A LP relaxation based matheuristic for multi-objective integer programming
基于他们在单目标领域的成功，我们提出了一个非常简单的基于线性规划的三目标二元整数规划的数学模型。为了解决这个问题，我们得到了下界集的矢量线性规划求解器Bensolve。然后，简单的启发式方法，如四舍五入和路径重连，被施加到这个下界集，以获得高质量的近似的最佳的折衷解决方案。所提出的算法相比，最近建议的算法，据我们所知，三目标整数规划的唯一现有的数学方法。计算实验表明，我们的方法产生一个更好的近似真实的帕累托前沿使用显着更少的时间比基准方法的标准基准实例的三目标背包问题。
2021-02-06 math.OC
Solving DC programs with a polyhedral component utilizing a multiple objective linear programming solver
研究了一类目标函数为DC的非凸优化问题，其中DC表示为两个凸函数$g$和$h$之差$f=g-h$.特别地，我们处理的特殊情况下，两个凸函数之一的$g$或$h$是多面体。在情况下$g$是多面体，我们表明，DC程序的解决方案可以从一个相关的多面体投影问题的解决方案。在$h$是多面体的情况下，证明了DC规划的解可以通过求解多面体投影问题和多个凸规划得到。由于多面体投影等价于多目标线性规划（MOLP），因此MOLP求解器（在第二种情况下与凸规划求解器一起）可以用于求解具有多面体分量的DC规划的实例。提供了数值例子，其中一个应用程序的位置分析。
2017-03-15 math.OC
Parametric Biobjective Linear Programming
RPTU Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道应用技术大学）
本文研究了参数双目标线性规划问题，通过权重集分解和加权和标量化方法，建立了参数规划与三目标规划的对应关系，并提出了解的结构洞察和解决策略。
2026-02-13 math.OC
Evaluating decision making units under uncertainty using fuzzy multi-objective nonlinear programming
提出了一种基于模糊数据包络分析（DEA）的不确定决策单元（DMU）评价方法。在所提出的多目标非线性规划方法中，目标函数和约束条件都是模糊的。假设决策变量在目标函数和约束中的系数以及被评估的决策单元为三角形隶属函数的模糊数。最后通过算例对现有的模糊DEA模型和所提出的方法进行了比较。
2015-08-25 math.OC
Algorithms for Generating Pareto Fronts of Multi-objective Integer and Mixed-Integer Programming Problems
多目标整数规划或混合整数规划问题通常具有断开的可行域，使得构造Pareto前沿的近似的任务具有挑战性。本文表明，某些算法，最初设计的连续问题，可以成功地适应于近似帕累托前沿的整数，混合整数，多目标最优化问题。各种标量化技术之间的关系，建立激励在这些算法中的一个特定的标量化的选择。通过两个，三个和四个目标的整数和混合整数问题，所提出的算法进行了测试，并进行了比较。特别是，一个新的四目标算法被用来解决一个离散变量的火箭喷射器设计问题，这是一个具有挑战性的混合整数规划问题。
2021-05-23 math.OC
Geometric duality and parametric duality for multiple objective linear programs are equivalent
2011年，Luc为多目标线性规划引入了参数对偶。他表明，几何对偶，介绍了在2008年海德和Löhne，是一个后果的参数对偶。我们证明了相反的陈述：参数对偶可以从几何对偶导出。我们指出，一个简单的几何变换体现了这两个对偶理论之间的关系。每个理论的优点进行了讨论。
2018-06-08 math.OC
Solving Two-Stage Stochastic Programs with Endogenous Uncertainty via Random Variable Transformation
本文提出基于随机变量变换的通用方法，将具有内生不确定性的两阶段随机规划转化为决策无关不确定性的等价规划，并在网络设计与设施防护问题中验证其可得到混合整数线性规划且性能优于直接求解原始规划。
2025-07-05 math.OC
A Multi-objective Sequential Quadratic Programming Algorithm Based on Low-order Smooth Penalty Function
提出一种以低阶光滑罚函数为线搜索价值函数的MOSQP算法，通过QP子问题、非支配点过滤、Armijo规则及Powell修正求解约束多目标优化问题，并证明其收敛至近似Pareto前沿。
2025-03-12 math.OC
Distributed Asynchronous Time-Varying Quadratic Programming with Asynchronous Objective Sampling
针对现有多智能体时变优化无法异步采样目标的问题，提出支持采样、通信和计算全异步的多智能体优化框架，证明其跟踪解时误差有界并解决二次规划开放问题，仿真验证有效性。
2025-08-20 math.OC
A Sequential Quadratic Programming Method for Optimization with Stochastic Objective Functions, Deterministic Inequality Constraints and Robust Subproblems
本文将鲁棒序列二次规划方法推广到随机目标函数与确定性约束问题，结合随机线搜索全局化步长，并证明算法几乎必然收敛到KKT点。
2024-10-04 math.OC
Benders Decomposition for Bi-objective Linear Programs
本文提出将双目标单纯形算法与Benders分解相结合的新分解方法，用于求解双目标线性规划，通过主问题和子问题迭代生成最优性与可行性割，从而获得完整极端有效解集，并验证了其正确性与性能。
2024-08-29 math.OC
Multi-objective integer programming: An improved recursive algorithm
针对多目标整数规划（MOIP）问题，提出了一种改进的递归算法来生成所有非支配目标向量的集合。我们显着改善了早期的递归算法Özlen和Azizoallu通过使用一组已经解决的子问题和他们的解决方案，以避免解决大量的IP。一个数值例子来解释该算法的工作原理，我们进行了一系列的计算实验，以显示可以获得的节省。正如我们的实验所示，随着问题的目标数量增加，改进变得更加显著。
2013-02-22 math.OC
Robust Global Solutions of Bilevel Polynomial Optimization Problems with Uncertain Linear Constraints
本文首次研究了一类约束为不确定线性约束的二层多项式规划问题和另一个不确定线性最优化问题。在框数据的不确定性的情况下，我们提出了一个平方和多项式表征的全球解决方案，其强大的对应的约束，强制执行规定的不确定性集内的不确定性的所有实现。利用Farkas引理的一个新的推广，刻画了低层不确定线性规划在谱面不确定性下的鲁棒解，将鲁棒双层规划转化为一个单层非凸多项式最优化问题.在多项式目标函数为线性的条件下，利用Putinar代数几何中的正定定理，我们刻画了单级多项式规划的全局解.因此，我们证明了双层规划的鲁棒全局最优值是半定线性规划松弛的Lasserre型层次值序列的极限。通过数值算例说明了如何利用Matlab工具箱YALMIP求解半定规划问题来计算双层规划的鲁棒最优值。
2016-01-25 math.OC
A Sequential Quadratic Programming Method for Constrained Multi-objective Optimization Problems
针对不等式约束的多目标最优化问题，提出了一种全局收敛的序列二次规划方法。通过对所有目标函数和约束函数进行线性逼近，得到了一个可行的下降方向。子问题在序列的每一次迭代中都有可行解。一个不可微的罚函数被用来处理约束违反。在Mangasarian-Fromovitz约束规格和其他一些温和的假设下，生成收敛到临界点的下降序列。该方法与现有的方法选择一组合适的测试问题进行比较。
2020-04-30 math.OC
A novel multi-stage multi-scenario multi-objective optimisation framework for adaptive robust decision-making under deep uncertainty
针对深度不确定性下的多阶段多目标决策问题，提出多阶段多情景多目标优化框架，通过情景评估实现稳健决策，并在投资组合案例中验证。
2023-12-18 math.OC
Uncertain random geometric programming problems
School of Basic Sciences, Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔基础科学学院）
本文提出确定性方法解决不确定随机几何规划问题，通过线性-正态不确定随机变量转换为随机变量，提升优化过程的清晰度和实用性。
2023-10-03 math.OC
The L-Shaped Method for Stochastic Programs with Decision-Dependent Uncertainty
本文扩展L-Shaped方法解决具有决策依赖不确定性的两阶段随机规划问题，基于统一公式和分布特定的最优性及可行性割，并在大规模生产规划实例中验证了其高效性。
2025-06-15 math.OC
Exact Objective Space Contraction for the Preprocessing of Multi-objective Integer Programs
本研究提出了一种精确转换方法，用于多目标整数规划预处理，通过缩小目标空间中的系数以提高计算稳定性与效率。
2025-12-01 math.OC
Optimal Reinsurance: A Ruin-Related Uncertain Programming Approach
我们调查的作用，再保险在最大限度地提高保险公司的财富。我们使用Liu的不确定性理论（B. Liu，2007）进行问题建模和后续计算。保险公司破产的不确定性测度被认为是最优准则。由于破产指数的计算是非常困难的，我们介绍了一个简单的计算方法来确定的不确定性度量的破产保险公司。最后，提出了一个广义模型，使该模型更具有实用性。
2021-01-16 math.OC
Robust Quadratic Programming with Mixed-Integer Uncertainty
研究了鲁棒凸二次规划问题，其中不确定性问题的参数可以包含连续和整数分量。在不确定性集的自然有界性假设下，我们证明了一般性问题是适合于多项式大小的确切的共正规划重构。这些凸优化问题是NP难的，但承认保守的半定规划（SDP）的近似，可以有效地解决。我们证明了流行的近似S-引理方法-这是有效的，只有在连续的不确定性的情况下-是弱于我们的近似。我们还表明，所有的结果可以推广到两阶段的鲁棒二次优化设置，如果问题有完全追索权。我们评估了我们提出的SDP重新制定的有效性，并证明了它们的优越性，在最小二乘法，项目管理和多项报童问题的情况下，国家的最先进的解决方案。
2018-12-18 math.OC
Multiple objective linear programming over the probability simplex
本文研究概率单纯形上的多目标线性规划，通过可行点分类和有效解的充要条件，提出一种不限于极点的效率判定计算程序。
2024-12-27 math.OC
Low-Rank Multi-Objective Linear Programming
Friedrich Schiller University（弗里德里希·席勒大学）
提出通过逆变换将多目标线性规划转化为低秩向量线性规划，利用目标矩阵的秩减少目标数量，显著降低计算时间并改善可视化。
2026-09-28 math.OC
Multi-objective convex polynomial optimization and semidefinite programming relaxations
针对一类具有凸多项式数据的多目标最优化问题，给出了有效解。为此，一个混合方法，它允许我们转换问题（MP）到一个标量凸多项式最优化问题（P $_z$），并不破坏凸性的性质，被认为是。首先，我们在一些温和的假设下证明了问题（MP）的有效解的存在性。然后，对于问题（P $_z$），建立了凸半代数集上凸多项式的两种非负性表示，并在适当的假设下，给出了问题（P $_z$）的Lasserre型半定规划松弛族的两种有限收敛性结果.最后，我们发现，找到有效解的问题（MP）可以成功地实现解决层次的半定规划松弛和检查一个平坦的截断条件。
2020-11-02 math.OC
An outer approximation algorithm for multi-objective mixed-integer linear and non-linear programming
本文给出了任意多目标混合整数线性规划问题的一次外逼近算法。该算法也适用于某些类别的非线性规划问题。它产生非支配的极值点以及这些点的凸包的小平面。该算法依赖于一个解决单目标加权和问题的预言机，我们证明了所需的预言机调用次数是多项式的非支配极值点的凸包的情况下，多目标混合整数规划（MOMILP）的方面。因此，对于加权和问题在多项式时间内可解的MOMILP问题，可以用递增多项式延迟来计算面。该算法从实用角度出发，从非支配极值点的有效下界集出发，通过迭代改进，可用于多目标分枝定界算法，即使在收敛前中断，也能在任何阶段提供有效的下界集。此外，预言机产生Pareto最优解，这使得算法在多目标分支定界环境中从原始侧也具有吸引力。最后，预言机也可以与原始问题的任何松弛调用，并且所获得的点和面仍然提供有效的下界集。一组基准实例从文献和新的非线性多目标实例的计算研究。
2022-05-02 math.OC
Dynamic Programming-Compatible Uncertainty Sets in Robust Markov Decision Processes
Ecole des Hautes Etudes Commerciales de Paris（巴黎高等商学院）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；University of Southern California（南加州大学）
本文研究鲁棒马尔可夫决策过程中不确定性集合与动态规划的兼容性，证明仅s-矩形和sa-矩形集合完全兼容，并揭示非矩形模型的等价性限制，提出同步可解性属性统一分析框架。
2026-09-22 math.OC
A sequential linear programming (SLP) approach for uncertainty analysis-based data-driven computational mechanics
提出了一种基于不确定性分析的数据驱动计算力学（UA-DDCM）的序列线性规划算法（SLP）。通过假设嵌入在指定数据集后面的不确定性本构关系可以通过局部数据点的凸组合来表征，可以通过非常有效地求解一系列线性规划问题来找到与给定数据集相关的结构响应的上界和下界，这对于工程设计中的决策更有价值。数值算例表明了该方法在稀疏数据集上的有效性，以及对数据集中噪声和离群点的鲁棒性。
2022-11-08 math.OC
Generalized Ordered Weighted Aggregation Robustness to Solve Uncertain Single Objective Optimization Problems
鲁棒优化的目标是从一组点中找到最优点，这些点对于给定的不确定集合的每一种可能的情况都是可行的。鲁棒最优化问题的最优解通常是通过最小-最大鲁棒对应问题或最坏情况下的最佳分析来找到的。在这篇文章中，我们介绍了一个新的对应的帮助下，广义有序加权聚合（GOWA）算子来解决不确定的单目标最优化问题。在介绍了GOWA鲁棒性的基础上，分析了GOWA鲁棒目标函数的一些基本性质，如连续性、单调性、连续性、局部Lipschitz性和次微分正则性。还提供了一种计算GOWA鲁棒目标函数的Clarke次微分的方法。我们讨论了GOWA鲁棒性概念与其他现有鲁棒性--脆弱鲁棒性、高度鲁棒性、最小-最大鲁棒性、轻鲁棒性和最小-最小鲁棒性--之间的关系。我们表明，在特定的情况下，GOWA鲁棒性降低到常用的最小-最大鲁棒性。整个文件是支持几个几何和数值插图。
2024-10-04 math.OC
Primal-Dual Frank-Wolfe for Constrained Stochastic Programs with Convex and Non-convex Objectives
我们研究约束随机规划的决策向量在每个时隙不能自由选择，但绑定到一个潜在的随机状态向量的实现。目标是最小化受线性约束的一般目标函数。这种程序出现的典型场景是在时变信道的网络上的机会调度，其中随机状态向量是观察到的信道状态，并且控制向量是取决于当前信道状态的传输决策。我们考虑一个原始-对偶类型的弗兰克-沃尔夫算法，具有低复杂度的更新，在每个时隙，学习作出有效的决策，而无需先验知识的随机状态向量的概率分布。我们建立了凸和非凸目标函数的情况下的收敛时间保证。我们还强调了该算法的应用，非凸机会调度和分布式非凸随机最优化在连通图。
2018-06-02 math.OC
Explicit Multi-objective Model Predictive Control for Nonlinear Systems Under Uncertainty
在现实世界的问题中，不确定性（例如，测量中的误差、精度误差）在没有明确考虑时经常导致数值算法的性能差。控制问题也是如此，其中最优解的质量可能会下降，甚至变得不可行。因此，需要设计能够处理不确定性的方法。在这项工作中，我们考虑非线性多目标最优控制问题的不确定性的初始条件，特别是他们的纳入一个反馈回路通过模型预测控制（MPC）。在多目标最优控制中，需要在多个相互冲突的准则之间找到一个最优的折衷方案，对于这类问题，关于不确定性的研究报道不多。为了解决这个问题类，我们设计了一个离线/在线框架来计算有效的控制策略的近似。这种方法与用于非线性系统的显式MPC密切相关，其中在离线阶段解决潜在昂贵的最优化问题，以便在在线阶段实现快速解决方案。为了减少离线阶段的数值成本，我们利用对称性的控制问题。此外，为了确保最优的解决方案，我们包括一个额外的在线优化步骤，这是相当便宜的比原来的多目标最优化问题。我们测试我们的框架上的汽车操纵问题，安全和速度的目标。多目标框架允许对所需目标进行在线调整。或者，自动定标过程产生非常有效的反馈控制。我们的研究结果表明，该方法能够设计驾驶策略，更好地处理初始条件的不确定性，这转化为潜在的更安全，更快的驾驶策略。
2020-02-14 math.OC
Characterization of Highly Robust Solutions in Multi-Objective Programming in Banach Spaces
针对含不确定性的非光滑非凸多目标优化问题，研究 Banach 空间中的高鲁棒弱有效解，揭示其与多种鲁棒性及有效性概念的关系，并建立充要最优性条件。
2025-01-11 math.OC
A Node Formulation for Multistage Stochastic Programs with Endogenous Uncertainty
本文介绍了一个多阶段随机规划的节点公式，决策依赖的）不确定性。当决策者的选择决定了未来随机事件可能性的变化时，这种结构就会出现问题。节点公式避免了非预期性约束的显式声明，因此保持了模型的规模。一个特殊情况下的精确解算法的介绍和测试的案例研究。结果表明，该算法优于商业求解器的实例的大小增加。
2021-02-14 math.OC
A multi-objective perspective on block-structured integer programs with one soft coupling constraint
Aarhus University（奥胡斯大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
将软耦合约束视为第二目标，将单目标问题转化为可加分离的双目标优化，通过二分搜索定位感兴趣区域，提出算法提供单目标最优的可证界，并利用λ查找机制加速，从区域中间向外搜索非支配解，大幅减少整数规划调用。
2026-06-24 math.OC
Decision Programming for Multi-Stage Optimization under Uncertainty
影响图被广泛用于表示多阶段判定问题，其中每个决策都是从一个离散的备选方案集合中进行选择，不确定的机会事件具有离散的结果，先验决策可能内生地影响不确定机会事件的概率分布。在本文中，我们开发的决策规划框架，通过开发混合整数线性规划公式来解决存在多种约束的此类问题，从而扩展了影响图的适用性。特别是，决策规划使得有可能（i）解决问题，其中较早的决策不一定是回忆以后，例如，当决策是由代理谁不能相互沟通;（ii）适应范围广泛的确定性和机会约束，包括那些基于资源消耗，逻辑依赖或风险措施，如条件风险价值;以及（iii）在涉及多个价值目标的问题中确定所有的非支配决策策略。在项目组合选择问题中，决策规划允许情景概率内生地依赖于项目决策，因此可以被视为权变组合规划的推广。
2020-08-25 math.OC
Robust Multi-Objective Portfolio Optimization Using Bertsimas Method
投资组合优化一直是金融研究的一个重要课题，因为它对投资利润有着重要的影响。本文研究了凸多目标投资组合优化中的数据不确定性问题。我们扩展Bertsimas定义的鲁棒性的多目标的情况下，它有两个重要的优势，比以前的解决方案。首先，通过限制不确定性矩阵每行允许偏离的系数的最大数量，我们控制了结果的保守性。这种修改使我们的问题更加灵活。其次，通过使用框不确定性建模噪声环境，我们得到了一个线性不确定集的最优化问题。这第二个改变使解决方案更有利的计算与早期的非线性方法相比。最后，使用MANOVA分析，我们得到的不确定性的确切数量，我们的解决方案优于以前的结果。
2018-04-10 math.OC
Geometric Programming Problems with Triangular and Trapezoidal Two-fold Uncertainty Distributions
School of Basic Sciences, Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度布巴内斯瓦尔理工学院基础科学学院）
本文提出了一种处理具有三角和梯形双重不确定性分布的几何规划问题的方法，通过三种缩减方法将双重不确定性转换为单重不确定性，并利用机会约束框架求解。
2023-02-09 math.OC
Robust Binary Linear Programming Under Implementation Uncertainty
本文研究了二进制线性规划问题中存在的不确定性，可能会导致解决方案的价值，在实施过程中发生变化。这种类型的不确定性，被称为实现不确定性，被建模为显式地影响决策变量而不是模型参数。决策变量的二进制性质使现有模型对这种类型的不确定性的使用无效。得到的鲁棒解决方案是最佳的最坏情况下的最小最大目标，并允许控制程度的不可行性相对于相关的确定性问题。结构属性被用来重新制定的问题作为一个混合整数线性二进制程序。通过结合约束松弛和基数约束参数来控制解的保守性程度。在实现不确定性下的最优化问题的解决方案由一组鲁棒解决方案组成;从这个可能较大的集合中选择解决方案被公式化为鲁棒集合上的最优化问题。背包问题的背景下，从实验研究的结果表明，该方法产生的解决方案，表现良好的客观价值和可行性。此外，选择方法可以确定具有理想的实现特性的鲁棒解决方案。
2021-09-28 math.OC
An semidefinite programming-based $\varepsilon$-constraint method for the bi-objective single-row facility layout problem
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）
针对双目标单行设施布局问题，提出基于半定规划的ε-约束方法，利用分支定界过程增强求解效率，并引入非二进制分支和节点重用等改进。
2026-07-02 math.OC
Analogues of Switching Subgradient Schemes for Relatively Lipschitz-Continuous Convex Programming Problems
最近，Yu选择了一些特定类别的非光滑和非Lipschitz凸优化问题。Nesterov与H.~陆我们考虑目标函数和函数约束具有相似光滑条件的凸规划问题。我们引入了一个新的概念，一个不精确的模型，并提出了一些类似的切换次梯度计划的凸规划问题的相对Lipschitz连续的目标函数和功能的限制。研究了一类在线凸优化问题。所提出的方法是最优的最优化问题类相对Lipschitz连续的目标和功能的约束。
2021-05-06 math.OC
Accelerating Optimal Experimental Design for Robust Synchronization of Uncertain Kuramoto Oscillator Model Using Machine Learning
基于目标的不确定性量化（objective-UQ）的最新进展表明，这种目标驱动的方法来量化模型的不确定性是非常有用的，在现实世界中的问题，旨在实现基于复杂的不确定性系统的特定目标。这一目标的核心是不确定性的平均客观成本概念，它提供了量化不确定性对当前业务目标影响的有效手段。MOCU对于最佳试验设计（OED）特别有用，因为可以通过估计预期在活动后保留的MOCU来量化实验（或数据采集）活动的潜在功效。然而，基于MOCU的OED往往是计算昂贵的，这限制了它的实用性。在本文中，我们提出了一种新的机器学习（ML）计划，可以显着加快MOCU计算和加快基于MOCU的试验设计。其主要思想是使用ML模型来有效地搜索模型不确定性下的最优鲁棒算子，这是计算MOCU的必要步骤。我们应用建议ML为基础的OED加速计划设计实验，旨在最佳地提高不确定的仓本振荡器模型的控制性能。我们的研究结果表明，该方案的结果在高达154倍的速度提高，而没有任何退化的OED性能。
2021-10-24 math.OC
Robust SOS-Convex Polynomial Programs: Exact SDP Relaxations
研究了一类凸多项式规划在数据不确定性下的鲁棒解和半定线性规划（SDP）松弛问题。这类凸规划称为鲁棒SOS-凸规划，包括鲁棒二次约束凸规划和鲁棒可分凸多项式规划。它建立的平方和多项式表示的鲁棒解和精确的SDP松弛的鲁棒SOS凸规划在各种常用的不确定性集。特别是，结果表明，多面体和椭球的不确定性集，允许二阶锥重新制定的强大的二次约束的程序，继续允许精确的SDP松弛广泛的一类强大的SOS凸计划。他们还产生确切的二阶锥松弛鲁棒二次约束的程序。
2013-10-07 math.OC
A Piecewise Convexification Method for Non-Convex Multi-Objective Optimization Programs with Box Constraints
提出了一种求解带框约束的非凸多目标最优化问题的分段凸化方法。基于$α$ -based Branch and Bound（${\rm αBB}$）全局优化方法的思想和区间剖分，首先得到了该非凸多目标最优化问题的一系列凸松弛子多目标问题，这些子问题构成了原问题在全箱上的分段凸化问题.然后我们构造了这个分段凸化问题的（近似的，弱的）有效解集，并用这些集来近似原问题的全局（弱的）有效解集.此外，我们提出了一个分段凸化算法，并证明了该算法也可以通过计算多目标凸子问题的有效解集的有限子集来获得近似的全局有效解。最后，通过各种测试实例证明了其性能。
2022-06-26 math.OC
Optimal Selection of Assets Investing Composition Plan based on Grey Multi Objective Programming method
如何选择合适的资产投资组合方案，如资产合理化等问题，对企业系统的完善起着重要的作用。研究了带有灰色不等式约束的灰色多目标规划的资产投资组合规划问题。在本文中，我们详细地展示了应用程序从建模的情况下的问题，以产生其解决方案的整个过程。针对灰色多目标规划问题，提出并应用了加权法灰色多目标规划算法和基于q -定位规划法的灰色多目标规划算法。这些算法都把灰色多目标规划中的不确定性（灰色性）考虑得很重要，计算过程简单易行。文中的算例也说明了算法的能力和有效性.
2012-07-15 cs.CE math.OC
Calculus of convex polyhedra and polyhedral convex functions by utilizing a multiple objective linear programming solver
本文讨论定义在凸多面体或多面体凸函数上的运算。给定两个凸多面体，考虑Minkowski和、交、并的闭凸包等运算。对于一个凸多面体的基本操作是例如极坐标、圆锥壳和仿射变换下的图像。引入了凸多面体的P-表示的概念。它表明，许多多面体演算操作可以明确地表示在P-表示。我们指出，所有相关的计算工作的多面体微积分包括在计算凸多面体的投影。为了计算投影，我们使用最近的结果说，多目标线性规划（MOLP）是等价的多面体投影问题。基于MOLP求解器bensolve，开发了一个适用于Matlab和GNU Octave的多面体微积分工具箱。文中还讨论了一些数值试验。
2018-07-13 math.OC
Objective Coefficient Rounding and Almost Symmetries in Binary Programs
Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Department of Mathematics, TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学数学系）；Google（谷歌）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文通过取整二进制程序的目标系数和利用近似对称性，实证表明能提升求解效率并保证解质量。
2026-09-09 math.OC
Analyzing changes in optimal variables in linear programming with uncertain parameters
University of Liège（列日大学）
研究线性规划中参数不确定性对最优变量值的影响，提出三种线性修改类型并建立连续性、局部凸性和凹性定理。
2026-06-18 math.OC
Quantifying the multi-objective cost of uncertainty
各种现实世界的应用涉及建模具有巨大不确定性的复杂系统，并基于不确定模型优化多个目标。量化模型不确定性对给定操作目标的影响对于设计最佳实验至关重要，这些实验可以最有效地降低影响与当前应用相关的目标的不确定性。针对复杂不确定性系统的不确定性问题，提出了多目标平均不确定性成本（multi-objectiveMOCU）的概念。我们提供了几个说明性的例子，证明了所提出的多目标MOCU的概念和优势。此外，我们提出了一个现实世界的例子的基础上的哺乳动物细胞周期网络来演示如何多目标MOCU可以用于量化模型的不确定性的操作影响时，有多个，可能竞争，目标。
2021-05-01 cs.SY eess.SY math.OC
Scanning integer points with lex-inequalities: A finite cutting plane algorithm for integer programming with linear objective
我们考虑由格基定义的字典序规则排序的幺模锥K中的整数点。对于K中的每个整数点x，我们关联一个不等式族（lex-cut），该不等式族定义了K中在字典上不小于x的整数点的凸包。lex-cut族包含Chvatal-Gomory cut，但不包含且不包含在split cut族中。这提供了求解整数规划min{cx：x \in S \cap Z^n }的有限割平面法，其中S \subset R^n是紧集，c \in Z^n .我们分析了我们的算法的迭代次数。
2020-07-28 math.OC
A scenario-based framework for supply planning under uncertainty: stochastic programming versus robust optimization approaches
在本文中，我们分析了两种建模方法的效果不确定性下的供应计划问题：两阶段随机规划（SP）和鲁棒优化（RO）。两种方法之间的比较是通过一个基于神经网络的框架方法，它可以适用于任何最优化问题受不确定性的影响。对于SP，我们根据与一组场景相关的不确定参数的特定概率分布计算最小预期成本。对于RO，我们考虑静态方法，其中随机参数属于箱或椭球不确定性集，符合用于生成SP场景的数据。还考虑了通过可调节的鲁棒对应物的概念来实现RO的动态方法。该方法的效率已被说明为供应规划问题，以优化车辆租赁和采购运输活动涉及的不确定性的需求和购买额外的车辆的成本。数值实验，通过基于的框架，允许在真实情况下的实例进行公平的比较。讨论了RO和SP的优缺点。
2016-11-20 math.OC
Building Load Control using Distributionally Robust Chance-Constrained Programs with Right-Hand Side Uncertainty and the Risk-Adjustable Variants
供暖、通风和空调（HVAC）负荷的聚集可以提供储备以吸收挥发性的可再生能源，特别是太阳能光伏（PV）发电。在本文中，我们决定在不确定的光伏发电暖通空调控制计划，使用分布鲁棒机会约束（DRCC）建筑负荷控制模型下的两个典型的模糊集：基于矩和Wasserstein模糊集。我们推导出混合整数线性规划（MILP）下的DRCC问题的重新制定。特别是，对于Wasserstein模糊集，我们利用右手边（RHS）的不确定性，推导出一个更紧凑的MILP重新比通常已知的MILP重新与大M常数。所有的结果也适用于一般的个人机会约束与RHS的不确定性。此外，我们提出了一个可调整的机会约束的变体，以实现操作风险和成本之间的权衡。我们推导出Wasserstein模糊集下的MILP重构和基于矩集下的二阶锥规划（SOCP）重构。使用真实世界的数据，我们进行计算研究，以证明解决方案的方法和解决方案的有效性的效率。
2022-01-24 math.OC
Robust Optimization Under Objective Functional Uncertainty
Tongji University（同济大学）；State Key Laboratory of Autonomous Intelligent Unmanned Systems, Tongji University（同济大学自主智能无人系统全国重点实验室）；Shanghai Research Institute for Intelligent Autonomous Systems, Tongji University（同济大学上海智能无人系统研究院）
本文提出了一种新的稳健优化方法，即在目标函数不确定性下的稳健优化（ObRO），通过最小-最大结构，内层问题在连续函数空间中寻找最坏情况的目标函数以最大化成本，外层问题在欧几里得空间中寻找最优决策以最小化成本，并设计了交替生成最坏情况目标函数和最优决策的求解算法，利用算子理论证明该算法收敛于定义的``半全局''鞍点，并提出基于分段线性化（PWL）近似的目标函数数值求解器，结果应用于考虑退化因素的配电网电池充电调度。
2026-09-17 math.OC
A Data-Driven Distributionally Robust Bound on the Expected Optimal Value of Uncertain Mixed 0-1 Linear Programming
研究了目标系数服从联合分布的不确定混合0-1规划问题的期望最优值。我们假设真实的分布并不确切，但可以观察到一组独立的样本。使用Wasserstein度量，我们构建了一个模糊集集中在经验分布从观察到的样本，并包含具有高统计保证的真实分布。感兴趣的问题是调查的Wasserstein模糊集上的期望最优值的界限。在标准的假设下，我们重新制定的问题成一个共同的计划，这自然会导致一个听话的半定近似。我们比较我们的方法与基于矩的方法从文献上的三个应用程序。数值结果说明了我们的方法的有效性。
2017-08-25 math.OC
Receding Horizon Differential Dynamic Programming Under Parametric Uncertainty
广义多项式混沌（gPC）理论由于其传播不确定性演化的能力，已被广泛用于表示系统中的参数不确定性。在最优控制的背景下，gPC可以与几种优化技术相结合，以实现有效处理这种类型的不确定性的控制策略。这样一种合适的方法是微分动态规划（DDP），导致一种算法，该算法继承了高维系统的可扩展性和后者的快速收敛性质。在本文中，我们扩展了这种组合，旨在获得概率保证的非线性约束的满意度。特别是，我们利用gPC的能力，表达高阶矩的不确定性分布-没有任何高斯假设-我们将机会约束，导致表达式涉及的状态协方差。此外，我们证明，通过实施我们的算法在一个滚动时域的方式，我们能够计算控制策略，有效地减少积累的轨迹上的不确定性。我们的方法的适用性进行了验证，通过仿真结果的差分轮式机器人和四旋翼，执行避障任务。
2021-10-01 math.OC
Robust Designs via Geometric Programming
提出了鲁棒几何规划（RGP）作为凸规划的一种近似形式。使用几何规划（GP）来建模复杂的工程系统的兴趣一直在增长，这激发了明确建模的不确定性基本的工程设计优化。RGP提供了一个框架来建模和求解GP，同时将其不确定性表示为属于不确定性集。这里提出的RGP方法是基于重新制定的GP，然后鲁棒的方法，从强大的线性规划。这些新的方法，以及以前的文献中，被用来robustify两个飞机设计问题，这些不同的方法的结果进行了比较和讨论。
2018-08-22 math.OC
Multi-Objective Mixed Integer Programming: An Objective Space Algorithm
本文介绍了第一种目标空间算法，它能精确地求出任意个数目标函数的混合整数多目标线性规划的所有支持和非支持非支配解。该算法分为三个阶段。首先建立一个包含Pareto前沿的超集。这个超集然后被修改为不包含任何相交的多面体。一旦实现了这一点，该算法就有效地计算出超集的哪些部分不是帕累托前沿的一部分，并将它们删除，只留下帕累托前沿。
2019-09-09 cs.DS math.OC
