Stochastic Polynomial Optimization
本文研究了带多项式的随机最优化问题。我们提出了一个具有样本平均值和扰动的最优化模型。采用Lasserre型Moment-SOS松弛法求解样本平均优化问题。研究了优化及其松弛的性质。数值实验。
2019-08-15 math.OC
A bi-objective optimization framework for three-dimensional road alignment design
三维道路线形优化是一个非线性非凸优化问题。由于涉及众多因素和线形几何规范的复杂性，开发完全优化三维道路线形问题的模型具有挑战性。在这项研究中，我们开发了一种新的双目标优化方法来解决三维道路线形问题的水平和垂直路线同时优化。两个相互冲突的成本目标函数，\emph{earthwork}成本和\emph{utility}成本，投在一个双目标最优化问题。我们数值比较几个多目标最优化求解器，并发现它是可能的，以确定在一个合理的时间内的Pareto前沿。
2016-02-03 math.OC
A Lagrange Multiplier Expression Method for Bilevel Polynomial Optimization
本文研究二层多项式最优化问题。为了解决这些问题，我们给出了一种基于多项式优化松弛的方法。每个松弛是从Kurash-Kuhn-Tucker（KKT）条件下的下层优化和交换技术半无限规划。对于KKT条件，拉格朗日乘子表示为多项式或有理函数。Moment-SOS松弛法用于求解多项式优化松弛法。在一般假设下，证明了该算法解二层多项式最优化问题的收敛性。数值实验表明了该方法的有效性。
2021-06-09 math.OC
Noncommutative Polynomial Optimization
在这一章中，我们给出了非交换多项式最优化问题的埃尔米特平方和方法。这是一个扩展的平方和方法多项式优化所产生的真正的代数几何。我们提供了一个温和的介绍这种方法的基本理论，并强调其重要性。
2021-09-02 math.OC
Solvability of a Regular Polynomial Vector Optimization Problem without Convexity
本文研究了非空闭集上非凸正则多项式向量最优化问题的可解性。引入了多项式向量最优化问题的正则性条件，研究了正则性条件的性质和刻画。在正则性条件下，研究了问题解集的非空性和有界性。作为结果，我们建立了非凸多项式向量最优化问题的两个Frank-Wolfe型定理。最后，我们研究了非凸正则多项式向量最优化问题解的稳定性。
2021-01-11 math.OC
Bernstein Polynomial Relaxations for Polynomial Optimization Problems
本文研究了多项式最优化问题的伯恩斯坦多项式松弛算法。我们提出了一个进步的越来越精确的LP松弛的基础上表示给定的多项式在其伯恩斯坦形式，作为一个线性组合的伯恩斯坦多项式。著名的单位盒上的伯恩斯坦多项式的界限结合伯恩斯坦多项式之间的线性相互关系，帮助我们制定“伯恩斯坦不等式”，产生更严格的下界的POP在有界矩形域。所得结果可推广到多面体和半代数域上的优化问题。我们还研究了技术，以提高精度，这些放宽考虑更高程度的松弛，和一个分支和削减计划
2015-09-03 math.OC
Optimization of Polynomials with Sparsity Encoded in a Few Linear Forms
我们考虑多项式的几个线性型，并显示如何利用这种类型的稀疏优化的一些特定的域，如欧几里德球或多面体。此外，简单的过程允许检测这种形式的稀疏性，并且还允许通过这种稀疏多项式提供任何多项式的近似。
2022-04-04 math.OC
Multi-objective Optimization: A Case Study
本文献的目的是通过一个端面铣削加工的案例研究来说明多目标最优化程序的应用。为此，面铣操作被设计为多目标最优化问题，然后使用优化例程求解以获得加工参数-切削速度（Vc）、进给速率（fz）和切削深度（t）的最佳值。面铣操作的公式化问题包括两个相互冲突的目标-最大化材料去除率（MRR）和最小化表面粗糙度（Ra）。在各种多目标最优化方法中，本文采用了五种方法，即全局准则法、字典法、加权和法、迭代约束法和遗传算法。然后比较这些多目标最优化例程的结果以反映它们的相对吸引力。
2023-01-22 math.OC
Regularization Methods for SDP Relaxations in Large Scale Polynomial Optimization
研究了大规模多项式优化问题的半定规划松弛算法。当使用边界点法时，通常只能解决小问题或中等规模的问题。本文研究求解多项式最优化问题的正则化方法。我们描述了这些具有块结构的半定优化方法，并将其应用于求解大规模多项式最优化问题。各种数值例子的性能进行测试。通过正则化方法，可以在常规计算机上解决更大的问题，这几乎是不可能的内点方法。
2011-12-05 math.OC
Multi-objective minmax robust combinatorial optimization with cardinality-constrained uncertainty
在本文中，我们发展了两种方法来寻找具有基数约束的不确定性的多目标组合最优化问题的极小极大鲁棒有效解。首先，我们将Bertsimas和Sim（2003）的单目标优化算法推广到多目标最优化。我们还提出了一个增强，以加速算法，即使是单目标的情况下，我们开发了一个更快的版本，为特殊的多目标实例。其次，我们引入了一个确定性的多目标问题的总和和瓶颈功能，它提供了一个超集的鲁棒有效解。在此基础上，提出了一种求解多目标不确定最短路问题的标号设置算法。我们在源于危险材料运输的多目标不确定最短路问题的实例中比较了这两种方法。
2017-01-23 math.OC
Tight Relaxations for Polynomial Optimization and Lagrange Multiplier Expressions
本文提出了多项式优化的紧半定松弛。研究了最优性条件最优性条件。我们证明了一般情况下拉格朗日乘子可以表示为临界点集合上决策变量的多项式函数。多项式表达式可以由线性方程确定。在此基础上，构造了求解多项式最优化问题的新的Lasserre型半定松弛。我们证明了新的弛豫族具有有限收敛性，或者等价地，新的弛豫族对于有限的弛豫阶是紧的。
2018-04-06 math.OC
Pareto front generation with knee-point based pruning for mixed discrete multi-objective optimization
提出了一种基于无关子问题剪枝的混合离散多目标最优化问题Pareto前沿生成算法。通过引入一个新的修剪决策参考点--拐点，将现有的基于修剪的混合离散双目标问题的方法推广到一般的多目标问题。所提出的程序的有效性证明通过案例研究。
2017-09-27 math.OC
A dynamic gradient approach to Pareto optimization with nonsmooth convex objective functions
在一般的Hilbert框架下，研究了一类非光滑凸目标函数约束多目标优化问题的连续类梯度动力系统.我们的方法是在以前的工作中，被认为是凸dierentiable目标函数的情况下。通过对系统中的细分算子进行Yosida正则化，得到了强全局轨线的存在性.我们证明了每个目标函数的下降属性，和弱Pareto最小的轨迹收敛。该方法提供了目标函数的动态内生加权。应用合作对策，反问题，和数值多目标优化。
2014-06-06 math.OC
Time-Varying Multi-Objective Optimization: Tradeoff Regret Bounds
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文研究了时间变化多目标优化问题，通过证明权衡遗憾界，提供了一种在动态环境中调整决策变量以适应目标变化的方法。
2025-04-19 math.OC
Utopia point method based robust vector polynomial optimization scheme
本文针对无凸性假设的鲁棒向量多项式优化问题，提出结合乌托邦点标量化与“联合+边际”松弛的求解方案，并兼顾理论与计算分析。
2022-09-11 math.OC
Interactive Preference Learning of Utility Functions for Multi-Objective Optimization
现实世界的工程系统通常使用多个指标进行比较和对比。对于实际的机器学习系统，性能调整通常比最小化单个预期损失目标更微妙，并且可以更现实地将其作为多目标最优化问题进行讨论。我们提出了一种新的标量值效用函数的生成模型，以捕捉人类的偏好在多目标最优化设置。我们还概述了一个交互式的主动学习系统，依次细化的利益相关者的理想效用函数使用二进制偏好查询的理解。
2016-12-15 math.OC
Convex Generalized Nash Equilibrium Problems and Polynomial Optimization
本文研究了由多项式给出的凸广义纳什均衡问题。我们使用有理和参数表达式的拉格朗日乘子制定有效的多项式优化计算广义纳什均衡（GNEs）。半定松弛的Moment-SOS族被用来解决多项式优化。在一些一般假设下，我们证明了该方法可以找到一个GNE，如果存在一个，或检测不存在的GNE。数值实验表明了该方法的有效性。
2021-11-08 math.OC
Speed limits in traffic emission models using multi-objective optimization
本文提出以速度限制为可控参数，结合交通排放模型和多目标优化方法，在优化交通流的同时最小化空气污染，实现生态与经济目标之间的最优折中。
2024-06-07 math.OC
Distributed Continuous-Time Optimization with Time-Varying Objective Functions and Inequality Constraints
研究了具有时变目标函数和时变非线性不等式约束约束的分布式连续时间最优化问题。与大多数具有时不变目标函数和约束条件的分布式最优化问题不同，本文的最优解是时变的，并形成一条轨迹。为了最小化全局时变目标函数受时变局部约束函数，仅使用局部信息和局部相互作用，我们提出了一种分布式控制算法，由一个滑模部分和基于Hessian的优化部分。在适当的假设条件下，研究了算法对最优解的渐近收敛性。通过仿真实例验证了该方案的有效性。
2020-09-04 math.OC
Polynomial Optimization Relaxations for Generalized Semi-Infinite Programs
本文针对多项式形式的广义半无限规划，提出基于拉格朗日乘子表达式和多项式扩张的多项式优化松弛层级方法，证明其收敛性，并给出凸无穷约束情形下的精确求解条件，数值实验验证了计算效率。
2025-04-14 math.OC
A consensus-based algorithm for multi-objective optimization and its mean-field description
提出了一种求解多目标最优化问题的多智能体算法，该算法扩展了基于共识的最优化方法，并依赖于一种标量化策略.优化是通过一组相互作用的代理探索搜索空间，并试图同时解决所有标量子问题。我们表明，这些动态所描述的平均场模型，这是合适的算法收敛性的理论分析。数值结果表明了该方法的有效性。
2022-03-30 math.OC
Multi-objective optimization of double curvature arch dams subjected to seismic loading using charged system search
本文提出了一种拱坝优化设计的多目标公式。其目标是同时减少混凝土体积和坝体的应力状态。而不是一个单一的设计，多目标问题提供了一组帕累托解决方案，其中决策者的方法可以选择最佳答案，根据其喜好。为了解决这个新问题，一个多目标充电系统搜索作为一个有效的元启发式也被开发。以一个实际双曲拱坝为算例，对该算法进行了验证。计算结果表明，该方法与现有的拱坝优化算法相比具有很强的竞争力。
2022-07-10 math.OC
Vector Optimization by Two Objective Functions
近年来，向量最优化问题在工程经济问题中得到了广泛的应用。这些问题的决策方法的发展在工程A中执行。梅萨克和其他人。所提供的方法的复杂性在于构建聚合目标函数。本文利用Pareto锥的解析表示，提出了一种求解向量最优化问题的算法。
2007-08-31 math.OC
On the strength of recursive McCormick relaxations for binary polynomial optimization
递归McCormick松弛是求解二元多项式最优化问题的最常用的凸化方法之一。众所周知，这些松弛的质量和大小都取决于递归序列，并且找到最佳递归序列相当于解决困难的组合最优化问题。在本文中，我们证明了任何递归McCormick松弛都隐含在扩展花松弛中，扩展花松弛是一种线性规划松弛，是Del Pia和Khajavirad 2018年引入的花松弛的自然推广，对于具有固定次数的二元多项式最优化问题，可以在强多项式时间内求解。
2023-01-18 math.OC
Wind Turbine Design: Multi-Objective Optimization
在过去的20年里，风力涡轮机已经成熟，不断增长的全球风能市场将允许进一步改进。近几十年来，应用优化技术试图获得最优设计的研究论文数量不断增加。制造商的主要目标是尽量减少风力涡轮机的能源成本，以便与化石燃料竞争。因此，有人认为，将风力涡轮机设计作为由多个目标组成的最优化问题来评估更有启发性。使用多目标最优化算法，设计者能够识别称为帕累托前沿的权衡曲线，该曲线揭示了某些目标的弱点、异常和回报。在本章中，我们介绍了风力涡轮机设计中多目标最优化的基本原理，并使用遗传算法解决了一个经典的多目标风力涡轮机最优化问题。
2016-10-04 math.OC
Polynomial Optimization via Random Projection and Consensus
提出一种基于随机线性子空间投影的黑盒方法，将大型半定规划约简为多个小规模半定规划，并在多项式优化问题上验证了其可扩展性的提升。
2025-09-16 math.OC
Representing the Non-dominated Set of Multi-objective Optimization Problems with Polyhedral Ordering Cones
School of Mathematics and Natural Sciences, University of Wuppertal（韦特大学数学与自然科学学院）
本研究针对采用多面序锥的多目标优化问题，考察基于表示关系的表示方法，探究帕累托情形的现有理论与方法能否推广应用于该更一般的优化场景。
2026-10-12 math.OC
A game theoretic perspective on Bayesian multi-objective optimization
本章讨论了如何在计算要求很高的黑盒模拟环境中有效地解决多目标最优化问题的问题。我们将通过机器学习和工程中的应用来激发这个问题，并讨论当目标数量为四个或更多时使用经典帕累托方法的具体严峻挑战。然后，我们回顾结合贝叶斯优化方法的解决方案，例如，高斯过程，以及对策论的概念，如纳什均衡，Kalai-Smorodinsky解决方案和细节扩展，如Nash-Kalai-Smorodinsky解决方案。最后介绍了相应的算法，并给出了一些示例性的结果.
2021-04-29 math.OC
Pruning-Based Pareto Front Generation for Mixed-Discrete Bi-Objective Optimization
提出了一种基于剪枝的混合离散双目标优化问题的Pareto前沿生成方法。混合离散问题被分解成多个连续的子问题，两阶段修剪步骤识别和修剪出非贡献的子问题的帕累托前沿建设。所提出的方法的有效性证明了两个基准的例子。
2013-06-07 math.OC
Existence, Pareto reducibility, and connectedness in multi-objective optimization: Elementary proofs and extension
本文分为两个部分。在第一部分中，我们对多目标最优化中的一些重要结果进行了初步的证明。与现有的证明相比，给出的证明是如此简单和简短。同时，将一个Pareto约简结果从有效性推广到真有效性.第二部分研究了多目标最优化非支配解集的非空性、$R^p_{\geqq}$ -（半）紧性、外部稳定性和连通性之间的关系。此外，它表明，一些重要的结果，有关连通性的假设，是多余的，应该删除。
2018-04-24 math.OC
FPTAS for mixed-integer polynomial optimization with a fixed number of variables
当变量个数固定时，我们证明了在凸多胞体中的混合整数集上最大化非负多项式问题的FPTAS的存在性。
2005-05-31 math.OC
Optimality conditions for homogeneous polynomial optimization on the unit sphere
本文证明了对于球面上的齐次多项式优化，如果目标$f$在输入空间中是通用的，则满足一阶和二阶必要最优性条件的所有可行点都是局部极小点，这解决了Lasserre最近的工作中提出的一个问题（Optimization Letters，2021）.作为推论，这意味着当$f$是通用的时，Lasserre的层次具有有限收敛性。
2022-10-04 math.OC
Optimization Problems with Nearly Convex Objective Functions and Nearly Convex Constraint Sets
Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）
本文研究了近凸优化问题，通过关联凸优化问题，推导了最优性条件和拉格朗日乘子规则，并通过实例验证了结果。
2026-02-10 math.OC
A Julia Module for Polynomial Optimization with Complex Variables applied to Optimal Power Flow
输电网络中的许多最优化问题都可以用复变数多项式问题来表示。具有复变数的多项式最优化问题包括优化实值多项式，该实值多项式的变量和系数是服从某些复多项式等式或不等式约束的复数。这些问题通常直接转换为实变量，或者使用极坐标形式，或者使用矩形形式。在这项工作中，我们提出了一个朱莉娅模块，允许在原来的复杂制定的多项式问题的表示。该模块适用于电力系统优化，其通用设计可以描述电力系统问题的几种变体。文中给出了交流最优潮流和连续安全约束最优潮流的计算结果。
2019-04-18 math.OC
A polynomial-time solvable class of sparse box-constrained polynomial optimization problems
Lehigh University（利哈伊大学）
本文研究在单位超立方体上最小化多项式函数的问题，通过将多项式表示为超图并利用其稀疏性，提出了一种多项式时间求解的新条件。识别出在最优解中取二值的变量子集，并通过消除小且弱耦合的连续变量块，将问题转化为可高效求解的结构化二元优化问题。
2026-10-28 math.OC
Prediction in Online Convex Optimization for Parametrizable Objective Functions
在线最优化问题的许多技术都涉及仅基于当前可用信息做出决策：利用潜在预测的作品较少。本文讨论可参数化目标的在线凸优化问题，即只依赖于参数在给定时刻的值的最优化问题。我们引入了一个新的规律性的基础上的参数的预测值的准确性，动态遗憾，并表明，在温和的假设下，准确的预测可以产生更严格的动态遗憾的界限。受学习如何优化的最新进展的启发，我们还提出了一种新的算法，可以同时预测和优化可参数化的目标，并使用模拟和真实数据研究其性能。
2019-02-01 math.OC
On the convergence properties of a majorized ADMM for linearly constrained convex optimization problems with coupled objective functions
本文研究了目标函数为耦合函数的线性约束凸优化问题的优化交替方向乘子法（ADMM）的收敛性.我们的收敛性分析依赖于广义中值定理，由于耦合目标函数的存在，该定理在正确控制交叉项方面起着重要作用。我们的结果特别表明，直接应用2-块ADMM与一个大的步长的线性约束凸优化问题与二次耦合目标函数是收敛的温和条件。我们还提供了几个迭代算法的复杂性结果。
2015-01-31 math.OC
Objective-Function Free Multi-Objective Optimization: Rate of Convergence and Performance of an Adagrad-like algorithm
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Technische Universität Ilmenau（埃尔福特工业大学）；ISTI–CNR, Italy（意大利国家研究委员会信息系统研究所）
提出一种不依赖目标函数值、仅使用公共下降方向的Adagrad类多目标优化算法，具有自适应步长，收敛速率为O(1/√(k+1))，在无约束多目标问题和多任务学习中验证了有效性。
2026-07-01 math.OC
A novel exact approach to polynomial optimization
本文提出一种基于线性乘凸函数分解的多项式优化精确方法，通过构造最紧凸松弛下界提升分支定界效率，实验表明其优于BARON和SOS，可在一小时内求解40变量3次及20变量4次问题。
2025-07-02 math.OC
Exploiting Sparsity in Complex Polynomial Optimization
本文提出稀疏自适应复moment-HSOS层级，用于复多项式优化，通过数值实验证明其在计算成本与界质量间提供有效权衡。
2025-04-28 math.OC
A Polynomial-Time Inner Approximation Algorithm for Multi-Objective and Parametric Optimization
RPTU Kaiserslautern-Landau（莱茵兰-普法尔茨科技大学凯泽斯劳滕-兰道分校）；Technical University of Munich, Campus Straubing for Biotechnology and Sustainability（慕尼黑工业大学施特劳宾生物技术及可持续发展校区）
本文提出一种高效算法，用于多目标和参数优化问题的凸近似集计算，基于Csirmaz的骨架算法，能以更优性能逼近非支配集。
2026-03-03 math.OC
MultiObjectiveAlgorithms.jl: a Julia package for solving multi-objective optimization problems
Dowson Farms（道森农场）
本文介绍MultiObjectiveAlgorithms.jl，一个基于JuMP的开源Julia库，通过迭代标量化将多目标问题转化为单目标子问题序列，支持多种求解器和问题类型。
2026-05-25 math.OC
Global Descent Method for Non-convex Multi-objective Optimization Problems
针对非凸多目标优化问题，提出无需预设标量与目标排序的全局下降法，通过辅助函数迭代寻优以生成全局Pareto前沿，实验验证了其鲁棒性、可扩展性与有效性。
2025-07-30 math.OC
Solving Multi-Objective Optimization via Adaptive Stochastic Search with Domination Measure
对于一般的多目标最优化问题，我们提出了一种新的性能度量，称为支配测度来度量解的质量，它可以直观地解释为支配该解的解空间部分的大小.因此，我们将原来的多目标问题转化为一个随机单目标问题，并提出了一种基于模型的方法来解决它，我们证明了所提出的方法的理想版本的算法收敛到一组表示的全局最优的重新制定的问题。我们还研究了一个可实现的版本算法的数值性能进行比较，它与许多现有的多目标最优化方法流行的基准检验函数。数值结果表明，该方法能够有效地生成多目标优化问题的Pareto最优解集的有限且均匀分布的近似解，与已有的方法相比具有很强的竞争力.
2016-12-23 math.OC
Bounded Global Optimization for Polynomial Programming using Binary Reformulation and Linearization
本文给出了有界变量多项式规划问题全局最优化的一种近似方法。该方法采用一种重构和线性化技术，将原多项式最优化问题转化为一对混合二元线性规划。这两个整数线性重新制定的解决方案提供了上界和下界的整体解决方案，原来的多项式计划。这些界限的紧密性、近似每个多项式表达式的误差以及在重新表述过程中必须添加的约束的数量都取决于用户为原始多项式程序中的每个变量指定的误差容限。当这些误差容限接近于零时，重新制定的程序的大小增加，并且计算出的区间界限收敛到真正的全局解。
2012-05-29 math.OC
Global solutions to general polynomial benchmark optimization problems
本文的目标是解决一类高次多项式基准最优化问题，包括Goldstein-Price问题和三峰骆驼背问题。利用推广的正则对偶理论，将非凸原问题转化为凸区域（无对偶间隙）上的凹对偶问题，从而得到整体解.
2012-07-27 math.OC
Symmetries in polynomial optimization
本章研究利用对称性降低多项式优化计算复杂度，重点探讨矩-SOS层级中表示论与不变量理论的应用，并介绍通用对称性约简技术。
2023-05-09 math.OC
Proper efficiency, scalarization and transformation in multi-objective optimization: Unified approaches
本文研究了多目标最优化中一般标量化问题的真有效性与解的关系。我们给出了所处理的标量规划的解是真有效的条件，反之亦然。我们还证明了，在一定条件下，如果考虑的一般标量问题是无界的，那么原来的多目标问题没有任何真正的有效解。在另一部分的工作中，我们调查的一般变换的目标函数，保持适当的效率。我们表明，存在于文献中的几个重要结果是本文件的结果的直接后果。
2019-07-04 math.OC
Bézier Flow: a Surface-wise Gradient Descent Method for Multi-objective Optimization
RIKEN AIP（理化学研究所先进智能项目中心）；Fujitsu Limited（富士通有限公司）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；KLab Inc.（KLab株式会社）
本文提出了一种利用Bézier单纯形模型从单目标优化算法构造多目标最优化算法的策略。此外，我们扩展了概率近似正确（PAC）学习意义下的优化算法的稳定性，并定义了PAC稳定性。我们证明了它导致一个上界的推广具有很高的概率。此外，我们表明，多目标最优化算法来自基于梯度下降的单目标优化算法是PAC稳定的。数值实验表明，该方法比现有的多目标最优化算法具有更低的泛化误差。
2022-05-23 cs.LG math.OC
An Approach to Constrained Polynomial Optimization via Nonnegative Circuit Polynomials and Geometric Programming
在这篇文章中，我们结合了多项式优化的两个发展。一方面，我们考虑基于非负回路多项式之和的非负性证书，这是第二和第三作者最近提出的。另一方面，我们研究了约束多项式最优化问题的几何规划方法，这是最近由Ghasemi和Marshall发展起来的。我们表明，这两个结果的组合产生一个新的方法来解决某些类的约束多项式最优化问题。我们测试的新方法实验和比较它的半定规划在各种例子。
2018-06-05 math.AG math.OC
BMOBench: Black-Box Multi-Objective Optimization Benchmarking Platform
本文档简要介绍黑盒多目标最优化基准测试（BMOBench）平台。它介绍了测试问题、评估程序和实验设置。为此，BMOBench的证明，比较最近的多目标求解器从文献中，即SMS-EMOA，DMS和MO-SOO。
2017-07-01 cs.NE math.OC
Multi-Degrees in Polynomial Optimization
研究了目标函数为多项式且约束条件为多项式等式约束的结构化最优化问题。该结构来源于多元多项式环上的多重分次。对于固定的多个度，我们确定了复杂的临界点的一般数量。这用作最优化问题的代数复杂性的度量。讨论了数值非线性代数的计算和证明方法。
2022-09-21 math.AG math.OC
Ordinal Optimization Through Multi-objective Reformulation
我们用序数分析组合最优化问题，即，非加性的目标函数，将类别（如好、中、差）而不是费用系数分配给可行解的元素。我们回顾了不同的有序最优化问题的最优性概念，并讨论了它们的异同。然后，我们专注于两个流行的最优性概念，被证明是等价的。我们的主要结果是一个双射线性变换，将有序优化问题转换为相关的标准多目标最优化问题与二元费用系数。由于这种转换保留了潜在问题的所有属性，因此特定于问题的解决方法仍然适用。一个突出的例子是动态规划和贝尔曼的最优性原理，可以应用于，例如，顺序最短路径和顺序背包问题。我们将我们的结果推广到结合了序数和实值目标函数的多目标最优化问题。
2022-04-05 math.CO math.OC
The pseudo-Boolean polytope and polynomial-size extended formulations for binary polynomial optimization
本文引入伪布尔多面体，并借助带符号超图给出其具有多项式规模扩展表述的充分条件，统一并扩展了三次及以上二元多项式优化问题凸包多项式规模扩展表述的已有结果。
2024-07-01 cs.DM math.OC
