Motivic Mirror Symmetry for Character Stacks
本文提出任意半单群特征标栈的motivic镜像对称版本，推广胞腔分解至连通约化群，用其描述特征标栈自同构并通过Weil配对建立胞腔对偶性，还在秩二特殊线性群上验证了猜想。
2025-08-25 math.AG
Root stacks, principal bundles and connections
我们研究根栈上的主丛。在一维情形下，我们推广了Weil和Atiyah关于主丛有代数联络的判据.
2012-03-29 math.AG
Quantum $K$-theory of toric varieties, level structures, and 3d mirror symmetry
我们介绍了一个新版本的三维镜像对称复曲面堆栈，三维$\mathcal{N} = 2$阿贝尔镜像对称物理建设的启发。给出了复曲面数据，我们引入了具有有效水平结构的复曲面叠加的$K$理论$I$函数。当选择特定的稳定性条件时，它限制于特定复曲面GIT商的$I$函数。复曲面堆栈的镜像由原始复曲面数据的Gale对偶定义。然后，我们证明了镜像猜想，$I$ -功能的镜像对一致，在镜像映射，开关Kähler和等变参数，和地图$q\mapsto q^{-1}$。
2020-11-15 math.AG
Stability conditions on surface root stacks
本文在曲面根栈上构造了倾斜稳定性条件，并证明其关于有理Chen-Ruan上同调满足支撑性质。
2024-12-21 math.AG
Conic bundles and iterated root stacks
我们推广了V.G. Sarkisov关于圆锥束的标准模型的情况下，不一定代数封闭的完满域，使用迭代根堆栈，去粘化，和奇点的分解。
2018-06-21 math.AG
Cohomological invariants of root stacks and admissible double coverings
给出了一个根栈的上同调不变量的计算公式，并应用该公式计算了可容许双覆盖栈的上同调不变量和Brauer群。
2020-10-21 math.AG
The Kato-Nakayama space as a transcendental root stack
我们给出了一个函子描述的加藤-中山空间的一个罚款饱和的日志解析空间是类似的精神根堆栈的函子描述。因此，我们得到了从Kato-Nakayama空间到（拓扑）无限根堆栈的arXiv：1511.00037中构造的比较映射的全局描述。
2017-03-17 math.AG
Intrinsic mirror symmetry and Frobenius structure theorem via Gromov-Witten theory of root stacks
该研究通过根栈Gromov-Witten理论，建立了Gross-Siebert与Tseng-You两类对数Calabi-Yau镜像代数的结构常数关联，给出对数镜像代数结合性新证，完整证明弱Frobenius结构定理，并引入相关扭化不变量研究分歧基变换下的行为。
2024-03-08 math.AG
Parabolic connections and stack of roots
给定一个具有严格正规交叉因子的场的方案，我们定义强抛物连接，与希格斯束的当前术语一致。当权重是合理的，规定的分解，我们表明，强抛物连接对应于全纯连接的相应堆叠的根。我们利用这种对应关系，建立了一个全纯连接的堆叠的根可以重建从其直接图像的模空间。
2021-12-31 math.AG
Geometric Brauer residue via root stacks
我们重新解释的残留地图的Brauer组的光滑簇使用根堆栈建设和Weil限制代数堆栈，并应用结果找到一个几何代表的残留的Brauer类相关的圆锥丛，或更一般的Brauer-Severi束。
2018-06-21 math.AG
Hodge-Theoretic Mirror Symmetry for Toric Stacks
利用镜像定理[CCIT 15]，我们给出了复曲面Deligne-Mumford叠加的大等变量子上同调的Landau-Ginzburg镜像描述.更精确地说，我们证明了复曲面Deligne-Mumford堆叠的大等变量子D-模同构于与镜像Landau-Ginzburg势相关联的Saito结构。我们给出了量子D-模的GKZ式表示，以及量子上同调作为量子Stanley-Reisner环的组合描述。我们建立了镜像同构和量子上同调在大等变条件下的收敛性。
2016-06-23 math.AG math.SG
Real Structures on Root Stacks and Parabolic Connections
本文研究带实结构的光滑复代数簇上根栈的实化问题，证明在反全纯对合保持除子不变的条件下根栈自然具有相容实结构，并建立实对数联络与实抛物联络的范畴等价。
2024-01-16 math.AG
On the polynomiality of orbifold Gromov--Witten theory of root stacks
在\cite{TY18}中，光滑射影簇$X$沿光滑除数$D$的$r$次根的堆叠的高阶亏格Gromov-Witten不变量在$r$中被证明是多项式.本文研究了这类多项式的次数和系数。
2021-05-05 math.AG
Artin-Schreier Root Stacks and lifts of group actions
Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（印度科学教育研究所蒂鲁帕提分校）
本文证明，当连通仿射代数群G无非平凡特征时，其在光滑射影簇上的作用可提升至相关的Artin-Schreier根叠，并证明了这类根叠上某自伴可逆层的G-线性化存在性。
2026-06-15 math.AG
Irregular Hodge numbers of stacky Clarke mirror pairs
本文证明堆叠 Clarke 镜面对扭曲上同调的不规则 Hodge 滤过分次片段对偶，并推广相关猜想与 Hodge 数对偶结果。
2025-01-07 math.AG
Log purity, torsors on root stacks and log Nori fundamental group
Mathematical Institute, Utrecht University（乌得勒支大学数学研究所）
本文基于log纯度定理，推广至Kummer log flat拓扑下的torsors，并通过根堆栈解释，将其与tame代数堆的properness准则联系，最终构造log Nori基本群方案以分类torsors并进行比较。
2026-06-05 math.AG
Mirror Symmetry for Quiver Algebroid Stacks
本文提出箭袋栈概念及其 $A_\infty$ 范畴表示理论，利用全局中间代理粘合不相交 Lagrangian，并在穿孔椭圆曲线中构造出镜像 nc 局部射影平面。
2025-09-30 math.AG math.SG
Global Mirrors and Discrepant Transformations for Toric Deligne-Mumford Stacks
我们引入了一个全局Landau-Ginzburg模型，它与多个复曲面Deligne-Mumford叠加镜像，并描述了Gromov-Witten理论在不一致变换下的变化。我们证明了量子上同调D-模（和所有的格罗莫夫-威滕潜力）下的一个不一致的环面壁交叉的形式分解。在加权爆破的情况下，弱Fano紧环面堆栈沿环面中心，我们表明，解析提升的形式分解对应，通过$\widehatΓ$ -积分结构，一个Orlov型半正交分解的拓扑$K$ -群。本文以一个黎曼-希尔伯特问题为例，讨论了Gromov-Witten理论在不同变换下的泛函性.
2020-04-22 math.AG math.SG
Orthogonal and Symplectic Parabolic Connections and Stack of Roots
本文建立了抛物向量丛与联络同根层叠上相应对象间的一一对应，并给出了结构群约化描述，推广至严格法向交叉情形。
2023-12-25 math.AG
Gromov--Witten invariants of root stacks with mid-ages and the loop axiom
当$r$足够大时，研究了具有一对中间年龄的$r$次根栈$X_{D,r}$的轨道不变量.证明了具有一对中年$k_a/r$和$1-k_a/r$的亏格$g$不变量在$k_a$中是多项式，并且$k_a^i$ -系数在$r$中是多项式，其次数以$2g$为界.此外，具有一对中间年龄的亏格零不变量与中间年龄的选择无关。作为应用，我们得到了相对Gromov-Witten理论的一个恒等式，它可以看作是通常循环公理的一个修正版本。
2021-05-22 math.AG
Root stacks and periodic decompositions
本文证明概形上有效 Cartier 除子的第 n 根栈的导出范畴半正交分解具有 2n-周期性，并由此在 n=2 和 n>2 时分别给出球面函子与更高球面函子的纯三角范畴证明。
2024-06-02 math.AG
Dimer models and homological mirror symmetry for triangles
我们证明二聚体模型，coamoebas和消失的周期之间的关系Picard数1的二维复曲面Fano堆栈的镜子猜想。作为推论，我们获得了此类堆栈的同调镜像对称的环面等变版本。
2010-04-21 math.AG math.SG
Artin-Schreier Root Stacks
我们分类堆叠曲线的特征$p > 0$与循环稳定的顺序$p$使用更高的分歧数据。这种方法取代了一个驯服的堆栈曲线的局部根堆栈结构，类似于一个复杂的orbifold曲线的局部结构，与一个更敏感的结构，称为Artin-Schreier根堆栈，使我们能够将此派生数据直接到堆栈。作为应用，我们计算了一些正特征Stacky曲线的Riemann-Roch空间的维数，并给出了一个计算这种情形下的模形式空间的程序.
2020-08-14 math.AG math.NT
Resolution of the Diagonal on the Root Stacks
本文通过对角线的显式分解，为根栈的（拟）凝聚层导出范畴半正交分解提供了新的构造性证明。
2023-09-13 math.AG math.RT
G-theory of root stacks and equivariant K-theory
利用N。Borne和A. Vistoli，我们通过本地化方法研究根堆栈的G理论。在一定条件下，我们将所得结果应用于代数簇的等变K-理论的研究。
2018-12-12 math.AG math.KT
Toric mirror symmetry revisited
Cox构造将环面簇表示为仿射空间与环面的商。因此，相应栈上的凝聚层范畴在多项式环上的模范畴的商中有一个明显的不变量描述。在这里，我们给这个描述的镜子，特别是，一个干净的新证明的镜像对称光滑复曲面堆栈。
2021-08-22 math.AG math.SG
Mori Dream Stacks
我们提出了一个概括的森梦想空间栈。我们表明，这一概念是保留根建设和阿贝尔gerbes。与Mori梦空间的情况不同，这样的栈并不总是由Picard群给出其Cox环的谱的商。我们给出了一个标准时，这是真的，在森的梦想空间和根建设。最后，我们比较这个概念与光滑复曲面Deligne-Mumford堆栈。
2015-05-24 math.AG
Toric orbifolds associated to Cartan matrices
本文研究了与Losev-Manin模空间有关的射影直线的点链的模栈，并证明了这些模栈与某些环面栈是一致的，这些环面栈可以用A型根系的Cartan矩阵来描述.我们还考虑了与B型和C型根系相关的这些堆叠的变体。
2014-10-24 math.AG
Root stack valuative criterion for good moduli spaces
本文在剩余特征的温和假设下，证明了好模空间映射与约化群gerbe的根叠赋值判别法，并给出了其在挠子parahoric扩张、叠有理点、gerbe与齐性空间及纤维丛几何中的应用。
2025-07-11 math.AG math.NT math.RT
Direct image and pullback of Parabolic vector bundles
Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）
本文研究抛物向量丛的直接像与拉回概念，揭示其与根堆栈上向量丛的直接像与拉回之间的对应关系，并给出应用。
2026-04-07 math.AG
Gromov--Witten Invariants of Non-Convex Complete Intersections in Weighted Projective Stacks
本文利用 quasimap wall-crossing 与可逆镜像映射，突破凸性限制，计算加权射影叠中 Calabi–Yau 三重完全交的亏格 0 orbifold Gromov–Witten 不变量。
2024-09-10 math.AG
Kato-Nakayama spaces, infinite root stacks, and the profinite homotopy type of log schemes
对于$\mathbb{C}$上的局部有限型对数概型，其profinite同伦型的一个自然的候选者是其Kato-Nakayama空间的profinite完备化.或者，我们可以考虑其无限根栈的底层拓扑栈的profinite同伦类型。最后，对于不一定在$\mathbb{C}$上的对数方案，另一个自然的候选者是其无限根栈的profinite étale同伦类型。我们证明了，对于$\mathbb{C}$上的局部有限型细饱和对数格式，这三个概念是一致的。特别地，我们构造了一个从Kato-Nakayama空间到无限根栈的底层拓扑栈的比较映射，并证明了它在profinite完备化上诱导了一个等价性。根据这些结果，我们定义了一般细饱和测井格式的profinite同伦型为无穷根栈的profinite tale同伦型。
2016-11-13 math.AG math.AT math.CT
Logarithmic negative tangency and root stacks
本文研究稳定映射到正常交叠对的负切线阶问题，通过点状Gromov-Witten理论和根堆栈的Orbifold Gromov-Witten理论，定义了新的虚拟类，揭示了点状不变量与Orbifold不变量的联系，为零 genus 的对数-Orbifold 对比提供了完整图景。
2026-03-19 math.AG
Logarithmic TC via the Infinite Root Stack and the Beilinson Fiber Square
本文利用饱和下降方法，通过无限根层统一表达多种对数上同调理论，并证明对数棱镜上同调的Nygaard完备化与对数TC一致，建立Beilinson纤维平方的对数版本。
2025-10-28 math.AG math.KT
Towards an enumerative geometry of the moduli space of twisted curves and r-th roots
线丛的r次根的计数几何是威滕猜想的主题，并且发生在轨道的Gromov-Witten不变量的计算中。它需要定义合适的紧模栈，并推广稳定曲线模理论的标准技术。在数学AG/0603687中，我们通过在扭曲曲线的上下文中描述稳定性的概念来构造紧凑堆栈。本文通过对稳定的扭曲曲线的研究，将Mumford关于Hodge丛的Chern特征标的公式推广到K-理论中万有r次根的直接象。
2008-05-30 math.AG
A mirror theorem for Gromov-Witten theory without convexity
该研究针对真 toric Deligne-Mumford 栈中的完全相交，证明了无凸性条件的零亏格 Givental 型镜像定理，给出大 I-函数显式切片并移除了量子莱夫谢茨定理的凸性假设。
2020-11-11 math.AG
GIT for root stacks and 3d mirror symmetry
本文将根栈构造推广到范畴层面，结合三维镜像对称的GIT框架，推导了根栈导出范畴的半正交分解性质，证明了不同阶互素根栈凝聚层范畴的嵌入关系与周期性。
2026-09-01 hep-th math.AG math.RT
Gromov-Witten theory of root gerbes I: structure of genus $0$ moduli spaces
设$X$是光滑复射影代数簇.给定$X$上的线丛$\mathcal{L}$和整数$r>1$，定义$\mathcal{L}$的$r$次根的堆栈$\sqrt[r]{\mathcal{L}/X}$。受Gromov-Witten理论问题的启发，本文分析了亏格$0$到$\sqrt[r]{\mathcal{L}/X}$的扭稳定映射的模栈结构.我们的主要结果是从亏格$0$到$X$的稳定映射的模栈出发，构造了亏格$0$到$\sqrt[r]{\mathcal{L}/X}$的扭稳定映射的模栈.因此，我们证明了一个精确的公式表示的亏格$0$ Gromov-Witten不变量的$\sqrt[r]{\mathcal{L}/X}$的$X$。
2011-01-31 math.AG math.SG
Equivariant Parabolic connections and stack of roots
本文研究了线性代数群作用下的等变抛物联络，证明了群作用可自然提升至根栈，并建立了根栈上等变对数联络范畴与原簇上等变抛物联络范畴的等价关系。
2024-05-31 math.AG
Symplectomorphism group relations and degenerations of Landau-Ginzburg models
本文描述了复曲面的辛同构群中的显式关系。为了定义所涉及的元素，我们构造了一个适当的复曲面堆叠与紧化边界表示复曲面退化。我们的关系是通过研究这个堆栈的一维地层而产生的。然后，从同调镜像对称的角度来研究结果，我们认为序列的关系作为最大退化的朗道-金兹伯格模型。然后我们研究了B模型对这些退化的镜像，这为极小模型程序提供了一种新的镜像对称方法。
2015-12-02 math.AG math.SG
Artin-Schreier-Witt Theory for Stacky Curves
本文利用高阶分歧数据和 Artin-Schreier-Witt 理论扩展了正特征下 stacky 曲线的分类，引入了 Artin-Schreier-Witt 根栈作为新技术工具，并应用野 Riemann-Hurwitz 定理计算了部分野 stacky 曲线的典范环。
2025-09-18 math.AG math.NT
Building Data for Stacky Covers
该研究定义了栈覆叠的栈构建数据，证明其与栈覆叠的(2,1)-范畴等价，指出栈覆叠为平坦根栈并给出内蕴描述，还推广了双有理构建数据对应驯分歧覆叠的判别准则。
2024-05-14 math.AG math.NT
On A-twisted moduli stack for curves from Witten's gauged linear sigma models
Witten的规范线性sigma模型[Wi 1]是弦对偶背后的通用框架或结构之一。它的亏格为0的A-扭曲模空间已被用于镜像原理[L-L-Y]，该原理将Gromov-Witten不变量和镜像对称计算联系起来。本文定义了高亏格曲线的A-扭模叠加，并对其进行了系统的研究。证明了这样的模栈是Artin栈。对于亏格0，它具有[M-P]的A-扭曲模空间作为粗模空间.李俊在[L-L-Y：I and II]中对坍缩态射的正则性的详细证明可以看作是从亏格为0的稳定映射的模栈到亏格为0的A-扭曲模栈的自然态射。由于堆栈对物理学家的技术要求和超对称性对数学家的概念要求，与本文主要内容最相关的每个主题分别在开头和附录中给出了简要介绍。最后提出了进一步研究的主题。
2002-12-23 hep-th math.AG
Projecting Fanos in the mirror
在I.切利佐夫湖Katzarkov和V. Przyjalkowski提出了一种新的结构，通过投影将光滑Fano三重复曲面退化连接起来;使用镜像对称将这些连接转移到Landau-Ginzburg模型的一侧。在上述的论文中，我们找到了一种很好的连接Picard秩为1的Fano三重性的方法，我们将这种方法应用于所有光滑Fano三重性，用复曲面基环连接它们的退化。特别是，我们发现了很多Gorenstein环面退化的光滑Fano三倍，我们需要的。我们也在图片中实现了突变。事实证明，适当选择的复曲面退化的Fanos给出了复曲面的基本链接从几个根源。我们用镜像对称来解释我们发现的关系。
2019-04-03 math.AG
Stacky Framework for the Classification of Singular Fibers in Fibered Surfaces
Department of Mathematics, University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校数学系）
研究纤维曲面中奇异纤维分类，利用温和情形下纤维化与可表示态射的关系及根叠层赋值判别准则构建框架，为多基切瑟的分类提供独立依据。
2026-07-22 math.AG
Non-perturbative Gauge Groups and Local Mirror Symmetry
我们利用局域镜像对称性在C^2/Z_n分辨率上分析了D膜态及其中心荷。在模空间中存在一个点，在该点处判别轨迹的主成分的所有n（n-1）/2个分支重合。我们认为，这是一个K3流形包含这样一个局部几何的IIA型理论的紧化获得非微扰规范对称性的类型A_{n-1}。该分析涉及局部几何GKZ系统的显式解，解释了量子几何如何表现出A_{n-1}的所有正根，而不仅仅是表现为经典几何特殊曲线的简单根。我们也做了一些评论有关麦凯通信。
2001-09-20 hep-th math.AG
Negative contacts in genus one: a comparison of punctured and root stack Gromov-Witten theories
本文证明在亏格一曲线中，两种Gromov-Witten理论（穿孔与根叠）的负接触环在推出后相等，通过普适靶比较和Crumplin主分量实现。
2026-09-09 math-ph math.AG math.MP
Local mirror symmetry in the tropics
我们讨论如何适用于本地镜像对称的蒋，Klemm，丘和Zaslow的格罗斯-西伯特重建定理。重建定理关联到某些组合数据的退化（日志）卡-丘品种。虽然在这种情况下，大多数微妙的建设是缺席，一个重要的规范化条件已经介绍了丰富的几何。这个条件保证了构造的参数是镜像对称意义下的正则坐标。正规化条件也与全纯圆盘和圆柱的计数有关，正如我们的工作所证明的那样，部分证明在Chan，Cho，Lau，Leung和Tseng的各种作品中。我们勾勒出一个可能的替代证明这些计数通过对数Gromov-Witten理论。还有一个令人惊讶的简单的解释，通过有根树标记的单项式，这指向一个潜在的丰富的代数结构，无论是在相关的周期积分和计数的全纯磁盘。
2014-04-14 math.AG
The Tanaka-Thomas's Vafa-Witten invariants via surface Deligne-Mumford stacks
我们提供了一个定义的Vafa-Witten不变量的射影曲面Deligne-Mumford堆栈，推广Tanaka-Thomas的建设Vafa-Witten不变量的射影曲面的启发下的S-对偶猜想。我们给出了一般类型的五次曲面上的根堆栈的计算，以及具有ADE奇点的五次曲面。本文还讨论了具有ADE奇点的五次曲面的Vafa-Witten不变量与其可分辨的Vafa-Witten不变量之间的关系。
2021-10-02 math.AG
Fibrations in sextic del Pezzo surfaces with mild singularities
我们研究六次del Pezzo表面纤维通过根堆栈。
2019-06-11 math.AG
A "bottom up" characterization of smooth Deligne-Mumford stacks
在不经意的讨论中，一个栈经常被描述为一个变种（粗糙空间），以及附着在它的一些子变种上的稳定器组。但是，此描述并不唯一指定堆栈。我们的主要结果表明，对于一个大类的堆栈通常会遇到，这种描述确实表征他们。此外，我们证明，每个这样的堆栈可以描述在两个简单的程序迭代应用到其粗糙的空间：规范堆栈建设和根堆栈建设。更确切地说，如果$\mathcal X$是一个光滑分离的驯服Deligne-Mumford堆栈有限型域$k$平凡一般稳定，它是完全由其粗空间$X$和分歧因子（$X$上）的粗空间态射$π\colon \mathcal X \to X$。因此，要指定这样的堆栈，只需指定余维1点的稳定器的种类和顺序。然后，确定基团结构以及较高余维点的稳定基团。
2015-03-18 math.AG
Perverse schobers and 3d mirror symmetry
本文将阿贝尔三维镜像对称表述为Gale对偶环面余切栈导出的两类2-范畴之间的等价，给出球面函子2-范畴的谱描述，并建立稳定无穷范畴Smith理想理论与充实无穷范畴双手性结果。
2023-05-29 hep-th math.AG math.AT
Smooth toric DM stacks
我们给出了一个新的定义，光滑复曲面DM堆栈在相同的精神复曲面品种。我们证明了我们的定义是等价的鲍里索夫，陈和史密斯在stacky球迷。特别是，我们给出了一个几何解释的组合数据中包含的stacky风扇。我们也给出了一个自下而上的分类，根据简单的复曲面品种和纤维积的纤维产品。
2009-09-22 math.AC math.AG
Mumford's formula on the universal Picard stack
本文研究泛皮卡德叠上的Mumford公式，构造了泛线丛r次根的导出前推并给出其用标准 tautological 生成元表示的公式，该公式可重现已有结果，还用于证明相关猜想并给出r-旋对数双分歧循环的公式。
2024-07-15 math.AG
