Repulsion dynamics for uniform Pareto front approximation in multi-objective optimization problems
标量化允许通过求解许多由某些参数唯一确定的单目标子问题来求解多目标最优化问题。在这项工作中，我们提出了几个自适应策略来选择这样的参数，以获得一个一致逼近的帕累托前。这是通过引入一个启发式的动力学参数通过二进制排斥势相互作用。该方法的目的是最大限度地减少相关的能量潜力，这是用来量化的多样性计算的解决方案。一个随机组件也被添加到克服非最佳的能量配置。数值实验表明，所提出的方法的有效性的双和三目标问题与不同的Pareto前的几何形状。
2022-11-07 math.OC
On the hierarchical structure of Pareto critical sets
本文证明了无约束多目标最优化问题的Pareto临界集的边界由考虑目标函数子集的子问题的Pareto临界点组成。如果帕累托临界集完全由其边界描述（例如，如果我们在参数空间中具有比维数更多的目标函数），则可以通过求解具有更少目标函数的多个MOP来求解MOP。如果不是这样的话，结果仍然可以给洞察的帕累托临界集的结构。该技术对于通过将多目标最优化问题分解为具有减少数量的目标函数的MOP来有效地解决多目标最优化问题特别有用。
2018-03-19 math.OC
MPFA: A Pareto Front Approximation Method for Riemannian Bi-objective Optimization
Southwest University（西南大学）；ICTEAM Institute, UCLouvain（UCLouvain ICTEAM研究所）
提出一种基于Hermite插值的黎曼流形双目标优化帕累托前沿逼近方法，无需多初始点即可生成连续前沿，具有收敛性保证和高精度，并成功应用于稀疏主成分分析。
2026-09-10 math.OC
A dynamic gradient approach to Pareto optimization with nonsmooth convex objective functions
在一般的Hilbert框架下，研究了一类非光滑凸目标函数约束多目标优化问题的连续类梯度动力系统.我们的方法是在以前的工作中，被认为是凸dierentiable目标函数的情况下。通过对系统中的细分算子进行Yosida正则化，得到了强全局轨线的存在性.我们证明了每个目标函数的下降属性，和弱Pareto最小的轨迹收敛。该方法提供了目标函数的动态内生加权。应用合作对策，反问题，和数值多目标优化。
2014-06-06 math.OC
Algorithms for Generating Pareto Fronts of Multi-objective Integer and Mixed-Integer Programming Problems
多目标整数规划或混合整数规划问题通常具有断开的可行域，使得构造Pareto前沿的近似的任务具有挑战性。本文表明，某些算法，最初设计的连续问题，可以成功地适应于近似帕累托前沿的整数，混合整数，多目标最优化问题。各种标量化技术之间的关系，建立激励在这些算法中的一个特定的标量化的选择。通过两个，三个和四个目标的整数和混合整数问题，所提出的算法进行了测试，并进行了比较。特别是，一个新的四目标算法被用来解决一个离散变量的火箭喷射器设计问题，这是一个具有挑战性的混合整数规划问题。
2021-05-23 math.OC
Existence, Pareto reducibility, and connectedness in multi-objective optimization: Elementary proofs and extension
本文分为两个部分。在第一部分中，我们对多目标最优化中的一些重要结果进行了初步的证明。与现有的证明相比，给出的证明是如此简单和简短。同时，将一个Pareto约简结果从有效性推广到真有效性.第二部分研究了多目标最优化非支配解集的非空性、$R^p_{\geqq}$ -（半）紧性、外部稳定性和连通性之间的关系。此外，它表明，一些重要的结果，有关连通性的假设，是多余的，应该删除。
2018-04-24 math.OC
Optimization Over the Pareto Front of Nonconvex Multi-objective Optimal Control Problems
多个目标函数的同时优化导致一组折衷或帕累托解。从某种意义上说，在这个集合中选择一个最佳解通常是一项具有挑战性的任务：在三个或更多目标的情况下，帕累托前沿通常很难查看，如果不是不可能的话，即使在只有两个目标的情况下，构建整个帕累托前沿以便直观地检查它也可能非常昂贵。因此，帕累托（或有效）集上的优化一直是一个活跃的研究领域。虽然有丰富的文献涉及有限维最优化问题在这一领域，有一个缺乏的问题制定和数值方法的最优控制问题，除了凸的情况。本文将非凸约束时滞最优控制问题的Pareto前沿优化问题表示为一个双层最优化问题。基于已有的解的可微性结果，我们提出了一种算法，该算法结合了（i）Chebyshev标量化，（ii）权的本质区间的概念，以及（iii）简单而有效的对分法用于求解具有两个目标的最优控制问题.我们说明了两个例子的问题，涉及电路和治疗肺结核的算法的工作，并讨论了新的计算方法的未来研究路线。
2023-01-30 math.OC
Computing the Pareto Front by Polynomial Elimination, With an Application From System Identification
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出一种计算多变量多项式多目标优化问题帕累托前沿的新方法，通过消除变量得到代数方程描述帕累托前沿，无需预设采样点。
2026-04-03 math.OC
Pareto Front Shape-Agnostic Pareto Set Learning in Multi-Objective Optimization
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
针对现有帕累托集学习方法需帕累托前沿形状先验的问题，提出将帕累托集学习视为分布变换问题的GPSL方法，通过最大化超体积训练神经网络实现分布变换，无需先验即可处理任意形状帕累托前沿，性能优于现有算法。
2024-08-11 cs.LG math.OC
Bayesian multi-objective optimization for stochastic simulators: an extension of the Pareto Active Learning method
本文主要研究具有高输出方差的随机模拟器的多目标最优化问题，其中输入空间是有限的，目标函数的计算是昂贵的。我们依靠贝叶斯优化算法，它使用概率模型来预测要优化的函数。所提出的方法是一个扩展的Pareto主动学习（PAL）算法估计的Pareto-最优解，使其适用于随机设置。我们将其命名为随机模拟器的帕累托主动学习（Pareto Active Learning for Stochastic Simulators，PALS）。PALS的性能进行了评估，通过一组二维，双目标测试问题的数值实验。与其他基于标量化和随机搜索的方法相比，PALS具有更好的性能。
2022-07-20 math.OC stat.ML
Interbank lending with benchmark rates: Pareto optima for a class of singular control games
基于对银行间同业拆借利率动态模型的研究，我们分析了一类奇异控制的随机微分对策。我们描述了这个游戏的帕累托最优，并展示了如何通过监管机构的干预，其政策是一个奇异的随机控制问题的解决方案，他们可以实现。利用一类新的具有分段连续自由边界的Skorokhod问题的解刻画了Pareto最优解。帕累托最优的政策，对应于执行银行间拆借利率的内生边界。帕累托最优和纳什均衡之间的分析比较提供了洞察监管干预对银行间利率稳定性的影响。
2021-06-12 math.DS math.OC
New $ε$-constraint methods for multi-objective integer linear programming: a Pareto front representation approach
使用生成方法处理多目标问题具有一些有趣的优点，因为它为决策者提供了关于非支配点集（帕累托前沿）的完整信息和对问题的清晰概述。然而，为决策者提供许多解决方案也可能是压倒性的。作为替代方法，呈现帕累托前沿的一组代表性解可能是有利的。选择这样的代表集本身也是一个多目标问题，必须考虑要呈现的解的数量、一致性和/或代表的覆盖范围，以保证其质量。本文提出了三个算法的表示问题的多目标整数线性规划问题的两个或两个以上的目标函数，他们中的每一个处理的每一个维度的问题（基数，覆盖，和一致性）。这些算法都是基于$ε$约束的方法。此外，本文还提出了克服帕累托前界估计不佳的策略。该算法进行了测试的能力，有效地产生整个帕累托前或其表示。均匀性和基数算法被证明是非常有效的二进制和整数问题，在文献中是最好的。覆盖率和均匀性算法都能在其目标对象上提供良好的质量表示，而基数算法似乎是最灵活的，对于基数较低的表示和基数较高的覆盖率来说，它能保持均匀性。
2021-09-03 math.OC
Optimization on Pareto sets: On a theory of multi-objective optimization
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
研究Pareto约束优化问题，针对隐式、非凸非光滑的约束集定义最优性与稳定性概念，并提出在目标强凸且Lipschitz光滑时具有O(K^{-1/2})收敛率的算法。
2023-08-04 cs.LG math.OC
Surrogate-Assisted Reference Vector Adaptation to Various Pareto Front Shapes for Many-Objective Bayesian Optimization
Jiteki Lab（Jiteki 实验室）
我们提出了一个代理辅助参考向量自适应（SRVA）方法来解决昂贵的多和多目标优化问题与各种帕累托前沿形状。SRVA是再加上一个多目标贝叶斯优化（MBO）算法，使用参考向量标量化的目标函数。该方法采用Kriging代理模型估计目标函数的Pareto前沿形状，并在估计的Pareto前沿上生成均匀分布的自适应参考向量。我们结合SRVA与预期改善的处罚为基础的边界相交作为MBO的填充标准。该算法与其他两个目标优化算法进行了比较，通过将它们应用到具有各种Pareto前沿形状的基准问题。实验结果表明，该算法在目标函数被Kriging模型合理逼近的问题上优于其他两种算法。SRVA提高了这些问题的连续，不连续和退化的帕累托前沿的非支配解决方案的多样性。此外，该算法从优化的早期阶段获得更好的解决方案，特别是在多目标问题。
2021-10-10 cs.LG cs.NE math.OC
The Multi-Objective Polynomial Optimization
本文研究多项式多目标优化，通过凸几何刻画Pareto值的凸表示，并利用紧松弛和矩松弛求解线性标量化与Chebyshev标量化问题，同时给出Pareto点存在性、识别及无界性检测方法。
2023-12-01 math.OC
Multiibjective optimization : an inertial dynamical approach to Pareto optima
我们提出了一些初步的结果，基于梯度的动态方法多目标最优化问题，涉及惯性效应。我们证明了该二阶微分方程整体解轨线的存在性，以及在凸情形下整体解轨线收敛于弱Pareto点。这是设计多目标最优化快速数值方法的第一步。
2015-06-09 math.OC
$\{\text{PF}\}^2$ES: Parallel Feasible Pareto Frontier Entropy Search for Multi-Objective Bayesian Optimization
提出了并行可行Pareto前沿熵搜索（$\{\text{PF}\}^2$ ES）--一种新的支持未知约束和批量查询的多目标贝叶斯优化的信息论获取函数。由于表征候选评估和（可行的）帕累托边界之间的互信息的复杂性，现有的方法必须要么采用粗糙的近似，显着妨碍其性能或依赖于昂贵的推理方案，大大增加了优化的计算开销。相反，通过使用变分下界，$\{\text{PF}\}^2$ ES提供了互信息的低成本和准确的估计。我们基准$\{\text{PF}\}^2$ ES对其他信息理论的采集功能，展示其竞争力的性能，优化合成和现实世界的设计问题。
2023-02-21 cs.LG math.OC
Nash equilibria strategies and equivalent single-objective optimization problems. The case of linear partial differential equations
在本文中，我们研究的存在性和唯一性的纳什均衡（解决竞争明智的问题，有几个控制试图达到可能不同的目标）相关的线性偏微分方程，并表明，在某些情况下，他们也是合适的单目标最优化问题（即合作明智的问题，其中所有的控制合作，以达到一个共同的目标）的解决方案。我们使用的费用函数与一个特定的线性抛物型偏微分方程和分布式控制，但结果也适用于更一般的线性微分方程（包括椭圆和双曲的情况下）和控制（例如边界控制，初始值控制，.）。
2019-08-30 math.OC
Tracing Pareto-optimal points for multi-objective shape optimization applied to electric machines
针对旋转电机多目标形状优化，提出基于二阶形状导数的同伦方法，沿帕累托前沿高效追踪帕累托最优解，兼顾计算效率与任意几何形状的灵活性。
2024-04-18 cs.NA math.NA math.OC
An adaptive consensus based method for multi-objective optimization with uniform Pareto front approximation
在这项工作中，我们感兴趣的随机粒子方法的多目标最优化。该问题是制定使用参数化，单目标的子问题，同时解决。为此，提出了一种基于共识的多目标最优化方法的搜索空间结合一个额外的启发式策略，以适应在计算过程中的参数。自适应策略的目的是通过使用基于能量的措施来量化系统的多样性，均匀分布的粒子在图像空间。由此产生的元启发式算法进行了数学分析，使用平均场近似和收敛保证对最佳点的严格证明。此外，揭示和分析了自适应方法在参数空间中的梯度流结构。几个数值实验表明所提出的随机粒子动力学的有效性，并说明了理论研究结果。
2022-08-02 math.OC
GPU Parallel Pareto Local Search for Multi-objective QUBO
Zuse Institute Berlin（柏林祖泽研究所）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文提出一种基于GPU的多目标QUBO并行PLS方法，结合粗细粒度并行化与ND-Tree结构，通过CPU/GPU混合架构实现高效求解，经计算研究验证了其有效性。
2026-10-16 math.OC
Multi-Objective LQR with Linear Scalarization
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Northwestern University（西北大学）
该研究针对多目标LQR，证明权重离散化的敏感性性质，提出有限网格权重计算最优控制可近似帕累托前沿，并将保证扩展到未知动力学，为相关控制问题提供理论支撑。
2026-08-11 math.OC
An Approach to Ordering Objectives and Pareto Efficient Solutions
多目标最优化问题的解决方案通常不能进行比较或排序，因为单个目标缺乏可排序性。此外，决策者往往认为，可比较的规模目标。这是一个谬论，因为解决方案的空间实际上是不均匀的，没有线性权衡。我们提出了一种使用概率积分变换的方法，以便将问题的目标映射到共享相同范围的分数。在分数空间中，我们可以了解哪些权衡是实际可能的，并开发将所需权衡映射回偏好空间的方法。我们的研究结果表明，帕累托有效解可以使用一个低或无偏好的单一目标的聚合排序。当在优化过程中使用分数而不是原始目标时，该过程允许获得与所表达的偏好显著更接近的权衡。使用非线性映射来将分数空间中的期望解变换为用于优化的所需偏好甚至更彻底地改进了这一点。
2022-05-30 math.OC stat.ML
A Trust Region Method for Pareto Front Approximation
本文研究了所有目标函数都不是解析给出的黑箱多目标最优化问题。在多目标优化中，重要的是在Pareto前沿上产生一组均匀分布的离散解，以建立良好的近似。在黑盒双目标优化中，可以用Pareto前沿的排序性质来计算解之间的距离。这些距离允许能够评估所有溶液点的分布，因此保持溶液分布的均匀性并不困难。然而，具有两个以上目标的问题不具有排序性质，因此需要注意的是，这些问题需要其他技术来测量覆盖率并保持解分布的均匀性。本文提出了一种基于置信域方法的多目标黑箱优化问题Pareto前沿逼近算法。该算法利用密度函数在非支配点集中选择一个参考点，并探索该点周围的区域。这确保了均匀的解决方案的分布，即使是有两个以上的目标函数的问题。我们还证明了算法的迭代点收敛于Pareto临界点。最后，我们提出的数值结果表明，该算法产生的一组分布良好的解决方案，逼近帕累托前沿，即使在有三个目标函数的问题的情况下。
2022-02-10 math.OC
On Bi-Objective convex-quadratic problems
本文分析了双目标凸二次问题的理论性质。我们给出了它们的Pareto集的完整描述，并证明了它们的Pareto前沿的凸性。证明了当两个黑塞矩阵成比例时，Pareto集是一条线段.然后，我们提出了一组新的凸二次测试问题，描述了它们的理论性质和算法所需的能力，这些测试问题。这特别包括测试关于可分性、病态问题、旋转不变性以及帕累托集是否与坐标轴对齐的灵敏度。
2018-12-01 cs.NE math.OC
Pareto sensitivity, most-changing sub-fronts, and knee solutions
University of Cincinnati（辛辛那提大学）；UNICAMP - Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Lehigh University（利哈伊大学）
本文提出基于帕累托敏感性的膝部解方法，用于识别多目标优化中最具代表性的解，通过计算局部最变化的帕累托子前沿来提高效率。
2026-09-29 math.OC
A connectedness result for convex polynomial multi-objective optimization without boundedness
Ho Chi Minh City University of Technology（胡志明市理工大学）
本文证明凸多项式多目标优化问题的弱Pareto解集在无有界性和约束规范条件下仍连通，并由此得出凸二次情形解集路径连通，回答了Yen的开放问题。
2026-10-02 math.OC
Budgeted Multi-Objective Optimization with a Focus on the Central Part of the Pareto Front -- Extended Version
Groupe PSA（标致雪铁龙集团）；CNRS（法国国家科学研究中心）；École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne（圣艾蒂安国立高等矿业学校）
优化非线性系统涉及昂贵的计算机实验方面的冲突的目标是一个共同的挑战。当实验的数量受到严格限制和/或当目标的数量增加时，发现整个帕累托最优解集是遥不可及的，即使是基于代理的方法：所提出的解决方案是次优的或不覆盖前端。由于不妥协的最优解通常在应用程序中没有什么意义，这项工作限制了搜索的解决方案，接近帕累托前中心。文章首先描述了这个中心，它是为任何类型的前线定义的。接下来，提出了一种贝叶斯多目标优化方法，用于指导搜索。针对帕累托前沿的一个子集，可以提高解决方案的最优性，并更好地覆盖这一区域，这是我们的主要关注点。描述了一种检测收敛到中心的准则。如果该标准被触发，则帕累托前沿的加宽的中心部分被作为目标，使得在剩余预算内预测到足够准确的收敛。数值实验表明，所得到的算法，C-EHI，更好地定位帕累托前的中心部分相比，国家的最先进的贝叶斯算法。
2019-07-15 cs.LG math.OC stat.ML
ParetoPilot: Zero-Surrogate Offline Multi-Objective Optimization via Infer-Perturb-Guide Diffusion
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
提出ParetoPilot，一种无需外部代理模型的零代理扩散框架，通过推断-扰动-引导引擎在无条件去噪步骤中隐式推断目标方向、正交化并行引力场和边缘感知排斥力，实现离线多目标优化的帕累托最优设计。
2026-07-07 cs.AI cs.LG cs.NE
Multiobjective Test Problems with Degenerate Pareto Fronts
在多目标优化中，一组具有各种特征的可扩展测试问题允许研究人员调查和评估不同优化算法的能力，从而可以帮助他们设计和开发更有效和高效的方法。现有的测试问题集主要集中在所有目标完全相互冲突的情况下。在这种情况下，m目标优化问题在目标空间中具有（m-1）维帕累托前沿。然而，在某些优化问题中，目标之间可能存在意想不到的特性，例如，冗余一些目标的冗余可能导致具有退化Pareto前沿的多目标问题，即，$m$ -目标问题的Pareto前沿的维数小于（m-1）。本文系统地研究了退化多目标问题。我们抽象的退化问题，这是没有制定和系统的研究文献中的三个一般特征。基于这些特点，我们提出了一组测试问题，以支持调查的多目标优化算法的情况下，冗余的目标。据我们所知，这项工作是第一个明确阐述退化问题的这三个特征的工作，从而使所得的测试问题具有其一般性，与现有的为特定目的设计的测试问题（例如，可视化）。
2022-08-23 cs.NE math.OC
Scalable Min-Max Optimization via Primal-Dual Exact Pareto Optimization
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Southampton（南安普顿大学）
针对非平滑最小最大化优化收敛慢的问题，基于增广拉格朗日提出 EPO-AL 算法，具有更好的可扩展性与更低迭代复杂度，并证明了其不动点的最优性。
2025-03-16 cs.LG math.OC
Multi-Objective Mixed Integer Programming: An Objective Space Algorithm
本文介绍了第一种目标空间算法，它能精确地求出任意个数目标函数的混合整数多目标线性规划的所有支持和非支持非支配解。该算法分为三个阶段。首先建立一个包含Pareto前沿的超集。这个超集然后被修改为不包含任何相交的多面体。一旦实现了这一点，该算法就有效地计算出超集的哪些部分不是帕累托前沿的一部分，并将它们删除，只留下帕累托前沿。
2019-09-09 cs.DS math.OC
Efficient First-Order Optimization on the Pareto Set for Multi-Objective Learning under Preference Guidance
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；Kyoto University（京都大学）；Peking University（北京大学）
本研究将偏好引导的多目标学习建模为半向量双层优化问题，通过价值函数转化约束并采用基于惩罚的重构方法，提出了一种具有收敛性保证的高效一阶优化算法，有效求解偏好引导下的多目标最优解。
2025-03-26 cs.LG math.OC
Collaborative Pareto Set Learning in Multiple Multi-Objective Optimization Problems
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）；Department of Computer Science and Engineering, Southern University of Science and Technology（南方科技大学计算机科学与工程系）
针对现有 Pareto 集学习（PSL）方法无法同时处理多个多目标优化问题（MOP）的低效性，本文提出协作 Pareto 集学习框架（CoPSL），通过共享层和特定层架构同时学习多个 MOP 的 Pareto 集，显著提升了近似效率和鲁棒性。
2025-04-05 cs.LG math.OC
Preference-Optimized Pareto Set Learning for Blackbox Optimization
The University of Tokyo（东京大学）
针对传统多目标优化标量化方法难以高效获取完整帕累托集、朴素帕累托集学习方法计算成本高且近似效果差的问题，提出偏好优化的帕累托集学习方法，通过优化偏好点均匀分布构建双层优化问题并求解，在黑盒多目标优化任务上验证了有效性。
2024-08-19 cs.LG math.OC
Hypervolume-Optimal $μ$-Distributions on Line/Plane-based Pareto Fronts in Three Dimensions
超体积算法在进化多目标优化领域中被广泛用于评价解集的质量。对于在Pareto前沿上具有$μ$解的解集，较大的超体积意味着较好的解集。研究具有最大超体积的解集的分布是EMO中的一个重要课题，即所谓的超体积最优$μ$ -分布。理论结果表明，$μ$解在二维线性Pareto前沿上是均匀分布的。然而，$μ$的解决方案并不总是均匀分布在一个单线Pareto前沿的三维。只有当单线帕累托前沿有一个恒定的目标时，它们才是一致的。在本文中，我们进一步研究了三维超体积最优$μ$ -分布。我们考虑基于线和平面的帕累托前沿。对于基于线的Pareto前沿，我们将单线Pareto前沿扩展到双线和三线Pareto前沿，其中每条线都有一个恒定的目标。对于基于平面的Pareto前沿，考虑了线性三角形和倒三角形Pareto前沿。首先，我们证明了$μ$的解决方案并不总是均匀分布的线为基础的帕累托前沿。均匀性取决于线条是如何组合的。然后，我们表明，一个统一的解决方案集上的平面为基础的帕累托前沿并不总是最优的超体积最大化。它相对于$(μ+1)$选择方案是局部最优的。我们的研究结果可以帮助社区中的研究人员更好地理解和利用超容积指标。
2021-04-20 cs.NE math.OC
Singularities in Multi-Objective Optimization and their Crossing during Continuation
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Brown University（布朗大学）
研究无约束双目标问题在加权和标量化下，帕累托前沿断开可能是标量化参数奇点所致。通过将帕累托最优性转化为非线性系统，用伪弧长延拓追踪帕累托临界集，可系统跨越奇点，单运行恢复断开分支。
2026-07-07 math.DS math.OC
Explicitly Multi-Modal Benchmarks for Multi-Objective Optimization
针对多目标优化基准难以控制全局帕累托位置的问题，提出基于吸引盆地连通性的3BC基准，通过盆地图生成多模态问题，并保证局部与全局最优解的存在。
2024-02-10 cs.NE math.OC
The stochastic multi-gradient algorithm for multi-objective optimization and its application to supervised machine learning
冲突函数的优化在决策制定中至关重要，现实世界的应用经常涉及不确定或未知的数据，导致随机型的多目标最优化（MOO）问题。我们研究了随机多梯度（SMG）方法，作为经典的单目标优化随机梯度法的扩展。在SMG方法的每一次迭代中，通过求解一个二次子问题来计算一个随机多梯度方向，并且证明了即使所有的梯度估计都是无偏的，这个方向也是有偏的。我们建立率计算一个点的帕累托前，类似于已知的随机梯度在凸和强凸的情况下。该分析处理了多梯度中的偏差和限制Pareto点的未知先验权重。SMG方法被构造成用于计算整个Pareto前沿的Pareto前沿型算法。帕累托前沿SMG算法能够鲁棒地确定帕累托前沿的合成测试问题的数量。人们可以将其应用于监督机器学习产生的任何随机MOO问题，我们报告了逻辑二进制分类的结果，其中多个目标对应于不同来源的数据组。
2021-02-05 cs.NA math.NA math.OC
Pareto Set Learning for Neural Multi-objective Combinatorial Optimization
City University of Hong Kong（香港城市大学）
多目标组合优化（MOCO）问题在实际应用中有着广泛的应用。然而，精确地解决这些问题将是非常具有挑战性的，特别是当它们是NP难的时候。在过去的几十年里，许多手工制作的探试法被提出来解决不同的MOCO问题。在这项工作中，我们推广了神经组合优化的思想，并开发了一种基于学习的方法来近似整个Pareto集为一个给定的MOCO问题，没有进一步的搜索过程。我们提出了一个单一的偏好条件模型，直接产生近似Pareto解决方案的任何权衡偏好，并设计了一个有效的多目标强化学习算法来训练这个模型。我们提出的方法可以被视为一个基于学习的扩展，广泛使用的基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）。它使用一个单一的模型来适应所有可能的偏好，而其他方法使用有限数量的解决方案来近似帕累托集。实验结果表明，我们提出的方法显着优于其他一些方法的多目标旅行商问题，多目标车辆路径问题，多目标背包问题的解决方案的质量，速度和模型效率。
2022-05-09 cs.LG cs.NE math.OC
