A Framework for Controllable Pareto Front Learning with Completed Scalarization Functions and its Applications
本文针对帕累托前沿学习中偏好向量与最优解映射不明确的问题，提出结合伪凸标量化函数与超网络的可控帕累托前沿学习框架，在保证高精度的同时显著降低推理时间。
2023-08-13 math.OC
Repulsion dynamics for uniform Pareto front approximation in multi-objective optimization problems
标量化允许通过求解许多由某些参数唯一确定的单目标子问题来求解多目标最优化问题。在这项工作中，我们提出了几个自适应策略来选择这样的参数，以获得一个一致逼近的帕累托前。这是通过引入一个启发式的动力学参数通过二进制排斥势相互作用。该方法的目的是最大限度地减少相关的能量潜力，这是用来量化的多样性计算的解决方案。一个随机组件也被添加到克服非最佳的能量配置。数值实验表明，所提出的方法的有效性的双和三目标问题与不同的Pareto前的几何形状。
2022-11-07 math.OC
Computing the Pareto Front by Polynomial Elimination, With an Application From System Identification
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出一种计算多变量多项式多目标优化问题帕累托前沿的新方法，通过消除变量得到代数方程描述帕累托前沿，无需预设采样点。
2026-04-03 math.OC
Multiobjective Optimization under Uncertainties using Conditional Pareto Fronts
Centrale Lyon, CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（里昂中央理工学院，法国国家科学研究中心UMR 5208，卡米尔·乔丹研究所）；Mines Saint-Etienne, Univ Clermont Auvergne, INP Clermont Auvergne, CNRS, UMR 6158 LIMOS（圣艾蒂安国立高等矿业学校，克莱蒙奥弗涅大学，克莱蒙奥弗涅国立高等工程师学院，法国国家科学研究中心UMR 6158 LIMOS）；Laboratoire d’Informatique, de Modélisation et d’Optimisation des Systèmes (LIMOS)（系统信息、建模与优化实验室（LIMOS））
本文提出了一种在参数不确定性下利用条件帕累托前沿的多目标优化方法，通过主动学习和高斯过程回归提高概率估计，以优化设计方案。
2026-01-14 math.OC
Algorithms for Generating Pareto Fronts of Multi-objective Integer and Mixed-Integer Programming Problems
多目标整数规划或混合整数规划问题通常具有断开的可行域，使得构造Pareto前沿的近似的任务具有挑战性。本文表明，某些算法，最初设计的连续问题，可以成功地适应于近似帕累托前沿的整数，混合整数，多目标最优化问题。各种标量化技术之间的关系，建立激励在这些算法中的一个特定的标量化的选择。通过两个，三个和四个目标的整数和混合整数问题，所提出的算法进行了测试，并进行了比较。特别是，一个新的四目标算法被用来解决一个离散变量的火箭喷射器设计问题，这是一个具有挑战性的混合整数规划问题。
2021-05-23 math.OC
A Trust Region Method for Pareto Front Approximation
本文研究了所有目标函数都不是解析给出的黑箱多目标最优化问题。在多目标优化中，重要的是在Pareto前沿上产生一组均匀分布的离散解，以建立良好的近似。在黑盒双目标优化中，可以用Pareto前沿的排序性质来计算解之间的距离。这些距离允许能够评估所有溶液点的分布，因此保持溶液分布的均匀性并不困难。然而，具有两个以上目标的问题不具有排序性质，因此需要注意的是，这些问题需要其他技术来测量覆盖率并保持解分布的均匀性。本文提出了一种基于置信域方法的多目标黑箱优化问题Pareto前沿逼近算法。该算法利用密度函数在非支配点集中选择一个参考点，并探索该点周围的区域。这确保了均匀的解决方案的分布，即使是有两个以上的目标函数的问题。我们还证明了算法的迭代点收敛于Pareto临界点。最后，我们提出的数值结果表明，该算法产生的一组分布良好的解决方案，逼近帕累托前沿，即使在有三个目标函数的问题的情况下。
2022-02-10 math.OC
Optimization Over the Pareto Front of Nonconvex Multi-objective Optimal Control Problems
多个目标函数的同时优化导致一组折衷或帕累托解。从某种意义上说，在这个集合中选择一个最佳解通常是一项具有挑战性的任务：在三个或更多目标的情况下，帕累托前沿通常很难查看，如果不是不可能的话，即使在只有两个目标的情况下，构建整个帕累托前沿以便直观地检查它也可能非常昂贵。因此，帕累托（或有效）集上的优化一直是一个活跃的研究领域。虽然有丰富的文献涉及有限维最优化问题在这一领域，有一个缺乏的问题制定和数值方法的最优控制问题，除了凸的情况。本文将非凸约束时滞最优控制问题的Pareto前沿优化问题表示为一个双层最优化问题。基于已有的解的可微性结果，我们提出了一种算法，该算法结合了（i）Chebyshev标量化，（ii）权的本质区间的概念，以及（iii）简单而有效的对分法用于求解具有两个目标的最优控制问题.我们说明了两个例子的问题，涉及电路和治疗肺结核的算法的工作，并讨论了新的计算方法的未来研究路线。
2023-01-30 math.OC
Algorithms and Differential Game Representations for Exploring Nonconvex Pareto Fronts in High Dimensions
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；Naval Air Warfare Center Weapons Division（海军航空武器中心武器部）
本文提出了一种基于微分博弈和HJ方程的算法，用于高维非凸帕累托前沿的探索，通过标量化方法和对偶算法有效缓解维度诅咒。
2026-02-12 math.OC
New $ε$-constraint methods for multi-objective integer linear programming: a Pareto front representation approach
使用生成方法处理多目标问题具有一些有趣的优点，因为它为决策者提供了关于非支配点集（帕累托前沿）的完整信息和对问题的清晰概述。然而，为决策者提供许多解决方案也可能是压倒性的。作为替代方法，呈现帕累托前沿的一组代表性解可能是有利的。选择这样的代表集本身也是一个多目标问题，必须考虑要呈现的解的数量、一致性和/或代表的覆盖范围，以保证其质量。本文提出了三个算法的表示问题的多目标整数线性规划问题的两个或两个以上的目标函数，他们中的每一个处理的每一个维度的问题（基数，覆盖，和一致性）。这些算法都是基于$ε$约束的方法。此外，本文还提出了克服帕累托前界估计不佳的策略。该算法进行了测试的能力，有效地产生整个帕累托前或其表示。均匀性和基数算法被证明是非常有效的二进制和整数问题，在文献中是最好的。覆盖率和均匀性算法都能在其目标对象上提供良好的质量表示，而基数算法似乎是最灵活的，对于基数较低的表示和基数较高的覆盖率来说，它能保持均匀性。
2021-09-03 math.OC
Subdifferentials and Stability Analysis of Feasible Set and Pareto Front Mappings in Linear Multiobjective Optimization
研究了R^n中关于不等式约束的右端摄动的参数化多目标线性最优化问题。我们的重点是测量可行集的变化和Pareto前沿映射周围的名义元素，同时注意一些特定的方向。这个想法是形式化的所谓epigraphical的多功能，这是通过增加一个固定的锥到原来的映射的图像定义。通过epigraphical可行映射和Pareto front映射，我们描述了相应的向量次微分，并利用它们通过计算相应的Lipschitz模来验证扰动映射的Lipschitz稳定性.普通线性规划的特殊情况下进行了分析，我们表明，这两个多功能的次微分的比例子集。我们还提供了一种方法来计算线性规划的最优值，而不知道任何最优解。文中还给出了一些实例。
2019-07-23 math.OC
Simple Problems: The Simplicial Gluing Structure of Pareto Sets and Pareto Fronts
在多目标最优化的实际应用中，有相当多的研究报告指出，它们的Pareto集和Pareto阵面构成一个拓扑单纯形。这类问题最近被命名为简单问题，它们的帕累托集和帕累托前沿被观察到具有类似于单纯形的面的胶合结构。本文通过证明一个简单问题的子问题的帕累托集/前的胶合结构，给出了一个理论上的理由。研究了标准基准问题的简单性。
2017-04-18 cs.NE math.OC
On Upper Approximations of Pareto Fronts
在我们早期的一项工作中，我们提出了通过双侧近似来近似多目标最优化问题的Pareto前沿，一个来自可行目标集的内部，另一个来自可行目标集的外部，分别称为下壳和上壳。我们在那里工作的假设下，对于一个给定的问题，存在一个上壳。由于情况并非总是如此，本文给出了上壳存在的几个充分条件。我们还研究了如何建设性地搜索不可行集，以获得上壳。我们通过问题放松来处理这个问题。我们正式表明，在一定的条件下，一些子集的下壳放松多目标最优化问题的上壳在各自的非放松问题。给出了一个小而真实的力学问题的数值算例。的结果的实际意义进行了讨论。
2017-11-02 math.OC
Hypervolume-Optimal $μ$-Distributions on Line/Plane-based Pareto Fronts in Three Dimensions
超体积算法在进化多目标优化领域中被广泛用于评价解集的质量。对于在Pareto前沿上具有$μ$解的解集，较大的超体积意味着较好的解集。研究具有最大超体积的解集的分布是EMO中的一个重要课题，即所谓的超体积最优$μ$ -分布。理论结果表明，$μ$解在二维线性Pareto前沿上是均匀分布的。然而，$μ$的解决方案并不总是均匀分布在一个单线Pareto前沿的三维。只有当单线帕累托前沿有一个恒定的目标时，它们才是一致的。在本文中，我们进一步研究了三维超体积最优$μ$ -分布。我们考虑基于线和平面的帕累托前沿。对于基于线的Pareto前沿，我们将单线Pareto前沿扩展到双线和三线Pareto前沿，其中每条线都有一个恒定的目标。对于基于平面的Pareto前沿，考虑了线性三角形和倒三角形Pareto前沿。首先，我们证明了$μ$的解决方案并不总是均匀分布的线为基础的帕累托前沿。均匀性取决于线条是如何组合的。然后，我们表明，一个统一的解决方案集上的平面为基础的帕累托前沿并不总是最优的超体积最大化。它相对于$(μ+1)$选择方案是局部最优的。我们的研究结果可以帮助社区中的研究人员更好地理解和利用超容积指标。
2021-04-20 cs.NE math.OC
Pareto Front Shape-Agnostic Pareto Set Learning in Multi-Objective Optimization
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
针对现有帕累托集学习方法需帕累托前沿形状先验的问题，提出将帕累托集学习视为分布变换问题的GPSL方法，通过最大化超体积训练神经网络实现分布变换，无需先验即可处理任意形状帕累托前沿，性能优于现有算法。
2024-08-11 cs.LG math.OC
Noisy Euclidean distance realization: robust facial reduction and the Pareto frontier
基于半定优化理论，提出了两种求解大规模低秩欧氏距离矩阵完备化问题的算法。我们的第一种方法的工作原理有关集团在图中的已知距离的正半定锥的面，产生一个组合的过程，可证明是强大的和并行化。我们的第二个算法是一个一阶方法，用于最大化的轨迹-一个流行的低秩诱导正则化-在制定的问题与约束失配。这两种方法输出的点配置，可以作为一个高质量的初始化局部最优化技术。大规模传感器定位问题的数值实验说明了这两种方法。
2015-08-26 math.OC
Novel insights into Pareto fronts in multiobjective topology optimization and a comparative study of scalarization strategies
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文理论比较了加权和、ε-约束与Pascoletti-Serafini标量化方法，揭示了拓扑优化中Pareto前沿由局部前沿片段组成，可能导致非凸不连通前沿，并通过数值实验展示了不同方法的逼近效果。
2026-08-27 math.OC
An improved hyperboxing algorithm for calculating a Pareto front representation
在求解具有多个目标函数的最优化问题时，经常会遇到一个或多个目标函数为非凸函数，或者不能很容易地证明所有目标函数的凸性。在这种情况下，需要一个计算非支配集的表示的通用算法。一种合适的方法在于所谓的超装箱算法，其特征在于将目标空间分裂成轴平行的超矩形。因此，只有非支配性的财产被用来减少所谓的搜索区域。在文献中，这样的算法已经显示出相对于计算的代表点的数量提供了非常好的帕累托前沿覆盖。然而，该算法的计算成本是禁止的问题，超过五个目标。在本文中，我们提出了算法的进步，提高了算法的性能，使其适用于多达9个目标的问题。我们说明了一组测试问题的性能增益和质量的表示。我们还将改进的算法应用到放射治疗计划领域的一个实际问题中。
2020-03-31 math.OC
Non-Extreme Individual Minima for Improved Pareto Front Sampling Efficiency and Decision-Making
Systems Modeling and Simulation, Saarland University, Saarbrücken, Germany（萨尔兰大学）
本文提出非极端个体极值概念，通过改进帕累托前沿采样效率和决策制定方法，提升多目标优化的实用性与鲁棒性。
2026-02-25 math.OC
An adaptive consensus based method for multi-objective optimization with uniform Pareto front approximation
在这项工作中，我们感兴趣的随机粒子方法的多目标最优化。该问题是制定使用参数化，单目标的子问题，同时解决。为此，提出了一种基于共识的多目标最优化方法的搜索空间结合一个额外的启发式策略，以适应在计算过程中的参数。自适应策略的目的是通过使用基于能量的措施来量化系统的多样性，均匀分布的粒子在图像空间。由此产生的元启发式算法进行了数学分析，使用平均场近似和收敛保证对最佳点的严格证明。此外，揭示和分析了自适应方法在参数空间中的梯度流结构。几个数值实验表明所提出的随机粒子动力学的有效性，并说明了理论研究结果。
2022-08-02 math.OC
A Hybrid 2-stage Neural Optimization for Pareto Front Extraction
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Oden Institute for Computational Engineering and Sciences（奥登计算工程与科学研究所）
分类、推荐和排名问题通常涉及具有附加约束的竞争目标（例如，以满足公平性或多样性标准）。这样的优化问题是相当具有挑战性的，通常涉及非凸函数以及在平衡权衡中考虑用户偏好。帕累托解代表了联合优化多个竞争目标的最优边界。经常使用的线性标量化策略的一个主要障碍是，由此产生的优化问题可能并不总是收敛到全局最优。此外，这样的方法每次运行仅返回一个解点。帕累托解集是针对不同权衡选择的多次运行中所有此类全局最优解的子集。因此，帕累托前沿只能通过线性标量化问题的多次运行来保证，其中所有运行都收敛到它们各自的全局最优值。因此，为实际问题提取帕累托前沿在计算上是难以处理的，具有大量的计算开销、有限的可扩展性和降低的准确性。我们提出了一个强大的，低成本的，两阶段的，混合神经帕累托优化方法，是准确的和规模（计算空间和时间）与数据维度，以及功能和约束的数量。第一阶段（神经网络）有效地提取一个弱的帕累托前沿，使用弗里茨-约翰条件作为约束，没有假设的凸性的目标或约束。第二阶段（有效帕累托过滤器）提取强帕累托最优子集给定的弱前从阶段1。Fritz-John条件为我们提供了真实和网络提取的弱Pareto前沿之间的近似误差的理论界。数值实验表明，一组典型的基准问题和公平性优化任务从以前的作品的准确性和效率。
2021-02-13 cs.LG math.OC
Knee Point Identification Based on Trade-Off Utility
拐点，其特点是在所有目标的最小权衡损失，是有吸引力的决策者在多准则决策。相比之下，其他帕累托最优解的吸引力较小，因为一个目标的微小改进可能导致至少一个其他目标的显着退化。在本文中，我们提出了一个简单而有效的拐点识别方法的基础上权衡效用，称为KPITU，以帮助决策者确定拐点从一组给定的权衡解决方案。KPITU的基本思想是通过比较一个解与其邻域内其他解的权衡效用来顺序验证该解是否为拐点。特别是，一个解是一个拐点，当且仅当它在其邻居中具有最佳权衡效用。此外，我们实现了一个GPU版本的KPITU进行的拐点识别在一个并行的方式。此GPU版本将最坏情况下的复杂度从二次降低到线性。为了验证KPITU的有效性，我们将其性能与134个测试问题实例上的五种最先进的拐点识别方法进行了比较。实验结果充分证明了KPITU算法在求解局部拐点较多的问题时的优异性能。最后，我们进一步验证了KPITU的有效性，指导EMO算法搜索的膝点上飞在进化过程中。
2020-05-23 cs.NE math.OC
$\{\text{PF}\}^2$ES: Parallel Feasible Pareto Frontier Entropy Search for Multi-Objective Bayesian Optimization
提出了并行可行Pareto前沿熵搜索（$\{\text{PF}\}^2$ ES）--一种新的支持未知约束和批量查询的多目标贝叶斯优化的信息论获取函数。由于表征候选评估和（可行的）帕累托边界之间的互信息的复杂性，现有的方法必须要么采用粗糙的近似，显着妨碍其性能或依赖于昂贵的推理方案，大大增加了优化的计算开销。相反，通过使用变分下界，$\{\text{PF}\}^2$ ES提供了互信息的低成本和准确的估计。我们基准$\{\text{PF}\}^2$ ES对其他信息理论的采集功能，展示其竞争力的性能，优化合成和现实世界的设计问题。
2023-02-21 cs.LG math.OC
Multi-Objective LQR with Linear Scalarization
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Northwestern University（西北大学）
该研究针对多目标LQR，证明权重离散化的敏感性性质，提出有限网格权重计算最优控制可近似帕累托前沿，并将保证扩展到未知动力学，为相关控制问题提供理论支撑。
2026-08-11 math.OC
Multi-objective variational curves
将寻找曲线的变分问题视为多目标优化问题，在球面和环面上构造Pareto前沿，发现环面前沿不连通并揭示首个具有相同边界数据的非平凡黎曼三次曲线实例，同时讨论了一般黎曼流形上的凸性条件。
2023-06-27 math.OC
Surrogate-Assisted Reference Vector Adaptation to Various Pareto Front Shapes for Many-Objective Bayesian Optimization
Jiteki Lab（Jiteki 实验室）
我们提出了一个代理辅助参考向量自适应（SRVA）方法来解决昂贵的多和多目标优化问题与各种帕累托前沿形状。SRVA是再加上一个多目标贝叶斯优化（MBO）算法，使用参考向量标量化的目标函数。该方法采用Kriging代理模型估计目标函数的Pareto前沿形状，并在估计的Pareto前沿上生成均匀分布的自适应参考向量。我们结合SRVA与预期改善的处罚为基础的边界相交作为MBO的填充标准。该算法与其他两个目标优化算法进行了比较，通过将它们应用到具有各种Pareto前沿形状的基准问题。实验结果表明，该算法在目标函数被Kriging模型合理逼近的问题上优于其他两种算法。SRVA提高了这些问题的连续，不连续和退化的帕累托前沿的非支配解决方案的多样性。此外，该算法从优化的早期阶段获得更好的解决方案，特别是在多目标问题。
2021-10-10 cs.LG cs.NE math.OC
A Hyper-Transformer model for Controllable Pareto Front Learning with Split Feasibility Constraints
Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）
针对约束区域内的可控帕累托前沿学习问题，提出一种超变换器模型，利用序列到序列函数的通用逼近理论，在计算实验中比超多层感知器模型获得更小的MED误差。
2024-02-04 cs.LG math.OC
Budgeted Multi-Objective Optimization with a Focus on the Central Part of the Pareto Front -- Extended Version
Groupe PSA（标致雪铁龙集团）；CNRS（法国国家科学研究中心）；École Nationale Supérieure des Mines de Saint-Étienne（圣艾蒂安国立高等矿业学校）
优化非线性系统涉及昂贵的计算机实验方面的冲突的目标是一个共同的挑战。当实验的数量受到严格限制和/或当目标的数量增加时，发现整个帕累托最优解集是遥不可及的，即使是基于代理的方法：所提出的解决方案是次优的或不覆盖前端。由于不妥协的最优解通常在应用程序中没有什么意义，这项工作限制了搜索的解决方案，接近帕累托前中心。文章首先描述了这个中心，它是为任何类型的前线定义的。接下来，提出了一种贝叶斯多目标优化方法，用于指导搜索。针对帕累托前沿的一个子集，可以提高解决方案的最优性，并更好地覆盖这一区域，这是我们的主要关注点。描述了一种检测收敛到中心的准则。如果该标准被触发，则帕累托前沿的加宽的中心部分被作为目标，使得在剩余预算内预测到足够准确的收敛。数值实验表明，所得到的算法，C-EHI，更好地定位帕累托前的中心部分相比，国家的最先进的贝叶斯算法。
2019-07-15 cs.LG math.OC stat.ML
Multiobjective Test Problems with Degenerate Pareto Fronts
在多目标优化中，一组具有各种特征的可扩展测试问题允许研究人员调查和评估不同优化算法的能力，从而可以帮助他们设计和开发更有效和高效的方法。现有的测试问题集主要集中在所有目标完全相互冲突的情况下。在这种情况下，m目标优化问题在目标空间中具有（m-1）维帕累托前沿。然而，在某些优化问题中，目标之间可能存在意想不到的特性，例如，冗余一些目标的冗余可能导致具有退化Pareto前沿的多目标问题，即，$m$ -目标问题的Pareto前沿的维数小于（m-1）。本文系统地研究了退化多目标问题。我们抽象的退化问题，这是没有制定和系统的研究文献中的三个一般特征。基于这些特点，我们提出了一组测试问题，以支持调查的多目标优化算法的情况下，冗余的目标。据我们所知，这项工作是第一个明确阐述退化问题的这三个特征的工作，从而使所得的测试问题具有其一般性，与现有的为特定目的设计的测试问题（例如，可视化）。
2022-08-23 cs.NE math.OC
Random Pareto front surfaces
Imperial College London（帝国理工学院）；BASF SE（巴斯夫公司）
本研究提出用极坐标下的标量长度函数参数化Pareto前沿曲面，构建随机Pareto前沿的理论与统计量，支持实验设计中的不确定性量化与决策，可应用于多元极值理论并经真实数据验证。
2024-06-21 cs.LG math.OC stat.ME
The Energy-Delay Pareto Front in Cache-enabled Integrated Access and Backhaul mmWave HetNets
在本文中，以解决回程容量瓶颈，并同时优化能耗和延迟，我们制定了一个新的加权和多目标最优化问题，流行的内容缓存的位置和综合接入和回程（IAB）毫米波（mmWave）带宽划分进行联合优化，以提供帕累托有效的最优非支配解决方案。在这样的集成网络中，对假设情景进行分析以理解决策空间中的权衡而不忽视最优性是很重要的。一组广泛的数值研究表明，与名义上的单目标优化方案，如优化延迟或能源消耗相比，建议的优化框架允许减少平均30%至55%的能源消耗和延迟的聚合。
2022-01-20 cs.NI math.OC
Tracing Pareto-optimal points for multi-objective shape optimization applied to electric machines
针对旋转电机多目标形状优化，提出基于二阶形状导数的同伦方法，沿帕累托前沿高效追踪帕累托最优解，兼顾计算效率与任意几何形状的灵活性。
2024-04-18 cs.NA math.NA math.OC
All unconstrained strongly convex problems are weakly simplicial
Kyushu Sangyo University（九州产业大学）；KLab Inc.（KLab公司）；RIKEN（理化学研究所）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
一个多目标最优化问题是$C^r$弱单纯的，如果存在从单纯形到Pareto集/阵面的$C^r$满射，使得每个子单纯形的像是子问题的Pareto集/阵面，其中$0\leq r\leq \infty$。这个性质有助于计算整个Pareto集和Pareto前沿的参数曲面近似。已知所有无约束强凸$C^r$问题对于$1\leq r \leq \infty$都是$C^{r-1}$弱单纯的.本文证明了所有无约束强凸问题都是$C^0$弱单纯的.该定理的有用性在稀疏建模应用中得到了证明：我们将弹性网络重新表示为不可微的多目标强凸问题，并通过使用Bézier单纯形拟合方法来近似其Pareto集（具有不同超参数的所有训练模型的集合）和Pareto前沿（训练模型的性能指标集），这加速了超参数搜索。
2021-06-24 cs.LG math.OC
Tracing locally Pareto optimal points by numerical integration
我们提出了一种新的方法，有效和可靠的近似帕累托前充分光滑的无约束双准则最优化问题。为问题的加权和标量化而制定的最优性条件产生Pareto前沿（的部分）作为参数曲线的描述，由标量化参数化（即，加权和标量化中的权重）。它的灵敏度是。参数变化可以通过常微分方程（ODE）来描述。从一个任意的初始帕累托最优解开始，帕累托前沿可以通过数值积分来追踪。我们提供了一个误差分析的基础上Lipschitz性质，并建议一个显式龙格-库塔法的数值解的常微分方程。该方法是验证双标准凸二次规划问题的精确解是明确已知的，并在复杂的双标准形状最优化问题涉及有限元离散的状态方程的数值测试。
2020-04-22 cs.NA math.NA math.OC
A Two-Phase Adaptive Balanced Penalty Method for Controllable Pareto Front Learning under Split Feasibility Conditions
Faculty of Applied Mathematics and Informatics, Hanoi University of Science and Technology（应用数学与信息技术学院，河内科学技术大学）；College of Engineering and Computer Science, VinUniversity（工程与计算机科学学院，Vin大学）
本文提出了一种自适应平衡惩罚算法，用于在分割可行性条件下训练可控帕累托前沿学习的超网络，通过自适应指标驱动的可计算下界，将约束帕累托问题转化为双层标量分割问题，并证明了在标准凸性假设下的完全序列收敛性。
2026-05-19 cs.LG math.OC
Preference-Optimized Pareto Set Learning for Blackbox Optimization
The University of Tokyo（东京大学）
针对传统多目标优化标量化方法难以高效获取完整帕累托集、朴素帕累托集学习方法计算成本高且近似效果差的问题，提出偏好优化的帕累托集学习方法，通过优化偏好点均匀分布构建双层优化问题并求解，在黑盒多目标优化任务上验证了有效性。
2024-08-19 cs.LG math.OC
Exact Uniform L1 Spacing for Solow-Polasky Diversity on Lines and Ordered Pareto Fronts
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Tecnológico de Monterrey（蒙特雷科技大学）；CICESE Research Center（西塞斯研究中心）
本文研究了在一条线上和有序度量集上固定基数的最大化逆矩阵Solow-Polasky多样性，等价于指数核的有限度量幅度。通过已知的有限线间隙公式，证明了对于每个k≥2，[0,1]上唯一的最大化k点子集是等间距的，从而在实线上选择均匀间隙表示。进一步结果将区间定理扩展到有序ℓ1（L1，或曼哈顿）曲线，通过等距转换：最大化集合在累积ℓ1长度上是均匀的。作为结果，单调双目标Pareto前沿允许Solow-Polasky最优有限近似，这些近似在累积目标空间变化上是均匀分布的。示例展示了连续均匀间隙结果如何出现在离散候选集上。
2026-05-21 cs.CG cs.NE math.OC
Topology of Pareto sets of strongly convex problems
一个多目标最优化问题是单纯的，如果帕累托集和前沿同胚到一个单纯形，在同胚下，每个面的单纯形对应于帕累托集和前沿的一个子问题。本文证明了强凸问题在对目标映射的微分的秩作较弱的假设下是单纯的。我们进一步证明，可以使任何强凸问题满足的假设，一般的线性扰动，只要源的尺寸是足够大的目标。我们证明了定位问题，生物建模，和岭回归可以减少到多目标强凸问题，通过适当的变换保持帕累托排序和拓扑结构。
2019-06-27 math.GT math.OC
ROBBO: An Efficient Method for Pareto Front Estimation with Guaranteed Accuracy
ROBBO是一种高效的双目标优化帕累托前沿估计方法，通过有限采样保证近似误差在预设容差内，并在理论和数值上优于现有方法，已应用于路径跟踪和反应器优化。
2025-06-22 cs.SY eess.SY math.OC
SURF: Steering the Scalarization Weight to Uniformly Traverse the Pareto Front
Department of Electrical and Computer Engineering（电气与计算机工程系）
本文提出SURF方法，通过调整标量化权重以实现帕累托前沿的均匀覆盖，解决了传统标量化方法在多目标优化中导致非均匀覆盖的问题。
2026-10-12 cs.LG math.OC stat.ML
ParetoPilot: Zero-Surrogate Offline Multi-Objective Optimization via Infer-Perturb-Guide Diffusion
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
提出ParetoPilot，一种无需外部代理模型的零代理扩散框架，通过推断-扰动-引导引擎在无条件去噪步骤中隐式推断目标方向、正交化并行引力场和边缘感知排斥力，实现离线多目标优化的帕累托最优设计。
2026-07-07 cs.AI cs.LG cs.NE
Faster Distance-Based Representative Skyline and $k$-Center Along Pareto Front in the Plane
我们考虑在平面中计算\emph{distance-based representative skyline}的问题，这是由Tao，Ding，Lin和Pei [Proc.25th IEEE International Conference on Data Engineering（ICDE），2009]引入的问题，并由Dupin，Nielsen和Talbi [Optimization and Learning - Third International Conference，OLA 2020]在多目标优化的背景下独立考虑。给定平面中的$n$点的集合$P$和参数$k$，任务是选择由$P$定义的天际线的$k$点（也称为$P$的帕累托前），以最小化从天际线的点到所选择的点的最大距离。我们证明了这个问题可以在$O(n\log h)$时间内解决，其中$h$是$P$的天际线中的点数。我们还表明，决策问题可以解决在$O(n\log k)$时间和优化问题可以解决在$O(n \log k + n \operatorname{loglog} n)$时间。这改进了先前的算法，并且对于$k$的大范围值是最佳的。
2020-12-31 cs.CG cs.DB cs.DS
The stochastic multi-gradient algorithm for multi-objective optimization and its application to supervised machine learning
冲突函数的优化在决策制定中至关重要，现实世界的应用经常涉及不确定或未知的数据，导致随机型的多目标最优化（MOO）问题。我们研究了随机多梯度（SMG）方法，作为经典的单目标优化随机梯度法的扩展。在SMG方法的每一次迭代中，通过求解一个二次子问题来计算一个随机多梯度方向，并且证明了即使所有的梯度估计都是无偏的，这个方向也是有偏的。我们建立率计算一个点的帕累托前，类似于已知的随机梯度在凸和强凸的情况下。该分析处理了多梯度中的偏差和限制Pareto点的未知先验权重。SMG方法被构造成用于计算整个Pareto前沿的Pareto前沿型算法。帕累托前沿SMG算法能够鲁棒地确定帕累托前沿的合成测试问题的数量。人们可以将其应用于监督机器学习产生的任何随机MOO问题，我们报告了逻辑二进制分类的结果，其中多个目标对应于不同来源的数据组。
2021-02-05 cs.NA math.NA math.OC
Efficient first-order predictor-corrector multiple objective optimization for fair misinformation detection
Lehigh University（理海大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Drake University（德雷克大学）；Cornell University（康奈尔大学）
多目标优化（MOO）旨在同时优化多个相互冲突的目标，并在机器学习中找到了重要的应用，例如最小化分类损失和公平对待不同群体的差异。在最优状态下，进一步优化一个目标必然会损害至少另一个目标，决策者需要全面探索多个最优解（称为帕累托前沿），以确定一个最终解决方案。我们解决了寻找帕累托前沿的效率。首先，使用随机多梯度下降（SMGD）从头开始寻找前沿对于大型神经网络和数据集来说是昂贵的。我们建议探索帕累托前作为一个流形从几个初始最优，基于预测校正方法。其次，对于每个探索步骤，预测器求解一个大规模线性系统，该系统在模型参数的数量上以二次方式缩放，并且需要一个反向传播来评估求解器每次迭代的二阶Hessian向量积。我们提出了一个高斯-牛顿近似，只线性缩放，每次迭代只需要一阶内积。这也允许在近似求解线性系统时在MINRES和共轭梯度法之间进行选择。这些创新使预测-校正算法在大型网络中成为可能。在多目标（公平性和准确性）错误信息检测任务上的实验表明：1）预测-校正方法可以在更短的时间内找到优于或接近SMGD的Pareto前沿; 2）所提出的一阶方法不会损害二阶方法识别的Pareto前沿的质量，同时进一步减少了运行时间。
2022-09-15 cs.CY cs.LG math.OC
Pareto optimization of resonances and minimum-time control
本文的目的是减少一个频谱最优化问题，这涉及到最小化的衰减率$|\mathrm{Im} \, k |$的共振$k$，收集的最优控制问题的黎曼球$\widehat{\mathbb{C}}$。这种减少使我们能够应用极值合成的方法，分层光学腔的结构优化。我们从一个对偶问题的谐振器长度的最小化，并给出了几个这个问题，涉及帕累托优化的模量$|k|$的谐振，最小时间控制问题的$\widehat{\mathbb{C}}$，和相关的哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程。各种类型的可控性研究与优化器的存在和最小衰减和最小模的帕累托最优边界之间的关系。我们给出明确的例子，最佳共振和定性描述他们附近的帕累托边界的属性。一个特殊的表示的bang-bang控制轨迹相结合的极值分析，以获得各种界限的最佳层的宽度。提出了一种基于最小时间控制的最优对称谐振器的计算方法，并以高精度计算了几个Pareto最优前沿和高Q值谐振器。
2018-12-17 math-ph math.MP math.OC
