半群的图进行了分类。作为结果，我们证明了Leavitt路代数是某些矩阵代数的$0$ -收缩.
Brandt extensions and primitive topological inverse semigroups
本文研究了（可数）紧和（绝对）$H$ -闭本原拓扑逆半群.给出了紧和可数紧本原拓扑逆半群的结构，证明了任何可数紧本原拓扑逆半群嵌入到一个紧本原拓扑逆半群中.
Congruences of maximum regular subsemigroups of variants of finite full transformation semigroups
本文研究有限全变换半群变体中极大正则子半群的同余格，通过将其分解为 $Cong(T_r)$ 与组合系统的等价关系格的次直积，给出同余的显式分类及格的高的公式。
Closed inverse subsemigroups of graph inverse semigroups
作为多环幺半群表示研究的一部分，M. V.劳森描述了多环幺半群$P_n$的所有闭逆子幺半群，并将它们分类为共轭。我们证明了Lawson的描述可以推广到图逆半群的闭逆子半群。然后我们应用B。Schein的逆半群陪集理论应用于图逆半群的闭逆子半群：给出了图逆半群的闭逆子半群具有有限指数的充要条件，并确定了指数为有限时指数的值。
Conjugacy in inverse semigroups
在群$G$中，如果存在$g\in G$使得$g^{-1} ag=b$，则元素$a$和$b$共轭。这种共轭关系在群论中起着重要的作用，它可以以一种自然的方式推广到逆半群：对于逆半群$S$中的元素$a$和$b$，如果存在$g\in S^1$使得$g^{-1} ag=b$和$gbg^{-1} =a$，则$a$与$b$共轭，我们将其写作$a\sim_{\mathrm{i}} b$。本文研究了几类逆半群的共轭性$\sim_{\mathrm{i}}$：对称逆半群，自由逆半群，McAllister $P$ -半群，可分解逆幺半群，Clifford半群，双循环幺半群和稳定逆半群.
The word problem for some classes of Adian inverse semigroups
我们证明了Adian逆半群的所有Schützenberger复形都是有限的，如果每个正字的Schützenberger复形都是有限的。这使我们能够解决某些类别的Adian逆半群的字问题（并因此为相应的Adian半群和Adian群）。
A structural property of Adian inverse semigroups
证明了Adian表示上的逆半群是E-酉的。
Involution matchings, the semigroup of orientation-preserving and orientation-reversing mappings, and inverse covers of the full transformation semigroup
我们继续研究置换的有限正则半群，每个元素映射到它的逆之一，提供了一个完整的描述的情况下，半群的幂等元生成的子半群是一个联盟的群体。我们展示了，在两种方式，如何构建一个对合匹配的半群上的所有变换，无论是保持或反转方向的有限周期。最后，作为应用，证明了有限全变换半群不被交闭的逆半群覆盖。
E-disjunctive inverse semigroups
研究E-反链逆半群的结构、自然例子、稀有性及一般结构定理，探讨其逆半群理论特性。
Embedding ample semigroups as (2,1,1)-subalgebras of inverse semigroups
本文研究了将特定类别的充分半群嵌入到逆半群中的(2,1,1)-型子代数问题，并给出了左(右)但非右(左)充分的半群例子。
Transitive representations of inverse semigroups
虽然每个群同构于置换的传递群，但逆半群的类似性质失败：并非所有逆半群同构于集合的一对一部分变换的传递逆半群。我们描述那些逆半群。
Random walks on semaphore codes and delay de Bruijn semigroups
我们开发了一种新的方法，通过右同余的$A^k$，使用自然的权利行动的$A^+$定义的字母表$A$上的de Bruijn图上的随机游动。一个主要的作用是由特殊的右同余，对应于信号量代码，并允许一个更容易的计算的首中时。我们展示了如何右同余可以近似特殊的右同余。
The monoid of order isomorphisms between principal filters of $σ{\mathbb{N}^κ}$
本文推广双循环单子，研究集合$σ{\mathbb{N}^κ}$主滤子间序同构半群的代数性质，证明其为双单、$E$-酉、$F$-逆半群，并刻画其Green关系、单位群、极大子群、半直积结构及同余关系。
Symmetric inverse topological semigroups of finite rank $\leqslant n$
研究了秩为$\leqslant n$的有限变换对称逆拓扑半群$\mathscr{I}_λ^n$的拓扑性质.证明了拓扑逆半群$\mathscr{I}_λ^n$在拓扑逆半群类中是代数$h$ -闭的.证明了具有可数紧平方$S\times S$的拓扑半群$S$不包含无限基数$λ$的半群$\mathscr{I}_λ^n$，并证明了秩为$\leqslant n$的有限变换的无限拓扑对称逆半群$\mathscr{I}_λ^n$的Bohr紧化是平凡半群.
A combinatorial approach to the structure of locally inverse semigroups
本文引入了局部逆半群的表示概念，并给出了一种图结构来描述由这些表示给出的局部逆半群的元素。这些图的作用类似于凯莱图在群表示中的作用，或者Schützenberger图在逆幺半群表示中的作用。然而，我们的图与后两者有相当大的差异，即使局部逆半群推广了群和逆半群。例如，这里介绍的图不是“逆字图”。相反，它们是具有定向边和非定向边的二部图，并且仅在定向边上具有标签。这里发展的理论的一个副产品是介绍了一个图解法处理一般局部逆半群。这些图是能够描述，为一个局部逆半群的介绍，许多常用的概念，用于研究结构的半群，如幂等元，逆的一个元素，格林的关系，和自然偏序。最后，利用这些图的性质刻画了局部逆半群的几个常见子类的半群。
On countably compact 0-simple topological inverse semigroups
给出了0-单可数紧拓扑逆半群的结构和无同余可数紧拓扑逆半群的结构。
A note on the Howson property in inverse semigroups
一个代数具有Howson性质，如果任意两个n-生成子代数的交是n-生成的。给出了幂等元个数为1/2的逆半群的Howson性质成立的一个简单的充要条件。此外，还证明了任何单演逆半群都具有Howson性质。
Partial actions and an embedding theorem for inverse semigroups
我们给出了一个简单的结构，涉及部分行动，使我们能够获得一个简单的证明削弱版本的L。关于逆半群的幂等纯扩张的O'Carroll定理。
Amalgamating inverse semigroups over ample semigroups
本文研究半群融合的嵌入性问题，给出当两个分量半群为逆半群而公共子半群不是逆半群时的不可嵌入条件，并建立使逆包同构从而实现弱可嵌入的充分条件。
Howson property and finitely generated intersection problem for monogenic inverse semigroups
研究单演逆半群作为半群时的豪森性质，除单演自由逆半群外都具有该性质，且对于此特殊情况，判定两个有限生成子半群的交是否有限生成的问题可算法求解。
Groebner-Shirshov bases for free inverse semigroups
Poliakova和Schein在2005年得到了自由逆半群的一个新构造。在此基础上，我们找到了一个自由逆半群的Groebner-Shirshov基，它与词的deg-lex序有关.特别地，我们给出了自由逆半群的等价字类中的（唯一的、最短的）Groebner-Shirshov规范形，以及将任意字变换成其规范形的Groebner-Shirshov算法.
Ordered groupoids and the holomorph of an inverse semigroup
给出了逆半群的全形的一个构造，它是由序群胚范畴的Carnival闭结构导出的。我们比较的全形与幺半群的映射，保持三进制堆操作的逆半群：这两个结构相吻合的群体。我们提出了详细的计算半格的群体和多环幺半群。
Classes of semigroups modulo Green's relation H
逆半群和纯正半群要么用逆定义，要么用幂等元集E（S）定义。在这篇文章中，我们研究了这些半群的类似物定义在逆模格林关系H，或在一组群可逆元素H（S），允许研究非正则半群。然后，我们研究了这些新的半群类之间的相互作用，以及与已知的半群类（特别是逆，正统和隐半群）
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