On the minimum number of Fox Colorings of Knots
Hamid Abchir, Mohamed Elhamdadi, Soukaina Lamsifer
我们调查福克斯着色的结，是17色。确切地说，我们证明了任何17-colorable纽结有一个图，使得17种颜色中的6种被分配给图的弧。
We investigate Fox colorings of knots that are 17-colorable. Precisely, we prove that any 17-colorable knot has a diagram such that exactly 6 among the seventeen colors are assigned to the arcs of the diagram.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fox $p$-Colorings as Fixed Points of Braid Representations
该研究将纽结与链环的Fox p-着色转化为辫群表示的不动点，给出着色数显式公式，并应用于环面链环与螺旋链环得到Fox 3-着色空间的显式描述。
Minimal Numbers of Fox Colors and Quandle Cocycle Invariants of Knots
关系将被描述quandle上循环不变和最小数量的颜色用于非平凡的福克斯着色的结和链接。特别地，利用Quandle上循环不变量给出了最小数的一个下界.
A Fox-Milnor Theorem for Knots in a Thickened Surface
加厚曲面$K$中的纽结是光滑嵌入$K:S^1 \rightarrow Σ\times [0,1]$，其中$Σ$是闭合、连通、可定向曲面。由于$S^2 \times [0,1]$中的纽结与$S^3$中的纽结之间存在双射对应关系，因此人们可以将加厚曲面中纽结的研究看作是经典纽结理论的扩展。一个直接的问题是，如果其他经典的定义，概念和结果扩展或推广到加厚表面的节点的研究。其中一个著名的结果是福克斯米尔诺定理，它涉及亚历山大多项式的和谐结。利用Milnor挠证明了加厚曲面上协调纽结的Fox Milnor定理。
A Fox-Milnor theorem for the Alexander polynomial of knotted $2$-spheres in $S^4$
对于$S^3$中的结，众所周知，带状结的亚历山大多项式对于某个多项式$f(t)$分解为$f(t)f(t^{-1})$。相比之下，带状$2$结的亚历山大多项式一般甚至不是对称的。通过带状$2$ -纽结的另一种概念，给出了$2$ -纽结的一个拓扑条件，该条件蕴涵Alexander多项式的因式分解.
A note on Fox colorings of virtual tangles
本文研究了虚拟结图的Fox着色，探讨了在不同环条件下，颜色向量的可实现性及交替和条件的变化。
Knot Theory: from Fox 3-colorings of links to Yang-Baxter homology and Khovanov homology
本文是我的“在希腊结2016年”会议上的介绍性全体会议讲话的延伸。我们从历史的角度对纽结理论进行简短的介绍，从赫拉克拉文本开始（公元一世纪），提到R.Llull（1232年至1315年），A.Kircher（1602年至1680年），莱布尼茨的想法Geometria Situs（1679年），和JB上市（学生高斯）工作的1847年。我们花了一些空间在拉尔夫H。Fox（1913-1973）图解着色的基本介绍（1956）。在第二节中，我们介绍了如何福克斯工作是广义的分配着色（机架和quandles），并最终在工作的琼斯和Turaev链接不变量通过杨巴克斯特运营商，在这里的重要性，统计力学拓扑将被提及。最后，我们介绍了最近的事态发展，开始与米哈伊尔Khovanov工作分类的琼斯多项式。通过类比Khovanov同调，我们建立了分配结构的同调（包括Fox着色的同调），并将其推广到Yang-Baxter算子的同调。我们推测，与支持的证据，共循环不变量的结来自杨巴克斯特同源。在这里的工作芬-鲁尔克桑德森（几何实现的前三次集的链接图）和卡特Kamada齐藤（共循环不变的链接）将进行讨论和扩展。献给卢·考夫曼70岁生日。
Using Fibonacci Numbers and Chebyshev Polynomials to Express Fox Coloring Groups and Alexander-Burau-Fox Modules of Diagrams of Wheel Graphs
本文利用斐波那契数列和切比雪夫多项式，计算轮图图表（即辫子闭包）的约化Fox着色群及Alexander-Burau-Fox模，推广了相关结果。
Christoffel words and the strong Fox conjecture for two-bridge knots
梯形福克斯猜想指出，交替纽结的亚历山大多项式的系数序列是单峰的。我们的动机是一个更难的问题，强福克斯猜想，它问是否系数序列的亚历山大多项式交替结实际上是对数凹的。我们的方法是引入一个多项式$Δ(t)$与Christoffel字，并证明其系数序列是对数凹的。这暗示了双桥纽结的强Fox猜想。
Coloring $n$-String Tangles
本文介绍了如何将纽结不变Fox着色应用于缠结。
Fox-Milnor condition for concordant knots in homology 3-spheres
本文证明定向同调3-球中切片型纽结的Alexander多项式满足Fox-Milnor条件，建立了该类空间中合痕纽结的Alexander多项式关系。
Dehn coloring and the dimer model for knots
狐狸着色为研究纽结群的二面角表示提供了一个组合框架。不太为人所知的Dehn着色概念捕捉了相同的数据。卡特-西尔弗-威廉姆斯最近的工作澄清了两者之间的关系，重点是如何在福克斯和德恩着色之间过渡。在我们的工作中，我们与Dehn着色二聚体模型的结显示，Dehn着色数据是由一定的加权平衡覆盖泰特图编码。使用Kasteleyn理论，我们提供了图论方法计算的行列式和史密斯标准形的一个结。这些建设是密切相关的考夫曼的工作状态总和的亚历山大多项式。
3-coloring and other elementary invariants of knots
本文有两个目的：从R。福克斯为了让本科生看到三叶结是非平凡的，并以统计力学结尾。在路上，我们证明了各种（旧的和新的）关于结的事实。我们与福克斯3着色琼斯和考夫曼多项式的链接，我们使用这种连接来勾画的方法近似unknotting数的一个结。我们讨论了纽结理论中的一些基本的开放性问题，并表明Fox着色在试图解决这些问题时是有用的。最后，我们展示了如何分析福克斯着色可以让我们了解同源性和基本群的分支覆盖沿链接。
Knot Colorings: Coloring and Goeritz matrices
结着色是区分结的最简单方法之一，可以追溯到Reidemeister，并由Fox推广。在这篇文章中，我们讨论了节点不变量，如可着色性，节点行列式和着色数，以及如何从着色矩阵或Goeritz矩阵计算这些不变量。我们给出了一个基本的方法，这个等价，而不使用任何代数拓扑。我们还计算了任意多个扭曲区域的结的行列式和零值。
The minimum number of Fox colors modulo 13 is 5
在这篇文章中，我们证明了，如果一个纽结图允许一个非平凡的染色模13，那么有一个等价的图，可以用5种颜色着色。依靠已知的结果，这意味着模13的颜色的最小数量是5。
Layers of knot region colorings and higher differentials
我们归纳定义层的着色的纽结和纽结面图使用三元拟群。来自这样的着色系统的同调不变量使用比标准同调微分更短的微分和更高的阶数，并且给出了通常更复杂的同调群的访问。
On rack colorings for surface-knot diagrams without branch points
一般来说，Racks并不给我们曲面纽结的不变量。例如，如果一个面结图有分支点（并且我们使用的一个架满足一些温和的条件），那么它不允许架着色。本文研究了无分支点的面结图的架着色，证明了架着色是$S^2$ -结的不变量。我们还证明了机架着色$S^2$ -结可以解释的quandles，并讨论了与正规的表面结图的等价关系。
The Gordian distance of handlebody-knots and Alexander biquandle colorings
利用Alexander双量子染色给出了拟体结的Gordian距离和解结数的下界.对于任意正整数$n$，我们构造了具有哥尔第距离$n$和解结数$n$的实体结.
Colorings beyond Fox: the other linear Alexander quandles
本文是关于线性代数在纽结理论中的应用。例如，对于奇素数p，有一个规则（在文章中给出）着色弧的结或链接图从剩余模p.这是一个结不变的意义上说，如果一个图的结研究承认这样的着色，那么任何其他图相同的结。这就是所谓的p-可着色性。它也与余项模p上的线性齐次方程组相关联，将图的弧视为变量，并将方程“上弧的两倍减去下弧的和等于零”分配给每个交叉点。结不变量在这里是这些方程组的非平凡解的存在性或不存在性，当对整数模p进行运算时（非平凡解是指并非所有变量都取相同的值）。另一个结不变量是这些非平凡解所需的不同颜色（值）的最小数量，如果它们存在的话。这相当于找到一个由图支持的基础，其中这些解决方案占用最少数量的不同值。一般来说，实际的最小值很难计算。对于前几个素数，小于17，它只取决于素数p，而不是特定的结，承认非平凡的解决方案，模p。在这篇文章中，我们开始探索这些着色的其他推广（也涉及线性齐次方程组mod p），我们给颜色的数量的下界。
On linear $n$-colorings for knots
如果一个节点的亚历山大多项式不等于1，那么它是线性$n$ -可着色的。借助于这种着色，这种纽结被给予最小quandle阶的上界，即，一个纽结可以用quandle着色的quandle的最小阶。对于扭结，我们详细研究了最小quandle阶。
Minimal coloring number for Z-colorable links
对于行列式为零的链路，Z-着色被定义为Fox着色的推广。我们称一个链接有一个图，其中承认一个非平凡的Z-着色的Z-可着色的链接。Z-可着色链路的最小着色数是链路的图上的非平凡Z-着色的最小颜色数。本文给出了非可裂Z-可着色链具有最小极小着色数的充分条件。
R-equivalence classes of $\mathrm{Rot} \mathbb{E}^{2}$-colorings of torus knots
本研究引入纽结图广群着色的R等价关系，并确定特定条件下环面纽结图的$\u0001$mathrm{Rot} \u0001$mathbb{E}^{2}$着色R等价类。
Fox's Trapezoidal Conjecture for Four-Strand Turk's Head Knots and Links
通过证明多项式D_n(z)系数序列的对数凹性，结合三角配对，验证了四股土耳其头结的Alexander多项式系数绝对值呈梯形分布，从而证明了Fox梯形猜想对该家族成立。
GL-racks and coloring invariants of Legendrian knots
本文研究了GL-racks的代数结构，证明有限GL-racks可以分解为置换GL-racks和块GL-racks。作为推论，验证了具有相同经典不变量的两个Legendrian结在任何给定的有限GL-rack下的着色不变量是等价的。
Quandle Colorings of Knots and Applications
我们提出了一组26有限quandles区分（反转和镜像）的着色数，所有的2977个总理面向结多达12个交叉。我们还表明，1058这些结可以区分从他们的镜像由quandles从一定的一组23个有限quandles的着色的数量。我们研究了这2977个节点被L.文德拉明除此之外，我们收集了关于所有2977节具有相同颜色数量的quandles的信息。例如，我们证明了，如果$Q$是一个简单的quandle的素数幂阶，然后$Q$和对偶quandle $Q^*$的$Q$有相同数量的着色的所有节点和猜想，这适用于所有亚历山大quandle $Q$。本文研究了一种基于量子同态$f:Q_1\to Q_0$的纽结不变量。我们还应用quandle着色，我们已经计算得到一些新的结果的桥梁指数，Nakanishi指数，隧道数，和unknotting数。在附录中，我们讨论了文德拉明列表中的quandles的各种属性。链接到计算的数据和各种程序在C，GAP和Maple提供。
An example of semiquandle and u-polynomials for flat virtual knots via this semiquandle coloring
本文给出一个半拟群例子，利用其着色定义平坦虚纽结的不变量，并阐明其与u-多项式的联系。
Coloring links by the symmetric group of degree three
我们考虑了度为$3$的对称群$S_3$对链路着色的颜色数。对于节点，这样的着色对应于Fox 3-着色，因此颜色的数量必须是1或3。但是，对于链接，$S_3$使用4种或5种颜色进行着色。本文证明了：如果一个2-桥环允许$S_3$用5种颜色染色，则该环也允许用4种颜色染色.
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots
我们研究了与Fox着色相关的2-桥结的扭曲Alexander多项式。对于几个家庭的2桥结，包括但不限于，环面结和genus-one结，我们推导出这些扭曲的亚历山大多项式的公式。我们使用这些公式来确认一个猜想的Hirasawa和Murasugi这些节点。
An Improvement of the lower bound for the minimum number of link colorings by quandles
我们改进了在Colorings beyond Fox：The other linear Alexander quandles（线性代数及其应用，第548卷，2018年）的定理1.2中给出的结的线性Alexander quandle着色的最小颜色数的下界。我们表示这个下界的考虑结的减少亚历山大多项式的程度k。我们证明了对于L-空间纽结，它恰好是k + 1。然后将这些结果应用于环面纽结和椒盐卷饼纽结P（-2，3，2l + 1），l>=0.我们注意到，这个下界可以达到某些特定的纽结。此外，我们证明了上述定理1.2可以推广到多个分支的链路。
Petal Projections, Knot Colorings and Determinants
本文提出了一种基于花瓣投影的算法，用于确定结的p-着色性和行列式，并计算了交叉数小于10的素结的行列式。
The Dihedral Genus of a Knot
设$K\subset S^3$是Fox $p$着色的纽结，并假定$K$限定了给定的$p$着色在其上延伸的局部平坦曲面$S\subset B^4$. $S$的这种着色导致二面角分支覆盖$X\to S^4$。它的分支集是嵌入在$S^4$中的封闭曲面，局部平坦地远离一个奇点，该奇点的链接是$K$。当$S$是同伦带，$X$是确定的四流形时，通过$X$的签名与$K$的Murasugi签名之间的一个条件，保证了$S$实际上实现了$K$的四亏格.我们展示了一个无限的家庭结$K_m$与此属性，每个{Fox 3-}着色表面的最小亏格$m$。因此，我们分类的签名流形$X$出现的二面角覆盖的$S^4$在上述意义上。
Constructing Goeritz matrix from Dehn coloring matrix
与纽结图相关联，戈里茨引入了一个积分矩阵，现在称为戈里茨矩阵。Traldi指出，以Goeritz矩阵（准确地说，在他的论文中称为未约Goeritz矩阵）作为系数矩阵的方程的解空间同构于由Dehn着色构成的线性空间。本文给出了由Dehn染色矩阵构造Goeritz矩阵的一种方法，并由此导出了Dehn染色.此外，如果纽结图是素数，我们给出了一个纯粹的代数构造的Goeritz矩阵从Dehn染色矩阵。
On the Alexander polynomial and the signature invariant of two-bridge knots
Fox证明了交错纽结的Alexander多项式是梯形的，即系数先增加，然后稳定，最后以对称的方式减小。最近，Hirasawa和Murasugi进一步证明了Alexander多项式中稳定系数的个数与签名不变量之间的关系。本文证明了二桥纽结的Hirasawa-Murasugi猜想。
Minimum Number of Fox Colors for Small Primes
本文给出了行列式为非空的环的模r上的Fox染色的最少颜色数的精确结果。具体地说，我们证明了，每当最小的素除子的行列式，这样的链接和模r是2，3，5，或7，那么最小的颜色数是2，3，4，或4（分别），反之亦然。因此，我们推测，对于每个素数p，存在唯一的正整数m，具有以下性质。对于任意非空行列式的链L和任意模r，使得p是L的行列式和模r的最小素除子，L模r的最小颜色数为m。
Quandle Coloring Quivers of (p, 2)-Torus Links
Quandle着色图是Karina Cho和Sam Nelson提出的一种图结构，它定义在一个有向纽结或环的quandle着色集合上。研究了（p，2）-环面纽结和环链关于二面角圈的圈染色箭图。
Three dimensions of knot coloring
这篇综述文章讨论了结着色的三个方面。Fox着色是将标签分配给弧，Dehn着色是将标签分配给区域，而Alexander-Briggs着色将标签分配给顶点。标签是在整数模n中找到的。n的选择取决于结。每种类型的着色规则都有一个必须在每个交叉处保持的关联规则。对于Alexander Briggs着色，规则围绕区域。解释了颜色之间的关系。
The Generalized Kauffman-Harary Conjecture is True
本文证明了Asaeda、Przytycki和Sikora提出的广义Kauffman-Harary猜想：素链环的约化交错图中任意两条不同弧都可被某个Fox $δ$-着色区分。
Biquandle longitude invariant of long virtual knots
已知初始弧颜色固定的长虚纽结图的双点着色数是纽结不变量。在本文中，我们描述了一个更微妙的不变量：一个家庭的biquandle自同态的着色和纵向信息的集合。
Colorings of symmetric unions and partial knots
本文针对Lamm提出的“行列式相同的部分纽结是否必对称相关”问题给出否定回答，构造相应纽结家族，并基于主定理（部分纽结与对应缎带纽结的p-着色数关系）得出该结论。
On the Coloring of Pseudoknots
伪图是结的图，其中关于哪条链在某些交叉点上/下的一些信息可能丢失。伪结是伪图的等价类，等价由一类Reidemeister型移动定义。在本文中，我们介绍了两个自然扩张经典结着色这一更广泛的类结状物体。我们使用这些定义来定义一个pseudoknot的行列式（即pseudodeterminant），该行列式与经典纽结的经典行列式一致。此外，我们扩展康威符号的伪结，以方便调查家庭的伪结和链接。伪纽结族的伪行列式的一般公式可以作为伪纽结的p-可染性的判据。
Up-down colorings of virtual-link diagrams and the necessity of Reidemeister moves of type II
我们介绍了一个上下着色的虚拟链接图。的着色性给出了一个下界的最小数量的Reidemeister移动的类型II之间需要两个2组件的虚拟链接图。利用Quandle上循环不变量的概念，我们确定了平凡虚结图对的Reidemeister移动的必要性。这意味着对于任何虚拟结图$D$，存在表示相同虚拟结的图$D'$，使得它们之间的任何广义Reidemeister移动序列包括至少一个类型II的Reidemeister移动。
R-equivalence of quandle colorings and inner automorphisms
本文研究quandle着色的R等价，证明quandle内自同构群的某子群可作用于着色的R等价类，并在特定条件下完全确定二桥纽结图二面体quandle着色的R等价类。
Quandle coloring and cocycle invariants of composite knots and abelian extensions
研究了复合纽结的Quandle染色和上循环不变量，并将其应用于手征性和阿贝尔扩张。例如，正方形结和奶奶结可以通过量子着色来区分，所以三叶草和它的镜像可以通过复合结的量子不变量来区分。我们研究这个和相关的现象。研究了Quandle上循环不变量与连通和的关系，给出了由复合纽结的着色数计算上循环不变量的公式。关系到相应的交换扩展的quandles进行了研究，并检查扩展表的小连接quandles，称为钻机quandles。计算机计算，并讨论了输出的摘要。
Planar Equivalence of Knotoids and Quandle Invariants
针对平面纽结类分类难的问题，本文用受限广群着色与上循环不变量研究其等价性，还提出更强的三角广群上循环不变量，可用于检测平面性及分析对称性。
The Trieste look at Knot Theory
本文是基于我在2010年5月的里雅斯特研讨会（ICTP）上的演讲。在第一部分中，我们从历史的角度介绍了结和纽结理论，从Summerian结开始，到Fox 3-着色结束。我们还表明3-着色和琼斯多项式之间的关系。在第二部分中，我们开发的一般理论福克斯着色，并显示如何将一个辛结构的纠缠边界，使缠结成为拉格朗日（证明这一结果尚未公布之前）。第六章的书“结：从组合数学的结图组合拓扑的基础上结将基于本文。
Psyquandle Coloring Quivers
我们提高了psyquandle计数不变量的奇异节点和pseudoknots使用类似的quandle染色抖动抖动。这使得我们能够将Quandle染色理论中的内次多项式不变量推广到奇异纽结和伪纽结的情形。作为一个副作用，我们获得双量子着色抖动和在度多项式不变量的经典和虚拟的结和链接。
A lower bound for the number of Reidemeister moves of type III
我们研究了Reidemeister III型移动使用福克斯n-着色的结图的数量。
A combinatorial approach to knot recognition
这是一份关于我们正在进行的研究的报告，研究的是一种组合的方法来识别结，使用某些代数对象（称为quandles）对结进行着色。本文的目的是总结结着色的数学理论在一个紧凑的，可访问的方式，并显示如何使用它的计算目的。特别是，我们解决了如何确定着色的结，并建议使用SAT解决搜索着色。在理论上和在我们的实现中的问题的计算复杂性进行了讨论。在最后一部分，我们解释了如何着色可以利用在节点识别。
Classical Knot Theory
本文是对纽结理论的一个非常简要的介绍。它描述了纽结着色的quandles，基本群的一个纽结补，和numerous-分解的纽结补。
Longitudinal Mapping Knot Invariant for SU(2)
将Reichermann在有限点群上定义的纽结染色多项式推广到无限点群上作为纽结的纵向映射不变量。反过来，这可以被认为是一个推广的quandle 2-上循环不变的有限quandles。如果群是拓扑群，则这个不变量可以被认为是2-上循环不变量的拓扑推广。纵向映射不变量是基于纽结群中的一个经纬度对。我们还给出了一个解释的不变量的quandle染色的1-tangle广义亚历山大quandles没有使用的一个quandle经度对的纽结群。具体地评估圆环结$T(2,n)$、其镜像和组$SU(2)$的8字形结的不变值。
Computation of quandle 2-cocycle knot invariants without explicit 2-cocycles
我们探索了一个结不变量来自相应的$1$ -缠结与任意连接quandles的着色。当quandle是某种类型的阿贝尔扩张时，该不变量等价于quandle $2$ -上循环不变量。我们构造了许多这样的阿贝尔扩展使用广义亚历山大quandles没有明确发现$2$ -上循环。这允许许多$2$ -上环不变量的构建，而不显示明确的$2$ -上环。我们证明了对于连通的广义Alexander量子点，其不变量等价于Kubermann的结着色多项式。使用这种技术的计算表明，$2$ -cocycle不变量区分所有的定向素数结多达11个交叉和大多数定向素数结与12个交叉，包括分类的对称性：镜像，反转，反转镜。
Region colorings of surfaces in 4-space
本文把区域着色不变量推广到三平面图和电影表示，建立着色数与拓扑量的不等式，并证明两个Yoshikawa 2-纽结不可逆。
The Prevalence of Persistent Tangles
这篇文章解决了持久性缠结。这些缠结在纽结图中的存在迫使该图被打结。我们提供了构建持久缠结的新方法。我们的技术主要依赖于存在的非平凡着色的缠结问题。我们在这篇文章中的主要结果是，任何结承认一个非平凡的着色引起持续缠结。此外，我们讨论了这些持久的缠结是非平凡的。
Quandles at Finite Temperatures II
利用量子上同调方法，通过CJKLS证明了一个纽结图的量子着色数是一个纽结不变量。在第二位作者的前一篇论文中，CJKLS不变量被精炼，特别是，它表明着色的数量是一个不变量，而不需要求助于quandle上同调。在这里，我们调查的有效性，这个不变的（经典）结，并包括十个路口。
Two-tone colorings and surjective dihedral representations for links
本文针对多分支链环引入双色着色方法，给出了链环群容许满射二面体群表示的条件，并证明至少含3个分支的链环群存在到任意次数二面体群的满射同态。
On the Maximum Number of Colors for Links
对于每个奇素数p，并为每个非分裂链接承认非平凡的p-着色，我们证明了福克斯颜色的最大数量是p。我们还证明了，我们可以组装一个非平凡的p-着色与任何数量的颜色，从最小到最大数量的颜色。此外，对于任意有理环，我们证明了它的任意Schubert标准形都存在一个非平凡的染色，模其行列式，它使用了所有可用的颜色。如果这个行列式是一个奇素数，那么这个舒伯特范式的任何非平凡着色，模行列式，使用所有可用的颜色。我们还证明了在舒伯特标准形的交叉数等于两倍的行列式的链接减去2。还证明了环面链及其着色能力的事实。
Torus-covering knot groups and their irreducible metabelian $SU(2)$-representations
本文针对由交换辫子对确定的环面覆盖 T^2-纽结，用纽结行列式给出其纽结群的不可约亚交换 SU(2)-表示数量的计算公式，并借助 Fox p-可着色性进一步分析，推广了 Lin 关于经典纽结的相应结果。
Frobenius Alexander quandles, knot colorings, and isogeny classes of abelian varieties over finite fields
该研究引入有限域上阿贝尔簇的Frobenius Alexander纽胚概念，确定纽被其非平凡着色的素数条件，证明其同构类可确定阿贝尔簇同构类，为纽理论与算术研究提供新工具。
Knots and distributive homology: from arc colorings to Yang-Baxter homology
本文是我的论文《代数结构的同调论中的分配性与结合性》的续篇。44（4），2011，821-867（arXiv：1109.4850 [math.GT]）。我们从弧着色的朴素不变量开始，并调查了与纽结理论有关的缔合和分布岩浆及其同源性。我们概述了潜在的关系Khovanov同调和分类，通过杨巴克斯特运营商。我们在这里使用的事实，杨-巴克斯特方程可以被认为是一个推广的自分配。我们展示了如何定义和可视化杨巴克斯特同源，特别是给出了一个简单的描述同源的biquandles。
On colored quandle longitudes and its applications to tangle embeddings and virtual knots
我们定义了新的不变量的纽结通过quandle着色和纵向信息。这些不变量可以应用于一个缠结嵌入问题和识别非经典的虚拟节点。
Determinants of rational knots
研究了有理纽结的Fox着色不变量。我们表示传播的颜色下来的扭曲这些结，并最终决定他们的帮助下，有限的增加序列的条款，偶数阶是偶数，其条款的奇数阶是奇数。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。