关于幂零李代数的第二上同调的一个滤子
On a filtration of the second cohomology of nilpotent Lie algebras
摘要：
本文研究了有限维幂零李代数$\mathfrak{g}$的二阶上同调的一个已知滤子，它的系数在有限维幂零$\mathfrak{g}$ -模$M$中，它是基于$M$对$\mathrm{H}^2(\mathfrak{g},M)$与$\mathfrak{g}$的交换扩张的等价类之间的对应关系的一个改进.我们给出了一个不同的特征，这种过滤和作为推论，我们得到的第二贝蒂数的$\mathfrak{g}$的表达式。利用这个表达式，我们找到了第二贝蒂数的界，并导出了$\mathfrak{g}$的某些中心扩张存在的上同调判据。
英文摘要：
We study a known filtration of the second cohomology of a finite dimensional nilpotent Lie algebra $\mathfrak{g}$ with coefficients in a finite dimensional nilpotent $\mathfrak{g}$-module $M$, that is based upon a refinement of the correspondence between $\mathrm{H}^2(\mathfrak{g},M)$ and equivalence classes of abelian extensions of $\mathfrak{g}$ by $M$. We give a different characterization of this filtration and as a corollary, we obtain an expression for the second Betti number of $\mathfrak{g}$. Using this expression, we find bounds for the second Betti number and derive a cohomological criterium for the existence of certain central extensions of $\mathfrak{g}$.
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