Finite Size Scaling Analysis of the Anderson Transition
本章描述了在过去三十年中，在安德森转变临界现象的有限尺寸标度分析方面所取得的进展。局部化的标度理论和安德森局部化模型的简要概述。描述了有限尺寸标度方法。最近的结果为不同的对称类的临界指数进行了总结。强调了定标校正的重要性。与实验结果进行了比较，并提出了今后的工作方向.
2010-04-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Scaling properties of one-dimensional Anderson models in an electric field: Exponential vs. factorial localization
研究了一维Anderson模型在恒定电场作用下本征态的标度性质。的状态显示从指数到阶乘本地化的过渡。对于无限大系统，这种转变可以用基于单个参数$λ_{\infty} = l_{\infty}/l_{\rm el}$的简单标度律来描述，该参数是安德森局域化长度$l_{\infty}$和Stark局域化长度~ $l_{\rm el}$之间的比率。然而，对于有限样本，系统大小$N$作为第三个参数进入问题。在这种情况下，本征态的全局结构由两个标度参数$λ_N=l_\infty/N$和$λ_\infty=l_\infty/l_{\rm el}$唯一确定。
2000-05-08 cond-mat.dis-nn
Scaling and the center of band anomaly in a one-dimensional Anderson model with diagonal disorder
我们解决了具有对角无序的Anderson紧束缚模型在零能量处的单参数标度破坏问题。从紧束缚哈密顿量的对称性可以看出，这个谱点实际上是两个相邻能带之间的边界。在这个能量附近的状态的行为类似于在其他带边界的状态，这是已知的违反单参数标度。
2003-09-08 cond-mat.dis-nn
Unified one-parameter scaling function for Anderson localization transitions in non-reciprocal non-Hermitian systems
针对传统标度理论在非互易非厄米系统失效的问题，提出以参与率为标度变量的单参数标度函数，结合数值与解析方法验证了其在多类对称性非厄米系统安德森局域化转变中的普适性。
2024-06-04 cond-mat.dis-nn
A renormalization approach for the 2D Anderson model at the band edge: Scaling of the localization volume
研究了对角无序的2d-Anderson模型中电子波函数的局域体积$V$（participation ratio）.使用重整化过程中，我们表明，在能带边缘，即能量$E\approx \pm 4$，$V$是成反比的方差$\var$的网站潜力。使用缩放参数，我们表明，在附近的$E=\pm 4$，$V$规模为$V=\var^{-1}g((4-\ve E\ve)/\var)$与缩放功能$g(x)$。数值模拟证实了这种标度效应。
2004-03-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Scaling theory of the Anderson transition in random graphs: ergodicity and universality
通过大规模数值模拟和有限尺寸标度分析，研究了具有可调分支参数$1<K\le 2$的一般随机图模型上的Anderson转变.我们发现，一个单一的过渡分离本地化阶段从一个不寻常的离域阶段，这是遍历在大尺度上，但强烈的非遍历在较小的尺度。在临界状态下，多重分形波函数位于图的几个分支上。不同的标度律适用于两侧的过渡：与系统的线性尺寸的本地化侧的缩放，和一个不寻常的体积缩放的离域侧。临界标度和临界指数与分支参数无关，这有力地支持了我们结果的普适性。
2016-11-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Multifractal finite-size scaling at the Anderson transition in the unitary symmetry class
我们利用多重分形有限尺寸标度方法对含有随机磁通量的Anderson模型在么正对称类中的安德森局域化-离域化跃迁的临界性质进行了高精度的数值研究.我们证明了在临界点的波函数强度分布的标度不变性，并研究其行为跨越过渡。我们的分析，涉及超过$4\times10^6$独立产生的波函数的系统大小高达$L^3=150^3$，产生精确的估计的临界指数的本地化长度，$ν=1.446 (1.440,1.452)$，临界值的无序强度和多重分形指数。
2017-09-18 cond-mat.dis-nn
Metal-insulator transition in three dimensional Anderson model: universal scaling of higher Lyapunov exponents
安德森转变的数值研究基于最小正李雅普诺夫指数的有限尺寸标度分析。我们证明了同样的缩放也适用于更高的李雅普诺夫指数。这种缩放支持电导分布的单参数缩放的假设。从所收集的准一维系统的数值数据直到系统尺寸24 x 24 x无穷大，我们发现临界无序16.50 < Wc < 16.53和临界指数1.50 <v < 1.54。讨论了尺度效应和无关尺度参数的作用。
1999-11-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Classification and symmetry properties of scaling dimensions at Anderson transitions
本文对无序系统中在Anderson-transition临界点处没有梯度的复合算子进行了分类。这些算符表示局域态密度（或波函数振幅）的关联函数。我们的分类是由相关的超对称σ-模型的场的Iwasawa分解激发的：标度算子用对应的径向坐标的“平面波”表示。我们还提出了一种替代建设的尺度算子使用的概念，最高权重向量。我们进一步论证了与σ-模型流形相关的Weyl群不变性导致了复合算子标度维数之间的许多精确对称关系。这些对称关系推广了前面导出的领导运营商的多重分形谱。
2012-10-25 cond-mat.dis-nn
Scaling in the one-dimensional Anderson localization problem in the region of fluctuation states
本文用数值方法研究了一维紧束缚Anderson模型中涨落态区域的电导率（透射率）分布函数。我们发现，虽然在这个区域中的单参数缩放是无效的，分布仍然可以描述在缩放方法的基础上的两个基本量的比例，本地化长度，$l_{loc}$，和一个新的长度，$l_s$，有关的积分态密度。在系统长度$L$的中间区间，$l_{loc}\ll L\ll l_s$，李雅普诺夫指数的方差不遵循中心极限定理的预测，甚至可能随着$L$而增长。
2003-03-29 cond-mat.dis-nn
Finite-time scaling at the Anderson transition for vibrations in solids
在一个模型中，三维弹性介质由一个由随机强度的弹簧连接的相同质量的网络表示，并且只允许沿着参考系的选定轴振动，该模型表现出安德森局域化转变。为了研究这种转变，我们假设网络的动力学矩阵是由一个稀疏的随机矩阵的产品与真正的，独立的，高斯分布的非零元素及其转置。通过对系统初始激励响应的有限时间尺度分析，我们可以估计出局域化跃迁的临界参数。临界指数为$ν= 1.57 \pm 0.02$，与Anderson跃迁属于三维正交普适类的研究结果一致。
2017-11-08 cond-mat.dis-nn
Single parameter scaling in 1-D Anderson localization. Exact analytical solution
在一维Anderson模型中，计算了随机位能服从Cauchy分布时的李雅普诺夫指数的方差。我们推导出一个精确的分析标准，在这个模型中的单参数标度的有效性。根据这一准则，当无序度足够小时，能量来自底层非随机系统导带的态满足单参数标度。与此同时，单参数标度是无效的状态接近带边界和那些以外的原始频谱，即使在小的无序的情况下。将所得结果应用于Kronig-Penney模型，其势函数为具有随机强度的周期性分布的$δ$函数.我们发现，增加的无序可以恢复单参数标度行为的状态从带隙的这个模型。
2001-05-01 cond-mat.dis-nn
Scaling of critical wavefunctions at topological Anderson transitions in 1D
拓扑安德森转变，这是直接相变之间的拓扑不同的安德森本地化阶段，允许在1D无序系统的临界性。我们分析了在这种过渡的临界波函数的embranch的统计特性。我们发现，当地的时刻是强烈的不均匀性，与显着的放大对系统的边缘。特别是，我们得到了一个解析表达式的空间分布的本地时刻，这是有效的在所有拓扑安德森过渡在1D中，我们通过直接比较验证与各种晶格模型的数值模拟。
2015-05-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Scaling Properties of Dynamical Localization in Monochromatically Perturbed Quantum Maps: standard map and Anderson map
通过数值波包传播研究了单色扰动标准映射（SM）和安德森映射（AM）的动力学局域现象，这两种映射在适当的条件下都与二维无序系统一致。提出了适用于大范围控制参数的SM和AM动力学局域化长度的唯象公式。对于SM的公式完全同意与实验建立的公式，和AM的存在下，一个新的制度的本地化被证实。这些公式可以在新的截断长度假设的基础上，由安德森局域化的自洽平均场论导出。本文还讨论了局域化长度大范围内的瞬态扩散问题。
2017-12-21 cond-mat.dis-nn
Aging effects and dynamic scaling in the 3d Edwards-Anderson spin glasses: a comparison with experiments
本文详细研究了三维自旋玻璃中相关函数和交流磁化率弛豫在老化过程中的标度行为。模拟和实验之间的协议是极好的，确认的有效性与对数校正，表现为弱亚老化效应的完全老化的情况。
2001-02-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Hartree-Fock study of an Anderson metal-insulator transition in the presence of Coulomb interaction: Two types of mobility edges and their multifractal scaling exponents
总之，我们研究了库仑相互作用的安德森金属-绝缘体转变的本征函数多重分形的性质中的作用，基于Hartree-Fock近似和Ewald求和技术。结果表明，在费米能级附近和高能处分别出现了两种迁移率边，低能迁移率边是库仑相互作用的结果，而高能迁移率边是没有电子关联的安德森局域化跃迁的迁移率边.事实上，不仅多重分形标度指数，而且多重分形奇异谱证实了两种迁移率边缘的存在：它们的值不同于安德森金属-绝缘体转变的值，奇异谱塌陷成两种类型的曲线，这意味着两种尺度不变性，这取决于能量标度。我们推测，这种新颖的性质的本征函数多重分形将作为有价值的信息附近的金属-绝缘体过渡存在的库仑相互作用的不稳定性。
2018-03-24 cond-mat.dis-nn
Analytical realization of finite-size scaling for Anderson localization. Does the band of critical states exist for d>2?
基于辅助准一维系统的考虑，提出了有限尺寸标度算法的一种解析实现。将所得的解析结果与数值计算结果进行了比较，结果表明Anderson转变点分裂到临界态带中。这一结论得到了直接的数字证据的支持（Edwards and Elderless，1972; Last and Elderless，1974; Schreiber，1985; 1990）。恢复传统图像的可能性仍然存在，但需要对原始数字数据进行彻底的重新解释。
2006-10-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Phase Diagram for Anderson Disorder: beyond Single-Parameter Scaling
将无序势中独立电子的Anderson模型解析地精确地变换为随机扩展态的基，从而得到增广空间的一种变体。除了在所有物理维度上被广泛接受的相图之外，还发现了大量额外的、较弱的安德森跃迁，其特征在于状态的长距离行为。关键的障碍被发现安德森过渡的渐近占主导地位的部门的增广空间的变化，所有国家在同一个障碍。在固定的无序，临界能量也被发现，在那里的状态的局域化特性是奇异的。在单参数标度近似下，该相图简化为广泛接受的一维、二维和三维相图。在二维中，除了在无穷小无序的安德森转变，有两个局域态之间的过渡，其特征在于波函数衰减的性质的变化。
2005-11-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
Mobility Edge in the Anderson model on partially disordered random regular graphs
本文数值研究了部分无序随机正则图（RRG）上的Anderson模型，它被认为是相互作用无序多体系统的希尔伯特空间的玩具模型。多体系统中零能态的受保护子扇区对应于RRG系综中的干净节点。利用相邻能隙比统计和IPR方法，我们发现单粒子Anderson模型的迁移率谱在干净节点的临界密度以上有一个尖锐的迁移率边。它在光谱中的位置几乎与无序强度无关。讨论了我们的结果在多体定域（MBL）相的迁移率边缘的争议问题的可能应用。
2021-12-29 cond-mat.dis-nn
Finite size scaling of entanglement entropy at the Anderson transition with interactions
研究了具有吸引相互作用的无序一维无自旋费米子的纠缠熵。利用密度矩阵重整化群方法对电子熵进行了深入的数值计算，发现了局域相和离域相之间的明显转变。在离域阶段，EE的波动变得最小，并与系统的大小无关。同时，EE的对数标度行为被发现恢复到一个干净的系统。我们提出了一个在Anderson相变临界区的EE的有限尺寸标度的一般方案，从中我们以很好的精度提取了该相变的临界参数，包括临界指数、临界点和幂律发散局域化长度.
2013-03-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Finite-size scaling and multifractality at the Anderson transition for the three Wigner-Dyson symmetry classes in three dimensions
在三维简单立方晶格中研究了无序诱导的金属-绝缘体转变，并比较了时间反转和自旋旋转对称性的存在和不存在，即在三个传统的对称类。为了获得带中心$E=0$的本征态，对线性尺寸高达$L=100$的系统进行了大规模数值模拟。在$-1\leq q\leq 2$范围内确定了多重分形维数，即指数$D_q$和$α_q$。广义多重分形指数的有限尺寸标度提供了不同对称类的临界指数，根据高精度传递矩阵技术的基础上从文献中已知的值。不同对称类的多重分形指数提供了安德森转变的进一步表征，这是从文献中失踪至今。
2015-05-26 cond-mat.dis-nn
Resolution of the exponent puzzle for the Anderson transition in doped semiconductors
安德森金属-绝缘体转变（MIT）是我们理解无序材料量子力学性质的核心。尽管理论和实验都做了大量的工作，但对于描述相变普适性的临界指数$ν$的取值仍然没有达成一致，即所谓的“指数之谜”。在这项工作中，超越标准的安德森模型，我们采用从头计算方法来研究的MIT在一个现实的模型中的杂质半导体。我们使用线性尺度DFT模拟原型的硫掺杂硅（Si：S）。从这些，我们建立更大的紧束缚模型接近临界浓度的MIT。当掺杂剂浓度增加时，杂质带形成并最终离域。我们利用多重分形有限尺寸标度对MIT进行了表征，得到了MIT的相图和$ν$的估计。我们的研究结果提出了一个长期存在的指数之谜，我们链接到杂交的导带和杂质带的解释。
2018-12-04 cond-mat.dis-nn quant-ph
Anomalous dynamical scaling and bifractality in the 1D Anderson model
利用波包的扩散研究了具有弱对角无序的一维紧束缚Anderson模型的动力学标度性质。在没有无序的情况下，更一般地说，在弹道状态下，波函数表现出尖锐的波前。这些弹道前沿产生的局部概率密度的$q$阶矩，或动态参与数的$q$阶，与非平凡的指数$τ(q)$为$q>2$的反常的时间依赖性。这一显著特征被解释为双分形。一个启发式处理的本地化制度表现出类似的异常缩放，但与相关长度$ξ_0$附近的带中心取代时间。粒子位置的矩不受前沿的影响，它们表现出正常的缩放。所有这些量之间的弹道和局部制度的交叉行为是由一个单一的变量，$x=t/ξ_0$的标度函数。这些预测证实了准确的数值数据，在正常和异常的情况下。
1998-08-03 cond-mat.dis-nn
Renormalization Group Analysis of the Anderson Model on Random Regular Graphs
本研究将经典重整化群方法推广到无穷维随机正则图，通过双参数重整化群分析证明大尺寸下的单参数标度性，解释了近相变区观测量的非单调行为，为相关反常标度现象提供了自洽理论解释。
2024-05-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Connecting finite-size scaling and renormalization-group flows in Anderson localization on random graphs
Instituto de Investigaciones Físicas de Mar del Plata (IFIMAR), CONICET & UNMdP（马拉德尔普拉塔物理研究所）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnológicas (CONICET)（国家科学研究和技术委员会）；Department of Physics, University of Warwick（华威大学物理系）；Institut de Physique Nucléaire, Atomique et de Spectroscopie, CESAM, University of Liège（列日大学核、原子与光谱学研究所）；Univ Toulouse, CNRS, Laboratoire de Physique Théorique（图卢兹大学理论物理实验室）；INPHYNI, Université Côte d’Azur, CNRS（蔚蓝海岸大学INPHYNI研究中心）
本研究通过分析随机图上安德森转变的有限尺寸标度与重正化群流，发现信息维数 $D_1$ 的 RG 轨迹族不必然对应双参数标度，而构造的 beta 函数塌缩证实了单参数标度，且不同阶矩揭示不同临界行为。
2026-09-29 cond-mat.dis-nn quant-ph
Curvature-Induced Geometric Universality in Non-Hermitian Anderson Transitions
Tianjin University（天津大学）；Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））
本研究通过双曲晶格上的非厄米安德森转变，发现空间曲率可定义新的普适类，其临界指数接近平均场值，表明曲率是超越维度与对称性的普适性组织原则。
2026-09-10 cond-mat.dis-nn
From Anderson localization on Random Regular Graphs to Many-Body localization
本文综述了随机正则图（RRG）上的安德森局域化化物理及其与无序相互作用系统中的多体局域化（MBL）的联系。讨论了本征态和能级关联在离域相和局域相以及临界态的性质。在多体部分中，考虑了具有短程和幂律相互作用的模型，以及代表“最长程”相互作用极限的量子点模型。中心主题-这是共同的RRG和MBL问题-包括各态历经的离域相，本地化字符的临界点，强有限尺寸效应，和分形标度的本征态相关性在本地化阶段。
2021-02-11 cond-mat.dis-nn
Multifractal finite-size-scaling and universality at the Anderson transition
本文描述了一种新的多重分形有限尺寸标度（MFSS）方法及其在安德森局域化-离域跃迁中的应用。MFSS允许的临界参数和多重分形指数的同时估计。在临界无序W_c=16.530（16.524，16.536）和临界指数nu=1.590（1.579，1.602）的情况下，对L^3=120^3的系统尺寸和近10^6个独立波函数的模拟获得了前所未有的精度。我们发现，多重分形指数Delta_q表现出先前预测的对称关系，我们确认其频谱的非抛物性质。我们详细解释了MFSS程序首先介绍了我们的信[物理学。105，046403（2010）]，此外，我们还展示了如何考虑模拟数据中的相关性。MFSS程序适用于任何连续的相变在临界点附近表现出多重分形波动。
2011-07-28 cond-mat.dis-nn
Analytical realization of finite-size scaling for Anderson localization: Is there transition in the 2D case?
大约一半的安德森转变的数值研究是基于考虑一个相关的准一维系统和假设的最小李雅普诺夫指数的单参数标度。如果认真对待该算法，它会导致二维相变的无脐预测。这种转变是Kosterlitz-numerless型的，发生在指数和幂律局部化之间（Pichard和Sarma，1981）。如果考虑原始数据，该结论与数值结果并不矛盾。至于用单参数标度来解释这些数据，这种解释是不允许的：最小李雅普诺夫指数不服从任何标度。标度关系不是对极小值有效，而是对某个有效的李雅普诺夫指数有效，它对参数的依赖性由标度本身决定。如果有限尺寸标度是基于有效的李雅普诺夫指数，存在的二维转变变得不确定，但仍然相当可能。用Gell-Mann - Low方程对结果进行了解释。
2006-10-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Failure of single-parameter scaling of wave functions in Anderson localization
我们展示了如何利用传输矩阵方法中迭代的矢量的性质来进行安德森局域化，以产生从$L^{d-1} \times \infty$无序系统的原点到任意距离的电子波函数振幅的统计分布。对于$d=1$，我们的方法是重现精确的对角化结果，在文献中。在$d=2$中，使用了宽度为$ L \leq 64$位点的条带，试图将高斯（对数正态）形式拟合到波函数振幅分布中，导致有效局部化长度随距离而增长，这与单参数标度理论的预测相反。我们还表明，分布具有负偏度$S$，这是不变的下，通常的直方图崩溃重新缩放，其绝对值随距离增加。我们发现$0.15 \lesssim -S \lesssim 0.30$在我们的研究中使用的参数范围，。
2002-11-08 cond-mat.dis-nn
Exponents of the localization lengths in the bipartite Anderson model with off-diagonal disorder
我们研究了具有非对角无序（随机跳跃）局域化的二维Anderson模型的标度性质。特别是，我们表明，对于小能量的无限尺寸的本地化长度计算的传输矩阵方法与有限尺寸标度发散的幂律行为。相应的指数似乎取决于所选择的无序的强度和类型。
2000-07-06 cond-mat.dis-nn
Sublocalization, superlocalization, and violation of standard single parameter scaling in the Anderson model
讨论了具有对角无序的一维和二维紧束缚Anderson模型中局域电子波函数的局域化行为。我们发现，分布的本地波函数振幅在固定距离的本地化中心很好地近似对数正态拟合，成为准确的大距离。这些拟合与1d中Anderson模型的标准单参数标度理论一致，但它们表明需要第二个参数来描述2d中振幅波动的标度行为。从对数正态分布，我们计算分析平均波函数的衰减。对于短距离的本地化中心，我们发现拉伸指数本地化（“亚本地化”），在1D和2D。在1d中，对于大的距离，平均波函数依赖于平均过程中使用的配置N的数量，并且衰减得更快，指数（“超局域化”）收敛到简单的指数行为，仅在渐近极限。在2D中，相反，本地化长度随距本地化中心的距离而增加，并且在第二政权中也发生亚本地化。平均波函数的N依赖性较弱。分析结果与数值计算结果吻合得很好。
2002-04-24 cond-mat.dis-nn
Interpretation of high-dimensional numerical results for Anderson transition
安德森跃迁的上临界维数d_{c2} =4的存在性是博戈留博夫定理关于可重正化性的严格推论。对于尺寸d \ge 4，单参数标度不成立，应重新解释所有现有的数值数据。这些数据由d= 4，5的准一维系统的标度结果和d= 4，5，6的水平统计的结果耗尽。所有这些数据都与Vollhardt和Woelfle的自洽定域化理论所得到的理论标度依赖性相一致。对一个广泛存在的观点，即d_{c2} = \infty，进行了批判性的讨论.
2014-04-28 cond-mat.dis-nn
The Anderson Transition in Two-Dimensional Systems with Spin-Orbit Coupling
本文报道了具有自旋轨道耦合的二维系统中Anderson跃迁的数值研究。据我们所知，在文献中没有报道的临界指数$ν$的本地化长度的分歧，在这个普适性类的准确估计。在这里我们分析SU（2）模型。我们发现，对于这个模型的校正缩放由于无关的缩放变量可以忽略不计，允许一个准确的估计的指数$ν=2.73 \pm 0.02$。
2002-06-28 cond-mat.dis-nn
The Anderson transition: time reversal symmetry and universality
我们报道了Anderson转变的有限尺寸标度研究。不同的标度函数和不同的临界指数值已被发现，符合的正交和酉普适类的存在，发生在场论描述的过渡。在安德森转变的临界电导分布也进行了研究，并得到不同的分布的正交和酉类。
1997-04-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Anderson Transition and Mobility Edges in a Family of 3D Fractal Lattices
South China Normal University（华南师范大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institute of Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院物理研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了一类三维分形晶格中安德森过渡和移动边的特性，通过调控谱维数探讨非整数维下的局域化物理，揭示了谱维数对过渡 universality class 的主导作用以及微观几何细节对临界点的影响。
2026-05-18 cond-mat.dis-nn quant-ph
Multifractal analysis of the metal-insulator transition in the 3D Anderson model II: Symmetry relation under ensemble averaging
我们研究了三维Anderson模型中电子波函数在局域-离域跃迁时的多重分形分析（MFA），系统尺寸可达$240^3$。奇异谱$f(α)$的数值计算得到的广义逆参与比$P_q$，采用盒大小和系统大小的缩放使用的标度律的\textsl{ensemble average}。最近报道的对称性法律的有效性[物理。97，046803（2006）]的多重分形谱在金属-绝缘体转变（MIT）处仔细分析。使用不同的方法，特别是典型的平均比例律得到的结果进行比较。用系综平均进行系统尺度变换是进行数值MFA的最合适的方法。对热力学极限下$f(α)$的真实形状也作了一些说明。
2008-07-14 cond-mat.dis-nn
Finite-Size Scaling of the Level Compressibility at the Anderson Transition
我们计算的数量级方差$Σ_{2}$和水平压缩性$χ$从高精度的数据安德森模型的本地化，并表明它们可以被用来估计的临界性能在金属-绝缘体过渡通过有限尺寸标度。用$N$、$W$和$L$分别表示系统尺寸、无序强度和平均能级间距单位的平均能级数，我们发现$χ(N,W)$和综合$Σ_{2}$都服从有限尺寸标度.对无序度为$W/2$的箱形分布的各向异性三维Anderson模型进行了高精度的数值计算。我们计算的临界指数为$ν\approx 1.45 \pm 0.12$和临界无序$W_{\rm c} \approx 8.59 \pm 0.05$与以前的传输矩阵的各向异性模型的研究。此外，我们发现$χ\approx 0.28 \pm 0.06$在金属-绝缘体过渡非常接近以前的结果。
2002-04-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Level compressibility for the Anderson model on regular random graphs and the eigenvalue statistics in the extended phase
在无限大随机正则图上计算了Anderson模型$[-L/2,L/2]$内部能级的能级压缩性$χ(W,L)$，其中在位势均匀分布在$[-W/2,W/2]$中.我们发现，$χ(W,L)$接近极限$\lim_{L \rightarrow 0^+} χ(W,L) = 0$的无序强度$W$在扩展阶段内的广泛的间隔，包括区域的$W$接近安德森转变的临界点。这些结果有力地表明，能级在扩展阶段遵循Wigner-Dyson统计，与早期的分析预测安德森模型上的Erdös-Rényi随机图一致。我们的结果是从精确的数值解的一组精确的方程有效的无穷大的规则随机图。
2017-08-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Return probability for the Anderson model on the random regular graph
研究了随机正则图上Anderson模型的返回概率，证明了该模型存在两个不同的阶段：完全遍历阶段和非遍历阶段。在各态历经阶段，返回概率随时间多项式衰减，并伴随振荡，这是Wigner-Dyson类行为的特征，而在非各态历经阶段，返回概率服从拉伸指数衰减.此外，比较典型的和平均值的返回概率，我们展示了如何区分遍历阶段从非遍历的。我们首先在两个随机矩阵模型，幂律随机带状矩阵，和Rosenzweig-Porter矩阵，主机两个阶段的基准这种方法。其次，我们将这种方法应用于随机正则图上的Anderson模型，进一步证明了这两个阶段的存在性。
2019-11-29 cond-mat.dis-nn
Anderson localization in quantum chaos: scaling and universality
单参数标度理论是研究无序系统中安德森局域化效应的有力工具。在本文中，我们表明这一理论可以适用于量子混沌的背景下，提供的经典相空间是均匀的，而不是混合。在这种情况下，局部化问题是在动量中定义的，而不是在真实空间中。然后，我们采用单参数标度理论：a）提出与Wigner-Dyson和Poisson统计相关的经典动力学类型的精确表征，其还预测在什么情况下安德森局域化校正使经典混沌和编码在Bohigas-Schmit-Giannoni猜想中的随机矩阵理论之间的关系无效，b）确定与量子混沌中的金属-绝缘体跃迁相关的普适类。在低维中，它的特征是经典的超扩散，在高维中，它通常具有量子起源，如在无序系统的情况下。我们通过研究具有非解析势的1 $d$踢动转子和具有光滑势的3 $d$踢动转子来说明这两种情况。
2007-10-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Statistical properties of the Green function in finite size for Anderson Localization models with multifractal eigenvectors
对于含有$N$位点的无序样品上具有多重分形特征向量的安德森局域化模型，我们在一个统一的框架内分析了格林函数统计性质的后果.我们特别关注格林函数的虚部在重合点$G^I_{xx}(E-i η)$和研究的缩放与尺寸$N$的时刻的任意指数$q$时，扩大遵循缩放$η=\frac{c}{N^δ}$。对于标准的标度制度$δ=1$，我们发现在两个限制$c \ll 1$和$c \gg 1$的时刻是由个别本征函数的反常指数$Δ(q)$，没有强相关性的假设连续本征态的权重在同一点。对于非标准标度机制$0<δ<1$，我们得到了虚格林函数在典型区域遵循某种Fréchet分布，而稀有事件对获得矩的标度很重要。我们描述的应用高斯多重分形的情况下，线性多重分形的情况下。
2017-02-21 cond-mat.dis-nn
Growing dynamical length, scaling and heterogeneities in the 3d Edwards-Anderson model
本文用数值方法研究了三维Edwards-Anderson模型在非平衡弛豫过程中的时空涨落。我们集中讨论两个问题。(1)在玻璃相的模型中，不断增长的动态长度尺度的演变，以及随之而来的崩溃的分布的局部粗粒相关性测量在不同的时间对一个单一的功能使用{ \it两}标度参数，在测量时间的全球相关性的值和粗粒化长度的动态长度尺度的比率（在热力学极限）。(2)在取自有序时刻$t_3 \leq t_2 \leq t_1$的三对时间上的粗粒度局部相关性之间的“三角”关系。性质（1）与时间重新参数化不变性的渐近发展是老化玻璃体系中主要动力学波动的原因的猜想以及文献中提出的其他机制是一致的。我们强调，性质（2）是对时间重新参数化不变性情景的相关性的更强有力的检验。
2007-03-26 cond-mat.dis-nn
Scaling of von Neumann entropy at the Anderson transition
大量的工作已经表明，对于随机势中非相互作用电子的模型，对于大于2的维度，存在一个量子临界点--金属-绝缘体转变。该模型在整数量子霍尔效应的平台-平台跃迁中也起着重要的作用，这也被标度理论正确地捕获。然而，在这两种情况下，基态能量都没有显示出作为合适的调谐参数的函数的任何非解析性，通常被认为是量子相变的标志，类似于经典相变中自由能的非解析性。在这里，我们表明，冯诺伊曼熵（纠缠熵）是非解析在这些相变，可以跟踪基态波函数的内部关联的根本变化。特别地，它总结了接近安德森转变临界的波函数的空间大幅波动强度。很可能所有的量子相变都可以类似地描述。
2010-04-05 cond-mat.dis-nn
Scaling Analysis of Domain-Wall Free-Energy in the Edwards-Anderson Ising Spin Glass in a Magnetic Field
研究了三维和四维Edwards-AndersonIsing自旋玻璃中自旋玻璃相对磁场的稳定性。用数值畴壁重整化群方法测量了与长度尺度L相关的有效耦合和有效场。通过标度分析得到的数据的结果强烈地表明存在一个交叉长度，超过该交叉长度，自旋玻璃序被场H破坏。交叉长度很好地遵守H的幂律，当H趋于零时发散，但对于任何非零H仍然是有限的，这意味着即使在无穷小场中也不存在自旋玻璃相。这些结果与短程自旋玻璃的液滴理论是一致的。
2007-08-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Statistical Properties of the one dimensional Anderson model relevant for the Nonlinear Schrödinger Equation in a random potential
计算了Anderson模型的四个本征函数组的重叠和的统计性质以及四个本征能的组合。一些分布被发现是标度函数，正如预期的本地化的标度理论。这些使得能够在超出计算资源的情况下计算分布。这些分布是非常重要的探索非线性薛定谔方程（NLSE）在一个随机的潜力，因为在一些探索中，我们研究的条款被认为是噪声和目前的工作描述其统计特性。
2012-06-05 cond-mat.dis-nn
Universality of the Anderson transition with the quasiperiodic kicked rotor
本文对具有三个无公度频率的准周期受击转子系统的量子混沌系统进行了Anderson跃迁的数值分析。结果表明，该动力学系统表现出相同的临界现象的真正随机的3D-Anderson模型。通过适当考虑单参数标度的系统修正，证明了临界指数的普适性。我们的结果$ν= 1.59 \pm 0.01$与Anderson模型的结果完全一致。
2011-02-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas quant-ph
Exponential size scaling of the Liouvillian gap in boundary-dissipated systems with Anderson localization
本文系统地研究了边界耗散一维准周期和无序系统中Liouvillian能隙的尺度标度。将边界耗散算符视为微扰，导出了Liouville能隙的解析表达式，它清楚地表明Liouville能隙正比于底层哈密顿量的本征态边界密度的最小值，从而从理论上解释了Liouville能隙在扩展相和局域相中具有不同尺度的标度关系. Liouvillian带隙在扩展相中表现出幂律尺度的$Δ_{g}\propto L^{- 3}$，而Liouvillian带隙在局域相中满足指数尺度关系$Δ_{g}\propto e^{- κL}$，其中$κ$取底层哈密顿量局域本征态的最大李雅普诺夫指数.通过对扩展的Aubry-André-Harper模型的研究，数值证实了Liouvillian能隙满足指数标度关系，拟合指数$κ$与李雅普诺夫指数的解析结果吻合较好.指数标度关系在其他一维准周期和随机无序模型中得到了进一步的数值验证。我们还研究了弛豫动力学，并显示了Liouvillian间隙的逆，给出了一个合理的时间尺度的渐近收敛到稳态。
2022-08-11 cond-mat.dis-nn
Off-diagonal disorder in the Anderson model of localization
利用转移矩阵方法和有限尺寸标度方法研究了具有非对角无序的Anderson哈密顿量的局域化性质。我们计算的本地化长度和研究的金属-绝缘体转变（MIT）作为对角无序的函数，以及它的能量依赖性。此外，我们还研究了奇、偶系统尺寸对准一维系统局域化性质的不同影响。应用有限尺寸标度方法结合非线性拟合过程产生MIT的临界参数。在三维情况下，我们发现局域化长度的临界指数与具有纯对角无序的Anderson模型的指数一致。
2000-01-21 cond-mat.dis-nn
Sub-diffusion in the Anderson model on random regular graph
研究了随机正则图（RRG）上Anderson模型中初始定域波包的有限时间动力学。考虑到一个粒子的全概率分布$Π(x,t)$是在一定的距离$x$从初始状态在时间$t$，我们给出的证据表明，$Π(x,t)$传播亚扩散在一个范围内的无序强度，宽于一个假定的非遍历相。我们提供了一个详细的分析$Π(x,t)$在时空$(x,t)$域的传播，确定四个不同的制度。$(x,t)$中的这些区域由波前$X_{\text{front}}(t)$的位置确定，波前$X_{\text{front}}(t)$以指数$β< 1$亚扩散地移动到最远的位置$X_{\text{front}}(t) \sim t^β$。我们支持我们的数值计算结果的自洽半经典图片的波包传播有关的指数$β$与松弛率的返回概率$Π(0,t) \sim e^{-Γt^β}$。重要的是，RRG上的Anderson模型可以被认为是一般相互作用系统在Fock空间上的多体局域化跃迁（MBL）的代理。在最后的讨论中，我们概述了我们的研究结果MBL的可能影响。
2019-12-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Critical indices of Anderson transition: something is wrong with numerical results
对Anderson转变的数值结果进行了讨论。提出了一个处理缩放修正的简单程序。考虑到真实的不确定性，原始数据与三维相关长度的临界指数值$ν=1$一致。
2001-06-26 cond-mat.dis-nn
Observation of the Anderson Metal-Insulator Transition with Atomic Matter Waves: Theory and Experiment
使用冷原子气体暴露于激光脉冲-实现混沌准周期踢转子与三个无公度频率-我们研究的实验和理论的安德森金属-绝缘体转变在三维空间。对原子波函数的灵敏测量和有限尺寸标度技术的使用使得明确地证明量子相变的存在和测量其临界指数成为可能。通过适当考虑系统校正单参数标度，我们显示的普遍性的临界指数$ν=1.59\pm0.01,$被发现是等于一个先前计算的安德森模型。
2009-07-20 cond-mat.dis-nn nlin.CD physics.optics
Critical wave-packet dynamics in the power-law bond disordered Anderson Model
研究了跳跃振幅按$H_{nm}\propto |n-m|^{-α}$递减的幂律键无序一维Anderson模型的波包动力学.我们考虑临界情况（$α=1$）。利用有限链上的精确对角化方法，我们计算了所有定态能量本征态的参与矩以及初始定域波包的扩展。本征态多重分形是由参与矩的分形维数集来表征的。该波包显示出一个类似扩散的扩展，发展出幂律尾部，并在链边界反射后获得一个稳定的非均匀分布。因此，随时间变化的参与时刻表现出两种不同的标度制度。我们制定了一个有限尺寸标度假设的参与时刻有关的标度指数的回报概率和波函数幂律衰减。
2005-02-15 cond-mat.dis-nn
Non-Anderson critical scaling of the Thouless conductance in 1D
我们提出并数值研究了一个一维模型，它表现出非安德森无序驱动的转变。这种转变最近吸引了大量的关注外尔半金属，一维系统与长程跳跃和高维半导体的背景下。我们的模型主机准粒子的色散$\pm |k|^α\mathrm{sign} k$与$α<1/2$附近的两个点（节点）的动量空间，并包括短程相关的随机势，允许节点之间和每个节点附近的散射。与以前研究的模型中的尺寸$d<3$相比，这里考虑的模型表现出的临界缩放的电导，允许{一个准确的}确定的临界性质的非安德森过渡，与精度显着超过从临界缩放的状态密度，通常在这样的过渡模拟的结果。我们发现，在消失参数$\varepsilon=2α-1$的限制，在过渡的相关长度指数$ν=2/(3|\varepsilon|)$是不一致的预测$ν_{RG}=1/|\varepsilon|$的微扰重整化群分析。我们的研究结果允许数值验证的收敛性的$\varepsilon$ -扩展非安德森无序驱动的过渡，并在一般情况下，相互作用的场论附近的临界尺寸。
2020-02-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
