On the minimum number of Fox Colorings of Knots
我们调查福克斯着色的结，是17色。确切地说，我们证明了任何17-colorable纽结有一个图，使得17种颜色中的6种被分配给图的弧。
2020-09-26 math.GT
Dehn coloring and the dimer model for knots
狐狸着色为研究纽结群的二面角表示提供了一个组合框架。不太为人所知的Dehn着色概念捕捉了相同的数据。卡特-西尔弗-威廉姆斯最近的工作澄清了两者之间的关系，重点是如何在福克斯和德恩着色之间过渡。在我们的工作中，我们与Dehn着色二聚体模型的结显示，Dehn着色数据是由一定的加权平衡覆盖泰特图编码。使用Kasteleyn理论，我们提供了图论方法计算的行列式和史密斯标准形的一个结。这些建设是密切相关的考夫曼的工作状态总和的亚历山大多项式。
2015-10-07 math.GT
R-equivalence classes of $\mathrm{Rot} \mathbb{E}^{2}$-colorings of torus knots
本研究引入纽结图广群着色的R等价关系，并确定特定条件下环面纽结图的$\u0001$mathrm{Rot} \u0001$mathbb{E}^{2}$着色R等价类。
2025-01-13 math.GT
The Trieste look at Knot Theory
本文是基于我在2010年5月的里雅斯特研讨会（ICTP）上的演讲。在第一部分中，我们从历史的角度介绍了结和纽结理论，从Summerian结开始，到Fox 3-着色结束。我们还表明3-着色和琼斯多项式之间的关系。在第二部分中，我们开发的一般理论福克斯着色，并显示如何将一个辛结构的纠缠边界，使缠结成为拉格朗日（证明这一结果尚未公布之前）。第六章的书“结：从组合数学的结图组合拓扑的基础上结将基于本文。
2011-05-11 math.GT math.HO
GL-racks and coloring invariants of Legendrian knots
School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, MOE, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文研究了GL-racks的代数结构，证明有限GL-racks可以分解为置换GL-racks和块GL-racks。作为推论，验证了具有相同经典不变量的两个Legendrian结在任何给定的有限GL-rack下的着色不变量是等价的。
2026-05-16 math.GT
Quandle Colorings of Knots and Applications
我们提出了一组26有限quandles区分（反转和镜像）的着色数，所有的2977个总理面向结多达12个交叉。我们还表明，1058这些结可以区分从他们的镜像由quandles从一定的一组23个有限quandles的着色的数量。我们研究了这2977个节点被L.文德拉明除此之外，我们收集了关于所有2977节具有相同颜色数量的quandles的信息。例如，我们证明了，如果$Q$是一个简单的quandle的素数幂阶，然后$Q$和对偶quandle $Q^*$的$Q$有相同数量的着色的所有节点和猜想，这适用于所有亚历山大quandle $Q$。本文研究了一种基于量子同态$f:Q_1\to Q_0$的纽结不变量。我们还应用quandle着色，我们已经计算得到一些新的结果的桥梁指数，Nakanishi指数，隧道数，和unknotting数。在附录中，我们讨论了文德拉明列表中的quandles的各种属性。链接到计算的数据和各种程序在C，GAP和Maple提供。
2014-01-08 math.GT
An example of semiquandle and u-polynomials for flat virtual knots via this semiquandle coloring
本文给出一个半拟群例子，利用其着色定义平坦虚纽结的不变量，并阐明其与u-多项式的联系。
2024-11-07 math.GT
Quandle coloring and cocycle invariants of composite knots and abelian extensions
研究了复合纽结的Quandle染色和上循环不变量，并将其应用于手征性和阿贝尔扩张。例如，正方形结和奶奶结可以通过量子着色来区分，所以三叶草和它的镜像可以通过复合结的量子不变量来区分。我们研究这个和相关的现象。研究了Quandle上循环不变量与连通和的关系，给出了由复合纽结的着色数计算上循环不变量的公式。关系到相应的交换扩展的quandles进行了研究，并检查扩展表的小连接quandles，称为钻机quandles。计算机计算，并讨论了输出的摘要。
2016-01-24 math.GT math.QA
An Improvement of the lower bound for the minimum number of link colorings by quandles
我们改进了在Colorings beyond Fox：The other linear Alexander quandles（线性代数及其应用，第548卷，2018年）的定理1.2中给出的结的线性Alexander quandle着色的最小颜色数的下界。我们表示这个下界的考虑结的减少亚历山大多项式的程度k。我们证明了对于L-空间纽结，它恰好是k + 1。然后将这些结果应用于环面纽结和椒盐卷饼纽结P（-2，3，2l + 1），l>=0.我们注意到，这个下界可以达到某些特定的纽结。此外，我们证明了上述定理1.2可以推广到多个分支的链路。
2022-10-12 math.GT
Petal Projections, Knot Colorings and Determinants
Seattle University（西雅图大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种基于花瓣投影的算法，用于确定结的p-着色性和行列式，并计算了交叉数小于10的素结的行列式。
2021-08-13 math.GT
Psyquandle Coloring Quivers
我们提高了psyquandle计数不变量的奇异节点和pseudoknots使用类似的quandle染色抖动抖动。这使得我们能够将Quandle染色理论中的内次多项式不变量推广到奇异纽结和伪纽结的情形。作为一个副作用，我们获得双量子着色抖动和在度多项式不变量的经典和虚拟的结和链接。
2021-07-12 math.GT math.QA
A combinatorial approach to knot recognition
这是一份关于我们正在进行的研究的报告，研究的是一种组合的方法来识别结，使用某些代数对象（称为quandles）对结进行着色。本文的目的是总结结着色的数学理论在一个紧凑的，可访问的方式，并显示如何使用它的计算目的。特别是，我们解决了如何确定着色的结，并建议使用SAT解决搜索着色。在理论上和在我们的实现中的问题的计算复杂性进行了讨论。在最后一部分，我们解释了如何着色可以利用在节点识别。
2015-05-25 cs.CC math.GT
Constructing Goeritz matrix from Dehn coloring matrix
与纽结图相关联，戈里茨引入了一个积分矩阵，现在称为戈里茨矩阵。Traldi指出，以Goeritz矩阵（准确地说，在他的论文中称为未约Goeritz矩阵）作为系数矩阵的方程的解空间同构于由Dehn着色构成的线性空间。本文给出了由Dehn染色矩阵构造Goeritz矩阵的一种方法，并由此导出了Dehn染色.此外，如果纽结图是素数，我们给出了一个纯粹的代数构造的Goeritz矩阵从Dehn染色矩阵。
2022-11-22 math.GT
Quandle Coloring Quivers of (p, 2)-Torus Links
Quandle着色图是Karina Cho和Sam Nelson提出的一种图结构，它定义在一个有向纽结或环的quandle着色集合上。研究了（p，2）-环面纽结和环链关于二面角圈的圈染色箭图。
2022-09-11 math.GT
Knot Theory: from Fox 3-colorings of links to Yang-Baxter homology and Khovanov homology
本文是我的“在希腊结2016年”会议上的介绍性全体会议讲话的延伸。我们从历史的角度对纽结理论进行简短的介绍，从赫拉克拉文本开始（公元一世纪），提到R.Llull（1232年至1315年），A.Kircher（1602年至1680年），莱布尼茨的想法Geometria Situs（1679年），和JB上市（学生高斯）工作的1847年。我们花了一些空间在拉尔夫H。Fox（1913-1973）图解着色的基本介绍（1956）。在第二节中，我们介绍了如何福克斯工作是广义的分配着色（机架和quandles），并最终在工作的琼斯和Turaev链接不变量通过杨巴克斯特运营商，在这里的重要性，统计力学拓扑将被提及。最后，我们介绍了最近的事态发展，开始与米哈伊尔Khovanov工作分类的琼斯多项式。通过类比Khovanov同调，我们建立了分配结构的同调（包括Fox着色的同调），并将其推广到Yang-Baxter算子的同调。我们推测，与支持的证据，共循环不变量的结来自杨巴克斯特同源。在这里的工作芬-鲁尔克桑德森（几何实现的前三次集的链接图）和卡特Kamada齐藤（共循环不变的链接）将进行讨论和扩展。献给卢·考夫曼70岁生日。
2018-08-31 math.GT
Biquandle longitude invariant of long virtual knots
已知初始弧颜色固定的长虚纽结图的双点着色数是纽结不变量。在本文中，我们描述了一个更微妙的不变量：一个家庭的biquandle自同态的着色和纵向信息的集合。
2007-09-16 math.GT
Frobenius Alexander quandles, knot colorings, and isogeny classes of abelian varieties over finite fields
该研究引入有限域上阿贝尔簇的Frobenius Alexander纽胚概念，确定纽被其非平凡着色的素数条件，证明其同构类可确定阿贝尔簇同构类，为纽理论与算术研究提供新工具。
2026-09-03 math.AG math.GT
Colorings of symmetric unions and partial knots
本文针对Lamm提出的“行列式相同的部分纽结是否必对称相关”问题给出否定回答，构造相应纽结家族，并基于主定理（部分纽结与对应缎带纽结的p-着色数关系）得出该结论。
2025-04-11 math.GT
Knots and distributive homology: from arc colorings to Yang-Baxter homology
本文是我的论文《代数结构的同调论中的分配性与结合性》的续篇。44（4），2011，821-867（arXiv：1109.4850 [math.GT]）。我们从弧着色的朴素不变量开始，并调查了与纽结理论有关的缔合和分布岩浆及其同源性。我们概述了潜在的关系Khovanov同调和分类，通过杨巴克斯特运营商。我们在这里使用的事实，杨-巴克斯特方程可以被认为是一个推广的自分配。我们展示了如何定义和可视化杨巴克斯特同源，特别是给出了一个简单的描述同源的biquandles。
2014-09-24 math.AT math.GT
Colorings beyond Fox: the other linear Alexander quandles
本文是关于线性代数在纽结理论中的应用。例如，对于奇素数p，有一个规则（在文章中给出）着色弧的结或链接图从剩余模p.这是一个结不变的意义上说，如果一个图的结研究承认这样的着色，那么任何其他图相同的结。这就是所谓的p-可着色性。它也与余项模p上的线性齐次方程组相关联，将图的弧视为变量，并将方程“上弧的两倍减去下弧的和等于零”分配给每个交叉点。结不变量在这里是这些方程组的非平凡解的存在性或不存在性，当对整数模p进行运算时（非平凡解是指并非所有变量都取相同的值）。另一个结不变量是这些非平凡解所需的不同颜色（值）的最小数量，如果它们存在的话。这相当于找到一个由图支持的基础，其中这些解决方案占用最少数量的不同值。一般来说，实际的最小值很难计算。对于前几个素数，小于17，它只取决于素数p，而不是特定的结，承认非平凡的解决方案，模p。在这篇文章中，我们开始探索这些着色的其他推广（也涉及线性齐次方程组mod p），我们给颜色的数量的下界。
2018-04-08 math.GT
On the Coloring of Pseudoknots
伪图是结的图，其中关于哪条链在某些交叉点上/下的一些信息可能丢失。伪结是伪图的等价类，等价由一类Reidemeister型移动定义。在本文中，我们介绍了两个自然扩张经典结着色这一更广泛的类结状物体。我们使用这些定义来定义一个pseudoknot的行列式（即pseudodeterminant），该行列式与经典纽结的经典行列式一致。此外，我们扩展康威符号的伪结，以方便调查家庭的伪结和链接。伪纽结族的伪行列式的一般公式可以作为伪纽结的p-可染性的判据。
2013-05-28 math.GT
Coloring $n$-String Tangles
本文介绍了如何将纽结不变Fox着色应用于缠结。
2006-09-21 math.GT
Up-down colorings of virtual-link diagrams and the necessity of Reidemeister moves of type II
我们介绍了一个上下着色的虚拟链接图。的着色性给出了一个下界的最小数量的Reidemeister移动的类型II之间需要两个2组件的虚拟链接图。利用Quandle上循环不变量的概念，我们确定了平凡虚结图对的Reidemeister移动的必要性。这意味着对于任何虚拟结图$D$，存在表示相同虚拟结的图$D'$，使得它们之间的任何广义Reidemeister移动序列包括至少一个类型II的Reidemeister移动。
2017-03-10 math.GT
R-equivalence of quandle colorings and inner automorphisms
Tsuda University（津田塾大学）
本文研究quandle着色的R等价，证明quandle内自同构群的某子群可作用于着色的R等价类，并在特定条件下完全确定二桥纽结图二面体quandle着色的R等价类。
2026-09-30 math.GT
Detecting non-admissibility of quandles via colorings
本文通过(1,1)结的着色提供判断quandles是否可接受的标准，构造了多个非可接受的quandles例子，为结不变量研究提供新方法。
2026-03-31 math.GR math.GT
Coloring invariants of knots and links are often intractable
设$G$是具有非平凡共轭类$C \subseteq G$的非交换单群.令$K$是$S^3$中的定向结的图，被认为是计算输入。我们表明，对于每个这样的$G$和$C$，计数同态$π_1(S^3\setminus K) \to G$发送子午线的$K$ $C$的问题几乎是简约的$\mathsf{\#P}$ -完全。这项工作是一个续集以前的结果，作者认为，计数同态从基本群的整数同源3-领域$G$几乎是简约的$\mathsf{\#P}$ -完全。我们以前在封闭的、未标记的曲面上使用映射类群动作，现在使用辫群动作。
2019-07-13 cs.CC math.GR math.GT
Quandle Coloring Quivers
我们考虑一个有向纽结或链环图的quandle着色集上的一个结构。这个结构包含大量的结和链接不变量，并提供了最字面意义上的quandle计数不变量的分类，即，给Quandle着色集一个不被Reidemeister移动改变的小范畴的结构。我们推导出一些新的增强的计数不变量，从这种结构，并表明增强是适当的明确的例子。
2018-10-06 math.GT math.QA
Categorifying Coloring Numbers
着色数是描述纽结和链环的最简单的组合不变量之一。随着乔伊斯对困惑的介绍，我们可以更好地理解它们。但是我们能把这些不变量扩展到缠结上吗--有自由端的结和链？的确，我们可以，一旦我们分类。从色数的定义出发，我们将对它们进行分类，并建立这种对缠结的推广。然后，去范畴化将留给我们缠结的幺半范畴的矩阵表示。
2008-03-11 math.CT math.GT
Classical Knot Theory
本文是对纽结理论的一个非常简要的介绍。它描述了纽结着色的quandles，基本群的一个纽结补，和numerous-分解的纽结补。
2012-06-20 math.GT
Quandle Coloring Quivers of Surface-Links
Quandle着色箭图是有向节点和链接的有向图值不变量，使用有限quandle $X$和自同态集合$S\subset\mathrm{Hom}(X,X)$的选择来定义.从一个quandle着色图，多项式结不变量被称为\textit{in-degree quiver polynomial}的定义。我们认为quandle着色不变量为导向的表面链接，表示标记的图形图。我们提供的例子计算所有定向表面链接CH指数高达10的quandles和自同态的选择。
2020-09-30 math.GT math.QA
Longitudinal Mapping Knot Invariant for SU(2)
将Reichermann在有限点群上定义的纽结染色多项式推广到无限点群上作为纽结的纵向映射不变量。反过来，这可以被认为是一个推广的quandle 2-上循环不变的有限quandles。如果群是拓扑群，则这个不变量可以被认为是2-上循环不变量的拓扑推广。纵向映射不变量是基于纽结群中的一个经纬度对。我们还给出了一个解释的不变量的quandle染色的1-tangle广义亚历山大quandles没有使用的一个quandle经度对的纽结群。具体地评估圆环结$T(2,n)$、其镜像和组$SU(2)$的8字形结的不变值。
2018-02-24 math.GT
Computation of quandle 2-cocycle knot invariants without explicit 2-cocycles
我们探索了一个结不变量来自相应的$1$ -缠结与任意连接quandles的着色。当quandle是某种类型的阿贝尔扩张时，该不变量等价于quandle $2$ -上循环不变量。我们构造了许多这样的阿贝尔扩展使用广义亚历山大quandles没有明确发现$2$ -上循环。这允许许多$2$ -上环不变量的构建，而不显示明确的$2$ -上环。我们证明了对于连通的广义Alexander量子点，其不变量等价于Kubermann的结着色多项式。使用这种技术的计算表明，$2$ -cocycle不变量区分所有的定向素数结多达11个交叉和大多数定向素数结与12个交叉，包括分类的对称性：镜像，反转，反转镜。
2016-08-05 math.GT
Region colorings of surfaces in 4-space
本文把区域着色不变量推广到三平面图和电影表示，建立着色数与拓扑量的不等式，并证明两个Yoshikawa 2-纽结不可逆。
2025-04-20 math.GT
The Prevalence of Persistent Tangles
这篇文章解决了持久性缠结。这些缠结在纽结图中的存在迫使该图被打结。我们提供了构建持久缠结的新方法。我们的技术主要依赖于存在的非平凡着色的缠结问题。我们在这篇文章中的主要结果是，任何结承认一个非平凡的着色引起持续缠结。此外，我们讨论了这些持久的缠结是非平凡的。
2019-04-17 math.GT
Quandles at Finite Temperatures II
利用量子上同调方法，通过CJKLS证明了一个纽结图的量子着色数是一个纽结不变量。在第二位作者的前一篇论文中，CJKLS不变量被精炼，特别是，它表明着色的数量是一个不变量，而不需要求助于quandle上同调。在这里，我们调查的有效性，这个不变的（经典）结，并包括十个路口。
2002-05-06 math.GT
Fox $p$-Colorings as Fixed Points of Braid Representations
Sunchon National University（顺天国立大学）
该研究将纽结与链环的Fox p-着色转化为辫群表示的不动点，给出着色数显式公式，并应用于环面链环与螺旋链环得到Fox 3-着色空间的显式描述。
2026-09-01 math.GT
Twisted Alexander polynomials of 2-bridge knots
我们研究了与Fox着色相关的2-桥结的扭曲Alexander多项式。对于几个家庭的2桥结，包括但不限于，环面结和genus-one结，我们推导出这些扭曲的亚历山大多项式的公式。我们使用这些公式来确认一个猜想的Hirasawa和Murasugi这些节点。
2012-06-09 math.GT
On colored quandle longitudes and its applications to tangle embeddings and virtual knots
我们定义了新的不变量的纽结通过quandle着色和纵向信息。这些不变量可以应用于一个缠结嵌入问题和识别非经典的虚拟节点。
2006-09-04 math.GT
Coloring links by the symmetric group of degree three
我们考虑了度为$3$的对称群$S_3$对链路着色的颜色数。对于节点，这样的着色对应于Fox 3-着色，因此颜色的数量必须是1或3。但是，对于链接，$S_3$使用4种或5种颜色进行着色。本文证明了：如果一个2-桥环允许$S_3$用5种颜色染色，则该环也允许用4种颜色染色.
2022-10-04 math.GT
Symplectic quandles and parabolic representations of 2-bridge Knots and Links
本文通过在Conway图上确定弧着色向量，研究了2-桥连杆的抛物线表示。我们采用的方法是将共轭量子方程组转化为辛量子方程组。在该方法中，我们对每个2-桥链路$K$有一个整系数首一多项式$P_K(u)$，并且该多项式的每个零点给出$K$图上满足辛量子方程组的一组弧着色向量，这给出了$K$的抛物表示的显式公式。然后，我们解释这些弧着色向量给我们的封闭形式公式的复杂体积和尖点形状的代表。作为该方法的其它应用，我们给出了Riley多项式和迹场的一些有趣的算术性质，并描述了2-桥链群之间满态存在的一个充要条件，即相应的Riley多项式的整除性.
2020-02-25 math.GT
Psyquandles, Singular Knots and Pseudoknots
我们推广的概念biquandles的psyquandles，并使用这些来定义不变量的定向奇异链接和pseudolinks。除了psyquandle计数不变量，我们引入亚历山大psyquandle和相应的不变量，如亚历山大psyquandle多项式和亚历山大-Gröbner psyquandle不变量的定向奇异结和链接。我们考虑了伪链的Alexander psyquandle着色和伪链的p-着色之间的关系。作为一个特殊的情况下，我们定义了一个推广的亚历山大多项式为导向的奇异链接和伪链接，我们称之为Jablan多项式，并计算不变量的所有pseudoknots与多达5个交叉点和所有2束图与多达6个经典的交叉点。
2017-10-23 math.GT math.QA
On the classification of rational tangles
本文给出了有理缠结分类的两个新的组合拓扑证明。每一个证明都依赖于一个优雅的引理，证明了有理缠结与规范的交替有理缠结是同位素的。第一个证明定义了标准形的缠结分数，并使用flyping来证明不变性。第二个证明定义了一个有理数缠结通过积分染色的缠结的分数。然后，着色方法被用来证明的Kauffman-Harary着色猜想交替纽结和链接的情况下，合理的纽结和链接（关闭的合理缠结）。本文形成的基础上，续集的合理的纽结和链接的分类。
2004-01-12 math.GT math.NT
Two-tone colorings and surjective dihedral representations for links
本文针对多分支链环引入双色着色方法，给出了链环群容许满射二面体群表示的条件，并证明至少含3个分支的链环群存在到任意次数二面体群的满射同态。
2024-04-28 math.GT
On colorability of knots by rotations, Torus knot and PL trochoid
由欧氏平面的所有旋转组成的集合具有量子结构。我们证明了一个纽结是可着色的，当且仅当它的亚历山大多项式有一个根上的单位圆$\mathbb{C}$。此外，我们列举了所有的非平凡染色的环面纽结图的quandle使用PL次摆线。作为这些结果的应用，我们得到了环面纽结的Alexander多项式的完全因式分解。
2014-10-10 math.GT
Computations of parabolic character schemes of knots
University of Seoul（首尔大学）；Seoul National University（首尔国立大学）；Chonnam National University（全南国立大学）
该研究引入符号细化弧着色，建立其定义的簇与抛物$\rm SL_2(\boldsymbol{\rm C})$-特征标簇的对应，提供计算抛物特征标的图示方法，并验证了Bénard和Detcherry关于小纽结的猜想。
2026-08-10 math.GT
Determinants of rational knots
研究了有理纽结的Fox着色不变量。我们表示传播的颜色下来的扭曲这些结，并最终决定他们的帮助下，有限的增加序列的条款，偶数阶是偶数，其条款的奇数阶是奇数。
2009-08-22 math.CO math.GT
A Survey of Quantum Enhancements
本文综述新兴的量子增强纽结不变量领域的最新进展，说明该类不变量的定义方式，指出其涵盖的经典不变量类型与新增的新型不变量。
2026-02-18 math.GT math.QA
A Quick Note On Homsets and Diagrams
本文探讨了纽结或链环的Hom集不变量与X着色图示的对应关系，指出在L或X具有高度对称性时，不同的Hom集元素可能由相似的X着色图示表示，从而引起混淆，并对此现象进行了考察与澄清。
2025-09-14 math.GT
A lower bound for the number of Reidemeister moves of type III
我们研究了Reidemeister III型移动使用福克斯n-着色的结图的数量。
2005-01-27 math.GT
Characterization and Further Applications of the Bar-Natan Zh-Construction
该研究给出了Bar-Natan Zh构造的近经典链环刻画定理，由此得到其纯几何描述、Dye-Kauffman-Miyazawa多项式的简单推导，并证明广群类着色不变量可通过该构造扩展为新不变量。
2023-07-21 math.GT
Quandle Module Quivers
我们增强了quandle染色的quandle不变量的有向节点和链接与quandle模块。这导致了一个两变量的多项式不变量，专门用于以前的quandle模块多项式不变量以及quandle计数不变量。我们提供的例子计算表明，在这个意义上，它区分结和链接相同的quandle模块多项式的增强是适当的。
2020-11-10 math.GT math.QA
Random Walk on Knot Diagrams, Colored Jones Polynomial and Ihara-Selberg Zeta Function
利用纽结图上的随机游动模型，研究了纽结的Alexander多项式和有色Jones多项式。在这种情况下，一个结的亚历山大多项式的逆起着一个有向加权图的Ihara-Selberg zeta函数的作用，用权重计算1-string链接上的随机游动的循环，该链接的闭包是所讨论的结。然后，有色琼斯多项式对单串链路的布线上的随机游动的“自回避”循环的加权族进行计数。作为亚历山大和有色琼斯多项式的这种解释的结果，当着色（或布线）参数趋于无穷大而权重参数趋于1时，重正化有色琼斯多项式的极限的计算立即导致了梅尔文-莫顿猜想的新证明，该猜想首先由Rozansky和Bar-Natan和Garoufalthy建立。
1998-12-07 math.GT math.PR math.QA
A spanning tree model for Khovanov homology, Rasmussen's s-invariant and exotic discs in the $4$-ball
本文为Khovanov同调的生成树复形明确定义了微分形式，描述了Rasmussen的s-不变量，并据此发现了一个在4-球中界定奇异圆盘的无限纽结族。
2025-04-03 math.CO math.GT math.QA
Dynamics of Twisted Alexander Invariants
d-分支链的扭Alexander模的Pontryagin对偶和GL（N，Z）表示是一个代数动力系统，其初等描述是图的着色.在纽结的情况下，其相关的拓扑熵是纽结补的r重循环覆盖的扭曲第一同调群中的扭元的数量的对数增长率，当r趋于无穷大时。引入了全扭表示，并研究了它们的性质。从2-桥纽结群的任意非交换抛物SL（2，C）表示得到的扭Alexander多项式是非平凡的.证明了对应于抛物SL（2，C）表示或有限象置换表示的环面纽结的任意扭Alexander多项式的零点都是单位根。
2009-04-30 math.DS math.GT
