Graph colorings with restricted bicolored subgraphs: II. The graph coloring game
我们考虑图着色游戏，一个游戏中，两个球员轮流适当的着色图的顶点，一个球员试图完成适当的着色，和其他球员试图阻止适当的着色。证明了如果图$G$有一个适当的染色，且每个双色子图的对策色数是有界的，则$G$的对策色数是有界的.作为这个结果的推论，我们证明了对于两个具有有界对策色数的图$G_1$和$G_2$，笛卡儿积$G_1 \square G_2$具有有界对策色数，回答了X.竹我们还得到了两个图的强积$G_1 \boxtimes G_2$的对策色数的一个上界。
2021-11-08 math.CO
Fall-colorings and b-colorings of graph products
给定图$G$的适当着色$f$，$f$中的b-顶点是与除了它自己的颜色类之外的每个颜色类相邻的顶点。如果每个色类至少包含一个b-顶点，则它是b-染色;如果每个顶点都是b-顶点，则它是落染色。$G$的b-色数是$G$具有$b(G)$颜色的b-染色的最大整数$b(G)$，而$G$的落色数和落色数分别是$G$具有落染色的最小和最大整数$f_1(G),f_2(G)$。本文研究了b-同态和II型同态的概念，它们推广了b-染色和落染色的概念，并给出了关于乘积图的一些元定理。因此，我们得出一些以前已知的事实，这些指标的图形产品。我们也给出了一个否定的答案所提出的一个问题，考尔和Mitillos关于完美图的秋天着色。
2016-08-30 math.CO
Perfect colorings of $Z^2$: Nine colors
我们列出了$Z^2$的所有完美着色，9种或更少的颜色。关键词：完美着色，公平分割
2008-12-30 math.CO
About Fall Colorings of Graphs
图$G$的降$k$ -染色是$G$的真$k$ -染色，使得$G$的每个顶点都看到其闭邻域上的所有$k$颜色。本文回答了\cite{dun}关于图的秋天着色与其它几类图的秋天着色之间的关系的一些问题。
2009-09-15 math.CO
Generalization of some results on list coloring and DP-coloring
本文利用DP-染色和变量退化的概念引入了DP-染色，并对以下文献的证明进行了改进：（i）不含$4$、$9$ -圈和来自$\{6, 7, 8\}$（R. Liu，S. Loeb，M. Rolek，Y. Yin，G. Yu，Graphs and Combinatorics 35（3）（2019）695-705），（ii）当$i$（P. Sittitrai，K. Nakprasit，arXiv：1801.06760（2019）preprint），（iii）每个可平面图都是$5$ -可选的（C. J. Combin. Theory Ser.B62（1994）180-181）。利用这种修改，我们得到了更多的结果列表着色，DP-着色，列表森林着色，变量退化。
2019-08-09 math.CO
Reflexive coloring complexes for 3-edge-colorings of cubic graphs
给定一个3-可着色图$X$，3-着色复体$B(X)$是指其顶点都是$X$的某些3-着色中作为色类出现的独立集的图.如果$C$和$D$一起出现在$X$的3色中，则两个颜色类$C,D \in V(B(X))$通过边连接。图$B(X)$是3-可着色的。$B(B(X))$同构于$X$的图称为自反图。本文研究了允许半边的三次图的3-边染色。然后我们考虑了它们的线图的3-着色复形。本文的主要结果是一个令人惊讶的结果，即任何连通三次无三角形外平面图的线图都是自反的。我们还展示了一些其他有趣的自反线图类。
2020-04-14 math.CO
Complexity of equitable tree-coloring problems
图$G$的$(q,t)$ \emph{-tree-coloring}是$G$的顶点的$q$ -着色使得由每个颜色类诱导的子图是最大度至多为$t.$的森林图$G$的$(q,t)$ \emph{-tree-coloring}是$G$的顶点的$q$ -着色使得由每个颜色类诱导的子图是森林。Wu、Zhang和Li介绍了\emph{equitable $(q, t)$-tree-coloring}（分别为\emph{equitable $(q, \infty)$-tree-coloring}）的概念，它是一个$(q,t)$ -树着色（分别为$(q, \infty)$ -树着色），使得任何两个颜色类的大小最多相差一个。在其他结果中，他们得到了一个尖锐的上界的最小$p$，使$K_{n,n}$有一个公平的$(q, 1)$ -树着色的每一个$q\geq p.$在本文中，我们得到了一个多项式时间的标准，以决定是否完全二部图有一个公平的$(q,t)$ -树着色或公平的$(q,\infty)$ -树着色。然而，判定图$G$一般具有公平$(q,t)$ -树着色还是公平$(q,\infty)$ -树着色是NP-完全的。
2016-03-30 math.CO
Equitable Dominator Coloring of Graphs
CHRIST University（CHRIST大学）
提出公平支配着色新概念，结合支配着色与公平着色，研究基本图类的公平支配色数及其界。
2026-06-23 math.CO
A note on fall colorings of Kneser graphs
图G的秋天染色是指图G的k种颜色的真染色，使得每个顶点在其闭邻域上都能看到所有的k种颜色。本文刻画了KG（n，2）型Kneser图的所有秋天染色.
2018-11-09 math.CO
DP-3-coloring of planar graphs without $4,9$-cycles and two cycles from $\{5,6,7,8\}$
列表着色的一个推广，现在称为DP着色，最近由Dvopelák和Postle引入。本质上，DP着色在邻顶点的颜色列表之间分配任意匹配，而不是像列表着色那样仅匹配相同的颜色。关于可平面图列表染色的一些结果已经被推广到DP染色的情形。我们注意到列表着色结果并不总是扩展到DP着色结果。本文的主要结果是证明了每个不含长为$\{4, a, b, 9\}$ for $a, b \in \{6, 7, 8\}$的圈的平面图都是DP-$3$-可着色的，推广了关于可平面图的$3$ -可选性的三个已有结果.
2018-09-20 math.CO
On irredundance coloring and irredundance compelling coloring of graphs
本文研究图的非冗余着色与非冗余强制着色，定义并详细分析了非冗余色数和非冗余强制色数，探讨它们与其他着色及控制参数之间的关系。
2023-11-29 math.CO
Restricted extension of sparse partial edge colorings of complete graphs
给定一个完全图$K_n$的部分边染色和$K_n$的非着色边的允许颜色列表，我们能不能仅用列表中的颜色将部分边染色扩展到$K_n$的正常边染色？我们证明了这个问题有一个肯定的答案的情况下，部分边着色和颜色列表满足一定的稀疏性条件。
2019-12-16 math.CO
3-facial edge-coloring of plane graphs
平面图的$\ell$ -面边染色是指平面图的边的染色，使得任意面的边界行走上的任意两条距离至多为$\ell$的边都有不同的颜色.它是$\ell$ -面顶点着色的边着色变体，它是著名的循环着色的推广。证明了至多有$3\ell + 1$色满足任何平面图的$\ell$-面边染色.该猜想仅在$\ell \le 2$中得到证实，本文证明了它对$\ell = 3$的有效性.
2022-07-25 math.CO
Graph colorings with restricted bicolored subgraphs: I. Acyclic, star, and treewidth colorings
我们证明了对任意固定整数$m \geq 1$，最大度$Δ$的图有一个用$O(Δ^{(m+1)/m})$颜色着色的图，其中每个连通的双色子图至多包含$m$边.这一结果统一了先前已知的上界的颜色的数量足够的某些类型的图着色，包括星形着色，其中$O(Δ^{3/2})$颜色足够，和非循环着色，其中$O(Δ^{4/3})$颜色足够。我们的证明使用了Alon，McDiarmid和Reed的概率方法。这个结果也给出了以前未知的上界，包括这样一个事实，即最大程度$Δ$的图有一个适当的着色与$O(Δ^{9/8})$颜色，其中每个双色子图是平面的，以及一个适当的着色与$O(Δ^{13/12})$颜色，其中每个双色子图有树宽最多$3$。
2022-09-23 math.CO
Coloring, List Coloring, and Painting Squares of Graphs (and other related problems)
Department of Mathematics, William and Mary（威廉与玛丽学院数学系）
本文综述了图的平方的着色、列表着色和涂色问题，特别是强边着色，主要关注平面图和其他稀疏图类。
2026-05-29 math.CO
A note on a Brooks' type theorem for DP-coloring
Dvoclák和Postle \cite{DP}引入了一个单图的\textit{DP-coloring}作为列表着色的推广。他们证明了关于DP-染色的Brooks型定理，Bernshteyn，Kostochka和Pron \cite{BKP}将其推广到多重图的DP-染色。然而，当一个多重图不允许DP-染色的详细结构没有规定在\cite{BKP}。在本文中，我们明确了这一点，并给出了完整的结构。这也是由与符号图的符号着色的关系所激发的。
2017-09-28 math.CO
On Fall Colorings of Graphs
图$G$的降$k$ -染色是$G$的真$k$ -染色，使得$G$的每个顶点都看到其闭邻域上的所有$k$颜色。我们记${\rm Fall}(G)$为所有正整数$k$的集合，其中$G$具有下降$k$ -着色。本文研究了图的字典积和图的范畴积的落染色，并回答了\cite{dun}中关于完全图的范畴积的落染色的一个问题.然后，我们研究了并图的秋天染色。然后证明了图的降$k$ -染色可以约化为图在指定集合中的真$k$ -染色。然后，我们刻画了图的Mycielskian的秋天染色。最后，证明了对每个二部图$G$，${\rm Fall}(G^{c})\subseteq \{χ(G^{c}) \}$，判定是否为${\rm Fall}(G^{c})=\{χ(G^{c}) \}$是多项式时间的.
2009-09-15 math.CO
Majority distinguishing edge coloring
本文结合多数着色与区分着色概念，证明无悬挂边图可用至多 ⌈√Δ⌉+5 种颜色实现多数区分边着色，并推广到若干图类及对称有向图。
2023-12-09 math.CO
Restricted extension of sparse partial edge colorings of hypercubes
我们考虑以下类型的问题：给定$d$维超立方体$Q_d$的部分正确$d$ -边着色，以及$Q_d$的非着色边的允许颜色列表，我们可以仅使用列表中的颜色将部分着色扩展到正确的$d$ -边着色吗？我们证明了这个问题有一个肯定的答案的情况下，部分着色和色表满足一定的稀疏性条件。
2017-11-03 math.CO
On facial unique-maximum (edge-)coloring
平面图的面唯一极大染色是顶点染色，其中在每个面$α$上，最大颜色在$α$的顶点上恰好出现一次。如果要求着色是适当的，则将这种着色所需的最小颜色数的上界设置为$5$。Fabrici and Goring [Fabrici and Goring 2016]甚至认为$4$颜色总是足够的。因此，证明这个猜想将大大加强四色定理。本文证明了该猜想对次三次平面图、外平面图和平面四边形都成立。此外，我们考虑面边染色类似上述着色，并证明了每个$2$连通平面图允许这样的着色与最多$4$颜色。
2017-11-27 math.CO
A note on hypergraph colorings
令$t\geqslant 2$和$s\geqslant 1$是两个整数。定义一个超图的$(t,s)$ -着色是用$t$颜色对超图的顶点着色，使得每种颜色在每条边上至少出现$s$次。本文利用Lovász局部引理的对称不平衡形式，给出了超图存在$(t,s)$ -染色的一个充分条件.我们的结果推广了超图染色的几个已知结果。
2018-08-12 math.CO
Linear Hypergraph List Edge Coloring - Generalizations of the EFL Conjecture to List Coloring
受超图的Erdens-Faber-Lovász（EFL）猜想的启发，研究了线性超图的列表边染色问题.本文讨论了线性超图的列表边染色的几个定理，它们推广了图的EFL和Vizing定理。例如，我们猜想在秩为3的线性超图中，列表边的色数至多为最大度的2倍加1。我们证明了，对于足够大的固定秩和足够大的度，该定理成立。
2017-01-03 math.CO
l-facial edge colorings of graphs
平面图的l-面边着色是指边的着色使得在某个面的边界行走上距离最大为l的任意两条边得到不同的颜色。证明了3l + 1色足以使任何平面图的l-面边着色。证明了任意平面图的2面边染色有7种颜色，从而证实了l = 2时的猜想。
2013-03-18 math.CO
Nordhaus-Guddam Type Relations of Three Graph Coloring Parameters
设G是一个单图。图G的顶点的染色称为：（i）2-真染色，如果距离为2的顶点接收不同的颜色;（ii）内射染色，如果拥有共同邻居的顶点接收不同的颜色;（iii）正方形染色，如果距离至多为2的顶点接收不同的颜色。本文研究了2-真色数、单射色数和平方色数的Nordhaus-Guddam型不等式.
2012-09-11 math.CO
Upper Bounds on Sets of Orthogonal Colorings of Graphs
我们将正交拉丁方的概念推广到单图的染色。一个图的两个$n$ -着色称为\emph{orthogonal}，如果当两个顶点在一个着色中共享一种颜色时，它们在另一个着色中具有不同的颜色。我们表明，通常的界限上的最大尺寸的一组特定的正交拉丁结构，如拉丁广场，行拉丁广场，等- $n$广场，单对角拉丁方，双对角拉丁方，或数独广场是一个特殊情况下的界限上的正交染色的图。
2012-11-29 math.CO
Normal 6-edge-colorings of cubic graphs with oddness 2
本文推广了Mazzuoccolo和Mkrtchyan关于循环置换图正常6-边着色的结果，证明了每个奇度为2的三次图都允许用至多6种颜色进行正常边着色。
2025-08-28 math.CO
On the simultaneous edge coloring of graphs
关于图的同时边染色
2013-11-20 math.CO
Unique-maximum and conflict-free colorings for hypergraphs and tree graphs
研究了超图的两类顶点着色：唯一极大着色和无冲突着色之间的关系。在唯一最大着色中，颜色是有序的，并且在超图的每个超边中，最大颜色只出现一次。在无冲突着色中，在超图的每一个超边中都有一种颜色只出现一次。在任意超图中，我们定义了相应的唯一最大色数和无冲突色数，并研究了它们之间的关系。然后，我们集中讨论了由树图中的简单路导出的超图。
2012-06-10 math.CO
Double-Partition Coloring problem: a unified approach for conflict-free coloring of hypergraphs and other coloring problems in graphs
Universidad Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学）；CONICET（国家科学技术研究委员会）；Escuela Politécnica Nacional（国立理工学院）
本文研究双划分着色问题（DPCP），提出结构性质、启发式方法及增强的分支定价精确算法，并在CFCP实例上首次进行计算评估，与紧凑整数规划公式互补求解。
2026-10-08 math.CO
Colorings with neighborhood parity condition
在这篇简短的论文中，我们引入了一个新的顶点染色，其动机来自于我们的一系列关于图的奇边染色。称图$G$的正常点着色$φ$是奇数的，如果对每个非孤立点$x\in V(G)$都存在一个颜色$c$使得$φ^{-1}(c)\cap N(x)$是奇数大小的.我们证明了每个简单可平面图都有一个奇$9$ -染色，并猜想$5$色总是足够的.
2022-06-29 math.CO
Relaxed Locally Identifying coloring of Graphs
图的\textit{locally identifying coloring}（$lid$ -着色）是一种真着色，使得出现在具有不同邻域的任何一对相邻顶点的闭邻域中的颜色集是不同的。本文的目的是研究一个图的\textit{relaxed locally identifying coloring}（$rlid$ -染色），它类似于局部可识别染色，但它的染色并不一定是真的.我们用$χ_{rlid}(G)$表示图$G$的松弛局部可识别染色所用的最少颜色数.本文证明了判定$2$ -退化平面图$G$的$χ_{rlid}(G)=3$是$NP$ -完全的问题.我们给出了$χ_{rlid}(G)$的几个界限，并构造了其中一些界限被收紧的图。通过研究某些图族，我们可以将该参数与图$G$的局部可识别着色中所用的最小颜色数（$χ_{lid}(G)$）、$G$的最小可识别码的大小（$γ_{id}(G)$）和$G$的色数（$χ(G)$）进行比较.
2014-06-14 math.CO
Majority Edge-Colorings of Graphs
本文提出了图$G$的多数$k$ -边染色的概念，它是$G$的边染色与$k$颜色，使得对于$G$的每个顶点$u$，与$u$关联的$G$的至多一半边具有相同的颜色.我们证明了最好的可能结果：最小度至少为$2$的图都有多数$4$ -边染色，最小度至少为$4$的图都有多数$3$ -边染色.此外，我们还讨论了多数边着色的一个自然变分以及一些相关的公开问题。
2022-05-23 math.CO
On degree-colorings of multigraphs
引入度着色的概念，它捕获了一些，但不是所有的标准边着色的属性。我们猜想重图度着色所需的最小颜色数$G$ [度着色指数$τ(G)$ ]等于$\max\{Δ, ω\}$，其中$Δ$和$ω$分别是$G$中的最大顶点度和重图密度.证明了该猜想成立当且仅当$τ(G)$是重图集上的单调函数.
2016-12-25 math.CO
On a metric property of perfect colorings
给定图的一个完美染色，证明了该图的邻接矩阵的两行之间的$L_1$距离不小于该染色的参数矩阵的相应行之间的$L_1$距离.借助于代数方法，我们对完美$2$ -染色、距离- $l$图和距离正则图中的完美染色，导出了这个结果的推论.我们还提供了例子，当所获得的性质拒绝几个假定的参数矩阵的完美染色的无限图。
2021-02-03 math.CO
A note on kernel-perfect orientations and DP-colorings from derangement assignments
该研究将Bondy-Bopanna-Siegel引理推广至错位排列指派下的DP-着色，并借此推导出无零符号列表着色的定向定理，拓展了相关图论着色结论的适用范围。
2024-07-13 math.CO
Majority dominator colorings of graphs
设$G$是阶为$n$的简单图.图$G$的多数支配着色是指图的每个顶点至少支配一个色类的一半的真着色。多数支配色数$χ_{md}(G)$是$G$的多数支配着色中颜色类的最小数目。本文研究了图的多数支配染色的性质。利用色数、控制色数、最大度、控制数和独立数得到了紧的上、下界。我们还研究了所选图族的多数支配染色数。
2022-12-28 math.CO
Edge Coloring Signed Graphs
我们定义了一个边着色的方法签署的图，这意味着这样的着色是适当的。我们的方法有许多理想的性质：它专门针对通常的边染色的概念时，签署的图是全负的，它有一个自然的定义，在一个线图的顶点染色，和所需的最小颜色数的签署单图的适当着色是有界的Δ + 1以上平行于Vizing定理。事实上，Vizing定理是关于符号图的更困难的定理的特殊情况。
2018-12-04 math.CO
Avoiding and extending partial edge colorings of hypercubes
考虑超立方体的部分边着色的推广和避免问题，即给定$d$维超立方体$Q_d$的部分边着色$φ$，我们关心的是是否存在$Q_d$的正确$d$ -边着色，它与在$φ$下着色的每条边的着色$φ$一致;或者，类似地，如果在$φ$下着色的每个边上存在与$φ$不一致的适当的$d$ -边着色。特别地，我们证明了对任何$d\geq 1$，如果$φ$是$Q_d$的部分$d$ -边染色，则$φ$是可避免的，如果每种颜色都出现在至多$d/8$边上，并且该染色满足一个相对温和的结构条件，或者$φ$是适当的，并且每种颜色都出现在至多$d-2$边上.我们还证明了如果$d$可被$3$整除且$φ$的每一个颜色类都是诱导匹配，则同样的结论也成立。此外，对于所有的$1 \leq k \leq d$，我们的特征在于，其中配置组成的部分着色$φ$的$d-k$边缘和部分着色$ψ$的$k$边缘，有一个扩展的$φ$，避免了$ψ$。
2021-04-01 math.CO
Coloring graphs with no induced five-vertex path or gem
对于图$G$，设$χ(G)$和$ω(G)$分别表示图$G$的色数和团数.本文给出了无（$P_5$，gem）图的一个明确的结构描述，并证明了每一个无（$G$，gem）图都满足$χ(G)\le \lceil\frac{5ω(G)}{4}\rceil$ .此外，这个界限是最好的可能。
2019-01-01 cs.DM math.CO
On ${\rm b}^{\ast}$-Coloring and $z$-Coloring of graphs with high girth
Institute for Advanced Studies in Basic Sciences（基础科学高等研究院）
该研究针对高围长图，运用列表着色技术推导了${\rm b}^*$-色数、$z$-色数的相关结论，丰富了图着色理论的成果。
2026-08-17 math.CO
Safe 3-coloring of graphs
图着色的应用是多样的，许多新的着色类型被提出和探索。在这里，我们定义了一个安全的k-着色，着色的秘密共享的应用程序的动机。秘密共享是一种通过将秘密分成多个部分，然后将这些部分分发给一些人（在这里由图顶点表示）来保护秘密不受多个攻击者攻击的方法。部分秘密由颜色表示，然后在某些条件下分配给顶点，如果预定数量的攻击者无法读取整个秘密，则着色是安全的，也不能禁止组的其余部分这样做。我们观察一个固定的颜色数，即3，并分析什么样的图有一个安全的3-着色。
2018-08-28 math.CO
On edge-colorings of bicubic planar graphs
在第一部分中，我们引入了双三次平面图的边染色度的概念，并证明了染色分次数的一些局部公式。在第二部分中，我们给出了Fisk关于平面双三次图的任意两个边3-染色是Kempe等价的一个结果的新证明。此外，我们表明，着色的程度表现良好的Kempe等价。
2013-12-02 math.CO
Vertex-Coloring 2-Edge-Weighting of Graphs
图$G$的$k$ -{ \it edge-weighting} $w$是将整数权重$w(e)\in \{1,\dots, k\}$分配给每个边$e$。通过为每个$u \in V(G)$定义$c(u)=\sum_{u\sim e} w(e)$，边加权自然地诱导顶点着色$c$。图$G$的$k$ -边加权是\emph{vertex-coloring}，如果诱导着色$c$是适当的，即，$c(u) \neq c(v)$用于任何边$uv \in E(G)$。给定一个图$G$和一个顶点着色$c_0$，是否存在一个边权使得导出的顶点着色是$c_0$？我们研究这个问题，考虑边加权定义的阿贝尔群。证明了每个3-可着色图都有一个点着色$3$ -边权\cite{KLT} .是否每个2-可着色图（即，二部图）允许顶点着色2-边加权吗？得到了图是点着色2-边赋权图的几个简单的充分条件。特别地，我们证明了3-连通二部图允许顶点着色2-边加权。
2010-07-12 math.CO
On DP-Coloring of Digraphs
DP-染色是Dvopiák和Postle提出的一个相对较新的染色概念，是（无向）图列表染色的一个扩展。它将求给定图$G$的列表着色问题转化为求具有点集$\{(v,c) ~|~ v \in V(G), c \in L(v)\}$的辅助图的独立断面问题。本文利用Neumann-Lara的方法将DP-染色的定义推广到有向图，其中有向图的染色是顶点的染色，使得有向图不包含任何单色有向圈.进一步证明了关于DP-色数的Brooks型定理，推广了关于有向图的（列表-）色数的各种结果.
2018-12-23 math.CO
Mrs. Correct and Majority Colorings
本文简化并统一了有向图多数染色及其推广的证明技术，并推广至在线列表染色（可涂性）情形。
2025-05-12 math.CO
Results and Problems on Equitable Coloring of Graphs
本文综述了图的公平染色及其列表版本的研究现状与未解问题，涵盖定义、应用及开放挑战。
2025-04-20 math.CO
Sub-exponentially many 3-colorings of triangle-free planar graphs
Rassen证明了任意n阶无三角形可平面图都有指数多个3-染色，并证明了它至少有2^[n^（1/12）/20000]个不同的3-染色.我们证明了它至少有2^sqrt（n/362）个不同的3-着色。
2011-03-30 math.CO
Improved bound on facial parity edge coloring
2-边连通平面图的面奇偶边染色是指任何面的面行走的两个连续边不具有相同颜色的边染色。另外，对于每个面f和每个颜色c，没有边缘或入射到f的奇数边缘被c着色。Czap，Jendrol '，Kardovich和Sotak证明了2-边连通平面图的面奇偶边染色不超过20色.我们将此绑定改进为16种颜色。
2013-03-19 math.CO
Exponentially many Z5-colorings in simple planar graphs
每个n阶平面单图至少有2个^（n/9）Z5-染色。
2020-11-24 math.CO
Triangle colorings require at least seven colors
我们证明了如果平面的着色具有距离为1的任意两点着色不同的性质，并且在一定条件下平面被划分为均匀着色的三角形，则它至少需要7种颜色。这也适用于使用均匀着色的多边形着色，如果它有一个点边界至少四个多边形。
2020-07-20 math.CO
An introduction to equitable DP coloring of graphs
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；University of Illinois at Urbana--Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文介绍了一种更一般的公平DP着色概念，扩展了传统公平着色的定义，并研究了这一新参数的性质。
2026-05-18 math.CO
Maximal edge colorings of graphs
对于阶为$n$的图$G$，极大边染色是具有$χ'(K_n)$颜色的真边染色，使得添加任何颜色的任何边到$G$都使其不正常。Meszka和Tyniec证明了对于某些边数的值，没有图具有最大边染色，而对于其他值，他们提供了这样的图的结构。然而，对于许多值的边数确定是否存在任何图的最大边染色保持开放。我们给出了这个问题的完整解决方案。
2019-12-19 math.CO
Strong edge coloring of planar graphs
图的强边染色是指距离至多为2的边具有不同颜色的真边染色。已知任意最大度为D的可平面图都有至多4D + 4色的强边染色。我们表明，3D + 6颜色足够的，如果图的围长为6，和3D颜色足够的，如果围长至少是7。此外，我们证明了围长至少为6的立方可平面图可以被最多9种颜色的强边染色。
2013-07-04 math.CO
A Polynomial Method for Counting Colorings of Sparse Graphs
本文提出一种统一的多项式方法，为满足稀疏性条件的图的$S$-标号着色数给出指数下界，并利用$S$的结构改进下界适用性，从而改进了DP-着色、平面图色多项式、列表着色及符号图着色等各类着色数的枚举下界。
2024-10-19 math.CO
