Sorbonne Université, CNRS, Université Paris-Cité, Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL, INRIA équipe CAGE（索邦大学、法国国家科学研究中心、巴黎西岱大学、雅克-路易·利翁斯实验室、LJLL、INRIA CAGE团队）；School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）；School of Mathematics and New Cornerstone Science Laboratory, Sichuan University（四川大学数学学院与新Cornerstone科学实验室）

针对无凸性假设的最优控制问题，引入适配的Palais-Smale型条件，证明其可保证最优对存在，且该条件充分非必要，现有方法无法处理其应用示例。

2026-10-12math.OC

推广的Smale第九问题--关于估计、正则化、计算机辅助证明和学习中的计算障碍和悖论

The extended Smale's 9th problem -- On computational barriers and paradoxes in estimation, regularisation, computer-assisted proofs and learning

线性和半定规划（LP，SDP），通过基追踪的正则化（BP）和Lasso在数学，统计学，数据科学，计算机辅助证明和学习方面取得了巨大的成功。LP的成功传统上归因于它是理性投入的“in P”。另一方面，在他的21世纪S。Smale呼吁“处理近似输入并允许舍入计算的[计算]模型”。实际上，由于例如指数函数没有精确的表示，或者浮点运算近似每个不在2进制中的有理数，因此不精确的输入是每天都会遇到的。允许任意精度的不准确输入的模型，我们称之为扩展模型，导致基本问题的扩展版本，例如：“LP和其他上述问题在P中吗？同样的问题可以被问到21世纪数学问题列表上的Smale第9个问题的扩展版本：“是否有一个关于实数的多项式时间算法决定了不等式的线性系的可行性，如果是，输出一个可行的候选？“因此，人们可以在扩展模型中提出这个问题。类似地，BP、SDP和Lasso的优化问题，其中的任务是输出一个特定精度的解，同样可以在扩展模型中提出，也考虑随机算法。我们将把这些问题统称为扩展的Smale第九问题，我们解决了消极和积极的两个惊喜：（1）在数学，稀疏正则化，统计和学习中，人们成功地计算了不可计算的函数。(2)为了在数学上解释这种现象，人们需要一个复杂的复杂性理论来解释不可计算的函数，这似乎是自相矛盾的。

2022-08-02math.OC

Cucker-Smale模型最优一致性控制

Optimal consensus control of the Cucker-Smale model

Imperial College London（帝国理工学院）；Université Paris Dauphine（巴黎第九大学）

研究基于代理的模型最优一致性控制律的数值实现，通过动态优化问题推导最优性条件，并采用梯度下降法和启发式方法处理非光滑l1范数控制惩罚项，讨论了随着代理数量增加时均场建模方法在一致性控制问题中的近似应用。

2018-04-24cs.NAmath.DSmath.NA

实数域上的 Smale 第 17 问题

On Smale's 17th problem over the reals

针对实数域上的 Smale 第 17 问题，论文提出一种多项式时间算法，可在不同最大次数条件下高概率求解接近 $d$ 个随机实齐次多项式方程。

2024-12-09cs.DScs.NAmath.NA

带约束向量多项式最优化问题Pareto解的存在性

Existence of Pareto Solutions for Vector Polynomial Optimization Problems with Constraints

本文研究了基本闭半代数集上向量多项式最优化问题的Pareto解的存在性。通过调用一些强大的工具，从真正的半代数几何，我们首先引入的概念，称为{ \it切簇}，然后我们建立连接的Palais-Smale条件，Cerami条件，{ \it M}-驯服，和适当的考虑的问题，其中的条件Mangasarian-Fromovitz约束规格在无穷远发挥了至关重要的作用，在推导这些连接。根据所得到的关系，我们给出了所考虑问题Pareto解存在的一些充分条件，并举例说明了我们的主要结果.

2022-02-19math.OC

基于Oracle的线性半无限可行性问题的投影和重标算法及其在SDP和SOCP中的应用

An oracle-based projection and rescaling algorithm for linear semi-infinite feasibility problems and its application to SDP and SOCP

本文指出Chubanov的基于预言机的线性规划算法[5]几乎可以应用于线性半无限规划（LSIP）。本文基于Blum，Shub和Smale提出的更适合于现代计算机浮点计算的实计算模型（BSS模型），详细描述了该算法的细节，并证明了该算法的多项式复杂性。BBS模型的采用使我们的描述和分析比Chubanov [5]的原始模型简单得多。然后将半定规划（SDP）和二阶锥规划（SOCP）转化为LSIP，并应用我们的算法得到了计算齐次SDP和SOCP内部可行解的新的复杂性结果.

2018-09-27math.OC

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关于$p-$拉普拉斯算子最优化问题的注记

Remarks on an optimization problem for the $p-$Laplacian

本文对我们[3]最近发表的一篇关于$p-$ Laplace算子的最优化问题的文章作了一些评论和改进。

2009-01-14math.APmath.OC