Graded-Injective Modules and Bass Numbers of Veronese Submodules
本文研究了标准分次代数上分次模的Bass数，利用Veronese函子计算了Veronese子模在非齐次极大素理想处的Bass数，并将其应用于确定局部上同调模的Bass数。
2024-07-24 math.AC
A Bass equality for Gorenstein injective dimension of modules finite over homomorphisms
设$R \to S$是局部环同态，$N$是局部环生成的$S$ -模.证明了如果$R$上的$N$的Gorenstein内射维数是有限的，则它等于$R$的深度.
2019-04-30 math.AC
Bass numbers and endomorphism rings of Gorenstein injective modules
本文针对带对偶复形的交换诺特环，研究了Gorenstein内射模相关的模结构判定、Bass数有限性条件，还定义并刻画了一类自同态环的诺特子环及其结构。
2024-03-08 math.AC
Differential modules: a perspective on Bass' question
基于Holm和Jorgensen引入的Q形导出范畴框架，本文提供了一个微分模的类比结果，用于刻画有限生成局部交换noetherian环上的有限射影维数模块。同时，利用微分模的同调代数方法，本文还刻画了局部Cohen-Macaulay环。
2026-04-15 math.AC math.RT
Tate-Betti and Tate-Bass numbers
定义了交换Noether局部环R上模的Tate-Betti和Tate-Bass不变量.然后，我们证明了这些不变量的周期性，如果R是一个超曲面。在R也是Gorenstein的情形下，我们证明了一个R生成的R-模M及其Matlis对偶具有相同的Tate-Betti数和Tate-Bass数.
2018-03-25 math.AC math.KT
The Bass--Quillen conjecture for torsors over valuation rings
本文在赋值环上对满足自然迷向性条件的约化群概形证明了仿射空间上Nisnevich扭子的下降性质，从而推广了Raghunathan定理，并将若干仿射可表示性结果从等特征推广到混合特征。
2025-05-08 math.AC math.AG
Bass Numbers of the First Nonzero Local Cohomology Module
本文在正则局部环中计算第一个非零局部上同调模的前两个Bass数，并通过高一阶局部上同调模的伴随素理想研究第三个Bass数。
2024-02-24 math.AC
Dual of Bass numbers and dualizing modules
设$R$是Noether环，$C$是半对偶$R$ -模.本文利用$C$的相对同调维数，给出了$C$对偶化的各种条件。首先，我们证明了$C$是对偶的当且仅当存在有限G $ _C $ -维的1型Cohen-Macaulay $R$ -模。这个结果推广了Takahashi \cite [定理2.3]{T}以及Christensen \cite [命题8.4]{C}。其次，作为Xu \cite [定理3.2]{X2}的推广，我们证明了$C$是对偶的当且仅当对于一个$R$ -模$M$，$M$是$C$ -内射的充要条件是对于所有$ \fp \in \Spec(R) $和所有$ i \neq \h(\fp) $都是$ π_i(\fp , M) = 0 $，其中$ π_i $是由E.Enochs和J.Xu \cite{EX}定义的Bass数的不变对偶.我们利用后一结果给出了$ \H_{\fm}^d(R) $的极小平坦分解的一个显式结构，其中$ (R, \fm) $是具有典范模的$ d $维Cohen-Macaulay局部环.作为应用，我们计算了这些局部上同调模的挠积。
2016-04-07 math.AC
Foxby equivalence over associative rings
将半对偶模的定义推广到结合环。这使我们能够定义和研究Auslander和Bass类关于一个半对偶双模C。然后，我们研究类的C-单位，C-投射，和C-注入，并使用它们来提供一个表征的模块在Auslander和巴斯类。我们将Foxby等效性扩展到这个新设置。本文包含了一些结果，这是新的交换，诺特设置。
2006-11-27 math.AC math.RA
Bass Numbers of Semigroup-Graded Local Cohomology
给定环R上的模M，其分次为半群Q，本文给出了一个谱序列，它计算了M在任意Q-分次分次理想I上的局部上同调.利用这种方法得到了半群环上分次模的局部上同调的有限性结果，特别证明了对于饱和为单形的半群Q，这种局部上同调模的Bass数是有限的.相反，如果Q的饱和不是单纯的，则可以找到一个分次理想I和一个分次R-模M，它在I的局部上同调在某种程度上有一个无穷维基柱。本文引入并利用了半群的组合定义的本质集。
2000-10-17 math.AC math.AG math.CO
Local cohomology properties of direct summands
本文证明了：若$R\to S$是可分裂的Noether环的同态，则对每个$i\geq 0$和理想$I\subset R$，当$\Ass_S H^i_{IS}(S)$有限时，$\Ass_R H^i_I(R)$有限.另外，如果$S$是一个Cohen-Macaulay环，它是作为一个$R$ -模而生成的，使得作为一个$S$ -模的$H^i_{IS}(S)$的所有Bass数都是有限的，那么作为一个$R$ -模的$H^i_{I}(R)$的所有Bass数都是有限的。此外，我们显示了这些结果的一个较大的类介绍Lyubeznik函子。因此，我们证明了一个Gorenstein $F$ -正则UFD的正特征，它不是任何正则环的直和项，甚至不是一个纯子环。
2012-07-08 math.AC
w-Divisoriality in Polynomial Rings
我们将局部Noether整环的Bass-Matlis刻画推广到非Noether整环的情形。这个结果然后被用来研究以下问题：如果整环D是w-整除的，也就是说，如果D的每个w-理想是整除的，那么D[X]是自动w-整除的吗？我们证明了如果D是整闭或Mori，则答案是肯定的.
2008-07-21 math.AC
Adic Foxby Classes
我们继续我们的工作进半对偶复合物交换诺特环$R$通过调查相关的Auslander和Bass类（统称为Foxby类），以下Foxby和Christensen。这些类的基本属性包括Foxby等价性，它提供了Auslander和Bass类之间的等价性，这些类与给定的adic半对偶复形相关联。我们证明了这些类的各种稳定性结果，例如，关于$F\otimes^{\mathbf{L}}_R-$，其中$F$是一个$R$ -复杂的有限平坦的尺寸，包括这些结果的特殊的逆。我们还研究了环的变化和这些类的局部-全局性质。
2016-02-23 math.AC
Asymptotic depth of Ext modules over complete intersection rings
设$(A,\mathfrak{m})$是局部完备交环，$I$是$A$中的理想.设$M, N$是随机生成的$A$ -模块。然后，对于$l = 0,1$，值$depth \ Ext^{2i+l}_A(M, N/I^nN)$变得独立于$i,n \gg 0$的$i, n$。我们还表明，如果$\mathfrak{p}$是一个素理想在$A$然后$j^{th}$巴斯数$μ_j\big(\mathfrak{p},\ Ext^{2i+l}_A(M,N/{I^nN})\big)$有多项式增长在$(n,i)$与合理的系数，所有足够大的$(n,i)$。
2018-02-05 math.AC
Local cohomology modules of polynomial or power series rings over rings of small dimension
设$A$是环，$R$是$A$上的多项式环或幂级数环.当$A$的维数为零时，证明了$R$上局部上同调模的Bass数和相关素数是有限的.此外，如果$A$有一个维度和$π$是一个非零因子，那么相同的性质适用于素理想包含$π.$这些结果不需要$A$包含一个字段。作为结果，我们给出了非分歧正则局部环上局部上同调的有限性的另一种证明。此外，我们推广了某些混合特征的正则环上局部上同调模的内射维数的已有结果。
2013-10-30 math.AC
Bass numbers of local cohomology modules at the first and last non-vanishing levels
Kharazmi University（卡拉兹米大学）
本文研究局部余同调模在特定条件下的Bass数，探讨了在不同层次下的计算方法和贡献。
2026-03-19 math.AC math.AG
Central units of integral group rings
给出了有限阿贝尔超可解群的整群环$\Z G$的中心单元群中有限指数子群的基的显式描述，使得每个阶不是4或6的因子的循环子群在$G$中是次正规的。基元是Bass单位共轭的自然产物。这推广了Jespers，Parmenter和Sehgal的一个结果：当$G$是有限幂零群时，Bass单位在单位群$\U (\Z G)$的中心$\mathcal{Z} (\U (\Z G))$生成一个指数有限的子群.其次，我们给出了一种新的单位的构造，该单位在$\mathcal{Z}(\U(\Z G))$中生成一个有限指数的子群，对于所有有限强单项式群$G$。我们称这些单位为广义巴斯单位。最后，证明了交换子群$\U(\Z G)/\U(\Z G)'$和$\mathcal{Z}(\U(\Z G))$具有相同的秩，如果$G$是一个有限群，使得$\Q G$没有满射像，它不是一个全定四元数代数，也不是一个以$\Q$的有理数或二次虚扩张为中心的除代数上的二乘二矩阵代数.这使我们能够证明，在这种情况下，自然图像的低音单位的$\Z G$生成一个子群的有限指数在$\U(\Z G)/\U(\Z G)'$。
2012-07-05 math.AC math.GR math.KT
Transfer of Gorenstein dimensions along ring homomorphisms
交换诺特环上Gorenstein维数理论中的一个中心问题是寻找模的无分解特征，对于这些模，这些不变量是有限的。在局部环，这个问题最近解决了Gorenstein平坦和Gorenstein投射维数，在这里，我们给一个解决方案的Gorenstein内射维数。此外，我们建立了两个公式的Gorenstein内射维数的模的深度不变量，他们推广的内射维数由于Bass和Chouinard的公式。
2009-08-10 math.AC
Classifying KE-closed subcategories over a commutative noetherian ring
本文通过引入n-Bass函数，建立了交换诺特环上KE-闭子范畴与2-Bass函数间的双射，从而完成分类。
2025-09-06 math.AC math.RT
Auslander class, $\g_C$ and $C$--projective modules modulo exact zero-divisors
对于环$R$上的半对偶模$C$，我们研究了以下类的模正零因子：$\g_C$ -投影，$\mathcal G_C$ ; Auslander类$\mathcal A_C$ ; Bass类$\mathcal B_C$ ; $\mathcal{P}_C$-投影; $ {\mathcal F}_C$-投影;和${\mathcal I}_C$ -内射维数。
2014-07-10 math.AC
One-dimensional stable rings
交换环$R$是稳定的，只要$R$的每个包含非零因子的理想作为模投射到它的自同态环上.稳定环的类包括多重数至多为$2$的一维局部科恩-麦考利环，以及某些更高重数的环，这些环必然是解析分歧的。前者在Gorenstein环上模的研究中很重要，而后者则以自然的方式从一般形式纤维和导子中产生。我们用几种方法刻画了一维稳定的局部环。这些刻画涉及到$R$的整闭包${\bar{R}}$和$R$在相应的理想进拓扑中的完备化.例如，我们显示：若$R$是约化稳定环，则$R$有两种可能性：（1）$R$是{ \it Bass环}，即$R$是约化Noether局部环，使得$\bar{R}$是在$R$上生成的，且$R$的每个理想由两个元素生成;或者（2）$R$是{ \it坏稳定域}，即$R$是一维稳定局部域，使得$\bar{R}$不是一个随机生成的$R$ -模块。
2016-03-07 math.AC
Homology over local homomorphisms
本文将局部环R上有限模N的贝蒂数和Bass数的概念推广到仅假定S上有限的模，对某些局部同态f：R --> S.各种技术被开发来研究新的不变量，并建立其基本性质。在某些情况下，它们以封闭形式计算。应用程序有几个方向。一个是确定一类新的有限R-模，其经典的贝蒂数或Bass数具有极值增长。另一种是在S可能有无限平坦维数的情况下，在R和S之间传递环的理论性质。第三个是获得标准的环配备了一个'收缩'自同态-如Frobenius自同态-是经常或完全相交;这些结果代表了广泛的推广昆茨的表征规律性的主要特征。
2004-09-09 math.AC math.KT
Factorization by elementary matrices, null-homotopy and products of exponentials for invertible matrices over rings
设$R$是交换单位环.一个众所周知的因式分解问题是$\mathrm{SL}_n(R)$中的任何矩阵是否是初等矩阵与$R$中的元素的乘积。为了解决这个问题，我们使用两种方法的基础上的概念的Bass稳定秩和零同伦的建设。特别注意的情况下，其中$R$是一个环或巴拿赫代数的全纯函数。此外，我们考虑了一个相关的问题，在$\mathrm{GL}_n(R)$作为指数的产品的矩阵表示。
2019-02-11 math.AC math.CV
Homological invariants of modules over contracting endomorphisms
证明了当R是正特征的局部环，$ϕ$是它的Frobenius自同态，且某个非零有限R-模对于由$ϕ$诱导的R-模结构具有有限平坦维数或有限内射维数时，R是正则的.正特征正则性的Kunz刻画的这个广泛推广是从一个关于局部环R的定理推导出来的，该环具有任意特征的k个剩余域：如果$ϕ$是R的收缩自同态，则任何非零R-生成R-模的$ϕ$上的Betti数和Bass数在指数尺度上以与R上k的贝蒂数相同的速率增长。
2011-05-22 math.AC
Acyclicity versus total acyclicity for complexes over noetherian rings
证明了对具有对偶复形的交换诺特环，作为三角范畴，投射模的同伦范畴等价于内射模的同伦范畴。仅限于紧对象，这一陈述是对Grothendieck对偶定理的重新解释。利用这一等价性，证明了投射的无圈复形范畴与它的全无圈复形子范畴的（Verdier）商与相应的由内射模构成的范畴是等价的.提供了一个新的表征复杂的Auslander类别和Bass类别的这样的环。
2006-06-13 math.AC math.RA
Unstable elements in cohomology and a question of Lescot
针对Lescot提出的交换诺特局部环上数值不变量$σ(R)$是否恒有限的问题，本研究通过建立$σ(R)$与模的常上同调到稳定上同调自然映射的关联，利用乘法结构确定了多类新的满足$σ(R)$有限性的环。
2025-07-31 math.AC
Cancellation of finite-dimensional Noetherian modules
模块取消问题要求这样的假设，即当在环$S$上对模块$K$、$L$和$M$施加时，提供隐含$K\oplus L\cong K\oplus M\Longrightarrow L\cong M$。在1973年一篇关于基本元素理论的著名论文中，艾森巴德和埃文斯哀叹模消去研究中“非常缺乏强有力的结果”，并表示希望，在交换诺特环上的有限生成模的“某些一般假设”下，可以证明消去。Bass和Dress的消去定理以“大”投射模为特征，Eisenbud和Evans进一步指出，尽管“一些'大'的标准在一般情况下肯定是必要的。. .，]对投射性的需要尚不清楚。在本文中，我们证明了消去成立，如果$K$，$L$，和$M$是交换Noether环$S$上的有限生成模，使得对于$S$的每个素理想$\mathfrak{p}$，$K_\mathfrak{p}^{\oplus (1+\text{dim}(S/\mathfrak{p}))}$是$M_{\mathfrak{p}}$在$S_{\mathfrak{p}}$上的直和项。我们还削弱了Bass和Dress的消去定理以及De Stefani-Polstra-Yao的一个新定理中的射影条件;事实上，我们得到了一个统一所有这三个定理的陈述，同时排除了每个定理中的射影约束。为了说明我们的工作范围，我们构建了一个抵消的例子，同时回避刚才提到的三个定理以及许多其他意见，从模块取消…
2021-08-08 math.AC math.RA
A cohomological study of local rings of embedding codepth 3
当$R$的嵌入维数$e$及其深度$d$满足$e-d\le 3$时，计算了具有剩余域$k$的局部环$R$的Bass数$μ^i_R=\mathrm{rank}_k \mathrm{Ext}^i_R(k,R)$的生成级数.对于每一个这样的$R$，证明了存在实数$γ>1$，使得$μ^{d+i}_R\geγμ^{d+i-1}_R$对所有$i\ge 0$成立，除了在两个明确描述的情况下的$i=2$，其中$μ^{d+2}_R=μ^{d+1}_R=2$。对正则局部环上长度为3的极小自由分解的乘法结构给出了新的限制。
2012-02-10 math.AC math.KT math.RA
Equivalent generating pairs of an ideal of a commutative ring
设$R$是一个有单位元的交换环，$I$是$R$的一个二生理想.我们用$\operatorname{SL}_2(R)$表示$R$上具有行列式$1$的$2 \times 2$矩阵群。研究了$\operatorname{SL}_2(R)$通过矩阵右乘在$I$的生成对集合$\operatorname{V}_2(I)$上的作用.设$\operatorname{Fitt}_1(I)$是$I$的第二Fitting理想.我们的主要结果断言，$\operatorname{V}_2(I)/\operatorname{SL}_2(R)$认同一组单位的$R/\operatorname{Fitt}_1(I)$通过一个自然推广的行列式，如果$I$可以产生的两个正规元素。这一结果在几个Bass环中得到了说明，我们还证明了对于每个$n > 2$，$\operatorname{SL}_n(R)$传递地作用于$\operatorname{V}_n(I)$。作为应用，我们得到了二次阶上模群的尖点个数的一个公式。
2020-12-09 math.AC math.NT
Injective DG-modules over non-positive DG-rings
设$A$是结合非正微分分次环分次环.本文研究了环上左DG-模范畴$A$，它是环上内射模范畴的推广。我们给出了这个范畴的许多刻画，推广了内射模理论，并证明了Bass-Papp定理的一个导出版本：范畴$\operatorname{\mathsf{Inj}}(A)$在任意直和下在导出范畴$\operatorname{\mathsf{D}}(A)$中是闭的当且仅当环$\mathrm{H}^0(A)$是左诺特环，并且对于每个$i<0$，左$\mathrm{H}^0(A)$ -模$\mathrm{H}^i(A)$是逆生成的。专门进一步交换诺特DG-环的情况下，我们推广的Matlis结构理论的内射。作为应用，我们得到了交换Noether局部DG-环上Grothendieck局部对偶定理的一个具体形式。
2018-09-04 math.AC math.KT math.RA
Relatively big projective modules and their applications to direct sum decompositions
本文扩展了可数生成投射模相对于迹理想总是相对大的环的例子列表，证明其包括满足多项式恒等式的右noetherian环及$h$-局部整环上的局部半完备无挠代数，并以此完整刻画了Krull维数为1的$h$-局部整环上有限生成无挠模直和项的分解性质。
2025-10-12 math.AC math.RA math.RT
