Weighted Sobolev regularity of the Bergman projection on the Hartogs triangle
Liwei Chen
我们证明了哈托格斯三角形上伯格曼投影的加权索博列夫估计，其中权重是到边界奇异点距离的某个幂。该方法也适用于Hartogs三角形的$n$维推广。
We prove a weighted Sobolev estimate of the Bergman projection on the Hartogs triangle, where the weight is some power of the distance to the singularity at the boundary. This method also applies to the $n$-dimensional generalization of the Hartogs triangle.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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$L^p$-norm estimate of the Bergman projection on the Hartogs triangle
本文给出了Hartogs三角形上Bergman投影的$L^p$ -范数的一个估计。
Weighted Bergman Projections on the Hartogs Triangle: Exponential Decay
研究了$\mathbb{C}^2$中Hartogs三角形上的加权Bergman投影。我们表明，对应于指数消失的权重的投影退化$L^p$映射属性。
Zeros of the Bergman kernel of the Fock-Bargmann-Hartogs domain and the interlacing property
本文考虑Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n,m}$的Bergman核的零点.我们描述了如何存在的零的Bergman内核依赖于整数$m$和$n$的交错属性的帮助。
$L^p$ boundedness of the Bergman projection on the generalized Hartogs triangles
本文研究了$\mathbb{C}^n$中的两类整环，推广了Hartogs三角形.我们证明了这些域上的Bergman投影的映射性质的最优估计。
The Bergman kernel of a certain Hartogs domain and the polylogarithm function
考虑一类与Fock-Bargmann空间相关的Hartogs域.我们给出了用多对数函数表示的域的Bergman核的一个显式公式。此外，在某些情况下，我们还解决了该区域的陆启铿问题。
A remark on the dimension of the Bergman space of some Hartogs domains
设D是Hartogs域，其形式为D={（z，w）\in CxC^N：|w| < e^{-u（z）}}，其中u是C上的下调和函数.证明了D上全纯平方可积〔的〕函数的Bergman空间是平凡的或无穷维的。
Relationships Between the Bergman Kernels of Hartogs Domains and Their Base
本文研究Hartogs域Bergman核与基域加权Bergman核的关系，提出级数表示和变换公式，并给出其他相关关系。
The Bergman projection on fat Hartogs triangles: L^p boundedness
考虑了$\mathbb{C}^{n}$中一类推广Hartogs三角形的伪凸域.对于取决于域的“丰满度”的有限范围的$p$，建立了与这些域相关的伯格曼投影的$L^p$有界性。该$p$范围显示为尖锐。
Polynômes de Hua, noyau de Bergman des domaines de Cartan-Hartogs et problème de Lu Qikeng
本文将Cartan-Hartogs域上的鲁其坑问题化为一个华氏多项式代数问题，并给出了Cartan-Hartogs域建立在维数不超过4的有界对称域上时的完全解.
$L^p$ Mapping Properties of the Bergman Projection on the Hartogs Triangle
本文证明了加权$L^p$空间中Hartogs三角形上Bergman投影的映射性质的最优估计，其中权是到奇异边界点的距离的幂，当$p>\frac{4}{3}$.对于$1<p\leq\frac{4}{3}$，我们表明，没有这样的加权估计是可能的。
Bergman theory of certain generalized Hartogs triangles
研究了$γ$的某些值（包括所有正整数）下域$\{ |{z_{1} |^γ} < |{z_{2}} | < 1 \}$在$\mathbb{C}^2$中的Bergman理论.对于这样的$γ$，我们得到了Bergman核的封闭形式表达式，$\mathbb{B}_γ$。利用这些公式，我们对陆启庚问题作了新的观察，并分析了$\mathbb{B}_γ(z,z)$的边界表现。
$L^p$ regularity of the Bergman projection on generalizations of the Hartogs triangle in $\mathbb{C}^{n+1}$
本文研究了$k \in \mathbb{Z}^+$的一类整环$Ω^{n+1}_k =\{(z,w)\in \mathbb{C}^n\times \mathbb{C}: |z|^k < |w| < 1\}$，它推广了Hartogs三角形.我们首先得到了这些区域上Bergman核函数的新的显式公式，并进一步给出了Bergman投影的$L^p$有界性成立的$p$值的一个范围。该$p$范围显示为尖锐。
Density in weighted Bergman spaces and Bergman completeness of Hartogs domains
本文研究带多重次调和权的加权Bergman空间中边界邻域全纯函数的密度，并证明由平面域边界距离定义的Hartogs域Bergman完备当且仅当底域边界点均非孤立。
The first two coefficients of the Bergman function expansions for Cartan-Hartogs domains
令$ϕ$是域$Ω\subset \mathbb{C}^d$上的全局定义的实Kähler势，$g_{F}$是与Kähler势$Φ_{F}(z,w)=ϕ(z)+F(ϕ(z)+\ln\|w\|^2)$相关联的Hartogs域$ M=\{(z,w)\in Ω\times\mathbb{C}^{d_0}: \|w\|^2<e^{-ϕ(z)}\}$上的Kähler度量。首先，我们得到了动量剖面$φ$中Hartogs域$( M,g_F)$的Bergman函数展开式系数$\mathbf{a}_j\;(j=1,2)$的显式表达式.其次，利用$\mathbf{a}_j\;(j=1,2)$的显式表达式，得到了系数$\mathbf{a}_j\;(j=1,2)$为常数的充要条件.最后，我们得到了Cartan-Hartogs域上所有不变的完备Kähler度量，使得Bergman函数展开式的系数$\mathbf{a}_j\; (j=1,2)$为常数.
The Bergman Kernel on some Hartogs domains
我们得到了两类Hartogs域上Bergman核函数的新的显式公式。要做到这一点，我们首先计算伯格曼内核的切片这些Hartogs域与一些坐标固定，评估这些核函数在某些点的对角线，然后应用一阶微分算子。我们发现，例如，明确的公式的核函数的$$\{(z_1,z_2,w)\in\mathbb C^3:e^{|w|^2}|z_1|^2+|z_2|^2<1\}$$和$$\{(z_1,z_2,w)\in\mathbb C^3:|z_1|^2+|z_2|^2+|w|^2<1+|z_2w|^2\;{\rm and} \;|w|<1\}.$$我们使用我们的公式来确定的边界表现的核函数这些域的对角线上。
The $L^p$ boundedness of the Bergman projection for a class of bounded Hartogs domains
将Hartogs三角形推广到一类有界Hartogs域，证明了相应的Bergman投影在$L^p$上有界的充要条件是$p$在值域$(\frac{2n}{n+1},\frac{2n}{n-1})$内.
$L^{p}$ regularity of weighted Bergman projection on Fock-Bargmann-Hartogs domain
Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n, m}(μ)$定义为$$ D_{n, m}(μ):=\{(z, w)\in\mathbb{C}^{n}\times\mathbb{C}^m:\Vert w \Vert^2<e^{-μ\Vert z \Vert^2}\},$$其中$μ>0.$ Fock-Bargmann-Hartogs域$D_{n, m}(μ)$是具有光滑实解析边界的无界强伪凸域.在本文中，我们首先计算加权Bergman核的$D_{n, m}(μ)$相对于权重$(-ρ)^α$，其中$ρ(z,w):=\|w\|^2-e^{-μ\|z\|^2}$是一个定义函数的$D_{n, m}(μ)$和$α>-1$。然后，对于$p\in [1,\infty),$，我们证明了相应的加权Bergman投影$P_{D_{n, m}(μ), (-ρ)^α}$在$L^p(D_{n, m}(μ), (-ρ)^α)$上是无界的，除了平凡的情况$p=2$。特别地，本文给出了当$p\in [1,\infty)\setminus\{2\}$时，无界强伪凸域的普通Bergman投影为$L^p$不规则的例子.这一结果与有界强伪凸域上著名的正$L^p$正则性结果完全不同。
Holomorphic function spaces on the Hartogs triangle
经典的全纯函数空间如Hartogs三角形上的Hardy空间或Dirichlet空间的定义是不规范的。本文引入Hartogs三角形上的一类自然的全纯函数空间，它包括若干加权Bergman空间，一个候选Hardy空间和一个候选Dirichlet空间.对于加权Bergman空间和Hardy空间，我们分别研究了Bergman和SzegIgn投影的$L^p$映射性质，而对于Dirichlet空间，我们证明了它在双圆盘上与Dirichlet空间等距.
Submanifolds of some Hartogs domain and the complex Euclidean space
如果两个Kahler流形允许一个具有相同诱导度量的公共Kahler子流形，则称它们为亲戚流形。本文证明了具有Bergman度量的不可约有界对称整环上的Hartogs整环与复欧几里得空间不是相对的.这推广了文献[5，4]中的结果，并且这里的新颖之处在于Hartogs域的Bergman核不一定是Nash代数的。
Weighted estimates for the Bergman projection on the Hartogs triangle
我们应用并元调和分析的现代技术得到了加权Bergman空间中Bergman投影的精确估计。我们的主要定理集中在Hartogs三角形上的Bergman投影。算子范数的估计是以Bekollé-Bonami型常数表示的。作为所得到的结果的应用，我们给出，例如，一个上界的$L^p$范数的Bergman投影上的广义Hartogs三角形$\mathbb H_{m/n}$在$\mathbb C^2$。
$L^p$ boundedness of the Bergman Projection on generalizations of the Hartogs triangle in $\mathbb{C}^{n+1}$
本文研究一类推广的Hartogs三角形域$\Omega^{n+1}_\gamma$，得到了Bergman投影在该域上有界的精确$p$范围，将Edholm和McNeal在$n=1$时的结果推广到任意维数$n$。
Regularity of Canonical Operators and Nebenhülle: Hartogs Domains
我们将Bergman投影算子和标准解算子的正则性与完备Hartogs域的Nebenhülle联系起来。
Weighted Bergman Projection on the Hartogs Triangle
证明了Hartogs三角形上加权Bergman投影的$L^p$正则性，其中权是到边界奇点距离的幂.证明了$p$的限制域是尖锐的。通过在具有Muckenhoupt权的上半平面上使用双权不等式，我们可以考虑稍微更宽的一类权。
An application of a Diederich-Ohsawa theorem in characterizing some Hartogs domains
应用Diederich和Ohsawa关于加权Bergman核的一个定理，我们用全纯自同构刻画了某些Hartogs域。
Bergman-Toeplitz operators on fat Hartogs triangles
本文得到了Bergman-Toeplitz算子\[ f\longrightarrow T_{K^{-α}}\left(f\right):=\intop_ΩK_Ω\left(\cdot,w\right)K^{-α}\left(w,w\right)f\left(w\right)dV(w) \]在胖Hartogs三角形$Ω_{k}:=\left\{ \left(z_{1},z_{2}\right)\in\mathbb{C}^{2}:\left|z_{1}\right|^{k}<\left|z_{2}\right|<1\right\} $上的$L^{p}$映射性质，其中$α\in\mathbb{R}$和$k\in \mathbb Z^+$ .
Sobolev mapping of some holomorphic projections
Sobolev不规则性的Bergman投影上的一个家庭的域包含Hartogs三角形。在Hartogs三角形本身，一个子Bergman投影，以满足更好的Sobolev范数估计比Bergman投影。
Weak-type estimates for the Bergman projection on the polydisc and the Hartogs triangle
本文研究Bergman投影的弱正则性。我们关注的两个领域是多圆盘和Hartogs三角形。对于多圆盘，我们证明了弱型行为是“$L\log L$“型的。这一结果可能为专家所知，但似乎没有出现在文献中。对于Hartogs三角形，我们证明了该算子是弱型$(4,4)$ ;解决了投影在此端点的行为问题。在另一个端点的兴趣，我们表明，伯格曼投影是不是弱型$(\frac{4}{3}, \frac{4}{3})$，并提供证据，在这个端点的正确行为可能是什么。
Complex manifolds of Sobolev mappings and a Hartogs-type theorem in loop spaces
本文回顾带边界紧实流形到复流形的广义环路空间的复结构，并证明该空间中全纯映射的Hartogs型延拓定理。
The equivalent classical metrics on the Cartan-Hartogs Domains
本文研究了华氏域的特殊类型Cartan-Hartogs域上的完全不变度量。首先，我们在这些域上引入了一类新的完全不变度量，并证明了这些度量与Bergman度量是等价的。其次，在这些新度量下的里奇曲率由负常数从上到下有界。第三，我们估计了新度量的全纯截面曲率，证明了全纯截面曲率上下有界。最后，利用这些度量和Yau的Schwarz引理，证明了Bergman度量与Einstein-Kähler度量是等价的.这说明在Cartan-Hartogs域上Yau猜想成立。
Sobolev regularity of the $\bar{\partial}$-equation on the Hartogs triangle
利用$L^2$方法研究了$\mathbb{C}^2$中定义域$\{|{z_1}|<|{z_2}|<1\}$上的$\bar{\partial}$ -问题的正则性.在加权的$L^2$ -索伯列夫空间中，当权在点$(0,0)$奇异时，得到了正则解的估计.在远离奇异点$(0,0)$的加权索伯列夫空间中，带权的$\dbar$的正则解是正合正则的.特别地，Hartogs三角形的Bergman投影的奇异性包含在奇点处，并且它不传播。
Extendability and the $\overline \partial$ Operator on the Hartogs Triangle
本文证明了$\mathbf C^2$中的Hartogs三角形$\mathbf T$是一个一致域.这意味着Hartogs三角形是Sobolev扩张域。此外，Cauchy-Riemann算子的弱极大扩张和强极大扩张在Hartogs三角形上是一致的。这些结果有许多应用。其中，它们被用来研究$\mathbf T$的补上具有Sobolev系数的Dolbeault上同调群。
Bergman--Einstein Rigidity for Hartogs Domains over Bounded Homogeneous Domains
本文证明了在覆盖有界同构域的Hartogs域上Bergman度量的刚性定理，展示了Bergman度量为Kähler-Einstein度量、同构、与单位球体双全纯等条件的等价性，回答了Yau的问题。
On the Bergman metric of Cartan-Hartogs domains
本文在 Cartan-Hartogs 域上引入 Bergman 对偶，证明其双全纯等价于单位球、Bergman 度量是 Kahler-Ricci 孤子及对偶有限射影诱导三者等价，并与其他典范度量比较，提出开问题。
Optimal Sobolev regularity of $\bar\partial$ on the Hartogs triangle
在本文中，我们表明，对于每个$k\in \mathbb Z^+, p>4$，存在一个解决方案运营商$\mathcal T_k$的$\bar\partial$问题的Hartogs三角形，保持相同的$W^{k, p}$的数据的规则性。根据Kerzman型的例子，该算子提供了最佳Sobolev正则性的解决方案。
$L^p$ regularity of the Bergman Projection on domains covered by the polydisk
如果一个有界区域可以通过有理真全纯映射被多圆盘覆盖，则Bergman投影在一定范围内依赖于分歧有理覆盖对$p$是$L^p$ -有界的.这一结果可应用于对称多圆盘和指数为$γ$的Hartogs三角形。
$L^p$-Boundedness of Forelli-Rudin Type Operators on Rational Hartogs Triangles
研究有理Hartogs三角形上Forelli-Rudin型算子的$L^p$有界性，给出了充要条件，并恢复了Bergman投影和Berezin变换的精确$L^p$范围。
Bergman-Szegő asymptotic formulas and the strip problem
利用矩条件识别全纯函数是一个经典问题。本文探讨的想法介绍了Tumanov在一个众所周知的文件上的条问题，并建立在作者以前的工作，表明加权伯格曼投影可以计算通过渐近公式涉及SzegIgnprojections一个固定的1维家庭的曲线。各种新的运营商介绍，此外，类似的公式推导出通过降维，使用作者的CR Hartogs定理。
Sobolev Regularity of Weighted Bergman Projections on the Unit Disc
证明了单位圆盘上径向对称权对应的加权Bergman投影在索伯列夫空间上是有界的。
An Application of the Prékopa-Leindler Inequality and Sobolev Regularity of Weighted Bergman Projections
利用Prékopa-Leindler不等式证明了\cite [定理4.1]{Boas 84}的一般形式，得到了凸Reinhardt域上加权Bergman投影的Sobolev估计.
$L^p$-boundedness of Berezin transforms on generalized Hartogs triangles
研究有理广义Hartogs三角形上Berezin变换的$L^p$有界性，证明了其有界当且仅当$p>m+nl$。
Sobolev Regularity for the Bergman Projection on Relatively Compact Domains in Hermitian manifolds
本文推广了已有结果，为 Hermitian 流形中具有 Lipschitz 边界的相对紧区域上的 Bergman 投影提供了 $L^2$ Sobolev 正则性的充分条件，并通过 Hopf 流形实例验证了方法的有效性。
Sobolev Regularity of the Bergman Projection on a Smoothly Bounded Stein Domain that is not Hyperconvex
本文构造非超凸Stein域，证明Bergman投影在特定Sobolev空间中的正则性临界行为，并给出光滑函数投影非光滑的反例。
Restricted type estimates on the Bergman projection of some singular domains
本文对单项式多面体上的Bergman投影建立加权限制型估计，由此重得$L^p$有界性，并发现某些情形下弱型端点失效。
On estimates for weighted Bergman projections
本文证明了P. Charpentier，Y. Dupain & M. Mounkaila关于Hilbert空间$L^{2}\left(Ω,dμ_{0}\right)$的加权Bergman投影的证明，其中$Ω$是$\mathbb{C}^{n}$和$μ_{0}=\left(-ρ_{0}\right)^{r}dλ$中的有限型光滑有界伪凸域，$λ$是Lebesgue测度，$r\in\mathbb{Q}_{+}$和$ρ_{0}$是$Ω$的特殊定义函数，对于$L^{2}\left(Ω,dμ\right)$的Bergman投影仍然成立，其中$μ=\left(-ρ\right)^{r}dλ$，$ρ$是$Ω$的任意定义函数.事实上，建立了一个更强的方向Sobolev估计。此外，在$\mathbb{C}^{2}$中有限型伪凸域和某些有限型凸域的情形下，对加权$L^{p}$ -Sobolev和Lipschitz估计也得到了类似的推广.
Sobolev regularity of the Bergman and Szegö projections in terms of $\overline{\partial}\oplus\overline{\partial}^{*}$ and $\overline{\partial}_{b}\oplus\overline{\partial}_{b}^{*}$
本文研究了光滑有界伪凸域上的 Bergman 与 Szegö 投影的 Sobolev 正则性，证明了嵌入映射与投影的连续性等价，并指出在 $\mathbb{C}^{2}$ 中 $j_{1}$ 始终正则。
Duality of holomorphic functions spaces und smoothing properties of the Bergman projection
设$Ω\subset\mathbb{C}^n$是一个边界光滑的有界域，其Bergman投影$B$将Sobolev空间$H^{k_{1}}(Ω)$（连续）映射到$H^{k_{2}}(Ω)$ .我们建立了两个光滑的结果：（i）充分的Sobolev范数$\|Bf\|_{k_{2}}$控制$f$的$L^2$衍生物沿一个单一的，明确的方向（顺序$\leq k_{1}$），和（ii）的投影共轭全纯函数在$L^{2}(Ω)$是自动在$H^{k_{2}}(Ω)$。当$B$是全局正则的时，有明显的推论。
Bergman projection on the symmetrized bidisk
我们对单位圆盘上加权$L^p$空间上的（正）Bergman投影应用Bekollé-Bonami估计.作为结果，我们得到了对称双圆盘上加权索伯列夫空间上Bergman投影的有界性.我们还改进了\cite{CKY}中对称双圆盘上的未加权$L^p$空间上Bergman投影的有界性结果.
Boundedness of the Bergman projection on generalized Fock-Sobolev spaces on ${\mathbb C}^n$
本文解决了H. Bommier-Hato，M.英语和E.H. Youssfi在[3]中关于广义Fock空间中Bergman型投影的有界性.它是两个事实的结果：一个是广义Fock-索伯列夫空间之间嵌入的完整描述，另一个是与广义Fock-索伯列夫空间相关的加权$L^p$ -空间之间Bergman型投影的有界性的完整刻画.
Irregularity of the Bergman projection on worm domains in C^n
我们构造了高维的Diederich-Fornaess蠕虫域，并证明了这些域的Bergman投影算子在高阶$L^p$ -索伯列夫空间上是有界的，其中$1\leq p<\infty.$
Estimates for some Weighted Bergman Projections
本文研究了$\mathbb{C}^{n}$中有限型光滑有界伪凸区域的加权Bergman投影的正则性。主要结果是获得的权重等于一个非负的合理权力的绝对值的一个特殊的定义功能$ρ$的域：我们证明（加权）Sobolev- $L^{p}$和Lipchitz估计域中的$\mathbb{C}^{2}$（或更一般地说，域具有列维形式的秩$\geq n-2$和“解耦”域）和凸区域。特别地，对于这些定义函数，我们推广了A. Bonami & S. Grelier和D. C. Chang & B Q.李我们还得到了一般的（加权）Sobolev- $L^{2}$估计。
Mapping Properties of Weighted Bergman Projection Operators on Reinhardt Domains
我们证明了在光滑完备Reinhardt域上，对应于指数衰减权的加权Bergman投影算子在$L^p$空间上是无界的，并且对所有$p\not=2$都是无界的.另一方面，我们还证明了指数加权的投影算子在单位球上的索伯列夫空间上是有界的。
A note on a smoothing property of the harmonic Bergman projection
证明了在$\mathbb{R}^n$，$n>1$中的任意光滑有界区域$D$上，只要输入函数的直到k阶的切向导数都属于$L^2(D)$，调和Bergman投影的输出就属于$k$阶的索伯列夫空间.
Bounds on Integral Means of Bergman Projections and their Derivatives
我们用原函数的积分平均来定义函数的Bergman投影的积分平均。作为这些结果的一个应用，我们用原函数在$θ$方向上的某些导数的加权$L^p$范数来约束Bergman投影的导数的某些加权Bergman空间范数.这些结果很容易地暗示了著名的结果：对于$1 < p < \infty$，Bergman投影是从索伯列夫空间$W^{k,p}$到其自身有界的.我们也应用我们的结果，得到某些正则性的结果涉及极值问题的Bergman空间。最后，我们构造了一个函数，该函数在单位圆盘的边界处一致地逼近$0$，但其Bergman投影不在$H^2$中。
Bergman-type Singular Operators and the Characterization of Carleson Measures for Besov--Sobolev Spaces on the Complex Ball
本文的目的有两个方面。首先，我们将Nazarov，Treil和Volberg的非齐次调和分析方法推广到处理“Bergman型”奇异积分算子。这种算子的典型例子是单位圆盘上的Beurling变换。其次，我们利用本文的方法解决了$\mathbb{C}^d$的复球上解析函数$B^σ_2$的索伯列夫空间的Carleson测度的刻画这一重要的公开问题。特别地，我们证明了对于任何$σ> 0$，Carleson措施的空间的特点是“T1条件”。这些结果的证明方法是Nazarov，Treil和第一作者的工作的扩展和另一个应用。
Toeplitz operators and weighted Bergman kernels
对于一个光滑有界的严格伪凸域，我们描述的边界奇异性加权Bergman内核相对于权力的定义函数的权力（可能是分数）的行为，更一般地说，任何实阶的全纯函数的索伯列夫空间的再生核。这推广了经典的结果February man为unweighted Bergman核。最后，我们还展示了一个全纯延续的内核相对于Sobolev参数的整个复平面。我们的主要工具是Boutet de Monvel和Guillemin的广义Toeplitz算子。
Bergman kernel and projection on the unbounded worm domain
本文研究无界蠕虫整环$$ \mathcal{W}_\infty = \big\{(z_1,z_2)\in\mathbb{C}^2 : \big|z_1-e^{i\log|z_2|^2}\big|^2<1, z_2\neq0\big\}. $$上的Bergman核与投影。首先证明了$\mathcal{W}_\infty$的Bergman空间是无穷维的。然后研究了$\mathcal{W}_\infty$的Bergman核$K$和Bergman投影$\mathcal{P}$。我们证明了$K(z,w)$在$z$（和反全纯$w$）除了我们详细研究的特定子集的边界附近的每个点的全纯扩展。通过对$K$的一个适当的渐近展开，证明了Bergman投影$\mathcal{P}:W^s\not\to W^s$当$s>0$，$\mathcal{P}:L^p\not\to L^p$当$p\neq2$，其中$W^s$表示$\mathcal{W}_\infty$上的经典Sobolev空间，$L^p$表示Lebesgue空间.
Local regularity of the Bergman projection on a class of pseudoconvex domains of finite type
本文证明满足 Bell-Ligocka 条件 R 且具有良好各向异性伸缩的伪凸域上，Bergman 投影具备局部 $L^p$-Sobolev 与 Hölder 正则性，并说明 $h$-可延拓域适用该结论。
Irregularity of the Bergman projection on smooth unbounded worm domains
在这项工作中，我们考虑光滑无界蠕虫域$\mathcal Z_λ$在$\mathbb C^2$和伯格曼投影，密集定义的索伯列夫空间$H^{s,p}(\mathcal Z_λ)$，$p\in(1,\infty)$，$s\ge0$，不扩展到一个有界算子$P_λ:H^{s,p}(\mathcal Z_λ)\to H^{s,p}(\mathcal Z_λ)$时，$s>0$或$p\neq2$。同样的不规则性在非光滑无界蠕虫的情况下也是已知的。这一改进的结果表明，投影的不规则性不是边界不规则性的结果，而是蠕虫域的无限缠绕的结果。
On Weighted $L^{p}$-Sobolev Estimates for Solutions of the $\overline{\partial}$-equation on Lineally Convex Domains of Finite Type and Application
本文研究有限型线性凸域上 \\(\overline{\partial}\\)-方程解的加权 \\(L^{p}\\)-Sobolev 估计，并据此建立有限型凸域加权 Bergman 投影在一般距离幂权重下的相应估计。
Toeplitz operators on generalized Bergman spaces
考虑加权Bergman空间HL ^2（B^d，μ_λ），其中dμ_λ（z）=c_λ（1- |z| ^2）^lambda dτ，τ是双曲体积测度.这些空间是非零的，当且仅当λ>d。对于0<λ \leq d，具有相同再生核公式的空间可以使用Sobolev型范数来定义。我们在这些广义Bergman空间上定义了Toeplitz算子并研究了它们的性质。具体来说，我们描述了类的符号，相应的Toeplitz算子可以定义为有界算子或作为一个希尔伯特-施密特算子的广义Bergman空间。
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