From Anderson localization on Random Regular Graphs to Many-Body localization
本文综述了随机正则图（RRG）上的安德森局域化化物理及其与无序相互作用系统中的多体局域化（MBL）的联系。讨论了本征态和能级关联在离域相和局域相以及临界态的性质。在多体部分中，考虑了具有短程和幂律相互作用的模型，以及代表“最长程”相互作用极限的量子点模型。中心主题-这是共同的RRG和MBL问题-包括各态历经的离域相，本地化字符的临界点，强有限尺寸效应，和分形标度的本征态相关性在本地化阶段。
2021-02-11 cond-mat.dis-nn
Return probability for the Anderson model on the random regular graph
研究了随机正则图上Anderson模型的返回概率，证明了该模型存在两个不同的阶段：完全遍历阶段和非遍历阶段。在各态历经阶段，返回概率随时间多项式衰减，并伴随振荡，这是Wigner-Dyson类行为的特征，而在非各态历经阶段，返回概率服从拉伸指数衰减.此外，比较典型的和平均值的返回概率，我们展示了如何区分遍历阶段从非遍历的。我们首先在两个随机矩阵模型，幂律随机带状矩阵，和Rosenzweig-Porter矩阵，主机两个阶段的基准这种方法。其次，我们将这种方法应用于随机正则图上的Anderson模型，进一步证明了这两个阶段的存在性。
2019-11-29 cond-mat.dis-nn
Sub-diffusive Thouless time scaling in the Anderson model on random regular graphs
本研究探讨了随机正则图上 Anderson 模型中 Thouless 时间的标度，通过谱形式因子和功率谱发现其符合预示局域化相的亚扩散机制，并利用 Floquet 版本验证了该机制。
2023-09-14 cond-mat.dis-nn quant-ph
The Large Connectivity Limit of the Anderson Model on Tree Graphs
我们考虑无限正则树上的Anderson局部化问题。在本地化阶段，我们得到了严格的下界的自由能函数最近推出的Aizenman和Warzel。使用有限体积正则化，我们还得到了这个自由能函数的上界。这就产生了临界无序的上界和下界，使得给定能量下的所有状态都变得局域化。这些界限在它们匹配的大连通性极限中特别有用，证实了Abou-Chacra，Anderson和Wavelless的早期预测。
2014-09-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Anderson localization on random regular graphs
对具有对角无序的随机正则图（RRG）上的Anderson转变进行了数值研究.该问题可以描述为一个紧约束模型上的格与N个网站，这是局部的树与常数连接。在一定意义上，RRG系综可以看作是Anderson模型在d维空间的无限维（$d\to\infty$）表亲。我们专注于非定域的过渡方面，并强调有限尺寸效应的重要性。我们表明，这些数据可以用从小系统（$N\ll N_c$）到大系统（$N\gg N_c$）的有限大小交叉来解释，其中$N_c$是过渡处呈指数级发散的相关体积。这种交叉的一个显着特点是谱和波函数统计的非单调性，这与所研究的模型中的临界相的性质有关，并使有限尺寸分析高度非平凡。我们的研究结果支持一个分析预测，在离域阶段（和在$N\gg N_c$）的状态是遍历的意义上说，他们的逆参与比例尺度为$1/N$。
2016-06-03 cond-mat.dis-nn
Non-ergodic delocalized phase in Anderson model on Bethe lattice and regular graph
我们开发了一种新的分析方法，在无限维空间，如Bethe格和随机正则图的单粒子定位的问题。该方法的关键成分是逆序热力学极限（IOTL）的概念，其中与环境的耦合在系统大小趋于无穷大之前趋于零。使用IOTL和复本对称性破缺（RSB）形式主义，我们推导出分维D_{1}的解析表达式，该分维区分Bethe晶格上的扩展遍历（D_{1} =1）和扩展非遍历（多重分维）（0< D_{1} <1）状态以及分支数为K的随机规则图。我们还利用RSB方法导出了在非遍历相接近常规热力学极限下Anderson跃迁的自能虚部S_{typ}的解析表达式ln（1/ S_{typ}）~（W_{c}-W）^{-1}。我们证明了在很宽的无序强度和能量范围内存在扩展的非遍历相，并建立了模型的相图作为无序和能量的函数。将分析理论的结果与大规模种群动力学和随机正则图上Anderson模型的精确对角化进行了比较。我们讨论的后果，这些结果的多体局域化。
2017-12-02 cond-mat.dis-nn
Anderson transition and mobility edges on hyperbolic lattices with randomly connected boundaries
本文研究无序对双曲晶格的影响，以 {3,8} 和 {4,8} 晶格为例，通过有限尺寸标度确定安德森局域化相变点与临界指数，并用空腔方法分析 {∞,q} 极限情形，为理解双曲晶格上的安德森相变和迁移率边奠定基础。
2024-11-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall quant-ph
Non-ergodic phases in strongly disordered random regular graphs
我们结合数值对角化和半解析计算，证明了无序分级晶格上Anderson模型中存在中间非遍历但离域相。我们提出了一个新的广义人口动力学，能够检测违反遍历性的离域状态内的Abou-Chakra，安德森和无尾递归计划。这一结果是补充的随机波函数的统计数据提取的安德森模型的集合上的无序随机正则图（RRG）的N个网站的连接K=2的精确对角化。通过将两种方法的结果外推到N->无穷大，我们得到了分形维数D_{1}（W）和D_{2}（W）以及布居动力学指数D（W），其精度足以声称它们在无序强度W_{E} <W< W_{c}的宽区间内是非平凡的。对N>10^{5}的RRG的精确对角化结果的深入分析揭示了D_{1,2}（W）依赖性中的奇异性，这为在W_{E} \approx 10.0处RRG上的两个离域相位之间的一阶跃迁提供了明确的证据。我们讨论了这些结果的量子和经典的不可积和多体系统的影响。
2016-06-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Delocalization and ergodicity of the Anderson model on Bethe lattices
本文综述了Bethe格点上Anderson模型的离域非遍历机制的研究现状。我们还提出了新的结果，使用置信传播，其中包括在解决自洽的递归关系的格林函数直接在一个给定的样本。这使我们能够数值研究非常大的系统尺寸，并直接访问相关的本征函数和能级统计的观测。与最近的工作，我们建立了一个离域非遍历相的存在凯莱树。随机规则图，而不是我们的研究结果表明，遍历恢复时，系统的大小是大于一个交叉规模$N_c (W)$，指数发散快速接近本地化过渡。该尺度对应于平均能级间距变得小于无能级能量$E_{Th} (W)$时的尺寸。这样的能量尺度，它消失指数快速接近本地化过渡，是一个低于该遍历性的水平统计恢复在热力学极限。值得注意的是，低于$N_c (W)$的随机正则图的行为与接近无环无限Cayley树的根{ \it，即}的行为一致。仅在$N_c (W)$之上，循环的效果出现，并且随机规则图的行为不同于凯莱树。结果表明，随机正则图的遍历性在热力学极限下是恢复的。然而，所有探测体积小于$N_c(W)$且时间小于$\hbar/E_{Th} (W)$的可观测量预期表现为好像存在中间相。由于$N_c(W)$和$\hbar/E_{Th} (W)$的快速发散，这些非遍历效应在本地化转变之前的大区域中非常明显，并且它们可以与Cayley树上存在的中间阶段相关。
2018-10-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Anderson Localization on the Bethe Lattice using Cages and the Wegner Flow
树型图如Bethe格、Cayley树或随机正则图上的安德森局域化由于其明显的数学易处理性、与多体局域化的假设联系以及非遍历扩展区域的可能性而引起人们的关注。这种行为已经被证明也出现在多体局域化作为一个“坏金属”相，并构成一个中间的可能性之间的极端遍历量子混沌和可积局域化。尽管经过了几十年的研究，对这一模型的完全共识仍然难以实现。在这里，我们使用笼子，最大的树状结构从极值图论和数值连续酉韦格纳流的安德森哈密顿开发一个直观的图片，外推到无限贝特晶格后，似乎捕捉遍历，非遍历扩展，完全本地化的行为。
2019-09-24 cond-mat.dis-nn nlin.CD quant-ph
Universality in Anderson localization on random graphs with varying connectivity
本研究通过高精度精确对角化与有限尺寸标度分析，揭示不同连通性随机图上Anderson局域化转变的普适整数标度指数，调和了非遍历区域的相关争议，并指出其与多体局域化转变的定量相似性。
2023-03-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Disorder on the hyperbolic square lattice I: Anderson delocalization and absolutely continuous spectrum
Bocconi University（博科尼大学）；Northwestern University（西北大学）
研究双曲格上的安德森模型，证明弱无序下正测度集合上绝对连续谱存在且无奇异谱，并在特定条件下获得纯绝对连续谱。
2026-09-18 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Bistability of Anderson localized states in nonlinear random media
我们研究了波通过一维随机非线性结构的传输，并预测了一种新的效果，从非线性和无序的相互作用。我们发现，虽然弱非线性不改变典型的指数小传输的安德森局域化的制度，它显着影响的无序诱导的本地化状态激发介质内导致{ \em的}和{ \em nonreciprocal}共振传输。我们的数值模拟显示了一个很好的协议与理论预测的基础上的概念，高Q谐振器与每个本地化状态。这提供了一种新的方法，全光学光控制使用的无规则腔的均匀随机介质。
2010-04-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.other physics.optics
Slow dynamics of a mobile impurity interacting with an Anderson insulator
本研究探究强无序与强相互作用区域内，浸没于安德森局域粒子浴的可移动杂质的动力学，发现短时间多体局域化为瞬态效应，长时间杂质亚扩散并诱导绝缘体退局域化，准周期势下也存在类似慢动力学区域。
2023-03-29 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Describing the critical behavior of the Anderson transition in infinite dimension by random-matrix ensembles: logarithmic multifractality and critical localization
本文通过两个随机矩阵系综，结合解析与数值方法，揭示无限维度Anderson转变中的对数多重分形和临界局域化两类临界行为，为研究无限维量子无序系统及多体局域化转变提供普适框架。
2024-05-12 cond-mat.dis-nn quant-ph
Statistics of eigenstates near the localization transition on random regular graphs
研究了随机正则图（RRG）上Anderson模型中本征函数的动力学和空间相关性以及能级相关性。我们考虑了安德森转变的临界点和离域相。在离域相附近的过渡点，观察到的系统尺寸$N$低于相关体积$N_ξ$，然后跨越到遍历行为的一个广泛的临界制度。本征态相关性使我们能够可视化的相关长度$ξ\sim \log N_ξ$，控制附近的过渡有限大小的缩放。临界到遍历交叉是非常奇特的，因为临界点是类似于本地化阶段，而遍历制度的特点是非常快的“扩散”，这是类似于弹道输运。特别是，返回概率从临界状态下随时间的缓慢变化跨越到遍历状态下的指数快速衰减。跃迁附近离域相的谱关联的特征是能级数方差$Σ_2(ω)$随频率$ω$的增加从遍历行为$Σ_2=\left(2/π^2\right)\lnω/Δ$到$ω_c\sim (N N_ξ)^{-1/2}$的$Σ_2\propto ω^2$，最后到$ω_ξ\sim N_ξ^{-1}$的泊松行为$Σ_2 = ω/Δ$的交叉。我们发现一个完美的协议精确对角化的结果和所产生的有效超对称作用的鞍点分析内获得的自洽方程的解决方案。我们表明，RRG模型可以被看作是一个复杂的$d\to\infty$限制的安德森模型在$d$空间维度。
2018-10-26 cond-mat.dis-nn
Destruction of Localization by Thermal Inclusions: Anomalous Transport and Griffiths Effects in the Anderson and André-Aubry-Harper Models
我们讨论和比较两个最近提出的玩具模型的异常运输和格里菲斯效应在随机系统附近的多体局域化过渡：随机失相模型，它增加了热夹杂物在安德森绝缘体作为本地马尔可夫失相通道，加热系统，和随机高斯正交包络（GOE）的方法，它们的随机规则图的合奏建模。对于这两种设置，我们讨论和比较传输和耗散特性及其统计。我们发现，这两种类型的耗散导致类似的格里菲斯现象，与GOE浴是不太有效的热化系统，由于其有限的带宽。然后，我们将这些模型扩展到由André-Aubry-Harper模型耦合到随机热夹杂物所描述的准周期势的情况，对于大强度的准周期势，我们显示出与纯随机情况类似的现象。特别是，我们显示的出现subdiffusive运输和广泛的统计的本地状态密度，暗示格里菲斯一样的效果所产生的准周期本地化和随机耦合到浴之间的相互作用。
2022-04-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Thouless time analysis of Anderson and many-body localization transitions
无序系统的谱统计编码无扰和海森堡时间尺度，其比率决定系统是混沌还是局域化。识别系统的大小和无序的量子多体系统的无序时间的无序强度标度与3D和5D安德森模型的结果之间的相似性，我们认为，两个参数的标度分解在附近的过渡到本地化的相位信号subdiffusive动态。
2020-04-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Destruction of Anderson localization in quantum nonlinear Schrödinger lattices
在量子非线性薛定谔晶格中，无序的四波相互作用破坏了波的安德森局域化，导致非线性场无限地扩展到很大的距离。此外，该过程在量子域中没有阈值，与其“经典”对应物相反，并且导致亚扩散型的加速扩散，其中色散$\langle(Δn)^2\rangle \sim t^{1/2}$为$t\rightarrow+\infty$。结果，这里提出的，揭示了新的光的起源亚扩散系统的弛豫时间的广泛分布。
2017-03-16 cond-mat.dis-nn
Anderson localization in periodic elastic systems with random perturbations
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；SKLMS, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过层势与Floquet变换分析随机扰动下亚波长弹性周期系统的安德森局域化，推导特征值渐近公式与共振方程，数值实验验证理论，为弹性超材料局域化提供数学基础。
2026-10-07 cond-mat.dis-nn math.AP
Sublocalization, superlocalization, and violation of standard single parameter scaling in the Anderson model
讨论了具有对角无序的一维和二维紧束缚Anderson模型中局域电子波函数的局域化行为。我们发现，分布的本地波函数振幅在固定距离的本地化中心很好地近似对数正态拟合，成为准确的大距离。这些拟合与1d中Anderson模型的标准单参数标度理论一致，但它们表明需要第二个参数来描述2d中振幅波动的标度行为。从对数正态分布，我们计算分析平均波函数的衰减。对于短距离的本地化中心，我们发现拉伸指数本地化（“亚本地化”），在1D和2D。在1d中，对于大的距离，平均波函数依赖于平均过程中使用的配置N的数量，并且衰减得更快，指数（“超局域化”）收敛到简单的指数行为，仅在渐近极限。在2D中，相反，本地化长度随距本地化中心的距离而增加，并且在第二政权中也发生亚本地化。平均波函数的N依赖性较弱。分析结果与数值计算结果吻合得很好。
2002-04-24 cond-mat.dis-nn
Anderson attractors in active arrays
在无耗散线性介质中，空间无序引起物质、光和声波的安德森局域化。非线性的增加导致本征模之间的相互作用，这导致慢波扩散。我们超越了Anderson阵列的无耗散极限，考虑了非线性无序系统的耗散损失和能量泵。我们发现，无序金斯伯格-朗道晶格的安德森模式具有特定的激发阈值相对于泵浦强度。当抽运增加到带边模的阈值以上时，晶格动力学产生稳定的多峰图案形式的吸引子。安德森吸引子是泵浦诱导模激发、非线性诱导模相互作用和耗散稳定共同作用的结果。安德森吸引子的机制可以通过极化激元凝聚晶格、有源波导或腔QED阵列来实现。
2015-06-28 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Localization transition on the Random Regular Graph as an unstable tricritical point in a log-normal Rosenzweig-Porter random matrix ensemble
高斯Rosenzweig-Porter（GRP）随机矩阵系综是唯一一个鲁棒的多重分形相位和遍历过渡有一个数学定理的地位。然而，GRP模型中的这一阶段过于简化：分形维数谱是简并的，局域谱中的小带不是多重分形的。在本文中，我们提出了一个扩展的GRP模型，通过采用非对角矩阵元素的几何正态（LN）分布。一个家庭这样的LN-RP模型参数化的对称参数$p$和它之间的GRP在$p\rightarrow 0$和Levy合奏在$p\rightarrow\infty$插值。本文证明了随机正则图上的一个特殊点$p=1$是安德森局域化模型的最简单近似，并详细研究了LN-RP模型的相图，证明了$p=1$是多重分形相第一次坍缩的三临界点。这种崩溃被证明是不稳定的截断对数正态分布。我们提出了一个新的非遍历相稳定性判据，证明了LN-RP模型中的Anderson相变在所有$p>0$处都是不连续的.
2020-03-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas
Anderson localization of quantum droplets in disordered potentials
Ahmed Zabana University of Relizane（阿卜杜勒扎巴纳雷利赞大学）；Hassiba Benbouali University of Chlef（哈西芭本布阿利谢尔菲大学）
研究了一维量子滴在类斑点势中的安德森局域化现象，通过广义格鲁宁-皮塔耶夫斯基方程计算了滴状物宽度、密度分布、扩散指数和系数以及局域化长度，发现强无序强度下出现超扩散到亚扩散的异常扩散行为，并发现临界无序强度以上滴状物发生安德森局域化。
2025-12-05 cond-mat.dis-nn
Destruction of Anderson localization by a weak nonlinearity
数值研究了初始局域波包在一维离散非线性薛定谔晶格中的传播。我们表明，在一定的临界强度的非线性的安德森局域化被破坏，并发生无限次扩散沿晶格的字段扩展。二阶矩随时间增长$ \propto t^α$，指数$α$在范围$0.3 - 0.4$内。对于小的非线性分布保持本地化的方式类似的线性情况。
2007-08-24 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Subdiffusion in a 1D Anderson insulator with random dephasing: Finite-size scaling, Griffiths effects, and possible implications for many-body localization
我们研究运输在一维边界驱动的安德森绝缘体（XX自旋链与现场无序）随机定位现场退相，观察从扩散到subdiffusive自旋运输的临界密度以下的网站与退相。该模型旨在模拟激发通过（多体）绝缘区域或遍历气泡的通道，因此为无序海森堡模型[1]中观察到的扩散-亚扩散转变提供了一个玩具模型。我们还给出了在参考文献2中介绍的导体和绝缘体的半经典模型的精确解，该模型表现出扩散和亚扩散相，并定性地再现了量子系统的结果。这两个模型的关键属性，当通过从扩散到subdiffusion，解释在“格里菲斯效应”。我们发现，有限尺寸标度来自三个特征长度的相互作用：一个与无序（本地化长度），一个与失相，第三个与定义大的，罕见的，绝缘区域的渗流问题。我们推测，后者，这与系统的大小，可能是潜在的负责的事实，即没有观察到典型的格里菲斯效应的重尾电阻分布在subdiffusive相互作用系统。
2021-02-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el
