Structural properties of biclique graphs and the distance formula
\textit{biclique}是$G$的极大导出完全二部子图。图$G$的\textit{biclique graph}，记作$KB(G)$，是$G$的所有双结点族的交图。本文研究了图的结构性质，这些性质是图是图的必要条件。特别是，我们证明了，对于biclique图既不是一个$K_3$也不是一个\textit{diamond}，度$2$的顶点数是小于一半的顶点数的图。此外，我们提出了禁止结构。为此，我们引入一个自然的定义之间的距离bicliques在一个图。本文给出了一个关系图$G$中两点间距离与$KB(G)$中两点间距离的公式。利用这些结果，我们不仅可以证明这个新的涉及度的必要条件，而且还可以证明某些图不是双团图。例如，我们表明，\textit{crown}是最小的图，不是一个biclique图，虽然已知的必要条件biclique图举行，回答一个开放的问题biclique图。最后，我们提出了一些有趣的相关架构和开放的问题。
2021-09-01 cs.DM
The star and biclique coloring and choosability problems
图G的一个二部图是一个导出的完全二部图。G的星是包含在顶点的闭邻域中的一个双团。图G的一个星（biclique）k-染色是图G的一个k-染色，它不包含单色极大星（biclique）。类似地，对于G的列表分配L，星（biclique）L-染色是G的L-染色，其中没有极大星（biclique）是单色的。若G对每个k-列表赋值L都允许一个星（biclique）L-染色，则称G是星（biclique）k-可选的.本文研究了星形和双团染色问题的计算复杂性和可选性问题。特别地，我们证明了即使输入图不含诱导C_4或K_{k+2}，当k > 2时，星（biclique）k-染色和k-可选性问题也分别是n_2^p-完全和n_3^p-完全的.然后，我们在一些相关的图类中研究了所有这些问题，包括H-free图，限制菱形图，分裂图，阈值图和无网块图。
2012-11-17 cs.DM
Facets of the Total Matching Polytope for bipartite graphs
全匹配多面体是稳定集多面体和匹配多面体的推广。在本文中，我们给出了完美的制定，我们得到了两个新的家庭的有效的不等式，平衡的biclique不等式，总是面定义和非平衡提升biclique不等式的提升程序，这是面定义的二部图。最后，我们给出了完全二部图的完整描述。
2021-11-30 cs.DM math.CO
Biclique coverings, rectifier networks and the cost of $\varepsilon$-removal
我们涉及二部图的两个复杂性的概念：最小的重量biclique覆盖数$\mathrm{Cov}(G)$和最小整流网络大小$\mathrm{Rect}(G)$的二部图$G$。我们证明了存在具有$\mathrm{Cov}(G)\geq \mathrm{Rect}(G)^{3/2-ε}$的图。作为推论，我们建立了存在具有$\varepsilon$ -跃迁的非确定性有限自动机（NFA），其$n$跃迁总数使得最小等价的无$\varepsilon$的NFA具有$Ω(n^{3/2-ε})$跃迁.我们还制定了一个版本的加权集覆盖问题的上界，并讨论其连接给可能的爆破上界。
2014-05-30 cs.DM cs.FL
On edge-sets of bicliques in graphs
图的最大导出完全二部子图称为偶团。本文研究了图中双李线的边集的交结构。具体地说，我们研究了关联边双方超图，其超边恰好是所有双方的边集。我们刻画了边双方超图是共形的图（即，它是它的2-截面的团超图）通过一个单一的禁止诱导障碍物，三棱柱。利用这一结果，我们刻画了边双方超图为Helly的图，并给出了一个多项式时间的识别算法。我们进一步研究了这个属性的遗传版本，并表明，它也承认多项式时间识别，事实上，其特征在于由一个有限集禁止诱导子图。最后，我们描述了一些有趣的性质的2-部分图的边双方超图。
2013-07-17 cs.DM math.CO
Hereditary biclique-Helly graphs: recognition and maximal biclique enumeration
一个二部图是一组顶点的集合，这些顶点导出一个二部完全图。当图G的极大二分图族满足Helly性质时，称G为二分图-Helly图.若G的每个导出子图也是双连通-Helly图，则G是遗传双连通-Helly图.一个图是C_4-控制的，当每个长度为4的圈都包含一个顶点，而这个顶点被不与它相邻的圈的顶点控制时.本文证明了遗传双叉-Helly图类是由不含三角形和不含长度为5或6的诱导圈的C_4-控制图精确构成的.利用这一特征，我们给出了一个在O（n^2+αm）时间和O（m）空间内识别遗传双曲-Helly图的算法. (Here n，m和α= O（m^{1/2}）分别是图的顶点数和边数以及荫度。作为子过程，我们给出了如何在O（αm）时间和O（m）空间中识别不含三角形的C_4-控制图。最后，我们给出了在O（n^2 + αm）时间和O（αm）空间中如何计算不含三角形的C_4-支配图的所有极大biclies，并讨论了在O（αm）时间和O（n+m）空间中如何求解某些biclies问题.
2011-03-09 cs.DM cs.DS
Finding Biclique Partitions of Co-Chordal Graphs
图$G$的二分图划分数$(\text{bp})$是指覆盖图的边恰好一次所需的完全二部（二分）子图的最小数量。本文证明了一个共弦图$G = (V, E)$的双团划分数$\text{bp}$小于它的互补图$G^c = (V, E^c)$的最大团数$\text{mc}$.首先，我们提供了一个一般框架的“分而治之”的启发式找到最小biclique分区的共弦图的基础上团树。此外，一个启发式的复杂性$O[|V|(|V|+|E^c|)]$提出了通过应用字典的广度优先搜索找到结构称为moplexes。这两种启发式算法都给出了$G$的大小为$\text{mc}(G^c)-1$的二分簇划分。此外，我们还证明了如果$G$的补图$G^c$是弦和团顶点不可约的，那么这两个算法都能精确地求解$G$上的最小双团划分问题.我们还证明了，如果$G$是分裂图，则$\text{mc}(G^c) - 2 \leq \text{bp}(G) \leq \text{mc}(G^c) - 1$.
2023-02-16 cs.DM math.CO
On Computing the Galois Lattice of Bipartite Distance Hereditary Graphs
二部距离遗传图（BDH）是二部无多米诺图与二部弦图的交集。后两类图都有线性的许多极大biclies，这意味着存在多项式时间算法来计算相关的伽罗瓦格。对于一个有$n$边和$m$顶点的无多米诺骨牌图，这样的格确实可以在$O(m\times n)$最坏情况下建立。本文给出了BDH图的极大二分格个数的一个精确估计，并利用这个估计给出了计算BDH图的Galois格的一个最坏情况时间算法$O(m)$.利用BDH图的顶点邻域可以实现为树形图中的有向路这一事实，给出了输入图及其Galois格的$O(n)$最坏情况的时空编码，条件是Bandelt和Mulder构造序列的逆.
2015-10-23 cs.DM math.CO
Butterfly Counting in Bipartite Networks
我们考虑的问题，计数图案的二分隶属网络，如作者的论文，用户的产品，和演员的电影关系。我们专注于计数的出现次数的“蝴蝶”，一个完整的$2 \times 2$ biclique，最简单的凝聚力在一个二分图的高阶结构。我们的主要贡献是一套随机算法，可以快速近似的蝴蝶在一个图形中的数量与可证明的保证准确性。对大型现实网络的实验评估表明，我们的算法在几秒钟内就能返回准确的估计值，即使是拥有数万亿只蝴蝶和数亿条边的网络。
2018-03-15 cs.DM
Maximal Clique and Edge-Ranking Bounds of Biclique Cover Number
图$G$的双团覆盖数$(\text{bc})$表示覆盖图的所有边的完全二部（双团）子图的最小数目。本文证明了对于任意图$G$，有$\text{bc}(G) \geq \lceil \log_2(\text{mc}(G^c)) \rceil \geq \lceil \log_2(χ(G)) \rceil$，其中$χ(G)$是$G$的色数，$\text{mc}(G^c)$是补图$G^c$的最大团数，即，$G$的最大独立集的个数。我们还表明，$\lceil \log_2(\text{mc}(G^c)) \rceil$可能是一个严格的biclique覆盖数比其他现有的下界更严格的下界。我们还可以提供$\text{bc}(G)$相对于$G$的双团分区数（$\text{bp}$）的界限：如果$G$是共弦的，则为$\text{bc}(G) \geq \lceil \log_2(\text{bp}(G) + 1) \rceil$或$\text{bp}(G) \leq 2^{\text{bc}(G)} - 1$。此外，我们证明了$\text{bc}(G) \leq χ_r'(T_{{K}^c})$，其中$G$是一个共弦图，使得每个顶点是在最多两个最大独立集和$χ_r'({T}_{{K}^c})$是最佳边排名数的$G^c$的团树。
2023-03-09 cs.DM math.CO
Mixed Integer Programming for Searching Maximum Quasi-Bicliques
National Research University Higher School of Economics（俄罗斯国立高等经济研究大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了二分图（偶图）中最大拟二分图的问题。偶图中的拟双团是它的“几乎”完全子图。完全性的放松可以有不同的理解;在这里，我们假设子图是$γ$ -拟二分图，如果它缺少一定数量的边来形成二分图，使得它的密度至少是$γ\in (0,1]$。对于一个偶图和一个固定的$γ$，寻找最大拟偶点的问题是寻找偶图的一个顶点子集，使得导出子图是一个拟偶点，并且它的大小是给定图的最大值.提出了几种基于混合规划（MIP）的搜索拟二阶图的模型，并对模型的工作效率进行了测试。另一种模型的启发biclustering制定和测试，该模型同时最大限度地提高准biclique和其密度的大小，使用最小二乘标准类似的三聚\textsc{TriBox}利用。
2020-02-23 cs.AI cs.DM cs.DS
Biclique decompositions from Welzl orders
Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Leeds（利兹大学）
研究图边划分为完全二部子图（二部团分解）的问题，利用Welzl序证明低邻域复杂度图存在小尺寸分解，并推广到Zarankiewicz问题、矩阵乘法、量子电路复杂度和最短路径算法。
2026-10-15 cs.DM cs.DS math.CO
Biclique immersions in graphs with independence number 2
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学）；Universidade Federal do ABC（ABC联邦大学）；CONICET（阿根廷国家科学研究委员会）；Universidad Nacional de San Luis（圣路易斯国立大学）
本研究针对独立数为2的图，证明了每个此类n顶点图都包含所有具有⌈n/2⌉个顶点的完全二部图作为浸入子图，推进了浸入关系下Hadwiger猜想相关问题的研究。
2024-08-14 cs.DM math.CO
On the Galois Lattice of Bipartite Distance Hereditary Graphs
本文给出了具有树型伽罗瓦格的二部图的一个完整刻画。证明了从二部图的伽罗瓦格中删除底元素和顶元素所得到的偏序集是树型的当且仅当该图是二部距离遗传图。借助于二部距离遗传图和串-平行图之间的相互作用，我们证明了格可以实现为树形图中有向路之间的包含关系。此外，提出了一种二部距离遗传图的紧凑编码，它允许最佳的时间计算的邻域交叉和最大bicliques。
2014-06-01 cs.DM math.CO
Some New Bounds For Cover-Free Families Through Biclique Cover
$(r,w;d)$无覆盖族$(CFF)$是有限集合的子集族，使得该族的任何$r$成员的交集至少包含不在任何其他$w$成员的并集中的$d$元素。对于其存在具有$t$块的$(r,w;d)-CFF$的元素的最小数目由$N((r,w;d),t)$表示。本文证明了$N((r,w;d),t)$的值等于二部图$I_t(r,w)$的$d$ -二部覆盖数，该图的顶点都是$t$ -元素集的$w$ -和$r$ -子集，其中如果$w$ -子集与$r$ -子集的交为空，则它们相邻.接下来，我们介绍了$N((r,w;d),t)$的一些新的界限。例如，我们表明，$r\geq w$和$r\geq 2$ $$ N((r,w;1),t) \geq c{{r+w\choose w+1}+{r+w-1 \choose w+1}+ 3 {r+w-4 \choose w-2} \over \log r} \log (t-w+1),$$，其中$c$是一个常数满足众所周知的界$N((r,1;1),t)\geq c\frac{r^2}{\log r}\log t$。此外，我们确定的确切值的$N((r,w;d),t)$的某些值的$d$。最后，我们证明了只要存在一个4d阶Hadamard矩阵，就有$N((1,1;d),4d-1)=4d-1$。
2011-08-06 cs.DM math.CO
Tree-independence number of $P_5$-free graphs with no large bicliques
University of Warsaw（华沙大学）；University of Primorska（滨海大学）；Charles University（查理大学）；Czech Academy of Sciences（捷克科学院）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；University of Bordeaux（波尔多大学）
本文证明了不含 $P_5$ 和诱导二部团 $K_{\ell,\ell}$ 的图的树独立数至多为 $4\ell-4$，从而验证了相关猜想在 $t=5$ 时成立，并给出了 $\alpha$-退化性的相关界。
2026-09-21 cs.DM math.CO
Compact Representation of Semilinear and Terrain-like Graphs
研究图的二团覆盖紧凑表示，证明半线性图具有近线性大小二团覆盖，类地形图具有 $O(n\log^3 n)$ 二团划分，并给出单位圆盘图下界。
2025-06-30 cs.CG cs.DM math.CO
New algorithms for $k$-degenerate graphs
一个图是$k$ -退化的，如果任意导出子图的顶点度至多为$k$ .在本文中，我们证明了这些图的集团和类似的结构的新算法。我们设计了线性时间固定参数的易处理算法诱导和非诱导bicliques。本文证明了一个列出时间上所有极大二分图的算法$\mathcal{O}(k^{3}(n-k)2^{k})$，改进了[D. Eppstein，荫度和二部子图列表算法，信息处理快报，（1994）。我们构造了一个算法，列出了所有大小为$l$的团在时间上的$\mathcal{O}(l(n-k)k(k-1)^{l-2})$，改进了[N. Chiba和T. Nishizeki，Arboricity and subgraph listing algorithms，SIAM，（1985）。因此，我们可以列出所有的三角形在这样的图中的时间$\mathcal{O}((n-k)k^{2})$，提高了以前的界的$\mathcal{O}(nk^2)$。我们给出了另一个最优算法，列出了时间上所有的最大团$\mathcal{O}(k(n-k)3^{k/3})$，匹配[D]中证明的最佳可能的复杂度。Eppstein，M. Löffler，and D. Strash，Listing all maximum cliques in large sparse real-world graphs，JEA，（2013）。最后，我们证明了$(…
2017-09-20 cs.DM
Finding Efficient Domination for $(S_{1,2,5},S_{3,3,3}$-Free Chordal Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，已知对于弦二部图以及对于$P_7$ -free图是\NP -完全的，甚至对于非常有限的$H$ -free二部图类，例如对于$K_{1,4}$ -free二部图以及对于$C_4$ -free二部图，它也是可解的，而对于$P_8$ -free二部图以及对于$S_{1,3,3}$ -free二部图以及对于$S_{1,1,5}$ -free二部图，它在多项式时间内是可解的。自由二部图在这里，我们表明，ED可以解决在多项式时间为$(S_{1,2,5},S_{3,3,3})$ -自由弦二部图。
2021-12-16 cs.DM
Finding Efficient Domination for $P_8$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于$P_7$ -free图，甚至对于非常有限的$H$ -free二部图类，如$K_{1,4}$ -free二部图和$C_4$ -free二部图，它都是\NP -完全的，而对于$P_7$ -free二部图和$S_{2,2,4}$ -free二部图，它在多项式时间内是可解的。在这里，我们表明，ED可以解决在多项式时间为$P_8$ -自由二部图。
2021-04-14 cs.DM
Finding Efficient Domination for $S_{1,3,3}$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于各种无$H$的二部图，例如，Lu和Tang证明了ED对弦二部图和平面二部图都是\NP -完全的;实际上，即使对于顶点度至多为3且围长至少为$g$的平面二部图，ED也是\NP -完全的。因此，对于无$K_{1,4}$的二部图和无$C_4$的二部图，ED是\NP -完全的.本文证明了对于无$S_{1,3,3}$的二部图，ED可以在多项式时间内求解。
2022-01-03 cs.DM
Clique problem, cutting plane proofs and communication complexity
出于其关系的长度切割平面证明的最大Biclique问题，我们考虑以下通信游戏在一个给定的图G，已知的双方球员。设K是G的一个完全二部子图的最大顶点数，如果G不是二部的，则该完全二部子图不一定是导出子图。Alice得到一个顶点集A，Bob得到一个不相交的顶点集B，使得|A| + |B| >K。目标是找到G在A和B之间的一个非边。我们证明了O（\log n）位的通信是足够的每个n-顶点图。
2012-04-15 cs.CC cs.DM
Intersection graph of maximal stars
图$G$的一个偶团是$G$的一个导出完全偶子图，使得它的两个部分都不为空。一个星形是$G$的一个二角体，使得一个部分正好有一个顶点。$G$的星图是$G$的极大星的交图。一个图$H$是星临界的，如果它的星图不同于它的任何一个真诱导子图的星图。我们首先提出了一个约束的大小上的星临界前图像的星形图的顶点数的二次函数，然后继续描述这个图形类的克劳斯型表征，我们结合这些结果显示成员资格的识别问题\textsf{NP}。我们还介绍了星图的一些性质。特别是，我们表明，它们是双连通的，每一个边缘属于至少一个三角形，表征的结构的原像必须有，以产生度两个顶点，并绑定的星图的直径相对于其原像的直径。最后，我们证明了一个单调性定理，我们应用该定理列出了至多八个顶点的星图。
2019-11-24 cs.DM math.CO
Finding Efficient Domination for $S_{1,1,5}$-Free Bipartite Graphs in Polynomial Time
有限无向图$G$中的顶点集$D$是{ \em有效控制集}（e.d.s.\如果$G$的每个顶点都恰好被$D$的一个顶点支配，则称为$G$的顶点支配。\emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，对于各种无$H$的二部图，例如，Lu和Tang证明了对于弦二部图和平面二部图，ED是\NP -完全的;实际上，即使对于顶点度至多为3且围长至少为$g$的平面二部图，ED也是\NP -完全的.因此，对于无$K_{1,4}$的二部图和无$C_4$的二部图，ED是\NP -完全的.在本文中，我们证明了对于无$S_{1,1,5}$的二部图，ED可以在多项式时间内求解。
2021-03-17 cs.DM
On Efficient Domination for Some Classes of $H$-Free Bipartite Graphs
有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的{ \em有效控制集}（简称\emph{e.d.s.} \），如果$G$的每个顶点都被$D$的一个顶点控制. \emph{Efficient Domination}（ED）问题，它要求存在一个ED。在$G$中，即使对于非常有限的无$H$的图类，如无$2P_3$的弦图，也是\NP完全的，而对于无$P_6$的图，它在多项式时间内是可解的。在这里，我们专注于$H$ -自由的二部图：我们表明，（加权）ED可以解决在多项式时间的$H$ -自由的二部图时，$H$是$P_7$或$\ell P_4$固定的$\ell$，同样的$P_9$ -自由的二部图的顶点度最多为3，当$H$是$S_{2,2,4}$。此外，我们证明了ED是\NP -完全的二部图的直径至多为6。
2019-07-23 cs.DM
An O(n) Time Algorithm For Maximum Induced Matching In Bipartite Star_123-free Graphs
图中的匹配是一组没有两条边共享一个公共顶点的边。如果没有边连接M的两条边，则匹配M是诱导匹配。找到最大诱导匹配的问题是已知的NP-困难的一般情况下，特别是对二分图。Lozin在二部Star_123，Sun_4-free图类上提出了一个O（n^3）时间算法。本文改进和推广了这一结果，给出了求解二部无Star_123-free图的最大诱导匹配问题的一个简单的O（n）时间算法。
2014-04-24 cs.DM
End-vertices of LBFS of (AT-free) bigraphs
字典式广度优先搜索（LBFS）是一种基本的图搜索算法，它有着广泛的应用，包括图类的识别、图参数的计算和特定图结构的检测。Rose，Tarjan和Lueker关于弦图的LBFS的端点的著名结果吸引了研究者去研究各类图的LBFS的端点，包括弦图、分裂图、区间图和星形无三重图（AT-free）.本文研究了二部图的LBFS的端点。我们发现，决定是否一个二分图的顶点是一个LBFS的端顶点是一个NP-完全问题。相反，我们刻画了无AT二部图的LBFS的端点。我们的刻画意味着判定无AT二部图的顶点是否是LBFS的端点的问题在多项式时间内是可解的。关键词：字典宽度优先搜索，端点，二部图，AT-自由，真区间二部图，特征化，算法。
2015-09-03 cs.DM
Hamiltonicity: Variants and Generalization in $P_5$-free Chordal Bipartite graphs
一个二部图是弦二部图，如果每个长度至少为6的圈都有一个弦在其中。M $\ddot{\rm u}$ ller \cite {muller 1996 Hamiltonian}通过从可满足性问题提出多项式时间约简证明了弦二部图上的Hamilton圈问题是NP-完全的。从微观上看，约简实例是$P_9$ -free弦二部图，因此$P_8$ -free弦二部图的Hamilton性是开放的.本文确定了无$P_8$弦二部图的第一个非平凡子类，即无$P_5$弦二部图，并给出了无$P_5$弦二部图的结构和算法结果.研究了无$P_5$弦二部图的结构，证明了这些图的顶点之间存在一种特殊的序--{ \em嵌套邻域序（NNO）}.此外，使用这种排序，我们提出了多项式时间算法的经典问题，如哈密顿循环（路径），也是变种和推广的哈密顿循环（路径）问题。我们还获得了多项式时间算法的树宽（路宽），最小填充在$P_5$ -自由弦二部图。我们也给出了关于无$P_5$弦二部图的补图的一些结果。
2021-07-10 cs.DM math.CO
Grundy Coloring & friends, Half-Graphs, Bicliques
首次拟合着色是一种启发式方法，它为每个顶点分配最小的可用颜色，以指定的顺序$σ$到达。Grundy Coloring问题询问对于最敌对的顶点排序$σ$需要多少颜色，即，在所有可能的顶点排序中，第一拟合着色所需的最大颜色数。自1939年Grundy成立以来，Grundy着色一直在研究其结构和算法方面。一般图的Grundy着色的一个强力$f(k)n^{2^{k-1}}$时间算法并不难得到，其中$k$是最具对抗性的顶点排序所需的颜色数。有人问过几次是否可以避免或减少$n$的指数中对$k$的依赖性，直到现在，它的答案似乎难以捉摸。在指数时间假设下，证明了Grundy染色是W[1]-困难的，而蛮力算法是本质最优的，从而从反面解决了这个问题。在我们的W[1]-硬度证明中的关键成分是使用所谓的半图作为构建块来将颜色从一个顶点传递到另一个顶点。利用半图，我们还证明了b-色核是W[1]-硬的，其参数化复杂性是Panolan等人提出的一个开放问题。一个自然的后续问题是，在没有（大的）半图的情况下，参数化的复杂性如何变化。我们建立了固定参数的易处理$K_{t,t}$ -自由图的b-色核和部分Grundy染色，使一个步骤来回答这个问题。易处理性结果背后的关键组合引理可能是独立的利益。
2020-01-11 cs.CC cs.DM cs.DS
On $P_5$-free Chordal bipartite graphs
一个二部图是弦二部图，如果它的每一个长度至少为6的圈都有一个弦.本文研究了无$P_5$弦二部图的结构，证明了这类图的顶点之间有一种特殊的序--巢邻序.进一步，利用这种序，我们给出了经典问题如Hamilton圈（路）和最长路的多项式时间算法，Hamilton路的两种变体包括Steiner路和最小叶生成树，并且我们得到了这些问题的多项式时间算法，这些问题也仅限于$P_5$ -free弦二部图.
2017-12-26 cs.DM cs.DS
Classifying the Clique-Width of $H$-Free Bipartite Graphs
设$G$是一个二部图，$H$是一个具有固定二划分$(B_H,W_H)$的二部图.我们考虑三种不同的，自然的方式禁止$H$作为诱导子图在$G$。首先，如果$G$不包含$H$作为导出子图，则它是无$H$的。第二，如果$G$不含$H$，或者不含具有$B_H\subseteq B_G$和$W_H\subseteq W_G$的双分区$(B_G,W_G)$，则$G$是强不含$H$的.第三，如果$G$不含$H$，或者具有至少一个含$B_H\not\subseteq B_G$或$W_H\not\subseteq W_G$的双分区$(B_G,W_G)$，则$G$弱不含$H$. Lozin和Volz刻画了所有的二部图$H$，其中强$H$ -free二部图类具有有界的宽度.我们扩展他们的结果，给出完整的分类的其他两个变种的$H$ -freeness。
2014-02-27 cs.DM math.CO
Induced packing treewidth II. Excluding a clique or a biclique
IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
本研究证明排除团或双团的图类中，有界诱导打包树宽蕴含有界树独立数或色有界性，并厘清了诱导打包树宽与sim-width的关系。
2026-09-21 cs.DM math.CO
Interval minors of complete bipartite graphs
二部图的区间子图是最近由Jacob Fox在Stanley-Wilf极限的研究中引入的。研究了$K_{r,s}$ -区间子自由二部图的最大边数问题.我们确定了当$r=2$时的精确值，并描述了极值图。给出了$r=3$的上下上界，并研究了$K_{3,s}$ -区间子自由图的结构.
2014-08-06 cs.DM math.CO
Bipartite induced density in triangle-free graphs
证明了$n$顶点上任意最小度至少为$d$的无三角形图都含有最小度至少为$d^2/(2n)$的二部诱导子图.在$n$中，该值急剧上升至对数因子。相关地，我们证明了任何这样的无三角形图的分数色数至多是$n/d$和$(2+o(1))\sqrt{n/\log n}$的最小值为$n\to\infty$ .这是急剧上升到常数的因素。类似地，我们证明了任何这样的无三角形图的列表色数至多为$O(\min\{\sqrt{n},(n\log n)/d\})$ as $n\to\infty$。与此相关，我们也做了两个假设。第一，任何$n$顶点上的无三角形图的分数色数至多为$(\sqrt{2}+o(1))\sqrt{n/\log n}$和$n\to\infty$。第二，任何$n$顶点上的无三角形图的列表色数至多为$O(\sqrt{n/\log n})$为$n\to\infty$。
2020-04-12 cs.DM math.CO
Maximum Edge Open Packing on AT-Free, Chordal, and Convex Bipartite Graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
针对AT-free图、弦图和凸二分图，分别提出基于星冲突图、团树分解和边界索引的最大边开打包算法，时间复杂度分别为$O(n^2+m^4)$、$O(n^4)$和$O(n^4)$，并扩展了双凸二分图的结果。
2026-10-05 cs.DM math.CO
Counting independent sets in graphs with bounded bipartite pathwidth
我们表明，一个简单的马尔可夫链，Glauber动力学，可以有效地采样独立集几乎均匀随机在多项式时间在某一类图。这个类是由一个新的称为二部路宽的图参数的有界性决定的。这一结果，我们证明了更一般的硬核分布逸度$λ$，可以被看作是一个强大的概括Jerrum和辛克莱的工作约计数匹配，即独立集线图。具有有界二部路宽的图类包括无爪图，它是线图的推广。我们考虑两个进一步推广的无爪图，并证明这些类有界二部路宽。我们还展示了如何将我们所有的结果推广到多项式有界的顶点权重。
2020-12-04 cs.DM math.CO
Scale Free Projections Arise from Bipartite Random Networks
本文提出二分图上的 Randomly Stopped Linking Model 扩展，证明高方差几何分布混合可产生幂律，无需优先连接或增长即可解释无标度投影的形成。
2024-09-27 cs.DM cs.SI physics.soc-ph
