星形和双团染色与可选性问题
The star and biclique coloring and choosability problems
摘要：
图G的一个二部图是一个导出的完全二部图。G的星是包含在顶点的闭邻域中的一个双团。图G的一个星（biclique）k-染色是图G的一个k-染色，它不包含单色极大星（biclique）。类似地，对于G的列表分配L，星（biclique）L-染色是G的L-染色，其中没有极大星（biclique）是单色的。若G对每个k-列表赋值L都允许一个星（biclique）L-染色，则称G是星（biclique）k-可选的.本文研究了星形和双团染色问题的计算复杂性和可选性问题。特别地，我们证明了即使输入图不含诱导C_4或K_{k+2}，当k > 2时，星（biclique）k-染色和k-可选性问题也分别是n_2^p-完全和n_3^p-完全的.然后，我们在一些相关的图类中研究了所有这些问题，包括H-free图，限制菱形图，分裂图，阈值图和无网块图。
英文摘要：
A biclique of a graph G is an induced complete bipartite graph. A star of G is a biclique contained in the closed neighborhood of a vertex. A star (biclique) k-coloring of G is a k-coloring of G that contains no monochromatic maximal stars (bicliques). Similarly, for a list assignment L of G, a star (biclique) L-coloring is an L-coloring of G in which no maximal star (biclique) is monochromatic. If G admits a star (biclique) L-coloring for every k-list assignment L, then G is said to be star (biclique) k-choosable. In this article we study the computational complexity of the star and biclique coloring and choosability problems. Specifically, we prove that the star (biclique) k-coloring and k-choosability problems are Σ_2^p-complete and Π_3^p-complete for k > 2, respectively, even when the input graph contains no induced C_4 or K_{k+2}. Then, we study all these problems in some related classes of graphs, including H-free graphs for every H on three vertices, graphs with restricted diamonds, split graphs, threshold graphs, and net-free block graphs.
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