Exact and heuristic methods for Anchor-Robust and Adjustable-Robust RCPSP
针对加工时间不确定的资源受限项目调度问题，提出了锚定解的概念。定义了锚鲁棒RCPSP算法，用来计算一个具有有界最大完工时间和排序决策的基线调度问题，并给出了一个具有保证开工时间的最大工件子集，称为锚集。结果表明，可调鲁棒RCPSP从文献中适合锚定解决方案的框架内。锚定鲁棒RCPSP和可调整鲁棒RCPSP可以互相受益，找到最坏情况下的最大完工时间和锚定集的基线进度。锚定解决方案的专用图模型提出了预算的不确定性。紧凑的MIP重新制定的可调鲁棒RCPSP和锚鲁棒RCPSP。基于图模型设计了专用物流系统。对于这两个问题，建议MIP重新配方和启发式方法的效率进行评估，通过数值实验的基准实例。
2020-11-03 math.OC
Integer Programming Approaches for Distributionally Robust Chance Constraints with Adjustable Risks
本文研究Wasserstein模糊性下具有可调风险容差的分布鲁棒机会约束规划，针对由此产生的NP-hard问题，为左右侧不确定性推导了混合整数规划重构及有效不等式，并通过多规模实例验证了方法有效性。
2024-07-24 math.OC
Suboptimal Shrinking Horizon MPC with a Lower Hessian Condition Number from Adjustable Terminal Cost
University of Michigan（密歇根大学）；Johns Hopkins University Applied Physics Lab（约翰斯·霍普金斯大学应用物理实验室）
本文提出一种通过动态调整终端成本和时间域长度，以降低Hessian条件数来减少SH-MPC计算负担的方法，并展示了其在航天器摇头阻尼中的应用。
2025-12-03 math.OC
Robust Optimal Control with Adjustable Uncertainty Sets
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Oxford University（牛津大学）
本文提出一个统一框架，研究具有可调不确定性集的约束鲁棒最优控制问题，通过将不确定性集作为决策变量，解决确定最优大小和形状的问题，并确保控制策略在所有扰动实现下保持系统约束。
2016-06-07 cs.SY eess.SY math.OC
Designing Tractable Piecewise Affine Policies for Multi-Stage Adjustable Robust Optimization
本研究提出多阶段可调鲁棒优化的分段仿射策略，通过构造支配不确定性集合并用线性规划高效求解，证明强近似界，数值实验显示计算速度显著优于仿射策略且结果相当或更优。
2023-12-15 math.OC
On Computing and Pricing of Adjustable Robust Chemical Process Designs
Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫应用研究促进院工业数学研究所）；BASF SE（巴斯夫股份公司）
本文提出了一种自适应方案和多目标可调整鲁棒优化框架，用于计算和定价可调整鲁棒化学过程设计，以平衡多个目标并应对不确定性。
2026-02-19 math.OC
Exact Conic Programming Reformulations of Two-Stage Adjustable Robust Linear Programs with New Quadratic Decision Rules
本文介绍了一种新的参数化二次决策规则（QDR），它是常用仿射决策规则（ADR）的推广，通过对精确半定规划（SDP）和二阶锥规划（SOCP）的改进，证明了具有QDR的（仿射参数化）线性可调鲁棒最优化问题是数值上易于处理的.根据这些QDR，我们还建立了精确的圆锥规划重新制定也适用于两阶段的线性ARO问题，也包含可调变量在其目标函数。然后，我们通过数值实验表明，可调整的鲁棒线性最优化问题与QDR的批量问题，提高了ADR在其性能的最坏情况下的意义上，并在模拟实现的不确定的需求相对于真正的解决方案。
2020-03-22 math.OC
Multicriteria Adjustable Regret Robust Optimization for Building Energy Supply Design
针对建筑能源供应设计中的多准则冲突与价格不确定性，提出结合可调鲁棒优化与多准则优化的方法，同时最小化最坏情况成本遗憾与碳排放，并利用列与约束生成算法及 $\varepsilon$-约束方法求解。
2024-07-25 math.OC
An Adaptive Three-Stage Algorithm For Solving Adjustable Min-Max-Regret Problems
本研究结合仿射线性决策规则与极小极大后悔鲁棒性形成双层优化问题，提出自适应离散化不确定性集的三阶段算法并证明收敛性，其在饮用水系统水泵优化中展现良好扩展性，可应对更大规模实例。
2024-11-28 math.OC
Day-Ahead Energy Market as Adjustable Robust Optimization: Spatio-Temporal Pricing of Dispatchable Generators, Storage Batteries, and Uncertain Renewable Resources
我们提出了一天前的时空能源市场的建模和分析，其中每个有竞争力的聚合器的目的是通过管理不同的能源资源，如传统的发电机，蓄电池和不确定的可再生资源的复杂混合物，以赚取最高的利润。首先，我们开发了一个能源市场模型的可调鲁棒凸规划。这种市场建模是新颖的，因为每个聚合器的生产费用函数（评估实现一定量的时空能源生产的成本）是由“参数化”产生的多变量函数最大-最小程序，其中生产费用函数的变量作为连续参数而可调度资源的变量作为能量的可调节变量而被涉及平衡该公式能够以统一的方式合理地评估跨期可调度性增强的奖励和可再生能源不确定性的惩罚。此外，它能够强制执行市场监管，其中每个聚合器负责通过管理自己的可调度能源资源来吸收他的可再生能源不确定性。其次，从社会经济和个人经济的角度出发，在几个光伏渗透水平的前提下进行了数值分析。在这个数值分析，我们证明，可再生能源发电机并不总是有优先级的能源供应高于传统发电机，由于其不确定性和有限的可调度性，这意味着传统和可再生能源发电机的优点顺序可以逆转。此外，我们分析了竞争性能源市场的长期演变表明，可以找到一个社会均衡的电池渗透水平，在电池系统的增强，实现最大的个人利润。
2019-10-18 math.OC
Piecewise constant decision rules via branch-and-bound based scenario detection for integer adjustable robust optimization
具有不确定参数和整数决策变量的多阶段问题是鲁棒优化（RO）最困难的应用之一。在这些问题中的挑战是找到最佳的此时此刻的决定，考虑到观望的决定必须适应不确定参数的显示值。Postek和den Hertog（2016）以及Bertsimas和Dunning（2016）提出通过自适应划分不确定性集来构建分段常数决策规则来解决这些问题。通过分离不确定参数的所谓关键场景来迭代更新该集合的分区。这两篇参考文献都提出了识别这些关键场景的方法。然而，这些方法最适合于具有连续决策变量和许多不确定约束的问题。特别是，他们不能确定信息集的关键情况下，整数问题的不确定性，在目标函数只。在这篇文章中，我们针对现有方法的这一缺点，引入了一个通用的关键场景检测方法的混合整数可调鲁棒最优化问题，是基于分支定界树用于解决相应的静态问题。对路线规划问题的数值实验表明，我们的通用方法优于Postek和den Hertog（2016）的特定问题方法。
2018-05-29 math.OC
A Copositive Approach for Two-Stage Adjustable Robust Optimization with Uncertain Right-Hand Sides
研究了两阶段可调鲁棒线性规划，其中右端不确定且属于凸紧不确定集。这个问题是NP难的，仿射策略是一个流行的，易于处理的近似。我们证明，在标准和简单的条件下，两阶段的问题可以重新表述为一个共同的最优化问题，这反过来又导致一类听话的，半定的近似，至少是强大的仿射政策。我们调查了几个例子，从文献中证明，我们听话的近似显着提高仿射政策。特别是，我们的方法在多项式时间内精确地解决了一类仿射政策允许任意大的差距的情况下，不断增加的大小。
2017-05-20 math.OC
On the Optimality of Affine Policies for Budgeted Uncertainty Sets
本文研究了具有固定补偿的两阶段可调鲁棒最优化问题仿射策略的性能，其中不确定性右端属于预算不确定性集。这是一类重要的不确定性集，在实践中广泛使用，我们可以指定一个预算的对抗偏差的不确定参数从名义值，以调整保守性的水平。两阶段可调鲁棒最优化问题是很难近似在一个因子内优于$Ω\left( \frac{\log n}{\log \log n} \right)$，即使预算的不确定性集和固定的非负追索权，其中$n$是决策变量的数量。仿射策略，其中的第二阶段的决定被约束为一个仿射函数的不确定参数，提供了一个易于处理的近似的问题，并已被观察到表现出良好的经验性能。我们表明，仿射政策预算的不确定性集的固定非负追索权的两阶段可调鲁棒问题的$O\left( \frac{\log n}{\log \log n} \right)$近似。这与近似的难度相匹配，因此，令人惊讶的是，仿射策略为问题提供了最优逼近（直到常数因子）。我们还展示了强大的理论性能边界的仿射策略的预算集，包括不相交约束预算集，置换不变集和一般的预算集的交集更一般的类。我们的分析依赖于显示存在一个接近最优的可行的仿射政策，满足一定的好的结构属性。基于这些结构特性，我们还提出了一种替代算法来计算近似最优仿射解，这比通过求解大型线性规划来计算最优仿射策略要快得多。
2019-06-02 math.OC
Commitment and Dispatch of Heat and Power Units via Affinely Adjustable Robust Optimization
热电系统的联合管理被认为是将可再生能源纳入区域供热广泛渗透的能源系统的关键。确定这些系统的日前机组投入和生产计划是一个最优化问题，它受到来自热和电的需求和价格的不可预测性的不确定性的影响。此外，由于生产和热存储单元的动态特征以及优化范围的长度和粒度（例如，一整天，每小时解决），这个问题本质上是一个多阶段的问题。我们提出了一种基于鲁棒优化的配方，其中追索权的决定近似为线性或分段线性函数的不确定参数。这种方法允许在多阶段决策中的不确定性的严格建模，而不损害计算的易处理性。我们进行了广泛的数值研究的基础上，从丹麦哥本哈根地区的数据，突出了所提出的模型的重要功能。首先，我们说明承诺和派遣的选择，增加稳健优化方法的保守性。其次，我们评估的增益从线性切换到分段线性决策规则的鲁棒优化。此外，我们给出了方向选择的参数定义的不确定性集（大小，预算），并评估平均利润和保守性的解决方案之间的权衡。最后，我们与基于确定性优化和随机规划的竞争模型进行了全面的比较。
2015-07-21 math.OC
Robust Market Equilibria under Uncertain Cost
这项工作研究的不确定性下的均衡问题，企业最大限度地提高他们的利润在一个强大的方式时，出售他们的产品。鲁棒优化起着越来越重要的作用时，最好的保证目标值被确定，独立于具体的分布假设的不确定性。特别是，无论不确定性如何在一些预定义的不确定性集合中表现出来，都要确定可行的解决方案。我们的数学分析采用了稳健优化的观点，在平衡问题的背景下。首先，我们提出了一个单阶段的结构性见解，不可调的鲁棒设置。然后，我们更进一步，研究更复杂的两阶段或可调的情况下，一部分变量可以调整实现的不确定性。我们将均衡结果与相应的集中式鲁棒最优化问题进行了比较，在集中式鲁棒最优化问题中，所有利润之和都最大化。正如我们发现的，完全竞争企业的市场均衡不同于鲁棒中央计划者的解决方案，这是在完全竞争企业的市场均衡的效率与经典的结果形成鲜明对比。对于所考虑的不同情况，我们还能够确定无政府状态的代价。在鲁棒性不可调的情况下，对于每个时间步的固定需求，无政府状态下的价格是有界的，而对于弹性需求函数，无政府状态下的价格是无界的。对于两阶段的可调设置，我们展示了如何计算补贴的公司，导致强大的福利最优均衡。
2022-02-15 math.OC
Adjustable Robust Nonlinear Network Design Without Controllable Elements under Load Scenario Uncertainties
针对负荷不确定下无可控元件的非线性非凸流网络设计问题，提出基于可调鲁棒优化的精确算法，通过有限次迭代求解最优鲁棒网络，适用于多种公用事业网络并经燃气网验证。
2025-01-17 math.OC
A Hamilton-Jacobi Approach for Nonlinear Model Predictive Control in Applications with Navigational Uncertainty
本文提出利用Hamilton-Jacobi解增强非线性模型预测控制（MPC），在标称轨迹附近求解以克服实时计算挑战，并在三体问题混沌系统中验证了其提高轨迹跟踪精度的有效性。
2025-03-30 math.OC
Interwoven SDP in Primal-Dual Proximal Splitting Methods for Adjustable Robust Convex Optimisation with SOS-Convex Polynomial Constraints
University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出了一种基于SDP的对偶近端分裂方法，用于求解具有SOS-凸多项式约束的可调整鲁棒凸优化问题，展示了其在两阶段订货模型中的有效性。
2026-02-16 math.OC
Multipolar robust optimization
我们考虑线性规划涉及不确定参数，并提出了一个新的听话的强大的对手，其中包含和推广其他几个模型，包括现有的Affiliate可调的强大的对手和完全可调的强大的对手。它包括选择一组极点，其凸包包含不确定性集的一些投影，并计算每个数据场景的追索策略作为一些优化的追索权的凸组合（每个极点一个）。我们表明，建议多极强大的对手是听话的，其复杂性是可控的。进一步，我们证明了在一些温和的假设下，两个序列的上限和下界收敛到最优值的完全可调的鲁棒对应。为了说明这种方法，一个强大的问题有关的游说在一些不确定的意见，当局进行了研究。几个数值实验进行了显示所提出的鲁棒性框架的优点和评估的适应性的好处。
2016-04-09 math.OC
Affinely Adjustable Robust Linear Complementarity Problems
线性互补性问题是一个强有力的工具，用于模拟许多实际相关的情况，如市场均衡。它们还连接了数学的许多子领域，如对策论、最优化和矩阵理论。尽管它们与优化密切相关，但LCP对不确定性的保护-特别是在鲁棒优化的意义上-仍然处于起步阶段。在过去的几年中，鲁棒LCP仅使用严格和$Γ$鲁棒性的概念进行了研究。不幸的是，这两个概念都会导致无法保证鲁棒解决方案的存在的问题。在本文中，我们考虑仿射可调的鲁棒LCP。在后者中，允许LCP解决方案的一部分通过在不确定性中仿射的函数进行调整。我们表明，这个概念的鲁棒性允许建立强大的不确定矩阵和向量的情况下，分别，从存在性结果可以得出的解决方案的特征。我们的主要结果是有效的情况下，一个不确定的LCP向量。在这里，我们还提供了关于LCP矩阵的解的唯一性的充分条件。此外，基于仿射可调鲁棒解的特征，我们推导出一个混合整数规划公式，允许解决相应的鲁棒对应。如果，此外，一定的LCP矩阵是半正定的，我们证明多项式时间的可解性和鲁棒解的唯一性。如果LCP矩阵是不确定的，则为每个标称矩阵开发解决方案的特征，即，特别地，这些特征与标称矩阵的确定性无关。稳健的解决方案也被证明是唯一的正定LCP矩阵，但唯一性和混合整数规划配方仍然是开放的问题，如果名义LCP矩阵不是PSD。
2021-10-22 math.OC
Predictive Prescription of Unit Commitment Decisions Under Net Load Uncertainty
为了在不确定净负荷下进行机组组合决策，大多数研究采用了一种对不确定性采用一刀切表示的随机机组组合（SUC）模型。如果不考虑天气预报和时间信息等背景信息，这些模型通常会受到样本外性能差的困扰。为了有效地利用上下文信息，在本文中，我们制定了一个条件SUC问题，解决了给定的协变量观测。所提出的问题依赖于净负荷的真实条件分布，因此在实际中无法求解。为了近似其解决方案，我们提出了一个预测处方框架，该框架利用机器学习模型来获得用于解决重新加权样本平均近似问题的权重。与现有的预测处方框架相比，我们操纵学习模型基于特定数据集提供的权重，提出了一种选择相关协变量的方法，并根据其策略的样本外成本调整框架的超参数。我们进行了广泛的数值研究，其中列出了相对于各种基准的框架的相对优点。
2022-11-30 math.OC
Robust Model Predictive Control for Nonlinear Systems Using Convex Restriction
提出了一种考虑不确定性和安全约束的鲁棒模型预测控制算法。我们的框架考虑了一个非线性动力系统的干扰，从一个未知的，但有界的不确定集。通过将系统看作一个作用于轨迹上的算子的不动点，我们提出了一个关于控制动作的凸条件，保证了对不确定集的安全性。所提出的条件保证所有实现的状态轨迹满足安全约束。我们的算法解决了一系列的凸二次约束最优化问题的大小为n*N，其中n是状态的数量，N是预测时域的模型预测控制问题。与现有的方法相比，我们的方法解决凸问题，同时保证不确定集的所有实现不违反安全约束。此外，我们考虑系统动力学的隐式时间离散化，以增加预测范围和提高计算精度。车辆导航的数值模拟证明了我们的方法的有效性。
2021-04-22 math.OC
Fourth-order suboptimality of nominal model predictive control in the presence of uncertainty
本文分析标称MPC在非线性离散时间随机系统中的次优性，证明无约束光滑情形下次优代价随不确定性四阶增长、控制输入差异为二阶，并说明状态约束会破坏该关系。
2024-05-13 math.OC
A Mathematical Approach to Improve Energy-Water Nexus Reliability Using a Novel Multi-Stage Adjustable Fuzzy Robust Approach
同时分析能源和水系统的系统方法系统被称为能源-水关系。忽视能源和水之间的相互关系会导致脆弱性，对一种资源的限制会导致对另一种资源的制约。发电厂的能源生产直接取决于水的可用性，电力系统的中断将影响废水处理设施的工艺。因此，必须将能源和水规划模式结合起来。针对数学能水关系问题的复杂性、不确定性参数多、规模大的特点，提出了一种新的多级可调模糊鲁棒方法，该方法能够在解的鲁棒性和约束条件之间取得平衡。基于场景的分析表明，所提出的方法产生灵活和强大的决策，避免过度的成本相比，保守的方法。关键词：能水关系，可再生能源，不确定性优化，模糊逻辑，鲁棒优化
2020-10-15 cs.SY eess.SY math.OC
Robust model predictive control for large-scale distributed parameter systems under uncertainty
针对不确定非线性分布式参数系统的高维与非凸优化难题，提出结合PCE、POD降阶与RNN的MPC框架，通过MILP求解全局最优控制，并在化工与生物反应器案例中验证有效性。
2024-10-16 math.OC
An Uncertainty-Aware Data-Driven Predictive Controller for Hybrid Power Plants
本文提出不确定性感知的子空间预测控制器，用于协调含4 MW风电、光伏和同址储能的混合电厂，在天气不确定性下跟踪真实电力需求并预测HPP性能。
2025-02-18 cs.CE cs.SY eess.SY
Stein Variational Uncertainty-Adaptive Model Predictive Control
本文提出了一种基于Stein变分的分布鲁棒控制器，用于非线性动态系统中的参数不确定性问题，通过粒子方法近似任务依赖的不确定性分布，提高闭环性能的鲁棒性。
2026-07-28 cs.RO math.OC
Stochastic Model Predictive Control for tracking of distributed linear systems with additive uncertainty
本文针对具有附加随机不确定性的分布式线性定常系统的参考跟踪问题，提出了一种机会约束随机模型预测控制方案。机会约束的均值方差信息的基础上重新解析，我们设计合适的概率可达集约束收紧。此外，机会约束被证明是满足闭环操作。不变集跟踪的设计补充了控制器，并确保收敛到任意容许的参考点，而有条件的初始化方案提供了递归可行性的基本属性。本文最后用一个数值例子，突出了收敛到不断变化的输出参考和经验约束的满足。
2023-03-06 cs.SY eess.SY math.OC
Indirect-adaptive Model Predictive Control for Linear Systems with Polytopic Uncertainty
Mitsubishi Electric Research Laboratories（三菱电机研究实验室）
本文提出了一种用于受约束线性不确定系统的间接自适应模型预测控制算法，通过参数依赖的Lyapunov函数构造终端成本和集，确保鲁棒约束满足和递归可行性。
2015-09-23 cs.SY eess.SY math.OC
Stochastic Data-Driven Predictive Control: Chance-Constraint Satisfaction with Identified Multi-step Predictors
提出一种数据驱动随机MPC框架，通过辨识多步预测器、代理状态空间模型量化不确定性并进行约束收紧，在含噪测量下保证机会约束并降低保守性。
2025-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
Robust Model Predictive Control with Polytopic Model Uncertainty through System Level Synthesis
针对多面体模型不确定性与加性扰动下的离散线性系统，提出基于System Level Synthesis的鲁棒MPC方法，联合在线优化LTV控制器与不确定性影响界，显著降低保守性且计算量相当。
2023-09-26 cs.SY eess.SY math.OC
Distributed Truncated Predictive Control for Networked Systems under Uncertainty: Stability and Near-Optimality Guarantee
本文针对不确定网络化系统提出分布式截断预测控制算法，每个节点仅利用局部信息和有限跳邻域求解截断预测优化问题，证明其具有输入到状态稳定性且遗憾值随时域和截断半径指数衰减，从而以短时域和小邻域实现近最优性能。
2025-07-17 cs.SY eess.SY math.OC
Quantifying and Explaining Machine Learning Uncertainty in Predictive Process Monitoring: An Operations Research Perspective
German Research Center for Artificial Intelligence (DFKI)（德国人工智能研究中心）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文从运筹学视角提出多阶段机器学习方法，结合分位数回归森林与SHAP解释预测性流程监控中的不确定性，并通过真实生产计划案例验证其决策优化价值。
2023-04-13 cs.AI cs.LG math.OC
Bayesian Optimisation for Robust Model Predictive Control under Model Parameter Uncertainty
University of Sydney（悉尼大学）；NVIDIA（英伟达）
我们提出了一种自适应优化方法调整随机模型预测控制（MPC）的超参数，同时联合估计的过渡模型参数的概率分布的基础上的性能奖励。特别是，我们开发了一个贝叶斯优化（BO）算法与异方差噪声模型来处理不同的噪声在MPC超参数和动态模型参数空间。典型的同方差噪声模型是不现实的调整MPC，因为随机控制器固有的噪声，和噪声的水平是由他们的超参数设置的影响。我们评估所提出的优化算法在模拟控制和机器人任务，我们共同推断控制和动力学参数。实验结果表明，我们的方法导致更高的累积奖励和更稳定的控制器。
2022-05-31 cs.AI cs.LG cs.RO
Robust Model Predictive Control of Irrigation Systems with Active Uncertainty Learning and Data Analytics
Department of Automation, Tsinghua University（自动化系，清华大学）
本文提出了一种数据驱动的鲁棒模型预测控制方法，结合机理模型和数据驱动模型，通过构建不确定性集来提高灌溉系统的控制效率和可靠性，实验证明该方法能显著减少用水量并提升控制性能。
2019-05-23 cs.AI cs.SY eess.SY
