Subdifferentials and Stability Analysis of Feasible Set and Pareto Front Mappings in Linear Multiobjective Optimization
研究了R^n中关于不等式约束的右端摄动的参数化多目标线性最优化问题。我们的重点是测量可行集的变化和Pareto前沿映射周围的名义元素，同时注意一些特定的方向。这个想法是形式化的所谓epigraphical的多功能，这是通过增加一个固定的锥到原来的映射的图像定义。通过epigraphical可行映射和Pareto front映射，我们描述了相应的向量次微分，并利用它们通过计算相应的Lipschitz模来验证扰动映射的Lipschitz稳定性.普通线性规划的特殊情况下进行了分析，我们表明，这两个多功能的次微分的比例子集。我们还提供了一种方法来计算线性规划的最优值，而不知道任何最优解。文中还给出了一些实例。
2019-07-23 math.OC
Point Convergence Analysis of the Accelerated Gradient Method for Multiobjective Optimization: Continuous and Discrete
National Center for Applied Mathematics in Chongqing, Chongqing Normal University（重庆师范大学 重庆应用数学中心）
本文针对多目标优化加速梯度法的点收敛性公开问题，分别证明α=3时连续MAVD系统轨迹、所提离散MAG-GM方法生成序列均收敛至弱帕累托最优解。
2025-11-13 math.OC
Newton Method for Multiobjective Optimization Problems of Interval-Valued Maps
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工大学（贝拿勒斯））；Pukyong National University（釜庆国立大学）
本文提出了一种基于牛顿法的算法，用于求解多目标区间优化问题，通过计算Pareto临界点并结合线搜索策略，证明了算法的收敛性，并在投资组合优化中进行了应用。
2026-03-06 math.OC
A Method for Generating a Well-Distributed Pareto Set in Nonlinear Multiobjective Optimization
在多学科优化中，设计者需要找到最优化问题的解决方案，这些问题包括一些通常相互矛盾的准则。这样的问题在数学上与非线性向量最优化领域相关，其中存在能够提供解决方案的许多数值方法。然而，其中只有少数适合于真正的多学科设计在工业中，因为迭代设计周期通常是非常耗时的。这是由于与每个迭代设计周期相关联的时间尺度和计算资源。最近提出的物理编程方法似乎符合工业应用中提出的许多要求。该方法被修改，使其实现更容易和更有效，主要的焦点是完全帕累托集的均匀生成。该方法被用来寻找不同的测试用例的Pareto曲面。
2005-12-02 math.OC
A Descent Method for Nonsmooth Multiobjective Optimization in Hilbert Spaces
本文提出一种在Hilbert空间中求解非光滑多目标优化问题的下降方法，通过高效近似次微分并计算公共下降方向迭代寻找Pareto临界点，证明了收敛性，并在障碍问题最优控制中验证了效率。
2024-02-09 math.OC
Pareto Set Characterization in Constrained Multiobjective Optimization and the COBI Problem Generator *
Inria, CMAP, CNRS, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，巴黎综合理工学院数学与应用数学中心，法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Jožef Stefan Institute（约瑟夫·斯蒂芬研究所）
本文提出可解析求解的约束多目标优化问题，其帕累托集可形式化刻画，通过多峰构造实现多模态性、病态性和非分离性，并引入COBI生成器用于无导数优化算法的基准测试。
2026-04-10 math.OC
Optimality conditions and duality relations in nonsmooth fractional interval-valued multiobjective optimization
研究了一类非光滑分式区间值多目标优化问题的Pareto解。首先通过考虑上下区间序关系，给出了所考虑问题的四种Pareto解，然后应用变分分析和广义微分的一些先进工具，建立了这些解的必要最优性条件.通过引入由局部Lipschitz函数的极限/Mordukhovich次微分定义的（严格）广义凸函数的概念，给出了这类问题Pareto解的充分条件.最后，一个Mond-Weir型对偶模型制定，弱，强和反向的对偶关系进行检查。
2022-12-23 math.OC
Fast Multiobjective Gradient Methods with Nesterov Acceleration via Inertial Gradient-like Systems
在一般的希尔伯特空间中，我们得到了计算光滑、凸和无约束多目标最优化问题弱Pareto最优解的有效算法.为此，我们定义了一个新的惯性梯度动力系统的多目标设置，其轨迹弱收敛到Pareto最优解。该系统的离散化产生一个惯性多目标算法，该算法产生弱收敛到Pareto最优解的序列。我们采用Nesterov加速来定义一个算法，与普通的多目标最速下降方法（算法1）相比，该算法具有改进的收敛速度。在效率方面的进一步改进是通过避免二次子问题的解决方案来计算所有目标函数的公共步长方向来实现的，这通常需要在一阶方法中。使用不同的离散化我们的惯性梯度类动力系统，我们得到一个加速的多目标梯度法，不需要在每一步的子问题的解决方案（算法2）。虽然该算法一般不收敛，但它在测试问题上产生了良好的结果，同时比标准的最速下降快两到三个数量级。
2022-07-26 math.OC
Necessary and sufficient conditions for Pareto efficiency in robust multiobjective optimization
我们为依赖于不确定参数的多目标最优化问题的鲁棒有效性（在Ehrgott等人（2014）的意义上）提供了充要条件。这些条件表明，一个解是鲁棒有效的（在最小化下），如果它是最优的一个强烈增加的标量化函数，只有当它是最优的一个严格增加的标量化函数。通过反例，我们证明了这个必要条件不能加强到凸标量化函数，即使是凸问题。因此，我们定义和特征的一个子集的强大的有效解，一个类似的必要条件持有凸标量化功能。这一结果平行的确定性的情况下，最优的凸和严格增加的标量化函数构成了一个必要条件的效率。通过放射治疗计划优化领域的一个数值例子，我们说明了在不确定的情况下，标量化函数的曲率影响优化解的保守性。
2017-05-29 math.OC
The Quasi-Newton Method for the Composite Multiobjective Optimization Problems
本文针对复合多目标优化问题（CMOP）提出了结合Armijo线搜索的BFGS、自标度BFGS和Huang BFGS等新拟牛顿方法，并证明了算法生成序列的聚点为Pareto稳定点和最优点。
2023-09-10 math.OC
A New Mechanism for Maintaining Diversity of Pareto Archive in Multiobjective Optimization
本文介绍了一种新的机制，选择个人的帕累托档案。将其与微遗传算法相结合，并在几个问题上进行了测试。这种方法的能力，以产生均匀分布的个人沿帕累托集没有负面影响的收敛表现在所提出的结果。这个新的概念与PISA包中的NSGA-II、SPEA 2和IBEA算法进行了比较。另一个研究的影响是人口规模与小人口的世代数。
2010-03-31 cs.NE math.OC
An efficient descent method for locally Lipschitz multiobjective optimization problems
本文对局部Lipschitz连续多目标最优化问题（MOPs）提出了一种有效的下降法.该方法是通过结合一个理论结果，关于计算的下降方向的非光滑MOPs与一个实用的方法来近似的次微分的目标函数。我们证明了收敛到满足Pareto最优性的一个必要条件的点。使用一组测试问题，我们比较我们的方法的多目标近端束方法由Mäkelä。结果表明，我们的方法是有竞争力的，同时更容易实现。当目标函数评估的数量较大时，次梯度评估的总数较低。最后，我们表明，我们的方法可以结合细分算法来计算整个Pareto集的非光滑MOPs。
2020-04-24 math.OC
A Branch and Bound Algorithm for Multiobjective Optimization Problems Using General Ordering Cones
针对多目标优化分支定界算法计算成本高的问题，提出引入序锥偏好信息的新分支定界算法，设计多面与非多面锥的舍弃检验，证明全局收敛性并在测试算例和实际问题中验证有效性。
2024-05-17 math.OC
Two nonmonotone multiobjective memory gradient algorithms
本文提出两种非单调记忆梯度算法用于求解无约束多目标优化问题，并在适当条件下证明了算法生成的完整序列收敛到弱Pareto最优点。
2023-11-29 math.OC
Multiobjective Test Problems with Degenerate Pareto Fronts
在多目标优化中，一组具有各种特征的可扩展测试问题允许研究人员调查和评估不同优化算法的能力，从而可以帮助他们设计和开发更有效和高效的方法。现有的测试问题集主要集中在所有目标完全相互冲突的情况下。在这种情况下，m目标优化问题在目标空间中具有（m-1）维帕累托前沿。然而，在某些优化问题中，目标之间可能存在意想不到的特性，例如，冗余一些目标的冗余可能导致具有退化Pareto前沿的多目标问题，即，$m$ -目标问题的Pareto前沿的维数小于（m-1）。本文系统地研究了退化多目标问题。我们抽象的退化问题，这是没有制定和系统的研究文献中的三个一般特征。基于这些特点，我们提出了一组测试问题，以支持调查的多目标优化算法的情况下，冗余的目标。据我们所知，这项工作是第一个明确阐述退化问题的这三个特征的工作，从而使所得的测试问题具有其一般性，与现有的为特定目的设计的测试问题（例如，可视化）。
2022-08-23 cs.NE math.OC
Towards multiobjective optimization and control of smart grids
可再生能源在电网中的快速吸收导致了对负载整形和灵活性的需求。电池等储能设备是为这些任务提供解决方案的关键要素。然而，通常可以观察到负载整形的性能相关目标与在存储中具有用于辅助服务的灵活性的目标之间的折衷，其例如与网格的鲁棒性和弹性相关联。我们建议利用帕累托最优的概念，以解决这个问题的多目标框架。特别是，我们分析了帕累托边界和量化不结盟目标之间的权衡，以适当地平衡它们。
2019-07-15 math.OC
Fast Convergence of Inertial Multiobjective Gradient-like Systems with Asymptotic Vanishing Damping
提出首个带渐近消失阻尼的惯性多目标类梯度动力系统，证明其解弱收敛于弱帕累托最优点且函数值收敛率达$O(t^{-2})$，为多目标优化快速梯度法奠定基础。
2024-03-27 math.OC
ROM-based multiobjective optimization of elliptic PDEs via numerical continuation
多目标优化在现代应用中起着越来越重要的作用，其中多个目标通常具有同等重要性。因此，多目标优化和多目标最优控制的任务是计算冲突目标之间的最优折衷集（Pareto集）。由于帕累托集通常由无限数量的解决方案，计算工作可以很快成为具有挑战性的，这是特别有问题的，当目标是昂贵的评估是由偏微分方程（PDE）的模型的情况下。为了将数值工作量减少到可承受的量，可以使用代理模型来代替昂贵的PDE评估。现有的多目标最优化方法，使用模型降阶是有限的，要么低参数尺寸或少数（理想情况下两个）的目标。在这篇文章中，我们提出了一个组合的减少基础模型降阶法与连续的方法，使用不精确的梯度。由此产生的方法可以处理任意数量的目标，同时产生显着减少计算时间。
2019-06-21 math.OC
Multiobjective Combinatorial Optimization with Interactive Evolutionary Algorithms: the case of facility location problems
本文考虑用偏好驱动的有效算法处理多目标组合最优化问题。他们根据决策者在这个过程中表达的一些偏好来寻找帕累托前沿中最受欢迎的部分。一般来说，在这种情况下搜索的是有效解的帕累托集合。这是一个比优化单个目标函数困难得多的问题。此外，获得帕累托集并不意味着解决了判定问题，因为必须选择一个或一些解。事实上，要做出决定，有必要确定帕累托集合中最优选的解决方案，因此也有必要引出用户的偏好。从这个角度来看，我们所提出的可以被看作是第一个结构化的方法在设施定位问题搜索最优解考虑到用户的喜好。有了这个目标，我们接近设施定位问题，使用最近提出的交互式进化多目标优化程序称为NEMO-II-CH。NEMO-II-CH适用于现实世界中的多目标定位问题与许多用户和许多设施被定位。几个模拟考虑不同的虚拟用户已经执行。NEMO-II-Ch得到的结果进行了比较，通过三种算法，知道用户的真实价值函数，而不是未知的NEMO-II-Ch。他们表明，在许多情况下，NEMO-II-Ch找到最佳的位置子集更快的方法知道，确切地说，整个用户的真实偏好。
2022-03-08 math.OC
A semidefinite programming approach for solving Multiobjective Linear Programming
在文献中有几种算法可用于在多目标线性规划（MOLP）中找到帕累托最优解的整个集合。然而，到目前为止，还没有提出一个内点算法，找到所有的Pareto-最优解的MOLP。我们提出了一个明确的建设，任何MOLP到一个有限序列的半定程序（SDP），其中的解决方案给出了整个帕累托最优的极值点解决方案的MOLP的转换的基础上。这些SDP问题的解决内点方法，因此我们的方法提供了一个伪多项式内点方法来找到一组Pareto-最优解的MOLP。
2011-12-28 math.AC math.OC
Multiobjective Optimization of Non-Smooth PDE-Constrained Problems
本文综述了非光滑PDE约束多目标优化领域的最新进展，重点报告了DFG优先计划1962项目2在处理开关、状态约束与模型降阶方面的研究成果。
2023-08-02 math.OC
A global Barzilai and Borwein's gradient normalization descent method for multiobjective optimization
本文提出了一种用于多目标优化的全局巴兹利AI和博文梯度归一化下降法，通过改进的归一化技术和线搜索策略，实现了帕累托临界点的全局收敛性和线性收敛率。
2025-12-11 math.OC
Proximal point method for a special class of nonconvex multiobjective optimization functions
研究了一类特殊的非凸多目标函数的邻近点法。我们表明，该方法是定义良好的，任何生成的序列，如果有的话，是Pareto-克拉克临界点的积累点。此外，在额外的假设下，我们证明了所生成的序列的完全收敛性。
2017-02-17 math.OC
A dynamic gradient approach to Pareto optimization with nonsmooth convex objective functions
在一般的Hilbert框架下，研究了一类非光滑凸目标函数约束多目标优化问题的连续类梯度动力系统.我们的方法是在以前的工作中，被认为是凸dierentiable目标函数的情况下。通过对系统中的细分算子进行Yosida正则化，得到了强全局轨线的存在性.我们证明了每个目标函数的下降属性，和弱Pareto最小的轨迹收敛。该方法提供了目标函数的动态内生加权。应用合作对策，反问题，和数值多目标优化。
2014-06-06 math.OC
Fast Convergence of Multiobjective Inertial Gradient Systems with Time Scaling
National Center for Applied Mathematics in Chongqing, Chongqing Normal University（重庆应用数学中心，重庆师范大学）
本文提出多目标惯性梯度系统时间缩放方法，通过调节时间缩放函数参数实现亚线性收敛，验证了其在多目标优化中的有效性。
2026-01-07 math.OC
Adaptive generalized conditional gradient method for multiobjective optimization
本研究提出一种适用于有/无约束多目标优化的广义条件梯度法，结合归一化下降方向与线搜索，证明了Pareto最优性收敛性并分析复杂度，数值实验验证了其可行性与竞争力。
2025-03-22 math.OC
A Linear Scalarization Proximal Point Method for Quasiconvex Multiobjective Minimization
本文提出了一种求解任意下半连续拟凸多目标极小化问题的线性标量化邻近点法。在一些自然的假设下，利用邻近参数有界的条件，证明了算法产生的序列的收敛性，并在目标函数连续的情况下，证明了算法产生的序列收敛于广义临界点。此外，如果每次迭代最小化邻近正则化函数和邻近参数收敛到零，我们证明了收敛到一个弱Pareto解。在连续可微情形下，证明了该序列对Pareto临界点的整体收敛，并给出了一个具有相同收敛性质的非精确算法.当目标函数为凸函数且满足一个尖锐极小值条件时，我们还分析了算法有限收敛到Pareto最优点的特殊情况。
2015-10-02 math.OC
Second-order optimality conditions for multiobjective optimization problems with constraints
本文引入了开集上Gâteaux可微且Gâteaux导数映射局部Lipschitz的函数的二阶次微分。基于这类二阶次微分的性质和变分分析技巧，我们得到了约束多目标规划问题弱Pareto有效解的二阶必要条件.
2019-09-21 math.OC
Optimizing Inventory Management through Multiobjective Reverse Logistics with Environmental Impact
针对逆向物流中维修品需求上升的库存管理问题，构建考虑成本与环境影响的多目标混合整数规划模型，提出Pareto解求解算法并对比多种标量化技术的效果。
2024-06-19 math.OC
A Trust Region Method for Pareto Front Approximation
本文研究了所有目标函数都不是解析给出的黑箱多目标最优化问题。在多目标优化中，重要的是在Pareto前沿上产生一组均匀分布的离散解，以建立良好的近似。在黑盒双目标优化中，可以用Pareto前沿的排序性质来计算解之间的距离。这些距离允许能够评估所有溶液点的分布，因此保持溶液分布的均匀性并不困难。然而，具有两个以上目标的问题不具有排序性质，因此需要注意的是，这些问题需要其他技术来测量覆盖率并保持解分布的均匀性。本文提出了一种基于置信域方法的多目标黑箱优化问题Pareto前沿逼近算法。该算法利用密度函数在非支配点集中选择一个参考点，并探索该点周围的区域。这确保了均匀的解决方案的分布，即使是有两个以上的目标函数的问题。我们还证明了算法的迭代点收敛于Pareto临界点。最后，我们提出的数值结果表明，该算法产生的一组分布良好的解决方案，逼近帕累托前沿，即使在有三个目标函数的问题的情况下。
2022-02-10 math.OC
Integral Global Optimality Conditions and an Algorithm for Multiobjective Problems
本文针对不一定可微的多目标问题，通过加权和与Chebyshev加权标量化方法将积分全局最优性条件从单目标扩展至多目标，并提出一种基于Chebyshev标量化的算法以逼近弱Pareto前沿，通过测试问题验证了其有效性。
2022-05-01 math.OC
Novel insights into Pareto fronts in multiobjective topology optimization and a comparative study of scalarization strategies
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文理论比较了加权和、ε-约束与Pascoletti-Serafini标量化方法，揭示了拓扑优化中Pareto前沿由局部前沿片段组成，可能导致非凸不连通前沿，并通过数值实验展示了不同方法的逼近效果。
2026-08-27 math.OC
Infinite-dimensional multiobjective optimal control in continuous time
本文在连续时间框架下研究多目标最优控制问题，其中状态空间和控制空间都是无穷维的，且光滑性假设比通常的光滑性假设要轻。本文推广到多目标的情况下，现有的单目标最优控制问题的结果在该框架。动态由微分方程和有限数量的终端等式和不等式约束。给出了Pareto最优性的必要条件，即强形式的Pontryagin最大值原理。并给出了充分条件充分条件。
2022-07-01 math.OC
A descent method for nonsmooth multiobjective optimization problems on Riemannian manifolds
该研究提出黎曼流形上非光滑多目标优化的下降法，仅需目标函数局部利普希茨连续，通过黎曼ε-次梯度凸包获下降方向结合Armijo线搜索，证明有限步收敛到帕累托最优必要条件点，数值实验验证了方法有效性。
2025-01-13 math.OC
A Descent Method for Equality and Inequality Constrained Multiobjective Optimization Problems
本文提出了一种求解等式和不等式约束多目标最优化问题的下降法，它利用两种有效集策略将Fliege和Svaiter求解无约束多目标优化问题的最速下降法推广到有约束问题.在一定的正则性假设下，证明了下降法的聚点满足局部Pareto最优的一个必要条件.最后，我们在一个数值例子中展示了我们的方法的典型行为。
2017-12-11 math.OC
Inverse multiobjective optimization: Inferring decision criteria from data
这是一个非常具有挑战性的任务，以确定某个决定的基础上的目标，特别是如果几个，可能相互冲突的标准是同样重要的，一个连续的最佳折衷的决定存在。这个任务可以理解为多目标优化的逆问题，目标是找到给定Pareto集的目标向量。为此，我们提出了一种方法来构造多目标最优化问题（MOP）的目标向量，使得Pareto临界集包含一组给定的数据点或决策向量。其核心思想是将多目标KKT条件中的目标向量视为变量，然后搜索使所得方程组的欧几里德范数最小的目标。通过在有限维的基础上表达的目标，我们把这个问题转化为一个齐次，线性方程组，可以有效地解决。这种方法有许多重要的潜在应用。除了目标的识别（从干净的和有噪声的数据），该方法可用于昂贵的MOPs，这产生显着的加速代理模型的建设。这两个应用程序都说明了使用几个例子。
2019-01-18 math.OC
Pareto Set Learning for Neural Multi-objective Combinatorial Optimization
City University of Hong Kong（香港城市大学）
多目标组合优化（MOCO）问题在实际应用中有着广泛的应用。然而，精确地解决这些问题将是非常具有挑战性的，特别是当它们是NP难的时候。在过去的几十年里，许多手工制作的探试法被提出来解决不同的MOCO问题。在这项工作中，我们推广了神经组合优化的思想，并开发了一种基于学习的方法来近似整个Pareto集为一个给定的MOCO问题，没有进一步的搜索过程。我们提出了一个单一的偏好条件模型，直接产生近似Pareto解决方案的任何权衡偏好，并设计了一个有效的多目标强化学习算法来训练这个模型。我们提出的方法可以被视为一个基于学习的扩展，广泛使用的基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）。它使用一个单一的模型来适应所有可能的偏好，而其他方法使用有限数量的解决方案来近似帕累托集。实验结果表明，我们提出的方法显着优于其他一些方法的多目标旅行商问题，多目标车辆路径问题，多目标背包问题的解决方案的质量，速度和模型效率。
2022-05-09 cs.LG cs.NE math.OC
A Proximal Gradient Method with an Explicit Line search for Multiobjective Optimization
针对凸多目标优化问题，提出一种带回溯线搜索的近端梯度法，每次迭代仅解一个近端子问题，证明其收敛于弱Pareto最优点且迭代复杂度为$\boldsymbol{\textit{O}}(1/\boldsymbol{\textit{ε}})$，并通过数值实验验证了实际性能。
2024-04-17 math.OC
Regularized Multiobjective Optimization with Directionally Lipschitzian Data
Department of Mathematics and Institute for AI and Data Science, Wayne State University（韦恩州立大学数学系与人工智能与数据科学研究所）
本文提出利用方向性Lipschitz函数的正则化方法，推导多目标优化问题的帕累托最优必要条件。
2025-11-20 math.OC
Robust Optimization Approach for Solving Uncertain Multiobjective Optimization Problems Using the Projected Gradient Method
本文将投影梯度法扩展至不确定多目标优化问题，结合逐目标最坏情况代价构建鲁棒对等模型，提出投影梯度下降算法并证明其收敛到鲁棒弱Pareto最优解，数值实验验证了方法有效性。
2025-03-09 math.OC
Set-Valued Return Function and Generalized Solutions for Multiobjective Optimal Control Problems (MOC)
本文考虑多目标最优控制问题，其中目标空间中的偏好关系定义为包含原点的尖凸锥，定义了广义Pareto最优性。对于这个问题，我们引入了集值返回函数V，并利用集值映射的余导数和余导数给出了V的一个唯一刻画，从而推广了两个先前引入的单目标最优控制问题Hamilton-Jacobi方程广义解的概念.
2011-10-06 math.OC
Decomposition-Invariant Pairwise Frank-Wolfe Algorithm for Constrained Multiobjective Optimization
针对可行域为任意有界多面体的约束多目标优化问题，提出分解不变的成对 Frank-Wolfe 算法，并仅在强凸性下证明其整体序列线性收敛至 Pareto 最优解。
2024-09-07 math.OC
Gradient-Based Multiobjective Optimization with Uncertainties
在这篇文章中，我们开发了一个基于梯度的算法解决多目标最优化问题的不确定性。为此，一个额外的条件推导出的下降方向，以占梯度的不准确性，然后纳入一个细分算法的全局解的计算多目标最优化问题。证明了该算法收敛于Pareto集的超集，并给出了到次平稳点集的最大距离的上界。除了适用于具有不确定性的问题，该算法的目的是使用它与模型降阶技术相结合，以有效地解决偏微分方程约束的多目标最优化问题。
2017-04-05 math.OC
On Upper Approximations of Pareto Fronts
在我们早期的一项工作中，我们提出了通过双侧近似来近似多目标最优化问题的Pareto前沿，一个来自可行目标集的内部，另一个来自可行目标集的外部，分别称为下壳和上壳。我们在那里工作的假设下，对于一个给定的问题，存在一个上壳。由于情况并非总是如此，本文给出了上壳存在的几个充分条件。我们还研究了如何建设性地搜索不可行集，以获得上壳。我们通过问题放松来处理这个问题。我们正式表明，在一定的条件下，一些子集的下壳放松多目标最优化问题的上壳在各自的非放松问题。给出了一个小而真实的力学问题的数值算例。的结果的实际意义进行了讨论。
2017-11-02 math.OC
Multiobjective fractional variational calculus in terms of a combined Caputo derivative
研究了分数阶Caputo组合导数表示的分数阶变分问题。证明了基本问题、等周问题和Lagrange变分问题的Euler-Lagrange型最优性必要条件最优性条件，以及横截性和充分最优性条件.这使得获得必要的和充分的Pareto最优性条件的多目标分数变分问题。
2011-10-31 math.OC
Sample average approximation of multiobjective stochastic optimization problems with application in insurance
本文提出用样本均值近似将多目标随机优化转化为确定性多准则问题，在向量容差内求弱帕累托有效解，并证明收敛性，应用于保险业务优化。
2026-09-17 math.OC
qPOTS: Efficient batch multiobjective Bayesian optimization via Pareto optimal Thompson sampling
本文提出 qPOTS，一种基于 Pareto 最优 Thompson 采样的批量 MOBO 方法，通过在后验 GP 上进行低成本进化多目标优化避免采集函数难题，并保证样本效率与实证性能。
2025-02-16 math.OC stat.ML
Memory gradient method for multiobjective optimization
本文提出了一种新的寻找多目标最优化问题Pareto临界点的下降法，称为多目标记忆梯度法。该方法的主要思想是选择当前下降方向和过去多步迭代信息的组合作为新的搜索方向，并通过两种策略获得步长。证明了具有适当参数的发展方向在每次迭代时总是满足充分下降条件。在适当的假设下，我们得到了算法的整体收敛性和收敛速度。最后通过数值实验验证了该方法的有效性。
2022-06-01 math.OC
A novel multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition and multi-reference points strategy
许多现实世界的优化问题，如工程设计，最终可以建模为相应的多目标优化问题（MOPs），必须解决近似Pareto最优前沿。基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）被认为是求解多目标优化问题的一种非常有前途的方法。最近的研究表明，具有均匀权重向量的MOEA/D非常适合于具有规则Pareto最优前沿的MOP，但其在多样性方面的性能通常在解决具有不规则Pareto最优前沿的MOP时恶化。这样，算法得到的解集不能为决策者提供更合理的选择。为了有效地克服这一缺点，我们提出了一种改进的MOEA/D算法凭借著名的Pascoletti-Serafini标量化方法和一个新的多参考点的策略。具体而言，该策略包括等距分区和投影技术产生的参考点的设置和适应。对于性能评估，该算法与现有的四个国家的最先进的多目标进化算法的基准测试问题与各种类型的帕累托最优前沿进行比较。实验结果表明，该算法具有更好的分集性能。最后，我们的算法被应用到两个现实世界的MOPs在工程优化成功。
2021-11-11 cs.NE math.OC
Variable Metric Method for Unconstrained Multiobjective Optimization Problems
本文提出了一种求解无约束多目标最优化问题的变度量法。首先，在一般框架中使用不同的正定矩阵生成点序列。证明了序列的聚点是Pareto临界点。然后，没有凸性假设，强收敛性所提出的方法。此外，我们使用一个公共矩阵来逼近所有目标函数的黑塞矩阵，并由此提出了一种新的非单调线搜索技术，以获得局部超线性收敛速率.最后，数值结果验证了该方法的有效性.
2022-07-15 math.OC
Dominance Move: A Measure of Comparing Solution Sets in Multiobjective Optimization
多目标优化最常用的方法之一是生成一个很好地逼近整个帕累托最优边界的解集，以便于以后的决策过程。然而，如何评估和比较不同的解决方案集的质量仍然具有挑战性。现有的措施通常需要额外的问题知识和信息，如参考点或替代的帕累托最优边界集。在本文中，我们提出了一个质量的措施，称为优势移动（DoM），比较多目标优化生成的解决方案集。给定两个解集，DoM测量一个解集弱帕累托支配另一个解集的最小移动距离之和。DoM可以被视为两个解决方案之间差异的自然反映，捕获解决方案集质量的所有方面，符合Pareto优势，并且不需要任何额外的问题知识和参数。我们提出了一种精确的方法来计算双目标情况下的DoM。我们给出了构造解集最小移动的最优划分的必要条件，并据此提出了一个递归计算DoM的有效算法。最后，DoM的几组人工和真实的测试案例，以及通过比较两个完善的质量措施进行评估。
2017-02-01 cs.NE math.OC
Multiobjective Aerodynamic Design Optimization of the NASA Common Research Model
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种基于贝叶斯优化的多目标优化方法，用于改进NASA通用研究模型的气动设计优化。
2025-12-01 math.OC
Lot sizing problem integrated with cutting stock problem in a paper industry: a multiobjective approach
在这项工作中，我们使用一个多目标的方法来解决批量生产的问题，在造纸工业中的切割库存问题。我们分析了成本与其决策变量之间的权衡和相关性。考虑到我们的一些计算结果，如果我们降低生产成本，那么我们增加了切割过程的材料浪费，反之亦然。因此，我们显示的重要性，允许多个答案的决策者，使用帕累托最优解集的多目标方法。进行了几次测试来检查我们方法的质量。
2017-07-18 math.OC
Multiobjective Firefly Algorithm for Continuous Optimization
工业工程中的设计问题往往涉及大量的设计变量和多个目标，并受到复杂的非线性约束。多目标问题的算法可能与单目标优化的方法有很大的不同。寻找非线性多目标最优化问题的帕累托前沿和非支配集可能需要大量的计算工作，即使对于看似简单的问题。元启发式算法在处理多目标优化问题时开始显示出其优越性。本文将最近发展起来的萤火虫算法推广到求解多目标最优化问题。我们验证所提出的方法使用选定的子集的检验函数，然后将其应用于解决设计优化基准。我们将讨论我们的结果，并提供进一步研究的主题。
2013-03-25 math.OC
