连接随机图上安德森局域化中的有限尺寸标度与重正化群流
Connecting finite-size scaling and renormalization-group flows in Anderson localization on random graphs
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中文总结 AI 辅助
本研究通过分析随机图上安德森转变的有限尺寸标度与重正化群流，发现信息维数 $D_1$ 的 RG 轨迹族不必然对应双参数标度，而构造的 beta 函数塌缩证实了单参数标度，且不同阶矩揭示不同临界行为。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了小世界随机图上安德森转变的两种互补描述之间的关系：本征函数矩的有限尺寸标度与多重分形维数 $D_q$ 的重正化群（RG）流。RG 流恢复了先前针对信息维数 $D_1$ 报告的定性结构，而将其扩展到具有较小矩阶数 $q<1/2$ 的其他 $D_q$ 则证实了局域化相的强多重分形性质，其特征是在强无序下多重分形行为与局域化行为之间具有明显分离。另一方面，我们表明可以构造另一个 beta 函数来表征本征函数矩的流，该函数在不同无序强度下塌缩到单一函数，这为单参数标度性质提供了明确确认。这些结果表明，针对信息维数 $D_1$ 观测到的 RG 轨迹族不一定意味着双参数标度和 Kosterlitz-Thouless 型临界行为。为了表征这些性质，应考虑不同的可观测量，例如大的 $q>1/2$ 和小的 $q<1/2$ 本征函数矩，它们与不同的临界行为相关联，特别是不同的临界指数。
英文摘要
We investigate the relation between two complementary descriptions of the Anderson transition on small-world random graphs: finite-size scaling of eigenfunction moments and renormalization-group (RG) flows of multifractal dimensions $D_q$. The RG flows recover the qualitative structure previously reported for the information dimension $D_1$, while their extension to other $D_q$ with smaller moment orders $q<1/2$ confirms the strongly multifractal nature of the localized phase characterized by a clear separation between multifractal and localized behaviors at strong disorder. On the other hand, we show that we can construct another beta function characterizing the flow of eigenfunction moments, whose collapse onto a single function across different disorder strengths provides a clear confirmation of single-parameter scaling property. These results indicate that the family of RG trajectories observed for the information dimension $D_1$ need not imply two-parameter scaling and Kosterlitz-Thouless like critical behavior. To characterize these properties, one should consider different observables, such as large $q>1/2$ and small $q<1/2$ eigenfunction moments, which are associated with distinct critical behaviors, in particular different critical exponents.
发表机构
- Instituto de Investigaciones Físicas de Mar del Plata (IFIMAR), CONICET & UNMdP（马拉德尔普拉塔物理研究所）
- Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnológicas (CONICET)（国家科学研究和技术委员会）
- Department of Physics, University of Warwick（华威大学物理系）
- Institut de Physique Nucléaire, Atomique et de Spectroscopie, CESAM, University of Liège（列日大学核、原子与光谱学研究所）
- Univ Toulouse, CNRS, Laboratoire de Physique Théorique（图卢兹大学理论物理实验室）
- INPHYNI, Université Côte d’Azur, CNRS（蔚蓝海岸大学INPHYNI研究中心）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
