On the probabilistic feasibility of solutions in multi-agent optimization problems under uncertainty
我们研究了两类不同的不确定多智能体优化方案的随机解的概率可行性。我们首先假设只有规划的约束条件受到不确定性的影响，而费用函数是任意的。利用最近的后验事态发展的情况下的方法，我们提供概率保证所有的可行解的方案正在研究中。这个结果是特别有用的情况下，数值困难的收敛性的解决方案寻求算法阻碍了精确量化的最优解。此外，它可以应用于代理人的激励导致次优解决方案的情况，例如，在不合作的情况下。然后，我们专注于优化程序的费用函数承认一个聚合表示，并依赖于不确定性，而约束是确定性的。通过利用所研究的程序的结构并利用所谓的支持度等级概念，我们为最优解提供了与代理无关的鲁棒性证书，即，所构造的约束违反概率界不依赖于主体的数量，而仅依赖于主体决策的维数。随着代理数量的增加，这大大减少了实现一定水平的概率鲁棒性所需的样本的样本个数。本文提供的所有健壮性证书都是免费分发的，可以与任何优化算法一起使用。我们的理论结果是伴随着一个数字的案例研究，涉及一个车队的电动汽车的充电控制问题。
2020-09-28 cs.SY eess.SY math.OC
Feasibility Conditions of Robust Portfolio Solutions under Single and Combined Uncertainties
针对不确定 Markowitz 模型，本文将椭球、盒式、多面体及其组合不确定性转化为二次形式，推导出以半正定矩阵表示的稳健解可行性条件。
2023-11-08 math.OC
Uncertainty Partitioning with Probabilistic Feasibility and Performance Guarantees for Chance-Constrained Optimization
提出一种无分布的不确定性划分方法，用于机会约束优化，在保证概率可行性和性能界限的同时，灵活平衡保守性与计算复杂度，并验证于分段仿射系统的模型预测控制。
2025-05-27 cs.SY eess.SY math.OC
A Sampling Kaczmarz-Motzkin Algorithm for Linear Feasibility
我们结合两个迭代算法求解大型系统的线性不等式，松弛法的Agmon，Motzkin等人。和随机Kaczmarz方法。在这样做，我们得到了一个家庭的算法，推广和扩展这两种技术。我们证明了几个收敛性结果，我们的计算实验表明，我们的算法往往优于原来的方法。
2019-06-04 math.OC
Graph theoretic uncertainty and feasibility
我们扩大了图论的不确定性原则与紧界的差异估计同时在图域和频域。我们证明了一个修改的图拉普拉斯算子和一个修改的归一化图拉普拉斯算子的特征函数决定了不等式的上界和下界。最后，我们建立了$\mathbb{R}^2$中差分估计值的可行域。
2016-02-18 math.CA math.FA math.OC
The Split Feasibility Problem with Polynomials
本文讨论了多项式的分裂可行性问题。集合是半代数的，由多项式不等式定义。它们可以是凸的或非凸的，也可以是可行的或不可行的。我们给出半定松弛表示集的交集。研究了半定松弛的性质。在此基础上，给出了求解分裂可行性问题的半定松弛算法。在一般条件下，证明了：如果分裂可行性问题是可行的，我们可以得到一个可行点;如果是不可行的，我们可以得到一个不可行的证明。给出了一些数值例子。
2017-07-28 math.OC
Sample Average Approximation of Conditional Value-at-risk based Variational Inequalities
研究了一类变分不等式，其中定义变分不等式的映射由随机函数的分量条件风险值（CVaR）给出.我们专注于解决VI使用样本平均近似，其中VI的解决方案估计与样本平均VI的解决方案，使用经验估计的CVaR。我们建立了这个方案的两个性质。首先，在随机映射连续和不确定性取值于有界集的条件下，证明了渐近相合性，建立了样本平均问题解的几乎必然收敛到真解的条件.其次，在随机函数为Lipschitz的附加假设下，证明了该算法的指数收敛性，其中近似解与真解之间的距离小于小于任意常数的概率以指数速度趋近于1.对于随机函数在决策变量和不确定性中具有特定可分形式的情况，改进了指数衰减界。我们适应这些结果的情况下，不确定的路由游戏，并获得明确的样本保证，获得基于CVaR的Wardrop均衡使用样本平均程序。我们通过近似修改后的苏福尔斯网络的CVaR为基础的Wardrop均衡来说明我们的理论研究结果。
2022-08-24 cs.SY eess.SY math.OC
A Radius of Robust Feasibility Approach to Directional Sensors in Uncertain Terrain
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院Kharagpur数学系）
本文提出一种基于鲁棒可行性半径的方法，通过分布式贪心算法增强方向传感器网络的覆盖能力，提供精确公式并验证其在动态环境中的适应性与实用性。
2026-05-11 cs.RO math.OC
Pointwise Feasibility of Gaussian Process-based Safety-Critical Control under Model Uncertainty
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
控制障碍函数和控制李雅普诺夫函数分别是增强被控系统安全性和稳定性的常用工具。它们通常用于建立约束，这些约束可以并入求解安全关键控制输入的最小范数二次规划（CBF-CLF-QP）中。然而，由于这些约束依赖于系统的模型，当该模型不准确时，安全性和稳定性的保证很容易丧失。在本文中，我们提出了一种基于高斯过程（GP）的方法来解决使用CBF和CLF的安全关键控制器中的模型不确定性问题。所考虑的模型的不确定性是受状态和控制输入。我们推导出这样的模型的不确定性对CBF和CLF的动态的影响的概率界。然后，我们使用这些界限来建立安全性和稳定性的机会约束，可以纳入一个最小范数凸优化为基础的控制器，称为GP-CBF-CLF-SOCP。作为本文的主要理论结果，我们提出了所提出的优化问题的逐点可行的必要条件和充分条件。我们认为，这些条件可以作为理解从真实系统收集的数据分布的最低要求的起点，以保证安全。最后，我们验证了所提出的框架与数值模拟的自适应巡航控制器的汽车系统。
2021-10-01 cs.LG cs.SY eess.SY
Regularized two-stage stochastic variational inequalities for Cournot-Nash equilibrium under uncertainty
将不确定性条件下的凸两阶段非合作多智能体博弈表示为两阶段随机变分不等式（SVI）。在标准假设下，给出了两阶段SVI解存在的充分条件，并提出了求解该问题的正则化样本平均逼近方法，证明了当正则化参数趋于零和样本量趋于无穷大时，该方法的收敛性.此外，我们的方法被应用到一个两阶段的随机生产和供应计划问题的同质商品在寡头垄断市场。基于原油市场历史数据的数值计算结果表明，两阶段SVI在描述采油剂的市场份额的有效性。
2019-07-17 math.OC
On the Relation Between Affinely Adjustable Robust Linear Complementarity and Mixed-Integer Linear Feasibility Problems
本文将可调鲁棒线性互补问题的结果推广到凸紧致不确定性集合，并证明在多面体不确定性集合下，求解可调鲁棒解等价于求解混合整数线性可行性问题。
2023-11-01 math.OC
Bayesian Linear Programming under Learned Uncertainty: Posterior Feasibility Guarantees, Scenario Certification, and Applications
Visva-Bharati University（维斯瓦-巴拉蒂大学）；S. N. Bose National Centre for Basic Sciences（S.N. 玻色基础科学国家中心）
本文提出了一种贝叶斯线性规划框架，通过后验不确定性建模和鲁棒化策略，提升决策的安全性和可解释性，适用于不确定性下的优化问题。
2026-03-06 math.OC stat.OT
Remark on the Smale's Problem 9
本文考虑了S.Smale关于线性不等式组与线性规划问题的可行性的第9问题。
2010-03-04 math.OC
Log-sum-exp optimization problem subjected to Lukasiewicz fuzzy relational inequalities
本文引入了一个非线性最优化问题，其目标函数为凸对数和指数函数，可行域定义为由Lukasiewicz t-范数定义的模糊关系不等式组。给出了判定问题可行性的若干充要条件。可行解集的特征在于一个有限数量的封闭凸细胞。由于FRI的可行解集合是非凸的，因此不能直接采用常规方法。提出了一种求解该非线性问题的算法。证明了该算法能找到精确的最优解，并给出了一个例子来说明所提出的算法。
2022-06-20 math.OC
A posteriori probabilistic feasibility guarantees for Nash equilibria in uncertain multi-agent games
University of Oxford（牛津大学）
该研究基于场景方法的后验进展，提出无分布方法为多智能体博弈纳什均衡提供概率可行性鲁棒保证，规避高计算量的不可约支持子样本求解，并通过两类仿真验证了理论结果。
2020-03-25 math.OC
Risk-Aware Adaptive Control Barrier Functions for Safe Control of Nonlinear Systems under Stochastic Uncertainty
本文提出考虑风险的自适应控制屏障函数，用于在随机不确定性下确保非线性系统的安全控制，通过结合辅助变量和一致性风险度量，提升安全性和减少保守性。
2025-12-05 math.OC
Inertial extragradient algorithms for solving variational inequalities and fixed point problems
本研究的目的是探讨一个凸可行性问题，它由一个单调变分不等式问题和一个不动点问题组成。介绍了四种基于惯性法的惯性外梯度算法：次梯度外梯度法、Tseng外梯度法和具有简单步长的Mann型方法。在一定的标准和适当的条件下，建立了算法的强收敛定理。最后，我们实施了一些计算测试，以显示所提出的算法的效率和优势，并比较他们与一些现有的。
2020-06-30 math.FA math.OC
Randomized Feasibility-Update Algorithms for Stochastic Variational Inequality Problems
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文针对可行域为多个凸水平集交集的随机单调变分不等式，提出基于随机可行性更新的修正Korpelevich和Popov方法，引入修正对偶间隙函数并证明收敛速率，仿真验证了其有效性。
2026-10-05 math.OC
Robust counterparts of inequalities containing sums of maxima of linear functions
本文讨论了含有线性函数最大值和的最优化问题的鲁棒对应问题。这些问题包括许多实际问题，例如~绝对值之和的问题，并且当采用线性不等式的鲁棒对应时出现，该线性不等式在决策变量中是仿射的，在具有框不确定性的参数中是仿射的，并且在具有一般不确定性的参数中是仿射的。在文献中，经常使用的重新表述是准确的，当没有不确定性。然而，在鲁棒优化中，这种重新表述给出了一个劣解，并提供了一个悲观的观点。我们注意到，在许多文件中没有提到这种保守主义。一些论文已经认识到这个问题，但现有的解决方案要么是保守的，要么是他们的性能为不同的不确定性区域是未知的，它们之间的比较是不可用的，他们被限制到特定的问题。我们描述了一般问题的技术，并将其与库存管理，回归和近距离放射治疗中的数值例子进行比较。基于这些例子，我们给出了减少保守性的建议。
2015-01-12 math.OC
Robust Solutions to Multi-Objective Linear Programs with Uncertain Data
在本文中，我们研究多目标线性规划问题，在面对数据的不确定性，无论是在目标函数和约束。首先，我们推导出一个公式的鲁棒可行性半径保证约束可行性的所有可能的不确定性在一个指定的不确定性集下仿射数据参数化。然后，我们提出了一个完整的表征鲁棒弱有效的解决方案，对秩一目标矩阵数据的不确定性免疫。我们还提供了几类常用的约束数据不确定性集下，一个不确定的多目标线性规划的鲁棒可行解可以数值检查它是否是一个强大的弱有效解。
2014-02-13 math.OC
Incremental constraint projection methods for monotone stochastic variational inequalities
研究了一类随机变分不等式，其中单调算子定义为随机算子的期望值。我们假设可行集是一个大的凸集族的交集。我们提出了一种方法，结合随机逼近与增量约束投影意味着，在每次迭代，一个步骤类似于确定性投影方法的一些变体后，随机算子进行采样，并随机选择一个组件的交集定义的可行集。这种顺序方案非常适合于涉及大数据集、在线优化和分布式学习的应用。首先，我们假设该变分不等式是弱尖的。我们提供的渐近收敛性，$O(1/k)$的可行性速度的可行集的均方距离和可解性速度的$O(1/\sqrt{k})$（一阶对数项）的平均距离有界或无界的可行集的解决方案。然后，我们假设只是单调的运营商，并引入一个明确的迭代Tykhonov正则化的方法。我们考虑笛卡尔变分不等式，以涵盖有限协调下的随机纳什博弈或多智能体最优化问题的分布式解决方案。我们提供的渐近收敛，$O(1/k)$的可行性速度方面的均方距离的可行集，并在一个紧凑的集的情况下，我们提供了一个接近最优的可解性收敛速度$O\left(\frac{k^δ\ln k}{\sqrt{k}}\right)$方面的平均对偶间隙函数的SVI任意小$δ>0$。
2017-03-02 math.OC
Minibatch stochastic subgradient-based projection algorithms for solving convex inequalities
本文研究了凸可行性问题，其中可行集是一个（可能是无限个）闭凸集的交集。我们假设每个集合代数地指定为凸不等式，其中相关的凸函数是一般的（可能是不可微的）。为了找到一个点满足所有的凸不等式，我们设计和分析随机投影算法使用特殊的次梯度迭代和外推步长。此外，基于多个约束分量的并行随机观测来执行更新。对于这些小批量随机次梯度投影方法，我们证明了次线性收敛结果，并在一定的线性正则性条件下的功能约束，我们证明了线性收敛速率。我们还推导出条件下，这些速率显式依赖于minibatch大小。据我们所知，这项工作是第一个推导条件，表明当小批量随机次梯度为基础的投影更新有一个更好的复杂性比他们的单样本的变体。
2019-09-26 math.OC
A Projection-Free Algorithm for Variational Inequalities in Hilbert Spaces with Strong Convergence
Deakin University（迪肯大学）
提出一种无投影算法，通过半空间投影和Slater修正处理变分不等式，实现强收敛到初始点在解集上的投影，并给出残差估计。
2026-06-17 math.OC
Quasi-Variational Inequalities in Banach Spaces: Theory and Augmented Lagrangian Methods
在一般的巴拿赫空间中研究拟变分不等式问题。我们提供了一个理论框架，分析这些问题是基于两个关键属性：伪单调性（在Brezis意义上）的变分算子和莫斯科型连续的可行集映射。我们表明，这些假设可以用来建立解决方案的存在性和它们的可计算性，通过适当的近似技术。此外，我们提供了一个实用的和易于验证的充分条件莫斯科型连续性的适当的约束规格。基于该理论框架，我们构造了一个增广拉格朗日型算法，它将QVI约化为一个标准的变分不等式序列。一个完整的收敛性分析，其中包括子问题的解决方案的存在，以及实现的可行性和最优性。应用程序和数值结果表明，该方法的实际可行性。
2018-12-03 math.OC
Robust Model Predictive Control with Adjustable Uncertainty Sets
在本文中，我们提出了鲁棒模型预测控制（MPC）问题的可调不确定性集。与已知不确定性集的标准鲁棒MPC问题相比，我们将问题中的不确定性集视为额外的决策变量。特别是，给定一个用于调整不确定性集的度量，我们解决了确定这些不确定性集的最佳大小和形状的问题，同时确保鲁棒的约束满足。本文的重点是确保约束满足无限的地平线，也被称为持久的可行性。我们表明，类似于在标准的鲁棒MPC，持久的可行性，可以保证，如果终端集是一个不变的系统的状态和可调的不确定性集。我们还提出了一个算法来计算这样的不变集，并说明我们的方法在合作自适应巡航控制应用程序的有效性。
2018-09-20 math.OC
Maximizing The Distance To A "Far Enough" Point Over The Intersection Of Hyper-Disks
对于由不等式给出的凸集的有限交，我们给出了一个新的可行性准则。这一标准使我们能够很容易地断言的可行性，通过分析无约束的最低限度的一个特殊的？这是一个凸函数，我们用给定的集合形成。接下来的算法提出了一个扩展的想法，一个特定的非凸的情况下：断言列入FI？一组半径相等的超圆盘在另一个半径不同的超圆盘中的交点。
2020-12-16 cs.CC math.OC
