A Survey of the $L^p$ Regularity of the Bergman Projection
Yunus E. Zeytuncu
虽然Bergman投影算子$\mathbf{B}_Ω$是在$L^2(Ω)$上定义的，但它在其他$L^p(Ω)$空间上的行为对于$p\not =2$是一个活跃的研究领域。我们调查了一些最近的结果$L^p$估计伯格曼投影。
Although the Bergman projection operator $\mathbf{B}_Ω$ is defined on $L^2(Ω)$, its behavior on other $L^p(Ω)$ spaces for $p\not =2$ is an active research area. We survey some of the recent results on $L^p$ estimates on the Bergman projection.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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$L^p$ Regularity of Weighted Bergman Projections
研究了单位圆盘上加权Bergman投影的$L^p$正则性和高维中普通Bergman投影的$L^p$正则性.
Weighted Bergman Projections and Kernels: Lp Regularity and Zeros
我们研究Lp正则性的加权Bergman投影和加权Bergman核的零点的重量是径向对称的，相当于1上的单位圆盘。
Sobolev Regularity of Weighted Bergman Projections on the Unit Disc
证明了单位圆盘上径向对称权对应的加权Bergman投影在索伯列夫空间上是有界的。
An Application of the Prékopa-Leindler Inequality and Sobolev Regularity of Weighted Bergman Projections
利用Prékopa-Leindler不等式证明了\cite [定理4.1]{Boas 84}的一般形式，得到了凸Reinhardt域上加权Bergman投影的Sobolev估计.
$L^p$ Regularity of Some Weighted Bergman Projections on the Unit Disc
我们表明，加权伯格曼投影（对应于形式为$M(z)(1-|z|^2)^α$的权重）是$L^p$正则的，其中$α>-1$和$M(z)$是径向对称的、严格正的，并且至少是单位圆盘上的$C^2$函数。
Solution of Extremal Problems in Bergman Spaces Using the Bergman Projection
本文讨论Bergman空间中某些极值问题的显式解。为了做到这一点，我们开发的方法来计算各种功能的伯格曼投影。作为一种特殊情况，我们处理的典范除子的某些值的$p$。
Weighted Sobolev regularity of the Bergman projection on the Hartogs triangle
我们证明了哈托格斯三角形上伯格曼投影的加权索博列夫估计，其中权重是到边界奇异点距离的某个幂。该方法也适用于Hartogs三角形的$n$维推广。
Bergman projection on the symmetrized bidisk
我们对单位圆盘上加权$L^p$空间上的（正）Bergman投影应用Bekollé-Bonami估计.作为结果，我们得到了对称双圆盘上加权索伯列夫空间上Bergman投影的有界性.我们还改进了\cite{CKY}中对称双圆盘上的未加权$L^p$空间上Bergman投影的有界性结果.
The norm of the harmonic Bergman projection and Besov space
本文在调和Besov空间中估计了调和Bergman投影的范数。在一般Lp-情形下得到了双边模估计。
$L^p$-norm estimate of the Bergman projection on the Hartogs triangle
本文给出了Hartogs三角形上Bergman投影的$L^p$ -范数的一个估计。
Weighted Bergman Projections on the Hartogs Triangle: Exponential Decay
研究了$\mathbb{C}^2$中Hartogs三角形上的加权Bergman投影。我们表明，对应于指数消失的权重的投影退化$L^p$映射属性。
$L^p$ regularity of the Bergman Projection on domains covered by the polydisk
如果一个有界区域可以通过有理真全纯映射被多圆盘覆盖，则Bergman投影在一定范围内依赖于分歧有理覆盖对$p$是$L^p$ -有界的.这一结果可应用于对称多圆盘和指数为$γ$的Hartogs三角形。
Semi-norms of the Bergman projection
众所周知，Bergman投影算子将d维复向量空间中单位球中本质有界函数的空间映射到单位球的Bloch空间上。本文讨论了Bergman投影的各种半范数。我们改进了最近的一些结果。
Bounds on Integral Means of Bergman Projections and their Derivatives
我们用原函数的积分平均来定义函数的Bergman投影的积分平均。作为这些结果的一个应用，我们用原函数在$θ$方向上的某些导数的加权$L^p$范数来约束Bergman投影的导数的某些加权Bergman空间范数.这些结果很容易地暗示了著名的结果：对于$1 < p < \infty$，Bergman投影是从索伯列夫空间$W^{k,p}$到其自身有界的.我们也应用我们的结果，得到某些正则性的结果涉及极值问题的Bergman空间。最后，我们构造了一个函数，该函数在单位圆盘的边界处一致地逼近$0$，但其Bergman投影不在$H^2$中。
Regularity of the Bergman projection on forms and plurisubharmonicity conditions
设D是n维复向量空间中的光滑有界区域.设D有光滑定义函数，使得其复Hessian的任意q个特征值之和在D的闭包上非负。我们表明，这意味着整体正则性的Bergman投影（0，j）-形式的j大于或等于q-1。
$L^p$ estimates for the Bergman projection on some Reinhardt domains
我们得到了某些Reinhardt域上Bergman投影的$L^p$正则性.我们从一个有界的初始域$Ω$与一些对称性，并产生后续域在更高的{维}。证明了：如果$Ω$上的Bergman核满足适当的估计，则后继上的Bergman投影是$L^p$有界的.例如，严格伪凸初始域后继域上的Bergman投影在$L^p$上有界，对于$1<p<\infty$ .后继域不必具有光滑边界，也不必是严格伪凸的。
On smoothing properties of the Bergman projection
研究了Bergman投影和加权Bergman投影的光滑性质。特别地，我们将这些性质与$\mathbb{C}^{n}$中伪凸域的超凸性指数联系起来。超凸性指数的概念最早是由B.Y. Chen提出的超凸域的几何性质的判别准则，为研究超凸域的几何性质提供了一个灵活的判别准则。我们还得到了一个新的估计加权Bergman投影，这改善了一个著名的估计Berglessson和Charpentier。我们给出了这个估计的几个应用，包括加权Bergman投影的光滑性质的研究。
$L^p$ boundedness of the Bergman projection on the generalized Hartogs triangles
本文研究了$\mathbb{C}^n$中的两类整环，推广了Hartogs三角形.我们证明了这些域上的Bergman投影的映射性质的最优估计。
A note on smoothing properties of the Bergman projection
最近Herbig，McNeal和Straube证明了共轭全纯函数在一类伪凸域上的Bergman投影到边界是光滑的.我们证明了Reinhardt域族上的进一步光滑性质;即，共轭全纯函数的Bergman投影在边界之外是全纯的。
The Khavinson-Shapiro Conjecture for the Bergman Projection in One and Several Complex Variables
我们揭示了一个复杂的模拟结果多项式解决方案的椭圆上的狄利克雷问题在$\mathbb{R}^n$通过显示Bergman投影在任何椭球在$\mathbb{C}^n$是这样的，任何多项式函数的次数至多$N$的投影是一个全纯多项式函数的次数至多$N$。讨论的动机是伯格曼投影和哈文森-夏皮罗猜想之间的联系，在$\mathbb{C}$。我们还涉及到Khavinson-Shapiro猜想多调和伯格曼投影在$\mathbb{R}^n$通过显示这些投影多项式多项式椭圆。
Adjoint operator of Bergman projection and Besov space $ B_{1}
本文的主要结果是关于Bergman投影$P,$的伴随算子$P^{\ast}$的范数的双边界，其中$P$表示将$L^{1}(D,dλ(z))$映射到Besov空间$B_{1}.$上的Bergman投影，这里$dλ(z)$是Möbius不变测度${(1-|z|^2)^{-2}}{dA(z)}$ .结果表明，$2\leq\| P^{\ast}\|\leq 4.$
$L^p$ regularity of the Bergman projection on generalizations of the Hartogs triangle in $\mathbb{C}^{n+1}$
本文研究了$k \in \mathbb{Z}^+$的一类整环$Ω^{n+1}_k =\{(z,w)\in \mathbb{C}^n\times \mathbb{C}: |z|^k < |w| < 1\}$，它推广了Hartogs三角形.我们首先得到了这些区域上Bergman核函数的新的显式公式，并进一步给出了Bergman投影的$L^p$有界性成立的$p$值的一个范围。该$p$范围显示为尖锐。
Mapping Properties of Weighted Bergman Projection Operators on Reinhardt Domains
我们证明了在光滑完备Reinhardt域上，对应于指数衰减权的加权Bergman投影算子在$L^p$空间上是无界的，并且对所有$p\not=2$都是无界的.另一方面，我们还证明了指数加权的投影算子在单位球上的索伯列夫空间上是有界的。
Estimates of the $L^p$ norms of the Bergman projection on strongly pseudoconvex domains
给出了$\mathbb{C}^n$中强伪凸域上Bergman投影的$L^p$范数的估计.我们表明，这个规范是可比的$\frac{p^2}{p - 1}$为$1 <p< \infty$。
Bergman-type projections in generalized Fock spaces
给出了Cn上Lp-空间上Bergman型投影关于广义高斯权exp（- |z| ^2 m）的有界性判据.当0<m<=1和2n/（2n-1）<m<2时，得到了完整的刻画;当m为其它值时，给出了部分结果。
Irregularity of the Bergman projection on worm domains in C^n
我们构造了高维的Diederich-Fornaess蠕虫域，并证明了这些域的Bergman投影算子在高阶$L^p$ -索伯列夫空间上是有界的，其中$1\leq p<\infty.$
Two-sided norm estimates for Bergman-type projections with an asymptotically sharp lower bound
我们得到了Bergman型投影族的新的双侧范数估计，该估计由标准权$(1-|z|^2)^α$产生，其中$α>-1$ .作为$α\to -1$，下界是尖锐的，在这个意义上，它渐近地同意与规范的Riesz投影。根据最大Bergman投影估计了其上界，并计算了其精确算子范数.这些结果为第一作者最近提出的一个猜想提供了证据。
On Bergman type projection in some new analytic function spaces in bounded strongly pseudoconvex domains
本文将单位圆盘上Bergman型投影的有界性结果推广到具有光滑边界的有界强拟凸域中的两类解析函数空间。
Norm estimates for the Bergman and Cauchy-Szegö projections over the Siegel upper half-space
得到了Siegel上半空间上Bergman投影和Cauchy-Szegö投影的$L^p$算子范数的几个估计.作为副产品，我们还确定了一个家庭的积分算子在Siegel上半空间的$L^p$算子范数的精确值。
A note on a smoothing property of the harmonic Bergman projection
证明了在$\mathbb{R}^n$，$n>1$中的任意光滑有界区域$D$上，只要输入函数的直到k阶的切向导数都属于$L^2(D)$，调和Bergman投影的输出就属于$k$阶的索伯列夫空间.
The Bergman projection on fat Hartogs triangles: L^p boundedness
考虑了$\mathbb{C}^{n}$中一类推广Hartogs三角形的伪凸域.对于取决于域的“丰满度”的有限范围的$p$，建立了与这些域相关的伯格曼投影的$L^p$有界性。该$p$范围显示为尖锐。
Sobolev Regularity for the Bergman Projection on Relatively Compact Domains in Hermitian manifolds
本文推广了已有结果，为 Hermitian 流形中具有 Lipschitz 边界的相对紧区域上的 Bergman 投影提供了 $L^2$ Sobolev 正则性的充分条件，并通过 Hopf 流形实例验证了方法的有效性。
A sharp constant for the Bergman projection
对于Bergman投影算子$P$，我们证明了$ \|P\|_{L^1(B,dλ)\rightarrow B_1}= \frac {(2n+1)!}{n!}.$这里$λ$表示$\mathbf{C}^n$的单位球$B$中的不变度量，$B_1$表示具有适当半范数的Besov空间.我们还考虑了这一结果的推广。这推广了Perälä最近的一些结果。
$L^p$ Mapping Properties of the Bergman Projection on the Hartogs Triangle
本文证明了加权$L^p$空间中Hartogs三角形上Bergman投影的映射性质的最优估计，其中权是到奇异边界点的距离的幂，当$p>\frac{4}{3}$.对于$1<p\leq\frac{4}{3}$，我们表明，没有这样的加权估计是可能的。
Extremal Problems in Bergman Spaces and an Extension of Ryabykh's $H^p$ Regularity Theorem For $1<p<\infty$
研究单位圆盘Bergman空间$A^p$中的线性极值问题，其中$1 < p < \infty$ .给出了$A^p$的对偶空间上的一个泛函，其核函数为$k \in A^q$，其中$1/p + 1/q = 1$，证明了如果$q \le q_1 < \infty$和$k \in H^{q_1}$，则$F \in H^{(p-1)q_1}$ .该结果以前仅在$p$是偶数的情况下才知道。我们还讨论了相关的结果。
$L^p$ regularity of the Bergman projection on the symmetrized polydisc
该研究探讨了伯格曼投影在对称化多边形域上的$L^p$正则性，通过分解和等价算子分析，确定了$p$的范围对$P$有界性的决定性影响。
Norm of the Bergman projection
本文讨论了加权Bergman投影算子$P_α:L^\infty\to \mathcal{B}$的范数，其中$α>-1$和$\mathcal{B}$是复空间$\mathbf{C}^n$的单位球的Bloch空间.我们考虑两个Bloch范数，标准Bloch范数和不变范数w.r.t.单位球的自同构我们的工作包含作为一个特殊的情况下，最近的文件\cite{Perala}的主要结果。
On the Bergman Projection and the Lu Qi-Keng Conjecture
在$\CC^n$中的一类合理的区域上，我们刻画了那些连续解析地越过边界的全纯函数。然后给出了这个结果在全纯映射中的一些应用。此外，还讨论了关于陆启庚猜想的一些新结果。
A smoothing property of the Bergman projection
设B是与dbar-Neumann算子是紧的域相关联的Bergman投影。我们证明了Bf的任意L^2阶导数受f在一个独特方向上的导数控制。因此，明确地描述了直到边界不光滑但被B映射到直到边界光滑的函数的函数。
Bergman kernel and projection on the unbounded worm domain
本文研究无界蠕虫整环$$ \mathcal{W}_\infty = \big\{(z_1,z_2)\in\mathbb{C}^2 : \big|z_1-e^{i\log|z_2|^2}\big|^2<1, z_2\neq0\big\}. $$上的Bergman核与投影。首先证明了$\mathcal{W}_\infty$的Bergman空间是无穷维的。然后研究了$\mathcal{W}_\infty$的Bergman核$K$和Bergman投影$\mathcal{P}$。我们证明了$K(z,w)$在$z$（和反全纯$w$）除了我们详细研究的特定子集的边界附近的每个点的全纯扩展。通过对$K$的一个适当的渐近展开，证明了Bergman投影$\mathcal{P}:W^s\not\to W^s$当$s>0$，$\mathcal{P}:L^p\not\to L^p$当$p\neq2$，其中$W^s$表示$\mathcal{W}_\infty$上的经典Sobolev空间，$L^p$表示Lebesgue空间.
Sobolev mapping of some holomorphic projections
Sobolev不规则性的Bergman投影上的一个家庭的域包含Hartogs三角形。在Hartogs三角形本身，一个子Bergman投影，以满足更好的Sobolev范数估计比Bergman投影。
On the Bergman projection and kernel in periodic planar domains
研究了一维周期性的无界平面区域$Π$上的Bergman核$K_Π$和投影$P_Π$.在$Π$是单连通的情况下，我们用与域$Π$的有界周期胞$\varpi$相关的黎曼映射$φ$来写核$K_Π$。我们还介绍和适应的伯格曼空间设置的Floquet变换技术，这是一个标准的工具，在周期域的椭圆谱问题。研究了Bergman空间中Floquet变换算子的有界性，并给出了有界域上$P_Π$与投影的一般关系.我们展示了如何使用这个理论来重现上述$K_Π$的核公式。最后，我们考虑加权$L^p$ -估计$P_Π$在周期域。
The $L^p$- regularity problem for the Bergman projection of two-dimensional Rudin ball quotients
本文研究了二维Rudin球商的Bergman投影的L^p正则性问题，得出了相关结论。
$L^p$-regularity of the Bergman projection on quotient domains
通过将Reinhardt整环表示为简单整环的子级集，我们得到了Reinhardt整环的$L^p$ -有界性的尖锐范围.本文证明了一个关于整环上的$L^p$ -有界性与它的商在有限群上的一般变换律。的范围$p$的Bergman投影是$L^p$ -有界的我们类的Reinhardt域被发现缩小作为域的复杂性增加。
Bergman and Szego projections, Extremal Problems, and Square Functions
研究了解析投影的Hardy空间范数的估计。首先给出了单位圆上函数的Bergman投影属于Hardy空间$H^p$的一个充分条件，其中$H^p$为$1 < p < \infty$ .我们应用这个结果证明了关于Bergman空间极值函数的Hardy空间正则性的Ryabykh定理的一个逆定理。我们还证明了，如果$F$是解析的，则对于$p$和$q$的某些值，$F^{p/2} \overline{F}^{(p/2)-1}$的Szegö投影的$H^q$范数不能太小。我们应用这一点表明，在$L^p$和$L^q$中的函数的$L^p$中的最佳解析逼近也将位于$L^q$中，对于$p$和$q$的某些值。
Commutators of singular integrals, the Bergman projection, and boundary regularity of elliptic equations in the plane
本文给出了Lipschitz空间中奇异积分算子的解算子的估计，并将所得结果应用于平面上椭圆型方程的边界正则性。我们得到了Bergman投影的一个显式渐近公式。
Weighted estimates for solutions of the $\partial$ -equation for lineally convex domains of finite type and applications to weighted bergman projections
本文得到了有限型线性凸区域中$\partial$ -方程解的精确加权估计。精确地说，我们得到了L p（Ω，$δ$ $γ$）形式的空间中的估计，其中$δ$是到边界的距离，指数p和指数$γ$都有增益。这些估计使我们能够将[CDM 14 b]中关于凸区域的加权Bergman投影的Lp（Ω，$δ$ $γ$）和Lipschitz正则性结果推广到更一般的权重.
Norm of the Bergman projection onto the Bloch spave
我们考虑加权Bergman投影$P_α: L^{\infty}(\Bbb B) \rightarrow {\cal B} $其中$α>-1$和$\cal B$是复空间$\Bbb C^n.$的单位球$\Bbb B$的Bloch空间我们获得了算子$P_α$的精确范数其中Bloch空间被观察为从Besov空间$B_{p},0<p<\infty,(B_{\infty}=\cal B).$导出的具有范数（和半范数）的空间我们的工作作为特例包含了\cite{Kalaj}和\cite{Ant}的主要结果。
Duality of holomorphic functions spaces und smoothing properties of the Bergman projection
设$Ω\subset\mathbb{C}^n$是一个边界光滑的有界域，其Bergman投影$B$将Sobolev空间$H^{k_{1}}(Ω)$（连续）映射到$H^{k_{2}}(Ω)$ .我们建立了两个光滑的结果：（i）充分的Sobolev范数$\|Bf\|_{k_{2}}$控制$f$的$L^2$衍生物沿一个单一的，明确的方向（顺序$\leq k_{1}$），和（ii）的投影共轭全纯函数在$L^{2}(Ω)$是自动在$H^{k_{2}}(Ω)$。当$B$是全局正则的时，有明显的推论。
$L^{p}$ regularity of weighted Bergman projection on Fock-Bargmann-Hartogs domain
Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n, m}(μ)$定义为$$ D_{n, m}(μ):=\{(z, w)\in\mathbb{C}^{n}\times\mathbb{C}^m:\Vert w \Vert^2<e^{-μ\Vert z \Vert^2}\},$$其中$μ>0.$ Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n, m}(μ)$是具有光滑实解析边界的无界强伪凸域.在本文中，我们首先计算加权Bergman核的$D_{n, m}(μ)$相对于权重$(-ρ)^α$，其中$ρ(z,w):=\|w\|^2-e^{-μ\|z\|^2}$是一个定义函数的$D_{n, m}(μ)$和$α>-1$。然后，对于$p\in [1,\infty),$，我们证明了相应的加权Bergman投影$P_{D_{n, m}(μ), (-ρ)^α}$在$L^p(D_{n, m}(μ), (-ρ)^α)$上是无界的，除了平凡的情况$p=2$。特别地，本文给出了当$p\in [1,\infty)\setminus\{2\}$时，无界强伪凸域的普通Bergman投影为$L^p$不规则的例子.这一结果与有界强伪凸域上著名的正$L^p$正则性结果完全不同。
Local regularity of the Bergman projection on a class of pseudoconvex domains of finite type
本文证明满足 Bell-Ligocka 条件 R 且具有良好各向异性伸缩的伪凸域上，Bergman 投影具备局部 $L^p$-Sobolev 与 Hölder 正则性，并说明 $h$-可延拓域适用该结论。
Norm of the Bergman projection onto the Bloch space with $\mathcal{M}-$invariant gradient
本文解决了Bergman投影在Bloch空间上关于$\mathcal{M}$-不变梯度范数的算子范数计算问题，证明了其等于此前猜想的值。
Growth of Sibony metric and Bergman kernel for domains with low regularity
证明了对于任何具有$\mathcal C^1$边界的有界非伪凸区域，即使是弱多维Suita猜想也是失败的：Bergman核与Azukawa度量的指标体的体积的乘积在下不有界.这是通过找到一个方向，沿着该方向，当基点趋向于边界时，Sibony度量趋向于无穷大。对于Lipschitz边界，类似的陈述失败了。对于一般的$\mathcal C^1$边界，我们给出了一些方向距离函数的Sibony度量的估计。对于有界伪凸域，Blocki-Zwonek Suita型定理意味着Bergman核增长到无穷大; Bergman核增长为到边界的距离的倒数的平方的事实，由S. Fu在$\mathcal C^2$情形下，推广到具有Lipschitz边界的有界拟凸域.
The Bergman projection and weighted $C^k$ estimates for the canonical solution to \dbar on non-smooth domains
我们应用整表示的功能上的非光滑严格伪凸域，Henkin-Leiterer域，得到加权$C^k$估计的一个给定的功能，$f$，这是正交的全纯函数的$C^k$规范的$\mdbar f$的组件。权重是域的定义函数的梯度的幂。
Regularity of Extremal Functions in Weighted Bergman and Fock Type Spaces
讨论了一类加权Bergman型空间和加权Fock型空间中极值函数的正则性.给定一个适当的解析函数$k$，相应的极值函数是在所有单位范数的函数$f$上使$\text{Re} \int_Ωf(z) \overline{k(z)}\, ν(z) \, dA(z)$最大的单位范数函数，其中$ν$是权函数，$Ω$是函数在空间中的定义域.我们考虑的情况下，$ν(z)$是一个递减的径向函数满足一些额外的假设，和其中$Ω$是一个圆盘中心在原点或整个复平面。我们证明了如果$k$在某种意义上缓慢增长，那么$f$必须在相关意义上缓慢增长。我们还讨论了某些对数凸函数的可积性与增长性之间的关系，并应用所得结果得到了Fock型空间中极值函数积分平均增长性的信息。
On estimates for weighted Bergman projections
本文证明了P. Charpentier，Y. Dupain & M. Mounkaila关于Hilbert空间$L^{2}\left(Ω,dμ_{0}\right)$的加权Bergman投影的证明，其中$Ω$是$\mathbb{C}^{n}$和$μ_{0}=\left(-ρ_{0}\right)^{r}dλ$中的有限型光滑有界伪凸域，$λ$是Lebesgue测度，$r\in\mathbb{Q}_{+}$和$ρ_{0}$是$Ω$的特殊定义函数，对于$L^{2}\left(Ω,dμ\right)$的Bergman投影仍然成立，其中$μ=\left(-ρ\right)^{r}dλ$，$ρ$是$Ω$的任意定义函数.事实上，建立了一个更强的方向Sobolev估计。此外，在$\mathbb{C}^{2}$中有限型伪凸域和某些有限型凸域的情形下，对加权$L^{p}$ -Sobolev和Lipschitz估计也得到了类似的推广.
The Bergman kernel on the intersection of two balls in C^2
我们得到了C^2中两个球相交的Bergman核的一个渐近展开和一些正则性结果。
Radial two weight inequality for maximal Bergman projection induced by a regular weight
定量地证明了最大Bergman投影\begin{equation*} P^{+}_ω(f)(z)=\int_\mathbb{D} f(ζ)|B^ω_z(ζ)|ω(ζ)\,dA(ζ), \end{equation*}是从$L^p_ν$到$L^p_η$有界的当且仅当\begin{equation*} \sup_{0<r<1}\left(\int_0^r\frac{η(s)}{\left(\int_{s}^1ω(t)\,dt\right)^p}\,ds\right)^{\frac{1}{p}} \left(\int_r^1\left(\frac{ω(s)}{ν(s)^\frac{1}{p}}\right)^{p'}ds\right)^{\frac{1}{p'}}<\infty, \end{equation*}，条件是$ω,ν,η$是径向正则权.径向权$σ$是正则的，如果它对所有$0\leq r<1$都满足$σ(r)\asymp\int_{r}^1σ(t)\,dt/(1-r)$。它还表明，在一个适当的额外的假设涉及$ω$和$η$，Bergman投影$P_ω$和$P^+_ω$同时有界。
Around $L^1$ (un)boundedness of Bergman and Szegö projections
本文研究了一类正交投影的$L^1$（无）界性问题，包括复流形中区域上的Bergman投影和抽象CR流形上的Szegö投影.
Irregularity of the Bergman projection on smooth unbounded worm domains
在这项工作中，我们考虑光滑无界蠕虫域$\mathcal Z_λ$在$\mathbb C^2$和伯格曼投影，密集定义的索伯列夫空间$H^{s,p}(\mathcal Z_λ)$，$p\in(1,\infty)$，$s\ge0$，不扩展到一个有界算子$P_λ:H^{s,p}(\mathcal Z_λ)\to H^{s,p}(\mathcal Z_λ)$时，$s>0$或$p\neq2$。同样的不规则性在非光滑无界蠕虫的情况下也是已知的。这一改进的结果表明，投影的不规则性不是边界不规则性的结果，而是蠕虫域的无限缠绕的结果。
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