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arXiv 2006.04288math.NT
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黎曼ζ函数及其迭代的辐角的大值

Large values of the argument of the Riemann zeta-function and its iterates

Andrés Chirre, Kamalakshya Mahatab

备注：
To appear in Journal of Number Theory
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摘要：

设$S(σ,t)=\frac{1}π\argζ(σ+it)$为临界带中点$σ+it$处的黎曼ζ函数的辐角。对于$n\geq 1$和$t>0$，我们定义了\begin{equation*} S_{n}(σ,t) = \int_0^t S_{n-1}(σ,τ) \,dτ+ δ_{n,σ\,}, \end{equation*}，其中$δ_{n,σ}$是取决于$σ$和$n$的特定常数。设$0\leq β<1$为固定实数。假设黎曼假设，我们建立下限的最大值$S_n(σ,t+h)-S_n(σ,t)$附近的临界线，在间隔$T^β\leq t \leq T$和$h$的小范围内。这改进了第一作者的一些结果，推广了作者关于$S(t)$的一个结果。我们还给出了新的欧米茄结果$S_n(t)$，改进了Selberg的结果。

英文摘要：

Let $S(σ,t)=\frac{1}π\argζ(σ+it)$ be the argument of the Riemann zeta-function at the point $σ+it$ in the critical strip. For $n\geq 1$ and $t>0$, we define \begin{equation*} S_{n}(σ,t) = \int_0^t S_{n-1}(σ,τ) \,dτ+ δ_{n,σ\,}, \end{equation*} where $δ_{n,σ}$ is a specific constant depending on $σ$ and $n$. Let $0\leq β<1$ be a fixed real number. Assuming the Riemann hypothesis, we establish lower bounds for the maximum of $S_n(σ,t+h)-S_n(σ,t)$ near the critical line, on the interval $T^β\leq t \leq T$ and in a small range of $h$. This improves some results of the first author and generalizes a result of the authors on $S(t)$. We also give new omega results for $S_n(t)$, improving a result by Selberg.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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