On the edge universality of the local eigenvalue statistics of matrix models
基于我们最近关于酉不变随机矩阵系综（称为矩阵模型）的$1/n$展开的结果，我们证明了在态密度支撑边的某个邻域中产生的局部本征值统计与势的形式无关，从而确定了矩阵模型.我们的证明是适用于真正的分析潜力和支持的情况下，由一个或两个不相交的区间。
2003-11-29 math-ph math.MP
Universality of the matrix Airy and Bessel functions at spectral edges of unitary ensembles
本文研究酉系综的平均特征多项式的乘积和比。我们证明了在软边缘的极限本征值的密度的普遍性，并写在Kontsevich矩阵模型（“矩阵艾里函数”，最初命名的Kontsevich）的功能的普遍限制。对于硬边的情况，普遍性是已知的。我们表明，在这种情况下，也可以表示为矩阵积分（“矩阵贝塞尔函数”）在文献中称为广义Kontsevich矩阵模型的普遍限制。
2016-10-19 math-ph math.MP math.PR
Edge Universality for Orthogonal Ensembles of Random Matrices
证明了具有实解析势和一个区间极限谱的正交不变矩阵模型局部特征值统计量的边普适性。我们的出发点是\cite{S:08}关于正交系综的再生矩阵核用相应酉系综的标量再生核表示的结果。
2008-12-17 math-ph math.MP
Universality for a class of random band matrices
我们证明了普遍性的本征值间隙统计的大部分频谱的带状矩阵，在政权的带宽是可比的矩阵，$W\sim N$的尺寸。以往关于非高斯随机矩阵普适性的结果都是针对平均场模型的。利用一种新的平均场约化技术，从量子唯一遍历性出发，推导出带状矩阵的普适性。
2016-04-15 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality and Related Properties of Hermitian Matrix Models
在假定决定模型的势是全局$C^{2}$和局部$C^{3}$函数的条件下，给出了厄米矩阵模型谱块普适性的新证明（见定理\ref{t:U.t1}）.与我们之前在\cite{Pa-Sh:97}中的证明一样，该证明基于正交多项式技术，但不使用正交多项式的渐近性。相反，我们得到的$sin$ -内核作为一个独特的解决方案，一定的非线性积分微分方程，从行列式公式的关联函数的模型。本文还对关于本征值的极限归一化计数测度的存在性和性质的论文\cite{BPS:95}进行了简化和加强。我们使用这些结果的普遍性的证明，我们相信，他们是独立的利益。
2007-05-08 math-ph math.MP
On the proof of universality for orthogonal and symplectic ensembles in random matrix theory
我们给出了一个简化的证明的定量版本的结果从[DG1]这是至关重要的证明的普遍性在散装[DG1]，也在边缘[DG2]的正交和辛系综的随机矩阵。作为副产品，这个结果给出了对数气体的β = 1，2，4配分函数的一定比率的渐近信息。
2006-10-25 math-ph math.CA math.MP
Universality for certain Hermitian Wigner Matrices under weak moment conditions
研究了高斯可分Hermitian Wigner矩阵局部特征值统计量的普适性。这些随机矩阵通过将独立的GUE矩阵添加到具有独立元素的Hermitian随机矩阵（Wigner矩阵）而获得。证明了在矩阵元素的四阶矩存在一致界的最优矩条件下，这类随机矩阵的Tracy-Widom普适性在边缘处成立.此外，我们表明，普遍性持有大量的高斯可分维格纳矩阵，如果我们只是假设有限的二阶矩。
2011-04-07 math-ph math.MP math.PR
Universality at the Edge for Unitary Matrix Models
利用单位圆上一类正交多项式的Verblunsky系数的$n$-展开式的结果，证明了酉矩阵模型的局部特征值统计量与势的形式无关，从而确定了矩阵模型.我们的证明是适用于四次可微的潜力和支持的情况下，由一个区间。
2013-06-28 math-ph math.MP math.PR
Universality in the two matrix model with a monomial quartic and a general even polynomial potential
本文研究了具有四次单项式和一般偶多项式位势的2矩阵模型的渐近特征值统计量。研究了其中一个矩阵特征值的相关核的渐近极限。我们将Duits和Kuijlaars的结果推广到了其中一个矩阵的极限特征值密度在多个区间上得到支持的情况。通过构造Duits和Kuijlaars用theta函数得到的Riemann-Hilbert问题的参数集，然后通过研究theta因子，证明该参数集是定义良好的。
2008-11-04 math-ph math.MP
Universality of the Distribution Functions of Random Matrix Theory. II
本文对随机矩阵理论的最新进展作一简要评述。强调两个方面：可积系统的基本作用和随机矩阵理论的分布函数在数学和物理学的不同领域的出现。
1999-08-31 math-ph math.MP nlin.SI
Spacings - An Example for Universality in Random Matrix Theory
局部特征值统计量的普适性是随机矩阵理论中最引人注目的现象之一，也是该领域在过去15年中引起广泛关注的原因。在本文中，我们专注于经验间距分布和它的Kolmogorov距离的普遍限制。我们描述了新的结果，一些分析，一些数值，包含在[27]中。大部分的文件是致力于解释基本定义和随机矩阵理论的事实，最终在一个草图的证明弱版本的收敛的经验间距分布$σ_N$。
2015-10-27 math-ph math.MP math.PR
Universality for 1 d random band matrices
我们考虑一维随机厄米特$N\times N$块带矩阵组成的$W\times W$随机高斯块（参数化$j,k \inΛ=[1,n]\cap \mathbb{Z}$，$N=nW$）与一个固定的项目的方差$J_{jk}=W^{-1}(δ_{j,k}+βΔ_{j,k})$在每个块。考虑到限制$W, n\to\infty$，我们证明了这种矩阵的第二关联函数的行为在大部分的频谱，作为$W\gg \sqrt{N}$，是由维格纳-戴森统计。证明的方法是基于[Shcherbina，M.，Shcherbina，T.：一维随机带矩阵的普适性：sigma模型近似，J.Stat.Phys. 172，p. 627 - 664（2018）]
2019-10-07 math-ph math.MP
Universality for random tensors and cycle graphs with multiple edges
本文研究了具有独立同分布的$c_1 N \times \cdots \times c_D N$张量的迹不变量的普适性。复杂的随机元素在$c_1 = \cdots = c_D$的情况下，Gurau通过用相应的着色图表示平均迹不变量，导出了极限$N \to \infty$中的普适性。此外，他可以明确计算的平均迹不变量的渐近形式，如果相应的图是特殊的所谓的“melonic图”。本文研究了另一类特殊的图--重边圈图。我们可以用简单的圈图和melonic图来构造这些图。通过计算分量的个数，我们可以明确地计算出平均迹不变量的渐近形式。
2016-03-30 math-ph math.MP
Bulk universality of sparse random matrices
我们考虑Erdens-Rényi随机图系综的邻接矩阵，该图系综由$N$顶点上的图组成，其中每条边以概率$p$独立出现.我们证明，在该政权$pN \gg 1$这些矩阵表现出批量的普遍性，在这个意义上说，这两个平均$n$点相关函数和分布的一个单一的本征值间隙与那些GOE相一致。我们的方法扩展到一类随机矩阵，其中包括稀疏合奏的条目有不同的方差。
2015-06-21 math-ph math.MP math.PR
Universality for Random Tensors
我们证明了任意秩D的随机张量的两个普适性结果。我们首先证明了一个随机张量，其条目是N^D独立，同分布，复随机变量的分布收敛在大N极限的高斯张量模型的分布极限相同的限制。这将随机矩阵的普适性推广到随机张量。然后，我们证明了第二个更强的普遍性结果。在较弱的假设下，联合概率分布的张量条目是不变的，假设这个不变分布的累积量是一致有界的，我们证明了在大N限制张量再次收敛于分布的高斯张量模型的分布极限。我们强调，大N高斯的协方差是不普遍的，但强烈依赖于联合分布的细节。
2013-05-06 hep-th math-ph math.MP
Universality for random matrices with equi-spaced external source: a case study of a biorthogonal ensemble
证明了具有等间距外源的随机埃尔米特矩阵的边和体普适性。我们的方法的一个特点是，我们既不使用Christoffel-Darboux型公式，也不使用双轮廓公式，这是标准的方法来证明普适性结果的精确可解模型。该矩阵模型是双正交系综的一个例子，双正交系综是一种特殊的行列式点过程，其核通常不具有Christoffel-Darboux型公式或双围线表示。我们的方法可以展示如何处理一般的双正交系综的普遍性问题。
2022-06-01 math-ph math.MP math.PR
Edge Universality for non-Hermitian Random Matrices
我们考虑大型非埃尔米特实或复随机矩阵$X$与独立，同分布的中心项目。我们证明了它们在谱边缘（单位圆）附近的局部特征值统计与Ginibre系综的特征值统计一致，即当$X$的矩阵元为高斯时。这一结果是维格纳系综谱边缘处特蕾西-威顿分布普适性的非厄米对应。
2020-09-09 math-ph math.MP math.PR
Non-universality of the Nazarov-Sodin constant
我们证明了Nazarov-Sodin常数，这给了一个随机高斯场的节点组件的预期数量的领先的增长顺序的自然缩放，真正依赖于字段。然后，我们推断出同样的“算术随机波”，即随机toral拉普拉斯本征函数。
2017-07-10 math-ph math.MP
On Universality of Bulk Local Regime of the Deformed Gaussian Unitary Ensemble
考虑变形高斯包络$H_n=M_n+H^{(0)}_n$，其中$H_n^{(0)}$是对角厄米矩阵，$M_n$是高斯酉包络（GUE）随机矩阵.假设$H_n^{(0)}$（非随机和随机）的归一化计数测度弱收敛到具有有界支撑的测度$N^{(0)}$，我们证明了局部特征值统计量在$H_n$极限谱中的普遍性.
2008-04-14 math-ph math.MP
On universality of local edge regime for the deformed Gaussian Unitary Ensemble
我们考虑变形高斯系综$H_n=H_n^{(0)}+M_n$，其中$H_n^{(0)}$是一个厄米矩阵（可能是随机的），$M_n$是独立于$H_n^{(0)}$的高斯酉随机矩阵（GUE）.假设$H_n^{(0)}$的归一化计数测度弱收敛（如果是随机的，则以概率收敛）到具有有界支撑的非随机测度$N^{(0)}$，并假设收敛速度满足一定条件，证明了$H_n$极限谱边缘附近局部特征值统计量的普适性.
2013-09-10 math-ph math.MP
Incremental universality of Wigner random matrices
本文提出Wigner随机矩阵普适性具有增量阶梯结构，其程度由不同系综间匹配的矩阵元素概率矩数目精确刻画。
2025-05-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Universality of the distribution functions of random matrix theory
本文首先综述了Painleve型可积系统与Wigner-Dyson随机矩阵理论中出现的各种分布函数的关系。一个简短的讨论，然后给出的外观，这些相同的分布在其他领域的数学。
1999-01-06 math-ph math.MP nlin.SI
Universality Conjectures for Activated Random Walk
该研究围绕展现自组织临界性的激活随机游走系统的临界状态普适性问题，提出了涉及标度极限、微观极限等多方面的一系列相互关联的猜想。
2023-06-14 math-ph math.MP math.PR
Real eigenvalues of non-symmetric random matrices: Transitions and Universality
近20年来，非对称实随机矩阵实特征值的研究取得了重要进展。尽管如此，中心问题仍然悬而未决，如其渐近统计的特点和普遍性。在这封信中，我们表明，对于广泛的一类矩阵，数量$k_n$的大小$n$矩阵的实特征值是渐近高斯平均值$\bar k_n=\mathcal{O}(\sqrt{n})$和方差$\bar k_n(2-\sqrt{2})$。此外，我们表明，实本征值的极限分布经历了一个过渡的双峰$k_n=o(\sqrt{n})$的单峰$k_n=\mathcal{O}(n)$，在过渡的均匀分布。我们预测理论上这些行为的Ginibre合奏使用对数气体的方法，并显示数值，他们持有广泛的随机矩阵与独立的条目超出了普遍性类的循环定律。
2016-05-02 math-ph math.MP
Universality at the edge of the spectrum in Wigner random matrices
我们证明了在极限$n\to +\infty$下Wigner随机矩阵的重标关联函数在边缘处的普适性。作为推论，我们证明了，经过适当的重新标度，第一，第二，第三等维格纳随机厄米（分别）的特征值。实对称）矩阵弱收敛于Tracy和Widom在G.U.E.（G.O.E.）例
2003-01-24 math-ph math.MP math.PR
A method for calculating spectral statistics based on random-matrix universality with an application to the three-point correlations of the Riemann zeros
我们说明了一个通用的方法来计算谱统计，结合了普遍的（随机矩阵理论的限制）和非普遍的（轨迹公式相关）的贡献，通过给出一个启发式推导的三点关联函数的零点的黎曼zeta函数。其主要思想是构造一个广义Hermitian随机矩阵系综，其平均特征值密度与谱或黎曼零点的实际密度的一个大而有限的部分相一致。在zeta函数的情况下，对与小素数相关的剩余振荡项的随机矩阵结果求平均，得到与其他启发式方法的结果一致的三点关联函数的公式。这为这些不同的方法提供了支持。我们在这里提出的方法的优点是，它结合了随机矩阵极限的决定性结构。
2013-07-23 math-ph math.MP
Semiclassical asymptotics of orthogonal polynomials, Riemann-Hilbert problem, and universality in the matrix model
本文在n，\to \infty的极限下，得到了直线上正交多项式P_n（z）关于指数权\exp（-NV（z））的半经典渐近性，其中V（z）是双阱四次多项式.我们假设ε \le（n/N）\le λ_{cr} - ε，其中λ_{cr}是区分两截正交多项式和单截正交多项式的临界值。同时，我们导出了正交多项式的递归系数的半经典渐近性，并证明了这些系数构成一个周期为2的循环，该循环随n/N的变化而缓慢漂移。半经典渐近性的证明是基于可积系统理论的方法和适当矩阵Riemann-Hilbert问题的分析。作为正交多项式的半经典渐近性质的应用，我们证明了双阱四次相互作用的矩阵模型在存在两个切口时本征值局域分布的普适性。
1999-07-01 math-ph math.MP
Universality in Chaos: Lyapunov Spectrum and Random Matrix Theory
我们提出了一个新的普遍性的存在，在经典的混沌系统的自由度的数量是大的：随机矩阵理论描述的统计性质的李雅普诺夫谱。我们通过研究弦黑洞的矩阵模型和质量形变模型的有限时间李雅普诺夫指数证明了这一点。无质量极限具有双重弦论解释，它的特殊之处在于，普适行为在t=0时就已经可以看到，而在其他情况下，它在较晚的时间才开始。在随机矩阵的乘积中也证明了同样的模式。
2018-03-12 hep-th math-ph math.MP
Quenched universality for deformed Wigner matrices
本研究针对变形Wigner矩阵的特征值间隔统计问题，证明了固定变形Wigner矩阵及单参数族变形Wigner矩阵的体谱特征值间隔满足Wigner-Dyson-Mehta普适统计，给出了此前仅在退火意义下成立的体普适性的淬灭版本结果。
2024-04-17 math-ph math.MP math.PR
Product of random projections, Jacobi ensembles and universality problems arising from free probability
我们考虑两个独立的随机旋转投影仪的产品。它的径向部分的平方原来是作为一个雅可比系综分布。在与自由概率论相关的大尺度下，我们研究了它的整体和局部性质。我们建立了一点和两点相关函数的渐近性，以及最大和最小特征值的性质。
2004-06-28 math-ph math.MP math.PR
Universality of extremal eigenvalues of large random matrices
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；IST Austria（奥地利科学与技术学院）；AMSS, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究证明了大随机矩阵的极值特征值遵循 Gumbel 分布，并建立了首个关于极值谱统计量的普遍性结果。
2026-02-13 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality for complex eigenvalues of real non-symmetric random matrices with i.i.d. entries
本文研究了具有独立同分布实元素的非 Hermitian 矩阵系综，证明其在远离实轴的体中的 $k$ 点相关函数收敛于一个 universal 极限。
2024-04-26 math-ph math.MP math.PR
Correlated Random Matrices: Band Rigidity and Edge Universality
我们证明了边的普遍性的一般类相关的实对称或复杂的厄米维格纳矩阵的任意期望。我们的定理也适用于自洽态密度的内部边缘。特别是，我们建立了一个强有力的形式，带刚度，排除位置和标签的特征值之间的不匹配，在这些一般的模型接近内部边缘。
2018-12-11 math-ph math.MP math.PR
Lecture Notes on Edge Universality for Random Regular Graphs
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Harvard University（哈佛大学）
本文介绍了随机正则图边缘普遍性的证明方法，重点在于自洽方程和环方程的推导及其在随机正则图中的应用。
2026-02-01 math-ph math.CO math.MP
On the universality of the distribution of the eigenvalues of Wigner random matrices in the bulk of the spectrum
本文考虑Wigner随机矩阵--元为独立同分布实随机变量的n × n对称随机矩阵。我们证明了一个或几个特征值的概率分布靠近中心的频谱不依赖于矩阵的元素的概率分布，是相同的高斯正交包络。我们仅对条目的概率分布进行温和的平滑性假设，并假设条目的概率分布以足够大的功率多项式衰减或比多项式衰减更快。
2017-11-28 math-ph math.MP math.PR
Random metric geometries on the plane and Kardar-Parisi-Zhang universality
这篇文章的标题相同，预计将出现在2022年1月号的AMS通告中，由于空间限制，无法在接受的版本中提供额外的参考。本文中的数字是与Milind Hegde合作制作的。
2021-10-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universality of local eigenvalue statistics in random matrices with external source
考虑$W_n = M_n + D_n$形式的随机矩阵，其中$M_n$是维格纳矩阵，$D_n$是实确定性对角矩阵（$D_n$在数学物理文献中通常被称为外部源）。研究了$W_n$局部特征值统计量对一般Wigner矩阵$M_n$和对角矩阵$D_n$的普适性.不像最近许多关于普适性的结果的设定，这个模型的整体循环定律失败了。然而，我们仍然可以得到通用的正弦核公式的相关函数。这表明了一个值得注意的现象，即地方法律比全球法律更有弹性。的普遍性的相关函数如下从四矩定理，我们证明使用的方法的一个变种，以前使用的陶和武。
2014-03-18 math-ph math.MP math.PR
Bulk Universality for Sparse Complex non-Hermitian Random Matrices
本文证明具有独立元素且矩衰减条件满足的稀疏复非厄米随机矩阵，其体相局部特征值统计量具有普适性，主要工具为稀疏多预解式局部律。
2025-08-05 math-ph math.MP math.PR
Towards the bulk universality of non-Hermitian random matrices
我们认为非厄米模拟著名的Wigner-Dyson-Mehta散装普遍性现象，即在散装的本地本征值统计的大型随机矩阵与独立的，相同分布的中心条目是普遍的，特别是他们渐近一致的Ginibre合奏在相应的对称类。在本文中，我们减少了这个问题，以了解一定的微观制度的Hermitized预解式在Girko的公式显示，所有其他制度是可以忽略不计的。
2020-09-15 math-ph math.MP math.PR
Cusp Universality for Correlated Random Matrices
该研究针对相关实对称或复厄米随机矩阵，借助Zigzag策略证明尖点处最优局部律，证实尖点奇点处局部特征值统计量的普适性，补全了这类随机矩阵全谱区域的Wigner-Dyson-Mehta普适性猜想证明。
2024-11-03 math-ph math.MP math.PR
Universality for Diagonal Eigenvector Overlaps of non-Hermitian Random Matrices
本文证明了非厄米随机矩阵在体部和边缘处特征值与对角特征向量重叠联合分布的普适性，并给出了边缘特征值处最小非零奇异值及左右奇异向量内积的界。
2024-12-31 math-ph math.MP math.PR
Multiplying unitary random matrices - universality and spectral properties
本文计算了由随机厄米矩阵生成的随机酉矩阵无穷乘积在大N极限下的特征值密度。这等价于求解由时间上的哈密顿随机数产生的酉扩散。我们发现该结果是普适的，并且只依赖于随机发展的生成元的二阶矩。我们发现临界行为的迹象（特征值间距缩放像$1/N^{3/4}$）接近$θ=π$为一个特定的临界演化时间$t_c$。
2003-12-16 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Reflecting Poisson walks and dynamical universality in $p$-adic random matrix theory
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文研究了$p$-adic随机矩阵理论中奇异数的动力学极限，提出了反射泊松海作为其类比，并探讨了其离散空间结构与局部相互作用特性。
2026-01-13 math-ph math.MP math.NT
Edge Universality for Inhomogeneous Random Matrices
本文提出短到长混合条件，将非齐次随机矩阵的边缘普适性问题归结为方差剖面矩阵驱动的随机游走混合性质验证，并在一系列高度非齐次、稀疏及超越平均场设定的随机矩阵系综中建立了 GOE/GUE 边缘普适性。
2025-11-11 math-ph math.MP math.PR
Bulk universality for random lozenge tilings near straight boundaries and for tensor products
本文证明了随机菱形镶嵌模型的局部统计量的渐近性在镶嵌区域的直边界附近是普适的。结果适用于三角格上大多边形域的均匀随机菱形镶嵌和描述酉群表示的张量积在Gelfand-Tsetlin基上分解的概率测度。在一个较弱的形式，我们的定理也适用于随机多米诺瓷砖。
2017-12-28 math-ph math.MP math.PR
Universality for the random-cluster model on isoradial graphs
我们发现，与等径图相关的规范随机聚类测度对所有$q \geq 1$都是至关重要的。此外，我们还证明了该模型的相变在所有等径图上都是同一类型的：对于$1 \leq q \leq 4$是连续的，对于$q > 4$是不连续的.对于$1 \leq q \leq 4$，臂指数（假设它们的存在）被证明是相同的所有等径图。特别地，这些性质也适用于三角形和六边形晶格。我们的结果还包括量子随机集团模型在$1+1$维的极限情况。
2017-11-07 math-ph math.MP math.PR
A direct approach to soft and hard edge universality for random normal matrices
本文提出了一种直接方法，用于证明随机正交矩阵软边和硬边的普遍性，无需对势能或硬边进行对称性假设。
2025-11-23 math-ph math.CV math.MP
Bulk and soft-edge universality for singular values of products of Ginibre random matrices
Akemann、Ipsen和Kieburg已经证明，具有独立复高斯元素的$M$矩形随机矩阵的乘积的平方奇异值根据具有相关核的行列式点过程分布，该相关核允许用Meijer G函数表示。证明了平方奇异值的局部统计量的普适性，即由正弦核给出的体普适性和由Airy核给出的边普适性.证明是基于相关核的双围道整表示的渐近分析。我们的策略可以推广到处理最近介绍的随机矩阵乘积的其他模型，并建立类似的普遍结果。研究了另外两个例子，一个是Forrester研究的$M$ Gemibre矩阵与$K$ Gemibre矩阵的逆的积，另一个是Kuijlaars和Stivigny研究的$M-1$ Gemibre矩阵与一个截断的酉矩阵的积。
2015-06-06 math-ph math.CA math.MP
Universality for multiplicative statistics of Hermitian random matrices and the integro-differential Painlevé II equation
研究酉不变Hermite随机矩阵模型特征值的乘性统计量。我们考虑一次切割正规多项式的潜力和一大类乘法统计。我们表明，在大矩阵的限制，几个相关的数量收敛到限制，这是普遍的潜力和家庭的乘法统计考虑。反过来，这样的普遍限制描述的积分微分Painlevé II方程，特别是他们连接随机矩阵模型考虑与窄楔形解决方案的KPZ方程在任何有限的时间。
2022-01-31 math-ph math.CA math.MP
Unitary matrix models and random partitions: Universality and multi-criticality
规范理论观测量的母函数通常用酉矩阵积分表示。本文采用可积算子形式和Tracy-Widom分布的多临界推广，研究了一般多临界酉矩阵模型的微扰和非微扰性质.我们得到了多临界模型在弱耦合和强耦合阶段的普遍结果。计算了弱耦合区瞬子扇区的自由能和强耦合区自由能的亏格展开式，探讨了模型的多临界相结构.最后，我们应用我们的结果在具体的例子中的超对称指数的规范理论在大$N$限制。
2021-09-26 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Universality classes of non-Hermitian random matrices
非厄米特随机矩阵在耗散过程、随机过程、介观物理、核物理和神经网络等领域有着广泛的应用。然而，唯一已知的普遍能级间距统计是Ginibre系综的复共轭对称性。在这里，我们报告我们的发现，另外两个不同的普遍性类的特点是换位对称。我们发现，换位对称性改变了两个相邻的本征值之间的排斥相互作用和变形的间距分布。这样的改变是不可能与其他对称性，包括吉尼布尔的复共轭对称性，它只能影响非局部相关。我们的结果完善了Wigner-Dyson的厄米特随机矩阵的三重普适统计的非厄米特对应，并作为表征对称性开放量子系统的不可积性和混沌的基础。
2020-06-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Chiral Random Matrix Model at Finite Chemical Potential: Characteristic Determinant and Edge Universality
本文从QCD的手征随机矩阵模型出发，导出了有限化学势下一类变形Wishart矩阵特征行列式随机演化的精确公式.在WKB近似中，特征行列式描述了在大的随机时间变形和膨胀的特征值的尖锐液滴。超过WKB限制，液滴的边缘是模糊的，并通过通用的边缘函数描述。在手征点，微观极限的特征行列式是普适的。值得注意的是，在有限的化学势的物理手征凝聚体可以提取当前和淬火晶格狄拉克光谱使用通用的边缘标度律，而不必解决QCD的符号问题。
2016-02-02 hep-lat hep-ph hep-th
Sparse Random Block Matrices : universality
研究了由具有平均度为$Z$的$N$顶点的Erdös-Renyi随机图的邻接矩阵生成的稀疏随机块矩阵的系综，在每个非零项处插入一个实对称的$d \times d$随机块.我们考虑了具有秩$r < d$和具有最大秩$r=d$的随机分块矩阵的系综。稀疏随机块矩阵的谱矩被评估为$N \to \infty$，$d$有限或无限，和几个概率分布的块（例如，固定迹，有界迹和高斯）。由于概率测度在$d \to \infty$极限中的集中，谱矩与块的概率测度无关（具有各向同性、光滑性和亚高斯尾的温和假设）。有效介质近似是有限秩稀疏随机块系综的极限谱密度。类似的普适性类别适用于拉普拉斯稀疏块系综。使用随机正则图代替Erdös-Renyi图得到相同的极限分布。
2022-06-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Edge Universality for Inhomogeneous Random Matrices II: Markov Chain Comparison and Critical Statistics
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文通过马尔可夫链比较条件，证明了非均匀随机矩阵在不同稀疏度下的边缘统计普遍性，并揭示了几何结构和稳定吸引域对统计特性的影响。
2026-04-22 math-ph math.MP math.PR
