Orthogonal and unitary tensor decomposition from an algebraic perspective
虽然每个矩阵都允许奇异值分解，其中的项在强意义上是成对正交的，但高阶张量通常不允许这样的正交分解。那些确实引起了理论计算机科学和科学计算的注意。我们补充这一现有的文献机构的代数几何分析的正交可分张量。更具体地说，我们证明，他们形成一个真正的代数品种所定义的多项式的次数最多为4。精确的次数和相应的多项式在三乘二的情况下是不同的：普通的，对称的，或交替的张量;和实正交与复酉。我们的方法的一个关键特点是一个令人惊讶的正交可分张量和半单代数之间的连接-在普通和对称的设置和紧凑的李型交替设置的关联。
2015-12-25 math.AG
Sparse Differential Resultant for Laurent Differential Polynomials
本文首先引入了Laurent微分本质系统的概念，并给出了Laurent微分本质系统的支撑判别准则。然后定义了Laurent微分本质系统的稀疏微分结式，并证明了它的基本性质。特别地，给出了稀疏微分结式的阶和度的界。在此基础上，提出了一种计算稀疏微分结式的算法，该结式对于待定项个数、系统的Jacobi数和系统的规模是单指数的.
2012-06-17 cs.SC math.AG
Affine solution sets of sparse polynomial systems
本文主要研究由稀疏多项式系统定义的仿射簇的等维分解。对于具有固定支撑的一般系统，我们给出了正维分量存在的组合条件，这些正维分量表征了相关仿射簇的等维分解。这一结果被应用于设计一般稀疏系统的等维分解算法。对于任意稀疏系统的n个多项式在n个变量与固定的支持，我们得到了一个上界的程度的仿射品种的定义，我们提出了一个算法，计算有限集的点表示其等维组件。
2012-11-15 cs.DS cs.SC math.AC
Elimination for generic sparse polynomial systems
我们提出了一个新的概率符号算法，给定一个在n维仿射空间中由具有固定支撑的一般稀疏系统定义的簇，计算其投影到l维坐标仿射空间（l < n）上的Zapriki闭包。该算法的复杂性多项式依赖于与支持相关的组合不变量。
2014-01-23 cs.CC cs.SC math.AC
A Polyhedral Method to Compute All Affine Solution Sets of Sparse Polynomial Systems
为了有效地计算稀疏多项式系统的解，我们必须利用其牛顿多面体的结构。虽然多面体方法的应用自然排除了零分量的解，但在仿射空间中通常理解簇的不可约分解，也包括零坐标的那些分量。提出了一种计算多项式系统所有仿射解集的多面体方法。该方法列举了促成广义永久性的所有因素。复曲面的解决方案集恢复作为这种枚举的特殊情况。对于稀疏系统作为相邻的2乘2未成年人，我们的方法比数值代数几何的技术更好地扩展。
2013-10-15 cs.SC math.AG math.CO
A lifting and recombination algorithm for rational factorization of sparse polynomials
我们提出了一个新的提升和重组计划的合理二元多项式因式分解，利用牛顿多面体几何。我们得到一个确定性的算法，可以被看作是一个稀疏版本的算法的Lecerf，现在一个多项式的复杂性的体积的牛顿多面体。我们采用几何的观点，主要工具是来自一些代数密切准则复曲面品种。
2009-12-04 math.AG
The maximum likelihood degree of sparse polynomial systems
我们考虑的统计模型所产生的一个稀疏的多项式系统的一般系数的解决方案的公共集。最大似然度计算限制于模型的似然函数的临界点的数目。证明了稀疏多项式系统的最大似然度由其牛顿多面体决定，并等于相关拉格朗日方程组的混合体积。
2022-04-19 math.AG math.ST stat.TH
The Early History of Moment Problems and Non-Negative Polynomials with Gaps: Sparse Moment Problems, Sparse Positivstellensätze, and Sparse Nichtnegativstellensätze from a T-System Point of View
本文基于T-系统理论，完整刻画了非负区间上稀疏严格正与非负一元代数多项式，并据此扩展、简化并求解了稀疏Hausdorff和Stieltjes矩问题。
2023-09-18 math.AG math.CA math.FA
Sign conditions for the existence of at least one positive solution of a sparse polynomial system
基于度理论和Gale对偶，给出了d元d广义多项式稀疏系统的支撑和系数的符号条件，保证了至少存在一个正实根.在整数指数的情况下，我们与我们的充分条件的代数条件，出现在研究复曲面理想。
2020-09-14 math.AG
Global residues for sparse polynomial systems
我们考虑稀疏劳伦多项式f_1，.，f_n与复代数n-环面中公共零点的有限集Z_f的关系。全局留数将集合Z_f上的Grothendieck留数之和赋给每个Laurent多项式g。当f_i的Newton多面体为全维时，我们提出了一种新的符号算法来计算作为f_i系数的有理函数的整体剩余.我们的结果在稀疏多项式插值和格点计数的Minkowski和多面体的后果。
2006-05-30 math.AC math.AG
Factors of Sparse Polynomials are Sparse
由于证明中的错误（声明4.12不正确），该文件被删除。作者要感谢Ilya Rumovich为本文的正特征的主要结果指出了一个反例：如果$F$是一个具有素特征$p$的域，则多项式$x_1^p + x_2^p + \ldots + x^n^p$具有以下因子：$(x_1+x_2+ \ldots + x_n)^{p-1}$，它具有稀疏性$n^p$。
2014-05-19 cs.CC cs.DM math.AG
Unlikely intersections and multiple roots of sparse polynomials
本文给出了一个结构定理，证明了所有系数和指数都是变化的一元多项式族中的多重非分圆不可约因子。粗略地说，这一结果表明稀疏多项式的多重非分圆不可约因子也是稀疏的。为了证明这一点，我们给出了一个变种定理的Bubieri和Zannier的交叉点上的一个固定的子品种的余维2的乘法群与所有的挠曲线，与边界有一个明确的依赖于高度的子品种。我们还使用后者的结果给一些证据的猜想Bolognesi和Pirola。
2015-09-03 math.AG math.NT
On degree bounds for the sparse Nullstellensatz
我们证明了新的上界的程度在希尔伯特的零点和Noether指数的多项式理想的单项式结构的多项式。我们的边界改善了以前已知的范围在稀疏设置，是第一个考虑到不同的支持多项式。
2019-06-28 math.AG
A sparse effective Nullstellensatz
我们提出的界限的稀疏性和多项式的程度在零星。我们的界限主要取决于输入多项式系统的未混合体积。当这个多项式系统是稀疏的，并且在最坏的情况下，它们在变量的数量和输入多项式的最大次数方面是简单的指数的时候，度界可以大大改善已知的度界。
1997-10-01 alg-geom math.AC math.AG
Overdetermined systems of sparse polynomial equations
我们表明，对于一个系统的一元多项式在稀疏编码，我们可以计算一个单一的多项式定义相同的零点集，在时间上准线性的对数的程度。特别地，可以确定这样的多项式系统是否在次数的对数中具有时间上的零准线性。底层算法依赖于Bjueri和Zannier在代数环面的子簇中的乘法依赖点的结果。我们还提出了以下条件部分扩展到更高的维度设置。假设有效的齐伯猜想成立。然后，对于以稀疏编码给出的多元多项式的系统，我们可以计算定义相同零点集的超曲面外部的完全相交的有限集合，在时间上是次数对数的准线性。
2014-04-13 math.AC math.AG math.NT
Sparse effective membership problems via residue currents
我们使用剩余电流复曲面品种获得的多项式理想隶属度问题的解决方案的程度上的界限。我们的界限取决于（体积）的牛顿多面体的多项式系统，因此很好地调整到稀疏多项式系统。我们提出了稀疏版本的Max Nöther的$AF+BG$定理，Macaulay定理，Kollár的有效零点，以及最近的结果由Hickel和Anderson-Götmark。
2010-08-20 math.AG math.CV
Maximally Sparse Polynomials have Solid Amoebas
设$f$是$\mathbb{C}[z_1,..., z_n]$中的一个普通多项式，没有负指数，也没有$z_1^{α_1}... z_n^{α_n}$形式的因子，其中$α_i$是非零自然整数。如果我们在addition中假设$f$是最大稀疏多项式（它的支集等于它的牛顿多面体的顶点集），那么由$f$定义的代数超曲面$V_f\subset (\mathbb{C}^*)^n$的$\mathbb{R}^n$中的变形虫$\mathscr{A}_f$的补分量具有位于$f$的支集中的阶，这意味着$\mathscr{A}_f$是实心的。这对[PR 2 -01]中的Passare和Rullgård问题给出了肯定的回答。
2008-02-06 math.AG math.GT
Zero distribution of random sparse polynomials
研究了支集包含在固定整多面体$P$的扩张中的随机Laurent多项式的渐近零分布.我们考虑一个大类的概率分布，其中包括由独立同分布导出的概率分布。随机系数的分布规律有界的密度与grammically衰减的尾巴，以及适度的措施，定义在投影空间的洛朗多项式。我们得到了Bernstein-Kouchnirenko定理的一个定量的局部化形式。
2016-11-29 math.AG math.CV math.PR
Lower Bounds for Real Solutions to Sparse Polynomial Systems
我们展示了如何构建稀疏多项式系统，其数量上的真正的解决方案有非平凡的下界。这些是与某些多面体相关的非混合系统。对于偏序集P的序多面体，这个下界是P的符号不平衡，并且如果P的所有极大链具有相同奇偶性的长度，则它成立。该理论还通过Grassmannian到Toric簇的Sagbi退化给出了实Schubert演算的下界，从而恢复了Eremenko和Gabrielov的一个结果。
2005-05-12 math.AG math.CO
