On seeking efficient Pareto optimal points in multi-player minimum cost flow problems with application to transportation systems
在本文中，我们提出了一个多人扩展的最小费用流问题的启发运输问题，在现代运输业。我们将一个玩家与有向网络的每个弧相关联，每个玩家都试图在网络流约束下最小化其费用函数。在我们的模型中，费用函数可以是任何一般的非线性函数，通过每个弧的流量是一个整数。我们提出的算法来计算有效的帕累托最优点（S），其中的最大可能数量的球员（但不是所有）同时最小化他们的费用函数。如果将问题转化为一个规范形式的有限静态正规型对策，则计算得到的Pareto最优点是Nash均衡。
2019-05-22 math.OC
A Convergent Approximation of the Pareto Optimal Set for Finite Horizon Multiobjective Optimal Control Problems (MOC) Using Viability Theory
对目标空间不一定是凸的有限时域多目标最优控制问题，给出了Pareto最优集的一个收敛的数值逼近.我们的方法是基于可行性理论。我们首先引入集值返回函数V，并证明了V的上图等于适当选择的闭集的活力核。然后，我们引入了一个具有有限集值的近似集值返回函数作为多目标动态规划方程的解。这个近似集值返回函数的上图被证明等于由[4，5]中提出的生存核的收敛数值逼近得到的有限离散生存核。结果，近似集值返回函数的上图收敛到V的上图。近似集值返回函数最终提供了针对每个初始时间和状态的Pareto最优集合的所提出的数值逼近。提供了几个数值例子。
2012-03-01 math.OC
Optimization Over the Pareto Front of Nonconvex Multi-objective Optimal Control Problems
多个目标函数的同时优化导致一组折衷或帕累托解。从某种意义上说，在这个集合中选择一个最佳解通常是一项具有挑战性的任务：在三个或更多目标的情况下，帕累托前沿通常很难查看，如果不是不可能的话，即使在只有两个目标的情况下，构建整个帕累托前沿以便直观地检查它也可能非常昂贵。因此，帕累托（或有效）集上的优化一直是一个活跃的研究领域。虽然有丰富的文献涉及有限维最优化问题在这一领域，有一个缺乏的问题制定和数值方法的最优控制问题，除了凸的情况。本文将非凸约束时滞最优控制问题的Pareto前沿优化问题表示为一个双层最优化问题。基于已有的解的可微性结果，我们提出了一种算法，该算法结合了（i）Chebyshev标量化，（ii）权的本质区间的概念，以及（iii）简单而有效的对分法用于求解具有两个目标的最优控制问题.我们说明了两个例子的问题，涉及电路和治疗肺结核的算法的工作，并讨论了新的计算方法的未来研究路线。
2023-01-30 math.OC
Pareto Adaptive Robust Optimality via a Fourier-Motzkin Elimination Lens
针对线性自适应鲁棒优化（ARO）问题，提出了Pareto自适应鲁棒优化（PARO）的概念.此时此刻决策和观望决策的最坏情况最优解对是PARO，如果它不能被另一个解帕累托支配，即，不存在另一个这样的对，其在不确定性集合中的所有场景中至少表现得一样好，并且在至少一个场景中表现得更好。我们认为，与PARO不同，现有的解决方案的方法-包括那些采用帕累托鲁棒优化静态鲁棒优化-可能会失败ARO和产量的解决方案，可以帕累托主导。后者在实践中可能导致效率低下和业绩欠佳。我们证明了PARO解决方案的存在性，并提出了特定的方法来寻找和逼近这样的解决方案。我们提出了一个设施定位问题的数值结果，证明了PARO解决方案的实用价值。我们的分析PARO依赖于应用傅立叶-Motzkin消除作为一种证明技术。我们展示了如何这种技术可以是有价值的ARO问题的分析，除了PARO。特别是，我们用它来设计更简洁，更有见地的证明（最坏情况下）的决策规则结构的最优性的已知结果。
2022-05-05 math.OC
Obtaining properly Pareto optimal solutions of multiobjective optimization problems via the branch and bound method
本文提出一种基于分支定界的算法，利用凸多面体锥诱导的支配关系进行剪枝，为决策者提供 ε-真 Pareto 最优解，并证明了算法的全局收敛性，在基准问题和实际优化问题中验证了其有效性。
2024-02-28 math.OC
Pareto optimality conditions and duality for vector quadratic fractional optimization problems
一阶必要最优性条件是一阶必要最优性条件，它是对Karush-Kuhn-Tucker条件的推广。然而，为了获得充分的最优性条件，有必要对目标函数和约束集施加额外的假设。研究了带约束的向量二次分式最优化问题。结果表明，在黑塞矩阵的线性组合上，不需要对目标函数作广义凸性假设，就可以建立充分的Pareto最优性条件和主要的对偶定理.这一贡献的主要方面是帕累托最优性条件的发展基于一个类似的二阶充分条件的凸约束问题，没有凸假设的目标函数。这些条件可能是有用的，以确定终止标准的算法的发展。
2016-09-14 math.OC
Local Pareto optimality conditions for vector quadratic fractional optimization problems
有几个概念和定义来表征和给出向量最优化问题的解的最优性条件。其中最重要的是一阶必要最优性条件，它推广了Karush-Kuhn-Tucker条件。该条件确保存在包含局部最优解的任意邻域。本文提出了一种新的概念来确定向量最优化问题的局部最优解邻域。这一贡献的主要方面是发展的必要和充分的帕累托最优性条件的解决方案的一个特定的向量最优化问题，其中每个目标函数由一个比率二次函数和可行集定义的线性不等式。我们展示了如何计算以局部Pareto解为中心的球形区域的最大半径，其中该解是最优的。在这个过程中，我们可以得出结论，解决方案也是全球最优的。这些条件可能是有用的，以确定终止标准的发展中的算法，包括更一般的问题，其中二次近似使用本地。
2017-11-08 math.OC
A general framework for providing interval representations of Pareto optimal outcomes for large-scale bi- and tri-criteria MIP problems
本文针对大规模双目标和三目标混合整数规划问题，提出一种在时间限制下提供帕累托最优结果区间表示的通用框架，用于导航帕累托前沿，并通过多目标0-1背包实验验证。
2023-12-30 math.OC
k-Pareto Optimality-Based Sorting with Maximization of Choice
拓扑排序是信息检索、推荐系统、优化等众多实际应用中的一项重要技术。在本文中，我们引入了一个具有最大化选择的广义拓扑排序问题，即选择预定义大小的项目子集，该子集包含相对于优势关系的最大数量的同等优先选项（项目）。我们制定这个问题在一个非常抽象的形式，并证明排序的k-帕累托最优产生一个有效的解决方案。接下来，我们证明了所提出的理论在实践中是有用的。我们应用它在遗传优化的选择步骤，并证明所得到的算法优于现有的国家的最先进的方法，如NSGA-II和NSGA-III。我们还表明，所提供的一般配方可以发现有趣的关系，并将开发的理论应用到不同的应用程序。
2022-01-20 math.OC
Interbank lending with benchmark rates: Pareto optima for a class of singular control games
基于对银行间同业拆借利率动态模型的研究，我们分析了一类奇异控制的随机微分对策。我们描述了这个游戏的帕累托最优，并展示了如何通过监管机构的干预，其政策是一个奇异的随机控制问题的解决方案，他们可以实现。利用一类新的具有分段连续自由边界的Skorokhod问题的解刻画了Pareto最优解。帕累托最优的政策，对应于执行银行间拆借利率的内生边界。帕累托最优和纳什均衡之间的分析比较提供了洞察监管干预对银行间利率稳定性的影响。
2021-06-12 math.DS math.OC
Necessary and sufficient conditions for local Pareto optimality on time scales
研究了时间尺度上的多目标变分问题。对此问题，给出了弱局部Pareto最优性的充要条件。我们还证明了时间尺度上多约束等周问题的一个必要的最优性条件。
2008-01-14 math.CA math.OC
Optimal Consumption in the Stochastic Ramsey Problem without Boundedness Constraints
本文研究了柯布-道格拉斯生产函数下随机拉姆齐问题的最优消费问题。与以前的研究相反，我们允许一般的消费过程，没有任何先验的有界性约束。一个非标准的随机微分方程，既不具有Lipschitz连续性，也不具有线性增长性，它规定了受控状态过程的动力学。混合的概率参数被用来构造状态过程，并建立其非爆炸性和严格的积极性。这导致了反馈消费过程的最优性，定义在价值函数和状态过程。基于附加的黏性解技巧，我们在适当的一类函数中，将值函数刻画为非线性椭圆方程的唯一经典解。这个特征包含了一个关于原点处价值函数的极限行为的条件，这是处理无限消费的关键。最后，放松有界性约束的增加，严格地说，在所有财富水平的预期效用。
2018-11-12 math.OC q-fin.MF
Ramsey Optimal Policy versus Multiple Equilibria with Fiscal and Monetary Interactions
我们在Leeper（1991）的基础上考虑一个无摩擦的常数禀赋经济。在这种经济中，它表明，在一个特设的货币规则和特设的财政规则，有两个均衡。一种是积极的货币政策和消极的财政政策，另一种是消极的货币政策和积极的财政政策。我们考虑了一个扩展的设置，其中政策制定者在准承诺下最小化损失函数，如Schaumburg和Tambalotti（2007）。在这种提法下，存在一个独特的拉姆齐均衡，与利率挂钩和被动的财政政策。我们感谢John P. Conley，Luis de Araujo和一位工作人员提供的非常有帮助的意见。
2020-02-11 econ.GN math.OC q-fin.EC
On some properties of the compliance-volume fraction Pareto front in topology optimization useful for material selection
为通过拓扑优化设计的零件选择最佳材料是一个复杂的问题。帕累托前沿的形状和性质在这种选择中起着重要的作用。本文证明了线弹性力学中某些拓扑最优化问题的柔度-体积分数Pareto前沿具有一些共同的性质。这些属性提供了一个有趣的观点，拓扑优化的效率相比，其他设计方法，如参数结构优化。我们构造了一个简单的元模型，它只需要一个完整的拓扑优化，以适应整个帕累托前沿。精确的帕累托前沿独立获得。在不同的测试问题上，构建的快速元模型相对于这些精确的帕累托前沿的最大误差为6.4%。最佳材料的选择，然后成功地测试MBB梁的质量最小化与说明性的选择4种材料。
2022-11-25 math.OC
Pareto Optimality and Isoperimetry
正在研究的是一类新的几何极值问题，其中需要在存在冲突目标的情况下实现最佳结果;例如，给定凸体$\mathfrak x$的表面积，我们试图同时最大化$\mathfrak x$的体积和最小化$\mathfrak x$的宽度。这些问题是解决沿线的多目标决策。
2009-02-06 math.MG math.OC
Characterizing and Finding the Pareto Optimal Equitable Allocation of Homogeneous Divisible Goods Among Three Players
我们考虑有限个齐次可分项目在三个玩家之间的划分。假设每个玩家分配一个正值的每一个项目，我们的最优分配的特点，我们开发了两个精确的算法搜索。刻画和算法都是基于两个几何对象之间的紧密关系：个体块集（IPS）和Radon-Nykodim集（RNS）。
2016-06-03 cs.GT math.OC
Tracing locally Pareto optimal points by numerical integration
我们提出了一种新的方法，有效和可靠的近似帕累托前充分光滑的无约束双准则最优化问题。为问题的加权和标量化而制定的最优性条件产生Pareto前沿（的部分）作为参数曲线的描述，由标量化参数化（即，加权和标量化中的权重）。它的灵敏度是。参数变化可以通过常微分方程（ODE）来描述。从一个任意的初始帕累托最优解开始，帕累托前沿可以通过数值积分来追踪。我们提供了一个误差分析的基础上Lipschitz性质，并建议一个显式龙格-库塔法的数值解的常微分方程。该方法是验证双标准凸二次规划问题的精确解是明确已知的，并在复杂的双标准形状最优化问题涉及有限元离散的状态方程的数值测试。
2020-04-22 cs.NA math.NA math.OC
On Pareto Equilibria for Some Bi-Objective Optimal Control Problems
Universidade Estadual do Piauí（皮奥伊州立大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）；Universidade Federal Rural do Semi-Árido（半干旱地区联邦农村大学）
该研究针对双目标扩散最优控制问题的Pareto均衡展开，构建了分布式控制下的双目标优化框架，分析多类热方程系统，提出有限元与有限差分结合的数值方法，并通过实验验证其有效性。
2026-09-24 math.AP math.OC
A Hybrid 2-stage Neural Optimization for Pareto Front Extraction
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Oden Institute for Computational Engineering and Sciences（奥登计算工程与科学研究所）
分类、推荐和排名问题通常涉及具有附加约束的竞争目标（例如，以满足公平性或多样性标准）。这样的优化问题是相当具有挑战性的，通常涉及非凸函数以及在平衡权衡中考虑用户偏好。帕累托解代表了联合优化多个竞争目标的最优边界。经常使用的线性标量化策略的一个主要障碍是，由此产生的优化问题可能并不总是收敛到全局最优。此外，这样的方法每次运行仅返回一个解点。帕累托解集是针对不同权衡选择的多次运行中所有此类全局最优解的子集。因此，帕累托前沿只能通过线性标量化问题的多次运行来保证，其中所有运行都收敛到它们各自的全局最优值。因此，为实际问题提取帕累托前沿在计算上是难以处理的，具有大量的计算开销、有限的可扩展性和降低的准确性。我们提出了一个强大的，低成本的，两阶段的，混合神经帕累托优化方法，是准确的和规模（计算空间和时间）与数据维度，以及功能和约束的数量。第一阶段（神经网络）有效地提取一个弱的帕累托前沿，使用弗里茨-约翰条件作为约束，没有假设的凸性的目标或约束。第二阶段（有效帕累托过滤器）提取强帕累托最优子集给定的弱前从阶段1。Fritz-John条件为我们提供了真实和网络提取的弱Pareto前沿之间的近似误差的理论界。数值实验表明，一组典型的基准问题和公平性优化任务从以前的作品的准确性和效率。
2021-02-13 cs.LG math.OC
Pareto optimal multi-robot motion planning
School of Electrical Engineering and Computer Science, Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学电气工程与计算机科学学院）
本文研究了一类多机器人协调问题，目标是使机器人以最短时间到达目标区域并避免碰撞。提出了一种新的数值算法来识别Pareto最优解，确保没有机器人可以单方面减少旅行时间而不延长其他机器人的。通过室内多机器人平台和计算机模拟实验，展示了该算法的 anytime 特性。
2020-09-01 cs.RO cs.SY eess.SY
Pareto optimization of resonances and minimum-time control
本文的目的是减少一个频谱最优化问题，这涉及到最小化的衰减率$|\mathrm{Im} \, k |$的共振$k$，收集的最优控制问题的黎曼球$\widehat{\mathbb{C}}$。这种减少使我们能够应用极值合成的方法，分层光学腔的结构优化。我们从一个对偶问题的谐振器长度的最小化，并给出了几个这个问题，涉及帕累托优化的模量$|k|$的谐振，最小时间控制问题的$\widehat{\mathbb{C}}$，和相关的哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程。各种类型的可控性研究与优化器的存在和最小衰减和最小模的帕累托最优边界之间的关系。我们给出明确的例子，最佳共振和定性描述他们附近的帕累托边界的属性。一个特殊的表示的bang-bang控制轨迹相结合的极值分析，以获得各种界限的最佳层的宽度。提出了一种基于最小时间控制的最优对称谐振器的计算方法，并以高精度计算了几个Pareto最优前沿和高Q值谐振器。
2018-12-17 math-ph math.MP math.OC
Pareto-optimal energy sharing between battery-equipped renewable generators
风能和太阳能等可再生能源的固有不稳定性导致可再生发电机与存储资源（电池）捆绑在一起，以提高可靠性。在本文中，我们考虑两个这样的捆绑，每个与自己的需求配置文件之间的能源共享的问题。例如，需求简档可以对应于捆绑包向网格做出的承诺。随着每个束寻求最小化其负载率的损失，我们探讨的可能性，一束可以从它的电池在赤字的时候提供能量给另一个，以换取一个互惠的供应，当它面临赤字本身。我们证明了在两个束之间总是存在\emph{mutually beneficial}能量共享安排。此外，我们表明，帕累托最优的安排涉及至少一个束转移能量到其他在最大可行的速率在赤字的时候。我们通过一个广泛的案例研究说明了这种动态能源共享的潜在收益。
2020-05-19 cs.SY eess.SY math.OC
Quadratic Memory is Necessary for Optimal Query Complexity in Convex Optimization: Center-of-Mass is Pareto-Optimal
MIT（麻省理工学院）
本文证明凸优化中二次内存是实现最优一阶预言机复杂度的必要条件，并证明质心割平面算法在内存与查询复杂度上达到帕累托最优，解决了COLT 2019的开放问题。
2023-05-19 cs.CC cs.DS cs.LG
