Uncrowded Hypervolume-based Multi-objective Optimization with Gene-pool Optimal Mixing
基于支配的多目标（MO）进化算法（EA）是目前最常用的MOEA类型。然而，当大多数人口成为非支配时，这些方法就会停滞，从而阻止收敛到帕累托集。基于超体积的MO优化已经显示出有希望的结果来克服这一点。然而，直接使用超体积导致没有选择压力的优势解决方案。最近推出的Sofomore框架克服了这一点，通过解决多个交错的单目标动态问题，迭代地提高一个单一的近似集，基于不拥挤的超体积改进（UHVI）。然而，它因此失去了基于群体的MO优化的许多优点，例如处理多模态。在这里，我们将UHVI重新表述为近似集的质量度量，称为非拥挤超体积（UHV），可用于直接用单目标优化器解决MO优化问题。我们使用最先进的基因库最优混合进化算法（GOMEA），能够有效地利用这个问题的内在可用的灰箱属性。由此产生的算法，UHV-GOMEA，相比Sofomore配备GOMEA，和基于支配的MO-GOMEA。在这样做时，我们调查在哪些情况下，无论是基于支配或基于超卷的方法是首选。最后，我们构建了一个简单的混合方法，结合MO-GOMEA与UHV-GOMEA和优于两者。
2020-04-10 cs.NE
Multi-objective optimization via equivariant deep hypervolume approximation
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
针对多目标优化中超体积指标计算复杂度高的问题，提出等变深度神经网络DeepHV近似超体积函数，利用尺度等变和排列不变性提升样本效率与泛化能力，在精度和计算时间上表现优异。
2023-10-23 cs.LG cs.NE
Optimal Distribution of Solutions for Crowding Distance on Linear Pareto Fronts of Two-Objective Optimization Problems
针对NSGA-II缺乏明确优化准则的问题，本文在双目标线性Pareto前沿上分析最大化最小拥挤距离的最优解分布，理论证明均匀分布并非最优，但改进NSGA-II可生成近似均匀的解集。
2025-04-24 cs.NE
Multiobjective Test Problems with Degenerate Pareto Fronts
在多目标优化中，一组具有各种特征的可扩展测试问题允许研究人员调查和评估不同优化算法的能力，从而可以帮助他们设计和开发更有效和高效的方法。现有的测试问题集主要集中在所有目标完全相互冲突的情况下。在这种情况下，m目标优化问题在目标空间中具有（m-1）维帕累托前沿。然而，在某些优化问题中，目标之间可能存在意想不到的特性，例如，冗余一些目标的冗余可能导致具有退化Pareto前沿的多目标问题，即，$m$ -目标问题的Pareto前沿的维数小于（m-1）。本文系统地研究了退化多目标问题。我们抽象的退化问题，这是没有制定和系统的研究文献中的三个一般特征。基于这些特点，我们提出了一组测试问题，以支持调查的多目标优化算法的情况下，冗余的目标。据我们所知，这项工作是第一个明确阐述退化问题的这三个特征的工作，从而使所得的测试问题具有其一般性，与现有的为特定目的设计的测试问题（例如，可视化）。
2022-08-23 cs.NE math.OC
Hybrid Algorithm for Multi-Objective Optimization by Greedy Hypervolume Maximization
University of Campinas (Unicamp)（坎皮纳斯大学（Unicamp））
本文介绍了一种高性能的混合算法，称为混合超体积最大化算法（H2 MA），多目标优化，探索决策空间和利用已经获得的非支配解决方案之间的交替。该提案的核心是最大化超容量指标，从而将多目标问题转化为单目标问题。开发采用基于梯度的方法，但考虑一个单一的候选有效的解决方案，在一个时间，以克服与人口为基础的方法，也可以很容易地控制所提供的解决方案的数量的限制。两个步骤之间有一个互换。第一步是一个确定性的本地探索，赋予一个自动程序来检测停滞。当检测到停滞时，搜索切换到第二步，其特征在于使用进化算法的随机全局探索。使用5个ZDT基准与30个变量，新算法的性能进行比较，国家的最先进的多目标优化算法，更具体地说，NSGA-II，SPEA 2，和SMS-EMOA。H2 MA发现的解决方案指导更高的超体积和更小的距离，真正的帕累托边界显着更少的功能评估，即使是在数值估计的梯度。此外，虽然这里只考虑了连续的决策空间，但也可以处理离散的决策空间，用爬山法代替基于梯度的搜索。最后，提供了一个全面的解释，以支持所取得的表现力的增益。
2015-06-17 cs.AI cs.NE
Surrogate-Assisted Reference Vector Adaptation to Various Pareto Front Shapes for Many-Objective Bayesian Optimization
Jiteki Lab（Jiteki 实验室）
我们提出了一个代理辅助参考向量自适应（SRVA）方法来解决昂贵的多和多目标优化问题与各种帕累托前沿形状。SRVA是再加上一个多目标贝叶斯优化（MBO）算法，使用参考向量标量化的目标函数。该方法采用Kriging代理模型估计目标函数的Pareto前沿形状，并在估计的Pareto前沿上生成均匀分布的自适应参考向量。我们结合SRVA与预期改善的处罚为基础的边界相交作为MBO的填充标准。该算法与其他两个目标优化算法进行了比较，通过将它们应用到具有各种Pareto前沿形状的基准问题。实验结果表明，该算法在目标函数被Kriging模型合理逼近的问题上优于其他两种算法。SRVA提高了这些问题的连续，不连续和退化的帕累托前沿的非支配解决方案的多样性。此外，该算法从优化的早期阶段获得更好的解决方案，特别是在多目标问题。
2021-10-10 cs.LG cs.NE math.OC
ParetoPilot: Zero-Surrogate Offline Multi-Objective Optimization via Infer-Perturb-Guide Diffusion
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
提出ParetoPilot，一种无需外部代理模型的零代理扩散框架，通过推断-扰动-引导引擎在无条件去噪步骤中隐式推断目标方向、正交化并行引力场和边缘感知排斥力，实现离线多目标优化的帕累托最优设计。
2026-07-07 cs.AI cs.LG cs.NE
What Weights Work for You? Adapting Weights for Any Pareto Front Shape in Decomposition-based Evolutionary Multi-Objective Optimisation
基于分解的进化多目标优化（EMO）算法生成的解集的质量很大程度上取决于给定问题的Pareto前沿形状与指定权重分布之间的一致性。一组均匀分布在单纯形中的权重通常会在具有类似单纯形形状的帕累托前沿上产生一组分布良好的解，但可能会在其他帕累托前沿形状上失败。如何在不知道问题的Pareto前沿的情况下确定一组合适的权值是一个悬而未决的问题。在本文中，我们提出了一种方法，以适应在进化过程中的权重（称为AdaW）。AdaW逐步寻求一个合适的权重分配给给定的问题，阐述了五个部分的权重适应-权重生成，权重添加，权重删除，档案维护，和权重更新频率。实验结果表明了该方法的有效性。AdaW适用于具有非常不同形状的Pareto前沿：1）单纯形，2）倒置单纯形，3）高度非线性，4）断开，5）退化，6）不良标度，7）高维。
2017-09-08 cs.NE
Computing factorized approximations of Pareto-fronts using mNM-landscapes and Boltzmann distributions
NM景观最近被引入作为一类可调的坚固模型。它们是一般交互作用模型的子集，其中所有交互作用的阶数小于或等于$M$。玻尔兹曼分布已被广泛应用于单目标进化算法中，以实现选择和研究建模算法的理论性质。在本文中，我们提出了多目标NM景观模型和玻尔兹曼分布的组合，以获得帕累托前沿近似。我们调查的NM景观的参数和概率因子分解的帕累托前近似的形状的联合效果。
2015-12-10 cs.NE
A Weight Adaptation Trigger Mechanism in Decomposition-based Evolutionary Multi-Objective Optimisation
针对基于分解的多目标进化算法权重调整易损害规则帕累托前沿问题性能的问题，提出带触发机制的权重自适应算法ATM-MOEA/D，仅在检测到不规则帕累托前沿时调整权重，兼顾两类问题的优化性能。
2025-02-23 cs.NE
Visualisation of Pareto Front Approximation: A Short Survey and Empirical Comparisons
可视化是促进多元数据分析和理解的有效方法。在多目标优化的背景下，与定量性能指标相比，可视化原则上能够为决策者提供关于帕累托前沿近似集（例如，解的分布，帕累托前沿近似的几何特征）的更好见解，从而促进决策（例如，权衡关系的探索，膝盖区域或感兴趣区域）。在本文中，我们概述了一些目前流行的可视化技术，根据如何表示数据的方式。为了更好地了解不同的可视化技术的优点和缺点，我们经验比较六个有代表性的可视化技术的探索性分析不同的帕累托前近似集获得的四个国家的最先进的进化多目标优化算法的经典DTLZ基准测试问题。从实证结果中，我们发现，视觉比较也遵循\textit{No-Free-Lunch}定理，没有一个单一的可视化技术是能够提供一个全面的了解帕累托前近似集的特点。换句话说，特定类型的可视化技术只擅长探索数据的特定方面。
2019-03-05 cs.NE
A Newton Method for Hausdorff Approximations of the Pareto Front within Multi-objective Evolutionary Algorithms
本文提出一种基于集合的牛顿方法，用于在多目标进化算法中生成Pareto前沿的Hausdorff近似，通过推广性能指标牛顿步并利用算法运行数据生成参考集，作为后处理步骤显著提升了近似效果。
2024-09-25 cs.NE
A many-objective evolutionary algorithm using indicator-driven weight vector optimization
Qinghai Normal University（青海师范大学）
针对不规则帕累托前沿下固定权重向量导致的分布不均问题，提出基于MOEA/D框架、融合简化超体积指标与R2指标的自适应多目标进化算法，实现权重向量动态调整，实验证明其优于六种先进算法。
2025-10-03 cs.NE
Exact Uniform L1 Spacing for Solow-Polasky Diversity on Lines and Ordered Pareto Fronts
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Tecnológico de Monterrey（蒙特雷科技大学）；CICESE Research Center（西塞斯研究中心）
本文研究了在一条线上和有序度量集上固定基数的最大化逆矩阵Solow-Polasky多样性，等价于指数核的有限度量幅度。通过已知的有限线间隙公式，证明了对于每个k≥2，[0,1]上唯一的最大化k点子集是等间距的，从而在实线上选择均匀间隙表示。进一步结果将区间定理扩展到有序ℓ1（L1，或曼哈顿）曲线，通过等距转换：最大化集合在累积ℓ1长度上是均匀的。作为结果，单调双目标Pareto前沿允许Solow-Polasky最优有限近似，这些近似在累积目标空间变化上是均匀分布的。示例展示了连续均匀间隙结果如何出现在离散候选集上。
2026-05-21 cs.CG cs.NE math.OC
Parametric Pareto Set Learning for Expensive Multi-Objective Optimization
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出PPSL-MOBO框架，利用超网络与LoRA结合贝叶斯优化学习参数到帕累托最优解的统一映射，实现无需重训练即可对新参数即时推断帕累托集合，高效解决昂贵参数化多目标优化问题。
2025-11-08 cs.NE
Difficulties of the NSGA-II with the Many-Objective LeadingOnes Problem
Laboratoire d’Informatique (LIX), CNRS, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院巴黎综合理工学院CNRS计算机科学实验室）；École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院巴黎综合理工学院）
本研究针对NSGA-II算法，在更符合实际的LeadingOnesTrailingZeroes基准上验证了多目标场景下的指数级时间复杂度困难，补充了原有仅适用于OneMinMax的结论。
2024-11-15 cs.NE
Data-Driven Evolutionary Multi-Objective Optimization Based on Multiple-Gradient Descent for Disconnected Pareto Fronts
数据驱动的进化多目标优化（EMO）是解决目标函数昂贵的多目标优化问题的一种有效方法。目前的研究主要是开发了一个'定期'三角形的帕累托最优前沿（PF）的问题，而性能可以显着恶化时，PF由断开的部分。此外，在目前的数据驱动的EMO的后代繁殖没有充分利用潜在的信息的代理模型。考虑到这些因素，本文提出了一种基于多梯度下降的数据驱动EMO算法。通过利用最新的代理模型提供的规律性信息，它能够逐步探测一组分布良好的候选解决方案的收敛保证。此外，它的填充准则推荐了一批有前途的候选解决方案进行昂贵的目标函数评估。在具有断开PF的$33$基准测试问题实例上的实验充分证明了我们所提出的方法对四种选定的对等算法的有效性。
2022-05-28 cs.NE
An Effective and Efficient Evolutionary Algorithm for Many-Objective Optimization
在进化多目标优化中，有效性是指进化算法如何将其解收敛到帕累托前沿并使其在前沿多样化。这不是一件容易的工作，特别是对于具有三个以上目标的优化问题，称为多目标优化问题。在这样的问题中，经典的基于帕累托的算法无法向帕累托前沿提供足够的选择压力，而最近开发的算法（诸如基于分解的算法）可能难以在某些问题上维持一组分布良好的解决方案（例如，不规则的Pareto前沿）。在一些多目标优化器中的另一个问题是随着目标的数量而快速增加的计算需求，例如基于超体积的算法和基于移位的密度估计（SHIP）方法。在本文中，我们的目标是解决这个问题，并开发一个有效的和高效的进化算法（E3A），可以处理各种多目标问题。在E3A中，受环境选择的启发，提出了一种新的种群维护方法来选择高质量的解决方案。我们进行了广泛的实验，并表明，E3A表现优于11个国家的最先进的多目标进化算法，快速找到一组收敛良好，多样化的解决方案。
2022-10-25 cs.NE
