Optimization over the weakly Pareto set and multi-task learning
研究多项式凸多目标优化问题中弱Pareto集上的优化，利用Lagrange乘子给出三类表示，将其重构为多项式优化问题并用Moment-SOS分层求解，证明了收敛性并应用于多任务学习。
2025-03-31 math.OC
Existence of Weak Pareto Efficient Solutions of a Vector Optimization Problem under a Closed Constraint Set
本文在无有界性和凸性假设的闭约束集上，研究非光滑向量优化问题弱Pareto有效解集的非空性，建立适当性、Palais-Smale类条件与M-驯顺条件的关系，并给出新的必要和充分条件。
2024-08-08 math.OC
A connectedness result for convex polynomial multi-objective optimization without boundedness
Ho Chi Minh City University of Technology（胡志明市理工大学）
本文证明凸多项式多目标优化问题的弱Pareto解集在无有界性和约束规范条件下仍连通，并由此得出凸二次情形解集路径连通，回答了Yen的开放问题。
2026-10-02 math.OC
Eigenvalue analysis of constrained minimization problem for homogeneous polynomial
本文引入Pareto $H$ -特征值和Pareto $Z$ -特征值的概念，研究约束极小化问题，并给出这类特征值存在的充要条件.证明了对称张量至少有一个Pareto $H$ -特征值（Pareto $Z$ -特征值）.进而证明了对称张量的最小Pareto $H$ -特征值（或Pareto $Z$ -特征值）恰好等于由该张量导出的齐次多项式的约束极小化问题的最小值，从而为求解约束极小化问题的最小值提供了一种可供选择的方法.特别地，对称张量$\mathcal{A}$是共正的当且仅当$\mathcal{A}$的每个Pareto $H$ -特征值（$Z-$特征值）是非负的。
2013-03-16 math.OC math.SP
Approximating Pareto Curves using Semidefinite Relaxations
CNRS（法国国家科学研究中心）；LAAS（法国国家科学研究中心系统分析与架构实验室）；Université de Toulouse（图卢兹大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
我们考虑与多目标最优化问题$\min_{\mathbf{x} \in \mathbf{S}}\{ (f_1(\mathbf{x}), f_2(\mathbf{x})) \}$相关的Pareto曲线的近似构造问题，其中$f_1$和$f_2$是两个冲突的多项式准则，而$\mathbf{S} \subset \mathbb{R}^n$是一个紧的基本半代数集.我们提供了一个系统的数值方案来近似帕累托曲线。我们首先将初始问题简化为一个标量化多项式最优化问题（POP）。三种标量化方法导致考虑不同的参数POP，即（a）加权凸和近似，（b）加权切比雪夫近似，和（c）参数子水平集近似。对于每一种情况下，我们必须解决一个半定规划（SDP）层次参数化的时刻或等价的程度多项式平方和近似的帕累托曲线。当多项式逼近的次数趋于无穷大时，我们保证方法（a）和（b）收敛于$L^2$ -范数的Pareto曲线，方法（c）收敛于$L^1$ -范数的Pareto曲线。
2014-06-16 cs.RO math.OC
Multiibjective optimization : an inertial dynamical approach to Pareto optima
我们提出了一些初步的结果，基于梯度的动态方法多目标最优化问题，涉及惯性效应。我们证明了该二阶微分方程整体解轨线的存在性，以及在凸情形下整体解轨线收敛于弱Pareto点。这是设计多目标最优化快速数值方法的第一步。
2015-06-09 math.OC
Pareto-Optima for a Generalized Ramsey Model
我们考虑一个Ramsey模型，其中几个家庭具有异质偏好，他们能够相互借贷资本。由于一个家庭的资本约束取决于其他家庭的资本，因此无法再单独优化每个家庭的福利。这个问题公式化导致了一个帕累托最优化问题。我们考虑存在性和一阶最优性条件以及一些数值结果。
2019-09-03 math.OC
New Pareto Z-eigenvalue localization theorems for tensors with applications
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文为张量特征值互补问题的Pareto Z-特征值建立新定位集，并应用于TCP和TGEiCP解存在性及真空稳定性检验。
2026-10-05 math.OC
A dynamic gradient approach to Pareto optimization with nonsmooth convex objective functions
在一般的Hilbert框架下，研究了一类非光滑凸目标函数约束多目标优化问题的连续类梯度动力系统.我们的方法是在以前的工作中，被认为是凸dierentiable目标函数的情况下。通过对系统中的细分算子进行Yosida正则化，得到了强全局轨线的存在性.我们证明了每个目标函数的下降属性，和弱Pareto最小的轨迹收敛。该方法提供了目标函数的动态内生加权。应用合作对策，反问题，和数值多目标优化。
2014-06-06 math.OC
An Application of the Tarski-Seidenberg Theorem with Quantifiers to Vector Variational Inequalities
研究了多项式向量变分不等式的真Pareto解集、Pareto解集、弱Pareto解集的连通性结构，以及多项式向量最优化问题的有效解集和弱有效解集的连通性结构.通过使用Tarski-Seidenberg定理与量词，我们能够证明这些解集是半代数的，而不施加Mangasarian-Fromovitz约束规格的约束系统。
2020-02-06 math.AG math.OC
On approximate Pareto solutions in nonsmooth interval-valued multiobjective optimization with data uncertainty in constraints
针对约束含数据不确定性的非光滑区间值多目标优化问题，定义多类近似Pareto解，推导其最优性条件与对偶关系，为含不确定约束的区间值多目标优化提供理论支撑。
2025-02-22 math.OC
Existence of efficient and properly efficient solutions to problems of constrained vector optimization
研究了一类非光滑约束向量最优化问题的全局最优解的存在性，在约束集上没有有界性假设。主要关注的是向量问题中最优性的两个主要概念：帕累托有效性和Geoffrion意义下的真有效性。采用适当的变分分析和广义微分的工具，我们首先建立适当的概念之间的关系，$M$ -驯服，和Palais-Smale条件制定的限制向量成本映射的约束集。这些结果有助于导出向量最优化中Pareto有效解存在的可验证充要条件。此外，开发的方法使我们能够获得新的充分条件的存在Geoffrion适当的有效解，这样的约束向量问题。
2018-05-01 math.OC
Algorithms and Differential Game Representations for Exploring Nonconvex Pareto Fronts in High Dimensions
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；Naval Air Warfare Center Weapons Division（海军航空武器中心武器部）
本文提出了一种基于微分博弈和HJ方程的算法，用于高维非凸帕累托前沿的探索，通过标量化方法和对偶算法有效缓解维度诅咒。
2026-02-12 math.OC
On Upper Approximations of Pareto Fronts
在我们早期的一项工作中，我们提出了通过双侧近似来近似多目标最优化问题的Pareto前沿，一个来自可行目标集的内部，另一个来自可行目标集的外部，分别称为下壳和上壳。我们在那里工作的假设下，对于一个给定的问题，存在一个上壳。由于情况并非总是如此，本文给出了上壳存在的几个充分条件。我们还研究了如何建设性地搜索不可行集，以获得上壳。我们通过问题放松来处理这个问题。我们正式表明，在一定的条件下，一些子集的下壳放松多目标最优化问题的上壳在各自的非放松问题。给出了一个小而真实的力学问题的数值算例。的结果的实际意义进行了讨论。
2017-11-02 math.OC
Pareto Adaptive Robust Optimality via a Fourier-Motzkin Elimination Lens
针对线性自适应鲁棒优化（ARO）问题，提出了Pareto自适应鲁棒优化（PARO）的概念.此时此刻决策和观望决策的最坏情况最优解对是PARO，如果它不能被另一个解帕累托支配，即，不存在另一个这样的对，其在不确定性集合中的所有场景中至少表现得一样好，并且在至少一个场景中表现得更好。我们认为，与PARO不同，现有的解决方案的方法-包括那些采用帕累托鲁棒优化静态鲁棒优化-可能会失败ARO和产量的解决方案，可以帕累托主导。后者在实践中可能导致效率低下和业绩欠佳。我们证明了PARO解决方案的存在性，并提出了特定的方法来寻找和逼近这样的解决方案。我们提出了一个设施定位问题的数值结果，证明了PARO解决方案的实用价值。我们的分析PARO依赖于应用傅立叶-Motzkin消除作为一种证明技术。我们展示了如何这种技术可以是有价值的ARO问题的分析，除了PARO。特别是，我们用它来设计更简洁，更有见地的证明（最坏情况下）的决策规则结构的最优性的已知结果。
2022-05-05 math.OC
Local Pareto optimality conditions for vector quadratic fractional optimization problems
有几个概念和定义来表征和给出向量最优化问题的解的最优性条件。其中最重要的是一阶必要最优性条件，它推广了Karush-Kuhn-Tucker条件。该条件确保存在包含局部最优解的任意邻域。本文提出了一种新的概念来确定向量最优化问题的局部最优解邻域。这一贡献的主要方面是发展的必要和充分的帕累托最优性条件的解决方案的一个特定的向量最优化问题，其中每个目标函数由一个比率二次函数和可行集定义的线性不等式。我们展示了如何计算以局部Pareto解为中心的球形区域的最大半径，其中该解是最优的。在这个过程中，我们可以得出结论，解决方案也是全球最优的。这些条件可能是有用的，以确定终止标准的发展中的算法，包括更一般的问题，其中二次近似使用本地。
2017-11-08 math.OC
A Polynomial-Time Inner Approximation Algorithm for Multi-Objective and Parametric Optimization
RPTU Kaiserslautern-Landau（莱茵兰-普法尔茨科技大学凯泽斯劳滕-兰道分校）；Technical University of Munich, Campus Straubing for Biotechnology and Sustainability（慕尼黑工业大学施特劳宾生物技术及可持续发展校区）
本文提出一种高效算法，用于多目标和参数优化问题的凸近似集计算，基于Csirmaz的骨架算法，能以更优性能逼近非支配集。
2026-03-03 math.OC
On the existence and the stability of solutions in nonconvex vector optimization
本文通过渐近锥和广义渐近函数，研究了具无界约束集的非凸向量优化问题弱Pareto解的存在性与无穷远处弱尖锐极小值性质，并证明其对分析线性扰动下解稳定性及稳健拟凸子类问题的应用价值。
2025-10-10 math.OC
A graph-based algorithm for the multi-objective optimization of gene regulatory networks
基因调控网络在不同环境中的进化提出了多目标最优化问题（MOP），其中基因的表达水平必须被调节以满足不同环境的需求。当形式化的背景下，单调系统，这个问题属于一个子类的线性MOPs。这里，约束条件是偏序的，目标是最小化或最大化单个变量，但它们的数量可以非常大。为了有效地和详尽地找到帕累托最优解，我们引入了一个映射之间的彩色Hasse图和多面体与一个理想点。基于边收缩的动态程序产生一个精确的封闭形式的描述的帕累托最优集，在多项式时间的目标的数量相对于帕累托前面的面的数量。我们还讨论了具有有界大小的单色连通分支的串-并联图的特殊情况，对于这种情况，其运行时间和解的表示原则上可以在目标数上是线性的。
2018-04-20 math.OC
Distributed Pareto Optimization via Diffusion Strategies
我们考虑解决多目标优化问题的分布式方式由一个网络的合作和学习代理。这个问题等价于优化一个全局成本，即各个组件的总和。各个组件的优化器不一定一致，因此网络需要寻求帕累托最优解。我们开发了一个分布式的解决方案，依赖于一般类的自适应扩散策略。我们展示了如何扩散过程可以表示为三个算子的级联组合：两个组合算子和一个梯度下降算子。利用Banach不动点定理，我们建立了复合级联的存在唯一不动点。然后，我们研究如何接近每个代理收敛到这个不动点，也研究如何接近帕累托解决方案是不动点。我们进行了详细的均方误差分析，并建立，所有代理都能够收敛到相同的帕累托最优解在一个足够小的均方误差（MSE）的范围内，即使是恒定的步长。我们说明了一个应用的理论，在金融合作决策网络的代理。
2012-08-13 cs.MA math.OC
A General Approximation Method for Bicriteria Minimization Problems
我们提出了一个一般的技术近似双准则最小化问题的正值，多项式可计算的目标函数。给定$0<ε\leq1$和相应的加权和问题的多项式时间$α$ -近似算法，我们展示了如何获得一个双准则$(α\cdot(1+2ε),α\cdot(1+\frac{2}ε))$ -近似算法，其运行时间是多项式的输入的编码长度和线性$\frac{1}ε$的约束问题。此外，我们表明，我们的方法可以扩展到计算$(α\cdot(1+2ε),α\cdot(1+\frac{2}ε))$近似帕累托曲线在相同的假设下。我们的技术适用于许多最小化的问题，大多数以前的算法计算近似帕累托曲线不能应用，因为相应的差距问题是$\textsf{NP}$ -很难解决。对于最大化问题，但是，我们表明，近似结果类似于这里提出的最小化问题是不可能在多项式时间内获得，除非$\textsf{P}=\textsf{NP}$。
2017-01-11 cs.DS math.OC
Explicitly Multi-Modal Benchmarks for Multi-Objective Optimization
针对多目标优化基准难以控制全局帕累托位置的问题，提出基于吸引盆地连通性的3BC基准，通过盆地图生成多模态问题，并保证局部与全局最优解的存在。
2024-02-10 cs.NE math.OC
On the solution existence and stability of polynomial optimization problems
本文引入并研究了目标函数为多项式的最优化问题的一个渐近正则性条件。在这个正则性条件下，渐近分析中的正规化论证使我们能够看到这些问题解的存在性以及解的稳定性。证明了正则最优化问题的Frank-Wolfe型定理和非正则伪凸最优化问题的Eaves型定理。此外，我们还得到了多项式最优化问题解映射的上连续性和局部上Hölder稳定性等稳定性结果.最后讨论了正则性条件的泛在性。
2021-08-09 math.OC
The existence of a strongly polynomial time simplex algorithm for linear programs
在最优化和离散几何中最具挑战性的问题是线性规划是否存在强多项式时间单纯形算法。本文利用我们提出的参数分析技术（arXiv：2006.08104）对这一问题给出了肯定的回答。我们表明，有一个单纯形算法的枢转步骤的数量不超过一个LP问题的变量的数量。
2022-09-30 math.OC
Existence of Solutions for the Continuous Algebraic Riccati Equation via Polynomial Optimization
本文研究连续代数Riccati方程的解存在性，将其转化为受约束多项式优化问题并利用Lasserre半定松弛层级求解，能精确求出对称系数矩阵下的半正定解并检测解的不存在性。
2024-08-25 math.OC
Existence of Solutions and Relative Regularity Conditions for Polynomial Vector Optimization Problems
本文在无凸性和紧性假设下，为多项式向量优化问题引入相对正则性条件，建立其与Palais-Smale等条件的关系，并证明有效解集非空，推导Frank-Wolfe型定理。
2025-08-07 math.OC
Parallel Strategies for Direct Multisearch
直接多重搜索（DMS）是一种无导数优化算法，适用于计算给定多目标最优化问题的完整Pareto前沿的近似值。它有一个良好的支持收敛性分析和简单的实现呈现出良好的数值性能，无论是在学术测试集和实际应用。最近，这种数值性能得到改善的定义的搜索步骤的基础上最小化的二次多项式模型，相应的算法BoostDMS。在这项工作中，我们提出并数值评估并行化策略的性能为这个求解器，适用于搜索和轮询步骤。最终的并行化版本不仅大大减少了解决多目标最优化问题所需的计算时间，而且还提高了计算近似的帕累托前沿的质量。广泛的数值结果将在学术测试集和化学工程应用中报告。
2021-05-06 math.OC
Asymptotic stability implies the existence of a local polynomial Lyapunov function
证明了具有二次连续可微向量场的全局渐近稳定系统在原点的任意有界邻域上存在局部多项式李雅普诺夫函数。
2012-01-20 math.OC
Transforming Design Spaces Using Pareto-Laplace Filters
针对优化能给出解却缺乏结构洞见的问题，提出 Pareto-Laplace 积分变换框架，以几何、统计和物理表示揭示目标与结果关系，并统一若干已知方法。
2024-03-01 cond-mat.stat-mech cs.CE math.OC
Pareto optimization of resonances and minimum-time control
本文的目的是减少一个频谱最优化问题，这涉及到最小化的衰减率$|\mathrm{Im} \, k |$的共振$k$，收集的最优控制问题的黎曼球$\widehat{\mathbb{C}}$。这种减少使我们能够应用极值合成的方法，分层光学腔的结构优化。我们从一个对偶问题的谐振器长度的最小化，并给出了几个这个问题，涉及帕累托优化的模量$|k|$的谐振，最小时间控制问题的$\widehat{\mathbb{C}}$，和相关的哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程。各种类型的可控性研究与优化器的存在和最小衰减和最小模的帕累托最优边界之间的关系。我们给出明确的例子，最佳共振和定性描述他们附近的帕累托边界的属性。一个特殊的表示的bang-bang控制轨迹相结合的极值分析，以获得各种界限的最佳层的宽度。提出了一种基于最小时间控制的最优对称谐振器的计算方法，并以高精度计算了几个Pareto最优前沿和高Q值谐振器。
2018-12-17 math-ph math.MP math.OC
Pareto optimal structures producing resonances of minimal decay under $L^1$-type constraints
研究了非均匀介质中一维波动方程在非负函数$\| B \|_1 <= m$约束下的共振优化问题。从物理学和最优化的观点出发，用非负测度$d M$代替$B$，并对$d M$施加总质量为$<= m$的条件，便于推广.问题是针对给定频率$α\in R$设计一种介质，该介质以最小可能衰减率$| Im ω|$在线$α+ i R$上产生共振$ ω$。这样的共振被认为是最小的衰减，并形成帕累托边界。我们表明，相应的最佳措施，包括有限数量的点群众，这一结果产生不存在的问题的最佳化的一组绝对连续的措施$B(x) dx$。然后，我们得到的最佳点质量和他们的位置的限制。如果已知最佳共振$ ω$、第一点质量$m_1$和另一个几何参数，则这些限制足够强以计算最佳$d M$。这减少了原来的无限维的问题，以优化超过四个真正的参数。对于小的频率，我们明确地找到帕累托集和相应的最佳措施$d M$。本文的技术是基于双参数摄动法和局部边界点的概念。后者被引入作为一个推广的局部极值向量优化问题。
2013-08-11 math-ph math.MP math.OC
Gradient Descent is Pareto-Optimal in the Oracle Complexity and Memory Tradeoff for Feasibility Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究针对带分离预言机的可行性问题，推导了确定性与随机算法在内存约束下的预言机复杂度下界，证明梯度下降在预言机复杂度与内存的权衡中是帕累托最优的，并揭示了内存从次二次到二次时预言机复杂度的相变。
2024-04-10 cs.CC cs.DS cs.LG
