The algebraic classification of nilpotent $\mathfrak{CD}$-algebras
Ivan Kaygorodov, Mykola Khrypchenko
给出了复$4$ -维幂零$\mathfrak{CD}$ -代数的代数分类.
We give an algebraic classification of complex $4$-dimensional nilpotent $\mathfrak{CD}$-algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On pro-solvable Lie algebras with maximal pro-nilpotent ideals $\mathfrak{m}_0$ and $\mathfrak{m}_2$
研究了极大幂零理想为$\mathfrak{m}_0$或$\mathfrak{m}_2$的准可解李代数.也就是说，我们描述这样的李代数，并建立其完备性。证明了其中一个代数的第二上同调群的平凡性。
Post-Lie algebra structures for nilpotent Lie algebras
研究了$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$上幂零李代数的后李代数结构.首先证明了如果$\mathfrak{g}$是幂零的，使得$H^0(\mathfrak{g},\mathfrak{n})=0$，那么$\mathfrak{n}$也一定是幂零的，有界类.对于$2$ -步幂零李代数$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$对上的后李代数结构$x\cdot y$，给出了$x\circ y=\frac{1}{2}(x\cdot y+y\cdot x)$在$\mathfrak{g}$或$\mathfrak{n}$上定义CPA-结构的充要条件.作为推论，我们得到了维数为PDMATHAMT的Heisenberg李代数上的每一个LR-结构都是完备的。最后我们对$\mathfrak{g}\cong \mathfrak{n}\cong \mathfrak{n}_3$上的所有后李代数结构进行了分类，其中$\mathfrak{n}_3$是$3$维Heisenberg李代数.
The algebraic classification of nilpotent commutative $\mathfrak{CD}$-algebras
给出了复$5$ -维幂零交换$\mathfrak{CD}$ -代数的代数分类.这种分类是基于复$5$维幂零Jordan代数的代数分类。
The geometric classification of nilpotent $\mathfrak{CD}$-algebras
给出了复$4$ -维幂零$\mathfrak{CD}$ -代数的几何分类.相应的几何簇具有18维，并分解成由两参数代数族和四参数代数族的Zebraki闭包确定的$2$不可约分量（见定理2）。特别地，不存在刚性的$4$维复幂零$\mathfrak{CD}$ -代数.
On nilpotent generators of the symplectic Lie algebra
设$\mathfrak{sp}_{2n}(\mathbb {K})$是特征为零的代数闭域上的辛李代数.证明了对任意非零幂零元$X \in \mathfrak{sp}_{2n}(\mathbb {K})$，存在一个幂零元$Y \in \mathfrak{sp}_{2n}(\mathbb {K})$使得$X$和$Y$生成$\mathfrak{sp}_{2n}(\mathbb {K})$ .
The geometric classification of nilpotent commutative $\mathfrak{CD}$-algebras
给出了复$5$ -维幂零交换$\mathfrak{CD}$ -代数的几何分类.相应的几何簇具有维数$24$，并分解为由一个双参数代数族、三个单参数代数族和$6$刚性代数的Zerkiki闭包确定的$10$不可约分量。
Commutative post-Lie algebra structures and linear equations for nilpotent Lie algebras
我们证明了对于给定的幂零李代数$Z(\mathfrak{g})\subseteq [\mathfrak{g},\mathfrak{g}]$，所有的交换后李代数结构，或CPA-结构，在$\mathfrak{g}$上是完备的.这意味着代数中所有的左和右乘法算子都是幂零的。然后我们研究了自由幂零李代数$F_{g,c}$上的CPA-结构，发现了它与生成元对$x,y\in F_{g,c}$的$[x,u]+[y,v]=0$型线性方程的求解有很强的关系。我们利用Remeslennikov和Stöhr关于这些方程的结果证明，对于某些$g$和$c$，自由幂零李代数$F_{g,c}$只有中心CPA-结构.
Complex structures on nilpotent Lie algebras and descending central series
我们研究了幂零李代数$\mathbb{g}$的结构上的代数约束，这些约束是由于可积复结构$J$的存在而产生的。特别注意的是非阿贝尔复结构。构造了具有复结构的正分次李代数的各种例子，特别地，我们构造了这类代数的一个无限族$\mathfrak{D}(n)$，并给出了它们的零指标$s(\mathfrak{D}(n))$：$$ s(\mathfrak{D}(n))=[ \frac{2}{3}\dim{\mathfrak{D}(n)} ]. $$
Two-step nilpotent Lie algebras with ad-invariant metrics and a special kind of skew-symmetric maps
证明了在向量空间$\mathfrak v$中赋予内积$<, >$和对所有$v\in \mathfrak v$都满足$ρ(v)v=0$的单同态$ρ: \mathfrak v \to \mathfrak{so}(\mathfrak v)$，可以构造一个允许ad-不变度量的2步幂零李代数.相应的单连通伪黎曼李群是平坦的，并且任何固定单位元的等距不依赖于$ρ$。该描述允许从紧半单李代数开始构造例子，并且它有助于展示一些应用。
On nilpotent generators of the special linear Lie algebra
考虑特征不同于$2$的无限域上的特殊线性李代数$\mathfrak{sl}_n(\mathbb {K})$.证明了对任意非零幂零$X$，存在一个幂零$Y$使得矩阵$X$和$Y$生成李代数$\mathfrak{sl}_n(\mathbb {K})$ .
On a spectral sequence for the cohomology of a nilpotent Lie algebra
给定一个幂零李代数$\mathfrak n$，我们构造了一个谱序列，它是由它的Chevalley-Eilenberg微分复形的一个滤子导出的，并且收敛于$\mathfrak n$的李代数上同调.这个谱序列的极限给出了李代数上同调的一个等级，除了度为0、1、$\dim \mathfrak n-1$和$\dim\mathfrak n$的上同调群，我们将证明。本文用余维1理想的谱序列来描述幂零李代数的谱序列，该李代数是两个理想的直和，其中一个理想是一维理想。此外，我们计算对应于每个实幂零小于或等于6维的李代数的谱序列。
Isotopisms of nilpotent Leibniz algebras and Lie racks
该文研究两步幂零代数的同痕类，刻画了换位子理想为一维的幂零Leibniz代数的同痕分类，建立其与对应Lie racks同痕性的等价关系，并引入新的同痕不变量。
Köthe's Problem, Kurosch-Levitzki Problem and Graded Rings
设$\mathfrak{R}$是由左消去幺半群$\mathsf{S}$分次的结合环，$e$是$\mathsf{S}$的中性元.研究了如下问题：如果$\mathfrak{R}_e$为零，则$\mathfrak{R}$为零/幂零？证明了如果$\mathfrak{R}_e$是（有界指标的）零且$\mathsf{f}$ -交换，则$\mathfrak{R}$是（有界指标的）零.后来，我们证明了$\mathfrak{R}_e$是幂零的，这意味着$\mathfrak{R}$也是幂零的。因此，我们给出了Dubnov-Ivanov-Nagata-Higman定理在分次代数上的推广.此外，我们还展示了分次环与Köthe和Kurosh-Levitzki问题之间的关系。我们证明了分次环和$\mathsf{f}$ -交换环为这些问题提供了正解。
Weak commutativity and nilpotency
我们继续分析李代数的弱交换性构造。这是由固定李代数的两个同构副本$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{g}^ψ$生成的李代数$χ(\mathfrak{g})$，对所有$x \in \mathfrak{g}$都服从关系$[x,x^ψ]=0$。在这篇文章中，我们研究了理想的$x-x^ψ$产生的所有$x \in \mathfrak{g}$的$L =L(\mathfrak{g})$。我们获得了一个（无限）介绍$L$作为李代数，我们表明，在一般情况下，它不能减少到一个有限的。有了这一点，我们研究幂零性的问题。证明了若$\mathfrak{g}$是$c$类的幂零，则$χ(\mathfrak{g})$至多是$c+2$类的幂零，若$\mathfrak{g}$是$2$生成的或$c$是奇数的，则此界可改进为$c+1$.如果$\mathfrak{g}$是类$2$或$3$的自由幂零，我们也得到了$L(\mathfrak{g})$的具体描述（从而也得到了$χ(\mathfrak{g})$的具体描述）.最后，利用Gröbner-Shirshov基方法证明了交换理想$R(\mathfrak{g}) = [\mathfrak{g}, [L, \mathfrak{g}^ψ]]$是无穷维的，如果$\mathfrak{g}$至少$3$是无秩的.
The orbit method for locally nilpotent infinite-dimensional Lie algebras
设$\mathfrak{n}$是$\mathbb{C}$上的局部幂零无限维李代数.设$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$分别是它的泛包络代数和对称代数.考虑$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$的本原谱上的Jacobson拓扑和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$的本原Poisson谱上的Poisson拓扑.我们提供了相应的拓扑空间之间的同胚（在点的水平上，它给出了$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$的本原理想之间的双射）。我们还表明，所有的原始理想$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$从一个适当选择的拓扑结构中的开集产生的交叉与泊松中心。在$\mathfrak{n}$是nil-Dynkin李代数的假设下，给出了本原理想$I(λ)\subset\mathrm{S}(\mathfrak{n})$和$J(λ)\subset\mathrm{U}(\mathfrak{n})$，$λ\in\mathfrak{n}^*$非零的两个判别准则.这些结果推广了有限维幂零李代数的本原谱和Poisson谱的已知事实（但注意，对于有限维幂零李代数，所有的本原理想$I(λ)$，$J(λ)$都是非零的）.
On a filtration of the second cohomology of nilpotent Lie algebras
本文研究了有限维幂零李代数$\mathfrak{g}$的二阶上同调的一个已知滤子，它的系数在有限维幂零$\mathfrak{g}$ -模$M$中，它是基于$M$对$\mathrm{H}^2(\mathfrak{g},M)$与$\mathfrak{g}$的交换扩张的等价类之间的对应关系的一个改进.我们给出了一个不同的特征，这种过滤和作为推论，我们得到的第二贝蒂数的$\mathfrak{g}$的表达式。利用这个表达式，我们找到了第二贝蒂数的界，并导出了$\mathfrak{g}$的某些中心扩张存在的上同调判据。
Identities of relatively free algebras of Lie nilpotent associative algebras
本文研究了李 nil 潜在结合代数中相对自由代数的多项式恒等式，确定了当 p=3 和 p=4 时的显式最小基，并给出了一般情况下的恒等式界。
The ascending central series of nilpotent Lie algebras with complex structure
在复结构$J$存在的情况下，得到了幂零李代数$\mathfrak g$的升中心列项的几个限制.特别是，我们发现了一个界的$\mathfrak g$的中心的尺寸时，它不包含任何非平凡的$J$不变的理想。由于这些结果，我们提供了一个结构定理描述的8维幂零李代数$\mathfrak g$承认这种特殊类型的复结构$J$的升中心列。由于我们的方法是建设性的，它允许我们描述的复结构方程参数化所有这样的对$(\mathfrak g, J)$。
Weighted projective spaces and minimal nilpotent orbits
我们研究了微分算子的（扭）环关于$\mathfrak{sp}_{2n}$的极小轨道$\bar O_{\mathrm{min}}$的（Zerky）闭包的特殊不可约分量的奇点的分解，用$\mathfrak{sp}_{2n}$的Borel子代数$\mathfrak n_+$，使用环面几何，并证明它们是$\mathfrak{sp}_{2n}$的泛包络代数（UEA）的子代数的同态像，其中包含决定最小幂零轨道的极大抛物子代数$\mathfrak p$。利用Weyl代数上的傅里叶变换，证明了由同一个子代数构成的加权射影空间的（扭）环.最后，调查这个子代数从表示理论的角度来看，我们发现新的原始理想和重新发现旧的UEA的$\mathfrak{sp}_{2n}$来自上述奇点的分解。
Minimal faithful representations of the free 2-step nilpotent Lie algebra of the rank $r$
给定一个有限维李代数$\mathfrak{g}$，设$\mathfrak{z}(\mathfrak{g})$表示$\mathfrak{g}$的中心，$μ(\mathfrak{g})$表示$\mathfrak{g}$的忠实表示的最小可能维数.本文得到了$μ(\mathcal{L}_{r,2})$，其中$\mathcal{L}_{r,k}$是秩为$r$的自由$k$ -步幂零李代数.特别是，我们证明了$μ(\mathcal{L}_{r,2})= \left\lceil \sqrt{2r(r-1)} \right\rceil + 2$的$r \geq 4$。事实证明，$μ(\mathcal{L}_{r,2}) \simμ\big(\mathfrak{z}(\mathcal{L}_{r,2})\big) \sim 2\sqrt{\dim\mathcal{L}_{r,2}} $（作为$r\to\infty$），我们提出了一些证据，这可能是真实的$\mathcal{L}_{r,k}$的任何$k$，这是大大低于已知的界限$μ(\mathcal{L}_{r,k})$，这是（固定$k$）多项式在$\dim\mathcal{L}_{r,k}$。
Post-Lie algebra structures on pairs of Lie algebras
本文研究了李群的诣零仿射作用所激发的李代数对$(\mathfrak{g},\mathfrak{n})$上的后李代数结构。我们证明存在性结果，这种结构依赖于$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{n}$的代数结构的相互作用。我们考虑单、半单、约化、完全、可解、幂零、交换和幺模李代数。此外，我们还研究了完备李代数上的交换后李代数结构.利用李代数上同调，我们证明了这样的结构在几种情况下是平凡的。对低维李代数上的交换结构进行了分类，并研究了幂零李代数的情形。
The algebraic and geometric classification of nilpotent bicommutative algebras
从代数和几何两方面对$\mathbb C$上的$4$维幂零双交换代数进行了分类.
Complex structures on nilpotent Lie algebras with one-dimensional center
本文对具有复结构的实八维极小中心的幂零李代数进行了分类。进一步，对每一个这样的幂零李代数$\mathfrak{g}$，我们刻画了$\mathfrak{g}$上的复结构空间直到同构.作为应用，我们将具有非平凡交换$J$ -不变理想的幂零李代数分类到8维.
Nilpotent commuting varieties of the Witt algebra
设$\mathfrak{g}$是特征为$p>3$的代数闭域$k$上的$p$维Witt代数。设$\mathscr{N}={x\in\ggg\mid x^{[p]}=0}$是$\mathfrak{g}$的幂零簇，$\mathscr{C}(\mathscr{N}):=\{(x,y)\in \mathscr{N}\times\mathscr{N}\mid [x,y]=0\}$是$\mathfrak{g}$的幂零交换簇.作为Premet在经典李代数中的结果的一个类似[A.约化李代数的幂零交换簇。发明。数学、154，653-683，2003.]，我们证明了簇$\mathscr{C}(\mathscr{N})$是可约的和等维的.精确地给出了$\mathscr{C}(\mathscr{N})$的不可约分支及其维数。此外，还确定了Borel子代数的幂零交换簇。
The algebraic classification of nilpotent Tortkara algebras
我们对$\mathbb C.$上的所有$6$维幂零Tortkara代数进行了分类
The algebraic and geometric classification of nilpotent binary Lie algebras
本文给出了特征不是$2$的任意基域${\mathbb{F}}$上的$\leq 6$维幂零二元李代数李代数的完全代数分类和$\mathbb C.$上的$6$维幂零二元李代数李代数的完全几何分类。作为应用，我们给出了$\leq 6.$维幂零反交换$\mathfrak{CD}$ -代数的代数分类和几何分类
The algebraic classification of nilpotent commutative algebras
本文研究了复$5$维幂零交换代数的完全代数分类.我们的分类方法是基于标准的分类方法的中心扩张的较小的幂零交换代数和最近获得的分类复杂的$5$ -维幂零交换$\mathfrak{CD}$ -代数。
Minimal nilpotent finite $W$-algebra and cuspidal module category of $\mathfrak{sp}_{2n}$
本文证明最小幂零有限W-代数同构于局部化代数的中心化子，并作为张量积因子，进而建立尖点模范畴与有限维模范畴的等价，解释其半单性。
The algebraic classification of nilpotent bicommutative algebras
该研究给出了复数域上5维幂零双交换代数的完整代数分类。
The algebraic and geometric classification of nilpotent Novikov algebras
本文给出了$\mathbb C.$上$4$维幂零Novikov代数的完全代数和几何分类
The algebraic and geometric classification of nilpotent binary and mono Leibniz algebras
研究给出复5维幂零二元Leibniz代数和4维幂零一元Leibniz代数的完整代数与几何分类，并由此推出幂零指数3的复4维幂零代数分类。
Invariant Metrics on Nilpotent Lie algebras
本研究给出幂零李代数容许不变度量的判别准则与充分条件，证明了当前李代数容许不变度量的必要条件，以及任意幂零李代数存在非零对称不变双线性型且其对应含单位元代数为单代数的充要条件。
The algebraic and geometric classification of nilpotent Lie triple systems up to dimension four
本文推广了用于幂零李代数分类的Skjelbred Sund方法，使之能用于具有非零化子的三元系的分类。我们发展了这种方法，目的是对幂零李三元系进行分类，由此得到了四维幂零李三元系的代数分类。此外，我们还得到了四维以下幂零李三元系簇的几何分类。
The algebraic classification of nilpotent algebras
给出了所有复四维幂零代数代数的完全代数分类。最后的名单有234（参数家庭）同构类的代数，其中66个是新的文献。
Post-Lie algebra structures for perfect Lie algebras
本文研究完美李代数对上的后李代数结构存在性，证明多种情形下不存在，并给出部分存在例子。
The algebraic classification of nilpotent Novikov algebras
本文针对复5维幂零Novikov代数，开展了完整的代数分类研究工作。
The algebraic and geometric classification of nilpotent noncommutative Jordan algebras
给出了复$4$维幂零非交换Jordan代数的代数和几何分类.具体地说，我们发现，直到同构，只有$18$非同构非平凡幂零非交换Jordan代数。相应的几何簇是由$3$刚性代数和$2$单参数代数族的Zapriki闭包决定的.
The algebraic and geometric classification of nilpotent weakly associative and symmetric Leibniz algebras
本文研究了复$4$维幂零弱结合、复$4$维对称Leibniz代数和复$5$维幂零对称Leibniz代数的完全代数和几何分类.特别地，证明了复$4$维对称Leibniz代数簇不具有Vergne-Grunewald-O 'Halloran性质（存在仅由幂零代数构成的不可约分支），但具有Vergne性质（不存在刚性幂零代数）.
The algebraic and geometric classification of nilpotent anticommutative algebras
给出了$6$维复幂零反交换代数的代数和几何分类。具体地说，我们发现，同构，有$14$单参数家庭的$6$维幂零反交换代数，补充$130$额外的同构类。相应的几何簇是不可约的，并且由单参数代数族的Zebraki闭包确定。特别地，不存在刚性的$6$维复幂零反交换代数。
The algebraic and geometric classification of nilpotent terminal algebras
给出了$4$维复幂零终结代数的代数和几何分类。具体地说，我们发现，直到同构，有$41$单参数族的$4$ -维幂零终端（非Leibniz）代数，$18$双参数族的$4$ -维幂零终端（非Leibniz）代数，$2$三参数族的$4$ -维幂零终端（非Leibniz）代数，补充$21$额外的同构类。相应的几何簇的维数为17，并分解为3个不可约分量，由单参数代数族、双参数代数族和三参数代数族的Zerkiki闭包确定。特别地，不存在刚性的$4$维复幂零终结代数。
The algebraic and geometric classification of nilpotent right alternative algebras
给出了$4$维复幂零右交错代数的代数和几何分类.具体地说，我们发现，直到同构，只有$9$非同构非平凡幂零右交错代数。相应的几何簇具有维数$13$，它由$4$刚性代数和一个单参数代数族的Zerkki闭包决定.
Affine cohomology classes for filiform Lie algebras
本文研究了filiform Lie代数的仿射上同调类，证明了存在仿射上同调类与代数的仿射结构之间的关系，并探讨了特定代数的仿射结构不存在性。
Irreducible cuspidal $\mathfrak{sl}_{n+1}$-modules from finite-dimensional modules over the minimal nilpotent finite $W$-algebra
本文通过 W(e) 的中心化实现和显式嵌入，证明了有限维不可约 W(e)-模块与有限维不可约 $\mathfrak{gl}_n$-模块的关系，并给出了不可约 cuspidal $\mathfrak{sl}_{n+1}$-模块的明确实现方法。
Infinitely many left-symmetric structures on nilpotent Lie algebras
本文在特定几乎交换幂零李代数的余切李代数上构造一族完备左对称结构，给出同构条件，从而得到无穷多个两两不同构的左对称结构，并应用此构造获得无穷多个非辛同胚（相差位似）的辛结构。
The algebraic and geometric classification of nilpotent Leibniz algebras
本文对复5维幂零Leibniz代数进行了完整的代数与几何分类，并确定其代数簇维数为24，包含10个不可约分支及一个刚性代数。
The algebraic and geometric classification of nilpotent left-symmetric algebras
本文研究了复$4$维幂零左对称代数的完全代数和几何分类.相应的几何簇具有维数$15$，并分解为由两个单参数代数族和一个双参数代数族的Zebraki闭包确定的$3$不可约分量（见定理B）。特别地，不存在刚性$4$维复幂零左对称代数.
8-dimensional 2-step nilpotent Lie algebras over algebraically closed fields of char $\ne 2, 3$
本文在特征不等于2,3的代数闭域上，利用代数几何方法和基础线性代数，对8维2步 nil 拉格朗日代数进行了自包含的分类。
The Nash-Moser Theorem of Hamilton and rigidity of finite dimensional nilpotent Lie algebras
我们将Nash-Moser定理应用于R的正合列。Hamilton的上下文中的变形的李代数，我们讨论了一些方面的范围，这一定理与多项式理想相关联的各种幂零李代数。这使我们能够引入空间$H_{k-nil}^2(\mathfrak{g},\mathfrak{g})$，和它的某些子空间，提供有关$H_{k-nil}^2(\mathfrak{g},\mathfrak{g})$在各种$k$步幂零李代数的变形的精细信息。然后，我们集中在退化和刚性的$k$ -步幂零李代数的各种尺寸$n$与$n\le7$，特别是，我们得到刚性李代数和刚性曲线的各种3-步幂零李代数的7维。我们还恢复了一些已知的结果，并指出了一个可能的错误，在发表的文章与此相关的主题。
Enumerating graded ideals in graded rings associated to free nilpotent Lie rings
本文对所有$c\leq2$和$(c,d)\in\{(3,3),(3,2),(4,2)\}$计算了与幂零类$c$的自由$d$ -生成元Lie环$\mathfrak{f}_{c,d}$相关联的分次Lie环中的分次理想的zeta函数.我们应用我们的计算来获得有关$\mathfrak{p}$ -进，减少和拓扑zeta函数的信息，特别是有关他们的程度和一些特殊的价值观。
Derivations and Hochschild cohomology of quantum nilpotent algebras
本文在中心满足技术性假设的条件下计算了量子幂零代数的导子，并由此显式描述了量子包络代数正部分的第一Hochschild上同调群，方法上利用了Goodearl和Yakimov构造的初始cluster。
On the variety of 1-dimensional representations of finite $W$-algebras in low rank
设$\mathfrak g$是$\mathbb C$上的单李代数，$e \in \mathfrak g$是幂零的.我们考虑与$e$相关的有限$W$ -代数$U(\mathfrak g,e)$和确定$U(\mathfrak g,e)$的1维表示的簇$\mathcal E(\mathfrak g,e)$的问题.对于低秩的$\mathfrak g$，我们报告的计算机计算已被用来确定$\mathcal E(\mathfrak g,e)$的结构，和行动的组件组$Γ_e$的中心化的$e$上$\mathcal E(\mathfrak g,e)$。因此，我们提供了两个例子，其中的幂零轨道的$e$的诱导，但有一个1维$Γ_e$ -稳定的$U(\mathfrak g,e)$ -模块，这是不是通过Losev的抛物诱导函子诱导。反过来，这给出了存在$U(\mathfrak g)$的“非诱导”多重自由本原理想的例子。
The nilpotent graph of a finite0-dimensional Lie algebra
本文定义有限维李代数的幂零图，刻画其幂零化子与超中心的关系，研究图的连通性、强自中心化子代数，给出特殊代数分解与正则性，并附SageMath构造算法及开放问题。
Lie bialgebra structures on 2-step nilpotent graph algebras
本文推广了Heisenberg李代数的一个结果，该结果对2-步幂零代数幂零代数上可能的李双代数余括号给出了限制，并给出了一些附加的性质.对于由图生成的二步幂零李代数，我们用一种简单的图组合方法描述了这些额外的性质。我们展示了$\mathfrak f_n$，自由的2步幂零李代数的应用。
Commuting varieties in bad characteristic
本文研究了特征为2的sp_{2n}李代数的交换变种和nilpotent交换变种的不可约性和维度。
Whittaker categories and the minimal nilpotent finite $W$-algebra for $\mathfrak{sl}_{n+1}$
本文引入一类Whittaker范畴，通过局部化分解证明其与极小幂零有限W-代数及尖点范畴的块等价，并用箭图描述正则整块。
On derivations of subalgebras of real semisimple Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是具有Iwasawa分解$\mathfrak{k} \oplus \mathfrak{a} \oplus \mathfrak{n}$的实半单李代数.我们证明了，除了一些明确的例外情况下，每个导子的幂零子代数$\mathfrak{n}$，保持其限制的根空间分解的形式$\text{ad}( W)$，其中$W \in \mathfrak{m} \oplus。
Abelian Ideals and Cohomology of Symplectic Type
对于辛李代数$\mathfrak{sp}(2n,\mathbb{C})$，记为$\mathfrak{b}$，记为它的Borel子代数，记为它的极大幂零子代数，记为$\mathfrak{n}$。我们构造了$\mathfrak{b}$的交换理想与平凡系数的$\mathfrak{n}$的上同调之间的关系.利用这种关系，我们可以通过$C_n$和$A_{n-1}$型外尔群的Poincare多项式来计算$\mathfrak{b}$的交换理想的个数.
Representation theory of rectangular finite $W$-algebras
我们对矩形有限$W$ -代数的有限维不可约表示进行了分类，即，有限$W$ -代数$U(\mathfrak{g}, e)$，其中$\mathfrak{g}$是辛或正交李代数，$e \in \mathfrak{g}$是具有相同大小的Jordan块的幂零元幂零元。
Lie algebras arising from 1-cyclic perfect complexes
设$A$是有限域上Dynkin模$Q$的路代数，$\mathscr{P}$是投射$A$ -模范畴.用$C^1(\mathscr{P})$表示$\mathscr{P}$上的1-循环复形范畴，用$\tilde{\mathfrak{n}}^+$表示$C^1(\mathscr{P})$中不可分解的非循环对象的同构类所张成的向量空间。本文证明了$C^1(\mathscr{P})$中Hall多项式的存在性，并建立了其中不可分解对象的Hall数与$A$ -模的Hall数之间的关系.利用在$1$上求出的Hall多项式，通过退化Hall乘法的分解子在$\tilde{\mathfrak{n}}^+$中定义了一个李括号.由此得到的Hall李代数提供了一个广泛的幂零李代数类。例如，如果$Q$是二部的，则$\tilde{\mathfrak{n}}^+$同构于相应的半单李代数的幂零部分;如果$Q$是$\mathbb{A}_{n}$型的线性定向代数，则$\tilde{\mathfrak{n}}^+$同构于具有$n$ -生成元的自由2步幂零李代数。此外，我们给出了不同的$\tilde{\mathfrak{n}}^+$的根系的描述。利用生成元和关系刻画了李代数$\tilde{\mathfrak{n}}^+$.当$Q$的类型为$\mathbb{A}$时，关系就是定义关系。作为副产品，我们构造了一个正交例外对满足最小马…
Kählerian oxidation and reduction of Lie algebras with Kähler structures
本文研究李代数上的Kähler结构，提出Kählerian约化与氧化框架，证明维数大于四的不可分解拟幂零Kählerian幂零李代数可由基代数经有限次中心平面氧化重构。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。