Equivalence Relations Which Are Borel Somewhere
将显示以下内容：设$I$是波兰空间$X$上的一个$σ$ -理想，且具有这样的性质：由$\subseteq$排序的$I^+$ Borel子集的相关强迫是一个真强迫.设E是这个Polish空间上的解析或余解析等价关系，其等价类都是Borel.如果存在某些集合的sharp，则存在$X$的$I^+$ Borel子集$C$，使得$E \upharpoonright C$是Borel等价关系。
2015-12-08 math.LO
Finite-index extensions of essentially free countable Borel equivalence relations
本研究针对Kechris提出的可数Borel等价关系本质自由性的有限指数扩张保持性问题，证明E本质自由时其对应的E^fin也本质自由，从而给出该问题的肯定答案。
2026-09-18 math.LO
Canonical Borel equivalence relations on $ \mathbb{R}^n$
本文完成了H. Lefmann证明了关于$2^ω$的$n$ -元素子集的Borel等价关系，即关于一个序型，具有有限的Ramsey基.
2014-10-19 math.LO
The Effective Theory of Borel Equivalence Relations
Borel约简下Borel等价关系的研究已发展成为描述集合论的一个重要领域。Silver和Harrington-Kechris-Louveau的二分法表明，对于Borel约简，任何严格高于$ω$上的等式的Borel等价关系都高于$ω$的幂集${\cal P}(ω)$上的等式，并且任何严格高于实数上的等式的Borel等价关系都高于${\cal P}(ω)$上的模有限等式。本文通过研究有效Borel约简下的有效Borel等价关系，检验了这些结果和相关结果的有效内容。由此产生的结构是复杂的，即使是等价关系与许多等价类。然而，使用Kleene的$O$作为参数足以从无效设置恢复图像。一个关键的引理是存在两个有效的Borel实数集，其中任何一个都不包含任何有效Borel函数下的另一个的范围;这个结果的证明将Barwise紧性应用于Harrington的一个深层定理，该定理为任何递归序数$α$建立了$Π^0_1$的存在性，其$α$ -跳跃是图灵不可比的。
2009-07-04 math.LO
A dichotomy for countable unions of smooth Borel equivalence relations
本文证明了光滑 Borel 等价关系的可数并集满足二分性：要么可 Borel 归约到可数 Borel 等价关系，要么连续嵌入 $\mathbb{E}_1$，并推广到更一般情形。
2021-05-11 math.LO
An order analysis of hyperfinite Borel equivalence relations
本文研究超有限Borel等价关系上的Borel $\mathbb{Z}$-序对，定义相容性并证明二分定理，进而证明具有自相容$\mathbb{Z}^2$-序的超有限-上-超有限等价关系必为超有限。
2024-12-03 math.LO
Cardinal characteristics and countable Borel equivalence relations
Boykin和Jackson最近介绍了可数Borel等价关系的一个性质，称为Borel有界性，他们表明这与超有限等价关系的并问题密切相关。在本文中，我们引入了可数Borel等价关系的一族性质，它们对应于连续统的组合基数特征，就像Borel有界性对应于有界数$\mathfrak b$一样.我们分析了这些属性的一些基本行为，例如，显示对应于分裂数$\mathfrak s$的属性与光滑性一致。然后，我们解决了许多性质之间的蕴涵关系;这些关系与基数特征的Borel Tukey排序密切相关（但不相同）。
2016-06-22 math.LO
Martin's conjecture, arithmetic equivalence, and countable Borel equivalence relations
在递归论和描述集合论之间有着迷人的相互作用和重叠。这种相互作用的一个特别美丽的来源是马丁关于图灵不变函数的猜想。这个在递归论中长期存在的问题与描述集合论中的许多问题有关，特别是可数博雷尔等价关系理论。在本文中，我们将给出一个概述的一些工作，已完成的马丁猜想，它已经在描述集合论的应用。我们将提出一个长期未发表的结果Slaman和钢的算术等价是一个普遍的可数Borel等价关系。这个定理对于一般的普适可数博雷尔等价关系理论有有趣的推论。最后，我们提出了一些开放的问题，以及未来研究的方向。
2012-11-14 math.LO
Embedding an analytic equivalence relation in the transitive closure of a Borel relation
自反、对称、解析关系的传递闭包是解析等价关系。某个更小的类是否包含每个自反的、对称的、封闭的关系的传递闭包？这里提供了一个基本上否定的答案。任意Polish空间上的每个解析等价关系都是Borel可嵌入到该空间上两个光滑Borel等价关系之并的传递闭包中的。在Baire空间中，这两个光滑关系是封闭的，嵌入是同胚的。
2012-04-06 math.LO
Borel complexity of families of finite equivalence relations via large cardinals
该研究在假设ω-Erdos基数存在的前提下，判定有限等价类的等价关系理论的Borel完全性，构建了用于界定复杂度和判定完全性的工具，并分类了细化等价关系理论的归约。
2024-07-15 math.LO
When an Equivalence Relation with All Borel Classes will be Borel Somewhere?
在$\mathsf{ZFC}$中，如果有一个可测基数，其下有无穷多个Woodin基数，则对于$\mathbb{R}$上的每个等价关系$E \in L(\mathbb{R})$与所有$\mathbfΔ_1^1$类和$\mathbb{R}$上的每个$σ$ -理想$I$，使得$I^+$ $\mathbfΔ_1^1$子集的相关强制$\mathbb{P}_I$是适当的，存在一些$I^+$ $\mathbfΔ_1^1$集合$C$，使得$E \upharpoonright C$是$\mathbfΔ_1^1$关系等价。在$\mathsf{ZF} + \mathsf{DC} + \mathsf{AD}_\mathbb{R} + V = L(\mathscr{P}(\mathbb{R}))$中，对于$\mathbb{R}$上的每个等价关系$E$与所有$\mathbfΔ_1^1$类和每个$σ$ -$\mathbb{R}$上的理想$I$，使得相关联的强制$\mathbb{P}_I$是适当的，存在某个$I^+$ $\mathbfΔ_1^1$集合$C$，使得$E \upharpoonright C$是$\mathbfΔ_1^1$等价关系。
2016-08-17 math.LO
Some new results on Borel irreducibility of equivalence relations
本文证明了一般扰动波兰作用的轨道等价关系（简称ER s）不能Borel约化为包含N的所有置换群S_ \infty的波兰作用且在模所有有限集的理想Fin的Fubini积及其他运算下闭的一族ER s.本文的第二个主要结果表明：T_2（称为“实的可数集的相等”的等价关系）不是Borel可约的，它包含了Polish CLI群的连续作用、Borel与G_δ类的等价关系、某些理想，并且在$Fin.$上的Fubini积下是封闭的。这两个结果及其推论推广了Hjorth和Kechris的一些早期的不可约性定理。
2002-03-11 math.LO
Infinite time decidable equivalence relation theory
我们介绍了一个模拟的理论博雷尔等价关系，我们研究的等价关系，是由一个无限的时间图灵机决定。博雷尔约化被更一般的无限时间可计算函数类所取代。经典理论的许多基本方面保持不变，额外的好处是，研究某些特殊的等价关系变得明智，这些关系的复杂性超出了博雷尔甚至解析。我们还介绍了一个无限的时间推广可数博雷尔等价关系，一个关键的子类的博雷尔等价关系，并再次表明，几个关键属性结转到更大的类。最后，我们从文献中收集了几个关于Borel约简的结果，这些结果也适用于绝对Delta_1^2约简，因此也适用于无限时间可计算约简。
2009-10-24 math.LO
The Borel Ramsey properties for countable Borel equivalence relations
本文定义了可数Borel等价关系的强弱Borel Ramsey性质，证明其成立当且仅当关系光滑，并探讨了超有限非光滑情形的变体。
2025-03-27 math.CO math.LO
Structurable equivalence relations
对于可数关系结构的类$\mathcal K$，如果存在将结构放入每个$E$ -等价类上的$\mathcal K$中的Borel方式，则称可数Borel等价关系$E$是$\mathcal K$ -可结构化的。本文研究了$\mathcal K$类的全局结构-各种$\mathcal K$的可结构等价关系.我们发现$\mathcal K$ -结构性与几种Borel同态和可数Borel等价关系分类中常用的约简有很好的相互作用。我们认为偏序集类的$\mathcal K$结构等价关系的各种$\mathcal K$，根据包含，并表明它是一个分配格，这意味着博雷尔约简预序之间可数博雷尔等价关系包含一个大的子格。最后，我们考虑了$\mathcal K$的各种模型理论性质对$\mathcal K$结构化的影响。特别是，我们刻画了$\mathcal K$，使每一个$\mathcal K$结构化的等价关系是光滑的，回答了一个问题的标志。
2018-10-02 math.LO
Continuous logic and Borel equivalence relations
我们使用无穷连续逻辑的方法研究度量结构类同构的复杂性。对于局部紧结构的Borel类，我们证明了如果同构的等价关系是潜在的$\mathbfΣ^0_2$，那么它本质可数.我们还提供了一个等价的模型理论条件，很容易在实践中检查。这个定理是Hjorth关于伪连通度量空间的一个结果和Hjorth-Kechris关于离散结构的一个结果的一般推广。作为一个不同的应用，我们还给出了Kechris定理的一个新的证明：波兰局部紧群作用的轨道等价关系本质可数。
2021-09-17 math.LO
How many Turing degrees are there?
一个Polish空间上的Borel等价关系称为可数的，如果它的所有等价类都是可数的。标准的例子可数博雷尔等价关系（在空间的子集的整数），发生在递归论是：递归同构，图灵等价，算术等价等有一个规范层次的复杂性可数博雷尔等价关系的概念所施加的博雷尔约简。我们将从递归论的角度，对有关确定这些等价关系在这个层次结构中的位置的问题进行调查，并讨论它们的一些含义。
2000-01-28 math.LO
Borel Canonization of Analytic Sets with Borel Sections
给定一个解析等价关系，我们倾向于怀疑它是否是波莱尔。当它是非博雷尔，总是有希望它将是博雷尔在一个“大”集-非微薄或积极的措施。这导致Kanovei，Sabok和Zapletal问是否每一个适当的$σ$理想满足以下性质：鉴于$E$解析等价关系与博雷尔类，存在一组$B$这是博雷尔和$I$ -积极的，使$E\restriction_{B}$是博雷尔。我们提出了一个相关的问题--是否每一个真$σ$理想都满足：给定$A$是具有Borel截面的平面的一个解析子集，存在一个集合$B$是Borel且$I$是正的，使得$A\cap(B\timesω^ω)$是Borel.当存在可测基数时，我们的回答是肯定的，而在$L$中，我们的回答是否定的，因为没有适当的$σ$理想具有这种性质。假设$ω_{1}$在$L$中是实数不可达的，但不是Mahlo不可达的，我们构造了一个不具有此性质的ccc $σ$理想$I$--事实上，用$I$强制将一个非Borel部分添加到一个具有Borel部分的解析集，并将一个非Borel类添加到与Borel类的解析等价关系。各种反例给出的情况下，一个$\mathbf{Δ_{2}^{1}}$等价关系，以及一个不适当的理想。
2016-05-30 math.LO
Varia: Ideals and Equivalence Relations, beta-version
本文给出了Borel理想和等价关系的Borel约化的一系列基本结果，特别是那些证明简短的结果.重点是一些特殊等价如$E_0, E_1, E_2, E_3, E_\infty, Z_0,$和Banach诱导等价$l_p,$的可约/不可约结果，特别是一些二分法定理。大部分的结果包括在这本书是在20世纪90年代获得的，但最近提出的一些定理，以及像罗森达尔的证明，博雷尔理想是共尾内博雷尔等价的一般形式。
2006-10-31 math.LO
The Borel cardinality of Lascar strong types
我们表明，如果限制的Lascar等价关系的KP-强类型是非平凡的，那么它是非光滑的（当被视为一个博雷尔等价关系的适当空间的类型）。
2013-01-07 math.LO
On Borel Reducibility in Generalised Baire Space
本文研究了广义Baire空间$κ^κ$上Borel等价关系（包括某些轨道等价关系）的Borel约化，其中不可数$κ$具有性质$κ^{<κ}=κ$ .这个理论看起来与它的经典对应物$κ=ω$有很大的不同，尽管一些基本定理确实可以推广。
2014-08-19 math.LO
Borel equivalence relations and Lascar strong types
Lascar强型空间，在某种类型上，相对于给定的一阶理论T，一般不是紧的T2空间。本文至少有三个目的。第一个证明了Lascar强类型空间和其他相关空间，如Lascar群，具有定义良好的Borel基数。第二是计算已知例子以及一些新例子的Borel基数。第三是探索可定义映射，嵌入和同构这些和相关的商对象之间的概念。写这篇论文的动机是最近发现，通过可定义的群体，新的例子，非G紧一阶理论。
2012-04-16 math.LO
A counterexample regarding an equivalence relation on a product space
本文提出了一个反例，推翻了文献中关于乘积空间上Borel等价关系的猜想14.1.6。
2025-05-02 math.LO
Forcing constructions and countable Borel equivalence relations
我们证明了一些关于可数Borel等价关系与强制结构和参数的结果。这些结果揭示了某些轨道上Borel完全截面的隐藏正则性。作为后果，他们意味着不存在的博雷尔完全部分与某些功能。
2015-03-26 math.DS math.LO
Dynamical simplices and Borel complexity of orbit equivalence
证明了任何可分动力单形都是某个Toeplitz子移位的不变测度的集合。我们应用我们的建设证明了轨道等价的Toeplitz子移位是Borel双约的普遍等价关系引起的一个非阿基米德波兰群的Borel行动。
2018-10-19 math.DS math.LO
Hausdorff dimension and countable Borel equivalence relations
本文证明可数 Borel 等价关系可在满 Hausdorff 维数的闭集上光滑化，并将结论推广到局部可数 Borel 拟序与低阶尺度函数情形。
2024-10-29 math.LO
Borel graphable equivalence relations
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Michigan, Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）
本文研究了哪些分析等价关系是Borel图化的，并探讨了图群及其结构性质。
2025-12-29 math.DS math.LO
Borel equivalence relations between \ell_1 and \ell_p
本文证明了对于每个$p>1$，在按$\le_B$排序的$\Bbb R^ω/\ell_1$和$\Bbb R^ω/\ell_p$之间存在连续的多个Borel等价关系，它们是两两Borel不可比的.
2011-05-23 math.FA math.LO
The universality of polynomial time Turing equivalence
证明了多项式时间图灵等价关系和计算复杂性理论中的一大类等价关系都是普适的可数Borel等价关系.然后，我们讨论了这些等价关系的不变博雷尔集上的超滤子，这些关系与马丁关于图灵度的超滤子有关。
2016-06-01 math.LO
Characterizing Borel Isomorphism Among Some Weakly Minimal Trivial Theories
本文刻画了某些弱极小平凡理论间的 Borel 同构关系，涵盖有限等价关系族及交叉等价关系的驯良扩张，并证明了后者的 Borel 复杂性二分法。
2024-09-20 math.LO
On time change equivalence of Borel flows
本文讨论了Borel多维流的时变等价性的概念。我们表明，所有的自由流是时变等价的可压缩集。一个适当的版本，这一结果为非自由流动。
2016-09-19 math.DS math.LO
Idealistic equivalence relations and the Lusin derivative
Cornell University（康奈尔大学）；Lodz University of Technology（罗兹理工大学）
本文通过分析Lusin导数定义的树集合的Borel复杂度，证明了存在一个理想解析等价关系，其Borel类不逐类Borel同构于轨道等价关系，回答了Becker等人的问题。
2026-09-21 math.LO
Borel reducibility and symmetric models
本文将$S_\infty$的闭子群导出的Borel等价关系的研究与对称模型和弱选择原理的研究联系起来，并应用它证明了Hjorth-Kechris-Louveau（1998）的一个猜想.例如，我们证明了等价关系$\cong^\ast_{ω+1,0}$严格低于$\cong^\ast_{ω+1,<ω}$在Borel约简。根据Hjorth-Kechris-Louveau的结果，$\cong^\ast_{ω+1,<ω}$为$S_\infty$的作用所诱导的$Σ^0_{ω+1}$等价关系提供了不变量，而$\cong^\ast_{ω+1,0}$为$S_\infty$的交换闭子群的作用所诱导的$Σ^0_{ω+1}$等价关系提供了不变量.我们进一步应用这些技术来研究Friedman-Stanley跳跃。例如，我们发现一个等价关系$F$，Borel双可约与$=^{++}$，使$F\restriction C$不是Borel可约为$=^{+}$任何非贫乏集$C$。这回答了Zapletal的一个问题，该问题源于Kanovei-Sabok-Zapletal（2013）的结果。对于这些证明，我们分析了Monro（1973）提出的对称模型$M_n$、$n<ω$，并通过所有可数序数将其结构扩展到$ω$之上。这回答了Karagila（2019）的一个问题。
2020-11-25 math.LO
Strong ergodicity around countable products of countable equivalence relations
本文研究可数Borel等价关系的可数积和Borel约简族中“紧上”的等价关系.证明了如果$E$相对于$μ$是强遍历的，则$E^\mathbb{N}$相对于$μ^\mathbb{N}$是强遍历的.我们回答了克莱门斯和考斯基关于他们最近定义的$Γ$ -跳转操作的问题，特别是表明，$\mathbb{Z}^2$ -跳转的$E_\infty$严格高于$\mathbb{Z}$ -跳转的$E_\infty$。本文研究了一种等价关系的概念，这种关系可以用无限序列的“可定义可数集”来分类。特别是，我们定义了一个有趣的例子，这样的等价关系是严格高于$E_\infty^\mathbb{N}$，严格低于$=^+$，是无法比拟的$Γ$ -跳跃可数等价关系。我们建立了对称模型下Borel等价关系之间强遍历性的一个刻画。证明，然后依赖于一个很弱的选择原则“每一个序列的$E$类承认一个选择序列”，为各种可数的博雷尔等价关系$E$的精细分析。
2019-10-17 math.LO
Lebesgue Orbit Equivalence of Multidimensional Borel Flows
本文的主要结果是将自由多维Borel流分类到Lebesgue轨道等价，由此我们理解了保持每个轨道上的勒贝格测度的轨道等价。证明了两个非光滑欧氏流是Lebesgue轨道等价的当且仅当它们具有相同数目的不变遍历概率测度.
2015-09-07 math.DS math.LO
Embeddings of $P(ω)/{\rm Fin}$ into Borel Equivalence Relations between $\ell_p$ and $\ell_q$
证明了对于$1 \le p<q<\infty$，偏序集$P(ω)/{\rm Fin}$可以嵌入到$\mathbb{R}^ω/\ell_p$和$\mathbb{R}^ω/\ell_q$之间的Borel等价关系中.由于$P(ω)/{\rm Fin}$中存在一个大小连续统的反链，因此在$\mathbb{R}^ω/\ell_p$和$\mathbb{R}^ω/\ell_q$之间存在着连续统的许多不可比拟的Borel等价关系.
2013-10-18 math.FA math.LO
Uniformity, Universality, and Computability Theory
我们证明了一些结果的动机在可计算性理论的一致性和可数博雷尔等价关系的普遍性的全球性问题。我们的主要技术工具是一个游戏，用于构建可数群的自由积上的函数。我们首先研究由Montalbán、Reimann和Slaman首先提出的一致普遍性概念。这个概念是可数Borel等价关系泛有的加强形式，我们猜想它等价于通常的概念。有了这个额外的一致性假设，我们可以回答许多关于可数群、概率测度、子集关系和递增并如何与普适性相互作用的问题。对于可数Borel等价关系的许多自然类，我们也可以准确地分类哪些是一致泛的。我们还证明了马丁的超滤图灵不变的博雷尔集的等价关系，是比图灵等价精细得多的不变的博雷尔集的存在性的改进。例如，我们为自由群在可数个生成元上的移位作用的轨道等价关系构造了这样的超滤子。这些超滤子暗示了这些等价关系的一些结构性质。
2017-03-23 math.LO
The Countable Admissible Ordinal Equivalence Relation
设$F_{ω_1}$是由$x \ F_{ω_1} \ y$定义在${}^ω2$上的可数容许序等价关系当且仅当$ω_1^x = ω_1^y$ .它将表明，$F_{ω_1}$是可分类的可数结构，必须分类的结构高斯科特秩。如果$E$和$F$是等价关系，则$E$几乎是Borel可约化为$F$当且仅当存在$E$到$F$的Borel约化，除了可能在可数多个$E$类上。令$E_{ω_1}$表示实数编码良序的序类型的等价性。它将表明，在可构造宇宙$L$和设置通用的$L$扩展，$E_{ω_1}$是不是几乎博雷尔约$F_{ω_1}$，虽然Zapletal的结果意味着这样一个几乎博雷尔减少存在，如果有一个可测量的基数。最后，证明了Vaught猜想的反例所导出的同构关系不能在$L$中Borel可约化为$F_{ω_1}$，并给出了$L$的类属扩张.这表明了对Sy-David Friedman问题的否定回答的一致性。
2016-01-28 math.LO
Abelian pro-countable groups and non-Borel orbit equivalence relations
我们研究可以定义为波兰的、亲可数的阿贝尔群、非阿基米德的阿贝尔群或拟可数的阿贝尔群的拓扑群，即，波兰次直积可数，离散群，赋予积拓扑。我们在这个类中刻画驯服群，即，群，使得由它们在波兰空间上的连续作用引起的所有轨道等价关系是Borel，以及相对驯服的群$G$，即，群，使得$G$的每个对角作用$α\times β$诱导Borel轨道等价关系，只要$G$的作用$α$，$β$是连续的，并且诱导Borel轨道等价关系。
2016-04-25 math.GR math.LO
Countable Borel treeable equivalence relations are classifiable by $\ell_1$
该研究通过自由巴拿赫空间归约证明可树化可数Borel等价关系可由阿贝尔波兰群分类，否定了Hjorth的相关猜想，同时证明可由局部紧阿贝尔波兰群可数积分类的CBER是超有限的，用到Hjorth波兰群作用分析方法。
2023-05-01 math.LO
Dichotomy Theorems for Families of Non-Cofinal Essential Complexity
我们证明了对于每一个Borel等价关系$E$，要么$E$是Borel可约的到$\mathbb{E}\_0$，要么与$E$不相容的Borel等价关系族具有共尾本质复杂性.如果$F$是Borel等价关系，$\cal F$是一族非共尾本质复杂度的Borel等价关系，它们一起满足二分法，即对于每个Borel等价关系$E$，$E\in {\cal F}$或$F$是Borel可约为$E$的，则$\cal F$仅由光滑等价关系组成，因此二分法等价于已知定理。
2014-12-30 math.GN math.LO
Measure reducibility of countable Borel equivalence relations
我们表明，每一个基础的可数博雷尔等价关系严格以上$\mathbb{E}_0$下措施reductionary是不可数的，从而排除自然推广的Glimm-Effros二分法。我们还推动了许多已知的结果有关的抽象结构的措施reductionary层次结构的基础上，使用的参数比以前采用的简单得多。
2020-02-22 math.DS math.LO
Decompositions and measures on countable Borel equivalence relations
本文证明可数Borel等价关系的测度论遍历分解可由生成它的群作用的拓扑遍历分解实现，并应用于基数代数与弱等价性研究。
2021-07-14 math.DS math.LO
On equivalence relations generated by Schauder bases
本文引入Schauder等价关系$\mathbb R^\mathbb N/L$的概念，其中$L$是$\mathbb R^\mathbb N$的线性子空间，单位向量构成$L$的Schauder基.主要定理是证明下列条件是等价的：（1）单位向量基是有界完备的;（2）$L$是$\mathbb R^\mathbb N$中的$F_σ$;（3）$\mathbb R^\mathbb N/L$是Borel可约为$\mathbb R^\mathbb N/\ell_\infty$的.证明了由$\ell_2$的基推广的Schauder等价关系是Borel双可约到$\mathbb R^\mathbb N/\ell_2$本身的，但对$c_0$或$\ell_1$的基则不是.在$c_0$中，我们找到了序列生成的所有Schauder等价关系中关于Borel约简的最小和最大元素。我们还证明了$\mathbb R^\mathbb N/\ell_p$是Borel可约为$\mathbb R^\mathbb N/J$的当且仅当$p\le 2$，其中$J$是James空间.
2015-04-01 math.LO
Equivalence of Random Generics Is Not Essentially Free
该研究针对ZFC模型上随机泛型的等价关系，结合Popa超刚性等工具证明其正测度限制不可弱归约到本质自由等价关系。
2026-08-25 math.LO
New jump operators on equivalence relations
我们引入了一个新的家庭的跳跃算子的Borel等价关系，具体地说，对于每个可数群$Γ$，我们介绍了$Γ$ -跳转。我们研究了$Γ$ -跳跃的基本性质，并与其他已有的跳跃算子进行了比较。我们的主要结果之一是建立，对于许多群体$Γ$，$Γ$ -跳转是\emph{proper}在这个意义上说，任何Borel等价关系$E$的$Γ$ -跳转$E$是严格高于$E$在Borel约化层次。另一方面，存在$Γ$ -跳转不适合的组$Γ$的示例。为了建立适当的，我们产生的博雷尔等价关系的分析所引起的连续行动的自同构群，我们表示完整的$Γ$ -树，并将这些迭代的$Γ$ -跳转。我们还产生了几个新的等价关系的例子，所产生的应用$Γ$ -跳转到经典研究的等价关系，并得出与这些相关的一般遍历性结果。我们应用我们的结果表明，可数分散线性顺序的同构问题的复杂性适当增加的秩。
2022-05-10 math.LO
On nice equivalence relations on 2^λ
这里的主要问题是关于2 ^Ω上的“简单”等价关系的下列定理可能推广到更高的基数。定理：（1）设：（a）E是2 ^Ω上的Borel二位关系，（b）E是等价关系，（c）若eta，nu在2 ^Ω上且（存在！n）（eta（n）not= nu（n）），则eta，nu不是E -等价的。则存在两两非E等价成员的2 ^Ω的完美子集。(2)而不是“E是Borel”，“E是解析的（甚至是解析关系的Borel组合）”就足够了。(3)如果E是一个Pi^1_2关系，它是一个满足V^Cohen中子句（b）+（c）的等价关系，则（1）的结论成立。
2000-09-06 math.LO
Some equivalence relations which are Borel reducible to isomorphism between separable Banach spaces
我们将有关可分巴拿赫空间之间同构关系复杂性的已知结果改进为Borel可约性，并且我们使用经典空间$c_0$、$\ell_p$和$L_p$、$1 \leq p <2$实现了这一点。更准确地说，我们表明，关系$E_{K_σ}$是Borel可约同构和补充双嵌入之间的$c_0$或$\ell_p, 1 \leq p <2$的子空间。我们证明了关系$E_{K_σ} \otimes =^+$是Borel可约的同构，补双嵌入，和Lipschitz等价的子空间之间的$L_p, 1 \leq p <2$。
2004-12-07 math.FA math.LO
The Complexity of Arc-Connectedness Relation in the Plane
Middle East Technical University（中东理工大学）
本文研究了平面中弧连通关系的复杂性，证明其为本质上超有限的Borel等价关系，并给出了最优上界。
2026-01-05 math.LO
Learning algebraic structures with the help of Borel equivalence relations
该研究探讨代数结构的算法学习，证明结构族可学习等价于其学习域可连续归约为$E_0$，并提出用描述集合论工具校准不可学习族复杂度，分析了多个基准Borel等价关系的学习能力。
2021-10-27 math.LO
Analogues of the countable Borel equivalence relations in the setting of computable reducibility
本文研究可计算归约下可数Borel等价关系的两种类似物，证明基于Feldman-Moore有效化的概念存在严格二分法，而基于Lusin-Novikov的概念则不存在，并存在介于相等与几乎相等关系之间的链和反链，从而否定了Glimm-Efros二分法的一般类似物。
2024-09-25 math.LO
Componentwise Polish groupoids and equivalence relations
本文研究带分量式波兰拓扑的Borel群胚，证明满足适当公理时其Borel等价于波兰群作用的作用群胚，并将结果推广到拟波兰情形及若干经典工具。
2025-07-05 math.DS math.LO
Definable expansions on countable groups and countable Borel equivalence relations
本文在描述组合学框架下研究可数 Borel 等价关系与可数群的可定义扩张，建立二者对应及测度、范畴结构定理，并通过生成树、Ramsey 单色集和偏序线性化等示例说明。
2025-05-09 math.LO math.PR
On a question of Slaman and Steel
University of Auckland（奥克兰大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文探讨了Slaman和Steel关于图灵等价是否可分解为不包含可计算无限序列的可测等价关系的递增并集的问题，并将其与Martin猜想及可数可测等价关系联系起来。
2026-02-16 math.LO
