Cohomological invariants of root stacks and admissible double coverings
Andrea Di Lorenzo, Roberto Pirisi
给出了一个根栈的上同调不变量的计算公式，并应用该公式计算了可容许双覆盖栈的上同调不变量和Brauer群。
We give a formula for the cohomological invariants of a root stack, which we apply to compute the cohomological invariants and the Brauer group of the stack of admissible double coverings.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The cohomological Brauer group of weighted projective spaces and stacks
该研究完成了加权射影空间及其栈的扭结构的上同调Brauer群计算，为代数几何相关研究提供了基础结果。
Cohomological invariants of the stack of hyperelliptic curves of odd genus
我们计算的上同调不变量的$\mathcal{H}_g$，光滑的超椭圆曲线的模量堆叠，每一个奇数$g$。
Cohomological invariants of algebraic stacks
本文的目的是为光滑Artin栈的平展上同调不变量理论奠定基础。我们计算的情况下，堆叠的椭圆曲线的不变量，我们使用的理论，我们开发的代数空间的Brauer群得到一些结果。
Cohomological invariants and Brauer groups of algebraic stacks in positive characteristic
引入特征p下代数栈的带模p^r系数上同调不变量理论，并据此完成了任意域上椭圆曲线栈的Brauer群与上同调不变量的计算。
Cohomological descent theory for a morphism of stacks and for equivariant derived categories
本文回答了以下问题：对于簇（或者更一般地说，栈）的态射，基的导出范畴何时可以通过下降论从覆盖簇的导出范畴中恢复出来？作为推论，我们证明了对于一个约化群在一个概型上的作用，等变层的导出范畴等价于普通导出范畴中具有群作用的对象范畴。
Cohomological integrality for symmetric quotient stacks
本文建立了对称商栈的上同调完整性猜想的层化版本，通过定义BPS层并证明其纯度，进而证明了Halpern-Leistner关于自对偶余切复形导出栈的Borel-Moore上同调纯度的猜想，并应用于主Higgs丛模栈。
Dimensional reduction in cohomological Donaldson-Thomas theory
对于定向的$-1$ -移位辛导出的Artin栈，Ben-Bassat-Brav-Bussi-Joyce在其上引入了某些反常层，这些层可以被看作是Donaldson-Thomas不变量的层理论推广.本文证明了准光滑导出Artin栈上的$-1$ -移位余切栈上的上述反常层的超上同调在一定程度上同构于基栈的Borel-Moore同调.这是一个全球版本的降维定理由于戴维森。我们给出了我们的主要定理的两个应用。首先，我们将其应用于局部曲面的上同调Donaldson-Thomas不变量的研究。其次，我们的主要定理作为一个版本的Thom同构定理的对偶障碍锥，我们提出了一个层理论建设的虚拟基本类准光滑导出Artin堆栈。
Pointed Admissible G-Covers and G-equivariant Cohomological Field Theories
对任意有限群G，我们定义了点容许G-覆盖的模空间和G-等变上同调场论（G-CohFT）的概念，当G是平凡群时，它们分别约化为稳定曲线的模空间和上同调域论（CohFT）.我们证明，通过采取的“商”由G，G-CohFT减少到CohFT。我们还证明了一个G-CohFT包含一个G-Frobenius代数，一个G-equivariant推广的Frobenius代数，和“商”的G同意明显的Frobenius代数结构上的G-不变量的空间，重新标度后的度量。我们还将G-稳定映射的模空间引入到具有G作用的光滑射影簇X中。这些空间的类Gromov-Witten不变量提供了G-CohFT例子的主要来源。最后，我们解释了这些结构如何推广（和统一）的Chen-Ruan orbifold Gromov-Witten不变量的整体商[X/G]以及环H*（X，G）的Fantechi和Goettsche。
Nonabelian Hodge isomorphisms for stacks and cohomological Hall algebras
本文通过构造联络范畴的2-Calabi-Yau dg-范畴实现并定义联络栈Borel-Moore同调上的上同调霍尔代数，完成了曲线非阿贝尔霍奇理论三侧同调及其CoHA结构的一致性比较。
Cohomological invariants of genus three hyperelliptic curves
我们计算了代数闭域上亏格为$3$的超椭圆曲线的堆叠$\mathscr{H}_3$的系数为$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$的上同调不变量.
Cohomological invariants of hyperelliptic curves of even genus
设$g$为偶数正整数，$p$为素数。计算了代数闭域$k_0$上的超椭圆曲线$\mathscr{H}_g$的叠层的系数在$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$中的上同调不变量.
Cohomological Mackey formula for quotient stacks
该研究针对等变 Landau–Ginzburg 模型的临界上同调，构造限制态射并证明其与归纳映射满足 Mackey 型相容公式，使其具有局部化归纳–限制系统结构。
Logarithmic cohomological field theories
本文在稳定曲线模叠上引入新的对数结构，定义了对数Chow上同调环中的上同调场论，并将双分歧环实现为部分对数上同调场论。
The cohomological Hall algebra of a surface and factorization cohomology
对于复数上的光滑拟投射曲面S，考虑S上紧支撑相干层堆叠的Borel-Moore同调，并通过Hall乘法的一种形式使该空间成为一个结合代数.该乘法涉及支配导出的模数栈的数据（虚拟回调），即，自然存在于非导出栈上的完全阻塞理论。通过限制到具有给定维数支撑的层，我们得到了几类Hecke算子。特别是，我们研究了0维层的Hecke代数R（S）。对于平坦情形S=A^2，我们证明了R（S）是一个包络代数，并将它作为向量空间与显分次向量空间的对称代数等同起来.对于一般的S，我们使用因子分解上同调的技巧找到R（S）的分次维数。
Cohomological descent for obstructions to local-global principle
本文提出上同调降维框架，用于编码阿德里克点和局部-整体原理的障碍，通过构造新障碍获得某些代数叠类的障碍比较结果。
Comments on the ELSV compactification of Hurwitz stacks
我们重新Ekedahl，兰多，夏皮罗和Vainshtein的紧凑化的堆栈简单分歧覆盖的射影线，除了一个固定的分歧配置文件以上的无穷大。特别是，我们画了一个连接与哈里斯和芒福德堆栈的容许覆盖表明，边界的ELSV紧化出现作为一个收缩的堆栈的边界的容许覆盖。这为ELSV紧化的边界点的组合解释奠定了必要的基础
Vanishing of Brauer groups of moduli stacks of stable curves
本文证明了亏格$g\geq 2$的稳定曲线模栈的上同调Brauer群消失，并在特定范围内推广至带标记点版本，同时讨论了Deligne-Mumford栈的有限性结果。
Cohomological invariants of $\mathscr{M}_{3,n}$ via level structures
本文证明亏格三尖点曲线模叠的模2上同调不变量包含由辛群不变量生成的自由模，并通过完全二级结构的versal性实现，结果也适用于主极化阿贝尔三维簇叠。
Étale cohomological stability of the moduli space of stable elliptic surfaces
我们计算$\mathrm{Hom}_{n}(C, \mathcal{P}(\vecλ))$的（稳定）tale上同调，从光滑投影曲线$C$到加权投影堆栈$\mathcal{P}(\vecλ)$的度$n$态射的模堆栈，后者是由$\mathcal{P}(\vecλ) := \left[\mathbb{A}^N-\{0\}/\mathbb{G}_m\right]$定义的堆栈商，其中$\mathbb{G}_m$通过权重$\vecλ = (λ_0, \cdots, λ_N) \in \mathbb{Z}^N_{+}$起作用。我们的关键成分是制定和证明的étale上同调下降的范畴$ΔS$，对称（半）单纯范畴。一个直接的算术后果是决议的几何Batyrev-Manin型猜想加权投影堆栈上的全球功能领域。同时，我们还分析了光滑Deligne-Mumford栈上向量丛加权投影的相交理论。
Abstract Six-Functor Formalisms: Extension to Ind- and Pro- Categories and Functorial Cohomological Purity
本文将抽象六函子形式主义扩展至Ind-与Pro-范畴，应用于定义ind-pro-代数栈的动机稳定同伦理论，并借助Liu-Zheng的多单纯语言证明上同调纯性的函子性。
Cohomological amplitude for constructible sheaves on moduli spaces of curves
给出了复数域上模栈M_{g,n}上可构造层的上同调的界.这使我们能够恢复Harer的界限为相关的映射类群的虚上同调维数以及迪亚兹定理的完全子簇的M_g。我们也得到这样的界限的任何开子集的Deligne-Mumford紧化的M_{g,n}是一个工会的阶层。我们的证明产生了一个模板，获得类似的界限上的拟相干层M_{g,n}的上同调维数。
Brauer groups of moduli of hyperelliptic curves via cohomological invariants
我们计算了任意特征为零的域上的超椭圆曲线$\mathcal{H}_g$的模叠加的Brauer群。在正特征标中，我们计算了Brauer群中阶与基域的特征标互素的部分。
Vanishing of Degree 3 Cohomological Invariants
对于一个复杂的代数品种$X$，我们表明，平凡的层上上同调群$H^0(X,\mathcal{H}^3)$发生在第二页的布洛赫-Ogus谱序列如下条件的积分周组$CH^2X$和积分上同调群$H^3(X, Z)$。在$X$是有限$p$ -群$G$的分类栈$BG$的适当近似的情况下，该结果表明群$G$没有三阶上同调不变量。作为推论，我们证明了对于奇素数$p$，阶为$p^3$的非交换群没有三阶上同调不变量.
Brauer groups and quotient stacks
一个自然的问题是确定哪些代数栈是qoutient栈。本文给出了一些部分的答案，并将其与一个老问题联系起来：对于方案X，从Brauer群（Azumaya代数的等价类）到上同调Brauer群（$H^2(X,{\mathbb G}_m)$的扭子群）的自然映射是否是满射.
Cohomological integrality for weakly symmetric representations of reductive groups
本文研究了可约对称表示的半单群商堆栈的上同调整除性，通过分解上同调为有限维成分，定义了新的计数不变量。
A cohomological interpretation for stringy Hodge numbers
本文通过引入新的上同调理论，为带有log-terminal奇点的变种的弦状Hodge数提供了上同调解释，并展示了其与orbifold上同调的一致性。
Strengthening the Cohomological Crepant Resolution Conjecture for Hilbert-Chow morphisms
给定任意光滑复曲面S，我们证明了一个SYM-HILB对应关系，它将S的n重对称积栈[Sym^n（S）]的3点零度扩展Gromov-Witten不变量与S上n点Hilbert方案Hilbert ^n（S）的3点极值Gromov-Witten不变量联系起来。由于我们没有对所涉及的量子参数值进行专门化，这个结果证明了对Hilb^n（S）到Sym^n（S）的Hilbert-Chow态射的阮氏上同调Crepant分辨猜想的加强，并给出了从[Sym^n（S）]的轨道不变量重构Hilb^n（S）的上积的方法.
Cohomological Hall algebras and vertex algebras
模栈表示的一个实曲线，或相干层，携带两个结构上的上同调：霍尔代数和辫子顶点余代数。我们表明，他们是兼容的，通过制定工作在派生/奇异设置的阿贝尔本地化。应用这些技巧给出了上同调Hall代数乘积的一个显式公式。
Matrix factorizations and Cohomological Field Theories
我们给出了一个与拟齐次孤立超曲面奇点W和W的对角对称群的子群G相联系的上同调域论的纯代数构造。这个理论可以看作是一个类似的Gromov-Witten理论的orbifoldized Landau-Ginzburg模型的W/G。我们的建设的主要几何成分是由范，贾维斯和阮引进的W-结构曲线的模量。我们构造一定的矩阵分解的产品，这些模栈与仿射空间发挥类似的作用，在Gromov-Witten理论的虚拟基本类。这些矩阵分解被用来产生函子从类的等变矩阵分解的导出范畴的相干层的Deligne-Mumford模堆栈的稳定曲线。然后，通过引入霍赫希尔德同调上的诱导映射，得到了上同调域论的结构映射。我们证明，对于简单的奇点，我们的理论的特殊化给出了范，贾维斯和阮使用分析工具构造的上同调域论。
Six operations and Lefschetz-Verdier formula for Deligne-Mumford stacks
Laszlo和Olsson在有限上同调维数的假设下，构造了Grothendieck的六个运算，用于平展上同调的Artin栈上的可构造复形，基变换建立在层的水平上。本文在Deligne-Mumford栈上给出了复形的六种运算的一种更直接的构造方法，并在导出范畴中建立了基变换定理.我们构造的一个关键工具是在arXiv：1211.1877中开发的胶合许多伪函子的理论。作为应用，我们证明了一个Lefschetz-Verdier公式Deligne-Mumford堆栈。我们包括扭转和$\ell$ -进系数。
Cohomological Hall algebra, exponential Hodge structures and motivic Donaldson-Thomas invariants
我们定义了一种新型的霍尔代数，例如与具有多项式势的箭图相关联。与传统定义的主要区别在于，我们使用表示栈的上同调，而不是可构造的层或函数。为了考虑到潜在的，我们介绍了混合霍奇结构理论的推广，相关的指数积分。我们的上同调Hall代数的生成序列是arXiv：0811.2435中引入的motivic Donaldson-Thomas不变量的推广。证明了运动Donaldson-Thomas不变量的一个新的完整性性质。
On Vojta's harder implication, height inequalities for admissible pairs, points of bounded degree and Deligne-Mumford stacks
本研究扩展可容许对概念，证明Vojta的更难蕴含，并针对一般型Deligne-Mumford栈推导出有界次数整点的Bombieri-Lang猜想形式，结合切片定理与Silverman不等式。
Stratified Hyperbolicity of the moduli stack of stable minimal models, I
本文在稳定极小模型模叠上引入双有理容许分层，证明每层具有双曲性，部分回答了Birkar关于模叠全局几何的问题。
Multiplicative dimensional reduction
本文提出了一种新的二维拓扑镜对称猜想的 formulation，适用于G-Higgs bundles的模空间及logarithmic G-Higgs bundles，并研究了乘法维度约简的扭曲版本。
Moduli of twisted spin curves
本文给出了光滑r-自旋曲线堆的紧致化的一个新的自然构造，我们称之为稳定扭曲$r$ -自旋曲线堆.这个堆栈是一个特殊的情况下，一个扭曲的稳定的地图阿布拉莫维奇和维斯托利堆栈确定。给出了在容许G_m-空间和Q-线丛中的实现。这个堆栈的无穷小结构描述在一个相对简单的方式，类似于通常的稳定曲线。我们构造了从稳定的扭曲r-自旋曲线堆到稳定的r-自旋曲线堆的可表示态射，并证明了它们是同构的。r-自旋曲线的许多微妙特征，包括具有幂映射的无无挠的层，都是扭曲自旋曲线的简单副产品。各种各样的构造，如Seeley和Singer的d bar算子和Witten的上同调类，在扭转自旋曲线的设定中没有复杂化。
On the Teichmüller stack of homogeneous spaces of SL(2,C)
本文证明了SL（2，C）的齐性空间的Teichmüller栈的一个开子栈，它是特征标簇的栈形式.我们表明，重言式家庭的代表品种，变形的holonomy，总是一个完整的家庭。这是E.讨论了在齐性空间中复结构的形变。
Exponential map in DT theory
本文通过指数映射研究循环堆栈的上同调Donaldson-Thomas理论，并证明了循环维度降低定理和非交换Hodge理论的堆栈版本。
Nilpotent cohomological Hall algebras of surfaces
本文利用上同调Hall代数理论，系统研究沿光滑曲面上固定曲线修改凝聚层的上同调Hecke算子，构造了具有集合支撑的凝聚层模栈，并定义了其幂零上同调Hall代数。
Stable gauged maps
我们给出了一个规范映射的模栈满足Mundet和Schmitt引入的稳定性条件，以及相关的积分引起的规范Gromov-Witten不变量的介绍。我们调查各种应用上同调和K理论Gromov-Witten不变量。
Automorphic vector bundles on the stack of $G$-zips
对于有限域上的连通约化群$G$，研究了$G$ -拉链堆叠上的自守向量丛.特别地，我们给出了一般情况下自同构向量丛的整体瓣空间的Brylinski-Kostant滤子公式.此外，我们给出了$G$ -zips栈上的自同构向量丛范畴与具有零维代数子群、Levi子群和monodromy算子作用的容许模范畴的范畴等价性.
Cohomological $χ$-independence for Higgs bundles and Gopakumar-Vafa invariants
本文证明了局部曲线Gopakumar-Vafa不变量的Toda χ-独立性猜想，并引入不依赖χ的希格斯丛模空间BPS上同调，将Hausel-Thaddeus猜想推广到混合Hodge模同构层面且无需互素假设。
BPS cohomology for rank 2 degree 0 Higgs bundles (and more)
本研究给出秩2次数0半稳定希格斯丛模叠的E-级数与粗模空间相交E-多项式的比较公式，该公式适用于多种2-Calabi-Yau情形，为Davison的BPS上同调猜想提供证据，并用于上同调χ-无关性检验。
Quadric invariants and degeneration in smooth-etale cohomology
对于纯余维数为1且2可逆的正则方案对$(X,Y)$，我们考虑$(X,Y)$上的二次丛，它们在$X-Y$上是非退化的，但在$Y$上是极小退化的.给出了$X-Y$上非退化二次丛的上同调不变量（特征类）在系数为mod 2的$Y$的余上同调的Gysin边界映射下的行为公式.这里的结果是代数几何类似物的拓扑结果复杂的捆绑证明较早的霍拉和Nitsure，继续进一步的代数化程序开始与最近的一份文件由Bhaumik。我们使用代数栈和他们的光滑-etale上同调，$A^1$ -同伦和Gabber的绝对纯度定理代数替代的拓扑方法，如CW复合物，真正的同伦，黎曼度量和管状邻域。我们的结果也保持在光滑的etale上同调的代数堆上的二次丛2是可逆的。
On the moment measure conjecture
本文证明了 Bialynicki-Birula 和 Sommese 关于光滑簇上环面作用的矩测度猜想，该猜想刻画了具有真好模空间的开子叠，并提供了非线丛 Chern 类的稳定性条件实例。
Cohomological Hall algebra of a symmetric quiver
在该文件\cite{KS}，Kontsevich和Soibelman特别是关联到每个有限的$Q$与一组顶点$I$的所谓上同调霍尔代数$\cH,$这是$\Z_{\geq 0}^I$ -分级。它的分次分量$\cH_γ$定义为表示的Artin模栈与维数向量$γ.$的上同调。在对称分次的情况下，可以将分次细化为$\Z_{\geq 0}^I\times\Z,$，并通过符号修改乘积以得到超交换代数$(\cH,\star)$（具有由$\Z$分次诱导的奇偶性）。在\cite{KS}中证明，在这种情况下，代数$(\cH\otimes\Q,\star)$是由形式为$V=V^{prim}\otimes\Q[x],$的$\Z_{\geq 0}^I\times\Z$ -分次向量空间生成的自由超交换的，其中$x$是二度$(0,2)\in\Z_{\geq 0}^I\times\Z,$的变量，并且所有空间$\bigoplus\limits_{k\in\Z}V^{prim}_{γ,k},$ $γ\in\Z_{\geq 0}^I.$都是有限维的.本文证明了这个猜想（定理1.1）。我们还证明了对$(γ,k)$，$V^{prim}_{γ,k}\ne 0$（定理1.2）的一些明确的界限。通过生成函数，我们得到了量子Donaldson-Thomas不变量的正性结果。莫兹戈什证明卡茨猜想的箭壶有足够多的循环\cite{M}。最…
Perverse coherent extensions on Calabi-Yau threefolds and representations of cohomological Hall algebras
本文在环面 Calabi–Yau 三维流形上定义并研究带标架的反常凝聚扩张栈，将其与带势箭图、上同调 Hall 代数、DT/PT 理论及 AGT 相关表示联系起来。
Stable Spin Maps, Gromov-Witten Invariants, and Quantum Cohomology
我们引入了r-自旋映射的栈。这些是从亏格g的n点代数曲线到簇V的稳定映射，曲线上有r-自旋结构的附加数据。我们证明，这个堆栈是一个德利涅-芒福德堆栈，我们定义类似的Gromov-Witten类与这些空间。我们表明，这些类产生一个上同调域论（CohFT），这是张量积的CohFT与通常的Gromov-Witten不变量的V和r-自旋CohFT。当r=2时，我们的构造给出了V的通常的Gromov-Witten不变量。限制到亏格为零，我们得到了V的r-自旋量子上同调的概念，其Frobenius结构同构于对应于V的量子上同调的Frobenius流形和第r个Gelfand-Dickey族（或等价地，A_{r-1}奇异性）的张量积。我们还证明了一个泛化的下降属性，特别是解释了外观的PSI类的引力后裔的定义。最后，我们计算了当r=3，V= CP ^1时的小相空间势函数。
Gopakumar-Vafa invariants and Macdonald formula II
本文证明了局部平面和二次曲面上所有有效曲线类及欧拉特征数的上同调GV/PT对应，通过点修正交换关系排除其他支撑，并应用族Macdonald公式在Chow簇上建立恒等式。
Hyperbolic localization in Donaldson-Thomas theory
本文证明了上同调Donaldson-Thomas理论中的环面局部化公式，将DT反常层在吸引簇上的限制表示为固定分量上的上同调移位之和，并借此推导了穿墙公式与上同调霍尔代数等基础构造。
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